重力加速度几种测量方法比较(论文)
重力加速度几种测量方法的比较
引言：
重力加速度是物理学中的一个十分重要的物理量，在地面上不同的地区，重力加速度g值不相同，它是由物体所在地区的纬度、海拔等因素决定，随着地球纬度和海拔高度的变化而变化，准确地确定它的量值，无论从理论上、还是科研上、生产上以及军事上都有极其重大的意义。
测量重力加速度的方法有很多，我所要做的就是通过学习前人的理论知识，经过思考，在现有的实验室条件下，进行实验，做出归纳和总结，提出自己的看法与体会。且实验方法虽然多，但有的测量仪器的精确度受环境因素的影响比较大，不是每种方法都适用，所以有必要对测量方法进行研究，找出一种适合测量本地重力加速度的方法。
一、重力加速度的测量方法
（一）用自由落体法测量重力加速度
1.实验仪器：自由落体装置（如图一），数字毫秒计，光电门（两个），铁球。
图一自由落体装置
2.实验原理、步骤、注意事项
实验原理：设光电门A 、B 间的距离为s ，球下落到A 门时的速度为0v ，通过A 、B 间的时间为t ，则成立：
2/20gt t v s +=
（1） 两边除以t ,得：
2//0gt v t s += （2）
设t x =,t s y /=,则：
2/0gx v y += （3）
这是一直线方程，当测出若干不同s 的t 值，用t x =和t s y /=进行直线拟合，设所得斜率为b ，则由2/g b =可求出g ，
b g 2=
（4） 实验步骤：
（1）调节实验装置的支架，使立柱为铅直，再使落球能通过A 门B 门的中点。
（2）测量A 、B 两光电门之间的距离s 。 （3）测量时间t 。
（4）计算各组的x ，y 值，用最小二乘法做直线拟合，求出斜率b 及其标准偏差b S 、)(b u （注意：在取b 的时，由于立柱调整不完善，落球中心未通过光电门的中点，立柱上米尺的误差均给s 值引入误差，也是b 的不确定度来源，一般此项不确定度（B 类评定）较小，可略去不计，所以b S b u =)(）。
（5）计算g 及其标准不确定度)(g u 。
注意事项：
（1）利用铅垂线和立柱的调节螺丝，确保离住处与铅直。保证小球下落时，两个光电门遮光位置均相同。
（2）测量时一定要保证支架稳定、不晃动。路程s 的准确测量对实验结果影响很大 3.实验数据以及处理
表一 自由落体法测重力加速度数据表
根据上表用最小二乘法做直线拟合，得：
895.4=b 0115.0=b S 2/796.9s m g =
∵2
/023
.02)(2)(s m S b u g u b === ∴2
/02.0)(s m g u =
所以重力加速度的测量结果：2/)023.0796.9(s m g ±= （二）用单摆测重力加速度
1.实验仪器：单摆，停表，钢卷尺，小球。装置如（图二）。
图二 单摆装置
2.实验原理、步骤、注意事项
实验原理：用长线把小球吊在支架上，构成一个单摆。用米尺测出摆线长L ，用游标卡尺测出小球直径d 。用秒表测出n 个周期所用时间t ，根据单摆周期公式：
n
t
g d L T =+=2/2π
（5） 得：
22)
()
2/(4n
t d L g +=π （6） 求出的g 即为重力加速度。 注意事项：
（1）选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m 左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm 。 （2）摆长应是摆线长加小球的半径
（3）单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象。
（4）注意摆动时摆角不能过大，摆角的角度应满足?<5θ。
（5）摆球摆动时，要尽量使之保持在同一个竖直平面内，以免形成圆锥摆。
（6）从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。 实验步骤：
（1）用米尺量出悬线长L ，准确到毫米，已知小球半径为1cm 。 （2）把单摆从平衡位置拉开一个角度（?<5θ）放开它，用秒表测量单摆完成30次全振动所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间。反复测量五次，取单摆周期平均值。
（3）把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g 的值来。
3.实验数据以及处理
表二 单摆法测重力加速度数据表
小球半径 ： m mm r 01.010==
摆 长 ：m m m l 01.101.01=+=+=小球半径摆线长度 周 期 ：s T 02.215
523.3013.3072.3092.3013.30=?'
+'+'+'+'=
重力加速度：2
801.9s m
g =
由数据得：2
/016.0)(s m g u =
所以重力加速度的测量结果：2
)016.0801.9(s m
g ±=
（三）用凯特摆测重力加速度 1.实验介绍及实验仪器
实验介绍：1818年凯特提出的倒摆，经雷普索里德作了改进后，成为当时测量重力加速度g 最精确的方法。波斯坦大地测量研究所曾用五个凯特摆用了8年时间（1896-1904），测得当地的重力加速度
2
0.003)cm/s
(981.274±=g ，许多地区的g 值都曾以此为根据。凯特摆测量重力加速度的方法不仅在科学史上有着重要的价值，而且在实验设计上亦有值得学习的技巧。
实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、周期测定仪。 2.实验原理：
图三 复摆示意图 图四 凯特摆摆杆示意图 图三为复摆示意图，图四为凯特摆摆杆示意图。
设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴Ｏ的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为：
mgh
I
T π
2= （7） 式中g 为当地的重力加速度。设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为
G I ，当G 轴与O 轴平行时，有2mh I I G +=，代入上式，得：
m gh
m h I T G 2
2+=π （8）
对比单摆周期的公式g
l
T π2=，可得：mh mh I l G 2+=。l 称为复摆的等
效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
复摆的周期我们能测得非常精确，但利用mh
mh I l G 2
+=
来确定l 是很
困难的。我们利用复摆上两点的共轭性可以精确求得l 。在复摆重心G 的两旁，总可找到两点O 和O ’，使得该摆以O 悬点的摆动周期1T 与以O ’为悬点的摆动周期2T 相同，那么可以证明'OO 就是我们要求的等效摆长l 。
对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l 。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期1T 和2T 基本相等，即21T T ≈。由公式⑻可得：
