第9课时第二章第14节科学记数法;近似数和有效数字;

【本讲教育信息】

一、教学内容

科学记数法、近似数和有效数字

二、知识要点

（一）科学记数法

1. 概念

一般地，一个绝对值大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a| < 10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

2. 注意点

（1）记数对象：大于10的数；

（2）一般形式：a×10n，其中1≤|a| < 10，n是正整数。

3. 表示方法

科学记数法是表示数的另一种方法，不管是准确数还是近似数，它的形式是固定的。数字用它表示时，就是将结果写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，确定时只要把小数点移到左起第一、二位数之间即可，n是比要表示的数的整数位数少1的数.如：398700000可表示成3.987×108。

（三）近似数和有效数字

1. 四舍五入

四舍五入是确定近似值的常用方法，利用四舍五入法取近似值时，要在要求精确到的数位的下一位（即右边一位）上进行，满5进一，不满5舍去.切不可在最末一位上逐步四舍五入。

2. 精确度的确定

（1）常规近似数的精确度，直接根据数的位数来确定；

（2）用科学记数法表示的近似数的精确程度，一般由a×10n还原成一般数字后的数来确定；

（3）确定以万、亿位单位的近似数的精确程度，一般也是化为一般数字近似数，再确定它的精确度。

3. 有效数字确定方法

（1）一般近似数的有效数字确定有三个原则：一是非零数字都是有效数字；二是非零数字前面的“0”都不是有效数字，三是非零数字中间的“0”和后面的“0”都是有效数字。

（2）对科学记数法表示的近似数的有效数字，由a×10n（1≤a<10）中的a来确定，而与10n 中的n无关. 如3.987×108的有效数字由3.987来确定，与后面的108无关，3.987的有效数字有4位，所以3.987×108的有效数字也是4位，分别是3、9、8、7。

（3）对于带单位的近似数的有效数字，只看单位前面的数字，与单位无关；而 4.10万的有效数字也是由4.10来确定，与后面的万无关，4.10的有效数字有3位，所以4.10万的有效数字也是3位，分别是4、1、0.注意：有效数字的个数越多，精确程度越高.如近似数1.6与1.60，两个近似数有效数字不同：1.6只有两个有效数字，而1.60有三个有效数字，因而它们所表示的精确度也是不同的：1.6精确到十分位，与准确数的误差不超过0.05，它所代表的准确值在1.55到1.65之间，即小于1.65而大于或等于1.55；1.60精确到百分位，它与准确数误差不超过0.005，它所代表的准确值在1.595到1.605之间，即小于1.605而大于或等于1.595。

4. 精确度的描述

一种是精确到哪一位，有两种说法，其一：直接说成“精确到××位”，其二：说成“精确到0.001”，即精确到千分位；另一种是保留几个有效数字。

课前练习

计算：

（1） (-1)2001， 3×22， -42×(-4)2， -23÷(-2)3；(-1)n -1．

（2） 32)]52()611[()]941(531[-?-÷-?。

（3） 433)2(2

.01)1.0(12323-----+---。

（4）4×（－123）＋（－5）×125－127×4－75×5。

例1. 光的速度为300 000 000米/秒，计算1年等于多少秒（1年按365天计算）？1光年等于多少千米？现在我们所感知的宇宙为13 000 000 000光年，相当于多少千米？（最后结果保留两位有效数字）

例2. 把37.0485取近似值，精确到十分位。

例3. 下列四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？

（1）0.03051；（2）7.32×103；（4）5.81万.

例4. 说出下列各近似数的有效数字?

（1）40.32；（2）3.05×104；（4）5.6万.

例5 银行规定，5年定期存款的年利率是10.17％，1年定期存款的年利率是7.8435％.某人有10000元钱，如果用两种不同的方式存款5年，一种是存5年定期，另一种是存1年定期，次年再把上年所得的本和利都存入银行，直到5年期满为止。试计算一下，哪一种存款方式获得的利息较多？多得多少？（精确到1元）

一、选择题

1. 北京市申办2008年奥运会，得到了全国人的热情支持，据统计，某日北京申奥网站的访问人

次为201 949，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字，得()

A．2.0×105B．2.0×106 C．2×105D．0.2×106

2. 据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学

生约有52 000 000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是()

A．2.0×105B．2.0×106 C．2×105D．0.2×106

3．下列说法正确的是()

A．近似数4 000和4万的精确度一样

B．将圆周率π精确到千分位后有四个有效数字3、1、4、2

C．近似数7.250与近似数3.25的精确度一样

D．354 600精确到万位是355 000

4．若有一个数用四舍五入法得到m和n两个近似数，它们分别是3.54和3.540，则以下说法正确的是()

A．n的精确度高B．m的精确度高C．m与n的精确度相同D．m、n的精确度不能确定5．近似数5和5.0的准确值的取值范围的大小关系是()

A．5.0的取值范围大B．5的取值范围大C．取值范围相同D．不能确定

6．用四舍五入法得到a的近似数0.270，其准确数a的范围是()

