平面直角坐标系草稿纸
特殊点坐标特征：坐标平面点（x,y)横在前来纵在后，（+，+）（-，+）（-，-）和（+，-），四个象限分前后，x轴上y为0，x为0在y轴。
象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵却相反。
平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同，直线平行y轴,点的横坐标仍照旧。
对称点坐标：x轴对称y相反，y轴对称x相反，原点对称最好记，xy都相反。
2017届3班专用草稿纸·平面直角坐标
2018年北师大版数学七年级下册《实数、平面直角坐标系》测试卷(含答案)
实数、平面直角坐标系测试题 一、选择题（每题2分，共30分） 1、 9的平方根是（ ）。 A. 3 B. －3 C. ±3 D. 81 2、 下列各数中，不是无理数的是（ ）。 A. 7 B. 0.5 C. 2π D. ??????151151115.0 3、 已知点P （a ，b ），ab ＞0，a ＋b ＜0，则点P 在（ ）。 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、 点P （m ＋3，m ＋1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为（ ）。 A. （0，－2） B. （2，0） C. （4，0） D. （0，－4） 5、 下列说法错误的是（ ）。 A. 1的平方根是±1 B. －1的立方根是－1 C. 2是2的平方根 D. －3是 ()23-的平方根 6、 如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（ ）。 A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 相等或互为相反数 7、 将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（ ）。 A. 向右平移2个单位 B. 向左平移2个单位 C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位 8、 如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ， 如果点M 的位置用（－40，－30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ）。 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 9、 和数轴上的点一一对应的是（ ）。 A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 10、点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P 的坐标是（ ）。 A. （4，2） B. （－2，－4） C. （－4，－2） D. （2，4） 11、已知点P （x ，x ），则点P 一定（ ）。 A. 在第一象限 B. 在第一或第四象限 C. 在x 轴上方 D. 不在x 轴下方 12、若x ，y 为实数，且022=-+ +y x ，则2017 ? ?? ? ??y x 的值为（ ）。 A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 13、已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，则点B 的坐标可能是（ ）。 A. （－1，－2） B. （3，－2） C. （1，2） D. （－2，3） 14、下列说法正确的是（ ）。 A. 实数－2 a 是负数 B. a a =2 C. a -一定是正数 D. 实数－a 的绝对值是a 15、如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向 不断移动，每次移动一个单位，得到点1A （0，1），2A （1，1），3A （1，0），4A （2，0），...，那么点2016A 的坐标为（ ）。 A. （1007，0） B. （1008，0） C. （1007，1） D. （1008，1） 二、填空题（每题3分，共18分） 16、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示___________。 17、37-的相反数是___________； 32-＝______。 18、已知x 轴上点P 到y 轴的距离是3，则点P 坐标是______。 19、一个正数x 的平方根是2a －3与5－a ，则x 是____。 20、如图，点A ，B 的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB 沿x 轴向右平移，得到△CDE ，已知DB ＝1，则点C 的坐标为____。 21、已知77+的小数部分是a ，77-的小数部分是b ，则a ＋b ＝____。 三、解答题：（共52分） 22、计算题（每题4分，共16分） （1）() 23222+--- （2）?? ? ?? -7 717
九年级数学下册 平面直角坐标系与函数知识点总结
