UML关系(泛化,实现,依赖,关联(聚合,组合))
UML的构造快包含3种：
(1) 事物（4种）：结构事物，行为事物，分组事物，注释事物
(2) 关系（4种）：泛化关系，实现关系，依赖关系，关联关系
(3) 图（10种）：用例图，类图，对象图，包图，组件图，部署图，状态图，活动图，序列图，协作图
事物是对模型中最具代表性的成分的抽象；关系把事物结合在一起；图聚集了相关的事物。
(2) 关系（4种）
UML 中类与类, 类与接口, 接口与接口这间的关系有: 泛化(generalization) 关系, 关联(association)关系( 关联, 聚合, 合成), 依赖(dependency)关系，实现(realization)关系.
泛化(generalization)关系是一个类（称为子类、子接口）继承另外的一个类（称为父类、父接口）的功能，并可以增加它自己的新功能的能力，继承是类与类或者接口与接口之间最常见的关系；在Java中此类关系通过关键字extends明确标识，在设计时一般没有争议性。
实现(realization)关系指的是一个class类实现interface接口（可以是多个）的功能；实现是类与接口之间最常见的关系；在Java中此类关系通过关键字implements明确标识，在设计时一般没有争议性；
依赖(dependency)关系: 也是类与类之间的连接. 表示一个类依赖于另一个类的定义. 依赖关系总是单向的。可以简单的理解，就是一个类A使用到了另一个类B，而这种使用关系是具有偶然性的、、临时性的、非常弱的，但是B类的变化会影响到A；比如某人要过河，需要借用一条船，此时人与船之间的关系就是依赖；表现在代码层面，为类B作为参数被类A在某个method方法中使用。
在java 中. 依赖关系体现为: 局部变量, 方法中的参数, 和对静态方法的调用.
关联(association)关系: 表示类与类之间的联接, 它使一个类知道另一个类的属性和方法.
关联可以使用单箭头表示单向关联, 使用双箭头或不使用箭头表示双向关联, 不建议使用双向关联. 关联有两个端点, 在每个端点可以有一个基数, 表示这个关联的类可以有几个实例. 常见的基数及含义:
0..1:0 或1 个实例.
0..*: 对实例的数目没有限制.
1: 只能有一个实例.
1..*: 至少有一个实例.
他体现的是两个类、或者类与接口之间语义级别的一种强依赖关系，比如我和我的朋友；这种关系比依赖更强、不存在依赖关系的偶然性、关系也不是临时性的，一般是长期性的，而且双方的关系一般是平等的,表现在代码层面，为被关联类B以类属性的形式出现在关联类A中，也可能是关联类A引用了一个类型为被关联类B的全局变量；在java 语言中关联关系是使用实例变量实现的.
聚合(aggregation)关系: 关联关系的一种特例, 是强的关联关系. 聚合是整体和个体之间的关系,即has-a的关系，此时整体与部分之间是可分离的，他们可以具有各自的生命周期，部分可以属于多个整体对象，也可以为多个整体对象共享；比如计算机与CPU、公司与员工的关系等；表现在代码层面，和关联关系是一致的，只能从语义级别来区分；
聚合关系也是使用实例变量实现的. 从java 语法上是分不出关联和聚合的.
关联关系中两个类是处于相同的层次, 而聚合关系中两不类是处于不平等的层次, 一个表示整体, 一个表示部分.
组合(合成)关系(composition): 也是关联关系的一种特例，他体现的是一种contains-a的关系，这种关系比聚合更强，也称为强聚合；他同样体现整体与部分间的关系，但此时整体与部分是不可分的，整体的生命周期结束也就意味着部分的生命周期结束；比如你和你的大脑；合成关系不能共享. 。表现在代码层面，和关联关系是一致的，只能从语义级别来区分。
组合跟聚合几乎相同，唯一的区别就是“部分”不能脱离“整体”单独存在，就是说，“部分”的生命期不能比“整体”还要长。
总结：
对于继承、实现这两种关系没多少疑问，他们体现的是一种类与类、或者类与接口间的纵向关系；其他的四者关系则体现的是类与类、或者类与接口间的引用、横向关系，是比较难区分的，有很多事物间的关系要想准备定位是很难的，前面也提到，这几种关系都是语义级别的，所以从代码层面并不能完全区分各种关系；但总的来说，后几种关系所表现的强弱程度依次为：组合>聚合>关联>依赖。
集合---排列组合
职 高 数 学 单 元 测 试 集合---排列组合 (时间:100分钟,满分100分) 姓名________成绩__________ 一．填空：(每空2分,共38分) 1.从1,2,3,4,5中任选两数组成加法式子,共可组成______个不同的加法式子, 若组成无重复数字的二位数,则可组成_______个不同的二位数. 2.计算：0!+5!- C 62+P 62=____ 3.四人排成一列,甲只能站右边第一个位置,则有 种不同站法. 4.1,2,3,4,5中任取2数,可以组成______个两位偶数,如果数字可以重复, 则可组成________个两位偶数. 5.-8和-2的等比中项为________，等差中项为_______ 6.等比数列{a n }中S n =2n+1-2，则此数列的公比q=_________ 7.数列{a n }为等差数列，a n =2-3n 则S 10=__________ 8.集合A={0,1,2,3}的所有真子集有_______个. 9.已知a
UML类关系(依赖-泛化-关联-聚合-组合-实现)
