圆周率
沈老师讲堂语文小升初能力拓展第十一讲日期：2013/11/23
一、选择题
1、下列加点的字读音相同的一组是（）
A温和和面附和 B 薄纸淡薄薄荷 C恶毒恶果恶劣D纵横横扫蛮横
2、下列汉字中形旁相同的一组是（）
A.沙湘冰净泥
B. 神祖袖被初
C.泉慕恭泰球
D. 肌肝背腐胖
3、下列词语中有两个错别字的一组是（）
A.情不自禁面面相觑走头无路江山多骄
B.感慨良深莫不关心晴天霹雳与日俱增
C.学识渊博栩栩如生是曾相识白驹过隙
D.人迹罕至头晕目眩骇人听闻绿草如荫
4、下列句子无语病的一句是（）
A.在作文和笔记的时候，我们应尽量避免不写错别字。
B.思想内容是否健康，应是衡量作品好坏的重要标准。
C.在同学们的帮助下，使王芳同学有了很大的进步。
D.李师傅生日那天，收到了许多朋友送来的礼物。
5、“小华，你去燕子洞春游吗？”、“我去”、“今天就去吧！”、“太好了！”这四句话按句
子用途分类，依次排列正确的一项是（）
A.疑问句祈使句感叹句陈述句
B.疑问句陈述句祈使句感叹句
C.陈述句疑问句祈使句感叹句
D.疑问句陈述句感叹句祈使句?
6、“屡见不鲜”的“鲜”字的本意是指：（）
Ａ、新来的门客Ｂ、新捕的鱼Ｃ、新杀的禽兽Ｄ、新奇的东西
7、在“如鱼得水”这个典故中，刘备把自己比作“鱼”，把谁比作“水”？（）
Ａ、关羽Ｂ、张飞Ｃ、诸葛亮Ｄ、周瑜
8、成语“病入膏肓”的“肓”是指（）Ａ、血液Ｂ、五脏Ｃ、心尖脂肪Ｄ、肌肉
9、“比上不足，比下有余”最早比的是（）Ａ、书法Ｂ、容貌Ｃ、财富Ｄ、地位
10、“四面楚歌”这个成语典故发生在哪个朝代？（）Ａ、七国争雄Ｂ、楚汉相争Ｃ、三国鼎立
11、成语“百步穿杨”原来是形容（）Ａ、马本领高Ｂ、人的射箭本领高Ｃ、人跑得快
12、“落花流水”的本义是形容什么季节的景物？（）Ａ、残春Ｂ、盛夏Ｃ、深秋Ｄ、寒冬
二、填空题
1、贾宝玉是我国四大名著之一的古典长篇小说中的主人公，其余三部名著是____、_____、____。
2、我们常说的三大文体是指记叙文、和；四大文学体裁是指小说、____、_____、_____。
3、“你家小林真刻苦啊，天天晚上12点多，我们都睡觉了，还听见他在弹琴。”这句话的言外
之意。
4、把下面这条简讯改写成不超过15个字的一句话消息。
在我国的500多个城市中，有200多个缺水，严重缺水的城市有100多个。从总体上看，
全国城市缺水量占总供水能力的15％左右，缺水已成为城市发展的制约因素。
改为：。
5、按照要求填空：王秘书的中文传呼机收到这样一条信息“李科长听说材料没上报张局长非常
生气”，王秘书不明白究竟是谁生气了。根据提示，给信息标出标点。
①李科长生气了②张局长生气了
6、童话是儿童文学的一种。它通过丰富的手法反映生活，对儿童进行教育。
7、下列每行成语中，各故意漏掉了一个字，请用一个成语把漏掉的字嵌进去。
（）心狗肺十（）九空（）巧夺天（）（）事如神（）（）通广大光天（）日（）8、按意思答成语。
最大的手（）最大的差别（）最长的日子（）最大的距离（）
最大的步伐（）最大的浪费（）最宝贵的话（）最大的手术（）
最高的人（）最遥远的地方（）最值钱的字（）最快的速度（）
有钱而心狠，残酷地剥削压迫穷的人（）坚持错误而不觉悟（）
赞叹看到的事物好到了极点（）在无路可走时采取冒险行动（）
把所有的力量全部使出来（）顽固地坚持自己的偏见（）使人听了十分震惊（）
三、判断
1、律诗有四联：首联、颔联、颈联、尾联。（）
2、安徒生是丹麦著名小说家，代表作有《皇帝的新装》、《丑小鸭》等。（）
3、《论语》是儒家经典著作之一，内容主要是记录孔子及其门徒的言行。（）
4、“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”是《游山西村》中富有哲理的一句诗，作者是唐朝的白居易。
5、“写鬼写妖高人一等，刺贪刺虐入木三分。”是用来形容蒲松龄的。（）
6、“而立之年”指四十岁。（）
7、中国民间四大传说指《牛郎织女》、《孟姜女寻夫》、《白蛇传》、《梁山伯与祝英台》。（）
四、谜语、歇后语、成语
1、猜谜语:新娘的婚纱.（打一地名）___ 乘人不备。（打一字）____战斗不紧张（打《水浒》人名一）
2、歇后语：瞎子点灯—鸡蛋碰石头——猪八戒照镜子——
3、补出成语的下半部分：一人得道，。只可意会，。
五、阅读：（一）相思
打开电视机
台湾——雨
台湾——雨
几乎天天如此
雨多得出奇
说奇也不奇
人类四分之一的
相思泪
都撒在这里
1、“台湾——雨”指的是。
2、“人类四分之一”指的是，写“雨”又为何提到了“相思泪”呢？试对此句评
说一下。。
3、你觉得这首诗是借什么形象想表达什么感情？答：。
4、你知道台湾的那些情况？请简写一方面。答：。
（二）曾子杀彘
曾子之妻之市，其子随之而泣。其母曰：“汝还，顾反为汝杀彘。”妻适市来，曾子欲捕彘杀之。妻止之曰：“特
与婴儿戏耳。”曾子曰：“婴儿非与戏也。婴儿非有知也，待父母而学者也，听父母之教。今子欺子，是教子欺也。
母欺子，子而不信其母，非所以成教也！”遂烹彘也。
1、解释下面句中的加点词：
今子欺之子：遂烹彘也遂：
2、解释下列句中的“之”字：
曾子之妻之市。之：之：其子随之而泣。之：
3、翻译：“母欺子，子而不信其母，非所以成教也！答：。
4、曾子认为父母应该怎样教育孩子？答：。
（三）已亥杂诗·龚自珍
浩荡离愁白日斜, 吟鞭东指即天涯。落红不是无情物, 化做春泥更护花。
１.这首诗前两句中的“____”一词直接描写了诗人的心境。
２.为什么不说“夕阳斜”而说“白日斜”？
３.作者拿_____自况，表达了___________________________________。
４.这首诗形象地表达了诗人复杂的情感。诗的一二句写的是_______，三四句借花喻人，
抒发了诗人的________。（每空只填一个词语）
8．“落红不是无情物。化作春泥更护花。”是这首诗的精华所在。请自选一个角度（或
语言，或诗意，或情感，或哲理）写一段鉴赏性文字。（40字以内）
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
六、创新思维训练
1、下面是一首歌中的几句词，读后答题。
①继往开来的领路人，带领我们走进新时代
②我们唱着东方红，当家做主站起来
③我们讲着春天的故事，改革开放富起来
A、以上每句歌词与一位国家领导人有关，请写出他们的姓名：、、。