第9讲平面直角坐标系与函数 知识点一：平面直角坐标系关键点拨及对应举例 1.相关概念（1）定义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系． （2）几何意义：坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)的关系是一一对应．点的坐标先读横坐标(x轴)，再读纵坐标(y轴). 2.点的坐标 特征( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）： 点P(x,y)在第一象限?x＞0，y＞0； 点P(x,y)在第二象限?x＜0，y＞0； 点P（x,y）在第三象限?x＜0，y＜0； 点P（x,y）在第四象限?x＞0，y＜0. （2）坐标轴上点的坐标特征： ①在横轴上?y＝0；②在纵轴上?x＝0；③原点?x＝0，y＝0. （3）各象限角平分线上点的坐标 ①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等； ②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数 （4）点P（a,b）的对称点的坐标特征： ①关于x轴对称的点P1的坐标为(a，－b)；②关于y轴对称的点P2的坐标为(－a，b)； ③关于原点对称的点P3的坐标为(－a，－b)． （5）点M（x,y）平移的坐标特征： M（x,y）M1(x+a,y) M2(x+a,y+b) （1）坐标轴上的点不属于任 何象限. （2）平面直角坐标系中图形 的平移，图形上所有点的 坐标变化情况相同. （3）平面直角坐标系中求图 形面积时，先观察所求图形 是否为规则图形，若是，再 进一步寻找求这个图形面积 的因素，若找不到，就要借 助割补法，割补法的主要秘 诀是过点向x轴、y轴作垂 线，从而将其割补成可以直 接计算面积的图形来解决. 3.坐标点的 距离问题（1）点M(a,b)到x轴，y轴的距离：到x轴的距离为|b|；)到y轴的距离为|a|． （2）平行于x轴，y轴直线上的两点间的距离： 点M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为|x1－x2|，点M1(x1，y)，M2(x2，y)间的距离为|x1－x2|； 点M1(0，y1)，M2(0，y2)间的距离为|y1－y2|，点M1(x，y1)，M2(x，y2)间的距离为|y1－y2|． 平行于x轴的直线上的点纵 坐标相等；平行于y轴的直 线上的点的横坐标相等. 知识点二：函数 4.函数的相关 概念（1）常量、变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量 叫做变量． （2）函数：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确 定的值与其对应，那么就称x是自变量，y是x的函数．函数的表示方法有：列表法、 图像法、解析法. （3）函数自变量的取值范围：一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；二次 根式的被开方数为非负数；使实际问题有意义． 失分点警示 函数解析式，同时有几个代 数式，函数自变量的取值范 围应是各个代数式中自变量 的公共部分. 例：函数 y=3 5 x x + - 中自变量的取值范 围是x≥-3且x≠5. 5.函数的图象（1）分析实际问题判断函数图象的方法： ①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点； ②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化； ③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向. （2）以几何图形（动点）为背景判断函数图象的方法： ①设时间为t（或线段长为x），找因变量与t(或x)之间存在的函数关系，用含t(或x)的 读取函数图象增减性的技 巧：①当函数图象从左到右 呈“上升”（“下降”）状态时， 函数y随x的增大而增大（减 小）；②函数值变化越大，图 象越陡峭；③当函数y值始 终是同一个常数，那么在这 x y 第四象限 (＋，－) 第三象限 (－，－) 第二象限 (－，＋) 第一象限 (＋，＋) –1 –2 –3123 –1 –2 –3 1 2 3 O
实数和平面直角坐标系(普)
实数和平面直角坐标系（普） 1、 在有理数,121121112.0,4.2,0,4,,73 ,91 ,5,12,21.3. 3---π中整数有 有理数有 ，无理数有 ，负实数有 。 2、数轴上表示5- 的点在远点的 边，这点到原点的距离是 。 3、23 -的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 。4、计算.6451322=- +- 5、计算.235252=--+6、数轴上表示-2的点与表示6的点得距离是 。 7、23-的相反数是 ，它的绝对值是 。 9、把小数10.954按四舍五入保留四位有效数字是 ，保留三位有效数字是 。 10、3.8元精确到 ，9.86万精确到 位，有 个有效数字，3.257×410精确到 位，有 个有效数字。 11、把12500取两个有效数字的近似数用科学计数法表示为 。 12、x 轴上与原点距离等于3的点的坐标是 。 13、已知点A （a ，-5）到x 轴和y 轴的距离相等，则a= 。 14、将点B （-1,4）向上平移2个单位后坐标为 。 15、点D （-5，-2）关于x 轴反射的点的坐标为 。 16、点A 向右平移3个单位后得' A （1,0），则A 的坐标为 。 17、点C （2，-7）关于y 轴反射点的坐标为 。 18、把点A （-1，m ）向上平移2个单位后的点的坐标为（n ，-3），则m= ，n= 。 19、已知点A （-1,3），将它向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B ，则点B 的坐标为 。 22、把点M （-1,2）沿水平方向平移3个单位得到点N ，则点N 的坐标为 。 23、点P （a,b ）在第二象限，那么点Q （a,-b ）在第 象限。 