悬索桥主缆施工计算的解析迭代方法

（申请工学硕士学位论文） 悬索桥主缆施工计算 的解析迭代方法

培养单位：交通学院 学科专业：结构工程 研 究 生：占 维 指导教师：杨 德 灿 副教授

2007年11月 悬索桥

主缆施

工计

算

的

解

析

迭

代

方

法

占

维

武汉

理工

大学

分类号 密 级 UDC 学校代码 10497

题目悬索桥主缆施工计算的解析迭代方法

英文 Analytical Iterative Method for Main Cable

题目 Construction of Suspension Bridges

研究生姓名 占 维

姓名杨德灿职称副教授学位博士

指导教师

单位名称交通学院邮编430063

申请学位级别硕士 学科专业名称结构工程

论文提交日期2007年10月论文答辩日期2007年11月

学位授予单位武汉理工大学学位授予日期

答辩委员会主席评阅人

2007年11月

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摘要

因为悬索桥的主缆受拉力，材料利用效率高，所以，近10年来我国的大跨径悬索桥建设飞速发展。悬索桥是由主缆、加劲梁、主塔、鞍座、锚碇、吊索等构件构成的柔性悬吊组合体系。主缆是悬索桥的主要承重构件，准确确定其成桥线形十分重要。成桥时主缆的真实线形既非理想的抛物线，也非理想的悬链线，而是由桥梁在实际荷载下的平衡条件与结构的变形条件共同确定的。目前，确定悬索桥主缆成桥线形的主要方法有：抛物线法、分段悬链线法以及以二者为基础的非线性循环迭代法、虚拟梁法、反算法、参数方程法等。

本课题用解析迭代方法进行施工计算，主要是主缆的施工计算。计算主缆、吊索等部件的无应力长度和主缆、索夹的初始安装位置。计算原理是：首先，考虑二期恒载由主缆和加劲梁共同承担的实际情况，采用悬索力学理论，即主缆在自重作用下的线形为悬链线，当其上作用集中荷载时，集中荷载间索段为悬链线，在已知设计状态参数的情况下，由受力平衡条件和变形相容条件，建立循环迭代算法的公式，求出主缆的无应力长度，并进行索鞍处主缆长度的修正；第二，根据无应力索长恒定不变的原理，算出空缆线形及索鞍预偏量；最后，根据空缆形成后的线形计算索夹安装位置和吊索的无应力长度。

采用EXCEL法和MATLAB编程法两种计算方法，分别计算宜昌长江公路大桥的主缆的无应力长度。在EXCEL法中通过控制水平力前后两次循环之差的绝对值小于收敛误差，即可认为满足了精度要求；同样在MATLAB编程法中也是控制这两个参数的精度，当满足精度要求的索力水平分量及竖向支承力求得后，即可用积分法计算各索段的有应力索长及各吊点处的标高。再进行主索鞍处主缆长度的修正。最后就可算出主缆实际的无应力索长。

通过实例计算表明，EXCEL法和MATLAB编程法两种计算方法的结果是非常接近的，与文献所给的结果也非常接近，而且相对误差很小，表明这两种方法都具有很高的精度。

关键词：悬索桥悬索力学主缆解析迭代方法无应力长度索鞍预偏量空缆线形

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Abstract

Because the main cable is tensioned，the material is utilized efficiently， China’s construction of long –span suspension bridge in the past 10 years developed rapidly. Suspension bridge is a composite flexible system made up of main cable，stiffening girder，tower，saddle，anchor bank，and hanger. It is very important to determine its geometric form in the bridge’s completion state accurately，because main cable is the main load-bearing component. Main cable’s true geometric form in the bridge’s completion state is neither ideal parabola, nor ideal catenary，but it is identified by the equilibrium condition and the geometrical condition of structure in the actual load together. So far，the main methods of determination of main cable’s profile of suspension bridge are parabola theory，segmental catenary theory and the both-based nonlinear cycle alternate method，virtual beam method，anti-algorithm，parameter equation method and so on.