B、根据歌词所表达的意思，排出它们的顺序（只排序号）：。
2、仿照下面两句的格式，发挥想象，再写出三个关于书的比喻句。（字数可比例句略多）。例：
书是钥匙，能开启智慧之门。书是阶梯，能帮助人们登上理想的高峰。
①
②
③
3、请看下面一则幽默：
法官：你为什么用椅子砸你的妻子？被告：因为我举不起桌子。
法官问话时重音位置在上，被告听话时重音位置在上。
4、杭州是国家级历史文化名城，请你就杭州的风光（如：西湖、太子湾、钱塘江等）和风味（如：
藕粉、叫化鸡等）各写一则广告。
风光：。风味：______________________________
七、试一试，沈老师相信你小学六年来一定积累了不少成语，快来大显身手吧！
1、填上反义词，构成成语。
__仆___继出__入___ 此__彼___ __珠___投 __入___出删___就__ 惩___扬嘘__问__
2、用与人体器官相关的字，将下列成语补充完整。
__开__绽 ___枪__剑 __蜜__剑 __濡___染 __重__轻 __惊___战 __高__低 __亡__
3、叠字成语
____逼人 ____私语得意_____ 人才_____ ____寡欢 ____不安虎视___ 沸沸____威风_____
行色___ ____乐道 ____补补 _____私语微波_____ ___动听气势____恍恍____ ____直跳
4、填空，构成四字成语。
丰___伟__ __漓尽___ 杀一___ __阔__论支离____ __先___后随声___ 眼花____屈___纡__
不__一___ 左__右___ 左__右___左__右___ 左__右___ ____学语可见一_ __不安____目___睁
___ 祸首一命_____ __延__喘 __毛__雨长途___ ___不安抑扬____ 浴血_______欲聋
5、补全下列多字成语。
一言既出，______ 与其临渊羡鱼，______ ______，谦受益 ______疏而不漏一失足________ 来者不善，__________ 百尺竿头，__________ 兵来将挡，_________千里之堤，________
差之毫厘，_________成事不足，_________道高一尺，______ _____败絮其中呼之即来，_______
万事俱备_____ 精诚所至_____ 百足之虫______ 士别三日_____ 金玉其外______ 道高一尺_____
圆周率计算公式
圆周率计算公式Revised on November 25, 2020
12 π= 22 π= 32 π= 42 π= 52 π= 62 π= 72 π= 82 π= 92 π= 102 π=314 112 π= 122 π= 132 π= 142 π= 152 π= 162 π= 172 π= 182 π= 192 π= 202 π=1256 212 π= 222 π= 232 π= 242 π= 252 π= 262 π= 272 π= 282 π= 292 π= 302 π=2826 312 π= 322 π= 332 π= 342 π= 352 π= 362 π= 372 π= 382 π= 392 π= 402 π=5024 412 π= 422 π= 432 π= 442 π=
452 π= 462 π= 472 π= 482 π= 492 π= 502 π=7850 512 π= 522 π= 532 π= 542 π= 552 π= 562 π= 572 π= 582 π= 592 π= 602 π=11304 612 π= 622 π= 632 π= 642 π= 652 π= 662 π= 672 π= 682 π= 692 π= 702 π=15386 712 π= 722 π= 732 π= 742 π= 752 π= 762 π= 772 π= 782 π= 792 π= 802 π= 812 π= 822 π= 832 π= 842 π= 852 π= 862 π= 872 π= 882 π=
892 π= 902 π=25434 912 π= 922 π= 932 π= 942 π= 952 π= 962 π= 972 π= 982 π= 992 π= 1002 π=31400 12~1002 12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252=625 262=676 272=729 282=784 292=841 302=900 312=961 322=1024 332=1089 342=1156 352=1225 362=1296 372=1396 382=1444 392=1521 402=1600 412=1681 422=1764 432=1849 442=1936 452=2025
圆周率的计算方法
圆周率的计算方法 古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其他公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。 ?Machin公式 这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。 Machin.c 源程序 还有很多类似于Machin公式的反正切公式。在所有这些公式中，Machin公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，Machin 公式就力不从心了。下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O(n2)缩短为O(nlog(n))。 关于FFT算法的具体实现和源程序，请参考Xavier Gourdon的主页 ?Ramanujan公式 1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式，这是其中之一。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。
常见的π值
