1 MATLAB基础知识复习1

第一章

1、linspace函数：产生行向量

调用格式：linspace(a,b,n) (a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数) 其中，linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价

2、序号（index）和下标（subscript）可利用sub2ind和ind2sub函数进行相互转换系

3、关于求矩阵大小的函数：

length(A): 给出行数和列数中的较大者，即length(A)=max(size(A))

ndims(A): 给出A的维数

reshape(A,m,n)函数: 在矩阵总元素保持不变的情况下，将矩阵A重新排列成m*n的二维矩阵

4、常用数学函数：P25

5、逻辑运算函数：

and(a,b): 表示a和b作逻辑与运算，当a、b全为非零时，运算结果为1，否则为0

or(a,b): 表示a和b作逻辑或运算，当a、b中只要有一个为非零，运算结果为1

not(a): 表示对a作逻辑非运算，当a是零时，运算结果为1；当a为非零时，运算结果为0 xor(a,b): 表示a和b作逻辑异或运算，当a、b的值不同时，运算结果为1，否则运算结果为0

6、关系与逻辑运算函数P27

7、字符串处理函数P29

第二章

1、input函数：数据的输入

调用格式为A=input（提示信息，选项）；其中，“提示信息”为一个字符串，用于提示用户输入什么样的数据

2、disp函数：输出函数

调用格式为disp(输出项)，其中，输出项既可以为字符串，也可以为矩阵

3、pause函数：程序的暂停调用格式为pause（延迟秒数）

如果省略延迟时间，直接使用pause，则将暂停程序，直到用户按任一键后程序继续执行。若要强行中止程序的运行可使用Ctrl+C组合键

4、lower函数：将大写字母转换成相应的小写字母

upper函数：将小写字母转换成相应的大写字母

用str2num函数可以将字符串转换成数值

5、num2cell函数：将数值矩阵转化为单元矩阵

num2cell（1:5）等价于{1,2,3,4,5}

第三章

1、plot函数：绘制直角坐标系下的二维曲线

基本调用格式为plot（x,y）,x和y为大小相同的向量，分别用于存储x坐标和y坐标数据2、plotyy绘图函数：绘制出具有不同纵坐标标度的两个图形

常用的调用格式为plotyy(x1,y1,x2,y2), 其中，x1和y1对应一条曲线，x2和y2对应另一

条曲线。横坐标的标度相同，纵坐标有两个，左纵坐标用于x1、y1数据对，右纵坐标用于x2、y2数据对

3、有关图形标注函数的调用函数：

title（图形名称）

xlabel(x轴说明)

ylabel(y轴说明)

zlabel(z轴说明)

text(x,y,,图形说明) 添加文本说明也可用该gtext命令

legend（图列1，图列2，…）用于绘制曲线所用线型、颜色或数据点标记图例，图例放置在图形空白处，用户还可以通过鼠标移动图例，将其放到所希望的位置

4、axis函数：可重新设定坐标系

调用格式：axis: ([xmin xmax ymin ymax])

常用格式：

axis auto：使用默认设置

axis equal：纵、横坐标轴采用等长刻度

axis square：产生正方形坐标系(默认为矩形)

axis on/off：显示/取消坐标轴

5、fplot函数：对函数自适应采样的绘图函数

调用格式为：fplot(fname,lims,tol,选项) 其中，fname为函数名，以字符串形式出现。lims 为x、y的取值范围，以行向量形式出现。tol为相对允许误差，其系统默认值为2e-3

6、subplot函数：用来将当前的图形窗口分割成若干个绘图区。

调用格式为：subplot(m,n,p)

7、绘制对数和半对数坐标曲线的函数，调用格式为：

semilogx(x1,y1,选项1，x2,y2,选项2，……)

semilogy(x1,y1,选项1，x2,y2,选项2，……)

loglog(x1,y1,选项1，x2,y2,选项2，……)

