连续刚构桥 桥梁抗震分析

抗震分析

1 桥梁结构地震反应分析方法

1.1 概述

结构地震反应分析分为两种：一种是以地震运动为确定过程的确定性地震反应分析，另一种是以地震运动为随机过程的概率性地震反应分析。目前概率性地震反应分析方法还不成熟，世界各国的桥梁抗震设计规范中普遍采用确定性地震反应分析方法。

在确定性的地震反应分析时，是把研究的桥梁结构作为一个系统，在采用有限元法时，即把结构处理为若干离散单元在有限个节点处连接起来的一个集合体，而把地面运动看成是对系统的输入，系统的输出即是地震反应。结构地震反应分析方法的演变依赖于地震理论的发展。地震理论也称地震作用理论，它研究地震时地面运动对结构产生的动态效应。随着地震作用理论的演变，产生了三种确定性地震反应分析的方法，即静力法，反应谱法和动态时程分析法。

1.2 反应谱分析法

反应谱理论考虑了结构的动力特性和场地条件的影响。对单自由度结构，已知结构的阻尼比，对给定的地震输入，按结构固有周期变化的结构最大地震反应值组成的曲线，称为反应谱。反应谱有速度反应谱，位移反应谱和加速度反应谱。为数较多的若干地震记录的反应谱曲线的平均化、光滑化可得到设计反应谱。反应谱法是当前结构抗震设计中广泛使用的方法，它是采用“地震荷载”的概念，从地震动出发求结构的最大地震反应，同时考虑了地面运动和结构的动力特性。

反应谱方法用于抗震计算包括三个基本步骤：第一步根据强震记录统计分析出用于设计的地震动反应谱；第二步是将结构振动方程进行振型分解，将位移用振型广义坐标表示，而广义坐标的最大值由第一步中所得的反应谱求得；第三步，各项反应量的最大值可通过适当的方法将各振型反应最大值进行组合得到。由它的计算方法，可以看出反应谱理论是建立在以下基本假定的基础上：

（1）结构的地震反应是线弹性的，可以采用叠加原理进行振型组合；

（2）结构物所有支承处的地震动完全相同；

（3）结构物最不利地震反应为其最大地震反应；

（4）地震动的过程是平稳随机过程。

1.3 动态时程分析法

早期，重要的建筑物、大跨桥梁和其它特殊结构物采用多节点多自由度的结构有限元动力计算图式，把地震强迫振动的激振—地震加速度时程直接输入，对结构进行地震时程反应分析，这通称为动态时程分析。动态时程分析法从选定的地震动输入(地震动加速度时程)出发，采用多节点多自由度的结构有限元动力计算模型建立地震动方程，采用逐步积分法对方程进行求解，计算地震过程中每一瞬时结构的位移、速度和加速度反应，从而可以分析出结构在地震作用下弹性和非弹性阶段的内力变化以及构件逐步开裂、损坏直至倒塌的全过程。

动态时程分析法可以精确地考虑结构、土和深基础相互作用、地震波相位差及不同地震波多分量多点输入等因素建立结构动力计算图式和相应地震振动方程。

此外，动态时程分析法可以使桥梁的抗震设计从单一的强度保证转入强度、变形(延性)的双重保证，同时使工程师们更清楚结构地震动力破坏的机理和提高桥梁抗震能力的合理途径。

1.4 地震波的选择和输入模式

在结构时程分析时，地震动加速度过程是不可缺少的，结构的计算结果也取决于输入的加速度时程。在研究结构的确定性地震反应分析时，必须根据场地土与土质的振动特性选择合适的地震记录作为系统的输入。

目前，在抗震设计中或在实际的结构地震分析中，选择合适的地震动加速度时程记录一般有下列四种方法：

（1）直接利用强震记录。在使用时必须注意测得该记录所在地的场地地质条件与所计算的桥梁所在地的场地地质条件的相近性。

（2）在结构所在地震区缺乏强震观测记录时，可采用相似场地土与土质条件下已观测到的其他地区的地震记录。

（3）可用规范反应谱为目标合成人工规范化地震波作为输入地震记录。

（4）对于重要性结构物可以采用上述方法选择合适的地震记录外，更合理的应该作结构场址上的地震危险性分析，对该场址上强地震动作经验性和理论性的估计，从大量实际地震记录的统计特征出发，通过数学、力学等解析方法计算基岩、

覆盖土层中地震加速度时程作为输入地震波。

在地震动特性中，对结构破坏有重要影响的因素为地震动强度、频谱特性和强震持续时间等。地震动强度一般由地震动加速度峰值大小来表示，频谱特性可由地震动加速度时程的主要周期表示，它受许多因素的影响，如震源的特性、震中距离、场地条件等。因此在选择强震记录时，除了最大峰值加速度应符合桥梁所在地区的烈度要求外，场地条件也应尽量接近，也就是该地震加速度时程的主要周期应尽量接近于桥址场地的卓越周期。