This topic uses analytical iterative method for construction calculation，mainly construction calculation of main cable. It calculates the main cable，suspender and other components in unstressed length，and initial installation location of the main cable and cable clamps. Its calculation principle is that，firstly，considers the actual situation of the additional dead load shared by main cable and stiff girder，and uses suspended-cable mechanics theory，that is the shape of main cable under the weight themselves is catenary . When it is under the action of the concentrated loads，cable between the concentrated loads is catenary . In the state of designable parameters，that formula based on the force equilibrium condition and the geometrical compatibility condition of cycle iterative method is established，obtains the unstressed length of main cable，and amends the length of main cable at the location of saddle. Secondly，the geometric form of free-cable and pre-bias of cable saddle are calculated according to constant unstressed length of cable. Finally，the location on installation of cable clamps and unstressed length are calculated according to geometric form of free-cable.

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This topic adopts two calculation method of EXCEL and MATLAB programming to calculate unstressed length of main cable of YiChang Yangtze River Highway Bridge respectively. That the absolute value in the difference between the two cycle of horizontal force is controlled in EXCEL method，is less than convergent error. Namely，it is considered to content accuracy requirements. The MATLAB programming method also controls these two parameters’ accuracy. When the horizontal component of cable force and vertical supports force which content accuracy requirements are obtained，that is to calculate unstressed length of each cable and elevation of each location on installation of cable clamps by integral method. Then the length of main cable at the location of main saddle is amended. Eventually，actual unstressed length of main cable is calculated.

Through example computation shows that the results of the two calculation methods of EXCEL and MATLAB programming are very close，and are close to the result of the literature. Then the relative error is very small，so the two method has very high accuracy.

Key word：Suspension bridge，suspended-cable mechanics，main cable，analytical iterative method，unstressed length，pre-bias of cable saddle，geometric

form of free-cable

III

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目 录

第1章 绪论 (1)

1.1现代悬索桥的发展概况 (1)

1.2悬索桥的构造、受力特征和施工特点 (3)

1.2.1悬索桥的构造 (3)

1.2.2悬索桥的受力特征 (5)

1.2.3悬索桥的施工特点 (6)

1.3本课题的研究背景 (7)

1.4本课题的研究现状 (8)

1.5本课题的研究方法和技术路线 (9)

第2章悬索桥结构计算理论评述 (11)

2.1悬索桥计算理论的演变与发展 (11)

2.2弹性理论 (11)

2.3挠度理论 (13)

2.3.1挠度理论基本方程 (15)

2.3.2代换梁法 (16)

2.3.3线性挠度理论 (17)

2.3.4重力刚度法 (17)

2.4有限位移理论（20世纪80年代以后） (18)

第3章悬索桥解析方法 (20)

3.1悬索桥结构受力特点 (20)

3.2两种计算方法及其优缺点 (22)

3.2.1有限元方法 (22)

3.2.2解析计算方法 (25)

3.2.3二者的优缺点 (25)

3.3解析法计算原理 (26)

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3.3.1计算假定 (26)

3.3.2计算图示 (26)

3.3.3计算原理 (27)

3.3.4迭代计算方法 (29)

3.3.5反馈计算原理 (31)

第4章主缆施工计算 (33)

4.1概述 (33)

4.2施工计算 (33)

4.2.1计算原理 (33)

4.2.2主缆索股无应力长度计算 (35)

4.2.3索鞍预偏量及空缆线形计算 (36)

4.2.4空缆状态索夹安装位置计算 (39)

4.2.5吊索无应力长度计算 (40)

4.3主缆施工计算算例 (42)

4.3.1宜昌长江公路大桥工程概况 (42)

4.3.2结构几何参数 (43)

4.3.3计算分析 (44)

第5章结论 (49)

参考文献 (51)

致谢 (54)

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第1章绪论

1.1现代悬索桥的发展概况

随着我国科学技术的进步，工业水平的提高，国家经济及现代化交通事业的快速发展，大跨度桥梁也日益增多，大跨悬索桥正适应了桥梁建设的需要。

首先，悬索桥以其受力性能好，跨越能力大，轻型美观、抗震能力好，行车舒适，而成为跨越大江大河、海峡港湾等交通障碍的首选桥型。其次，悬索桥是以主缆索受拉为主要承重构件的桥梁结构。其结构构造包括基础、塔墩、锚碇、主缆索、吊索、加劲梁及桥面结构等。在桥梁设计时，当需要桥梁跨度在800m及以上时，总是首选悬索桥这一经典桥型。其主要原因是以高强钢丝作为主要承拉结构的悬索桥具有跨越能力大、受力合理、最能发挥材料强度和造价经济等特点，同时还以其整体造型流畅美观和施工安全快捷等优势而倍受推崇。