1
2
112mgh mh I T G +=π （9）
2
2
2
22m gh m h I T G +=π （10）
其中1T 和1h 为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。当21T T ≈ 时，l h h =+21即为等效摆长。由式（9）和（10）消去G I ，可得：
b a l h T T l T T g +=--++=)
2(22412
22122212π （11） 式中，l 、1T 、2T 都是可以精确测定的量，而1h 则不易测准。由此可知，a 项可以精确求得，而b 项不易精确求得。但当21T T =以及l h -12的值较大时，b 项的值相对a 项是非常小的，这样b 项的不精确对测量结
果产生的影响就微乎其微了。
凯特摆由底座、压块、支架、V 形刀承和一根长一米的金属摆杆组成。金属摆杆上嵌有二个对称的刀口E 和F ，作悬挂之用，一对大小形状相同、但质量不同的大摆锤A 、B 分别位于摆杆的两端，另一对小摆锤D 、C 位于刀口E 和F 的内侧，摆锤A 、D 由金属制成，摆锤C 、B 由塑料制成。就摆杆的外形而言，摆杆各部分处于对称状态，其目的在于抵消实验时空气浮力的影响以及减小阻力的影响。调节刀口E 和F 可以改变等值单摆长l 。调节摆锤A 、B 、C 、D 的位置，可以改变摆杆系统的质量分布。1h 和2h 分别为悬点O 和O ’到摆杆体系重心的距离。当四个摆锤调节到某一合适的位置时，以O 为悬点和以O ’为悬点的摆动周期相等。当l 、1h （或2h ）和四个摆锤的位置确定之后，只要测出摆动周期T （21T T T ≈≈），便可求得重力加速度g 。
选定两刀口间的距离即该摆的等效摆长l ，固定刀口时要注意使两刀口相对摆杆基本对称，两刀口相互平行。用米尺测出l 的值，取参考g 值（g ≈9.80m/s2），利用g
l
T π
2=粗略估算T 值，作为调节21T T =时的参考值。将摆杆悬挂到支架上水平的V 形刀承上，调节底
座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒过来悬挂也是如此。 实验步骤：
（1）实验中将光电探头放在摆杆下方，调整它的位置和高度，让摆针在摆动时经过光电探测器。调好光电探测器，然后接通电源。让摆杆作小角度的摆动，待其摆动若干次稳定后，按下数字测试仪的“复
位”按钮。此时测试仪开始自动记录一个周期的时间。显示屏左边显示摆动的次数（即周期数），右边显示摆动数个周期的时间数值。 （2）测量摆动周期1T 和2T 。调节四个摆锤的位置，使2T 与1T 逐渐靠近（一般粗调用大摆锤，微调用小摆锤。当1T 和2T 比较接近估算值T 时，最好移动小塑锤）
，且1T 与2T 的差值小于0.001s 。当周期的调节达到要求后，将测试仪的计停开关拨到“计数”档，测量凯特摆正、倒摆动10个周期的时间，101T 和102T 各测量5次取平均值。 （3）计算重力加速度g 及标准误差。将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心G 的所在，测出（1h ）或（1h l -）的值，代入公式中计算g 值。并计算误差。 3.实验数据以及处理
表三 凯特摆法测重力加速度
由测量得：m l 906.0= m h 454.01= 则：m h l 420.01=- 则：2/804.9s m g =
经过计算得：2/011.0)(s m g u =
所以实验所得重力加速度为：2/)011.0804.9(s m g ±= （四）用倾斜的气垫导轨测重力加速度
1.实验仪器：气垫导轨（如图五），游标卡尺，智能数字测时器，光
电门，垫块。
图五 气垫导轨装置图
2.实验原理、步骤
实验原理：倾斜轨上的加速度a 与重力加速度g 的关系:设导轨倾角为
θ，滑块质量为m ，则θsin mg ma =，由于滑块有气层的内摩擦v b F =，
式中的比例系数b ，称为粘性阻尼常量，所以有v b mg ma -=θsin ，整理后有g 与a 的关系为：
θsin /)(m v b ma g += （12）
实验步骤：
（1）导轨调平:调平导轨本应是将平直的导轨调成水平方向，但是实验室现有的导轨都存在一定的弯曲，因此调平的意思是指将光电门A 、B 所在两点，调到同一水平线上。
（检查调平的要求：①滑块从A 向B 运动时a v >b v ：相反时b v >a
v ②由A 向B 运动时的速度损失ab v ?，要和相反运动时的速度损失ba v ?尽量相接近。）
（2）求粘性阻尼常量b ，
2
ba
ab v v s m b ?+?=
（13）
s
m
t d t d t d t d b A B B A 2)]()[(
''-+-= （14） （3）保持m 、s 、d 不变，抬高导轨一端（如图六），测量A t ，B t 并计算加速度a 和平均速度v
s
t d
t d a B
A 2)()(
22-= （15）
2
B
A t d t d v += （16）
图六 实验简图
（4）利用得到的粘性阻尼常量b 及加速度a ，根据式（12）求重
力加速度g 。 3.实验数据以及处理
挡光片宽度004.1=d cm ,滑快质量kg m 1811.0=，气垫导轨调节水平,从
A 到
B ,两光电门之间的距离m s 610.0=。
（1） 粘性阻尼常量b
表四 求气垫导轨粘性阻尼常量数据表
据表可得：
s kg b b b b b b /10779.15
35
4321-?=++++=
（2）重力加速度测量
表五 倾斜气垫导轨法测重力加速度数据表
根据所得数据计算得：2/031.0)(s m g u =
所以重力加速度的测量结果：2/031.0791.9s m g ）（±= （五）用平衡法测重力加速度
1.实验仪器：弹簧秤，已知质量的钩码，物理天平。
2.实验原理、步骤
实验原理：用弹簧秤和已知质量的钩码测量，将已知质量为m 的钩
码挂在弹簧秤下，待平衡后，弹簧秤示数为G ,利用公式：
mg G = （17）
得： m G g /= （18） 多次测量，做m G -图像，求斜率，其斜率即为g 。 实验步骤：
（1）用物理天平测量5个钩码质量
（2）将所测钩码依次挂在弹簧秤下，带平衡后，读出弹簧秤上试数，并记录。
（3）根据测量出的G 值和m 值，做出m G -图像，求出图像的斜率，其斜率便为、g （4）计算误差。 3.实验数据以及处理
表六 平衡法测重力加速度数据表
根据所得数据可得下图：
Y (N )
X (kg)
图七 m G -图像
由（图七）所拟合直线得：
2
g=
.9s
m
939
/
由所测数据得：2
m
g
u=
(s
.0
019
/
)
所以重力加速度的测量结果：2
939
m
g±
=
.9(s
/
.0
)
019
（六）用滴水法测重力加速度
1.实验仪器：停表，输液瓶及输液管，胶布，米尺，塑料瓶。
2.实验原理：
图八滴水法实验装置图