其中，选项的定义与plot函数完全一致，所不同的是坐标轴的选取。

semilogx函数使用半对数坐标，x轴为常用对数刻度，而y轴仍保持线性刻度。

semilogy函数也使用半对数坐标，y轴为常用对数刻度，而x轴仍保持线性刻度。

loglog函数使用全对数坐标，x,y轴均采用常用对数刻度。

8、polar函数：用来绘制极坐标图

调用格式：polar(theta,rho,选项) 其中，theta为极坐标极角，rho为极坐标矢径，选项的内容与plot函数相似

9、二维统计分析图形：

①条形图：

bar函数绘制柱形图，barh函数绘制水平条形图，stem函数绘制杆图，errorbar函数绘制误差条图

其中，bar函数调用格式：bar(x，width,style) width设置条形的相对宽度和控制在一组内条形的间距，默认值为0.8，style指定条形的排列模式，类型y有‘group’(分组)和‘stack’（堆积），默认时采用‘group’模式。

②饼图：

pie函数：pie(x,explode) x可以是向量或矩阵，explode是与x同等大小的向量或矩阵，与explode的非零值对应的部分将从饼图中心分离出来，默认explode时，饼图是一个整体。

③散点图：

scatter函数：scatter(x,y,s,c,‘filled’) 其中，x,y,s和c为同等大小的向量。x和y用于定位数据点；s指定绘图点的大小，s也可以是一个标量，则所有数据点同等大小；c指定绘图所使用的色彩，c也可以是一个标量，则所有数据点使用同一种颜色；‘filled’表示填充绘图点，默认时，数据点是空心的。

10、fill函数：绘制实心图

调用格式为：fill(x1,y1,选项1，x2,y2,选项2，……..)

11、绘制复数向量图：除plot函数，还可用compass函数和feather函数。

compass函数：绘制围绕原点的罗盘图

调用格式：compass(z)或compass(u,v)

festher函数：绘制围绕x轴的羽毛图

调用格式：feather(z)和feather(u,v)

其中，z为复数向量，u、v分别为复数向量的实部和虚部。

12、plot3函数：将二维绘图函数plot的有关功能扩展到三维空间，绘制三维曲线

调用格式：plot3(x1,y1,z1,选项1，x2,y2,z2,选项2，…..,xn,yn,zn,选项n)

其中，每一组x,y,z组成一组曲线的坐标参数，x选项的定义和plot函数相同。当x,y,z 是同维向量时，则x,y,z对应元素构成一条三维曲线；当x,y,z是同维矩阵时，则以x,y,z对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩阵列数。

13、meshgrid函数：将向量转换成矩阵

调用格式为：[x,y]=meshgrid(x,y) 其中x,y是向量，语句执行后，矩阵X的每一行都是向量x,行数等于向量y的元素的个数；矩阵Y的每一列都是向量y，列数等于向量x的元素的个数。

14、绘制三维曲面的函数：

mesh函数：绘制三维网格图；mesh(x,y,z,c)

surf函数：绘制三维曲面图，各线条之间的补面用颜色补充；surf(x,y,z,c)

x,y,z是维数相同的矩阵。x,y是网格坐标矩阵，z是网格点上的高度矩阵，c用于指定不同高度下的颜色范围。c默认时，MA TLAB认为c=z,即颜色的设定是正比于图形的高度的，这样就可以画出层次分明的三维图形。当x，y是向量时，要求x的长度等于z矩阵的列，y 的长度等于z矩阵的行，x,y向量元素的组合构成网格点的x,y坐标，z坐标则取自z矩阵，然后绘制三维曲面图。

15、绘制标准三维曲面

sphere函数：绘制三位球面

调用格式：[x,y,z]=sphere(n) n决定了球面的圆滑程度，其默认值为20。

cylinder函数：绘制柱面

调用格式：[x,y,z]=cylinder(R,n) R是一个向量，存放柱面各个等间隔高度上的半径；n表示在圆柱圆周上有n个间隔点，默认时表示有20个间隔点。

peaks函数：多峰函数，用于三维曲面的演示

调用格式：z=peaks(n) 将生成n*n的矩阵z ,默认参数时将生成一个49*49的矩阵16、三维统计分析图

bar3和bar3h函数绘制垂直和水平三维条形图，pie3函数绘制饼图

常用格式为：bar3(x,y)

bar3h(x,y)

pie3(x)