24、点M 在第四象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为4，那么点M 的坐标是 。 二、选择题 1、下列叙述正确的是（ ） A 、实数不是有理数就是无理数 B 、无理数都是无限小数，无限小数都是无理数 C 、实数有正实数和负实数两种 D 、不循环小数都是无理数 2、和数轴上的点一一对应的数是（ ） A 、整数 B 、有理数 C 、无理数 D 、实数 4、在3,0，-2，2四个数中，最小的数是（ ） A 、3 B 、0 C 、-2 D 、2 5、数轴点A 表示的数是2，数轴上另一点B 与A 点相距1个单位，那么B 点所表示的数是（ ） A 、12+ B 、12- C 、12+或12- D 、3 6、已知a 、b 互为相反数，下列各组数中不是互为相反数的是（ ） A 、-2a 和-2b B 、a+2和b+2 C 、a+1和b-1 D 、2a 和2b 7、下列说法正确的是（ ） A 、0是最小的正数 B 、0是绝对值最小的数 C 、一个实数的绝对值等于它的相反数，这个实数一定是负数 D 、两个数互为相反数，那么它们的积一定是负数 8、化简π-14.3的结果是（ ）A 、π-14.3 B 、14.3-π C 、0 D 、()π-±14.3 9、数轴上的A 点到原点的距离是6，则点表示的数是（ ） A 、6或-6 B 、6 C 、-6 D 、3或-3
平面直角坐标系与函数的概念
专题四 函数 第一节 平面直角坐标系与函数的概念 一【知识梳理】 1.平面直角坐标系如图所示： 注意：坐标原点、x 轴、y 轴不属于任何象限。 2.点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由一个“有序实数对”组成， 如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，横坐标表示点在平 面内的 左右位置，纵坐标表示点的上下位置。 3.各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律 ①各个象限内的点的符号规律如下表。 说明：由上表可知x 轴的点可记为(x , 0) ,y 轴上的点可记做(0 , y )。⒋ 对称点的坐标特征:点P （y x ,）①关于x 轴对称的点P 1（y x -,）；②关于y 轴对称的点P 2（y x ,-）；③关于原点对称的点P 3（y x --,）。 5.坐标平面内的点和“有序实数对” (x , y)建立了___________关系。 6.第一、三象限角平分线上的点到_____轴、_____轴的距离相等，可以用直线___________表示；第二、四象限角平线线上的点到_____轴、_____轴的距离也相等，可以用直线___________表示。 7.函数基础知识 (1) 函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量x 、y ，对于x 的 ，y 都有
与之对应，此时称y 是x 的 ，其中x 是自变量，y 是 ． (2) 自变量的取值范围：①使函数关系式有意义；②在实际问题的函数式中，要使实际问题有 意义。 (3)常量：在某变化过程中 的量。变量：在某变化过程中 的量。 (4) 函数的表示方法:① ；② ；③ 。 能力培养：从图像中获取信息的能力；用函数来描述实际问题的数学建模能力。 二【巩固练习】 1. 点P(3，－4）关于y 轴的对称点坐标为_______，它关于x 轴的对称点坐标为_______． 它关于原点的对称点坐标为_____． 2.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S 随时间t 变化情况的是 ( ). 3.如图,所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位于点 （3，－2）上，则○炮位于点（ ） A.（－1，1） B.（－1，2） C.（－2，1） D.（－2，2） 4. 如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a ，b)在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为 正整数)三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（ ）． A 、y ＝4n －4 B 、y ＝4n C 、y ＝4n ＋4 D 、y ＝n 2 6. 函数y =中自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≥1- B ． x ≠3 C ． x ≥1-且x ≠3 D ． 1x <- 7. 如图 ，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l ），（2，－3）， ( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（ ） A ．（2，－1） B ．（2，2） C ．（2，1） D ．（3，l ） 8. 右图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y 与时间x 的函数 图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行 走的路线可能是（ ） 相帅炮
七年级实数+平面直角坐标系+二元一次方程组