UML图中类之间的关系:依赖,泛化,关联,聚合,组合,实现 类与类图 1) 类(Class)封装了数据和行为，是面向对象的重要组成部分，它是具有相同属性、操作、 关系的对象集合的总称。 2) 在系统中，每个类具有一定的职责，职责指的是类所担任的任务，即类要完成什么样的 功能，要承担什么样的义务。一个类可以有多种职责，设计得好的类一般只有一种职责，在 定义类的时候，将类的职责分解成为类的属性和操作（即方法）。 3) 类的属性即类的数据职责，类的操作即类的行为职责 依赖关系（Dependence）：假设A类的变化引起了B类的变化，则说名B类依赖于A类。 ? 依赖关系(Dependency) 是一种使用关系，特定事物的改变有可能会影响到使用该事物的其他事物，在需要表示一个事物使用另一个事物时使用依赖关系。大多数情况下，依赖关系体现在某个类的方法使用另一个类的对象作为参数。 ? 在UML中，依赖关系用带箭头的虚线表示，由依赖的一方指向被依赖的一方。 1.public class Driver 2.{ 3.public void drive(Car car) 4. { 5. car.move(); 6. } 7.…… 8.} 9.public class Car 10.{ 11.public void move() 12. { 13. ...... 14. }
15.…… 16.} 依赖关系有如下三种情况： 1、A类是B类中的（某中方法的）局部变量； 2、A类是B类方法当中的一个参数； 3、A类向B类发送消息，从而影响B类发生变化； 泛化关系（Generalization）：A是B和C的父类，B,C具有公共类（父类）A，说明A是B,C的一般化（概括，也称泛化） ? 泛化关系(Generalization)也就是继承关系，也称为“is-a-kind-of”关系，泛化关系用于描述父类与子类之间的关系，父类又称作基类或超类，子类又称作派生类。在UML中，泛化关系用带空心三角形的直线来表示。 ? 在代码实现时，使用面向对象的继承机制来实现泛化关系，如在Java语言中使用extends 关键字、在C++/C#中使用冒号“：”来实现。
(完整版)排列组合知识点与方法归纳
排列组合知识点与方法归纳 一、知识要点 1.分类计数原理与分步计算原理 （1）分类计算原理（加法原理）： 完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办 法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完 成这件事共有N= m1+ m2+…+ m n种不同的方法。 （2）分步计数原理（乘法原理）： 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有 m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有 N= m1× m2×…× m n种不同的方法。 2.排列 （1）定义 从n个不同元素中取出m（）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不 同元素中取出m个元素的排列数，记为 . （2）排列数的公式与性质 a)排列数的公式： =n（n-1）（n-2）…（n-m+1）= 特例：当m=n时， =n！=n（n-1）（n-2）…×3×2×1规定：0！ =1 b)排列数的性质： （Ⅰ） =（Ⅱ） （Ⅲ） 3.组合 （1）定义
a)从n个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取 出m个元素的一个组合 b)从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同 元素中取出m个元素的组合数，用符号表示。 （2）组合数的公式与性质 a)组合数公式：（乘积表示） （阶乘表示） 特例： b)组合数的主要性质： （Ⅰ）（Ⅱ） 4.排列组合的区别与联系 （1）排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。 （2）注意到获得（一个）排列历经“获得（一个）组合”和“对取出元素作全排列”两个步骤，故得排列数与组合数之间的关系： 二、经典例题 例1、某人计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60、70元的单片软件和盒装磁盘，要求软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式是（） A .5种 B.6种 C. 7种 D. 8种 解：注意到购买3片软件和2盒磁盘花去320元，所以，这里只讨论剩下的180元如何使用，可从购买软件的情形入手分类讨论：第一类，再买3片软件，不买磁盘，只有1种方法；第二类，再买2片软件，不买磁盘，只有1种方法； 第三类，再买1片软件，再买1盒磁盘或不买磁盘，有2种方法；第四类，不买软件，再买2盒磁盘、1盒磁盘或不买磁盘，有3种方法；于是由分类计数原理可知，共有
(完整版)语言学组合与聚合总结
一、组合关系和和聚合关系的提出 组合关系和聚合关系是索绪尔提出来的现代语言学结构主义的一个重要原理。 组合关系就是两个同一性质的结构单位按照线性的顺序组合起来的关系。简单地说，就是符号与符号相互组合起来的关系。例如"学习外语"，"学习"与"外语"组合，形成述宾关系。 聚合关系就是语言结构某一位置上能够互相替换的具有某种相同作用的单位之间的关系，简单说就是符号与符号之间的替换关系。例如"学习外语"，其中"学习"可以用"研究"替换。 语言的组合关系说明了语言结构的规则，语言的聚合关系说明了替换规则。 二、语音的组合与聚合关系 语音中的每一个音素（音位），它总是处在相邻的音素之间。通过音素组合关系的研究，建立起来音位。 例如：北京话有几个与[a]发音比较接近的元音，从音质角度看，它们是不同的音，它们分别为[a]、[ɑ]、[A]、[ε]。[a]只出现在i和n 的前面，如bai 、ai、ban、an等；[ɑ]只出现在u和ng的前面，如gao、yang、ao、gang等；[A]只出现在音节的最后，如jia、hua、ba 等；。根据这些组合规律我们就可以把它们归纳成为一个音位[a]。汉语拼音方案就是按音位设计的。
