14-15版：3.2.2两角和与差的正弦、余弦函数(创新设计)
2.2 两角和与差的正弦、余弦函数
[学习目标]
1．掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式．
2．会用两角和与差的正、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等．
3．熟悉两角和与差的正、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法．
[知识链接]
1．cos(α＋β)与cos α＋cos β相等吗？
答 一般情况下不相等，但在特殊情况下也有相等的时候．例如，当α＝60°，β＝－60°时，cos(60°－60°)＝cos 60°＋cos(－60°)．
2．你能结合三角函数诱导公式，由公式C (α＋β)或C (α－β)推导出公式S (α－β)吗？
答 sin(α－β)＝cos ????
??π2－(α－β) ＝cos ??????? ????π2－α＋β＝cos ? ????π2－αcos β－sin ? ??
??π2－αsin β ＝cos βsin α－cos αsin β.
[预习导引]
1．两角和与差的余弦公式
C (α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β.
C (α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β.
2．两角和与差的正弦公式
S (α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β.
S (α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β.
3．两角互余或互补
(1)若α＋β＝π2，其α、β为任意角，我们就称α、β互余．例如：π4－α与π4＋α互
余，π6＋α与π3－α互余．
(2)若α＋β＝π，其α，β为任意角，我们就称α、β互补．例如：π4＋α与34π－α
互补，α＋π3与23π－α互补.
要点一 利用和(差)角公式化简
例1 化简下列各式：
(1)sin ? ????x ＋π3＋2sin ? ????x －π3－3cos ? ??
??2π3－x ； (2)sin (2α＋β)sin α－2cos(α＋β)．
解 (1)原式＝sin x cos π3＋cos x sin π3＋2sin x cos π3－2cos x sin π3－3cos 2π3cos x －
3sin 2π3sin x
＝12sin x ＋32cos x ＋sin x －3cos x ＋32cos x －32sin x
＝? ????12＋1－32sin x ＋? ????32
－3＋32cos x ＝0.
(2)原式＝sin[(α＋β)＋α]－2cos (α＋β)sin αsin α
＝sin (α＋β)cos α－cos (α＋β)sin αsin α
＝sin[(α＋β)－α]sin α
＝sin βsin α.
规律方法 化简三角函数式的标准和要求
(1)能求出值的应求出值．
(2)使三角函数式的种数、项数及角的种类尽可能少．
(3)使三角函数式的次数尽可能低．
(4)使分母中尽量不含三角函数式和根式．
跟踪演练1 化简：(tan 10°－3)cos 10°sin 50°.
解 原式＝(tan 10°－tan 60°)cos 10°sin 50°
＝? ????sin 10°cos 10°－sin 60°cos 60°cos 10°sin 50°
＝sin 10°cos 60°－cos 10°sin 60°cos 10°cos 60°·cos 10°sin 50°
＝sin (－50°)cos 10°cos 60°·cos 10°sin 50°
＝－1cos 60°＝－2.
要点二 利用和(差)角公式求值
例2 若sin ? ????3π4＋α＝513，cos ? ??
??π4－β＝35，且0<α<π4<β<3π4，求cos(α＋β)的值． 解 ∵0<α<π4<β<3π4，
∴3π4<3π4＋α<π，－π2<π4－β<0.
又∵sin ? ????3π4＋α＝513，cos ? ??
??π4－β＝35， ∴cos ? ????3π4＋α＝－1213，sin ? ??
??π4－β＝－45， ∴cos(α＋β)＝sin ????
??π2＋(α＋β) ＝sin ????
??? ????3π4＋α－? ????π4－β ＝sin ? ????3π4＋αcos ? ????π4－β－cos ? ????3π4＋αsin ? ??
??π4－β ＝513×35－? ????－1213×? ??
??－45 ＝－3365.
规律方法 在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角．具体做法是：
(1)当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两角的和或差．
(2)当已知角有一个时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角．
跟踪演练2 已知π2<β<α<3π4，cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35，求cos 2α与cos 2β
的值．
解 ∵π2<β<α<3π4，
∴0<α－β<π4，π<α＋β<3π2.
∴sin(α－β)＝1－cos 2(α－β) ＝1－? ??
??12132＝513， cos(α＋β)＝－1－sin 2(α＋β) ＝－1－? ??
??－352＝－45. ∴cos 2α＝cos[(α＋β)＋(α－β)]
＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β)
＝－45×1213－? ??
??－35×513＝－3365， cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]
＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)
＝－45×1213＋? ??
??－35×513＝－6365. 要点三 公式的变形应用 例3 已知sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝13，求tan αtan β的值．
解 ∵sin(α＋β)＝12，∴sin αcos β＋cos αsin β＝12.①
∵sin(α－β)＝13，sin αcos β－cos αsin β＝13.②
由①②解得sin αcos β＝512，cos αsin β＝112，
∴tan αtan β＝sin αcos βcos αsin β＝5
12112
＝5.
规律方法 本题考查了公式的变形应用．先结合所求结论特点，对已知进行变形，整体求值．而本题中化切为弦的求法更是巧妙，体会其中的解题思路．
跟踪演练3 已知cos α＝55，sin(α－β)＝1010，且α、β∈? ??