地震动的输入模式直接关系到地震反应分析的结果，要根据实际情况慎重选取。规范规定，对于抗震设防烈度为9度的悬臂结构和预应力混凝土刚构桥等，应考虑竖向地震作用与水平地震作用的不利组合。

地震动的输入模式又可分为同步、不同步单点输入和同步、不同步多点输入。对于中、小桥梁，可假设所有支承点上的水平地面运动都是相同的，因而进行同步输入。对于桥梁长度(或单跨跨度)很大的桥梁，各支承点可能位于显著不同的场地土上，因此应考虑地面运动的空间变化性，进行多点输入。

2 桥梁结构动力特性

2.1 动态地震力计算方法

计算地震力常用的方法有逆迭代法、Reileigh-Ritz法、Jacobi法、R1tZ向量迭代法、子空间迭代法和LariCZO、向量迭代法等。

本设计中，MIDAS中采用的是Reyleigh-Ritz法分析。

Reyleigh-Ritz法分析进行抗震是在n维矢量空间的一个子空间中，寻找Reyleigh商的驻值点(即对应的近似特征向量)和相应的驻值(即对应的近似特征值)。对于简单的结构，选取合适的初始子空间比较容易，Reyleigh-Ritz法可以得到很好的近似解；但是对于大型的复杂结构系统，选取合适的初始子空间并不容易。Reyleigh-Ritz法实际上把n阶特征值问题规模缩小了，从n阶缩小到s阶，当计算结果的精度与给定的s个初始向量的准确程度有关，初始向量越接近结构的振型，计算的精度就越高；

2.2 桩基模拟

（1）桩基模拟的必要性

地震时，上部结构的惯性力通过基础反馈给地基，会使地基产生变形。在较硬的土层中，这种变形远比地震波产生的变形小，因此，当桥梁建在坚硬的地基上时，往往用刚性地基模型对结构进行地震反应分析，这一假设基本上是符合实际的。然而，当桥梁建于软弱土层时，地基的变形会使上部结构产生移动和摆动，从而导致上部结构的实际运动和按刚性地基假定计算的结果有较大的差别，这是由地基与结构的动力相互作用引起的。

当地震能量输入结构物并引起振动以后，上部结构的振动通过基础反馈给地基，从而改变地震运动的频谱组成，使接近于结构物自振频率的分量获得加强，同时地基加速度幅值较邻近自由场地小。地基的柔性改变了上部结构的动力特性，使整个结构的周期延长，改变了结构的阻尼。有相当一部分能量通过地基土的滞回作用和波辐射作用耗散在土壤中。因此，在计算结构地震反应时考虑地基与结构的相互作用是完全必要的。 （2）桩基模拟

建立模型的原则之一就是要使所建的模型与实际结构物尽量接近，其中当然也包括基础的模拟。若不模拟桩基础，在承台下面就应该添加完全固结的边界条件，但实际上，各个土层都会不可避免地产生横向、竖向的变形，因此考虑桩土效应可以使结果更接近真实值。

下面用m 法计算桩基础的水平位移，此方法将作以下几点假定：

①将土看作弹性变形介质，其地基系数在地面（或冲刷线）处为零，并随深度成比例增长；

②基础与土之间的粘着力和摩阻力均不予考虑；

③在水平力和竖直力作用下，任何深度处土的压缩性均用地基系数表示。

桩的计算宽度：

模型中的等代土弹簧根据规范中的“m ”值法计算各参数。对于各桩的计算宽度，按规范公式计算如表 1：

0f B k k k d =??? （ 1）

式中，f k ─桩基截面形状换算形状；

0k ─受力换算系数；

k ─桩间相互作用系数。

表 1桩的计算宽度

地基土一共包括五层:第一层为软塑黏土，土层厚度为6m ；第二层为硬塑黏土，土层厚度为6m ；第三层为坚硬、半坚硬黏土，土层厚度为8m ；第四层为砾岩、砾石，土层厚度为12m ；第五层为卵石及坚硬砾石，土层厚度为18m 。选定第五层为持力层，桩端进入持力层8m ，桩长40m 。