聚合关系是出现在一定组合中相同位置上的各语言成分所具有的类聚会同的关系。聚合关系是在对立互补原则的基础上建立的，我们把能够出现在一个音节开头的那个辅音归成一类，那就是声母。声母之间是聚合关系。如有的辅音只出现在i和ü前面，像j、q、x，我们把这三个辅音看作是一个小的类聚，它们在发音上有共同的特点称为舌面音。其他如舌尖前音、舌尖中音、舌尖后音、双唇音、舌根音等类聚。现代汉语中的辅音大部分有双向的聚合。我们可以看下面的z c s 、zh ch sh、j q x。 从可以看到，横向的三个辅音也分别是一种聚合，第一行是舌尖前音的聚合，第二行是舌尖后音的聚合，第三行是舌面音的聚合；同样纵向的三个音也是一种聚合，第一列的三个音是不送气塞擦音的聚合，第二列是送气塞擦音的聚合，第三列是擦音的聚合。 三、词（语素）的组合关系和聚合关系 语素是语言中最小的音义结合体，或者说是最小的语言单位。在语言中，语素不可再分，因为切分语素得到的是音素。语素和语素可组合成词语。 语素的组合和聚合不像语音那样有严整的规律。语素的组合有许多制约的因素。语素组合比较有规律的是一些虚语素，即词缀。如现代汉语中的“阿”总是和表人的语素组合在一起，构成“阿公、阿婆阿Q、阿姨”等。与此类似的还有，例如：子——矮子、才子、担子、胆子、桌子。
依赖关联组合聚合的区别
转：依赖和关联地区别 首先类之间地关系从宏观上可以分为：关联、依赖、继承（泛化），而其中关联又有两种特例：聚合和组合，不过在中聚合和组合合成一种关系了. 资料个人收集整理，勿做商业用途从使用地频率来看，关联（包括聚合和组合）关系是使用最为广泛地；其次是依赖和继承 关联和依赖地区别： 从类之间关系地强弱程度来分，关联表示类之间地很强地关系；依赖表示类之间地较弱地关系； 从类之间关系地时间角度来分，关联表示类之间地“持久”关系，这种关系一般表示一种重要地业务之间地关系，需要保存地，或者说需要“持久化”地，或者说需要保存到数据库中地.比如学生管理系统中地类和（班级）类，一个对象属于哪个是一个重要地业务关系，如果这种关系不保存，系统就无法管理.另外，依赖表示类之间地是一种“临时、短暂”关系，这种关系是不需要保存地，比如类和（学生登录界面）类之间就是一种依赖关系，类依赖类，依赖对象地信息来显示编辑学生信息. 资料个人收集整理，勿做商业用途 设计类之间地关系是遵循地原则：首先判断类之间是否是一种“关联”关系，若不是再判断是否是“依赖关系”，一般情况下若不是关联，就是依赖关系资料个人收集整理，勿做商业用途 依赖一般情况下是以下几种情况之一：、中某个方法地参数类型是；这种情况成为耦合；、中某个方法地参数类型是地一个属性；这种情况成为紧耦合；、中某个方法地实现实例化；、中某个方法地返回值地类型是；如果出现了上述四种情况之一，两个类很有可能就是“依赖”关系. 资料个人收集整理，勿做商业用途 依赖关系（）：是类与类之间地连接，依赖总是单向地.依赖关系代表一个类依赖于另一个类地定义.下面地例子中依赖与、、.资料个人收集整理，勿做商业用途 代码 { ( , ){ (); (, , ); } } 关联是一种结构关系，说明一个事物地对象与另一个事物地对象相联系.给定一个连接两各类地关联，可以从一个类地对象导航到另一个类地对象. 关联可以有方向，即导航.一般不作说明地时候，导航是双向地，不需要在线上标出箭头.大部分情况下导航是单向地，可以加一个箭头表示.关联在代码中一般表示为属性（成员变量），例如下面例子中与关联资料个人收集整理，勿做商业用途 代码 { ; } 如果也关联到，那么它们就是双向地关联. 代码 { ; }
排列 组合 定义 公式 原理
排列组合公式 久了不用竟然忘了 排列定义从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。排列的全体组成的集合用 P(n,r)表示。排列的个数用P(n,r)表示。当r=n时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为 P(n,r),P(n,r)。 组合定义从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。 组合的全体组成的集合用C(n,r)表示，组合的个数用C(n,r)表示，对应于可重组合 有记号C(n,r),C(n,r)。 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式
3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的六位数 集合A为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！ 集合B为数字不重复的六位数的集合。 把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同的元素构成一个子集。显然各子集没有共同元素。每个子集元素的个数，等于剩余的3个数的全排列，即3！ 这时集合B的元素与A的子集存在一一对应关系，则 S（A）=S（B）*3！ S（B）=9！/3！ 这就是我们用以前的方法求出的P（9，6） 例2：从编号为1-9的队员中选6人组成一个队，问有多少种选法？ 设不同选法构成的集合为C，集合B为数字不重复的六位数的集合。把集合B分为子集的集合，规则为全部由相同数字组成的数组成一个子集，则每个子集都是某6个数的全排列，即每个子集有6！个元素。这时集合C的元素与B的子集存在一一对应关系，则 S（B）=S（C）*6！ S（C）=9！/3！/6！ 这就是我们用以前的方法求出的C（9，6） 以上都是简单的例子，似乎不用弄得这么复杂。但是集合的观念才是排列组合公式的来源，也是对公式更深刻的认识。大家可能没有意识到，在我们平时数物品的数量时，说1，2，3，4，5，一共有5个，这时我们就是在把物品的集合与集合（1，2，3，4，5）建立一一对应的关系，正是因为物品数量与集合（1， 2，3，4，5）的元素个数相等，所以我们才说物品共有5个。我写这篇文章的目的是把这些潜在的思路变得清晰，从而能用它解决更复杂的问题。 例3：9个人坐成一圈，问不同坐法有多少种？