如以1883年美国建造486米的布鲁克林桥作为起点[1]，现代悬索桥的发展至今已有一百多年的历史。这一百多年以来，悬索桥在跨径上的发展越来越快，于1998年建成的日本明石海峡大桥，主跨为1990米，正在修建的意大利墨西拿海峡大桥，主跨已达3300米。这种跨径上的突飞猛进是以材料、设计和施工方面的技术进步为基础的。

在材料方面，钢丝强度的提高使跨径增大成为可能。上世纪30年代依靠1550Mpa的钢丝，使悬索桥跨径突破千米。上世纪90年代，使用1800Mpa的钢丝，使跨径接近2000米，目前碳素钢丝的应用，使跨径达到3300米。可见悬索桥跨径的发展与钢丝强度密切相关。同时，钢筋混凝土和预应力技术的推广应用，使原来用于悬索桥下部结构的钢结构已全部由钢筋混凝土和预应力结构所取代，由此带来钢材的节省是很可观的，这对于我国发展悬索桥技术尤其有利。

在设计方面，首先，人们对加劲梁及索塔的刚度及作用的认识越来越全面。加劲梁不是用来提供整体结构的竖向抗弯刚度，而主要是提供抗扭和横向抗弯刚度，以满足空气动力稳定要求和抵抗地震力等作用；索塔的刚度也不是用来

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补偿整体刚度，如加大索塔刚度，不仅对整体刚度无济于事，反而导致索塔本身受力情况恶化，索塔的作用主要是支承主缆。主缆是悬索桥的主要承重结构，通过变位来发挥作用，在满足梁和塔自身功能的前提下尽可能减小其刚度，才能让主缆的作用得以充分发挥。这些认识有助于人们设计出合理的加劲梁和索塔。其次，在设计时降低跨垂比和安全系数，以提高主缆的效率系数，即提高承受外荷载的能力。对于相同跨径的悬索桥，跨垂比变小时，主缆拉力变小，因而主缆设计经济。另外随着材料品质的改善、结构理论的发展以及施工质量的提高，安全系数的取值不断降低，已从最初的3.0至4.0降到目前的2.0左右。合理跨垂比和安全系数的取用，大大提高了主缆承受外荷载的能力，明石海峡大桥跨径达1990米时，效率系数（索的最小应力和最大应力之比）还能保持在0.74。世界特大悬索桥主缆效率系数[2]见表1-1。最后，随着有限元法的创立和计算机技术的飞速发展，用有限位移理论进行悬索桥非线性分析计算不论在理论上还是在应用软件上都已成熟，使对悬索桥进行合理的结构计算成为可能。

表1-1 世界特大悬索桥主缆效率系数表

桥 名

竣工 时间 跨径 （m ）跨垂比（L/f ）钢丝强度（Mpa ）允许应力（Mpa ）安全 系数 效率 系数 明石大桥

大带东桥

亨伯桥

江阴桥

青马桥

Verrazano 桥

金门桥

南备赞濑户桥

Bosporus 二桥

Bosporus 一桥

乔治.华盛顿桥 1998年 1998年 1981年 1999年 1997年 1964年 1937年 1968年 1958年 1972年 1931年 1990 1640 1410 1385 1377 1298 1280 1100 1090 1074 1067 10 9 10.6 10.5 11 11.1 8.9 11 11.4 11.8 10.8 1800 1570 1600 1600 1570 1550 1550 1600 1600 1600 1550 820 785 700 640 690 610 580 640 700 700 580 2.2 2.0 2.29 2.5 2.27 2.54 2.64 2.50 2.29 2.29 2.67 0.740.800.780.76 0.77 0.75 0.79 0.80 0.82 0.81 0.79 在施工方面，美国发明了预制平行钢丝索股法（PPWS 法）施工主缆，并于1966年开始应用于新港桥上。PPWS 法有利于保证质量和缩短工期，架缆技术也易于掌握。选用PPWS 法施工主缆将为我国现代悬索桥技术的发展开辟正确

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的途径。另外，钢筋混凝土滑模及爬模技术的发展，使多快好省地修建200多米的钢筋混凝土高塔成为可能。