常见的π值【一】 1π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π= 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 常见的π值【二】 12π= 37.68 13π= 40.82 14π= 43.96 15π= 47.1 16π= 50.24 17π= 53.38 18π= 56.52 19π= 59.66 20π= 62.8 24π= 75.36 25π=78.5 32π=100.48 36π=113.0445π=141.3 48π= 150.72 64π= 200.96 常见的π值【一】 1π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π= 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 常见的π值【二】 12π= 37.68 13π= 40.82 14π= 43.96 15π= 47.1 16π= 50.24 17π= 53.3818π= 56.52 19π= 59.66 20π= 62.8 24π= 75.36 25π=78.5 32π=100.48 36π=113.0445π=141.348π= 150.72 64π= 200.96 常见的π值【一】 1π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π= 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 常见的π值【二】 12π= 37.68 13π= 40.82 14π= 43.96 15π= 47.1 16π= 50.24 17π= 53.38 18π= 56.52 19π= 59.66 20π= 62.8 24π= 75.36 25π=78.5 32π=100.48 36π=113.0445π=141.348π= 150.72 64π= 200.96 常见的π值【一】 1π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π= 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 常见的π值【二】 12π= 37.68 13π= 40.82 14π= 43.96 15π= 47.1 16π= 50.24 17π= 53.38 18π= 56.52 19π= 59.66 20π= 62.8 24π= 75.36 25π=78.5 32π=100.48 36π=113.0445π=141.348π= 150.72 64π= 200.96 常见的π值【一】 1π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π= 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 常见的π值【二】 12π= 37.68 13π= 40.82 14π= 43.96 15π= 47.1 16π= 50.24 17π= 53.38 18π= 56.52 19π= 59.66 20π= 62.8 24π= 75.36 25π=78.5 32π=100.48 36π=113.0445π=141.3 48π= 150.72 64π= 200.96 常见的π值【一】 1π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π= 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 常见的π值【二】 12π= 37.68 13π= 40.82 14π= 43.96 15π= 47.1 16π= 50.24 17π= 53.38 18π= 56.52 19π= 59.66 20π= 62.8 24π= 75.36 25π=78.5 32π=100.48 36π=113.0445π=141.348π= 150.72 64π= 200.96 常见的π值【一】 1π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π= 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 常见的π值【二】 12π= 37.68 13π= 40.82 14π= 43.96 15π= 47.1 16π= 50.24 17π= 53.38 18π= 56.52 19π= 59.66 20π= 62.8 24π= 75.36 25π=78.5 32π=100.48 36π=113.0445π=141.348π= 150.72 64π= 200.96 常见的π值【一】 1π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π= 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 常见的π值【二】 12π= 37.68 13π= 40.82 14π= 43.96 15π= 47.1 16π= 50.24 17π= 53.38 18π= 56.52 19π= 59.66 20π= 62.8 24π= 75.36 25π=78.5 32π=100.48 36π=113.0445π=141.348π= 150.72 64π= 200.96
圆周率的计算历程及意义
