2013北师大新版数学七年级上册一元一次方程应用题分类练习
北师大版七年级数学上册：一元一次方程应用题分类练习
、相遇问题应用题：
总的等量关系式：路程=速度×时间，可能在一个题目中反复应用多次。
（1）普通相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程
（2）甲先走一段路程，乙开始走：
（3）甲先走一时间，乙开始走
例：A 、B 两站间的路程为448 km ，一列慢车从A 站出发，每小时行驶60 km ，一列快车从B 站出发，每小
时行驶80km ，问：两车同时开出相向而行，出发后多少小时相遇?
（2）追赶问题（追及问题）：
一定是同向而行；
①同时不同地： 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程
例：A 、B 两站间的路程为448 km ，一列慢车从A 站出发，每小时行驶60 km ，一列快车从B 站出发，每小
时行驶80km ，问：两车沿BA 方向相向而行，快车开出后多少小时两车相遇?
②同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差 甲的路程=乙的路程
例：甲乙两人同住一处，一天乙骑自行车到县城，速度为20 km/h ，出发3小时后，甲骑摩托车也去县城，
速度为60 km/h ；如果路程足够远，问：甲经过多长时间能追上乙?
2.某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时4千米. 出发30分钟后，队长派一名通
信员以8千米／时原路的速度返回学校取重要信件，然后以12千米／时的速度追赶队伍，问
通信讯员拿到信件后用多少时间可以追上学生队伍？
③环形跑道上的相遇和追及问题：
这种问题有两种类型：同向和异向。
当同向出发时，相当于追及问题；
当异向出发时，相当于相遇问题．
假设甲、乙两人同时从A 地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，
即S 甲-S 乙=1圈长
假设甲、乙两人同时从A 地出发，异向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长，
即S 甲+S 乙=1圈长
例：甲、己两人环湖散步，环湖一周是400m ，甲每分钟走80m ，乙速是甲速的4
5。 (1)甲，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人相遇？
(2)甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人向遇?
1、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，设x 秒钟后，
甲便追上了乙，则可列方程：
2、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？
（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？
（3）行船（飞机飞行）问题
1. 航行问题：顺水（风）速度＝静水（无风）中速度（就是船速或者飞机速度）＋水（风）流速度；
2.逆水（风）速度＝静水（无风）中速度（就是船速或者飞机速度）－水（风）流速度
3.顺水（风）速度-逆水（风速度＝水（风）流速度
例：一轮船航行于两个码头之间，逆水需10h，顺水需6h已知该船在静水中中每小时航行12km。求水流速度和两码头之间的距离。
1、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分，逆风要3小时，已知风速是20千米／小时，则两城市间的距离为多少？（利用第三个公式）
（4）火车过桥、过隧道；队伍过主席台等问题
①车头上桥到车尾离开桥所走的路程，就是路程=桥长+车长
例：已知某一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分，整个火车完全在桥上的时间是40秒。
(1)求火车的速度。(2)求火车的车长
②车头进隧道到车尾离开隧道所走的路程，就是路程=隧道长+车长
例：火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求列车的长度。
④变式：
例：一支队伍长450m，以每分钟90m的速度前进，某人从排尾到排头取东西后立即返回排尾，他的速度是每秒3 m，求此人往返共需多少时间?
（5）．间接设未知数
例：从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12 km的速度下山，而以每小时9 km速度通过平路，到乙地共55 分．他回来时以每小时8 km的速度通过平路，而以每小时4 km速度上山，回到甲地用1.5h，求甲乙两地距离。
3、打折促销的利润问题
这类题涉及以下基本关系式，它是寻找等量关系的依据。
(1)(1+提价的百分数)×原价=现价（就是标价）
(2)(2)销售利润=商品售价一商品进价 利润=利润×成本（题目中出现利润率就要想到利润是等量关系，表示出利润的两种表达式让其相等） （成本也叫进价） (3)商品的成本
商品的利润×100%=利润率 (4)（几折就是
10几）×标价=实价（也叫现价、售价） 1、某商店在某一时同以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
2、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？
4、容积（体积）问题
等量关系: 变化前后体（面）积不变，先计算出变化变化前的体（面）积，再用含有x 的表达式表示变化后的体（面）积，两者相等即可。
1、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。
等长问题：等量关系变化前和变化后周长不变，设宽为x ，用含有x 的代数式表示长，根据长方形的周长公式列方程
用60米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的2倍少3米，则长方形的面积是多少？