排列组合的基本理论和公式
排列组合的基本理论和公式 排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关．如231与213是两个排列，2＋3＋1的和与2＋1＋3的和是一个组合． (一)两个基本原理是排列和组合的基础 (1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法． (2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法．这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理． 这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来． (二)排列和排列数 (1)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．从排列的意义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序必须完全相同，这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法． (2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列 当m＝n时，为全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1＝n！ (三)组合和组合数 (1)组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合． 从组合的定义知，如果两个组合中的元素完全相同，不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合． (2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个
UML中继承实现依赖关联聚合组合的联系和区别_线条箭头
UML中几种类间关系：继承、实现、依赖、关联、聚合、组合的联系与区别 继承 指的是一个类（称为子类、子接口）继承另外的一个类（称为父类、父接口）的功能，并可以增加它自己的新功能的能力，继承是类与类或者接口与接口之间最常见的关系；在Java中此类关系通过关键字extends明确标识，在设计时一般没有争议性； 实现 指的是一个class类实现interface接口（可以是多个）的功能；实现是类与接口之间最常见的关系；在Java中此类关系通过关键字implements明确标识，在设计时一般没有争议性； 依赖 可以简单的理解，就是一个类A使用到了另一个类B，而这种使用关系是具有偶然性的、、临时性的、非常弱的，但是B类的变化会影响到A；比如某人要过
河，需要借用一条船，此时人与船之间的关系就是依赖；表现在代码层面，为类B作为参数被类A在某个method方法中使用； 关联 他体现的是两个类、或者类与接口之间语义级别的一种强依赖关系，比如我与我的朋友；这种关系比依赖更强、不存在依赖关系的偶然性、关系也不是临时性的，一般是长期性的，而且双方的关系一般是平等的、关联可以是单向、双向的；表现在代码层面，为被关联类B以类属性的形式出现在关联类A中，也可能是关联类A引用了一个类型为被关联类B的全局变量； 聚合 聚合是关联关系的一种特例，他体现的是整体与部分、拥有的关系，即has-a的关系，此时整体与部分之间是可分离的，他们可以具有各自的生命周期，部分可以属于多个整体对象，也可以为多个整体对象共享；比如计算机与CPU、公司与员工的关系等；表现在代码层面，与关联关系是一致的，只能从语义级别来区分； 组合
排列组合公式 全
排列组合公式 排列定义??? 从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。排列的全体组成的集合用 P(n,r)表示。排列的个数用P(n,r)表示。当r=n时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为 P(n,r),P(n,r)。 组合定义从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。 组合的全体组成的集合用C(n,r)表示，组合的个数用C(n,r)表示，对应于可重组合 有记号C(n,r),C(n,r)。 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式
3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的六位数 集合A为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！ 集合B为数字不重复的六位数的集合。 把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同的元素构成一个子集。显然各子集没有共同元素。每个子集元素的个数，等于剩余的3个数的全排列，即3！ 这时集合B的元素与A的子集存在一一对应关系，则 S（A）=S（B）*3！ S（B）=9！/3！ 这就是我们用以前的方法求出的P（9，6） 例2：从编号为1-9的队员中选6人组成一个队，问有多少种选法？ 设不同选法构成的集合为C，集合B为数字不重复的六位数的集合。把集合B分为子集的