其中，x是向量，y是向量或矩阵，x向量元素的个数与y的行数相同。bar3和bar3h 函数在x指定的位置上绘制y中元素的条形图，x默认时，若y是长度n的向量，则x轴坐

标从1变化到n；若y是m*n的矩阵，则x轴坐标从1变化到n，y中的元素按行分组。pie3函数用x中的数据绘制一个三维饼图。

17、三维多边行

fill3：在三维空间内绘制多边形，并填充颜色

常用格式：fill3（x,y,z,c）其中，使用x,y,z作为多边形的顶点，而c指定填充的颜色18、其它三维图形

绘制瀑布图用waterfall函数，等高线图分二维和三维两种形式，分别使用函数contour 和contour3控制

19、函数view：设置视点

调用格式：view（az,el）其中，az为方位角，el为仰角，它们均已度为单位；系统默认的视点定义为方位角-37.5°，仰角为30°.

20、函数colormap：设置和获取图像显示用的颜色参照表

常用格式：colormap（m）其中m代表色图

21、shading命令：改变着色方式

调用格式：shading 选项

其中，选项有3种取值：

faceted 将每个网格片用其高度对应的颜色进行着色，但网格线仍保留着，其颜色是黑色。这是系统默认的着色方式。

flat 将每个网格片用同一种颜色进行着色，且网格线也用相应的颜色，从而使得图形表面显得更加光滑

interp 在网格片内采用颜色插值处理，绘制出的表面图显得最光滑

22、light函数：灯光设置

调用格式：light（属性，选项）

常用属性有表示光的颜色的color属性，表示光源形式的style属性和表示光源位置的position属性。Color属性的选项可取相应的颜色字符或RGB三元组。Style属性的选项有‘infinite’和‘local’两个取值，分别表示无限远的平行光源和近光源。Position属性的选项取三维坐标点组成的向量形式[x,y,z]

23、ezplot函数：绘制二元隐函数图形

①对于一元函数f(x)，ezplot函数的调用格式为ezplot（f,a,b）

在区间a

②对于二元函数f(x,y)，ezplot函数的调用格式为ezplot（f,a,b,c,d）

在区间a

③对于参数方程x=funx(t)和y=funy(t),ezplot函数的调用格式为ezplot（x,y,a,b）

在区间a

ezplot3函数：绘制三元隐函数图形

调用格式为：ezplot3（x,y,z,[a,b]）

对于参数方程在区间a

24、imread和imwrite函数：前者用于将图像文件读入MATLAB工作空间，后者用于将图像数据和色图数据一起写入图像文件

调用格式为：A=imread(fname)

imwrite(A,fname,fmt)

其中，fname为读/写的图像文件名，fmt为图像文件格式

25、image和imagesc函数：都用于显示图像。Imagesc函数可以按照指定的色图显示灰度图getframe、moviein和movie函数：进行逐帧动画制作

创建逐帧动画两步骤：

一、用getframe函数截取画面信息（一幅画面称为画面中的一帧）

二、movie(M，n)函数播放由矩阵M所定义的画面n次，默认时播放一次。矩阵M用来保存各幅画面的数据，每列存储一帧画面信息，以备播放

26、comet和comet3函数：展现质点在二维平面和三维空间的运动轨迹

调用格式为：comet（x,y,p）

comet3(x,y,z,p)

其中，每一组x,y,z组成一组曲线的坐标参数，用法与plot和plot3函数相同。选项p用于设置绘制的彗星轨迹线的彗长，彗长为p倍y向量的长度

第四章

1、通用的特殊矩阵

zeros函数：产生全0矩阵，即零矩阵

zeros(m)：产生m*m零矩阵

zeros(m,n)：产生m*n零矩阵。当m=n时，等同于zeros(m)

zeros(size(A))：产生与矩阵A 同样大小的零矩阵

ones函数：产生全1矩阵，即幺矩阵

eye函数：产生单位矩阵，即对角线上的元素为1，其余元素为0的矩阵

rand函数：产生0~1均匀分布的随机矩阵

randn函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵

2、函数magic（n）：生成一个n阶魔方阵，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。

函数vander(v)：生成以向量V为基础向量的范德蒙矩阵。最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其它各列是其后列与倒数第二列的点乘积。