??0，π2.求： (1)cos(2α－β)的值；(2)β的值．
解 (1)因为α、β∈? ??
??0，π2， 所以α－β∈? ??
??－π2，π2，又sin(α－β)＝1010>0， ∴0<α－β<π2.
所以sin α＝1－cos 2α＝255，
cos(α－β)＝1－sin 2(α－β)＝31010，
cos(2α－β)＝cos[α＋(α－β)]
＝cos αcos(α－β)－sin αsin(α－β)
＝55×31010－255×1010＝210.
(2)cos β＝cos[α－(α－β)]
＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)
＝55×31010＋255×1010＝22，
又因为β∈? ????0，π2，所以β＝π4.
1．sin 7°cos 37°－sin 83°cos 53°的值是( )
A ．－12 B.12 C.32 D ．－32
答案 A
解析 原式＝sin 7°cos 37°－cos 7°sin 37°＝sin(－30°)＝－12.
2．在△ABC 中，A ＝π4，cos B ＝1010，则sin C 等于( ) A.255
B ．－255 C.55 D ．－55
答案 A
解析 sin C ＝sin[π－(A ＋B )]＝sin(A ＋B )
＝sin A cos B ＋cos A sin B
＝22(cos B ＋1－cos 2B )
＝22×? ??
??1010＋31010 ＝255.
3．函数f (x )＝sin x －3cos x (x ∈R )的值域是________．
答案 [－2,2]
解析 f (x )＝2? ??
??12sin x －32cos x ＝2sin ? ????x －π3. ∴f (x )∈[－2,2]． 4．已知锐角α、β满足sin α＝255，cos β＝1010，则α＋β＝________.
答案 3π4
解析 ∵α，β为锐角，sin α＝255，cos β＝1010，
∴cos α＝55，sin β＝31010
. cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
＝55×1010－255×31010＝－22.
∵0<α＋β<π，∴α＋β＝34π.
1．两角和差公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成两角和差公式
的特例，例如：sin ? ??
??3π2－α＝sin 3π2·cos α－cos 3π2sin α＝－cos α. 2．使用和差公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简sin βcos(α＋β)－cos βsin(α＋β)时，不要将cos(α＋β)和sin(α＋β)展开，而应采用整体思想，作如下变形：
sin βcos(α＋β)－cos βsin(α＋β)
＝sin[β－(α＋β)]＝sin(－α)＝－sin α.
3．运用和差公式求值、化简、证明时要注意灵活进行三角变换，有效地沟通条件中的角与问题结论中的角之间的联系，选用恰当的公式快捷求解.
(完整版)两角和与差的正弦、余弦、正切公式及变形
两角和与差的正弦、余弦、正切公式及变形 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)公式 ①cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β(C (α－β)) ②cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β(C (α＋β)) ③sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β(S (α－β)) ④sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β(S (α＋β)) ⑤tan(α－β)＝tan α－tan β 1＋tan αtan β(T (α－β)) ⑥tan(α＋β)＝tan α＋tan β 1－tan αtan β(T (α＋β)) (2)公式变形 ①tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)． ②tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)． 2．二倍角公式 (1)公式 ①sin 2α＝2sin_αcos_α， ②cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α， ③tan 2α＝ 2tan α 1－tan 2α . (2)公式变形 ①cos 2 α＝1＋cos 2α2，sin 2 α＝1－cos 2α2 ； ②1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝2sin )4(π α±. 3．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．(√) (2)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．(√) (3)在锐角△ABC 中，sin A sin B 和cos A cos B 大小不确定．(×) (4)公式tan(α＋β)＝tan α＋tan β 1－tan αtan β 可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意
两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(答案)
两角和差的正弦余弦正切公式练习题 知识梳理 1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin( a±3 = sin_a cos B±cos_osin 3 cos(a? 3 = cos _ocos_3sin 一 o (sin 3 tan a±a n 3 tan (a±3 = . 1?tan a an 3 2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2 a= 2sin_ a os_a 2 ■ 2 2 ■ 2 cos 2a= cos a — sin a= 2cos a — 1 = 1 一 2sin a 3. 有关公式的逆用、变形等 (1)ta n a±an 3= tan( a±3(1 ?tan_ a an_ 3. 4. 函数 f(M = asin a+ bcos o(a, b 为常数)，可以化为 f( a = a 2 + b 2 sin(a+ ?，其中 tan 一、选择题 1.给出如下四个命题 ②存在实数a,3 ,使等式 cos( ) cos cos sin sin 能成立； ③公式tan( ) tan an 成立的条件是 k —(k Z)且 k —(k Z)； 1 tan tan 2 2 ④不存在无穷多个 a 和3,使 sin( )sin cos co s ，sin ； 其中假命题是 ( ) A.①② B.②③ C. ③④ D. ②③④ 2 .函数 y 2sin x(sin x cosx)的最大值是 ( ) A. 1 . 2 B. .. 2 1 C. 、2 D. 2 ①对于任意的实数a 和3,等式cos( )cos cos sin sin 恒成立； tan 2 2ta n a 1 tan 2 a 2 (2)cos a= 1 + cos 2a 2 sin 2 a= 1 — COS 2a 2 - 2 (3)1 + sin 2 a= (sin a+ cos c), 1 — sin 2 a= (sin a — cos a )2 , sin a±cos a= 2sin a±4t .