由《公路桥涵地基与基础设计》（JTG D63-2007）规范得各土层的相应m 值见表 -2：

各土层等代刚度计算步骤：

① 根据地基基础规范中给出的m 法计算桩基的土弹簧的基本公式：

1K a b m z =??? （7-2）

式中： a ─各土层厚度；

1b ─基础的计算宽度；

m ─地基土的比例系数

z ─各土层中点距地面的距离

② 当基础在平行于外力作用方向由多根桩组成时，桩的计算宽度可按下式计算

10.9(1)

b k d =?+

（ 3）

地面或局部冲刷线以下桩的计算埋入深度可按下式计算

13(1)

h d =?+

（ 4）

本设计中，横桥向以及纵桥向均有4根桩，故两个方向上的计算相同，

d =1.5m ，1L =3.5m ，故可得

5.7)15.1(3)1(31=+?=+?=d h m 1L =3.5m<0.61h =4.5m

式中，1L ─平行于水平力作用方向上的桩间净距。 又有，1

1

226.01h L b b k ?-+

= 式中，k ─平行于水平力作用方向的桩间相互影响系数；

2b ─与平行于水平力作用方向的一排桩的桩数n 有关的系数，当n=1时，

2b =1.0；n=2时，2b =0.6；n=3时，2b =0.5；n=4时，2b =0.45。 故，88.05

.75

.36.045.0145.0=?-+

=k ，带入（ 3）得到 98.1)15.1(88.09.01=+??=b m

现在只需将得到的a 、1b 、m 、z 值带入（ 2）即可得到K 值。

桥梁的地震反应分析研究中，考虑桩-土共同作用时，在力学图式中作如下处理。假定土介质是线弹性的连续介质，等代土弹簧刚度由土介质的动力m 值计算。“m 法”是我国公路桥梁设计中常用的桩基静力设计方法。在此采用的动力m 值最好以实测数据为依据。由地基比例系数的定义可表示为

z zx x z m ??=σ （ 5）式中，zx σ─土体对桩的横向抗力；

z ─土层的深度；

z x ─桩在深度z 处的横向位移(即该处土的横向变位值)。 由此，可求出等代土弹簧的刚度为s K

z m b a x x z m b a x A x P K p z

z p z zx z s s ???=????===)()(σ （ 6）

式中，a 为土层的厚度，p b 为该土层在垂直于计算模型所在平面的方向上的宽度，从而计算得出各桩基节点土弹簧的等待刚度见表 3

表 3各土层等代土弹簧刚度计算结果

土弹簧模拟模型示意图见图 1。

图 1桩基土弹簧模拟示意图

2.3 桥梁结构模型建立

结构的力学模型是进行结构静、动力分析时所采用的能够反映结构力学性能

和构造特点的计算图式。目前对桥梁的地震反应分析都是建立在对实桥进行合理简化所得模型基础上进行的，所以地震反应结果的正确与否很大程度上取决于模型建立的是否合理，是否能用来真实地模拟实际结构。因此，正确建立结构的动力计算模型是进行地震反应分析的首要前提。本文在建立结构模型时主要有以下几点考虑：

（1）模型中各个部分采用的单元类型以及结构节点单元的划分，一定要尽可能地再现真实结构的力学特点和构造特点；

（2）结构内部各个独立部分之间的连接，一定要符合实际情况；

（3）整个结构体系的边界条件，一定要尽可能地准确，接近真实情况。

根据以上情况确定的抗震分析模型见图2。

图2抗震分析模型

2.4 连续刚构桥自振特性计算

用模态分析可确定结构的固有频率(自振频率)和振型。固有频率和振型是结构动力计算中的重要参数。桥梁的自振特性反应了桥梁结构自身固有的动力性态。表4列出了前十阶有桩与无桩自振频率对比。

表4全桥空间模型前10阶有桩和无桩自振频率

从上表可以看出：

（1）考虑与不考虑桩土效应对于桥梁结构的动力特性有明显的差别，前者各阶的自振频率比后者小，说明考虑桩土效应减小了结构的自由度，因此考虑桩土效应在抗震分析中是很必要的。

（2）桥跨结构纵向基本频率为0.229935 Hz，横向基本频率为0.317465 Hz，说明受到柔性高墩的影响，结构纵、横向基本频率较低，在低阶频率中未出现扭转相关振型，说明箱梁的抗扭刚度较大，横截面抗扭变形能力较强，扭转频率较高。

下面列举了桩土作用下结构的主要振型：

图3第一阶主振型（f=0.229935）

图4第八阶主振型（f=2.085175）

图5第十二阶主振型（f=2.971226）

图6第二十阶主振型

3 连续刚构桥的地震反应谱分析

3.1 反应谱地震动的输入

对于一个特定的地震波，其绝对加速度的反应谱曲线总是成锯齿状的，而且，一个反应谱总相对应于一定的体系阻尼比的。因为地震波是随机的，所以，只有在大量的地震加速度记录输入绘制的众多反应谱曲线的基础上，经过光滑处理后，才可得到平均地震反应谱。规范反应谱曲线是对应阻尼比为5%时给出的。

根据《公路工程抗震设计规范》，本桥按II类场地土考虑，采用抗震基本设防烈度为7度(水平地震系数为0.1)的设计地震下的反应谱。按照规范，本文考虑顺桥向和横桥向两个方向的地震荷载，对于基本烈度为9度区以下的桥梁，规范未要求考虑竖直方向的地震荷载，为了研究竖向地震动对连续刚构桥地震反应的影响，本文也考虑了竖直方向的地震荷载。.