悬索桥的技术进步[3]，如加劲梁和索塔刚度减小，主缆安全系数降低等，给悬索桥施工控制带来了挑战；同时，施工控制技术的进步，将使悬索桥的建设技术趋于完善。

悬索桥的发展历史证明，纤巧美观的悬索桥是特大跨度桥梁的唯一结构形式。从目前国内外跨海交通通道的建设规划中，可以看出大跨度悬索桥有着光明的应用前景，而且将向更大跨径的方向发展。

1.2悬索桥的构造、受力特征和施工特点

1.2.1悬索桥的构造

悬索桥是由主缆、加劲梁、主塔、鞍座、锚碇、吊索等构件构成的柔性悬

吊组合体系[4][5]，其主要构成如图1所示。

塔顶鞍座

图1 悬索桥主要构造图

（1）主缆

①主缆的制作

主缆的形成方法主要有空中纺线法（A.S法）和预制平行索股法（PPWS法）。空中纺线法（A.S法）是利用牵引机械往复拽拉钢丝，在现场制作平行钢丝索股的施工方法；预制平行索股法（PPWS法）是将在工厂预制平行高强钢丝组成的索股运送到工地安装的方法。

②主缆的材料及类型

悬索桥的主缆材料必须具有单位有效面积的拉力强度大、拉伸的延伸率小、

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弹性模量大、截面密度大、疲劳强度高、徐变小、耐腐蚀等性能，故长大悬索桥都选用高强镀锌钢丝及镀锌钢丝绳。

主缆的类型主要有如下两类：

a．钢丝绳主缆：多用于中小跨悬索桥，它又分为钢绞线绳和螺旋钢丝绳（Spiral Rope有简称SPR）、封闭式钢绞线索（Locked Coil Rope有简称LCR）；

b．平行丝股主缆：主要用于大跨悬索桥，其根据制作方法分为空中纺线法的平行丝股主缆（A.S法）和预制丝股法平行丝股主缆（PPWS法）两种。

钢丝绳主缆仅用于600m以下跨度的悬索桥，而平行丝股主缆可用于跨度在400m以上的悬索桥。

③主缆的截面组成及形式

主缆的截面一般是由若干根钢丝束股组成，而每根钢丝束股是由Φ5mm左右的镀锌钢丝构成的，每根主缆截面大小是由各座悬索桥的拉力大小确定的。大多数悬索桥都采用双面主缆，一侧布置一根主缆。

（2）吊索

①吊索的材料和布置形式

悬索桥吊索一般采用镀锌钢丝绳或镀锌高强平行钢丝制作，少数小跨度悬索桥也有用刚性吊杆。近期，悬索桥的吊索也有开始采用平行钢丝索（PPWS法）的实例，如丹麦大贝尔特东桥。其顺桥面布置形式一般有垂直和斜向两种，传统的美国式悬索桥吊索是垂直的，日本的一些悬索桥吊索也是垂直布置，而欧洲的一些悬索桥也采用斜吊索，如亨伯尔桥（Humber Bridge）、塞文桥（Severn Bridge）、博斯普鲁斯桥（Bosporus Bridge）等[6]。

②吊索与主缆及加劲梁的连接方式

a．吊索与主缆的连接方式：悬索桥吊索与主缆的连接方式可分为四股骑跨式和双股销铰式。

b．吊索与加劲梁的连接方式以传力直接可靠、方便检修和不易积水为原则，常用的有锚头承压方式和销接式。

（3）索夹

索夹是紧箍主缆索股并连接主缆与吊索的构件。主缆和吊索的连接一般采用刚性索夹把主缆箍紧，使主缆在受拉时，产生收缩变形时也不致滑动。索夹的下端伸出铸件吊耳，通过销栓把吊索与吊耳相联。索夹的形式根据主缆丝索排列的形式，常分为六边形和圆形两种。对于中、小跨径的悬索桥，由于钢丝

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数不多，常排成六边形截面，所以六边形索夹采用较多。对于大跨径悬索桥，主缆常采用圆形截面，索夹也采用圆形索夹。