两角和与差的正弦、余弦函数(答案)
课时跟踪检测（二十四） 两角差的余弦函数两角和与差的正弦、 余弦函数 一、基本能力达标 1．已知α∈? ????0，π2，cos α＝3 3，则cos ? ????α＋π6＝( ) A.12－66 B ．1－66 C ．－12＋66 D ．－1＋6 6 解析：选A ∵α∈? ????0，π2，cos α＝33，∴sin α＝63， ∴cos ? ????α＋π6＝cos αcos π6－sin αsin π 6 ＝33×32－63×12＝12－66 . 2．满足cos αcos β＝3 2 －sin αsin β的一组α，β的值是 ( ) A ．α＝13π12，β＝3π4 B ．α＝π2，β＝π 3 C ．α＝π2，β＝π6 D ．α＝π3，β＝π 4 解析：选B ∵cos αcos β＝3 2 －sin αsin β， ∴cos αcos β＋sin αsin β＝32，即cos(α－β)＝3 2， 经验证可知选项B 正确． 3．在△ABC 中，若sin A sin B ＜cos A cos B ，则△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．三者都有可能 解析：选C ∵sin A sin B ＜cos A cos B ， ∴cos A cos B －sin A sin B ＞0，∴cos(A ＋B )＞0，
∴A ＋B ＜90°，∴C ＞90°，∴△ABC 是钝角三角形． 4．已知3cos x －sin x ＝－6 5，则sin ? ?? ??π3－x ＝ ( ) A.45 B ．－45 C.35 D ．－3 5 解析：选D 3cos x －sin x ＝2? ?? ??sin π3cos x －cos π 3sin x ＝2sin ? ????π3－x ＝－65，故sin ? ?? ??π3－x ＝－3 5. 5．已知0<α<π2<β<π，又sin α＝35，sin(α＋β)＝3 5，则sin β 等于( ) A ．0 B ．0或2425 C.2425 D ．±24 25 解析：选C 由0<α<π2<β<π得，π2<α＋β<3π 2 ， 又sin α＝35，sin(α＋β)＝35，∴cos α＝45，cos(α＋β)＝－4 5， ∴sin β＝sin[(α＋β)－α] ＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝35×45－? ????－45×35＝24 25. 6．sin 15°＋cos 165°的值是________． 解析：原式＝sin(45°－30°)＋cos(120°＋45°) ＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＋cos 120°cos 45°－sin 120°sin 45° ＝22×32－22×12－12×22－32×22＝－22.答案：－22 7．设a ＝2cos 66°，b ＝cos 5°－3sin 5°，c ＝2(sin 47°sin 66°
两角和与差的正弦余弦正切公式练习题
两角和差的正弦余弦正切公式练习题 知 识 梳 理 1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β. cos(αβ)＝cos_αcos_β±sin_αsin_β. tan(α±β)＝tan α±tan β 1tan αtan β. 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin_αcos_α. cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α. tan 2α＝2tan α 1－tan 2α . 3．有关公式的逆用、变形等 (1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1tan_αtan_β)． (2)cos 2α＝ 1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2 . (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝ 2sin ? ?? ?? α±π4. 4．函数f (α)＝a sin α＋b cos α(a ，b 为常数)，可以化为f (α)＝a 2＋b 2sin(α＋φ)，其中tan φ＝b a 一、选择题 1．给出如下四个命题 ①对于任意的实数α和β，等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+恒成立； ②存在实数α，β，使等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+能成立； ③公式=+)tan(βαβ αβαtan tan 1tan ?-+an 成立的条件是)(2 Z k k ∈+≠ππα且)(2 Z k k ∈+≠ππβ； ④不存在无穷多个α和β，使βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-； 其中假命题是 （ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②③④ 2．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是 （ ） A ．21+ B ．12- C ．2 D ． 2
两角和与差的正弦公式的有趣证明
两角和与差的正弦公式的有趣证明 江苏省泰州市朱庄中学曹开清 225300 一、勾股定理的一个证明与两角和的正弦公式 如图1(a)，在一个边长为a＋b的大正方形中，放置了4个两直角边长分别为a、b，斜边长为c的直角三角形，显然图中小正方形的面积等于c2．现在我们将图1(a)中的 4 个直角三角形移位，拼成图1(b)，显然图1(b)中两个较小的正方形的面积之和等于a2＋b2．因为图1(a)与图1(b)中空白部分的面积相等，所以有a2＋b2＝c2，亦即证明了勾股定理． 我觉得这是勾股定理众多证明方法之中，最简单的一个证明了．不仅如此，它其实还有着另外一个用途，并不是每一个人都能发现的．现在将上面两个图“压扁”，成为图2： 如图2(a)，原来的正方形变成了一个平行四边形，它的面积是mnsin(α＋β)，其中m 、n 分别是相邻两个直角三角形斜边的长度．如图2(b)，原来的两个正方形变成了两个矩形，其
面积之和是msin α·ncos β＋mcos α·nsin β．与上面一样，图2(a)与图2(b)中空白部分的面积相等，所以有mnsin(α＋β)＝msin α·ncos β＋mcos α·nsin β，化简得sin(α＋β)＝sin αcos β＋sin αcos β，这就是三角学中最重要的两角和的正弦公式．在这里，勾股定理和两角和的正弦公式竟来自相同的证明方法！ 二、无意中导出两角差的正弦公式 邻居有个小孩，一次拿了他的作业本来问我．题目是这样的：如图，AD ⊥BD ，∠ACD ＝α，∠ABD ＝β，BC ＝a ，则AD ＝___________． 他的答案是)sin(sin sin βαβ α-?a ，但他的老师给他打了个“×”．我问他是怎么做的？他马上写了起来： 在ΔABC 中，BC ＝a ，∠ABC ＝β，∠BAC ＝α―β，根据正弦定理，得 )sin(sin βαβ-=a AC ， 即)sin(sin βαβ-=a AC ． 在RtΔACD 中，) sin(sin sin sin βαβαα-=?=a AC AD ． 我说对啊！他却说老师的正确答案是：αβcot cot -= a AD ．解题过程如下： 在RtΔABD 中，βcot ?=AD BD ；在RtΔACD 中，αcot ?=AD CD ， 所以a CD BD AD =-=-)cot (cot αβ， 即α βcot cot -=a AD ．