函数hilb(n)：生成希尔伯特矩阵。它是一种数学变换矩阵，它的每个元素h(ij)=1/(i+j-1)。

函数invhilb(n)：专门求希尔伯特矩阵的逆的函数，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。

函数toeplitz(x,y)：生成托普利兹矩阵的函数，它生成一个以x为第一列，y为第一行的托普利兹矩阵，这里x,y均为向量，两者不必等长。该矩阵除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同。

函数compan（p）：生成伴随矩阵。其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。

函数pascal（n）：生成一个n阶帕斯卡矩阵。帕斯卡矩阵是由杨辉三角形表组成的矩阵。

3、函数diag(A)：用于提取矩阵A主对角线元素，A为m*n矩阵，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。

函数diag(V,k)：V为具有m个元素的向量，其功能是产生一个n*n(n=m+|k|)对角阵，其第k条对角线的元素即为向量V的元素。

函数triu(A)：求矩阵A的上三角阵

triu(A,k)：其功能是求矩阵A的第k条对角线以上的元素。

函数rot90(A,k)：将矩阵A旋转90°的k倍，当k为负整数时，对矩阵Ａ按顺时针方向进行旋转，当ｋ为１时可省略。

函数filplr(A)：对矩阵A实施左右翻转。即将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列

和倒数第二列调换。。。。。依此类推

函数det(A)：求方阵A所对应的行列式的值。把一个方阵看做一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。

函数rank(A）：求矩阵秩。矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。

函数trace(A)：求矩阵的迹。矩阵的迹即为矩阵的对角线元素之和。

函数norm(A)：计算矩阵或向量的范数。

norm(X,1)：求向量或矩阵X的1-范数

norm（X）、norm（X，2）：向量或矩阵X的2-范数

Norm(X，inf)：求向量或矩阵X的∞-范数

函数cond(A)：计算A的条件数。矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆矩阵的范数的乘积。

cond（A，1）：计算A的1-范数下的条件数

cond(A)或cond(A,2)：计算A的2-范数下的条件数

cond（A，inf）：计算A的∞-范数下的条件数

函数eig(A)：计算矩阵A的特征值和特征向量的函数。

E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E

[V，D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成Ｖ的列向量。

[V，D]=eig(A，'nobalance')：与上一种格式类似，但上一种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量，而该格式直接求矩阵A的特征值和特征向量。

4、函数inv(A)：计算方阵的逆矩阵。

5、函数lu：用于对矩阵进行LU分解

[L,U]=lu(x)：产生一个上三角阵U和一个变换形式的下三角阵L（行交换），使之满足X=LU，这里的矩阵X必须是方阵

[L,U,P]=lu(x)：产生一个上三角阵U和一个下三角阵L以及一个置换矩阵P，使之满足PX=LU，矩阵X必须是方阵

6、函数qr：用于对矩阵进行OR分解

[Q,R]=qr(x)：产生一个一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R，使之满足X=QR

[Q,R,E]=qr(x)：产生一个一个正交矩阵Q，一个上三角矩阵R以及一个置换矩阵E，使之满足XE=QR

7、函数chol(X)：用于对矩阵X进行Cholesky分解

R=chol(X)：产生一个上三角阵R，使R′R=X。若Ｘ为非对称正定，则输出一个错误信息[R,P]=chol(X)：这个命令格式将不输出出错信息，当X为对称正定的，则p=0,R与上述格式得到的结果相同；否则P为一个正整数，如果X为一个满秩矩阵，则R为一个阶数为q=p?1的上三角阵，且满足R′R=X（1：q，1：q）

8、超越函数

矩阵平方根函数sqrtm，矩阵指数函数expm，矩阵对数函数logm

9、通用矩阵函数funm：funm(A，'fun')对方阵A计算由fun定义的函数的矩阵函数值。

funm函数可以用于exp函数和log函数，但求矩阵的平方根只能用sqrtm函数

10、函数A=sparse（S）：将矩阵S转化为稀疏存储方式的矩阵A。

当矩阵S是稀疏存储方式时，则函数调用相当于A=S.