A．0.265≤a＜0.275 B．0.2695≤a＜0.2705 C．0.25≤a＜0.28 D．0.269 5≤a≤0.270 5

7．下列说法中正确的是()

A．近似数1.70与近似数1.7的精确度相同

B．近似数5百与近似数500的精确度相同

C．近似数4.70×104是精确到百位的数，它有三个有效数字是4、7,0

D．近似数24.30是精确到十分位的数，它有三个有效数字是2、4、3

8. 沈阳市水质监测部门2006年全年共监测水量达48 909.6万吨，水质达标率为100%，用科学记

数法表示2006年全年共监测水量为________万吨(保留三个有效数字)()

A．4.89×104B．4.89×105 C．4.90×104D．4.90×105

二、解答题

1．用科学记数法表示下列各数：

(1)400320; (2)0.72×105；(3)0.046×103；(4)一亿五千万；(5)36×107.

2．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？

(1)132.4； (2)0.0572； (3)2.40万； (4)3.04×104； (5)35.

3．地球绕太阳转动(即地球公转)的速度是每小时1.1×105千米，声音在空气中的传播速度是每小时1.2×106米，试问地球公转的速度与声音的速度哪个快些？

《近似数与有效数字》教学设计与反思

《近似数与有效数字》教学设计与反思屏南县棠口中学沈小英一、教材依据《近似数与有效数字》是北师大版九年义务教育课程标准实验教材，七年级下册第三章《生活中的数据》的第二节第一课时P90—P92的内容。二、教材分析教材分析：本节内容需2课时讲授；教师首先从生活中常见的数据判断精确与否引出近似数，然后通过测量和观察——测树叶的长度，来辨别精确数和近似数，再通过生活中众多的数据让学生自主探究，进一步体会数据的精确与近似.并通过不同的形式强化了学生对近似数和精确数的理解，从而学会对一个数根据不同的要求取近似数。近似数所分析的数据都来源于现实生活当中，教学中我让学生充分体会数学的趣味性，增加学习知识的兴趣，最终达到体会近似数的意义及在生活中的作用的目的。学情分析：我校每节课时间45分钟，学生绝大多数属于农村学生，视野较窄，但有着很强烈的学习兴趣。在感受了百万分之一有多大的基础上，学生会发现我们的生活离不开数据，而所有的数据又可以进一步分为精确数和近似数，而且对有些数据在实际情况下必须按要求取近似数。三、教学目标 (一)知识与能力 1、了解近似数的概念，并按要求取近似数. 2、体会近似数的意义及在生活中的作用. 3、能根据实际问题的需要选取近似数，收集数据. （二）过程与方法：能根据实际问题的需要选取近似数，收集数据. (三)情感与价值观要求进一步体会数学的应用价值，发展“用数学”的信心和能力. 四、教学重点 1.体会和感受生活中的近似数和精确数，明白测量的结果都是近似数. 2.能按要求对一个数四舍五入取近似数. 五、教学难点：合理地对一个数四舍五入取近似值. 六、教学准备 1、课件自制，根据我校学生实际，选用很多图片，开阔他们的视野。 2、让学生课前把数学课本的书皮除掉。 3、刻度尺。 4、教学方法：体验——讨论——练习相结合通过测量实验体会生活中存在着近似数和精确数，经过探索和练习能将一个数按要求取近似值. 七、教学过程 (一) 、创设问题情景在我们的学习和生活中，经常会遇到一些数据，例如：（出示图片）（1）小瑛家养了20只羊。（2）小巨人姚明身高2.26米（3）珠穆朗玛峰是世界第一高峰，它的海拔高度约为8844米. （4）天安门广场是世界上最大的广场之一,它的面积约有44万米2 （5）爸爸身高180厘米，妈妈体重50千克，我家有3口人而这些数据在收集的过程中，有些是精确的，而有些由于客观条件无法或难以得到精确数据

四川省宜宾市南溪四中七年级数学上册第二章近似数和有效数字教案华东师大版

第二章有理数教学目的： 1、要求学生了解近似数的概念，以由四舍五入得到的近似数，能说出它的精确度，有几个有效数字； 2、给出一个数，能按指定的精确度要求，用四舍五入的方法求近似数。教学分析：重点：近似数的准确求法及有效数字的理解。难点：近似数在实际情况下的取值。教学过程：一、知识导向：本节是以小学所学过的近似数为基础，通过以前所学过的知识，结合新知识，对求近似数给出新的范畴，特别在引入有效数字的的概念后，通过不同的角度来分析、认识近似数。并以此来学习一类与实际生活中紧密联系的近似数。二、新课拆析： 1、知识探索：在有些情况下，一个数可以准确无误地表示一个量，如教材中所举的，通过点数统计出的全班的人数（48人），这是一个准确无误的数字。此外规定1m=100cm中的100，全班的学生数为48中的48都是准确数；但在大量的情况下则要用到近似数，如教材所举的测量课本宽度的例子，就不可能做到绝对精确，也不必要搞得非常精确。 2、知识分析：使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题，对于“精确到****位”，应使学生明白是指四舍五入到这一位。由准确数所取得的近似数与准确数之间的误差不超过精确到的那个数位的半个单位。如，教材上说我国陆地面积为960万平方千米，意思就是说我国陆地面积的精确数S满足： 5.0 960 5.0 960+ ≤ ≤ -S（单位：万平方千米） 3、知识形成：应注意到近似数在生活在的必要性。在这里也应顺便复习回顾小学中所学过的有关近数数的有关知识，并可以以实际例子来讲解，并顺利引入新课。对此知识可对学生进行简单讲解关于有效数字应使