（4）加劲梁

悬索桥加劲梁的结构形式有：钢板梁、钢桁梁、钢箱梁、钢筋混凝土箱梁。自美国原塔科马桥风毁后，大跨度悬索桥加劲梁的设计多采用阻风面积小的钢桁梁型式，直到1966年，英国在塞文桥（Severn Bridge）[7]首次采用斜拉索与流线形扁平的钢箱梁后，才改变了大跨度悬索桥的传统钢桁梁的单一形式。钢箱梁抗扭刚度大，比桁梁的构造简单，易于制造，尤其比桁梁节省钢料，易于养护。

（5）鞍座

鞍座为在塔顶、支架及桥台上直接支承主缆，并将主缆的荷载传给塔及桥台的装置。按其作用可分为塔顶主鞍座、支架副鞍座和展束锚固鞍座三种。

塔顶主鞍座设置于主缆越过塔顶之处，将主缆的荷载传给塔；支架副鞍座是设在边跨靠岸端的墩架或钢排架顶上的鞍座，其作用是改变主缆在竖直面内的方向，使主缆对水平线倾角变陡，以便进入锚碇；展束锚固鞍座是让构成主缆的许多钢丝束绳股在水平向及竖直向分散开的支承鞍座，然后把各绳股引入各个锚固部分，一般设在桥台上。

（6）锚碇

当桥头两岸有坚固的岩层时，主缆可通过锚碇板直接锚固于岩石中；当桥头两岸为松散土壤或锚于水下时，只有采用重力式的锚固桥台或锚块。

（7）桥塔

桥塔的形式由于主缆的布置多采用两个平面，其两根立柱支撑两根主缆。为了使整个桥在横向成为能承受主缆和桥面系上全部横向风荷载的刚性结构，往往在塔顶和桥面下设强大的横系梁，连接两根立柱使其成为框架。

1.2.2悬索桥的受力特征

成桥时，主要是由主缆和主塔承受结构自重，加劲梁恒载受力由施工决定。成桥后，结构共同承受外荷载作用，受力按刚度分配[4][8]。

（1）主缆是悬索桥的主要承重结构，是几何可变体，主要承受拉力。主缆不仅可通过自身弹性变形，而且可以通过自身几何形状的改变来影响体系平衡，表现出大位移非线性的力学特征，这是其区别于其它桥梁结构的重要特征之一。

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主缆在恒载作用下具有很大的初始张拉力，对后续结构形状提供强大的“重力刚度”，这是悬索桥跨径得以不断增大、加劲梁高跨比得以减小的根本原因。

（2）主塔是悬索桥抵抗竖向荷载的主要承重构件。在恒载作用下，以轴向受压为主；在活载作用下，以压弯为主，呈梁柱构件特征。由于主塔水平抗推刚度相对较小，塔顶水平位移主要由中、边跨主缆水平分力的平衡条件决定。因而，塔内弯矩大小取决于塔的弯曲刚度。

（3）加劲梁是悬索桥保证车辆行驶、提供结构刚度的二次结构，主要承受弯曲内力。由悬索桥施工方法可知，加劲梁的弯曲内力主要来自二期恒载和活载。大跨度悬索桥加劲梁的挠度是从属于主缆的，随着跨度的增大，加劲梁的功能退化为将活载传至主缆。其自身抗弯刚度对结构刚度的影响也逐渐减小。

（4）吊索是将加劲梁自重、外荷载传递到主缆的传力构件，是连系加劲梁和主缆的纽带，承受轴向拉力。吊索内恒载轴力的大小，既决定了主缆在成桥状态的真实索形，也决定了加劲梁的恒载弯矩，是研究悬索桥成桥状态的关键。

（5）锚碇是锚固主缆的结构，它将主缆中的拉力传递给地基，通常采用重力式锚和隧道式锚。重力式锚用自重抵抗主缆的垂直分力，用锚底摩阻力或嵌固阻力来抵抗主缆水平分力。隧道锚则直接将主缆拉力传给周围基岩。在悬索桥结构分析中，常将主缆的锚固点作固定约束处理。

1.2.3悬索桥的施工特点

悬索桥的成桥状态与施工过程有着密切的联系。悬索桥的施工主要包括：锚碇、桥塔、主缆、吊索和加劲梁等的制作和安装。悬索桥施工按先后顺序，可分为如下步骤：

（1）建造锚碇、塔体，安装索鞍，架设猫道系统牵引绳和抗风索。首先建造猫道和主塔，然后根据设计出的预偏量在主塔上设置主索鞍，在锚碇附近安装散索鞍，有时还要设置副鞍座改变主缆方向。