sparse函数其它调用格式：

sparse（m,n）：生成一个m*n的所有元素都是0 的稀疏矩阵

sparse（u,v,s）：u、v、s是3个等长的向量。S是要建立的稀疏矩阵的非0 元素。

其它一些与稀疏矩阵操作有关的函数：

[u,v,s]=find(A)：返回矩阵A中非0元素的下标和元素。这里产生的u,v,s可作为sparse （u,v,S）的参数

full(A)：返回和稀疏存储矩阵A对应的完全存储方式矩阵

11、spconvert函数：产生稀疏存储矩阵

B=spconvert(A) 其中A为一个m*3或m*4的矩阵，其每行表示一个非0元素，m是非0元素的个数。

spdiags函数：产生带状稀疏矩阵的稀疏存储

A=spdiags(B,d,m,n) 其中，m、n为原带状矩阵的行数与列数。B为r*p阶矩阵，p 为原带状矩阵所有非零对角线的条数，矩阵B的第i列即为原带状矩阵的第i条非零对角线。d为具有p个元素的列向量，它的第i个元素为该带状矩阵的第i条对角线的位置k。

speye(m,n)：产生稀疏存储方式的单位矩阵的函数。

第五章

1、函数max：求数据序列最大值

max(A)：如果A是向量，则返回向量A的最大值

[Y,U]=max(A)：如果A是向量，则返回向量A的最大值存入Y，最大值的序号存入U。

max(A,[],dim)：仅用于矩阵，dim取1或2。Dim取1时，该函数与max(A)完全相同，dim取2时，该函数返回一个列向量，其中第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。

函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较，两者用法相同：

max(A,B)：A、B是两个同型的向量或矩阵，返回值是与A，B同型的向量或矩阵，其中的每个元素等于A，B对应元素的较大者

max(A ,n)：n是一个标量，返回值是与A同型的向量或矩阵，其中的每个元素等于A 对应元素和n中的较大者

2、sum函数：数据序列求和

sum(A)：如果A是一个向量，则返回向量各元素的和。如果A是一个矩阵，则返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素和

sum(A ,dim)：当dim为1时，该函数等同于sum(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素之和

数据序列求积的函数是prod，其用法和sum完全相同

3、mean函数：求数据序列平均值的函数

mean(A)：如果A是一个向量，则返回向量的算术平均值；如果A是一个矩阵，则返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的算术平均值

mean（A,dim）：当dim为1时，该函数等同于mean（A）；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的算术平均值

求数据序列中值的函数是median，其用法和mean完全相同

4、cumsum函数和cumprod函数：能方便地求得向量和矩阵元素的累加和与累乘积向量cumsum(A)：如果A是一个向量，则返回向量的累加和。如果A是一个矩阵，则返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累加和向量

cumsum（A，dim）：当dim为1时，该函数等同于cumsum（A）；当dim为2时，返回一个矩阵，其第i行是A的第i行的累加和向量

求累乘积的函数是cumprod,用法与cumsum相同

5、函数std：计算数据序列的标准方差函数

Y=std(A,flag,dim) 其中flag取0或1，当flag=0时，按σ1所列公式计算标准方差；当flag=1时，按σ2所列公式计算标准方差。Dim取1或2，当dim取1时，求各列元素的标准方差；当dim取2时，则求各行元素的标准方差。默认flag=0，dim=1。

6、corrcoef函数：求数据对的相关系数矩阵

corrcoef(X,Y)：求向量X和Y的相关系数

corrcoef（X）：返回从矩阵X形成的一个相关系数矩阵。它把矩阵X的每列作为一个变量，然后求它们的相关系数

7、sort(X)函数：对向量X进行排序

也可以对矩阵A的各列或各行进行重新排序，其调用格式为[Y,I]=sort(A,dim,mode)

其中，Y是排序后的矩阵，而I记录Y中的元素在A中的位置。Dim指明对A的列还是行进行排序，若dim=1，则按列排，若dim=2，则按行排。Mode指明按升序还是降序排序，‘ascend’为升序，‘descend’为降序。Dim默认取1，mode默认取‘ascend’。

8、interp1：插值函数

调用格式：Y1=interp1(X,Y,X1,'method')