【最新】沪科版七年级数学上册第一章《近似数和有效数字》教案

新沪科版七年级数学上册第一章《近似数和有效数字》教案教学内容：近似数和有效数字。教学目的和要求： 1．使学生初步理解近似数和有效数字的概念，并由给出的近似数，说出它精确到哪一位，它有几个有效数字。 2．给一个数，能熟练地按要求四舍五入取近似数。教学重点和难点：重点：近似数、精确度，有效数字等概念和给一个数，能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，四舍五入取近似数。难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字的个数、保留有效数字取近似值。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入： 1．问题： ①统计班上喜欢吃肯德鸡的同学？ ②量一量课本的宽度。了解准确数和近似数的概念， 2．从学生原有认知结构提出问题：在小学里我们计算圆的面积S=πR 2，π一般取多少?(3.14)这是一个精确的数吗?小数位数太多，不便于计算，常常保留两位小数，由“四舍五入”取π≈3.14，这就是“近似数”，小学里在小数计算中经常把最后答案取近似数。 3．完成练习： ①将3.062保留一位小数得___；②将7.448保留整数得____；③将15.267保留两位小数得___。二、讲授新课： 1．概念： ①精确度：在实际问题中，我们经常要用近似数.使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题。我们都知道，14159.3=π···。我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为2，就叫做精确到个位；如果结果取1位小数，则应为1.7，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；如果结果取2位小数，则应为1.67，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；……。概括：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

《近似数》参考教案

1.5.3 近似数教学目标： 1、理解精确度和有效数字的意义 2、要准确第说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数教学重点、难点：重点：近似数、精确度和有效数字的意义，难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确或有效数一个数的近似数．教学过程：一、近似数的定义我们常会遇到这样的问题： (1)初一(4)班有42名同学； (2)每个三角形都有3个内角. 这里的42、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题： (3)我国的领土面积约为960万平方千米； (4)王强的体重是约49千克. 960万、49是准确数吗?这里的960万、49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数. 我国的领土面积约为960万平方千米，表示我国的领土面积大于或等于959.5万平方千米而小于960.5万平方千米. 王强的体重约为49千克，表示他的体重大于或等于48.5千克而小于49.5千克. 我们把象960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数(approximate number). 在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题. 二、精确度我们都知道，14159 π···. = .3 我们对这个数取近似数：

如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits). 象上面我们取3.142为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字3、1、4、2. 三、例题例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.015 8（精确到0.001）（2）30 435（保留3个有效数字）（3）1.804（保留2个有效数字）（4）1.804（保留3个有效数字）解：（1）0.015 8≈0.016；（2）30 435≈3.04×104；（3）1.804≈1.8；（4）1.804≈1.80 注意：（2）不能写成30 400，这样是有5个有效数字，像这样的数保留几位有效数字一般要用科学计算法，或3.04万例2 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字? (1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字1、3、2、4； (2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字5、7、2； (3)2.40万精确到百位，共有3个有效数字2、4、0. 注意由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位. 注意 (1)例2的(3)中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉；

2.14《近似数和有效数字》教案

近似数和有效数字教学目的： 1、要求学生了解近似数的概念，以由四舍五入得到的近似数，能说出它的精确度，有几个有效数字； 2、给出一个数，能按指定的精确度要求，用四舍五入的方法求近似数。教学分析：重点：近似数的准确求法及有效数字的理解。难点：近似数在实际情况下的取值。教学过程：一、知识导向：本节是以小学所学过的近似数为基础，通过以前所学过的知识，结合新知识，对求近似数给出新的范畴，特别在引入有效数字的的概念后，通过不同的角度来分析、认识近似数。并以此来学习一类与实际生活中紧密联系的近似数。二、新课： 1、知识探索：在有些情况下，一个数可以准确无误地表示一个量，如教材中所举的，通过点数统计出的全班的人数（48人），这是一个准确无误的数字。此外规定1m=100cm 中的100，全班的学生数为48中的48都是准确数；但在大量的情况下则要用到近似数，如教材所举的测量课本宽度的例子，就不可能做到绝对精确，也不必要搞得非常精确。 2、知识分析：使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题，对于“精确到****位”，应使学生明白是指四舍五入到这一位。由准确数所取得的近似数与准确数之间的误差不超过精确到的那个数位的半个单位。如，教材上说我国陆地面积为960万平方千米，意思就是说我国陆地面积的精确数S 满足： 5.09605.0960+≤≤-S （单位：万平方千米） 3、知识形成：概念：从近似数的左边第一个不是0的数字起，到未位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。例：下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？（1） 132.4 （2） 0.0572 （3） 2.40万（4） 4 103.2?