关联、聚合、组合、依赖的描述
类之间的关系 1．种类： Generalization(泛化)，Dependency(依赖关系)、Association(关联关系)、Aggregation(聚合关系)、Composition(合成关系)。 2．其中Aggregation(聚合关系)、Composition(合成关系)属于Association(关联关系)，是特殊的Association关联关系。3．Generalization(泛化)表现为继承或实现关系(is a)。具体形式为类与类之间的继承关系，接口与接口之间的继承关系，类对接口的实现关系。 4．Association关联关系表现为变量(has a )。类与类之间的联接，它使一个 类知道另一个类的属性和方法。例如如果A依赖于B，则B体现为A的全局变量。关联关系有双向关联和单向关联。双向关联：两个类都知道另一个类的公共属性和操作。单向关联：只有一个类知道另外一个类的公共属性和操作。大多数关联应该是单向的，单向关系更容易建立和维护，有助于寻找可服用的类。
5．Aggregation(聚合关系) 是关联关系的一种，是强的关联关系。聚合关系 是整体和个体的关系。普通关联关系的两个类处于同一层次上，而聚合关系的两个类处于不同的层次，一个是整体，一个是部分。同时，是一种弱的“拥有”关系。体现的是A对象可以包含B对象，但B对象不是A对象的组成部分。具体表现为，如果A由B聚合成，表现为A包含有B的全局对象，但是B对象可以不在A创建的时刻创建。
6．Composition(组合关系)是关联关系的一种，是比聚合关系强的关系。它要求普通的聚合关系中代表整体的对象负责代表部分的对象的生命周期。 Composition(组合关系)是一种强的“拥有”关系，体现了严格的部分和整体的关系，部分和整体的生命周期一致。如果A由B组成，表现为A包含有B的全局对象，并且B对象在A创建的时刻创建。
有限集合上的组合数学问题
2012有限集合上的组合数学问题 知识点： 1.偏序集合基本概念 一个集合A 是所谓偏序的，是指它上面定义了一个二元关系“ ”满足下列条件： 1．若y x 且x y 同时成立，则y x =（反对称律） 2．若,y x z y ，则z x （传递律） 3．对于A 的每一个x ，都有x x （反身律） 4. .,y x y x y x ≠?< 特别地，如果每一对元素之间存在关系 ，则称其为一个全序集合。 这里，符号"" 读作“小于等于”。 假定),( A 是一个有限的偏序集合。由A 中两两不可比较的元素所组成的子集合称为“不可比集合”（或象一些学者所讲的，“反链”）；包含元素最多的不可比集合称为“最大不可比集合”（或极大“反链”）。用 M 表示一个最大不可比集合中元素的个数。 2.偏序集合基本问题和定理。 定理1（Dilworth 定理）.在将偏序集合A 分解成不相交链（相交亦可）的并时，所需要的链的最少个数m 等于A 的最大不可比集中所含元素的个数。 注意：（1）这是组合数学理论中的又一个“最大=最小”的定理，用它可以轻易地推出例7-15中的结论。 与Menger 定理，“最大流-最小割定理”和二部图中的“K ' 'o nig 定理”遥相呼应。其实，这些“最大=最小”型的结论之间存在者一定的蕴涵或等价关系。 （2）由于这个结果是如此重要，我们有必要再给出一个快捷的证明（注意：快捷而简单的证明不一定是“好”的证明！因为它的过于简单的过程会掩盖一些事务的本质。没有经验的研究人员往往忽视这一点。）下面这个证明来自于https://www.360docs.net/doc/401370427.html,erberg 在1967年的篇文章。 证明2：设P 是一个有限偏序集合。P 中划分为不相交的链的最小个数m =P 中的一个反链所含元素的最大个数。 显然有M m ≥。对于||P 实行数学归纳。当||P =0时定理显然成立。令C 是一个极大链。如果C P -的每一个反链至多包含1-M 个元素，则定理成立。因此，设},...,,{21M a a a 为C P -的一个反链。我们定义： }.,|{i a x i P x S ?∈=- 类似第可以定义+ S 。因为C 的及大性，所以C 中的最大元素不再- S 里面。故，按照归纳假定，- S 是M
类和类之间的依赖、关联、聚合、组合关系
一、继承关系 继承指的是一个类（称为子类、子接口）继承另外的一个类（称为父类、父接口）的功能，并可以增加它自己的新功能的能力。在Java中继承关系通过关键字extends明确标识，在设计时一般没有争议性。在UML类图设计中，继承用一条带空心三角箭头的实线表示，从子类指向父类，或者子接口指向父接口。 二、实现关系 实现指的是一个class类实现interface接口（可以是多个）的功能，实现是类与接口之间最常见的关系。在Java中此类关系通过关键字implements明确标识，在设计时一般没有争议性。在UML类图设计中，实现用一条带空心三角箭头的虚线表示，从类指向实现的接口。 三、依赖关系 简单的理解，依赖就是一个类A使用到了另一个类B，而这种使用关系是具有偶然性的、临时性的、非常弱的，但是类B的变化会影响到类A。比如某人要过河，需要借用一条船，此时人与船之间的关系就是依赖。表现在代码层面，为类B作为参数被类A在某个method方法中使用。在UML类图设计中，依赖关系用由类A指向类B的带箭头虚线表示。