让水滴落到垫起来的塑料瓶上，可以清晰地听到水滴碰塑料瓶的声音。细心地调整输液管的阀门，使前一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，注视到第二个水滴正好从阀门处开始下落，当听到某个响声开始计时，并数“0”，以后每听到一次响声，顺次加一，直到数到50或100停止计时，读出总时间
t，则每一滴水下落时间t，再用米尺
测出输液管口滴水处到盘子的距离h，即可求得：2/
g=。
2t
h
3．实验数据以及处理
测得50滴水从静止下落h（cm
=）所需时间t如（表七）所示。
h127
表七 滴水法测重力加速度数据表一
用（表七）中所测实验数据求出一滴水从静止下落h （cm h 127=）所需时间t 如（表八）
表八 滴水法测重力加速度数据表二
2
2
2/827.9)
5084.0(27.122s m s m t h g =?==
经计算得：2/031.0)(s m g u =
所以重力加速度的测量结果：2/)031.0827.9(s m g ±= （七）用三线摆法测重力加速度
1.实验仪器：三线摆，数字毫秒计，待测物，天平
2.实验原理、公式推导
图九 三线摆原理图
实验原理：三线摆测重力加速度g 实验原理如（图九）所示。三线摆是由上下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）
连接而成。上、下圆盘的系点构成等边三角形，下盘B 处于悬挂状态，并可绕O O '轴线作扭转摆动.由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系，因此将待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变.这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。再根据转动惯量的平行轴定理，求出重力加速度g 。
公式推导：设下圆盘质量为0m ，其悬线距圆心为R ，H 为上下两盘之间的垂直距离，上圆盘选线距圆心为r ，所以有下圆盘绕中心轴的转动惯量为: 2
02
004T H
gRr m I π=
（19） 在下盘盘心上放上2个质量均为m 、转动惯量为c I （ 对O O '轴）的圆柱体时，得到总转动惯量为1I ，测出周期为1T ,则有：
2
12014)2(T H
gRr m m I π+=
（20）
那么，此时一个圆柱体的转动惯量(对O O '轴)为2c I ,将2个圆柱体对称地放置于下盘两侧，且圆柱体m 的质心到下盘心的距离为x ，得到总转动惯量为2I ，测出周期为2T ，则有：
2
22024)2(T H
gRr m m I π+=
（21）
利用转动惯量的平行轴定理，此时2个圆柱体对O O '轴的总转动惯量为： 2222)2
()2(
mx I mx I
mx I I c c c c +=+++=' （22） 则2个圆柱对O O '的转动惯量增加了22m x ,因此有：
2222mx I I =- （23） 所以有： )
()2(82
12
202
2T T Rr m m mHx g -+=
π （24）
实验时，测出下盘质量0m 、圆柱体质量m 、下盘盘心到绳子的悬点距离R 、上盘盘心到绳子的悬点距离r 、上盘和下盘的距离H 、圆柱体的质心到下盘盘心的距离x 以及1T 、2T ，就可以求出g 。 3.实验步骤：
（1）调节上盘绕线螺丝使3根线基本登场，将2个质量分别为m 的圆柱体放在下盘中心，再将3根细绳严格调为等长（绳长cm l 00.40=），调节底脚螺丝，是上、下盘处于水平状态。
（2）三线摆平衡后，用手轻轻扭转上盘?5左右随即退回原处，使下盘绕仪器中心轴做小角度扭转摆动（不应伴有晃动）。用数字毫秒计测出10次完全震动的时间101T ，重复测量五次求平均值，计算出振动周期1T 。
（3）将2个质量分别为m 的圆柱体对称放在下盘，使它们的中心轴重合。再用数字毫秒计测出10次完全振动的时间102T ，重复测量五次求平均值，计算出振动周期2T 。
（4）测出圆柱体质量m 。圆柱体的质心到盘心的距离x 及仪器有关参量0m 、R 、r 和H 等，因上盘对称悬挂，使三选点正好联成1个正三角形，若测得两悬点间的距离为3
21b b ，所测数据如（表九）所示。
4.实验数据以及处理
下盘质量g m 5.6260=，圆柱体质量g m 5.310=，cm R )002.0062.8(±=，
cm r )002.0118.3(±=，cm x )002.0200.4(±=
表九 三线摆法测重力加速度数据表
由实验数据得：cm H )05.069.39(±=，2/821.9s m g =，2/033.0)(s m g u = ∴2/)033.0821.9(s m g ±= 二、测量方法的比较与研究 （一）原理的难易程度比较
本文所选用的七种测量重力加速度的方法，其原理几乎都建立在中学、大学所学物理内容的基础上，对于大学生特别是物理专业的学生更加易于理解。
平衡法是以初中开始接触的mg G =为原理对涉及计算重力加速度的相关物理量进行测量，然后通过科学的数据处理，得出重力加速度g 的一种方法，其实验原理最简单也最易理解。自由落体法测重力加速度是根据2/20at t v s +=这一位移公式，在物理做自由落体运动时
g a =这一特殊条件的利用，对位移、时间等物理量的测量，从而得到
重力加速度的方法。滴水法测重力加速度与自由落体法侧重力加速度的原理近乎相同，同是对物体做自由落体运动时g a =的利用，不同的
是自由落体法中初速度0v 不为零，而滴水法中初速度0v 为零。而对于单摆法测重力加速度，是在中学学习的有关于单摆的周期公式
g
l
T π
2=的基础上，对多个周期的时间以及摆长进行测量科学测量和数据处理，然后得到重力加速度g 的一种简单方法。凯特摆法中利用的原理是刚体绕轴转动时，当摆幅很小的情况下刚体绕轴摆动的周期公式mgh
I
T π
2=来求得重力加速度g 的一种方法。凯特摆法的原理中涉及到了刚体的转动惯量以及等效摆长的问题，这是该实验原理理解起来的两个难点。同是涉及到转动惯量的这一概念的方法还有三线摆法测重力加速度，不同于凯特摆法的是，三线摆法中还涉及到了转动惯量的平行轴定理，这增加了三线摆法原理的理解难度。用倾斜的气垫导轨法测重力加速度的实验原理中涉及到粘性阻尼常量，这是以前没有接触到的物理量，所以在理解含义及熟悉其推导过程时会有一定的难度。综上所述，比较而言，实验原理最简单的是平衡法，中等的是自由落体法、滴水法、单摆法，难度较高的是倾斜导轨法、凯特摆法以及三线摆法。 （二）仪器的简便程度比较
本文所选的七种实验，在过程中所用仪器也较简便，都是在实验室里比较常见的仪器，其中实验仪器构造相对比较复杂的是三线摆、凯特摆、自由落体仪、气垫导轨。对于所选仪器的原因，一是对它们比较熟悉，二是所选择的仪器都是可用来直接测量参量，所以用起来比较简便。在所选仪器使用中感到复杂的就是对智能数字测时器的使
用以及气垫导轨的调平、凯特摆的调试、三线摆的调试比较复杂。智能数字测时器，它功能较多，可测时间、速度、加速度等，在对其的使用过程中不注意调节，容易出错。气垫导轨调平时，需多次进行测量并调试才能达到平衡要求。凯特摆及三线摆的调试也需要进行测量后根据数据来调试，所以比较难。综合比较，平衡法中的实验仪器最简便，然后依次是滴水法，单摆法，自由落体法，凯特摆法，三线摆法，气垫导轨法。
