2015-2016学年高中数学 1.3.2诱导公式五、六课时作业 新人教A版必修4
课时作业7 诱导公式五、六
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．sin165°等于( ) A ．－sin15° B ．cos15° C ．sin75°
D ．cos75°
解析：sin165°＝sin(180°－15°)＝sin15°＝sin(90°－75°)＝cos75°. 答案：D
2．若sin ? ????π2＋θ<0，且cos ? ??
??π2－θ>0，则θ是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角
解析：由于sin ? ????π2＋θ＝cos θ<0，cos ? ??
?
?π2－θ
＝sin θ>0，
所以角θ的终边落在第二象限，故选B. 答案：B
3．已知f (x )＝sin x ，下列式子中成立的是( ) A ．f (x ＋π)＝sin x B ．f (2π－x )＝sin x C ．f (x －π
2
)＝－cos x
D ．f (π－x )＝－f (x ) 解析：f (x ＋π)＝sin(x ＋π)＝－sin x ，
f (2π－x )＝sin(2π－x )＝－sin x ，
f (x －π2
)＝sin(x －π2
)＝－sin(π2
－x )＝－cos x ， f (π－x )＝sin(π－x )＝sin x ＝f (x )，故选C.
答案：C
4．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a ，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是( )
A ．－2a
3
B ．－3a 2
C.2a 3
D.3a 2
解析：由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a ，
得－sin α－sin α＝－a ，即sin α＝a
2.
cos(270°－α)＋2sin(360°－α) ＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－3
2a .
答案：B
5．角α与角γ的终边相同，且α是第一象限角，tan γ＝1，β＝α＋90°，则sin β＝( )
A.2
2
B ．－
22
C.12 D ．－12
解析：由题意，tan α＝tan γ＝1，由???
??
tan α＝sin αcos α＝1，sin 2α＋cos 2α＝1，
又α
是第一象限角，解得???
??
sin α＝2
2
，cos α＝2
2
，
所以sin β＝sin(α＋90°)＝cos α＝2
2
.故选A. 答案：A
6．若角A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是( ) A ．cos(A ＋B )＝cos C B ．sin(A ＋B )＝－sin C C ．cos(A 2＋C )＝sin B
D ．sin
B ＋C
2＝cos A
2
解析：∵A ＋B ＋C ＝π， ∴A ＋B ＝π－C .
∴cos(A ＋B )＝－cos C ，sin(A ＋B )＝sin C . 所以A ，B 都不正确；同理，B ＋C ＝π－A ， 所以sin
B ＋C
2＝sin(π2－A 2)＝cos A
2
. 因此D 是正确的． 答案：D
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．化简cos ?
????α－π2sin ? ??
??52π＋α·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________．
解析：原式＝
cos ? ??
?
?π2－αsin ?
??
??2π＋π2＋α·(－sin α)·cos(－α)
＝
sin α
sin ? ??
??π2
＋α·(－sin α)·cos α
＝
sin αcos α
·(－sin α)·cos α＝－sin 2
α. 答案：－sin 2
α
8．已知tan(3π＋α)＝2，则
sin α－3π ＋cos π－α ＋sin ? ????π2－α－2cos ? ??
??π
2
＋α
－sin －α ＋cos π＋α
＝________.
解析：由tan(3π＋α)＝2，得tan α＝2， 则原式＝sin α－π －cos α＋cos α＋2sin α
sin α－cos α
＝－sin α＋2sin αsin α－cos α＝sin α
sin α－cos α
＝
tan αtan α－1＝2
2－1
＝2.
答案：2
9．已知函数f (x )＝2cos(x －π12)，x ∈R .若cos θ＝35，θ∈(3π2，2π)，则f (θ－5π12
)＝________.
解析：f (θ－5π12)＝2cos(θ－5π12－π12)
＝2cos(θ－π2)＝2cos(π
2－θ)
＝2sin θ，
由已知可得θ为第四象限角，所以sin θ<0， 故sin θ＝－1－cos 2
θ＝－45
，
f (θ－
5π12)＝2sin θ＝2×(－45)＝－42
5
.
答案：－42
5
三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分) 10．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23(π
2
<α<π)，求下列各式的值： (1)sin α－cos α；
(2)sin 3(π2－α)＋cos 3(π
2
＋α)．
解：(1)由sin(π－α)－cos(π＋α)＝
23
， 得sin α＋cos α＝
23
， 两边平方整理得2sin αcos α＝－7
9，
又π
2<α<π，∴sin α>0，cos α<0， ∴sin α－cos α>0，
∴sin α－cos α＝ sin α－cos α 2
＝
1＋79＝4
3
. (2)sin 3(π2－α)＋cos 3(π
2
＋α)
＝cos 3α－sin 3
α
＝(cos α－sin α)(cos 2
α＋cos αsin α＋sin 2
α) ＝－43×(1－718)＝－2227
.
11．已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，且α为第三象限角，求 sin ? ????α＋3π2·sin ? ??
??3π2－α·tan 2
2π－α ·tan π－α
cos ? ????π2－α·cos ? ????π2＋α的值．
解：∵5x 2
－7x －6＝0的两根x ＝2或x ＝－35，
∴sin α＝－3
5.
又∵α为第三象限角， ∴cos α＝－1－sin 2
α＝－45
.
∴tan α＝3
4
.
∴原式＝ －cos α · －cos α ·tan 2
α· －tan α
sin α· －sin α
＝tan α＝3
4
.
12．已知sin(3π－α)＝2cos ?
??
?
?3π2＋β和3cos(－α)＝－2cos(π＋β)，且
0<α<π，0<β<π，求α和β的值．
解：已知条件可化为??
?
sin α＝2sin β
3cos α＝2cos β
①②
两式平方相加可得sin 2α＋3cos 2α＝2，即sin 2
α＝12，
∵0<α<π，∴sin α＝
22，∴α＝π4或α＝3π4
， 当α＝π4时，代入②可求得cos β＝3
2，
又因为0<β<π，所以β＝
π
6
. 当α＝3π4时，代入②可求得cos β＝－3
2，
又因为0<β<π，所以β＝5π
6
. 综上，?????
α＝π4
，β＝π
6，
或?????
α＝3π4，β＝5π
6.