2013年黄陂一中分配生素质测试数学试卷及答案
2013年黄陂一中分配生素质测试
数 学 试 卷
本卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
1、若2(2)()2x x a x bx -+=+-，则a b +=（ ）
A 、-1
B 、0
C 、1
D 、2
2、非负整数,x y 满足2216x y -=，则y 的全部可取值之和是（ ）
A 、9
B 、5
C 、4
D 、3
3、如图，已知正方形ABCD 的边长为4，M 点为CD 边上的中点，若M 点是A 点关于线段EF 的对称点，则AE ED
=( ) A 、53 B 、35 C 、2 D 、12 4、在ABC ?中，AB AC =,036,A ∠=D 在AB 上，CD 是C ∠的
平分线，则DBC ?的面积与ABC ?的面积之比是
A 、
B 、
C 、
D 5、已知实数x y ，满足
42424233y y x x -=+=，，则444y x +的值为（ ）． （A ）7 （B ） （C ） （D ）5 6、把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若
两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数2y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交
点的概率是（ ）．
（A ）512 （B ）49 （C ）1736
（D ）12 7、如图，直径AB 为6的半圆O ，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B '，
则图中阴影部分的面积为
A.6π
B.5π
C.4π
D.3π
8、已知2111=++z y x ，3111=++x z y ，4111=++y x z ，则z
y x 432++的值为 （ ） A ．1. B ．23. C ．2. D ．2
5. 二、填空题(本大题共8小题，每小题5分,共40分)
A B'
B
9、已知，560,x y +-=则24
8x y y x +-?= . 10、设12,x -≤≤则1222
x x x --++的最大值与最小值之差为 . 11、已知211,2,
84
b a a a -=+=那么b a a -= . 12、有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上
层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底
面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是___________.
13、某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并
将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为 .
14. 有3张不透明的卡片，除正面分别写有不同的数字-1、-2、3外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数y kx b =+表达式中的k ，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数y kx b =+表达式中的b ．则一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限的概率是 .
15．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 是它的两条切线，CO 平分
∠ACD ． AC=2，BC=3，则AB 的长是 .
16．用两个全等的含30?角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两
种卡片中扇形的半径均为1，且扇形所在圆的圆心分别为长直角边
的中点和30?角的顶点，按先A 后B 的顺序交替摆放A 、B 两种卡片
得到图2所示的图案．若摆放这个图案共用两种卡片8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为__________；若摆放这个图案共用两种卡片(2n +1)张(n 为正整数)，则这个图案中阴影部分的面积之和为 ．(结果保留π)
……
图1 图2
三、解答题（本大题共5小题）
17、（本题满分12分）下面图像反映的是甲、乙两人以每分钟
站的途中，甲突然发现忘带预购的火车票，于是立刻以同样的
速度返回公司，然后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，
带上乙一同到火车站(忽略停顿所需时间），结果到火车站的
时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟．
⑴甲、乙离开公司分钟时发现忘记带火车票；
图中甲、乙预计步行到火车站时路程s与时
间t的函数解析式为（不要求写自变量的取值范围）
⑵求出图中出租车行驶时路程s与时间t的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）；
⑶求公司到火车站的距离．
18、（本题满分12分）某楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外
销售）.商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案：
方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30％），再办理分期付款（即贷款）.
方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8％的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）
（1）请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数解析式；（2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？
（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9％的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法。19、（本题满分15分）如图1，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有
AG=CE，AG⊥CE.
⑴当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；
若不成立，请说明理由.
⑵当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时(点F在AD上)，延长CE交AG于H，交AD
于M.
①求证：AG⊥CH；②当AD=4，DG=2时，求CH的长．
20．（本题满分15分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在
BC的同侧．
（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；
（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写
出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．
21、（本题满分16分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD 交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．
2013年黄陂一中分配生素质测试
数 学 试 卷（A ）参考答案和评分标准
一、 选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1 B
2 D
3 A 4、C 5A 6. C 7．A 8C.
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
9、64 10、1 11、23
12、6 13、75%。14、31 15． 16． 三、解答题（本大题共5小题，）
17、
18、解：（1）当2≤x ≤8时，每平方米的售价应为：3000－（8－x ）×20=20x ＋2840 ；
当9≤x ≤23时，每平方米的售价应为：3000+（x －8）〃40=40x ＋2680。
∴20x 2840(2x 8,x )y 40x 2680(8x 23,x )+≤≤?=?+<≤?