圆周率π的计算历程及意义 李毫伟 数学科学学院数学与应用数学学号:080412047 指导老师:王众杰 摘要: 圆周率π这个数,从有文字记载的历史开始,就引起了人们的兴趣.作为一个非常重要的常数,圆周率π最早是出于解决有关圆的计算问题.仅凭这一点,求出它的尽量准确的近似值,就是一个极其迫切的问题了.几千年来作为数学家们的奋斗目标,古今中外的数学家为此献出了自己的智慧和劳动.回顾历史,人类对π的认识过程,反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面.π的研究在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平. 关键词: 圆周率; 几何法; 分析法; 程序 1、实验时期 通过实验对π值进行估算,这是计算π的第一个阶段.这种对π值的估算基本上都是以观察或实验为根据,是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出来 π=这个数据,最早见于有文字记载的基督教《圣经》的.在古代,实际上长期使用3 中的章节,其上取圆周率π为3.这一段描述的事大约发生在公元前950年前后.其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值.在我国刘徽之前“圆径一而周三”曾广泛流传.我国第一部《周髀算经》中,就记载有“圆周三径一”这一结论.在我国,木工师傅有两句从古流传下来的口诀:叫做:“周三径一,方五斜七,”意思是说,直径为1的圆,周长大约是3,边长为5的正方形,对角线之长约为7,这正反应了人们早期对π和2这两个无理数的粗略估计.东汉时期,官方还明文规定圆周率取3为计算圆的面积的标准,后人称之为古率. 早期的人们还使用了其它的粗糙方法.如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上,以数粒数与方形对比的方法取得数值.或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值……由此,得到圆周率π的稍好些的值.如古埃及人应用了约四千年的()≈2984 3.1605.在印度,公元前六世纪,曾取π≈10≈3.162.在我国东、西汉之
π的常用倍数计算值
圆周率π的常用计算值 1×π=3.1426×π=81.6451×π=160.1476×π=238.64 2×π=6.2827×π=84.7852×π=163.2877×π=241.78 3×π=9.4228×π=87.9253×π=166.4278×π=244.92 4×π=12.5629×π=91.0654×π=169.5679×π=248.06 5×π=15.730×π=94.255×π=172.780×π=251.2 6×π=18.8431×π=97.3456×π=175.8481×π=254.34 7×π=21.9832×π=100.4857×π=178.9882×π=257.48 8×π=25.1233×π=103.6258×π=182.1283×π=260.62 9×π=28.2634×π=106.7659×π=185.2684×π=263.76 10×π=31.435×π=109.960×π=188.485×π=266.9 11×π=34.5436×π=113.0461×π=191.5486×π=270.04 12×π=37.6837×π=116.1862×π=194.6887×π=273.18 13×π=40.8238×π=119.3263×π=197.8288×π=276.32 14×π=43.9639×π=122.4664×π=200.9689×π=279.46 15×π=47.140×π=125.665×π=204.190×π=282.6 16×π=50.2441×π=128.7466×π=207.2491×π=285.74 17×π=53.3842×π=131.8867×π=210.3892×π=288.88 18×π=56.5243×π=135.0268×π=213.5293×π=292.02 19×π=59.6644×π=138.1669×π=216.6694×π=295.16 20×π=62.845×π=141.370×π=219.895×π=298.3 21×π=65.9446×π=144.4471×π=222.9496×π=301.44 22×π=69.0847×π=147.5872×π=226.0897×π=304.58 23×π=72.2248×π=150.7273×π=229.2298×π=307.72 24×π=75.3649×π=153.8674×π=232.3699×π=310.86 25×π=78.550×π=15775×π=235.5100×π=314
数学实验：怎样计算圆周率
怎样计算 姓名： 学号 班级：数学与应用数学4班
实验报告 实验目的：自己尝试利用Mathematica软件计算的近似值，并学会计算的近似值的方法。 实验环境：Mathematica软件 实验基本理论和方法： 方法一：数值积分法（单位圆的面积是，只要计算出单位圆的面积也就计算出了的值） 其具体内容是：以单位圆的圆心为原点建立直角坐标系，则单位圆在第一象限内的部分G是一个扇形， 由曲线（）及坐标轴围成，它的面积是，算出了S的近似值，它的4倍就是的近似值。而怎样计算扇形G的面积S的近似值呢?如图
图一 扇形G中，作平行于y轴的直线将x轴上的区间[0，1]（也就是扇形在x轴上的半径）分成n等份（n=20），相应的将扇形G分成n个同样宽度1/n的部分（）。每部分是一个曲边梯形：它的左方、右方的边界是相互平行的直线段，类似于梯形的两底；上方边界是一段曲线，因此称为曲边梯形。如果n很大，每个曲边梯形的上边界可以近似的看成直线段，从而将近似的看成一个梯形来计算它的面积；梯形的高（也就是它的宽度）h=1/n，两条底边的长分别是和，于是这个梯形面积可以作为曲边梯形面积的近似值。所有这些梯形面积的和T就可以作为扇形面积S的近似值： n越大，计算出来的梯形面积之和T就越接近扇形面积S，而4T就越接近的准确值。 方法二：泰勒级数法 其具体内容是：利用反正切函数的泰勒级数 计算。 方法三：蒙特卡罗法
其具体内容是：单位正方形的面积=1，只要能够求出扇形G 的面积S在正方形的面积中所占的比例，就能立即得到S，从而得到的值。而求扇形面积在正方形面积中所占的比例k的值，方法是在正方形中随机地投入很多点，使所投的每个点落在正方形中每一个位置的机会均等，看其中有多少个点落在扇形内。将落在扇形内的点的个数m与所投的点的总数n的比可以作为k的近似值。能够产生在区间[0，1]内均匀分布的随机数，在Mathematica中语句是 Random[ ] 产生两个这样的随机数x，y，则以（x，y）为坐标的点就是单位正方形内的一点P，它落在正方形内每一个位置的机会均等。P落在扇形内的充分必要条件是。这样利用随机数来解决数学问题的方法叫蒙特卡罗法。 实验内容、步骤及其结果分析： 问题1：在方法一中，取n=1000，通过计算图一中扇形面积计算的的近似值。 分析：图一中的扇形面积S实际上就是定积分。 与有关的定积分很多，比如的定积分
圆周率计算公式