两角和与差的正弦、余弦和正切公式word版本
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》复习学案 自主梳理1．(1)两角和与差的余弦 cos(α＋β)＝_____________________________________________， cos(α－β)＝_____________________________________________. (2)两角和与差的正弦 sin(α＋β)＝_____________________________________________， sin(α－β)＝_____________________________________________. (3)两角和与差的正切(α，β，α＋β，α－β均不等于kπ＋π 2，k∈Z) tan(α＋β)＝_____________________________________________， tan(α－β)＝_____________________________________________. 其变形为：tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)．2．辅助角公式：a sin α＋b cos α＝a2＋b2sin(α＋φ)，其中 ?? ? ??cos φ＝， sin φ＝， tan φ＝ b a， 角φ称为辅助角（考试只要求特殊角）． 【基础自测】 1．计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 () A. 1 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 3 2 2．已知cos???? α－ π 6＋sin α＝ 43 5，则sin? ? ? ? α＋ 7π 6的值是 () A．－ 23 5 B. 23 5C．－ 4 5 D. 4 5 3．函数f(x)＝sin 2x－cos 2x的最小正周期是 () A. π 2B．πC．2πD．4π4．设0≤α<2π，若sin α>3cos α，则α的取值范围是 () A.???? π 3， π 2 B.? ? ? ? π 3，π C.???? π 3， 4π 3 D.? ? ? ? π 3， 3π 2 5．已知向量a r ＝(sin x，cos x)，向量b r ＝(1，3)，则|a r ＋b r |的最大值为() A．1 B. 3 C．3 D．9 【考点巩固】 探究点1给角求值问题(三角函数式的化简、求值) 例 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
两角和与差的正弦、余弦与正切公式
两角和与差的正弦、余弦与正切公式 1．sin 20cos 40cos 20sin 40+的值等于（ ） A ．14 B C ．12 D 2．sin(15)-的值是（ ） A ．4- B ．4 C 3．已知tan tan 2αβ+=，tan()4αβ+=，则tan tan αβ?等于（ ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．4 4．在△ABC 中，tan tan tan A B A B ++=，则C 等于（ ） A ．3π B ．23π C ．6π D ．6 π 5．设2tan()5αβ+=，1tan 44πβ??-= ???，则tan 4πα??+ ?? ?的值是（ ） A ．318 B ．322 C ．1318 D ．1322 6．函数y=sinx+cosx+2的最小值是 （ ） A ．2 B ． C ．0 D ．1 7.在△ABC 中，若0tan tan 1A B <<，则△ABC 是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．不确定 8. 在△ABC 中，3sin A ＋4cos B ＝6,4sin B ＋3cos A ＝1，则C 等于( ) A ．30° B ．150° C ．30°或150° D ．60°或120° 9．已知α、β均为锐角，且cos sin tan cos sin ααβαα-= +，则tan(α＋β)＝________． 10．若sin(4 π－x )＝35，则sin cos x x 的值为 ． 11.已知cos(α－ 6π)＋sin αsin(α＋76π)的值为________． 12. 已知向量a ＝(sin(α＋ 6π),1)，b ＝(4,4cos α)，若a ⊥b ，则sin(α＋43π)等于 . 13．已知435sin(),sin()45413ππαβ-=-+=，且3,0444ππαπβ<<<<，求cos(),cos()4 πααβ+-的
两角和与差的正弦、余弦公式及其应用
一、知识回顾 1、填表:(表一） 角α ?0 ?30 ?45 ?60 ?90 ?120 ?135 ?150 ?180 角α的弧度制 αsin αcos 2、两角和与差的正余弦公式 （ 1 ） 差 角 的 正 余 弦 : ｓ ｉ ｎ ( = ;)cos(βα-= ; (２）和角的正余弦 ：s ｉn(（ = ；ｃｏs ( = ; 3、牛刀小试(不查表求下列式子的值) (1）sin15; (２)cos 75； (3)sin 75 问题１:你能由两角差的余弦公式推出两角和的余弦公式吗? [] cos()cos ()cos cos()sin sin()cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ +=--=-+-=- cos()cos cos sin sin αβαβαβ∴+=- C αβ+ 问题2 ：你能由两角和与差的余弦公式推出两角和与差的正弦公式吗？ sin()cos ()cos ()22cos( )cos sin()sin 22sin cos cos sin ππαβαβαβππ αβαβ αβαβ ???? +=-+=-+???? ???? =-+-=+ sin()sin cos cos sin αβαβαβ∴+=+ S αβ+
[]sin()sin ()sin cos()cos sin()sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ-=+-=-+-=- sin()sin cos cos sin αβαβαβ∴-=- S αβ- 二、知识应用 1． 已知3cos 5α=-，(,)2παπ∈,求cos()4 π α-的值。 2. 已知sin α=＼f(2,3)，α∈(错误!,π)，cos β=－错误!，β∈(π，错误!)．求si ｎ(α－β），cos(α＋β），t ａn(α＋β）. ３． 已知 4π<α<4π3，0＜β<4π，cos(4π+α)＝-53,s ｉn （4π3+β）=13 5， 求si ｎ(α+β）的值． ４． 已知2π<α<β＜4π3，cos(α－β)=1312，si ｎ（α+β）＝-5 3,求sin2α的值.