近似数和有效数字

课题：近似数和有效数字【教学目标】1、知道近似数和有效数字的概念； 2、能按要求取近似数和保留有效数字； 3、体会近似数的意义及在生活中的作用；【教学重点】能按要求取近似数和有效数字。【教学难点】有效数字概念的理解。【学前准备】 1、据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据. （1）我班有名学生，名男生，女生. （2）我的体重约为公斤，我的身高约为厘米. （3）甲说：“今天参加会议的有513人！”，乙说：“今天参加会议的约有500人！” 2、在以上这些数据中，哪些数是与实际相接近的？哪些数与实际完合符合的？解：预习疑难摘要： .【探究新课·合作交流】『知识原始积累』与实际接近，但与实际还有差别的数就是我们今天要学的近似数. 与实际完合符合的数叫： .近似数的产生原因：生活中，有些情况下很难取得准确数，或者不必使用 . 『热身一分钟』请你举出几个准确数和近似数的例子. 『旧话重提』近似数与准确数的接近程度我们用表示，对于精确度以前是这样描述：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数到哪一位. 『热身一分钟』1、根据以前对精确度的描述填空：我们都知道：Л= 3. 926……计算中我们需按要求取近似数. （1）如果Л只取整数，按四舍五入的法则结果应为，叫做精确到位（2）如果结果取1位小数，那么应为，就叫精确到0. （或叫精确到位）. （3）如果结果保留2位小数，那么应为，就叫精确到0.01（或叫精确到位）。（4）如果结果取3位小数，那么应为，就叫精确到（或叫精确到千分位）. 2、王平与李明测量一根钢管的长，王平测得长是0.80米，李明测得长是0.8米。两人测量的结果是否相同？为什么？答：『新知速递』近似数的有效数字：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的 . 『牛刀小试』（1）小王的身高为1.70米，1.70这个近似数精确到位，共有个有效数字：.小王的身高为1.7米，1.7这个近似数精确到位，共有个有效数字：. （2）0.10×103精确到，有个效数字. （） A.千位、1 B.百分位、2 C.千分位、3 D.个位、4 （3）0.025有个有效数字，0.0250有个有效数字，0.103有个有效数字. 『疑点点拨』科学记数法表示的数a ×10n中的有效数字，以中的有效数字为准. 【师生探究·合作交流】例6、按括号中的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数. （1）0.0158（精确到0.001）；解：（2）30435（保留3个有效数字）；解：（3）1.804（保留2个有效数字）；解：（4）1.804（保留2个有效数字）. 解：

2019-2020年八年级数学近似数与有效数字教案苏科版

2019-2020年八年级数学近似数与有效数字教案苏科版学习目标： 1、了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用 2、能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数学习重点：按要求用四舍五入法取一个数的近似数学习难点：按要求用四舍五入法取一个数的近似数学习过程：一．学前准备：阅读课本第76页到79页，完成下列问题： 1、从早晨起床到上学，你从你的生活环境中获得哪些数的信息？ 2、生活中，有些数据是准确的，有些是近似的，你能举例说明吗？实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。 3、取一个数的近似值有多种方法，是最常用的一种方法。用法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 例如，圆周率=3.1415926… 取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）取π≈3.14，就是精确到百分位位（或精确到0.01）取π≈3.142，就是精确到千分位位（或精确到0.001） 4、对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；3.142有个有效数字，它们是。二．自学、合作探究：（一）自学、相信自己： 1、完成课本第78页“练习”1、2及“习题2.6”1、 2、3 2、选择：（1）由四舍五入法得到的近似数为8.01×104，精确到（）. A.万位 B.百分位 C.万分位 D.百位（2）2003年10月15日9时10分，我国“神舟”五号飞船准确进入预定轨道，16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面，其间飞船绕地球飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则“神舟”飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学记数法表示，结果保留三个有效数字）（）. A.4.28104㎞， B.4.29104㎞， C.4、28105㎞， D.4.29105㎞。

七年级数学：近似数与有效数字(教案)

初中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校：年级：任课教师：数学教案 / 初中数学 / 七年级数学教案编订：XX文讯教育机构

近似数与有效数字(教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中七年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点 1．使学生理解近似数和有效数字的意义 2．给一个近似数，能说出它精确到哪一痊，它有几个有效数字 3．使学生了解近似数和有效数字是在实践中产生的．（二）能力训练点通过说出一个近似数的精确度和有效数字，培养学生把握关键字词，准确理解概念的能力．（三）德育渗透点通过近似数的学习，向学生渗透具体问题具体分析的辩证唯物主义思想（四）美育渗透点