圆周率计算公式 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
12 π= 22 π= 32 π= 42 π= 52 π= 62 π= 72 π= 82 π= 92 π= 102 π=314 112 π= 122 π= 132 π= 142 π= 152 π= 162 π= 172 π= 182 π= 192 π= 202 π=1256 212 π= 222 π= 232 π= 242 π= 252 π= 262 π= 272 π= 282 π= 292 π= 302 π=2826 312 π= 322 π= 332 π= 342 π= 352 π= 362 π= 372 π= 382 π= 392 π= 402 π=5024 412 π= 422 π= 432 π= 442 π=
452 π= 462 π= 472 π= 482 π= 492 π= 502 π=7850 512 π= 522 π= 532 π= 542 π= 552 π= 562 π= 572 π= 582 π= 592 π= 602 π=11304 612 π= 622 π= 632 π= 642 π= 652 π= 662 π= 672 π= 682 π= 692 π= 702 π=15386 712 π= 722 π= 732 π= 742 π= 752 π= 762 π= 772 π= 782 π= 792 π= 802 π= 812 π= 822 π= 832 π= 842 π= 852 π= 862 π= 872 π= 882 π=
圆周率计算公式
12π=3.14 22π=12.56 32π=28.26 42π=50.24 52π=78.5 62π=113.04 72π=153.86 82π=200.96 92π=254.34 102π=314 112π=379.94 122π=452.16 132π=530.66 142π=615.44 152π=706.5 162π=803.84 172π=907.46 182π=1017.36 192π=1133.54 202π=1256 212π=1384.74 222π=1519.76 232π=1661.06 242π=1808.64 252π=1962.5 262π=2122.64 272π=2289.06 282π=2416.76 292π=2640.74 302π=2826 312π=3017.54 322π=3215.36 332π=3419.46 342π=3629.84 352π=3846.5 362π=4069.44 372π=4298.66 382π=4534.16 392π=4775.94 402π=5024 412π=5278.34 422π=5538.96
432π=5805.86 442π=6079.04 452π=6358.5 462π=6644.24 472π=6936.26 482π=7234.56 492π=7593.14 502π=7850 512π=8167.14 522π=8490.56 532π=8820.26 542π=9456.24 552π=9498.5 562π=9847.04 572π=10201.86 582π=10562.96 592π=10930.34 602π=11304 612π=11683.94 622π=12070.16 632π=12462.66 642π=12861.44 652π=13266.5 662π=13677.84 672π=14095.46 682π=14519.36 692π=14949.54 702π=15386 712π=15828.74 722π=16277.76 732π=16733.06 742π=17194.64 752π=17662.5 762π=18136.64 772π=18617.06 782π=19103.76 792π=19596.74 802π=200.96 812π=20601.54 822π=21113.36 832π=21631.46 842π=22155.84 852π=22686.5 862π=23223.44
圆周率π的知识
太傅圆周率—π ▲什麼是圆周率? 圆周率是一个常数,是代表圆周和直径的比例。它是一个无理数,即是一个无限不循环小数。但在日常生活中,通常都用3.14来代表圆周率去进行计算,即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,也只取值至小数点后约20位。 ▲什麼是π? π是第十六个希腊字母,本来它是和圆周率没有关系的,但大数学家欧拉在一七三六年开始,在书信和论文中都用π来代表圆周率。既然他是大数学家,所以人们也有样学样地用π来表圆周率了。但π除了表示圆周率外,也可以用来表示其他事物,在统计学中也能看到它的出现。▲圆周率的发展史 在历史上,有不少数学家都对圆周率作出过研究,当中著名的有阿基米德(Archimedes of Syracuse)、托勒密(Claudius Ptolemy)、张衡、祖冲之等。他们在自己的国家用各自的方法,辛辛苦苦地去计算圆周率的值。下面,就是世上各个地方对圆周率的研究成果。 亚洲 中国: 魏晋时,刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法(即「割圆术」),求得π的近似值3.1416。 汉朝时,张衡得出π的平方除以16等於5/8,即π等於10的开方(约为3.162)。虽然这个值不太准确,但它简单易理解,所以也在亚洲风行了一阵。 王蕃(229-267)发现了另一个圆周率值,这就是3.156,但没有人知道他是如何求出来的。 公元5世纪,祖冲之和他的儿子以正24576边形,求出圆周率约为355/113,和真正的值相比,误差小於八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。 印度: 约在公元530年,数学大师阿耶波多利用384边形的周长,算出圆周率约为√9.8684。 婆罗门笈多采用另一套方法,推论出圆周率等於10的平方根。 欧洲 斐波那契算出圆周率约为3.1418。 韦达用阿基米德的方法,算出3.1415926535<π<3.1415926537 他还是第一个以无限乘积叙述圆周率的人。 鲁道夫万科伦以边数多过32000000000的多边形算出有35个小数位的圆周率。 