辅导教案 学员姓名 辅导科目 数学 年 级 七年级 授课教师 课 题 实数+平面直角坐标系+二元一次方程组 授课时间 教学目标 重点、难点 教学内容 1、在数轴上点A 、点B 对应的数分别是52-和3， 则A 、B 两点之间的距离为______． 2、若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是 。 3、下列说法中：正确的是 ①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的。 4、2(9)-的平方根是 。 5、已知22114 ,)1 x y x x y x +-+-+= +3则(2= 。 6、已知实数a 满足219992000,1999a a a a -+-=-=则 。 7、 21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 8、330-的小数部分是 9、若y x 262++-=0，则x ＋y 的立方根是________． 10、观察下列有规律的点的坐标： 依此规律，A 11的坐标为 ，A 12的坐标为 ． 11、如图，一个动点在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到（1，0），第二分钟，从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟运动1个单位长度．当动点所在位置分别是（5，5）时，所经过的时间是 分钟，在第1002分钟后，这个动点所
12、一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 ． 13、如图，在平面直角坐标系上有个点P （1，0），点P 第1次向上跳动1个 单位至点P 1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 ．点P 第2009次跳动至点P 2009的坐标是 ． 14、若35,b a b ++的小数部分是a ，3-5的小数部分是则的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、2 15、设x 、y 为实数，且554-+ -+=x x y ，则y x -的值是（ ） A 、1 B 、9 C 、4 D 、5 16、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A.01a << B.0a > C. 1a < D. 1a > 17、若11a a -=-，则a 的取值范围为（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．1a > D ．1a < 18、若a 与它的绝对值之和为0，则 的值是（ ） A ．－1 B ． C ． D ． 1 19、在直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于（2，﹣3），则经两次跳动后，它不可能跳到的位置是（ ） A 、（3，﹣2） B 、（4，﹣3） C 、（4，﹣2） D 、（1，﹣2） 20、已知：实数a 、b 满足条件0)2(12=-+-ab a 试求) 2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11+++ +++++++ b a b a b a ab 的值
平面直角坐标系中点的对称性教学设计
2012----2013下数学德育渗透教案 课题：平面直角坐标系中点的对称性(教案) 新疆巴州博湖中学教师：王永花 教学目标: 知识与技能: 1、能表示点关于坐标轴和原点对称的点的坐标 2、能利用所得结论解决简单的问题 过程与方法: 1、结合生活实例引入学生对对称点的直观认识. 2、通过探索讨论，学生合作交流归纳出平面直角坐标系中对称点的关系。 情感态度价值观: 1、在找关于坐标轴对称的点的坐标之间的规律的过程中，提高学生的语 言表达能力、观察能力、归纳能力，形成良好的科学研究方法。 2、激发学习兴趣，感受数学学习的乐趣，树立正确的人生观。 教学重难点： 重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。 难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。 教学准备： 尺子、本节课的学案。 教学过程： 一、回顾旧知识，引入新课 问题1：什么是平面直角坐标系？它将平面分成了几个象限？每一象限中的点有什么特点？在坐标轴上的点又有什么特点？ 问题2：请将平面直角坐标系补充完整，再在平面直角坐标系中描出下列各点。A(-3,4) B(3,4) C(-3,-4) D(3,-4)
对称在现实生活中无处不在，例如 ：栽种整齐的树木，人的两只眼睛……今天，我们就来学习具有类似以上点特征的相关知识-----------平面直角坐标系中点的对称性 二、 探究新知识 （一）探究1：探究点A 与点B 、点C 、点D 位置上有什么特征？ 学生在完成问题2的基础上，观察、讨论后得出结论。 结论：点A 与点B 分别在y 轴的两侧，关于y 轴对称，且到y 轴的距离相等；点A 与点C 分别在x 轴的两侧，关于x 轴对称，且到x 轴的距离相等；点A 与点D 关于原点对称，且到原点的距离相等。 探究2：探究点A 与点B 、点C 、点D 的坐标有什么关系？ 学生讨论后总结：A(-3,4)→ B(3,4) 关于y 轴对称纵坐标不变，横坐标互为相反数。 A(-3,4)→C(-3,-4) 关于x 轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数。A(-3,4)→D(3,-4)关于原点对称横纵坐标都互为相反数。 0 1 -1 1 -1 x y 2 3 4 -2 -3 2 3 4 -2 -3 -4 B(3,4) D(3,-4) C(-3,-4) A(-3,4)
2017人教版数学七年级下册各章节测试卷含答案相交线与平行线 实数 平面直角坐标系