由于实际生活中有时要把结果搞得准确是办不到的或没有必要，所以近似数应运而生，近似数和准确数给人以美的享受．二、学法引导 1．教学方法：从实际问题出发，启发引导，充分体现学生为主全，注重学生参与意识2．学生学法，从身边找出应用近似数，准确数的例子→近似数概念→巩固练习三、重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：理解近似数的精确度和有效数字． 2．难点：正确把握一个近似数的精确度及它的有效数字的个数． 3．疑点：用科学记数法表示的近似数的精确度和有效数字的个数．四、课时安排 1课时五、教具学具准备投影仪，自制胶片六、师生互动活动设计教者提出生活中应用准确数和近似数的例子，学生讨论回答，学生自己找出类似的例子，教者提出精确度和有效数字的概念，教者提出近似数的有关问题，学生讨论解决．

近似数与有效数字教案

近似数与有效数字教案一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.使学生理解近似数和有效数字的意义 2.给一个近似数，能说出它精确到哪一痊，它有几个有效数字 3.使学生了解近似数和有效数字是在实践中产生的. (二)能力训练点通过说出一个近似数的精确度和有效数字，培养学生把握关键字词，准确理解概念的能力. (三)德育渗透点通过近似数的学习，向学生渗透具体问题具体分析的辩证唯物主义思想 (四)美育渗透点由于实际生活中有时要把结果搞得准确是办不到的或没有必要，所以近似数应运而生，近似数和准确数给人以美的享受. 二、学法引导 1.教学方法：从实际问题出发，启发引导，充分体现学生为主全，注重学生参与意识 2.学生学法，从身边找出应用近似数，准确数的例子→近似数概念→巩固练习三、重点、难点、疑点及解决办法 1.重点：理解近似数的精确度和有效数字. 2.难点：正确把握一个近似数的精确度及它的有效数字的个数. 3.疑点：用科学记数法表示的近似数的精确度和有效数字的个数. 四、课时安排 1课时五、教具学具准备投影仪，自制胶片

六、师生互动活动设计教者提出生活中应用准确数和近似数的例子，学生讨论回答，学生自己找出类似的例子，教者提出精确度和有效数字的概念，教者提出近似数的有关问题，学生讨论解决. 七、教学步骤 (一)提出问题，创设情境师：有10千克苹果，平均分给3个人，应该怎样分? 生：平均每人千克师：给你一架天平，你能准确地称出每人所得苹果的千克数吗? 生：不能师：哪怎么分生：取近似值师：板书课题 2.12近似数与有效数字【教法说明】通过提出实际问题，使学生认识到研究近似数是必须的，是自然的，从而提高学生近似数的积极性 (二)探索新知，讲授新课师出示投影1 下列实际问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数. (1)初一(1)有55名同学 (2)地球的半径约为6370千米 (3)中华人民共和国现在有31个省级行政单位 (4)小明的身高接近1.6米学生活动：回答上述问题后，自己找出生活中应用准确数和近似数的例子. 师：我们在解决实际问题时，有许多时候只能用近似数你知道为什么吗? 启发学生得出两方面原因：1.搞得完全准确有时是办不到的，2.往往也没有必要搞得完全准确.

近似数和有效数字教案

近似数和有效数字教案 The pony was revised in January 2021

近似数和有效数字教学设计教学设计思路教师从实际问题出发，启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。教师先提出生活中应用准确数和近似数的例子，学生讨论回答，学生自己找出类似的例子。然后教师提出精确度和有效数字的概念，教者提出有关近似数及有效数字的有关问题，学生讨论解决。最后通过练习来加以巩固。教学目标知识与技能：掌握四舍五入法，按要求对给定的数取近似数。过程与方法：经历对近似数精确度的两种描述方式，体会近似数与准确数的接近程度，发展抽象思维能力。体验近似数精确度描述方式的多样性，发展实践能力和创新精神。情感、态度与价值观：形成积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。教学重难点分析重点：近似数的精确度及有效数字的概念掌握。

难点：正确把握一个近似数的精确度及它的有效数字的个数。课时安排 1课时教具学具准备投影仪，自制胶片教学过程设计（一）提出问题，创设情境 1.先和学生一起讨论课本中的例子。 2.充师：有10千克苹果，平均分给3个人，应该怎样分？生：平均每人 1 3 3千克师：给你一架天平，你能准确地称出每人所得苹果的千克数吗？生：不能

师：哪怎么分生：取近似值师：事实上，日常生活中有些数值往往没有必要搞得十分准确，只需要一个与实际数值合理接近的数值来表示就可以了。例如分苹果，用不着精确到几克，又如计算圆面积，用不着取π=…等等。像这样接近实际数值的数就是近似数。【教法说明】通过提出实际问题，使学生认识到研究近似数是必须的，是自然的，从而提高学生近似数的积极性。（二）探索新知，讲授新课 1.近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。例如对于1、中所提到500是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13。对于2、中由同学们指出哪个数字是近似数哪个数字是准确数。 2.师出示投影1 下列实际问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数。（1）初一（1）有55名同学（2）地球的半径约为6370千米（3）中华人民共和国现在有31个省级行政单位（4）小明的身高接近1.6米。