华理斯在1655年求出一道公式π/2=2×2×4×4×6×6×8×8...../3×3×5×5×7×7×9×9...... 欧拉发现的e的iπ次方加1等於0,成为证明π是超越数的重要依据。 之后,不断有人给出反正切公式或无穷级数来计算π,在这里就不多说了。 π与电脑的关系 在1949年,美国制造的世上首部电脑—ENIAC(Electronic Numerical Interator and Computer)在亚伯丁试验场启用了。次年,里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑,计算出π的2037个小数位。这部电脑只用了70小时就完成了这项工作,扣除插入打孔卡所花的时间,等於平均两分钟算出一位数。五年后,NORC(海军兵器研究计算机)只用了13分钟,就算出π的3089个小数位。科技不断进步,电脑的运算速度也越来越快,在60年代至70年代,随著美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争,π的值也越来越精确。在1973年,Jean Guilloud和M. Bouyer发现了π的第一百万个小数位。 在1976年,新的突破出现了。萨拉明(Eugene Salamin)发表了一条新的公式,那是一条二次收歛算则,也就是说每经过一次计算,有效数字就会倍增。高斯以前也发现了一条类似的公式,
圆周率π的计算方法
圆周率π的计算方法 圆周率的计算方法 古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen 用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。 1、 Machin公式 这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。 用马青公式计算Pi至小数点后100位程序 program Pi_Value; {$APPTYPE CONSOLE} //将Pi计算精确小数点后100位 //Machin公式
//Pi=16arctan(1/5)-4arctan(1/239) uses SysUtils; const N=100; S=2*N+50; aNum=5; bNum=239; type Num=array [1..S] of byte; //初始化数组 procedure AZero(var arr:Num); var i:smallint; begin for i:=1 to S do arr:=0; end; //除法 procedure Division(var arr:Num;const b:smallint); var c,y,i:smallint; begin c:=0; for i:=1 to S do begin y:=arr+c*10; c:=y mod b; arr:=y div b; end; end; //加法 procedure Addition(var arr:Num;const b:Num); var i,y,c:smallint; begin c:=0; for i:=S downto 1 do
数学实验怎样计算圆周率
怎样计算 姓名: 学号 班级:数学与应用数学4班 实验报告 实验目的:自己尝试利用Mathematica软件计算的近似值,并学会计算的近似值的方法。 实验环境:Mathematica软件 实验基本理论与方法: 方法一:数值积分法(单位圆的面积就是,只要计算出单位圆的面积也就计算出了的值) 其具体内容就是:以单位圆的圆心为原点建立直角坐标系,则单位圆在第一象限内的部分G就是一个扇 形, 由曲线()及坐标轴围成,它的面积就是,算出了S的近似值,它的4倍就就是的近似值。而怎样计算扇形G的面积S的近似值呢?如图
图一 扇形G中,作平行于y轴的直线将x轴上的区间[0,1](也就就是扇形在x轴上的半径)分成n等份(n=20),相应的将扇形G分成n个同样宽度1/n的部分()。每部分就是一个曲边梯形:它的左方、右方的边界就是相互平行的直线段,类似于梯形的两底;上方边界就是一段曲线,因此称为曲边梯形。如果n很大,每个曲边梯形的上边界可以近似的瞧成直线段,从而将近似的瞧成一个梯形来计算它的面积;梯形的高(也就就是它的宽度)h=1/n,两条底边的长分别就 是与,于就是这个梯形面积 可以作为曲边梯形面积的近似值。所有这些梯形面积的与T就可以作为扇形面积S的近似值: n越大,计算出来的梯形面积之与T就越接近扇形面积S,而4T就越接近的准确值。 方法二:泰勒级数法
其具体内容就是:利用反正切函数的泰勒级数 计算。 方法三:蒙特卡罗法 其具体内容就是:单位正方形的面积=1,只要能够求出扇形G 的面积S在正方形的面积中所占的比例,就能立即得到S,从而得到的值。而求扇形面积在正方形面积中所占的比例k的值,方法就是在正方形中随机地投入很多点,使所投的每个点落在正方形中每一个位置的机会均等,瞧其中有多少个点落在扇形内。将落在扇形内的点的个数m与所投的点的总数n的比可以作为k 的近似值。能够产生在区间[0,1]内均匀分布的随机数,在Mathematica 中语句就是 Random[ ] 产生两个这样的随机数x,y,则以(x,y)为坐标的点就就是单位正方形内的一点P,它落在正方形内每一个位置的机会均等。P落在扇形内的充分必要条件就是。这样利用随机数来解决数学问题的方法叫蒙特卡罗法。 实验内容、步骤及其结果分析: 问题1:在方法一中,取n=1000,通过计算图一中扇形面积计算的 的近似值。
圆周率的几种计算方法