2017学年度第二学期新课程素质能力测试七年级（下） 数学试题第五章相交线与平行线 时限：100分钟满分：120分命题人： 班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿ 一、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分。请把答案填在题中的横线上） 1、如图1，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是________________。 2、如图2，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=________，∠B=________。 a,与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°； 3、如图3，直线b ④∠5+∠3=180°，其中能判断a∥b的是_______________(填序号)。 4、把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是_________________。 5、定点P在直线AB外，动点O在直线AB上移动，当PO最短时，∠POA=_______，这时线段PO所在的直线是AB的___________，线段PO叫做直线AB的______________。 6、已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为_____________。 二、选择题(本大题共9个小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。 7、如图所示，下列判断正确的是( ) A、图⑴中∠1和∠2是一组对顶角 B、图⑵中∠1和∠2是一组对顶角 C、图⑶中∠1和∠2是一对邻补角 D、图⑷中∠1和∠2互为邻补角 8、P为直线l上的一点，Q为l外一点，下列说法不正确的是( ) A、过P可画直线垂直于l B、过Q可画直线l的垂线 C、连结PQ使PQ⊥l D、过Q可画直线与l垂直 9、如图，图中∠1与∠2是同位角的是( ) A、⑵⑶ B、⑵⑶⑷ C、⑴⑵⑷ D、⑶⑷
实数+平面直角坐标系
初二数学试题第1页（共8页） 初二数学运算能力复习试题1 1．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是 A ．4的立方根 B ．4的算术平方根 C ．8的算术平方根 D ．8的立方根 2．满足53<<-x 的整数x 的个数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．若1110= a ，1211= b ，13 12=c ，则a ，b ，c 的大小关系正确的是 A ．a
平面直角坐标系与函数知识要点归纳
平面直角坐标系与函数知识要点归纳 怎样确定自变量的取值范围
函数自变量的取值范围是使函数解析式有意义的自变量的所有可能取值，它是一个函数被确定的重要因素。求函数自变量的取值范围通常有以下七种方法： 一、整式型：当函数解析是用自变量的整式表示时，自变量的取值范围是一切实数。 例1. 求下列函数中自变量x 的取值范围：（1）；（2） 5 3213-=x y ）（ 二、分式型：当函数解析式是用自变量的分式表示时，自变量的取值范围应使分母不为零。 例2. 函数中，自变量x 的取值范围是________。 三、偶次根式型（主要是二次根式）： 当函数解析式是用自变量的二次根式表示时，自变量的取值应使被开方数非负。 例3. 函数中，自变量x 的取值范围是________。 四、零指数或负指数： 当函数解析式是用自变量的零指数或负指数表示时，自变量的取值应使零指数或负指数的底数不为零。 例4、函数y=3x +(2x-1)0+(-x +3)-2 五、综合型：当函数解析式中含有整式、分式、二次根式、零指数或负指数时，要综合考虑，取它们的公共部分。 的取值范围是中，自变量、函数例x x x x x y 20 )3(1)2(5-++---= 。 六、实际问题型：当函数解析式与实际问题挂钩时，自变量的取值范围应使解析式具有实际意义。 例6. 拖拉机的油箱里有油54升，使用时平均每小时耗油6升，求油箱中剩下的油y （升）与使用时间t （小时）之间的函数关系式及自变量t 的取值范围。 七、几何问题型：当函数解析式与几何问题挂钩时，自变量的取值范围应使解析式具有几何意义。 例7. 等腰三角形的周长为20，腰长为x ，底边长为y 。求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围。
平面直角坐标系的13个知识点
平面直角坐标系的13个知识点 1.定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系画平面直角坐标系时，轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。 2. 各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；在x轴上：（x,0）点P（x,y），则y＝0； 在x轴的正半轴：（+，0）点P（x,y），则x＞0,y＝0；在x轴的负半轴：（-，0）点P（x,y），则x＜0,y＝0； 在y轴上：（0,y）点P（x,y），则x＝0；在y轴的正半轴：（0，+）点P（x,y），则x＝0,y＞0； 在y轴的负半轴：（0，-）点P（x,y），则x＝0,y＜0；坐标原点：（0，0）点P（x,y），则x＝0,y＝0； 3. 点到坐标轴的距离：点P（x,y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|。到坐标原点的距离为。 4．中点与两点间的距离：已知点A（x1,y1）,B(x2,y2) 则AB= AB的中点P为5.点的对称：点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),关于y轴的对称点坐标是(-m,n)关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 6. 平行线：平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；平行于y轴的直线