四、关联关系 关联体现的是两个类之间语义级别的一种强依赖关系，比如我和我的朋友，这种关系比依赖更强、不存在依赖关系的偶然性、关系也不是临时性的，一般是长期性的，而且双方的关系一般是平等的。关联可以是单向、双向的。表现在代码层面，为被关联类B以类的属性形式出现在关联类A中，也可能是关联类A引用了一个类型为被关联类B的全局变量。在UML类图设计中，关联关系用由关联类A 指向被关联类B的带箭头实线表示，在关联的两端可以标注关联双方的角色和多重性标记。 五、聚合关系 聚合是关联关系的一种特例，它体现的是整体与部分的关系，即has-a的关系。此时整体与部分之间是可分离的，它们可以具有各自的生命周期，部分可以属于多个整体对象，也可以为多个整体对象共享。比如计算机与CPU、公司与员工的关系等，比如一个航母编队包括海空母舰、驱护舰艇、舰载飞机及核动力攻击潜艇等。表现在代码层面，和关联关系是一致的，只能从语义级别来区分。在UML类图设计中，聚合关系以空心菱形加实线箭头表示。 六、组合关系 组合也是关联关系的一种特例，它体现的是一种contains-a的关系，这种关系比聚合更强，也称为强聚合。它同样体现整体与部分间的关系，但此时整体与部分是不可分的，整体的生命周期结束也就意味着部分的生命周期结束，比如人和人的大脑。表现在代码层面，和关联关系是一致的，只能从语义级别来区分。在UML类图设计中，组合关系以实心菱形加实线箭头表示。
UML类图中的关联
UML类图中的关联、聚合和组合 李云 Email: yunli.sharing@https://www.360docs.net/doc/401370427.html, Blog: https://www.360docs.net/doc/401370427.html, 摘要 本文介绍了UML关联的三种形式，此外，通过给出例子和相应的程序源代码帮助读者加深理解。关键词 UML 关联聚合组合 缩略语 UML Unifed Modeling Language 统一建模语言 参考资料 《OMG UML Superstructure version 2.2》 类图中的关联 关联 1 类图中的 关联（association，请参见Superstructure的7.3.3节）表示两个或多个类实例之间所存在的一种语义关系（sematic relationship）。一个关联至少有两个用属性（property，请参见Superstructure 的7.3.44节）表达的终端（end）。一个关联关系表明了多个所关联类实例（instance）之间的连接（link），也就是说关联是连接的集合。一个连接是一个包含两个关联终端的值的元组，每一个关联终端的值表示一个末端类型的实例。图1中，连接类Car和类Window的直线就表示一个关联关系，这个关联关系只有一个连接，因为只有两个类。连接的两个末端分别是car_和windows_，car_是终端类Car 的实例（名），而windows_是终端类型Window的实例（名）。在1.3节讨论关联的元数时，我们会进一步讨论连接与关联的关系。一个关联可以包含多个终端（或说多个类），且关联终端可以是相同的类型（或相同的类）。 图 1 关联在我们的语言中的表现形式是什么样子的呢？下面先看看用Visual Paradigm for UML生成图1中的C++代码是怎么样的，在Visual Paradigm for UML中选择相应的C++代码生成菜单，如图2所示。
浅议语言系统中的组合关系和聚合关系
浅议语言系统中的组合关系和聚合关系 【摘要】语言学家索绪尔指出语言符号建立在组合关系和聚合关系中。 【关键词】组合关系；聚合关系；制约因素 0.引言 费尔迪南·德·索绪尔的《普通语言学教程》中最具生命力的精髓要数价值理论和符号理论。其中，“价值”是一个枢纽型的概念，它应承“符号”，以“关系”为载体，借“同一性”，引导出“系统”的核心概念。在费氏的理论里面，价值不等于意义，意义产生于价值。价值是一种关系，一种对比，是系统的产物。索绪尔（1966）指出，“任何一个语言事实都是关系，除关系外，别无他物。”而这种关系具体到我们的语言系统，语言事实中就是语言要素之间的“组合关系”和“聚合关系”。在语言系统中，“组合关系”和“聚合关系”的释义是：语言各项要素之间的关系和差别都是在两个不同的范围内展开的，每个范围都会产生出一类价值，这两个范围就是“组合关系”和“聚合关系”。 1.组合关系和聚合关系 组合关系和聚合关系也叫做句段关系和联想关系，在《普通语言学教程》中，索绪尔已经把句段关系和联想关系阐述的非常透彻，他首先解释了句段的概念，他认为“在话语中，各个词，由于它们是连接在一起的，彼此结成了以语言的线条特征为基础的关系，排除了同时发出两个要素的可能性。这些要素一个挨着一个排列在言语的链条上面。这些以长度为支柱的结合可以称为句段。所以句段总是由两个或几个连续的单位组成的。一个要素在句段中只是由于它跟前一个或后一个，或前后两个要素相对立才取得它的价值的”。关于联想关系的概念，他阐述为在话语之外，各个有某种共同点的词会在人们的记忆里联合起来，构成具有各种关系的集合。它们不是长度为支柱的，他们的所在地是人们的脑子里，我们管它们叫做联想关系。句段关系是现场的，它以两个或几个在现实的系列中出现的要素为基础。相反，联想关系却把不在现场的要素联合成潜在的记忆系列。 1.1组合关系 组合关系是以符号的线性为基础的，这些要素一个挨着一个排列在语言的链条上面，它涉及到在一定的序列中前后连接的语言要素之间的关系，侧重针对语言的基本结构方式而言。换言之，组合关系是指出现在言语中，建立的线性基础上，排列在言语的线条上面，各个语言单位的横向关系。从词汇层面的角度看，横组合关系就是词汇的搭配。从语法的角度看，组合顺序被理解成一种“结构”，是语言成分的组合排列。作为一个轴，横组合关系决定哪些单位能结伴，以什么顺序结伴，而这个轴是链条性的。 1.2聚合关系
排列组合集合图形