（三）操作难易程度比较以及误差比较
本文中所选用的七种实验方法从实验仪器的使用及对实验原理的理解都比较容易，但有的方法虽然容易了解，但要得到最佳的实验结果，在实际操作中要求很高，不容易做到，具有一定的难度。
在用滴水法测量重力加速度时，看起来感觉比较容易，但如果要得到最佳的实验结果，在实验的操作过程中的一些细节却很难做到。比如调节闸门，让听到第一滴水声看到第二滴水刚刚离开闸门，这不仅是要动手能力强，而且要有很高的观察能力和反应能力。而这些细节对实验的影响又很大，如果调试不准，会对实验结果带来很大的误差，所以要得到最佳的实验结果具有较大的难度。还有空气的流动引入的误差也是不能忽视的，所以难度较大。
用气垫导轨法测量重力加速度，实验原理也容易理解，难度主要是在对气垫导轨的调平和对智能数字测时器的使用的操作中。要把气垫导轨调节到水平状态的是不容易做到的，需要进行多次的调试。而气垫导轨水平状态的好坏程度和在测量数据时对智能数字测时器使
用凯特摆测量重力加速度实验报告
用凯特摆测量重力加速度 实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。 实验原理：1、当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期： 刚体质量m，重心G到转轴O的距离h，绕O轴的转动惯量I，复 摆绕通过重心G的转轴的转动惯量为I G 。 当G轴与O轴平行时，有I=I G+mh2 ∴ ∴复摆的等效摆长l=( I G+mh2 )/mh 2、利用复摆的共轭性：在复摆重心G旁，存在两点O和O′，可使 该摆以O为悬点的摆动周期T?与以O′为悬点的摆动周期T?相同， 可证得|OO′|=l，可精确求得l。 3、对于凯特摆，两刀口间距就是l，可通过调节A、B、C、D四摆 锤得位置使正、倒悬挂时得摆动周期T?≈T?。 ∴4π2/g=(T?2+T?2)/2l + (T?2-T?2)/2(2h?-l) = a + b 实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。 实验内容：1、仪器调节 选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长l，使两刀口相对摆杆基本 对称，并相互平行，用米尺测出l的值，粗略估算T值。 将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调节底座上的螺丝，借 助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。 将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。
让摆杆作小角度摆动，待稳定后，按下reset钮，则测试仪开始自 动记录一个周期的时间。 2、测量摆动周期T?和T? 调整四个摆锤的位置，使T?和T?逐渐靠近，差值小于，测量正、 倒摆动10个周期的时间10T?和10T?各测5次取平均值。 3、计算重力加速度g及其标准误差σg 。 将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心G。 测出|GO|即h?，代入公式计算g。 推导误差传递公式计算σg 。 实验数据处理：1、l的值 l=?(l?+l?+l?)= σ＝，u A =σ/=， ∴ΔA ＝t P ?u A =*= u B=ΔB /C=3= ∴u L == T e == 2、T?和T?的值 T?＝ σ＝*10ˉ?s，u A =σ/=*10ˉ?s ∴ΔA ＝t P ?u A =*=*10ˉ?s u B=ΔB /C=3=*10ˉ?s ∴u T1 ==*10ˉ?s T?= σ＝*10ˉ?s，u A =σ/=*10ˉ?s ∴ΔA ＝t P ?u A =*=*10ˉ?s u B=ΔB /C=3=*10ˉ?s
(简公开课)测回法观测水平角
第3章角度测量 第三节角度测量方法——测回法观测水平角 授课老师：王金福授课时间： 2011年12月19日教学目的：掌握测回法观测水平角的方法。 教学重点：掌握测回法观测水平角的基本操作步骤。 教学难点：掌握测回法观测水平角数据记录及内业计算。 教学方法：利用多媒体教学，较为直观地展示图、表，利于学生理解。进行现场示范操作，直观展现测量方法。利用日常物品作为教具，激发学生学习热情。 教学内容： 一、复习 1、水平角测量原理（教室内取点讲解） 水平角定义：地面上相交的两条直线投影到同一个水平面上所夹的角 度称为水平角，用β表示。 特点：顺时针0°~360° 计算公式： =b-a 当b≥a时β= b-a 当b＜a时β= b+360°-a 2、光学经纬仪的基本构造： a)对中整平装置（基座、垂球或光学对中器、水准器） b)照准装置（望远镜、支架、转动控制装置） c)读数装置（水平度盘及控制装置、竖直度盘及控制装置、读 数显微装置） 3、光学经纬仪的基本操作： 对中，整平，瞄准，读数
二、讲授新课 的单个水平角测回法：两个方向之间上需要观测多个方向方向观测法：一个测站量{ 水平角测 盘左（正镜）：竖直度盘位于望远镜视准轴方向左侧 盘右（倒镜）：竖直度盘位于望远镜视准轴方向右侧 测回法观测水平角具体操作步骤：（现场操作演示） （1） 在角顶O 上安置经纬仪，对中、整平。 （2） 以盘左位置瞄准左边目标A ，读取水平度盘读数a 左。（样表： 教案P3表3-2） （3） 顺时针转动仪器，瞄准右边目标B ，读取水平度盘读数b 左。 则盘左所测得角值为β左=b 左-a 左。 以上完成了上半测回。为了检核及消除仪器误差对测角的影响，应以盘右位置再作下半测回观测。 （4） 先瞄准右边目标B ，得水平度盘读数b 右；逆时针方向转动仪 器，瞄准左边目标A ，得水平度盘读数a 右，完成下半测回。盘右 时水平角值为β右=b 右-a 右。 计算角值时，均用右边目标读数b 减去左边目标读数a ，不够减时加上360°。 上、下半测回合称一个测回。用DJ6光学经纬仪观测水平角时，上、下两个半测回所测角值之差不超过±40＂时，取盘左、盘右两次角值得平均值作为一个测回得测角结果。即 β=（β左+β右）/2 若两个半测回得不符值超过±40＂时，则该水平角应重新观测。 当测角精度要求较高时，需要观测n 个测回。为了减小度盘刻划不均匀的误差，每个测回应按180°/n 的差值变换度盘起始位置。
重力加速度测量设计性试验