（2）架设主缆、调索、安装索夹、吊索、缠丝。

架设主缆有A.S法和PPWS法，架设主缆时要进行调索，目的是使各索股在缆索施工完成时受力均匀。主缆架设完成后，首先通过紧缆机将主缆挤压成一圆形截面，然后根据设计预偏量标记安装索夹、吊索，最后在主缆外用缠丝机密绕缠丝，以保护主缆。

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（3）架设加劲梁

加劲梁的架设一般有三种方法[9]

①传统施工方法

在主缆及吊杆安装完后，开始吊装加劲梁。一般是从中间向两端对称的逐段起吊拼装，在整个吊装期间，已吊好的节段采用铰接，铰一般设于梁上缘。当梁吊装完成后才逐段刚接，而后作桥面铺装。

②逐段刚接施工方法

在主缆及吊杆安装完后，开始安装加劲梁节段，每吊一节段，就立即同已吊装好的节段刚接，吊装完毕即加劲梁也完全刚接了，随后作桥面铺装。

③分段刚接法

分段刚接法是由传统施工方法和刚接施工方法混合而成的。在吊装加劲梁的过程中，在梁适当的位置设铰，以消除梁内施工内力。将加劲梁分为多个大段，在段与段间采用铰接，其中每一个铰段由多节加劲梁段组成。待吊装完毕后再将这些临时铰作刚接处理，形成完整的加劲梁，然后作桥面铺装。

（4）施加二期恒载，拆除猫道等临时设施，将索鞍固定于设计位置

施工完成后，希望得到一个矢跨比、桥面标高、鞍座平衡位置、主缆索力、吊索索力、加劲梁受力、主塔受力等与设计相一致的成桥状态，要得到这一状态必须设计合理。

1.3本课题的研究背景

悬索桥是由主缆、主塔、锚碇、加劲梁、吊索等构成的组合结构体系。主缆是悬索桥的主要承重构件之一，准确确定其成桥线形[10]十分重要。一方面，主缆线形直接影响成桥状态结构体系的整体受力分配关系；另一方面，悬索桥成桥线形关系到桥梁净空、桥面平顺度、结构内力及桥梁功能的实现等诸多因素，是确定主缆无应力长度、吊点坐标及吊索状态、空缆安装索鞍预偏量和标高的基础，这些参数在设计和施工控制中都是必不可少的。

悬索桥以其巨大的跨越能力及其优美的造型，而越来越为人们所重视，但对于长大桥梁，要实现施工线形符合设计要求，往往需要通过施工监控手段，事先计算出各施工阶段的超前控制值并在施工过程中不断进行跟踪分析和调整。大跨度悬索桥的结构线形主要受主缆线形和吊索长度的控制，主缆一旦架

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设完成，其线形不能进行调整；吊索长度根据主缆完成线形提出，一般也不预留太大的调整长度，因此吊索一旦制作完成，其调整余地非常小。因此精确计算出主缆初始安装位置和吊索制作长度等超前控制值非常关键，是保证悬索桥成桥后几何线形满足设计的必要条件，也是悬索桥施工控制的第一步。同时，在实际设计和施工过程中，存在构件截面特性计算误差，施工所用材料的力学性能偏差（如主缆、吊索的弹性模量），构件制造安装误差，以及计算假定误差等客观因素，这些都可能影响设计线形的实现。因此，对大跨悬索桥的上部结构施工，还需要展开施工监测和控制方面的研究，通过实地监测各施工阶段的主要控制参数，并通过现场计算分析及预测得出合理的控制措施，用以指导和控制施工，使施工各阶段的实际状态最大限度地接近理想的设计状态，确保成桥后的内力状态和几何线形符合设计要求。

1.4本课题的研究现状

目前，确定悬索桥主缆成桥线形的主要方法有：抛物线法[11]、分段悬链线法[12]以及以二者为基础的非线性循环迭代法、虚拟梁法、反算法[13]、参数方程法[14]。