为正整数为正整数 。……………（4分） （2）由（1）知：∵当2≤x ≤8时，小张首付款为
（20x ＋2840）〃120〃30%=36（20x ＋2840）≤36（20〃8＋2840）=108000元＜120000元
∴2～8层可任选。∵当9≤x ≤23时，小张首付款为（40x ＋2680）〃120〃30%=36（40x ＋2680）元
由36（40x ＋2680）≤120000，解得：x ≤1163
。∵x 为正整数，∴9≤x ≤16。 综上所述，小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。………（4分）
（3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：y 1=(40〃16＋2680) 〃120〃92%－60a （元） 若按老王的想法则要交房款为：y 2=(40〃16＋2680) 〃120〃91%（元）
∵y 1－y 2=3984－60a ，
当y 1＞y 2即y 1－y 2＞0时，解得0＜a ＜66.4。此时老王想法正确；
当y 1≤y 2即y 1－y 2≤0时，解得a ≥66.4。此时老王想法不正确。 ………（4分）
19、（本题15分 解：
（1）AG CE =成立．
四边形ABCD 、四边形DEFG 是正方形，
∴,,GD DE AD DC ==∠GDE =∠90ADC =?. ∴∠GDA =90°-∠ADE =∠EDC ∴△AGD ?△CED . ∴AG CE =.…（5分）
（2）①类似（1）可得△AGD ?△CED ， ∴∠1＝∠2
又∵∠HMA ＝∠DMC . ∴∠AH M =∠ADC ＝90?即.AG CH ⊥ （4分）
②过G 作GP AD ⊥于P , 由题意有1==PD GP ∴3AP =，则
13
GP AP = 而∠1＝∠2，∴ DM DC ＝13GP AP = ∴43DM = ，即83AM AD DM =-=. 在Rt DMC ?
中，CM
而AMH ?∽CMD ?,∴AH AM DC CM =,
即84AH =,
∴AH =. 再连接AC
，显然有AC =
∴
CH 所求CH 的长为
5108. （6分） 20．（15分） ，即
，即﹣t =t t ﹣==t t ，t （t 3+
，﹣3+t （t=3+时，S=，当﹣﹣；t ﹣＜t≤4t+．……21、解：（1）由抛物线y=﹣x 2+bx+c 过点A （﹣1，0）及C （2，3）得， 1b+c=04+2b+c=3--??-?，解得b=2c=3
???。∴抛物线的函数关系式为2y x 2x 3=-++。 设直线AC 的函数关系式为y=kx+n ，由直线AC 过点A （﹣1，0）及C （2，3）得
k+n=02k+n=3-???，解得k=1n=1
???。∴直线AC 的函数关系式为y=x+1。………（4分） （2）作N 点关于直线x=3的对称点N′， 令x=0，得
y=3，即N （0，3）。∴N′（6， 3）
由()2
2y x 2x 3=x 1+4=-++--得D （1，4）。 设直线DN′的函数关系式为y=sx+t ，则6s+t=3s+t=4???，解得1s=521t=5
?-??????。∴故直线DN′的函数关系式为121y x 55=-+。 根据轴对称的性质和三角形三边关系，知当M （3，m ）在直线DN′上时，MN+MD 的值最小， ∴12118m 3=555=-?+。∴使MN+MD 的值最小时m 的值为185
。………（4分） （3）由（1）、（2）得D （1，4），B （1，2），
①当BD 为平行四边形对角线时，由B 、C 、D 、N 的坐标知，四边形BCDN 是平行四边形，此时，点E 与点C 重合，即E （2，3）。
②当BD 为平行四边形边时，∵点E 在直线AC 上，∴设E （x ，x+1），则F （x ，2x
2x 3-++）。 又∵BD=2 ∴若四边形BDEF 或BDFE 是平行四边形时，BD=EF 。∴()2x 2x 3x 1=2-++-+，即
2x x 2=2-++。若2x x 2=2-++，解得，x=0或x=1（舍去），∴E（0，1）。若2x x 2=2-++-，
解得，
，∴E ??或
E ??
。（4分） 综上，满足条件的点E 为（2，3）、（0，1）
、??
、??。 （4）如图，过点P 作PQ⊥x 轴交AC 于点Q ；过点C 作CG⊥x 轴于点G ，
设Q （x ，x+1），则P （x ，﹣x 2+2x+3）。
∴22PQ x
2x 3x 1x x 2=-++--=-++（）（）。 ∴APC APQ CPQ 1S S +S PQ AG 2
???==? 2213127x x 23x 2228
=-++?=--+（）（）
∵
3
0 2
< ，
∴当
1
x=
2
时，△APC的面积取得最大值，最大值为
27
8
。…………（4分）