函数根据X,Y的值，计算函数在X1处的值。X,Y是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值，X1是一个向量或标量，描述欲插值的点，Y1是一个与X1等长的插值结果。

method是插值方法，取值有：

‘linear’：线性插值。线性插值是默认的插值方法。它是把与插值点靠近的两个数据点用直线连接，然后在直线上选取对应插值点的数据。

‘nearest’：最近点插值。根据已知插值点与已知数据点的远近程度进行插值。插值点优先选择较近的数据点进行插值操作。

‘cubic’：3次多项式插值。根据已知数据求出一个3次多项式，然后根据该多项式进行插值。

‘spline’：3次样条插值。指在每个分段（子区间）内构造一个3次多项式，使其插值函数除满足插值条件外，还要求在各节点处具有光滑的条件。

另有一3次样条插值函数Y1=spline(X,Y,X1)，其功能及使用方法与函数

Y1=interp1（X，Y，X1，‘spline’）完全相同

9、interp2：二维插值问题的函数

Z1=interp2（x,y,z,X1,Y1,'method'）其中，X,Y是两个向量，分别描述两个参数的采样点，Z是与参数采样点对应的函数值，X1、Y1是两个向量或标量，描述欲插值的点，Z1是根据相应的插值方法得到的插值结果，method的取值与一维插值函数相同。X,Y,Z也可以是矩阵形式。

10、polyfit函数：求最小二乘拟合多项式

[P,S]=ployfit(X,Y,m) 函数根据采样点X和采样点函数值Y，产生一个m次多项式P及其在采样点的误差向量S。其中，X,Y是两个等长的向量，P是一个长度为m+1的向量，P 的元素为多项式系数。

11、离散傅立叶变换函数：

fft(X)：返回向量X的离散傅立叶变换。

fft(X,N)：计算N点离散傅立叶变换。

fft(X,[],dim)或fft（X,N,dim）：这是对矩阵而言的函数调用格式，前者的功能与fft（X）基本相同，而后者则与fft（X,N）基本相同。

相应地，一维离散傅立叶逆变换函数是ifft。ifft(F)返回F的一维离散傅立叶逆变换；ifft（F,N）为N点逆变换；ifft（F,[],dim）或ifft（F,N,dim）则由N或dim确定逆变换的点数或操作方向。

12、函数conv(P1,P2)：用于求多项式的乘积其中P1,P2是两个多项式的系数向量

函数[Q,r]=deconv(P1,P2)用于对多项式作除法运算，其中P1,P2是两个多项式的系数向量，返回值Q是商式的系数向量，r是余式的系数向量

13、对多项式求导数的函数：

p=polyder(P)：求多项式P的导函数

p=polyder(P,Q)：求P*Q的导函数

[p,q]=polyder(P,Q)：求P/Q的导函数，导函数的分子存入p，分母存入q

参数P,Q是多项式的系数向量，结果p,q也是多项式的系数向量

14、求多项式值的函数：polyval与polyvalm它们的输入参数均为多项式系数向量P和自变量x。两者的区别在于前者是代数多项式求值，而后者是矩阵多项式求值polyval函数：Y=polyval（P,x）若x为一数值，则求多项式在该点的值；若x为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求其多项式的值

polyvalm函数：polyvalm(P,A) 该函数要求x为方阵，它以方阵为自变量求多项式的值。设A为方阵，P代表多项式。

15、roots函数：求多项式的全部根。

x=roots(P) 其中，P为多项式的系数向量，求得的根赋给向量x，即x(1)，x(2)，。。。，x(n)分别代表多项式的n个根。

若已知多项式的全部根，则可以用poly函数建立起该多项式，调用格式为P=poly(x)，其中x为具有n个元素的向量。poly（x)建立以x为其根的多项式，且将该多项式的系数赋给向量P。

16、fzero函数：求单变量非线性方程的根

z=fzero(@fname,x0,tol,trace) 其中，fname是待求根的函数文件名，x0是搜索的起点。tol控制结果的相对精度，默认取tol=eps。trace指定迭代信息是否在运算中显示，为1时显示，为0时不显示，默认时trace为0