上的点的特征：横坐标相等。 7.象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作。点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a) 8.点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
七年级实数+平面直角坐标系+二元一次方程组(经典)
辅导教案 学员 辅导科目 数学 年 级 七年级 授课教师 课 题 实数+平面直角坐标系+二元一次方程组 授课时间 教学目标 重点、难点 教学容 1、在数轴上点A 、点B 对应的数分别是52-和3， 则A 、B 两点之间的距离为______． 2、若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是 。 3、下列说法中：正确的是 ①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的。 4、2(9)-的平方根是 。 5、已知22114 ,)1 x y x x y x +-+-+= +3则(2= 。 6、已知实数a 满足219992000,1999a a a a -+-=-=则 。 7、 21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 8、330-的小数部分是 9、若y x 262++-=0，则x ＋y 的立方根是________． 10、观察下列有规律的点的坐标： 依此规律，A 11的坐标为 ，A 12的坐标为 ． 11、如图，一个动点在第一象限及x 轴，y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到（1，0），第二分钟，从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟运动1个单位长度．当动点所在位置分别是（5，5）时，所经过的时间是 分钟，在第1002分钟后，这个动点所在的位置的坐标是 ． 12、一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 ． 13、如图，在平面直角坐标系上有个点P （1，0），点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 ．点
初中数学函数之平面直角坐标系解析含答案
初中数学函数之平面直角坐标系解析含答案 一、选择题 1．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为 ，表示点B 的坐标为，则表示其他位置的 点的坐标正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 正确建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可． 【详解】 建立平面直角坐标系，如图： 则 . 表示正确的点的坐标是点D. 故选B. 【点睛】 本题主要考查坐标确定位置，确定坐标原点和x ，y 轴的位置及方向，正确建立平面直角坐标系是解题关键. 2．如图，在平面直角坐标系中，()11A ，，()11B ，-，()12C --， ，()12D -，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A 处，并按
A B C D A -----…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（） A．（1，0）B．（1，1）C．（-1，1）D．（-1，-2） 【答案】A 【解析】 【分析】 根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案． 【详解】 解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）， ∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3， ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2019÷10=201…9， ∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置， 即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）． 故选：A． 【点睛】 本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．3．下列说法正确的是（） A．相等的角是对顶角 B．在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直 C．点P(2，﹣3)在第四象限 D．一个数的算术平方根一定是正数 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用对顶角的性质以及算术平方根和平行线的性质以及坐标与图形的性质分别分析得出答案． 【详解】
华东师大版八年级下册17.2.1.6平面直角坐标系-点的对称培优题和课后练习题(无答案)