圆周率的几种计算方法 姓名李至佳 学号 06205013 专业基础数学 摘要：本文简要的介绍了圆周率的起源及其计算方法，正是圆周率这个数的特殊性，致使从古到今许多数学家为之奉献毕生的经历来研究的精确值。因此，用什么样的方法计算使其值更加精确，这是一个很值得研究的问题。 关键词：圆周率，计算方法，正多边形，连分数 一、很早以前就有了 从人类祖先的祖先诞生在这个地球上算起，经历了几千万年的时间。我们看见的太阳几乎总是圆的，而月亮由于地球的遮挡，有圆有缺。 椭圆、抛物线，双曲线等都是很晚才发现的曲线。地球诞生之前,太阳就是圆形的。月亮大概是和地球同时诞生的. 在使用工具和火不久,人类对太阳和月亮，或者对动物和鱼类的眼睛是圆的,也就是说对圆这种形状一定感到很奇妙。远古，数刚诞生时，肯定只在1和许多个之间有区别。而且，很早以前，就只考虑1和2这两个数。以后因为1个人有2只脚和2只手，2个人就有4只脚和4只手，1头家畜有4只脚，2头家畜有8只脚，等等。不久，就知道了比例的概念。 到了这个阶段人们自然关顾圆周的长度与圆的直径之间一定的比例常数。尽管圆有大有小，但对一个圆来说，其周长与直径之间的比例常数就是圆周率 二、的几种计算方法 有一个关于圆周率的歌谣，盛行于古代："山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐而乐。" 圆周率是圆的周长与直径之比，表示的是一个常数，符号是希腊字母。人们为了计算圆周率，公元前便开始对它进行计算。魏晋时期刘徽曾于公元263年用割圆术的方法求到3.14，这被称为"徽率"。 在公元460年，祖冲之应用了刘徽的割圆术（也就是下面提到的正多边形的方法），算得圆周率为3.1415926。祖冲之所求的值，保持了1000多年的世界纪录。 1596年，荷兰数学家鲁道夫经过长期的努力和探索，把值推算到15位小数，打破了祖冲之长达1000多年的纪录，后来他本人又把这个数推进到35位。 18世纪初，圆周率达到72位。19世纪时，圆周率又求到140位、200位、500位。1873年，威廉欣克用了几十年时间，将π值算到707位。 到了1946年，世界上第一台电子计算机(ENIAC)问世美国，有人在计算机上用了70个小时，算出圆周率达到2035位。1955年达到10 017位，1962年达到10万位。1973年达到100万位，1981年日本数学家把它推算到200万位。1990年美国数学家继续新的计算，将值推到新的顶点4.8亿位。 经过长时间艰苦的计算，值只是个近似值，这是一个永不循环的数学计算，也是数学史上的马拉松。 下面介绍几种计算的方法： （一）公元前利用正多边形计算 公元前1650年，埃及人著的兰德纸草书中提出＝（4/3） 3=3.1604。但是对的第一次科学的尝试应归功于阿基米德。阿基米德计算值是采用内接和外切正多边形的方法。数学上一般把它称为计算机的古典方法。
小学常用π值(新(2)
小学常用π值 1π≈ 3.14 2π≈ 6.28 3π≈ 9.42 4π≈ 12.56 5π≈ 15.7 6π≈ 18.84 7π≈ 21.98 8π≈ 25.12 9π≈ 28.26 10π≈ 31.4 11π≈ 34.54 12π≈37.68 13π≈ 40.82 14π≈ 43.96 15π≈ 47.1 16π≈ 50.24 17π≈ 53.38 18π≈ 56.52 19π≈ 59.66 24π≈ 75.36 25π≈78.5 32π≈100.48 36π≈113.04 45π≈ 141.3 48π≈150.72 64π≈ 200.96 1.52π= 2.25π≈ 7.065 2.52π= 6.25π≈ 19.625
常用小数、分数、百分数互化 1/2 = 0.5 = 50% 1/4 = 0.25 = 25% 3/4 = 0.75 = 75% 1/5 = 0.2 = 20% 2/5 = 0.4 = 40% 3/5 = 0.6 = 60% 4/5 = 0.8 = 80% 1/8 = 0.125 = 12.5% 2/8 = 0.25 = 25% 3/8 = 0.375 = 37.5% 5/8 = 0.625 = 62.5% 7/8 = 0.875 = 87.5% 1/3 ≈ 0.333 = 33.3% 2/3≈ 0.667 = 66.7% 1/6 ≈ 0.167 = 16.7% 5/6 ≈ 0.833 = 83.3% 1/9 ≈ 0.111 = 11.1% 2/9 ≈ 0.222 = 22.2% … 112=121 122 =144 1/7 = 0.142857 ≈ 14.3% 132=169 142 =196 2/7 = 0.285714 ≈ 28.6% 152=225 162 =256
常见的圆周率的乘积
3.14×1=3.14 3.14×12=3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×22=3.14×2×2=12.56 3.14×3=9.42 3.14×32=3.14×3×3=28.26 3.14×4=12.56 3.14×42=3.14×4×4=50.24 3.14×5=15.7 3.14×52=3.14×5×5=78.5 3.14×6=18.84 3.14×62=3.14×6×6=113.04 3.14×7=21.98 3.14×72=3.14×7×7=153.86 3.14×8=25.12 3.14×82=3.14×8×8=200.96 3.14×9=28.26 3.14×92=3.14×9×9=25 4.34 3.14×10=31.4 3.14×102=3.14×10×10=314 3.14×11=34.54 3.14×112=3.14×11×11=379.94 3.14×12=37.68 3.14×122=3.14×12×12=452.16 3.14×13=40.82 3.14×132=3.14×13×13=530.66
3.14×14=43.96 3.14×142=3.14×14×14=615.44 3.14×15=47.0 3.14×152=3.14×15×15=706.50 3.14×16=50.24 3.14×162=3.14×16×16=803.84 3.14×17=53.38 3.14×172=3.14×17×17=907.46 3.14×18=56.5 3.14×182=3.14×18×18=1017.36 3.14×19=59.66 3.14×192=3.14×19×19=1133.54 3.14×20=62.8 3.14×202=3.14×20×20=1256 3.14×21=65.94 3.14×212=3.12×21×21=138 4.74 3.14×22=69.08 3.14×222=3.14×22×22=1519.76 3.14×23=72.22 3.14×232=3.14×23×23=1661.06 3.14×24=7 5.36 3.14×242=3.14×24×24=1808.64 3.14×25=78.50 3.14×252=3.14×25×25=1968.75
计算圆周率.