17、fsolve函数：求解非线性方程组

X=fsolve（@fun,x0,option)

其中X为返回的解，fun是用于定义需求解的非线性方程组的函数文件名，X0是求根过程的初值，option为最优化工具箱的选项设定。

第六章

1、diff函数：计算向前差分的函数。

DX=diff(X) ：计算向量X的向前差分。

DX=diff（X,n)：计算X的n阶向前差分。

DX=diff（A,n,dim）：计算矩阵Ａ的ｎ阶差分，dim=1时（默认状态），按列计算差分；dim=2时，按行计算差分。

2、可使用quad和quadl函数来进行数值积分

[I,n]=quad(@fname,a,b,tol,trace)

[I,n]=quadl(@fname,a,b,tol,trace)

其中fname是被积函数名，a和b分别是定积分的下限和上限，tol用来控制积分精度，默认时取tol=10的负6次方，trace控制是否展现积分过程，若取非0则展现积分过程，取0则不展现，默认时取trace=0。返回参数I即定积分值，n为被积函数的调用次数。

3、quadgk函数：求振荡函数的定积分。

[I,err]=quadgk(@fname,a,b)

其中，err返回近似误差范围，其它参数的含义与用法与quad函数相同。积分上下限可以是-Inf或Inf，也可以是复数。如果积分上下限是复数，则quadgk在复平面上求积分。

4、trapz函数：梯形积分函数，求定积分（由表格形式定义的函数关系的求定积分问题用该函数）

T=trapz（Y）：若Y是一向量，则从一开始取单位步长，以Y的值为函数值计算积分值；若Y是一矩阵，则计算Y的每一列的积分。

T=trapz(X,Y)：向量X,Y定义函数关系Y=f(x)。X,Y是两个等长的向量。

5、dblquad函数：求

?

?b a d c dxdy

y

x

f)

,

(

的数值解

triplequad函数：求???

f

e

d

c

b

a

dxdydz

z

y

x

f)

,

,

(

的数值解

dblquad(fun,a,b,c,d,tol)

triplequad(fun,a,b,c,d,e,f,tol)

其中，fun为被积函数，[a,b]为x的积分区域，[c,d]为y的积分区域，[e,f]为z的积分区域，参数tol、trace的用法与函数quad完全相同

6、求常微分方程的数值解的函数，一般调用格式为：

[t,y]=solver(fname,tspan,y0[,options])

其中，t和y分别给出时间向量和相应的状态向量。solver为求常微分方程数值解的函数ode23、ode45、ode113、ode23t、ode15s、ode23s、ode23tb、ode15i之一。fname是定义f(t,y)的函数文件名，该函数文件必须返回一个列向量。tspan形式为[t0,tf],表示求解区间。y0是初始状态列向量。options设置求解属性，常用的属性包括相对误差值‘RelTol’（默认为103-

)与绝对误差向量‘AbsTol’（默认为

106-）。

第七章

1、sym函数：用来建立单个符号量

符号量名=sym('符号字符串')

syms函数：一次可以定义多个符号变量

syms符号变量名1 符号变量名2 。。。符号变量名n

用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符（'），变量间用空格而不要用逗号分隔

2、numden函数：提取符号表达式中的分子或分母

[n,d]=numden(s) 该函数提取符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n和d中3、符号表达式的因式分解与展开的函数：

factor（s）：对符号表达式s分解因式

expand(s)：对符号表达式s进行展开

collect（s）：对符号表达式s合并同类项

collect（s,v）：对符号表达式s按变量v合并同类项

4、coeffs函数：提取符号表达式中的系数

c=coeffs(s[,x]) 该函数返回多项式中按指定变量升幂顺序排列的系数，若没有指定变量，则返回所有项的常系数，且按离字符“x”近原则确定主变量。

5、对符号表达式化简的函数：

simplify（s）：应用MuPAD简化规则对s进行化简

simple（s）：调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简，并显示化简过程

6、sym函数：将数值表达式变化成它的符号表达式

eval函数：将符号表达式变换成数值表达式

7、sym2poly函数：将符号多项式转换为多项式系数常量，

poly2sym函数可以将多项式系数向量转换为符号多项式

8、findsym、symvar函数：可以帮用户查找一个符号表达式中的符号变量

findsym(s[,n])

symvar(s[,n])