排列组合集合图形 【解题提示】根据题意画出集合图形，列出方程组，解出方程组即得。注意不重不漏。 【2011-1真题】某年级60名学生中，有30人参加合唱团，45人参加运动会，其中参加合唱团而未参加运动队的有8人，则参加运动队而未参加合唱团的有 （A）15人（B）22人（C）23人（D）30人（E）37人 【解析】如图，合唱团与运动会都参加了的有30822?=人，则参加运动会而未参加合唱团的有452223?= 人 【2010-1真题】某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机登记证、汽车驾驶证得人数分别为130，110，90.又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证得人数 （A）45（B）50（C）52（D）65（E）100【解析】B；方法一：13011090140303502 ++??×=方法二：如图，有1101309014030 a x c m b y a m c z b m x y z m +++=??+++=??+++=??++=?=??，则50 a b c ++=
练习 1某单位有90人，其中65人参加外语培训，72人加计算机培训，已知参加外语培训而未参加计算机培训的有8人，则参加计算机培训而未参加英语培训的人数是 （A）5（B）8（C）10（D）12（E）15 【解析】72-（65-8）=15 A B C三题，每题或得0分或得满分。竞赛结果无人得0 2某班同学参加智力竞赛，共有,, 分，三题全部答对的有1人，答对两题的有15人。答对A题的人数和答对B题的人数之和为29人，答对A题的人数和答对C题的人数之和为25人，答对B题的人数和答对C题的人数之和为20人，那么该班的人数为 A．20B．25C．30D．35E．40
组合关系和聚合关系.
组合关系和聚合关系 浙江广播电视大学章一鸣 （2004年10月14日） 一、组合关系和和聚合关系的提出 组合关系和聚合关系是现代语言学中的一个基本原理。《语言学纲要》上说：“符号和符号组合起来的关系称为符号的组合关系。”“在链条的某一环节上能够互相替换的符号具有某种相同的作用，它们自然地聚集成群。它们彼此的关系叫做聚合关系。”（P33）一般的语言学著作都会讨论这个问题。 组合关系和聚合关系是现代语言学的奠基人，瑞士语言学家费尔迪南?德?索绪尔在著名的《普通语言学教程》中提出来的。他在第五章“句段关系和联想关系”中深刻地阐述了这对关系。索绪尔说的“句段关系”就是我们现在说的“组合关系”，也可称为“配置关系”、“搭配关系”等；“联想关系”就是我们现在说的“聚合关系”（这个名称是由丹麦语言学家叶尔姆斯列夫建议改称的），也有称作“类聚关系”、“会同关系”等的。索绪尔说： 语言各项要素间的关系和差别都是在两个不同的范围内展开的，每个范围都会产生出一类价值；这两类间的对立可以使我们对其中每一类的性质有更好的了解。它们相当于我们心理活动的两种形式，二者都是语言的生命所不可缺少的。 一方面，在话语中，各个词，由于它们是连接在一起的，彼此结成了以语言的线条特性为基础的关系，排除了同时发出两个要素的可能性。这些要素一个挨着一个排列在语言的链条上面。这些以长度为支柱的结合可以称为句段（syntagmes）。所以句段总是由两个或几个连续的单位组成的（例如法语的re-lire“再读”；contre tous“反对一切人”；lar vie humaine“人生”；Dieu est bon“上帝是仁慈的”；s’ il fait beau temps,nous sortirons“如果天气好，我们就出去“，等等）。一个要素在句段中只是由于它跟前一个或后一个，或前后两个要素相对立才取得它的价值。 另一方面，在话语之外，各个有某种共同点的词会在人们的记忆里联合起来，构成具有各种关系的集合。例如法语的enseignement“教育”这个词会使人们在心里不自觉地涌现出许多别的词（如enseigner “教”，renseigner“报导”等等，或者armement“装备”，changement“变化”等等，或者éducation“教育”，apprentissage“见习”等等）；它们在某一方面都有一些共同点。 我们可以看到，这些配合跟前一种完全不同。它们不是以长度为支柱的；它们的所在地是在人们的脑子里。它们是属于每个人的语言内部宝藏的一部分。我们管它们叫联想关系。 句段关系是现场的（in praesentia）：它以两个或几个在现实的系列中出现的要素为基础。相反，联想关系却把不在现场的（in absentia）要素联合成潜在的记忆系列。（P170-171） 以上是在第一节“定义”中内容。这里索绪尔已经把“组合”和“聚合”这两种关系说的非常透彻。接下来的两节分别阐述“句段关系”和“联想关系”。索绪尔是一个伟大的语言学家，他奠定了现代语言学的基础。他提出：语言是一种符号系统，这个符号系统具有能指和所指，符号具有任意性和线条性；语言学区分共时语言学和历时语言学，内部语言学和外部语言学；应该区分语言和言语；语言结构具有组合和聚合关系；等等。组合关系和聚合关系理论是一个伟大的发现，他不仅成为现代语言学的一个重要原理，而且对二十世纪的结构主义有十分重要的影响。 后来的结构主义语言学派把这一思想发挥到了极致，他们使用这个原理，对世界上的各种语言作结构的分析，把语言的各个要素，一一划分出来并对这些要素的组合规则作详尽的描写，对音位的组合、语素的组合、词的组合等作深入的研究。他们从这一思想发展出了“分布”的概念，即一个语言成分所能出现的环境和不能出现的环境的总和。他们用分布理论分析语言的各个层次。二十世纪上半叶的语言学界是结构主义的天下，语言学家言必称结构分析，其发轫于索绪尔的理论是不言而
排列组合公式(全)