新人教版七年级数学上册教案- - 近似数与有效数字

近似数与有效数字授课时间___________ 学习目标： 1、理解精确度和有效数字的意义 2、要准确的说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数学习重点：近似数、精确度和有效数字的意义，学习难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确或有效数一个数的近似数．教学过程：课前准备我们常会遇到这样的问题： (1)初一(4)班有42名同学； (2)每个三角形都有3个内角. (3)我国的领土面积约为960万平方千米； (4)王强的体重是约49千克. 这里的42，3，960万、49是什么样的数. 我国的领土面积约为960万平方千米，表示我国的领土面积大于或等于万平方千米而小于万平方千米. 王强的体重约为49千克，表示他的体重大于或等于千克而小于千克. 要回答上面的问题，请同学们认真看P.45—P 。46的内容，5分钟后，让学生举手回答，然后师生共同总结：43，3是准确数，而象960万、49这些是与实际数很接近的数，我们称它为近似数，是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数. 第二部分：在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题. 我们都知道，14159.3=π···. 我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为，就叫做精确到位；如果结果取1位小数，则应为，就叫做精确到分位(或叫精确到0.1)；如果结果取2位小数，则应为，就叫做精确到分位(或叫精确到0.01)；然后再让学生读P46页，思考并回答上面问题。学生总结：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字象上面我们取3.142为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字3、1、4、2. （三）学生自学 1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效． 2．检查自学效果一、按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.015 8（精确到0.001）（2）30 435（保留3个有效数字）（3）1.804（保留2个有效数字）（4）1.804（保留3个有效数字）（叫4个学生上台板演，其他练习本上完成，教师巡视，确保人人学得紧张高效）二、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?

苏科版-数学-八年级上册-《近似数》教案

近似数教学目标： 1、了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用 2、能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数重点与难点：按要求用四舍五入法取一个数的近似数设计思路：本节课通过生活情境让学生搜集生活中的数据，感受数的意义，使得学生进一步认识了近似数，学会了如何去取一个数的近似值，以及指出一个近似数的有效数字，通过讨论交流使学生理解用科学记数法记数，不仅便于记一些较大（小）的数，而且易于表示近似数的有效数字. 教学过程 1、情境创设 1.从早晨起床到上学，你从你的生活环境中获得哪些数的信息？ 2.生活中，有些数据是准确的，有些是近似的，你能举例说明吗？（设计说明：让学生自己搜集生活中与数有关的信息，从中进一步感受数的意义） 2、近似数实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。（设计说明：通过交流生活中近似数的例子，使学生认识到生活中存在近似数，感受近似数在生活中的作用，体会数学与生活的关系）取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 例如，圆周率=3.1415926… 取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）取π≈3.14，就是精确到百分位位（或精确到0.01）取π≈3.142，就是精确到千分位位（或精确到0.001） 3、有效数字对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；3.142有4个有效数字3，1，4，2. 4、例题教学例1 小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,,按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字：（1）精确到0.01kg; （2）精确到0.1kg; （3）精确到1kg. (设计说明：简单应用上面所学知识，先四舍五入取近似值，再确定近似数的有效数字，应注意提醒学生不能随便将小数点后的0去掉.) 例2 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示. （1）地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）

《准确数和近似数》教学设计-01

《准确数和近似数》教学设计教学目标： 1．通过实例经历近似数和准确数概念的产生过程。 2．了解近似数的精确度的两种表示方式。 3．能说出由四舍五入得到的有理数的精确位数和有效数字。 4．会根据预定精确度取近似值。重点：近似数的两种表示方式，及近似值的取法。难点：有效数字如何表示近似数的精确度。教学过程（一）介绍准确数和近似数的概念：准确数：与实际完全符合的数近似数：与实际接近的数通过实例使学生充分体验准确数和近似数概念的产生是由生活实践的需要。北京市某高科技园区培育出20株高产番茄树。其中，最大一株高达2米，树冠枝条面积达25平方米结有15000个左右的番茄。让学生们判断那些是准确数，那些是近似数？做一做：书本56页（让学生明确准确数与近似数的概念）（二）近似数的精确度有两种表示方式： 1.一个近似数四舍五入到哪一位即精确到哪一位。 2.用有效数字来表示一个近似数，从左边第一个不是零的数字起到末尾数字为止的所有数字。例题1：下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？ (1)11亿（2）36.8（3）1.2万（4）1.20万详解见书本57页例题2：用四舍五入法，按括号内的要求对各数取近似值： (1)0.33448（精确到千分位） (2)64.8（精确到个位） (3)0.05069（保留2个有效数字） (4)84960（保留3个有效数字）详解见书本注意：若把例题（4）结果写成85000就不能按要求表示有效数字的个数，这时我们采取用科学记数法来表示四舍五入的的结果。课内练习：书本57页（使学生巩固所学知识）小结：（1）准确数和近似数的概念（2）近似数精确度的两种表达方式。作业：课后练习和作业本