3.2 反应谱振型分析

首先进行弹性反应谱振型分析，目的是用有效振型参与质量比确定重要振型，由此确定时程积分法用的合理积分步长。计算结果见表7-5。

表7-5前60阶周期和振型的有效振型参与质量

从表7-5中可以看出，前60阶振型中，参与质量贡献最大的6个振型是第1、2、7、12、14和21振型。对顺桥向地震反应，振型分量已接近90％的总质量。对横桥向地震反应，振型分量也接近90％的总质量；对竖向地震反应，前42阶振型分量已经超过90%的总质量。因此，论文中的反应谱振型分解法用前42阶振型叠加。

3.3 反应谱内力计算分析

反应谱计算分析内力图见图7-7。

7-7 抗震分析反应谱内力图（N·mm）

反应谱计算分析应力图见图7-8、7-9、7-10、7-11.

顺桥向地震波作用下箱梁上、下翼缘应力图如下：

图7-8顺桥向地震波作用下箱梁截面上翼缘应力图（N/ mm2）

图7-9顺桥向地震波作用下箱梁截面下翼缘应力图（N/ mm2）横桥向地震波作用下箱梁上、下翼缘应力图如下：

图7-10横桥向地震波作用下箱梁截面上翼缘应力图（N/mm2）

图7-11横桥向地震波作用下箱梁截面下翼缘应力图（N/ mm2）

反应谱计算分析各墩的应力结果见表7-7。

表7-6各墩内力计算结果

综上所述，反应谱分析时，地震反应引起的梁部各控制截面正应力比活载引

起的正应力小得多。地震反应在其他截面的地震反应相对较小，可见，除墩底截面外，控制截面的强度设计可以忽略地震力的影响。

4 连续刚构桥的时程分析

4.1 地震波输入

地震波在地层中的传播引起地面运动，而地面运动又使桥梁等建筑物发生振动，从而承受地震作用。在桥梁结构的地震反应分析中一般以地面运动作为地震动输入。地震动输入历来是结构地震分析中重要的一环，常用的方法有:直接利用强震记录;采用相似场地土与土质条件下己观测到的其他地区的地震记录;以规范反应谱为目标合成人工规范化地震波;作结构场址上的地震危险性分析，对该场址上强地震动作经验性和理论性的估计，从大量实际地震记录的统计特征出发，通过数学、力学等解析方法计算基岩、覆盖土层中地震加速度时程作为输入地震波。

在地震地面运动特征中，对结构破坏有重要影响的因素主要有地震动强度、频谱特性和强震持续时间。因此，在选择地震输入时，必须使这三个方面都满足要求。采用时程法进行地震反应分析时，一般采用地震加速度时程作为地震动输入。选择加速度时程时，必须把握住三个特征，即加速度峰值的大小(振幅)、波形和强震持续时间。

到目前为止，基岩上的强震加速度记录还很少，论文中为方便分析，采用天然强震加速度记录。通过对本设计的场地土资料分析表明，该桥址附近属Ⅰ类场地土。对一些天然强震加速度记录的比较，采用结构地震响应分析中常用的El-centro南北地震波，如图7-12所示。由于这一记录的峰值较大、波频范围较宽，较其它地震波更适宜作为设计依据，多年来被工程界作为大地震的典型例子加以广泛应用。本设计也采用此波来进行桥梁的抗震分析。

图7-12 El-centro南北地震波

4.2 时程分析计算结果

计算中时间步长t ＝0.01s，共计算1000时步，计算总时间长10.0秒。分析方法采用振型叠加法，振型数量取前60阶。下图表示采用El-centro南北地震波进行时程分析计算所得的部分控制截面的内力、位移反应时程。

部分控制截面的内力、位移反应时程图如下：

图7-13跨中竖向位移反应时程曲线图

图7-14跨中截面弯矩反应时程曲线

图7-15 3#墩底弯曲正应力反应时程曲线

时程分析计算结果见下表7-7。

表7-7 时程分析结果数据见表

综上所述，在El-centro地震波作用下的地震计算也间接证明了反映谱分析的结论，大跨连续刚构的双薄壁墩具有较好的抗震性能。对于本设计，除墩顶零号块附近截面和墩处要进行抗震设计配筋外，其他部位的可以忽略地震作用的不利影响。

所以本设计对于抗震分析也是合理的。