平面直角坐标系【点的对称】 【培优练习】 1. +（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______． 2.若|a﹣4|+（b﹣3）2=0，则A（a，b）关于y轴对称点的坐标为． 3.若∣3a-2∣+(b+3)2=0,点A（a，b）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为 C，则点C的坐标是。 4.已知M(0，2)关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是( ) A.(0，-2) B.(0，0) C.(-2，0) D.(0，4) 5.平面内点A(-1，2)和点B(-1，6)的对称轴是( ) A.x轴 B.y轴 C.直线y=4 D.直线x=-1 6.下列关于直线 x=1 对称的点是( ) A．点（0 ，-3）与点（-2 ，-3）B．点（2 ，3）与点（-2 ，3） C．点（2 ，3）与点（0 ，3） D．点（2 ，3）与点（2 ，-3 ) 7.在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P1（3，3）可以看成关于直线轴对称； 8.在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P2（-1，-5）可以看成关于轴对称； 9.已知a＜0，那么点P（-a2-2，2-a）关于x轴对称的对应点P'在第象限 10.已知点M（1-a，2a+2），若点M关于x轴的对称点在第三象限，求a的取值范围？ 11.已知点A的坐标为（2x+y-3，x-2y）。它关于x轴对称的点A'的坐标为（x+3，y-4）， 求点A关于y轴对称的点的坐标。
12.已知A1、A2、A3……An中，A1与A2关于x轴对称，A2与A3关于y轴对称A3与A4 关于x轴对称A4与A5关于y轴对称……如果A1在第二象限，那么A100在第几象限？ 理由？ 13.若点C（-2，-3）关于x轴的对称点为A，关于y轴的对称点为B，则△ABC的面积为。 14.当m 时，点P（2m+1，m-3）关于y轴的对称点在第四象限。 15.已知A（-1，2）和B（-3，-1）．试在y轴上确定一点P，使其到A、B的距离和最小， 求P点的坐标． 16.已知点P(m，3)，Q(-5,n)根据以下要求m,n确定的值. （1）P,Q两点关于X轴对称； （2）P,Q两点关于y轴对称； （3）PQ∥X轴. 17.平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（） A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=-1 18.点（－3，4）向右平移5个单位长度后再关于x轴对称的点的坐标是． 19.点（ａ＋2ｂ，3ａ－3）和点（－2ａ－ｂ－1，2ａ－ｂ）关于y轴对称，则ａ＝， ｂ＝． 20.把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．
函数概念与平面直角坐标系
第三章函数 第1讲函数概念与平面直角坐标系 考纲要求2017年命题趋势1．会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的 位置，由点的位置写出点的坐标． 2．掌握坐标平面内点的坐标特征． 3．了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析． 4．能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值. 根据往年命题情况，选择题多为压轴题，复习时重点关注函数自变量的取值范围和实际背景下的函数图像的判断. 课前回顾（要点基础知识梳理） 一、平面直角坐标系与点的坐标特征 1．平面直角坐标系 如图，在平面内，两条互相的数轴的交点O称为，水平的数轴叫，竖直的数轴叫，整个坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限． 2．各象限内点的坐标的符号特征（如上图）3．坐标轴上的点的坐标特征 点P(x，y)在x轴上?y＝； 点P(x，y)在y轴上?x＝； 点P(x，y)在坐标原点?x＝，y＝ . （+ ，+）（，） （，）（，）
二、特殊点的坐标特征 1.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征： ①平行于x 轴 相同； ②平行于y 轴 相同． 2．点P(a ，b)对称点的坐标 其关于x 轴的对称点P 1的坐标为( ， )； 其关于y 轴的对称点P 2的坐标为（ ， ）； 其关于原点的对称点P 3的坐标为( ， )． 3．点的平移 将点P(x ，y)向右(或向左)平移a 个单位，可以得到对应点( ， )[或( ， )]； 将点P(x ，y)向上(或向下)平移b 个单位，可以得到对应点( ， )[或( ， )]． 三、点与点、点与线之间的距离． 1.点M （a ，b )到x 轴的距离为 ． 2.点M （a ，b ）到y 轴的距离为 ． 3.点M 1（x 1，0）M 2（x 2，0）之间的距离为 ． 点M 1(x 1，y )，M 2(x 2，y )之间的距离为 4.点 M 1（0，y 1），M 2 （0，y 2）之间的距离为 ． 点M 1(x ，y 1)，M 2(x ，y 2)之间的距离为 . 四．函数． （1）概念：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ， 对于x 的每一个值，y 都有 的值与其对应， 那么就称x 是自变量，y 是x 的函数． （2）确定函数自变量的取值范围： ① 使函数关系式 的自变量的取值的全体； ②一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；零次幂底数不为零；开偶次方的被开方 数为非负数；使实际问题有意义． （3）函数的表示法： 、 、 ． ? ?