初中数学214_近似数和有效数字_教案2

§2.14 近似数和有效数字教学任务分析教学流程安排课前安排教学过程设计

活动1我们常会遇到这样的问题1：(1)初一(4)班有42名同学；(2)每个三角形都有3个内角.这里的42、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题2：(3)我国的领土面积为约960万平方千米；(4)王强的体重是约49千克.960万、49是准确数吗?这里的960万、49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.我国的领土面积约为960万平方千米，表示我国的领土面积大于或等于959.5万平方千米而小于960.5万平方千米.王强的体重约为49千克，表示他的体重大于或等于48.5千克而小于49.5千克.我们把象960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数(approximate number).在实际问题中，我们经常要用近似数.使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题. 活动2我们都知道，∏≈4.14156 ……我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为2，就叫做精确到个位；叫精确到0.1)；如果结果取1位小数，则应为1.7，就叫做精确到十分位(或如果结果取2位小数，则应为1.67，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；活动3一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits).象上面我们取1.667为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字1、6、6、7. 活动4例1 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字1、3、2、4；(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字5、7、2；(3)2.40万精确到百位，共有3个有效数字2、4、0. 注意由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位. 例2 用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.(1)0.34082(精确到千分位)；(2)64.8 (精确到个位)；(3)1.504 (精确教师提出问题1．学生思考、交流回答问题．教师提出问题2．学生思考、回答问题．自我建构近似数的定义．教师引导学生探究一个数近似数的精确度．在活动2中，教师关注学生：（1）观察、发现能力；（2）参与认识和联想能力．学生思考、交流，明晰近似数的概念学生在教师的指导和同伴互助下归纳、总结得出结论．教师要引导学生规范数学表达过程．在活动3中教师要关注学生：（1）是否愿意与同伴交流各自的想法；（2）归纳、概括能力；对规范语言表达问题，所表现的情感与态度．在活动4中教师要关注学生的：（1）思维参与的深度与广度；（2）探究过程中学生的合作意识；（3）学生的估算能力．学生思考、回答问题，归纳、总结、梳理问题串中的知识与技能．学生思考、动手操作、探究，在合作交流中发展其探究能力与估算意识．．在活动5中教师要关注学生：（1）在学习中归纳、整理、总结的养成性习惯；（2）合作中每个人的责任意识，能否积极的相互支持、配合，特别是面对面的促进性的互动；（3）能否进行有效的沟通，能否维护小组成员之间的相互信任，有效地解决组内冲突；（4）知识联结能力；（5）在总结过问题1中的材料，贴近学生生活，是现实有意义的数学内容，易激发学生的学习兴趣．问题2的目的是检测学生已有知识水平，强化新知识学习的固着点（潜在距离），从而形成有意义的学习．问题1，2引导学生主动探究一个数近似数的特点．在此活动中，学生对近似数的概念已经有了比较充分感知，在此基础上设计问题串引导自我建构近似数的有效数字从哪数起，随着学习的深入，学生对此就能深刻理解，学生经历操作、确认等数学活动过程，发展了合情推理能力．通过问题串的形式，使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，这种处理方式不仅有助于学生理解数学，还有益于他们获取比单纯知识（结论）本身更重要的东西 —数学方法、数学能力和对数学的积极情感．学生巩固、提高、发展．

人教版七年级章第五节近似数和有效数字教案

人教版七年级章第五节近似数和有效数字教案【教学目标】知识技能了解近似数和有效数字的概念；会按精确度要求取近似数；给一个近似数，会说出它精确到哪一位，有几个有效数字. 过程方法培养学生把握数字文字语言，准确理解概念的能力；通过近似数的学习，向学生渗透精确与近似的辩证思想。情感态度通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情；体会近似数的意义及在生活中的作用. 教学重点能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，四舍五入取近似数. 教学难点有效数字概念的理解，有效数字个数少于一个数的整数位数时的表示. 【复习引入】在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数.在小学算术中我们曾学过_____________________ 法根据实际需

要保留一定的小数位数，取它的近似数，求下列数的近似数：将 2.953保留整数得______________ 。将2.953保留一位小数得__________ 。将2.953保留两位小数得__________ 。【教学过程】据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据统计班上生日在10月份的同学的人数。___________ 量一量你的语文书的宽度。 _______________ 我班有名学生，名男生，女生. 我班教室约为平方米. 我的体重约为公斤，我的身高约为厘米中国大约有亿人口. 在这些数据中，哪些数是与实际相接近的？哪些数与实际完合符合的？准确数和近似数在日常生活和生产实际中，我们接触到很多这样的数。例如，如果统计的班上生日在10月份的同学的人数是8,则8这个数是与实际完全符合的准确数，一个也不也不多，一个也不少。如果量得的语文课本的宽度为13.5c,由于所用尺的刻度有精确度限制，而且用眼观察是不可能非常细致，因此与实际宽度会有一点偏差，这里的13.5c只是一个与实际宽度非常接近的数，这样的数叫近似数。

数学：《近似数和有效数字》教案(华东师大版七年级上)