（1）抛物线法

在悬索桥成桥状态主缆线形计算时，传统方法是将全部恒载看成沿纵向水平均匀分布，这样可以推出主缆线形的显示解析解，即线形方程为二次抛物线，这种计算方法习惯上被称作抛物线理论。也就是假定主缆、加劲梁、吊索和索夹自重等全部恒载沿桥长方向均布。但由于主缆的自重是沿索长均匀分布的，决定了抛物线法只能作为成桥状态线形的近似计算，适用于悬索桥的初步设计，仅适合跨度较小的悬索桥，对于跨度较大的悬索桥，其计算精度难以满足要求。

（2）虚拟梁法

建立一组与吊点数量相等的非线性方程组，然后按梯度法求解，这种方法的缺点是求解工作量较大。

（3）反算法

基于成桥状态的反算法，即用先分析吊索恒载轴力，再求主缆平衡位置，最后确定主缆与鞍座切点位置的三步分析方法来确定主缆索形。

（4）参数方程法

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假设悬索桥主缆自重沿弧长均匀分布，加劲梁、桥面等其余恒载沿水平均匀分布，导出了悬索桥主缆成桥线形的参数方程解。然后由边界条件及连续性条件，建立了确定主缆成桥线形的非线性方程组，而后通过拟牛顿法求解该方程组达到确定线形的目的。

（5）分段悬链线法

将加劲梁、吊索和索夹等简化为作用于主缆吊点处的集中荷载，吊点间由于只受沿弧长方向均布的主缆自重荷载，所以相邻吊点间的主缆线形是悬链线。根据力学平衡和变形协调关系，可以建立相邻索段间的递推关系，然后用数值迭代求解，这样就确定了主缆起点处张力、各吊点坐标和各索段长。该方法精度较高，已成功应用于中国多座悬索桥设计。本课题采用此方法。

1.5本课题的研究方法和技术路线

本课题的主要内容包括：

（1）主缆施工计算

计算主缆、吊索等部件的无应力长度和主缆、索夹的初始安装位置。本课题采用解析法进行施工计算，其计算原理是：承重索或主缆在自重作用下的线形为悬链线，当其上作用集中荷载时，集中荷载间索段为悬链线，在已知设计状态参数的情况下，可根据受力平衡条件和变形相容条件，求出索段的无应力长度，再根据无应力索长恒定不变的原理，求出其它参数。

（2）施工控制分析

即对各施工阶段施工控制参数的控制与调整。悬索桥上部结构施工过程一般分为两个阶段，一是主缆架设阶段；二是钢箱梁吊装阶段。本课题只对主缆架设阶段进行分析研究。在主缆架设阶段，分基准索股的调整控制和一般索股的调整控制。基准索股的调整控制以各跨跨中绝对标高作为控制参数，一般索股的调整控制以其与基准索股的相对标高作为控制参数。调整控制需要确定索长调整量与垂度变化的关系。

论文的重点是用解析方法进行施工计算。首先，根据无应力长度不变原理计算空索状态的标高及索塔塔顶的位移；第二，根据成桥状态算出主缆的无应力长度，并进行索鞍处主缆长度的修正；第三，根据无应力长度恒定不变的原理算出空缆线形及索鞍预偏量；第四，根据空缆形成后的线形计算索夹安装位

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置和吊索的无应力长度。最后通过假设施工理想初态，由受力平衡条件和变形相容条件，建立循环迭代算法的公式，结合算例进行设计。

论文首先排除了二期恒载全由主缆承担及鞍座两侧主缆延长线的理论顶点为已知这两种假设，精确地考虑了加劲梁参与承担二期恒载的实际情况，并把易于确定的成桥状态鞍座顶点位置作为已知条件，精确地计算主缆与鞍座相切的位置。

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第2章悬索桥结构计算理论评述

2.1悬索桥计算理论的演变与发展

悬索桥的计算理论已有上百年的历史，它随着时代的发展与科学技术的进步，特别是二次世界大战以后的电子计算机技术的发展，有着非常大的演变与发展。

19世纪末至上世纪初的悬索桥早期的计算是采用弹性理论来进行的。当时世界上跨度最大的布鲁克林（Brooklyn）桥为代表的许多美国的悬索桥都是以这个设计理论来进行计算的。

从上世纪初到上世纪80年代前后，悬索桥的计算改用挠度理论来进行。最早采用这个计算理论来进行设计的是1909年建成的美国纽约跨越东河的曼哈顿（Manhattan）桥。从此之后，挠度理论一直被应用于大跨度悬索桥的设计计算，包括一些跨度超过1000m曾打破世界跨度记录的金门大桥等。