平面直角坐标系经典讲义全
七年级数学学案 平面直角坐标系 知识点概述 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。 3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。 4、各个象限点的特征: 第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0； 第三象限：（-， -）点P（x,y），则x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0； 5、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 6、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 8、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a) 9、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。 10、点的平移特征：在平面直角坐标系中， 将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ x-a，y）； 将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）； 将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）； 将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
实数与平面直角坐标系测试题
实数与平面直角坐标系测试题 1．如果 的平方根等于±2，那么a ＝ ． 2．已知a 是小于 的整数，且|2﹣a |＝a ﹣2，那么a 的所有可能值是 ． 3．已知一个正数的平方根是3x ﹣2和 5x ﹣6，则这个数是 ． 4． 的平方根是 ． 5．若2x ﹣4与1﹣3x 是同一个数的平方根，则x 的值为 ． 6．的算术平方根是 ． 7． 的立方根是 ． 8．对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下：， 如：3*2＝＝ ，那么7*（6*3）＝ ． 9．已知， ，则 ＝ ． 10．若 ＝5，则x ＝ ，若x 2 ＝（﹣2）2 ， 则x ＝ ，若（x ﹣1）2 ＝9，则x ＝ ， ． 11．已知x 2 ＝64，则＝ ． 12．＝ ； ＝ ． 13． 的平方根为 ；若x 2 ＝9，y 3 ＝﹣8，则x +y ＝ ． 14．平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 ． 15．若两个连续整数x 、y 满足x ＜+1＜y ，则x +y 的值是 ． 16．若5+ 的小数部分是a ，5﹣ 的小数部分是b ，则ab +5b ＝ ． 17．写出一个比3大且比4小的无理数： ． 18．比较大小：﹣3 ﹣2 ． 19．下列数中﹣7.2、5、 、4、、 、0.31、 、 、1.23223222322223…， 3.141414…无理数有 个，负实数有 个． 20．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a +2b |﹣|a ﹣b |的结果为 ． 21．点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，且在y 轴的左侧，则P 点的坐标是 ． 22．若第二象限内的点P （x ，y ）满足|x |＝3，y 2 ＝25，则点P 的坐标是 ． 23．已知点A （m ，﹣2），B （3，m ﹣1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值是 ． 24．已知点P 的坐标为（2﹣a ，3a +6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则a ＝ ． 25．将点A （1，﹣3）沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移5个单位长度后得到的点A ′的坐标为 ． 26．已知点A （3a +5，a ﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a ＝ ． 27．P （3，﹣4）到x 轴的距离是 ． 28．若点M （a +3，a ﹣2）在y 轴上，则点M 的坐标是 ． 29．已知点P （x ，y ）在第四象限，且|x |＝3，|y |＝5，则点P 的坐标是 ． 30．如图，A 、B 的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB 平移到至A 1B 1，A 1、B 1的坐标分别为（2，a ）、（b ，3），则a +b ＝ ．