两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案)
两角和差的正弦余弦正切公式练习题 一、选择题 1．给出如下四个命题 ①对于任意的实数α和β，等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+恒成立； ②存在实数α，β，使等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+能成立； ③公式=+)tan(βαβ αβαtan tan 1tan ?-+an 成立的条件是)(2 Z k k ∈+≠ππα且)(2 Z k k ∈+≠ππβ； ④不存在无穷多个α和β，使βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-； 其中假命题是 （ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②③④ 2．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是 （ ） A ．21+ B ．12- C ．2 D ． 2 3．当]2 ,2[π π- ∈x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的 （ ） A ．最大值为1，最小值为－1 B ．最大值为1，最小值为2 1- C ．最大值为2，最小值为－2 D ．最大值为2，最小值为－1 4．已知)cos(,3 2 tan tan ,7)tan(βαβαβα-= ?=+则的值 （ ） A ．2 1 B ． 2 2 C ．2 2- D ．2 2± 5．已知 =-=+=-<<<αβαβαπαβπ 2sin ,53 )sin(,1312)cos(,432则 （ ） A ．6556 B ．－6556 C ．5665 D ．－56 65 6． 75sin 30sin 15sin ??的值等于 （ ） A ． 4 3 B ． 8 3 C ．8 1 D ． 4 1 7．函数)4 cot()(,tan 1tan 1)(),4tan()(x x h x x x g x x f -=-+= +=π π其中为相同函数的是 （ ） A ．)()(x g x f 与 B ．)()(x h x g 与 C ．)()(x f x h 与 D ．)()()(x h x g x f 及与 8．α、β、γ都是锐角，γβαγβα++=== 则,8 1 tan ,51tan ,21tan 等于 （ ）
两角和与差的正弦公式教案(高教版拓展模块)
1.1．2 两角和与差的正弦公式 一、教学目标 ⒈掌握两角和与差的正弦公式的推导过程; ⒉培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力; ⒊发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。 二、教学重、难点 １. 教学重点：两角和与差的正弦公式的应用; 2． 教学难点：公式的的推导及逆用 三、教学设想: (一)复习式导入： 大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式： ()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-; ()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+. 这是两角和与差的余弦公式,下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢? （二）探讨过程： 我们根据两角差的余弦公式可以得到： cos()cos cos sin sin sin 222π π π αααα-=+= 提示:我们可以利用上式实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？ 让学生动手完成两角和与差正弦公式的推导． ()()sin cos cos cos cos sin sin 2222ππππαβαβαβαβαβ??????????+=-+=-+=-+- ? ? ??????????????? sin cos cos sin αβαβ=+． ()()()()sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ -=+-=-+-=-???? 由此得到两角和与差的正弦公式: ()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+ ()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=- 让学生观察并记忆两角和与差正弦公式,并思考与两角和与差的余弦公式的联系与区别。 (三）例题讲解 例1、利用和、差角正弦公式求sin 75,sin15的值. 解:分析：把75,15构造成两个特殊角的和、差. 12sin 75sin(3045)sin 30cos 45cos30sin 452=+=+=?+=
两角和与差的正弦余弦公式
《两角和与差的正弦、余弦函数》教学设计 商州区中学秦明伟 一、学情分析 本课时面对的学生是高一年级的学生，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期，学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求的渴望。在学习本节课之前，学生已经学习了任意角三角函数的概念、平面向量的坐标表示以及向量数量积的坐标表示，这为他们探究两角和与差的正弦、余弦公式建立了良好的知识基础。 二、教学内容分析 本节内容是北师大版教材必修4第三章《三角恒等变换》第二节，推导得到两角差的余弦公式是本章所涉及的所有公式的源头。 由于向量工具的引入，教材选择了两角差的余弦公式作为基础，这样处理使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算，大大地降低了思考的难度，也更易于学生接受。 从知识产生的角度来看，在学习了《三角函数》及《平面向量》后再学习由这些知识推导出的新知识也更符合知识产生的规律，符合人们认知的规律。从知识的应用价值来看，重视数学知识的应用，是新教材的显著特点，课本中丰富的生活实例为学生用数学的眼光看待生活、体验生活即数学理念，体验用数学知识解决实际问题，有助于增强学生的数学应用意识。 基于上述分析，本节课的教学重点是引导学生通过合作、交流，探索两角差的余弦公式，进而推导得到其余的和差公式，为后续简单的恒等变换的学习打好基础。
三、教学三维目标 1、知识目标 通过两角差的余弦公式的探究，让学生探索、发现并推导其他和（差）角公式，了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，在初步理解公式的结构及其功能的基础上记忆公式，并用之解决简单的数学问题。 2、能力目标 通过利用向量推导两角和与差的正弦、余弦公式及公式的具体运用，使学生深刻体会联系变化的观点，让学生自觉的利用联系的观点来分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力及学生逻辑推理能力和合作学习能力。 3、情感目标 使学生经历数学知识的发现、创造的过程，体验成功探索新知的乐趣，获得对数学应用价值的认识，激发学生提出问题的意识以及努力分析问题、解决问题的激情。 四、教学重点、难点 重点：探索得到两角差的余弦公式，理解两角和与差的正弦、余弦公式的推导。 难点：探索过程的组织和适当引导，并能灵活运用公式。 五、教学过程 导入新课
