ABAQUS中的损伤模型

本周主要是研究了ABAQUS中自带的损伤模型。关于弹塑性力学的内容，感觉再看下去会跑偏，故先回归损伤力学。

主要阅读ABAQUS用户帮助手册及一些用ABAQUS建立损伤模型的相关文献。

[1]Abaqus Analysis User’s Manual

[2]婴幼儿摇椅金属底座的破裂分析.2010Abaqus Taiwan Users’ Conference.

[3]曹明,ABAQUS损伤塑性模型损伤因子计算方法研究.

[4]Failure Modeling of Titanium 6Al-4V and Aluminum 2024-T3 With the Johnson-Cook MaterialModel

另外，在Abaqus Example Problems Manual中有考虑损伤的模拟薄板铝材在准静态荷载和动力荷载下的累进失效分析的操作范例，还没来得及看。

ABAQUS中包括延性金属损伤、服从Traction-Separation法则的损伤、纤维增强复合物的损伤、弹性体损伤。实际上对于混凝土还有塑性损伤模型，东南大学的曹明[3]对该模型有详尽描述。在此仅讨论金属损伤模型。

对于损伤的主菜单，定义的是损伤的萌发模型，子选项为损伤的演化。先来谈谈损伤的萌发模型。

1、损伤萌发模型

延性金属损伤包括柔性损伤、Johnson-Cook损伤、剪切损伤、FLD损伤、FLSD 损伤、M-K损伤、MSFLD损伤。

服从Traction-Separation法则的损伤是针对Cohesive Element（黏着单元），应该不适合厚钢板结构，不予考虑。

纤维增强复合物损伤不考虑。

弹性体损伤针对于类似橡胶类物质，不考虑。

对于延性金属损伤，剪切损伤模型用于预测剪切带局部化引起的损伤，FLD、FLSD、MSFLD、M-K损伤都是用于预测金属薄片成型引起的损伤，故现在只剩柔性损伤和Johnson-Cook损伤符合厚钢板结构的损伤研究。

柔性损伤和Johnson-Cook损伤都是一类模型，预测由于延性金属内部空隙成核、成长、集结引起的损伤萌生。模型假定损伤萌生时的等效塑性应变是三轴应力和应变率的函数。该延性准则由MISES、Johnson-Cook、Hill、Drucker-Prager 塑性模型整合得到。

柔性损伤需输入的参数是断裂应变（损伤发生时的等效断裂应变）（Equivalent fracture strain at damage initiation）、应力三轴度（η=?p/q，其中p 是压应力（pressure stress，也可译为静水压应力），q是MISES等效应力）、应变

率（等效塑性应变率ε pl）。三者关系是，在不同的三轴应力和应变率下，损伤萌生的断裂应变是不同的。三者是以表格的形式输入的，表现了材料的一种性能。

所以应用该模型的前提是材料性能已知或已经假定，有点类似ABAQUS中对塑性材料的定义。

Johnson-Cook损伤需要输入五个失效参数D1-D5、熔点θmelt、转变温度θtransition、参考应变率ε0。五个失效参数是由实验获得的材料参数，不容易获得。

在文后会附录该模型的表达式。当小于等于转变温度θtransition时，损伤应变ε D pl表

达式不依赖于温度。材料参数必须在转变温度之下测量。

2、损伤演化

在ABAQUS中的损伤演化菜单属于损伤模型的子选项，且对于不同的模型，其菜单项变化不大，对于柔性损伤和Johnson-Cook损伤，子选项都是一样的。

损伤演化的类型分为位移和能量，分别从破坏时的位移和断裂能的角度求损伤的演化。个人见解，对于位移求损伤变量，其应该采用类似脆塑性模型的方法（见《损伤力学》2.5）。对于能量方法，通过断裂所需的能量求出损伤变量，有点类似《损伤力学》2.2的方法。不过，具体采用什么模型，无从得知。

ABAQUS中的损伤演化是从损伤萌生开始算起的，表现为材料刚度的降低。默认损伤萌生之前损伤因子为0，材料断裂时损伤因子为1。

总结

ABAQUS中的损伤模型，都是损伤萌发的预测模型，由于课题研究是将残余应力描述为一种初始损伤，即损伤变量一开始就不为0，故采用ABAQUS损伤模型的意义不大。

其次，参数的输入还依赖于实验得到的各种参数，不易获取。Johnson-Cook 模型对损伤演化的考虑较细致，但是有五个失效参数需从实验获取；柔性损伤模型且ABAQUS中的损伤演化过于简单、笼统，考虑的因素较少，如沈祖炎的模型中还考虑了最大塑性应变及权值β等（当然，沈祖炎模型是针对低周循环荷载而言的）。在用户帮助手册中也提到了考虑低周循环荷载的损伤萌生和演化，还未看，不过其采用的各种模型仍属于上述类型。

故考虑使用用户子程序UMAT编写材料本构关系，模拟损伤。

附Johnson-Cook损伤模型[4]

Johnson-Cook模型中的失效累积（failure accumulation也可能是损伤累积）并不直接使屈服面退化，定义失效时的应变为：

εfailure=D1+D2exp D3σ?1+D4lnε ?1+D5T?

第一个括号表示断裂应变随着静水应力张量的增加而减小，第二个括号表示增加的应变率对失效应变的影响效应，第三个括号表示材料延性的热软化效应。

式中，D1-D5是材料系数，由实验获得。

σ?是静水压应力与等效应力的比值（应与柔性模型中的应力三轴度一样）

σ?=presure

σ

等效应力定义为

σ=3

σijσij

无量纲应变率ε ?是有效塑性应变率与参考应变率（通常取1.0）的比值

ε ?=ε p ε 0

无量纲温度

T?=T?T room melt room

T是当前温度，T room是环境温度，T melt是熔点。在绝热环境下，假定所有的内部塑性作用都转变成了温度的变化，如下：

?T=σ ε p ρC v

σ是有效应力，ε p是有效塑性应变，ρ是密度，C v是比热容。有效塑性应变定义如下：

ε p=dε p

t

有效塑性应变增量由塑性应变张量的增量决定：

dε p=2

3

dεij dεij

Johnson-Cook模型中，当损伤因子D达到1.0，就发生断裂。D的演化由等效塑性应变增量除以当前失效应变的求和得到：

D=

?ε p εfailure

Ductile damage model

延性准则是用于预测由于孔隙成核、生长、集结引起的损伤萌发的唯象模型。模型假设损伤发生时的等效塑性应变ε D pl是应力三轴比和应变率的函数：

ε D pl η，εpl

应力三轴度（η=?p/q，其中p是压应力（pressure stress，也可译为静水压应力），q是MISES等效应力）、应变率（等效塑性应变率ε pl）。当满足下面的条件时，会发生损伤：

ωD=

dε pl

ε

D

η，εpl

=1

ωD是一个随着塑性变形单调增加的状态变量。ωD的增量计算如下：

ΔωD=

Δε pl

ε

D

pl η，εpl

≥0