重力加速度测量（设计性实验） 【实验目的】 （1）推导单摆测量重力加速度的公式。 （2）掌握单摆测量重力加速度实验的实验设计方法及验证方法。 （3）掌握间接测量量不确定度的计算方法。 （4）了解单摆测量重力加速度实验的主要误差来源。 （5）估算实验仪器的选取参数并设计实验数据记录表格。 【设计实验】 设计性实验的设计过程主要有以下几步： （1）根据待测的物理量确定出实验方法（理论依据），推导出测量的数学公式；判定方法误差给测量结果带来的影响。 （2）根据实验方法及误差设计要求，分析误差来源，确定所需要采用的测量仪器（包括量程、精度等）以及测量环境应达到的要求（如空气、电磁、振动、温度、海拔高度等）。 （3）确定实验步骤、需要测量的物理量、测量的重复次数等。 （4）设计实验数据表格及要计算的物理量。 （5）实验验证。要用测得的实验数据，采用误差理论来验证实验结果。若不符合测量要求，则需对上述步骤中的有关参数做出适当调整并重做实验，据测得的实验数据进行实验验证，以此类推直到符合要求为止。 设计实验的原则应在满足设计要求的前提下，尽可能选用简单、精度低的仪器，并能降低对测量环境的要求，尽量减少实验测量次数。 【设计要求】 （1）测定本地区的重力加速度，要求重力加速度的相对不确度小于0.5%，即 g 0.5u g ≤%。确 定所需仪器的量程和精度，以及测量参数（摆长和摆动次数）。 （2）本实验是测量重力加速度的设计性实验，但考虑到设计难度、仪器资源的限制等因素，规定其实验方法采用单摆法。 （3）可用仪器有：钢卷尺（1 mm/2 m ，表示最小分度值为1 mm ，量程为2 m ，下同）、钢直尺（1 mm/1 m ）、游标卡尺（0.02 mm/20 cm ）、普通直尺（1 mm/20 cm ）、电子秒表（0.01 s ）、单摆实验仪（含摆线、摆球等）。 【实验内容】 （1）原理分析。写出单摆法测量公式完整的推导过程及近似要求，并画出原理图（查阅相关书籍及网站）。 （2）误差分析。分析实验过程中的主要误差来源并估算。 （3）不确定度的推导与计算。 （4）估算实验参数（摆长和摆动次数）。 （5）设计实验步骤与数据表格。 （6）实验与验证。 【设计提示】
测量重力加速度实验Acceleration due to gravity
Acceleration due to gravity 1. Aim: To measure ‘g’, the acceleration due to gravity using a simple pendulum. 2. Theory: A simple pendulum consists of a particle of mass m, attached to a frictionless pivot P by a cable of length L and negligible mass. When the particle is pulled away from its equilibrium position by an angle θand released, it swings back and forth as Figure 1 shows. By attaching a pen to the bottom of the swinging particle and moving a strip of paper beneath it at a steady rate, we can record the position of the particle as time passes. The graphical record reveals a pattern that is similar (but not identical) to the sinusoidal pattern for simple harmonic motion. Figure 1 A simple pendulum swinging back and forth about the pivot P. If the angle θis small, the swinging is approximately simple harmonic motion. Gravity causes the back-and-forth rotation about the axis at P. The rotation speeds up as the particle approaches the lowest point and slows down on the upward part of the swing. Eventually the angular speed is reduced to zero, and the particle swings back. If the angle of oscillation is large, the pendulum does not exhibit simple harmonic motion. The motion of a simple pendulum is nearly simple harmonic. The periodic time T is related to the length L of the pendulum and the local acceleration due to gravity g. 2 T=or 2 2 4 T L g π ?? = ? ?? If we measure the periodic time T for different lengths L, and plot T2 versus L,
(完整版)重力加速度的测定实验报告
重力加速度的测定 一，实验目的 1，学习秒表、米尺的正确使用 2，理解单摆法和落球法测量重力加速度的原理。 3，研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。 4，学习系统误差的修正及在实验中减小不确定度的方法。 二，实验器材 单摆装置，停表（精度为0.01s），钢卷尺（精度为1mm），游标卡尺（精度为0.02mm) 三，实验原理 单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。 f =F sinθf θ T=F cosθ F= mg L 单摆原理图
摆球所受的力f 是重力和绳子张力的合力，f 指向平衡位置。当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f 也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为L ，小球位移为x ，质量为m ，则 L x = θsin f=θsin F =-L x mg - =-m L g x 由f=ma ，可知a=- L g x 式中负号表示f 与位移x 方向相反。 单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a = m f =-ω2 x 可得ω=l g ，即02 22=+x dt x d ω，解得)cos(0?ω+=t A x ，0A 为振幅，?为初相。 应有[])2cos())((cos )cos(000?πω?ω?ω++=++=+=t A T t A t A x 于是得单摆运动周期为：T =ωπ 2=2πg L 即 T 2=g 2 4πL 或 g=4π22 T L 又由于细线不是完全没有质量，他在外力作用下也不可能完成伸长，所以，单摆的重力加速度公式修正为 22 21 4T d L g +=π 四，实验步骤 1，数据采集 （1）测量摆长L 用米尺测量摆球支点和摆球顶点或最低点的间距l ，用游标卡尺测量小球的直径d,则摆长 d l L 2 1+= （2）测量摆动周期 用手把摆球拉至偏离平衡位置约? 5放开，让其在一个铅直面内自由摆动，当小球通过平衡位置的瞬间，开始计时，连续默数100次全振动时间为t ，再除以100，得到周期T 。 （3）将所测数据列于下表中，并计算出摆长、周期及重力加速度。