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》复习学案 自主梳理1．(1)两角和与差的余弦 cos(α＋β)＝_____________________________________________， cos(α－β)＝_____________________________________________. (2)两角和与差的正弦 sin(α＋β)＝_____________________________________________， sin(α－β)＝_____________________________________________. (3)两角和与差的正切(α，β，α＋β，α－β均不等于kπ＋π 2，k∈Z) tan(α＋β)＝_____________________________________________， tan(α－β)＝_____________________________________________. 其变形为：tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)．2．辅助角公式：a sin α＋b cos α＝a2＋b2sin(α＋φ)，其中 ?? ? ??cos φ＝， sin φ＝， tan φ＝ b a， 角φ称为辅助角（考试只要求特殊角）． 【基础自测】 1．计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于() A. 1 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 3 2 2．已知cos???? α－ π 6＋sin α＝ 43 5，则sin? ? ? ? α＋ 7π 6的值是() A．－ 23 5 B. 23 5C．－ 4 5 D. 4 5 3．函数f(x)＝sin 2x－cos 2x的最小正周期是() A. π 2B．πC．2πD．4π 4．设0≤α<2π，若sin α>3cos α，则α的取值范围是() A.???? π 3， π 2 B.? ? ? ? π 3，π C.???? π 3， 4π 3 D.? ? ? ? π 3， 3π 2 5．已知向量a r ＝(sin x，cos x)，向量b r ＝(1，3)，则|a r ＋b r |的最大值为() A．1 B. 3 C．3 D．9 【考点巩固】 探究点1给角求值问题(三角函数式的化简、求值) 例
2.示范教案(3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式)
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 整体设计 教学分析 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦、余弦、正切公式的.在这些公式的推导中，教科书都把对照、比较有关的三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点，如比较cos(α-β)与cos(α+β),它们都是角的余弦只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系，即α+β=α-(-β)的关系，从而由公式C(α-β)推得公式C(α+β)，又如比较si n(α-β)与cos(α-β)，它们包含的角相同但函数名称不同，这就要求进行函数名的互化，利用诱导公式（5）（6）即可推得公式S(α-β)、S(α+β)等. 2.通过对“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”的推导，揭示了两角和、差的三角函数与这两角的三角函数的运算规律，还使学生加深了数学公式的推导、证明方法的理解.因此本节内容也是培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力，发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义. 3.本节的几个公式是相互联系的，其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系，让学生深刻领会它们的这种联系，从而加深对公式的理解和记忆.本节几个例子主要目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯，教学中应当有意识地对学生的思维习惯进行引导，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等.另外，还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的正确性、简捷性等，这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽视的. 三维目标 1.在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力. 2.通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力. 3.通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质. 重点难点 教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导. 教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明. 课时安排 2课时 教学过程 第1课时 导入新课 思路1.(旧知导入)教师先让学生回顾上节课所推导的两角差的余弦公式，并把公式默写在黑板上或打出幻灯片,注意有意识地让学生写整齐.然后教师引导学生观察cos(α-β)与cos(α+β)、sin(α-β)的内在联系，进行由旧知推出新知的转化过程，从而推导出C(α+β)、S(α-β)、S(α+β).本节课我们共同研究公式的推导及其应用. 思路2.(问题导入)教师出示问题，先让学生计算以下几个题目，既可以复习回顾上节所
两角和与差正弦公式与余弦公式
【课题】 1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一） 【教学目标】 知识目标： 理解两角和与差的正弦公式与余弦公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简． 能力目标： 学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高． 【教学重点】 本节课的教学重点是两角和与差的正弦公式与余弦公式． 【教学难点】 难点是公式的推导和运用． 【教学设计】 在介绍新知识之前，首先利用特殊角的三角函数值，让学生认识到 cos(6030)cos60cos30?-?≠?-?， 然后提出如何计算cos()αβ-的问题．利用矢量论证cos()αβ-的公式，使得公式推导过程简捷．教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例1和例2 都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点．推广π sin()cos 2αα-=时， 用到了换元的思想，培养学生的整体观念和变换的思维．公式sin()αβ+的推导过程是，首 先反向应用例3中的结论π cos()sin 2αα-=，然后再利用公式cos()αβ-，最后整理得到公 式．教学关键是引导学生将()αβ+看做整体，这样才能应用公式π cos()2α-．逆向使用公式， 培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视．得到这些公式后，要强调公式cos()αβ-是最基本的公式，要求学生理解其他公式的推导过程，同时将公式sin()αβ±和公式cos()αβ±相对比进行记忆．要帮助学生总结公式中角α和角β以及函数名称排列的特点和符号的特点，教会学生利用这些特点记忆公式．抓住特点进行强化记忆的记忆能力培养是数学课程的一项重要任务．例4利用 156045?=?-?求解，还可以利用154530?=?-?求解．例5通过逆向使用公式来巩固知识， 这种方法在三角式的变形中经常使用．例6是三角证明题．教材给出了两种证明方法，体现了正向与逆向使用公式的思路．教学中要强调这两种使用方法，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，培养学生的数学思维能力． 【教学备品】 教学课件．两课时 【课时安排】