函数返回符号表达式s中的n个符号变量，若没有指定n，则返回s中的全部符号变量。findsym以字符串形式返回结果，symvar以向量形式返回结果

9、limit函数：求函数极限，可用来求函数在指定点的极限值和左右极限值

limit(f,x,a)：求符号函数f(x)的极限值，即计算当变量趋近于常数a时，f(x)函数的极限值。变量可以是其他的符号变量。

limit（f[,a]）：求当默认自变量x趋近于常数a 时

)

(

lim x f

a

x→，符号函数f(x)的极限值。

当a默认时，求当默认自变量x趋近于0时的极限值

limit（f,x,a,'right'）或limit（f,x,a,'left'）：求符号函数f的极限值

)

(

lim x f

a

x+

→或

)

(

lim x f

a

x-

→。

‘right’表示变量x从右边趋近于a，‘left’表示变量x从左边趋近于a。

10、diff函数：用于对符号表达式求导数

diff（s）：按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶导数。

diff(s,'v')：以v为自变量，对符号表达式s求一阶导数。

diff（s,n）：按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求n阶导数，n为正整数。

diff（s,'v',n）：以v为自变量，对符号表达式s求n阶导数。

11、int函数：符号积分

int（s）：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分。

int（s,v）：以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分。

int（s,v,a,b）：求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间[a,b]上的定积分。

12、symsum函数：符号表达式求和函数，求无穷级数的和

symsum(s,v,n,m) 其中s表示一个级数的通项，是一个符号表达式。v是求和变量，v省略时使用系统默认变量。n和m是求和的开始项和末项。

13、taylor函数：将函数展开为幂级数

taylor(f,v,n,a ) 将函数f按变量v展开为泰勒级数，展开到第几项（即变量v的n—1次幂）为止，n的默认值为6。V的默认值与diff函数相同。参数a指定将函数f在自变量v=a处展开，a的默认值是0。

14、solve函数：求解用符号表达式表示的代数方程

solve(s)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为默认变量

solve（s,v）：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为v。

solve（s1,s2,...,sn,v1,v2,...,vn）：求解符号表达式s1,s2,...sn组成的代数方程组，求解变量分别为v1,v2,...,vn。

15、dsolve函数：求解符号常微分方程

dsolve(e,c,v) 该函数求解常微分方程e在初值条件c下的特解。参数v描述方程中的自变量，省略时按默认原则处理，若没有给出初值条件c，则求方程的通解。

求常微分方程组时的调用格式：

dsolve（e1,e2,....,en,c1,c2,...,cn,v1,...,vn）

第十二章

1、fminbnd函数：求解有约束的一元函数最小值问题。

[x,fval]=fminbnd(fun,x1,x2,options)

其中，fval为目标函数的最小值，fun为目标函数，解的约束为x1<=x<=x2.

2、linprog函数：求解线性规划问题

[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 其中，x是最优解，fval是目标函数的最优值。x,b,beq,lb,ub是向量，A,Aeq为矩阵，f为目标函数。

3、fmincon函数：求解非线性规划问题。

[x,fval]=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 其中，x0是初值，其它参数含义与linprog函数相同。

4、绘制系统响应波形和求取系统性能指标的一系列函数：

tf函数：G=tf(num,den)其中num,den分别为系统的分子和分母系数向量（按照s的降幂排列），返回的变量为系统传递函数

zpk函数：G=zpk(z,p,k)其中z,p,k分别为系统的零点、极点和增益，返回的变量为系统传递函数

feedback函数：G=feedback（G1,G2,sign）其中G1和G2分别为前向模型和反向模型的LTI对象，而G为总系统模型。当采用负反馈时，sign可忽略；当采用正反馈时，sign=+1 5、hamming函数用于产生一个长度为n的海明窗

W=hamming(n)

firl函数用于生成一个FIR滤波器

Firl(n,Wn,Window)

其中，n为阶数，Wn为截止频率，如果Wn为二元矢量[W1 W2]时，将设计带通滤波器，其通带为W1<ω