气垫导轨测重力加速度 大学物理实验
气垫导轨测重力加速度 【试验目的】： 1．研究测重力加速度的方法； 2．测量本地区的重力加速度。 【实验原理】： 当气轨水平放置时，自由漂浮的滑块所受的合外力为零，因此，滑块在气轨上可以静止，或以一定的速度作匀速直线运动。在滑块上装一与滑块运动方向严格平行、宽度为的挡光板，当滑块经过设在某位置上的光电门时，挡光板将遮住照在光敏管上的光束，因为挡光板宽度一定，遮光时间的长短与滑块通过光电门的速度成反比，测出挡光板的宽度L和遮光时间t，则滑块通过光电门的平均速度为： V=L／t (1-1) 若挡板很小，则在挡光范围内滑块的速度变化也很小，故可以把平均速度看成是滑块经过光电门的瞬时速度。挡板越小，则平均速度越准确地反映该位置上滑块的瞬时速度，显然，如果滑块作匀速直线运动，则滑块通过设在气轨任何位置的光电门时瞬时速度都相等，毫秒计上显示的时间相同，在此情形下，滑块速度的测量值与挡板的大小无关。 若滑块在水平方向受一恒力作用，滑块将作匀加速直线运动，分别测出滑块通过相距S的2个光电门的始末速度和V1和V2则滑块的加速度： 2as=v12–v22 (1-2) 将式（1-1）代入（1-2）中 得： 2as=L2(1/t22-1/t12) (1-3) 其原理如图1. 气垫导轨与水平面的夹角为α 则 a=g*ginα. (1-4) 【待测物理量】： V〈物体运动速度〉、a〈物体运动加速度〉、g〈本地区的加速度〉、α〈气垫导轨与水平面的夹角〉、Δt〈物体在两光电门之间的运动时间〉． 【实验仪器及其使用介绍】： 气垫导轨、数字毫秒计、滑块、游标卡尺、垫块。 一、气垫导轨 气垫导轨是一种现代化的力学实验仪器。实物如下图所示：
水平角的测量方法
水平角的测量方法 一、测回法 1．测回法的观测方法（测回法适用于观测两个方向之间的单角） 如图3-9所示，设O为测站点，A、B为观测目标，用测回法观测OA与OB两方向之间的水平角β，具体施测步骤如下。 （1）在测站点O安置经纬仪，在A、B两点竖立测杆或测钎等，作为目标标志。 （2）将仪器置于盘左位置，转动照准部，先瞄准左目标A，置零、读取水平度盘读数a L，设读数为0?01′30″，记入水平角观测手簿表3-1相应栏内。松开照准部制动螺旋，顺时针转动照准部，瞄准右目标B，读取水平度盘读数b L，设读数为98?20′48″，记入表3-1相应栏内。 以上称为上半测回，盘左位置的水平角角值（也称上半测回角值）βL为：
βL=b L－a L=98?20′48″－0?01′30″=98?19′18″ （3）松开照准部制动螺旋，倒转望远镜成盘右位置，先瞄准右目标B，读取水平度盘读数b R，设读数为278?21′12″，记入表3-1相应栏内。松开照准部制动螺旋，逆时针转动照准部，瞄准左目标A，读取水平度盘读数a R，设读数为180?01′42″，记入表3-1相应栏内。 以上称为下半测回，盘右位置的水平角角值（也称下半测回角值）βR为： βR=b R－a R=278?21′12″－180?01′42″=98?19′30″ 上半测回和下半测回构成一测回。 表3-1 测回法观测手簿 6 均值作为一测回角值β。
在本例中，上、下两半测回角值之差为： △β=βL －βR =98?19′18″－98?19′30″=－12″ 一测回角值为： 98?19′18″+98?19′30″98?19′24″ 将结果记入表3-1相应栏内。 注意：由于水平度盘是顺时针刻划和注记的，所以在计算水平角时，总是用右目标的读数减去左目标的读数，如果不够减，则应在右目标的读数上加上360?，再减去左目标的读数，决不可以倒过来减。 当测角精度要求较高时，需对一个角度观测多个测回，应根据测回数n ，以180?/n 的差值，安置水平度盘读数。例如，当测回数n =2 时，第一测回的起始方向读数可安置在略大于0?处；第二测回的起始方向读数可安置在略大于（180?/2）=90?处。各测回角值互差如果不超过±40″（对于DJ 6 型），取各测回角值的平均值作为最后角值，记入表3-1相应栏内。 ( 21 )(2 1=+=R L βββ=)测回法观测水平角 观测程序： 盘左 瞄准J ，读数j 左 瞄准K ，读数k 左 盘右 瞄准K ，读数k 右 瞄准J ，读数j 右 β左=k 左-j 左 β右=k 右-j 右
单摆测重力加速度实验报告
一、实验目的 1.学会秒表、米尺的正确使用。 2.理解单摆法测定重力加速的原理。 3.研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。 4.学习系统误差的修正及在实验中减小不确定度的方法。 二、实验仪器 单摆装置，停表（精度为0.01s ），钢卷尺（精度为0.05cm ），游标卡尺（精度为0.02mm ）。 三、实验原理 单摆的振动周期决定于重力加速度g 和摆长L ，只需要量出摆长L 并测定摆动周期，就能够得到g 。 如图：当θ<5?时，圆弧可近似的看成直线，f 也可 近似的看成沿着这条直线，则有sin θ=x L ，f=Fsin θ= -mg x L =-m g L x 由牛顿第二定律得：a=f m 则有 a=-g L x 令ω=g L x 最终得单摆的运动方程为 X=A cos(ωt +2π+φ) 其中T=2π ω =2π√ g =4π2 L T 考虑到摆 球是有大小的，故g =4π2 L+ d 2T 摆长L 用米尺测量，摆球直径d 用游 标卡尺测量，周期T 用停表测量。 四、实验步骤 1.测量摆长L 。用米尺测量摆线支点与摆球顶点的距离l 。用游标卡尺测量小球的直径d ，则摆长L=l+d 2 。 2.测量摆动周期T 。用手把摆球拉直偏离平衡位置5度左右，让其在
一个垂直面内自由摆动，小球越过平衡位置瞬间开始计时，连续默数 。 100次全振动时间t，T=t 100 3.为了减小误差，重复测量5次将数据记录于下表中。 五、数据记录与处理
六、结果与讨论 兰州的重力加速度g=9.973±0.005m/s2,结果有偏差，原因有以下几点; 1、测量单摆周期时的反应时间。 2、在测量摆线长度时对最后一位数字的估读。 3、环境方面，温度、湿度、空气阻力的变化都会影响实验结果。 4、悬线质量的影响。 5、摆角角度的影响。 七、试验问题 1、直接测量单摆往返一次的时间会受到人的反应时间的影响，通过多次测量求平均值的方法可以减小误差。 2、1 11.4 3、受空气阻力影响摆幅越来越小，但其周期不变；用木球代替铜球时，因木球密度较小，受空气阻力的影响会变大。
重力加速度测量的十种方法