两角和与差的正弦余弦正切公式
两角和与差的正弦余弦正切公式教学目标 1．能根据两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦公式，并灵活运用．(重点) 2．能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式．(难点) 3．掌握两角和与差的正切公式及变形应用．(难点、易错点) [基础·初探] 教材整理1两角和与差的余弦公式 阅读教材P128“思考”以下至“探究”以上内容，完成下列问题. cos 75°cos 15°－sin 75°sin 15°的值等于________． 【解析】逆用两角和的余弦公式可得 cos 75°cos 15°－sin 75°sin 15°＝cos(75°＋15°)＝cos 90°＝0. 【答案】0
教材整理2两角和与差的正弦公式 阅读教材P128“探究”以下内容，完成下列问题． 1．公式 2.重要结论－辅助角公式 y＝a sin x＋b cos x x＋θ)(a，b不同时为0)，其中cos sin θ θ (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．() (2)存在α，β∈R，使得sin(α－β)＝sin α－sin β成立．() (3)对于任意α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β都不成立．() (4)sin 54°cos 24°－sin 36°sin 24°＝sin 30°.() 解：(1)√.根据公式的推导过程可得． (2)√.当α＝45°，β＝0°时，sin(α－β)＝sin α－sin β. (3)×.当α＝30°，β＝－30°时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立． (4)√.因为sin 54°cos 24°－sin 36°sin 24°
两角和差正余弦公式的证明
两角和差正余弦公式的证明 两角和差的正余弦公式是三角学中很重要的一组公式。下面我们就它们的推导证明方 法进行探讨。 由角比,尸的三角函数值表示"E的正弦或余弦值，这正是两角和差的正余弦公式的功能。换言之，要推导两角和差的正余弦公式，就是希望能得到一个等式或方程，将或现与盘,戸的三角函数联系起来。 根据诱导公式，由角旧的三角函数可以得到—日的三角函数。因此，由和角公式容易得到对 应的差角公式，也可以由差角公式得到对应的和角公式。又因为an（——二? 2，即原角的余弦等于其余角的正弦，据此，可以实现正弦公式和余弦 公式的相互推导。因此，只要解决这组公式中的一个，其余的公式将很容易得到。 （一）在单位圆的框架下推导和差角余弦公式 注意到单位圆比较容易表示°，Q和口±P，而且角的终边与单位圆的交点坐标可 以用三角函数值表示，因此，我们可以用单位圆来构造联系皿在士Q与口，/的三角 函数值的等式。 1.和角余弦公式 （方法1）如图所示，在直角坐标系 Q中作单位圆°，并作角c，〃和一尸，使角C的始边为°，交口°于点A，终边交口°于点B ;角幻始边为，终边交
口。于点C;角一〃始边为Off ,终边交DO于点。从而点A, B, C和D的坐标分别为 XLO) ^(cos a^dii 刀厂血Q) , , ,。 由两点间距离公式得 曲低晋血一?了 +弘》(a+/D = 2-2cos&z*/9 ； JJD3 ={cos/f-cos(E)2 +(-sm/J—sin^z)?= 2-2(c asCEtjOfi/f-品么血历。注意到血=刼，因此叭伍+何=皿住￡?5#_血啦sinQ。 注记：这是教材上给出的经典证法。它借助单位圆的框架，利用平面内两点间距离公 式表达两条相等线段,从而得到我们所要的等式。注意,公式中的 C和?为任意角。 2.差角余弦公式 仍然在单位圆的框架下，用平面内两点间距离公式和余弦定理表达同一线段，也可以得到我们希望的三角等式。这就是 (方法2)如图所示，在坐标系心中作单位圆°，并作角①和尸，使角比和卩的始边均为皿,交口。于点C,角比终边交口°于点A,角力终边交口°于点。从而 点A, B的坐标为施西心血毋股g且血Q。 由两点间距离公式得
《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学设计
《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学设计 一、教学分析 1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究 具有“两角和差”关系的正弦、余弦、正切公式的?在这些公式的推导中，教科书都把对照、 比较有关的三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点，如比较 COS(a - 3 )与cos( a + 3 ),它们都是角的余弦只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换 元的角度看都有内在联系，即a + 3 = a -(- 3 )的关系，从而由公式C( a - 3)推得公式G a + 3), 又如比较Sin( a - 3 )与cos( a - 3 )，它们包含的角相同但函数名称不同，这就要求进行函数名的互化，利用诱导公式(5)( 6 )即可推得公式S( a- 3)、S a+3)等? 2. 通过对“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”的推导，揭示了两角和、差的三角函数与 这两角的三角函数的运算规律，还使学生加深了数学公式的推导、证明方法的理解?因此本 节内容也是培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能 力，发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义 3. 本节的几个公式是相互联系的，其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系，让学生深 刻领会它们的这种联系，从而加深对公式的理解和记忆?本节几个例子主要目的是为了训练 学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯，教学中应当有意识地对学生的思维习惯 进行引导，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等?另外，还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而 不顾过程表述的正确性、简捷性等，这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽视的? 二、三维目标 1. 知识与技能：在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与 差的正弦、余弦、正切公式，了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公 式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力 2. 过程与方法：通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.