从80年代前后开始，由于电子计算机得到高速的发展和广泛的应用，为了更快速和更精确地分析结构的受力行为，所有现代用于结构分析的计算理论都要求能使用电子计算机来进行。因此，悬索桥的计算分析也不例外，开始出现了有限位移理论。

2.2弹性理论

在悬索桥的建造历史上，大约追溯到19世纪以前，当时还没有运动力学分析计算的理论与方法。直到1823年法国的Navier[15]才总结发表了无加劲梁悬索桥的计算理论。随后在1858年，英国的Rankine才提出了针对有加劲梁的悬索桥计算理论。大约在1880年前后，在美国以Levy为代表的学者试用Navier及Castigliano建立的结构分析理论来分析悬索桥的内力，在欧洲Navier和Castigliano本人也尝试将分析拱的力学理论用于分析悬索桥的内力，这就逐渐建立了最初的悬索桥弹性理论。后又经Steinman[16]整理为现在习用的标准形式的弹性理论计算公式。

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用弹性理论对悬索桥进行结构计算分析时，应符合以下条件：

（1）假定主缆为完全柔性，吊杆沿跨密布；

（2）假定主缆曲线形状和纵坐标在加载后保持不变；

（3）加劲梁沿跨径悬挂在主缆上，其截面的惯性矩沿跨径不变；

（4）一般加劲梁是在主缆和吊杆安装完毕后才分段吊装就位，最后连接成整体，所以加劲梁等恒载已由主缆承担，加劲梁中仅有车辆活载、风载和温度变化等可变荷载产生的内力。

图2-1 悬索桥计算简图

根据以上假设可以得到以下结果：

（1）水平力影响线H ： ()()3

22x02c c 1x

x x[1-2()+l ]

l H=2l 3EI x 1.6f+1+8+l fE A cosψ????????

（2-1） 式中：

1— 悬索桥计算跨度

l x0— 边跨主缆长度

E— 加劲梁弹性模量

I— 加劲梁惯性矩

E c — 主缆弹性模量

f — 主缆垂度

A c — 主缆截面面积

1ψ— 边跨主缆倾角

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（2） x 处主缆内力T ：

H T=cosψ

（2-2） （3） x 处加劲梁弯矩M x ：

x 0M =M -Hy （2-3）

式中：

0M — 加劲梁x 截面处简支梁的弯矩

（4）x 处加劲梁剪力x Q ：

x 0Q =Q -Htanψ （2-4）

式中：

0Q — 加劲梁x 截面处简支梁的剪力

弹性理论是在不考虑结构体系变形对内力影响的前提下推导出来的计算方程，而实际上悬索桥结构的变形对内力是有影响的，体系的挠曲变形将减少加劲梁的弯矩和悬索水平拉力。按弹性理论计算出的悬索内力和加劲梁弯矩，将随着跨径的增大而减小。因此，在跨度小于200m 的悬索桥设计中，当加劲梁高度取为跨径的1/40左右时，采用弹性理论是合适的[17]。对于跨度大于300m 以

上的悬索桥，采用弹性理论计算，所得结果比用挠度理论计算偏大20%～50%。

用弹性理论对于大跨径悬索桥设计计算时有两个明显的缺点：一是未考虑到恒载对悬索桥刚度的有益影响；二是未考虑悬索桥结构非线性大位移影响，使按弹性理论做的设计太保守，偏于安全，浪费材料。因此，当设计200m 以上大跨径悬索桥时，应采用计入体系变形对内力影响的挠度理论方法计算或有限位移理论计算。

2.3挠度理论

在19世纪上半叶，人们在用弹性理论设计悬索桥时，已意识到受均匀荷载的悬索桥当再承受一集中荷载时，其行为是非线性的。但一直到1862年才由一些学者提出了无加劲梁的悬索桥挠度理论，有加劲梁的悬索桥的挠度理论为奥地利Melan 教授首创于1888年，再于1906年作了改进。1909年并将该理论首次应用于曼哈顿悬索桥设计。其后Timoshenko 于1928年利用收敛的三角级数建立了另一种形式的挠度理论， D.B.steinman 作了些改进，成为国内外常用的一种方法。挠度理论方法的假设与弹性理论方法假设基本相同，仅考虑缆索的非