重力加速度测量的十种方法 方法一、用弹簧秤和已知质量的钩码测量 将已知质量为m的钩码挂在弹簧秤下，平衡后，读数为G.利用公式 G=mg得g=G/m. 方法二、用滴水法测重力加速度 调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个（n取50—100）水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法三、用单摆测量（见高中物理学生实验） 方法四、用圆锥摆测量.所用仪器为：米尺、秒表、单摆. 使单摆的摆锤在水平面内作匀速圆周运动，用直尺测量出h（见图1），用秒表测出摆球n转所用的时间t，则摆球角速度ω=2πn/t 摆球作匀速圆周运动的向心力F=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上几式得：
g=4π2n2h/t2. 将所测的n、t、h代入即可求得g值. 方法五、用斜槽测量，所用仪器为：斜槽、米尺、秒表、小钢球. 按图2所示装置好仪器，使小钢球从距斜槽底H处滚下，钢球从水平槽底末端以速度v作平抛运动，落在水平槽末端距其垂足为H′的水平地面上，垂足与落地点的水平距离为S，用秒表测出经H′所用的时间t，用米尺测出S，则钢球作平抛运动的初速度v=S/t.不考虑摩擦，则小球在斜槽上运动时，由机械能守恒定律得：mgH=mv2/2.所以g=v2/2H=S2/2Ht2，将所测代入即可求得g值. 方法六、用打点计时器测量.所用仪器为：打点计时器、直尺、带钱夹的铁架台、纸带、夹子、重物、学生电源等. 将仪器按图3装置好，使重锤作自由落体运动.选择理想纸带，找出起始点0，数出时间为t的P点，用米尺测出OP的距离为h，其中t=0.02 秒×两点间隔数.由公式h=gt2/2得g=2h/t2，将所测代入即可求得g.
大学物理实验报告单摆测重力加速度
——利用单摆测重力加速度 班级： 姓名： 学号： 西安交通大学模拟仿真实验实验报告 实验日期：2014年6月1日 老师签字：＿＿＿＿＿ 同组者：无 审批日期：＿＿＿＿＿ 实验名称：利用单摆测量重力加速度仿真实验 一、实验简介 单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。 二、实验原理 用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。而在实际情况下，一根不可伸长的细线，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置近似为单摆。单摆带动是满足下列公式： 进而可以推出： 式中L 为单摆长度（单摆长度是指上端悬挂点到球重心之间的距离）；g 为重力加速度。如果测量得出周期T 、单摆长度L ，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g 。 西安交通大学物理仿真实验报告
三、实验内容 1. 用误差均分原理设计单摆装置,测量重力加速度g. 设计要求: (1)根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法. (2)写出详细的推导过程,试验步骤. (3)用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△g/g < 1%. 可提供的器材及参数: 游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用). 假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s; 米尺精度△ 米≈0.05cm;卡尺精度△ 卡 ≈0.002cm;千分尺精度△ 千 ≈0.001cm; 秒表精度△ 秒 ≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s 左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△ 人 ≈0.2s. 2. 对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理,检验实验结果是否 达到设计要求. 3. 研究单摆周期与摆长,摆角,悬线的质量和弹性系数,空气阻力等因素的关 系,试分析各项误差的大小. 四、实验仪器 单摆仪，摆幅测量标尺，钢球，游标卡尺（图1-图4）
用三种方法测量重力加速度
用三种方法测量重力加速度 朱津纬1 （1.复旦大学物理学系，上海市200433） 摘要：本实验通过手机phyphox软件，用三种方法测量了重力加速度。分别将落币法、复摆法和弹簧法所得的重力加速度结果与实际值比较，误差不超过4%。 1 引言 随着科技的发展，如今智能手机功能越来越丰富。许多应用软件全面地利用手机中传感器，可以用来实施物理实验[1,2]。其中，“phyphox”是集合了很多实验项目的应用软件。本实验将利用它来测量重力加速度。 重力加速度可通过多种方法进行测得。如单摆法[3]，多管落球法[4]，和利用自由落体的方法[5]等。在本实验中，重力加速度利用落币法、复摆法和弹簧法三种方法被测量，并与标准值比较。 2 实验原理 首先，分别介绍三种方法的理论原理。 2.1 落币法 该实验将利用“phyphox”中的“声控秒表”项目，测量硬币从不同高度?自由落体所 需的时间t。通过对t?√?数据线性拟合，得到重力加速度g=2 斜率2 。 如图1所示，硬币自由落体下落的高度为?。用水笔敲击直尺发出敲击声，设该时刻为t0。经过微小时间差Δt（与高度无关，假设为常量），硬币开始下落，设该时刻为t1。一段时间后，硬币落到地上，并发出与地面的碰撞声，设该时刻为t2。“声控秒表”测量了两次声响的时间差t=t2?t0。 由自由落体公式可知 ?=1 2g(t2?t1)2=1 2 g(t?Δt)2，(2.1) 即 t=√2 g √?+Δt。(2.2) 因此t?√?呈线性关系，斜率为√2 g 。 2.2 复摆法 图1 落币法实验示意图
该实验将利用“phyphox ”中的“单摆”项目，测量不同摆长L 复摆的摆动周期T 。通过 对T 2? L 2+bL+ b 23 (L+b 2) 数据线性拟合，得到重力加速度g = 4π 2 斜率 。 如图2所示，长度为L 的细线与宽度为b 的手机组成复摆，以杆子为轴前后摆动。设复摆的转动惯量为I ，手机（过中心水平轴）的转动惯量为I c = mb 212 。则由平行轴定理得 I =I c +m(L +b 2)2。 (2.3) 由复摆摆动周期公式得 T =2π√ I mg(L+b 2 ) =2π√ L 2+bL+ b 23 g(L+b 2 ) 。 (2.4) 因此T 2? L 2+bL+ b 23 (L+b 2) 呈线性关系，斜率为4π2g 。 2.3 弹簧法 该实验将利用“phyphox ”中的“弹簧”项目，测量悬挂不同质量重物弹簧的（平衡时的）下端位置x 和振动周期T 。通过对x ?T 2数据线性拟合，得到重力加速度g =斜率。之后，将考虑空气阻力，得到修正结果。 如图3所示，弹簧悬挂重物。设弹簧不悬挂重物时的平衡位置为x 0（是常量）、弹簧的弹性系数为k 、塑料袋重物的总质量为m 。 由受力平衡，得 mg =k (x ?x 0)。 (2.5) 再由弹簧的周期公式 T =2π√m k ， (2.6) 消去m ，得 x =g (T 2π)2+x 0。 (2.7) 图3 弹簧法实验示意图 图2 复摆法实验示意图