两角和与差的正弦、余弦和正切公式(教师版)
两角和与差的正弦、余弦和正切公式 【最新考纲】 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4.能利用两角和(差)、二倍角公式进行简单的三角恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)． 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β； (2)cos(α±β)＝cos_αcos_β?sin_αsin_β； (3)tan(α±β)＝tan α±tan β 1?tan αtan β ． 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α； (2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； (3)tan 2α＝ 2tan α 1－tanα ． 3．有关公式的变形和逆用(1)公式T(α＋β)的变形：
①tan α＋tan β＝tan (α＋β)(1－tan_αtan_β)； ②tan α－tan β＝tan (α－β)(1＋tan_αtan_β)． (2)公式C 2α的变形： ①sin 2 α＝1 2 (1－cos_2α)； ②cos 2α＝1 2(1＋cos_2α)． (3)公式的逆用 ①1±sin 2α＝(sin α±cos α)2； ②sin α±cos α＝2sin ? ???? α±π4. 4．辅助角公式 ɑsin α＋bcos α(α＋φ)(其中tan φ＝b a )． 1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)存在实数α，β，使等式sin (α＋β)＝sin α＋sin β成立．( ) (2)在锐角△ABC 中，sin Asin B 和cos Acos B 大小不确定．( ) (3)公式tan (α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β可以变形为tan α＋tan β＝tan (α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立．( ) (4)公式ɑsin x ＋bcos x ＝ɑ2＋b 2sin(x ＋φ)中φ的取值与a ，b 的值无关．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)×
两角和与差的正弦、余弦、正切经典练习题-2
两角和与差的正弦、余弦、正切 一、两角和与差的余弦 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 1、求值：（1）ο15cos （2）οοοο20802080sin sin cos cos + （3）οοοο1013010130sin sin cos cos + （4）cos105° （5）sin75° （6）求cos75°cos105°＋sin75°sin105° （7）cos （A ＋B ）cosB ＋sin （A ＋B ）sinB ． （8）οοοο29912991sin sin cos cos - （2）已知sin θ＝1715，且θ为第二象限角，求cos （θ－3 π）的值． （3）已知sin （30°＋α）＝，60°＜α＜150°，求cos α． 3. 化简cos （36°＋α）cos （α－54°）＋sin （36°＋α）sin （α－54°）． 4. 已知32= αsin ，??? ??∈ππα,2，53-=βcos ，??? ??∈23ππβ,，求)cos(βα+的值. 5.已知1312- =αcos ，??? ??∈23ππα,，求)cos(4πα+的值。 6. 已知α，β都是锐角，3 1= αcos ，51-=+)cos(βα，求βcos 的值。
7.在△ABC 中，已知sin A ＝53，cos B ＝135，求cos C 的值. 二、两角和与差的正弦 sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+ sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=- 1利用和差角公式计算下列各式的值 （1）sin 72cos 42cos 72sin 42??-?? （2） 13cos sin 22x x - （3）3sin cos x x + （4） 22cos 2sin 222 x x - 3（1）已知3sin 5 α=-，α是第四象限角，求sin()4πα-的值。 （2）已知54cos(),cos ,,135αββαβα+= =均为锐角，求sin 的值。 三、两角和与差的正切 tan()αβ+tan tan 1tan tan αβαβ+=- tan()αβ-tan tan 1tan tan αβαβ -=+ 1、求tan105 ，tan15的值： 2.求值：（1）11tan 12 π；（2）tan 285o ． 3：求1tan151tan15+-o o 值。 4：求tan70tan503tan70tan50+-o o o o 值。 5、求下列各式的值： οο75tan 175tan 1-+ tan17+tan28+tan17tan28 家庭作业 1、=+ο οοο313sin 253sin 223sin 163sin 。