排列定义从n 个不同的元素中，取r 个不重复的元素，按次序排列，称为从n 个中取r 个的无重排列。排列的全体组成的集合用P(n,r) 表示。排列的个数用 P(n,r) 表示。当r=n 时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为P(n,r),P(n,r) 。 组合定义从n 个不同元素中取r 个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n 个中取r 个的无重组合。 组合的全体组成的集合用C(n,r) 表示，组合的个数用C(n,r) 表示，对应于可重组合 有记号C(n,r),C(n,r) 。 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词( 特别是逻辑关联词和量词) 准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1) 加法原理和分类计数法 1．加法原理
2．加法原理的集合形式 3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类 （即分类不漏） （2）乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n 步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9 组成数字不重复的六位数 集合A 为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！ 集合B 为数字不重复的六位数的集合。 把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同的元素构成一个子集。显然各子集没有共同元素。每个子集元素的个数，等于剩余的3 个数的全排列，即3！这时集合B 的元素与A的子集存在一一对应关系，则 S（A）=S（B）*3！ S（B）=9！/3！
关联--依赖、组合--聚合 联系与区别
依赖是比关联弱的关系，关联代表一种结构化的关系，体现在生成的代码中，以java为例：若类A单向关联指向类B，则在类A中存在一个属性B b。 若类A依赖类B，则不会有这个属性，类B的实例可能存在于某个方法调用的参数中，或某个方法的局部变量中。 例如代码： 依赖：----存在于某个方法调用的参数中，或某个方法的局部变量中。 Person类与Screwdriver类的依赖关系 [代码表现] public class Person{ /** 拧螺丝 */ public void screw(Screwdriver screwdriver){ screwdriver.screw(); } } 关联：---存在一个属性 公司（Company）和员工(Employee)的关联关系 [代码表现] public class Company{ private Employee employee; public Employee getEmployee(){ return employee; } public void setEmployee(Employee employee){ this.employee=employee; } //公司运作 public void run(){ employee.startWorking(); } } 聚合：空心菱形加实线箭头表示 表示C9聚合C10，但是C10可以离开C9而独立存在（独立存在的意思是在某个应用的问题域中这个类的存在有意义。这句话怎么解，请看下面组合里的解
释）。 同构性，主体和部分不具有生命期的一致性 课程组可由多个学生组成，课程组撤消了，学生还活得好好的，这是聚合。 组合（也有人称为包容）：一般是实心菱形加实线箭头表示 异构性，部分和主体具有生命期上的一致性 表示的是C8被C7包容，而且C8不能离开C7而独立存在。但这是视问题域而定的，例如在关心汽车的领域里，轮胎是一定要组合在汽车类中的，因为它离开了汽车就没有意义了。但是在卖轮胎的店铺业务里，就算轮胎离开了汽车，它也是有意义的，这就可以用聚合了。在《敏捷开发》中还说到，A组合B，则A需要知道B的生存周期，即可能A负责生成或者释放B，或者A通过某种途径知道B 的生成和释放。 组合的例子：你显示屏上的浏览器窗口，关闭浏览器，上面的按纽死掉不见了，这是组合(再打开一个浏览窗口，按纽已经不是原来的了)。 举例： 你和你的心脏之间是composition关系 你和你买的书之间是aggregation关系 你和你的朋友之间是association关系 关联和聚合的区别主要在语义上，关联的两个对象之间一般是平等的，例如你是我的朋友，聚合则一般不是平等的，例如一个公司包含了很多员工，其实现上是差不多的。聚合和组合的区别则在语义和实现上都有差别，组合的两个对象之间其生命期有很大的关联，被组合的对象是在组合对象创建的同时或者创建之后创建，在组合对象销毁之前销毁。一般来说被组合对象不能脱离组合对象独立存在，而且也只能属于一个组合对象，例如一个文档的版本，必须依赖于文档的存在，也只能属于一个文档。聚合则不一样，被聚合的对象可以属于多个聚合对象，例如一个员工可能可以属于多个公司 看来大家对组合的理解没有意义，因为他们直接有共同的lifetime , 甚至，被component的对象是否能够被其他类所见需要component 对象的同意。association 代表引用服务，但不会永久保存引用的入口，比如，仅仅是参数引用，用完就丢弃，是最弱连接。 aggregation 聚合代表永久引用或强引用，也许对象生成的时候就获得了该引用。 虽然他们直接没有生命期的约束。但是引用对象必须处理被引用对象义务消失的意外处理。 在讨论聚合，关联，组合区别，讨论那么多内部类干什么？ 确实，他们的关系按强弱分有