《C程序设计》 课程设计报告（2015 —2016 学年第2学期） 题目：计算圆周率П 学院：电气与电子工程学院 班级：电气1309 学号：1304080053 姓名：余康 指导教师：罗涛华老师 时间：起2015.4.27 止2015.4.30
一、课程设计基本信息 课程代码：05190124 课程名称：计算机基础课程设计 课程英文名称: Computer-based Course Design 课程所属单位（院（系）、教研室）：数学与计算机学院计算机基础课程群 课程面向专业：食品科学与工程学院、机械工程学院、电气与电子工程学院、土建学院、动物科学与营养工程学院、化学与环境工程学院、工商管理类、国际经济与贸易、旅游管理、金融学、行政管理、汉语言文学、英语、护理学、康复治疗专业、生物科学类、制药工程、制药工程(生物制药)、药物制剂、物流管理 课程类型：必修课 先修课程：大学计算机基础通识选修课程、程序设计课程 学分：1 总学时：1周 二、课程设计目标 掌握所学语言程序设计的方法，熟悉所学语言的开发环境及调试过程，熟悉所学语言中的数据类型，数据结构、语句结构、运算方法，巩固和加深对理论课中知识的理解，提高学生对所学知识的综合运用能力。通过综合设计要求达到下列基本技能：1．培养查阅参考资料、手册的自学能力，通过独立思考深入钻研问题，学会自己分析、解决问题。 2．通过对所选题目方案分析比较，确立方案，编制与调试程序，初步掌握程序设计的方法，能熟练调试程序。 3．系统设计编程简练，可用，功能全面，并有一定的容错能力。用户界面良好，有较好的输出功能。在完成课题基本要求后，具有创新型设计，具有一定的实用价值。 4．根据个人的设计调试过程，撰写设计报告。 三、课程设计内容 熟练掌握所学语言的基本知识：数据类型（整形、实型、字符型、指针、数组、结构等）；运算类型（算术运算、逻辑运算、自增自减运算、赋值运算等）；程序结构（顺序结构、判断选择结构、循环结构）；大程序的功能分解方法（即函数的使用）等。进一步掌握各种函数的应用，包括时间函数、绘图函数，以及文件的读写操作等。 四、课程设计要求 1.要求每个同学都要认真对待，积极参与。 2.课程设计结束时，提交完成的所有源程序、相关文件和可执行文件。同时填写并 完成《课程设计报告册》。 3.不符合要求的程序、设计报告、抄袭的设计报告或源程序代码、在设计中完全未 参与的将作不及格处理。 五、考核方式 指导老师负责验收程序的运行结果，并结合学生的工作态度、实际动手能力、创新精神
圆周率 计算 C代码
#include
int main(intargc, char *argv[]) { cout<< "正在计算 . . . (0%)"; intlpi[N+1],lls[N+1],lsl[N+1],lp[N+1]; int *pi=lpi,*ls=lls,*sl=lsl,*p=lp; for (int i=0;i<=N;i++)*(pi+i)=*(ls+i)=*(sl+i)=*(p+i)=0; memset(pi,0,sizeof(pi)); memset(ls,0,sizeof(ls)); memset(sl,0,sizeof(sl)); memset(p,0,sizeof(p)); *pi=*ls=*sl=1; for (int i=1;true;i++) { mult(ls,i,sl); divi(sl,2*i+1,ls); incr(pi,ls,p); if (eqs(pi,p)) { cout<< "\b\b\b\b100%)\n"; break; } int *t; t=p; p=pi; pi=t; //if (i%1000==0) cout<< i << " "; if(i%1000 == 0) { /*cout<< i/1000 << "% "; if(i%5000 == 0) cout< 怎样计算 ： 学号 班级：数学与应用数学4班 实验报告 实验目的：自己尝试利用Mathematica软件计算的近似值，并学会计算的近似值的方法。 实验环境：Mathematica软件 实验基本理论和方法： 方法一：数值积分法（单位圆的面积是，只要计算出单位圆的面积也就计算出了的值） 其具体容是：以单位圆的圆心为原点建立直角坐标系，则单位圆在第一象限的部分G是一个扇形， 由曲线（）及坐标轴围成，它的面积是，算出了S的近似值，它的4倍就是的近似值。而怎样计算扇形G的面积S的近似值呢?如图 图一 扇形G中，作平行于y轴的直线将x轴上的区间[0，1]（也就是扇形在x轴上的半径）分成n等份（n=20），相应的将扇形G分成n个同样宽度1/n的部分（）。每部分是一个曲边梯形：它的左方、右方的边界是相互平行的直线段，类似于梯形的两底；上方边界是一段曲线，因此称为曲边梯形。如果n很大，每个曲边梯形的上边界可以近似的看成直线段，从而将近似的看成一个梯形来计算它的面积；梯形的高（也就是它的宽度）h=1/n，两条底边的长分别是和，于是这个梯形面积可以作为曲边梯形面积的近似值。所有这些梯形面积的和T就可以作为扇形面积S的近似值： n越大，计算出来的梯形面积之和T就越接近扇形面积S，而4T就越接近的准确值。 方法二：泰勒级数法 其具体容是：利用反正切函数的泰勒级数 计算。 方法三：蒙特卡罗法 其具体容是：单位正方形的面积=1，只要能够求出扇形G的面积S 在正方形的面积中所占的比例，就能立即得到S，从而得到的值。而求扇形面积在正方形面积中所占的比例k的值，方法是在正方形中随机地投入很多点，使所投的每个点落在正方形中每一个位置的机会均等，看其中有多少个点落在扇形。将落在扇形的点的个数m与所投数学实验：怎样计算圆周率