2.14 近似数和有效数字教学目的： 1、要求学生了解近似数的概念，以由四舍五入得到的近似数，能说出它的精确度，有几个有效数字； 2、给出一个数，能按指定的精确度要求，用四舍五入的方法求近似数。教学分析：重点：近似数的准确求法及有效数字的理解。难点：近似数在实际情况下的取值。教学过程：一、知识导向：本节是以小学所学过的近似数为基础，通过以前所学过的知识，结合新知识，对求近似数给出新的范畴，特别在引入有效数字的的概念后，通过不同的角度来分析、认识近似数。并以此来学习一类与实际生活中紧密联系的近似数。二、新课： 1、知识探索：在有些情况下，一个数可以准确无误地表示一个量，如教材中所举的，通过点数统计出的全班的人数（48人），这是一个准确无误的数字。此外规定1m=100cm 中的100，全班的学生数为48中的48都是准确数；但在大量的情况下则要用到近似数，如教材所举的测量课本宽度的例子，就不可能做到绝对精确，也不必要搞得非常精确。 2、知识分析：使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题，对于“精确到****位”，应使学生明白是指四舍五入到这一位。由准确数所取得的近似数与准确数之间的误差不超过精确到的那个数位的半个单位。如，教材上说我国陆地面积为960万平方千米，意思就是说我国陆地面积的精确数S 满足： 5.09605.0960+≤≤-S （单位：万平方千米） 3、知识形成：概念：从近似数的左边第一个不是0的数字起，到未位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。例：下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？（1） 132.4 （2） 0.0572 （3） 2.40万（4） 4 103.2? 例：用四舍五入，按括号中的要求对下列各数取近似数。（1） 0.34082（精确到千分位）（2） 64.8（精确到个位）（3） 1.5046（精确到0.01）（4） 0.0692（保留2个有效数字）（5） 30542（保留3个有效数字） 3、知识拓展：在实际问题中，并不都是通过四舍五入来取近似数的。根据实际需要，还常常用其他的方法。例：某地遭遇旱灾，约有10万人的生活受到影响。政府拟从外地调运一批粮食救灾，需估计每天要调运的粮食数。如果按一个人平均一天需0.5千克粮食算，那么可以估计出每天要调运5万千克的粮食。例：某校初一年级共有112名同学，想租用45座的客车外出秋游，因为888.245112=÷…，这里就不能用四舍五入法，而要用进一法估计应该租用客车的辆数，即应租3辆。

近似数和有效数字教学反思

近似数和有效数字教学反思近似数是在实际生活中大量存在的一类数，与准确数有着同等重要的意义，但数学教学中研究的较少，本节即是对这部分知识的有益补充。本节的主要问题是如何通过对精确度与有效数字定义的理解，正确的求出一个近似数的精确度与有效数字，这也是本节的难点。学生在精确度的理解上，不会出现问题，因为这与小学利用四舍五入保留若干数位是一脉相承的，最难的是有效数字的求法，如果教法不当，采用背诵的办法，会使学生感到枯燥乏味。为了突破这个认知上的障碍，我非常重视开头的引入教学，激发学生学习的兴趣，注重概念的引入，从实例出发，展现知识的形成过程，使学生不会觉得数学概念的学习是单调乏味的。同时，我采取了利用符号标记有效数字的起始位置与终止位置的方法，结合几个典型的小题进行强化，为带单位的近似数和用科学计数法表示的数的有效数字的求法做了铺垫，进而通过让学生先尝试，发现与定义不符后，结合定义和学生一同得出正确答案的方法，从而将难点突破。在本节课的教与学的组织中，我注重了教师的主导和学生的主体性相结合的原则，我始终注意调动学生学习的积极性、主动性，变以前教的课堂为学的课堂，学生成为了学习活动的主体。七年级学生观察、分析、认识问题的能力较弱，教学时，根据课改的理念，利用学生的感性材料，为学生提供自主探索交流的时间和空间，以启发和小组讨论为主，进行谈话式的引导，并注意变式设计例、习题，归纳小结注意点，通过学生的观察、分析、比较、归纳，在课堂活动过

程中感悟知识的生成、发展与变化。同时较好地培养了学生与他人合作以及交流思维过程和结果的习惯。反思二：近似数和有效数字教学反思在新教材中，精确度和有效数字是学生不易掌握的知识点。精确度和有效数字是学生难理解的内容。例如，（1） 30543保留3个有效数字后的近似数是什么？（2）129551保留3个有效数字后的近似数是什么？（3）47155精确到十位后的近似数是什么？（4）近似数精确到哪一位？这样的问题，学生很难理解并正确解答。分析错误的原因，一是课本上对有效数字的定义不全面，二是理解上难度较大。对照课本上的定义（一般地，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确数位为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。），上述问题，学生无从着手。对于上一届学生，我按照教材编排，对书中例题逐一讲解，作业中出现错误答案的学生很多，后来又反复补缺，效果一直不理想。这一届，我总结经验，注重归纳类型进行授课。 1、近似数是小数。 2、近似数为科学计数法形式的。 3、带文字单位的近似数。通过对类型的归纳总结分析，孩子们解题效果好多了。另外，这一知识点在后继课程中，应用的频度不高，学生久不训练就容易遗忘。但它又是中考的一个考点。我的做法是在后面一段时

第9课时 第二章第14节科学记数法;近似数和有效数字;