实验一自由落体重力加速度的测定
实验一自由落体重力加速度的测定 一、实验目的 1. 通过测定重力加速度，加深对匀加速运动规律的理解： 2. 学习用光电法计时； 3. 学习用落体法测定重力加速度． 二、仪器组成 YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪、YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专用毫秒计、钢球、卷尺等 三、仪器结构 1. YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专用毫秒 计面板如图l所示 2. 自由落体测定仪如图2所示 四、实验原理 在重力作用下，物体的下落运动是匀加速直线运 动．可用下列方程来描述： 式中s是在时间t内物体下落的距离．g是重力加速度．如果物体下落的初速度为0，即Vo=0时， 可见若能测得物体在最初t秒内通过的距离S，就可以 估算出g的值，在实验中要严格保证初速度为零有一定 的困难.,故常采用下列方法：实验时，让物体从静止开 始自由下落．如图3所示，设它到达A点的速度为V0. 从A点开始，经过时间t1到达B点，令A、B两点的距 离为S1.， 则 若保持上述的初始条件不变，则从A点起，经过时
间t2后．物体到达C点．令A、C两点的距离为S2．则 由式3和式4得： 以上两式相减，得： 那么就有 这里不再出现初速度值，式中的各值均可用自由落体测定仪测量得到． 五、实验步骤 1．调节自由落体仪垂直．将重锤装置安装好，调整底座上的调节螺旋，使重锤悬线与 落体仪两立柱平行． 2．将第一光电门放在立柱A处．如离顶端20cm处，调第二光电门于B处．如两光电门相距90cm处，将实验装置上的激光器、接收器与YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专 用毫秒计连接，打开电源，可看见激光器发出红光． 3．调节上、下两个激光器。使激光束平行地对准重锤线后，取下重锤装置． 4．保持上、下两个激光器位置不变，调节上、下两个接收器分别与对应的激光器对准(使激光束垂直射入接收器入射孔)，直至用手指通过上、下两光电门时，专用毫秒计能正常计 时． 5．按动YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专用毫秒计功能键(使用方法见附录)，选择计时精度为0.0001s，(测完一组数据后，按动复位键归零)． 6．用手指托住钢球至落球定位孔，迅速松开手指，记录钢球自由下落通过上、下两光 电门的时间t1。 7．用卷尺置于两光电门之间，测出两激光束之间的距离S1。 8. 重复以上步骤，测量八组数据，求平均值． 9．重复以上步骤，改变两光电门距离，用卷尺置于两光电门之间，测出两激光束之间 的距离S2，测量八组t2数据，求平均值． 10．将实验数据填入下表．并按式(8)计算重力加速度g．求其误差．
测量重力加速度实验报告
一、复摆法测重力加速度 一．实验目的 1. 了解复摆的物理特性，用复摆测定重力加速度， 2. 学会用作图法研究问题及处理数据。 二．实验原理 复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速度。复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动体系。如图1,刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，与轴O的距离为h，θ为其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有 θ =， (1) M- sin mgh 又据转动定律，该复摆又有
θ I M = ， （2） (I 为该物体转动惯量) 由（1）和（2）可得θωθ sin 2-= ， （3） 其中I mgh = 2 ω。若θ很小时（θ在5°以内）近似有 θωθ 2-= ， （4） 此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为 mgh I T π =2 ， （5）
设G I 为转轴过质心且与O 轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知 2mh I I G += ， （6） 代入上式得 mgh mh I T G 2 2+=π ， （7） 设（6）式中的2mk I G =，代入（7）式，得 gh h k mgh mh mk T 2 22222+=+=π π， （11） k 为复摆对G （质心）轴的回转半径,h 为质心到转轴的距离。对（11）式平方则有 2 2222 44h g k g h T ππ+=， （12） 设22,h x h T y ==，则（12）式改写成 x g k g y 2 2244ππ+=， （13） （13）式为直线方程，实验中(实验前摆锤A 和B 已经取下) 测出n 组 (x,y)值，用作图法求直线的截距A 和斜率B ，由于g B k g A 2 224,4ππ==，所以
重力加速度的精确测量与研究
重力加速度的精确测量与研究 指导教师：孙爱民学生姓名：张禹 2006级物理学（3）班学号：200672010361 摘要：本文在总结传统测量重力加速度方法的基础上，通过搭建新的实验装置，探究一种新的测量重力加速度的方法。该方法具有操作方便、简单的优点，并且提高了实验数据精确度，符合探究式学习的教育理念。 关键词：自由落体；重力加速度；光电门；瞬时速度 Accurate measurement of gravitational acceleration and Research Zhang Yu，Sun Ai-min Abstract:This thesis explores a new approach to the accurate measurement of acceleration of gravity on account of a summary of existed approaches .the novel approach applies new experiment devices which improve much in the accuracy of experiment data. The presented approach is easy to operate and accords whit the education notion of exploratory study. Keywords ：Free Fall；Acceleration of gravity；Optical gate；Instantaneous velocity 引言 重力加速度g是物理学中的一个重要参量，在实际工作中，常常需要知道重力加速度的大小。重力加速度g的测定是个传统的实验，其实验方法通常有落体法测量重力加速度、用摆测量重力加速度和用液体测量重力加速度[1]。其中落体法测量重力加速度又可分为自由落体法、气垫导轨法、斜槽法等[2]。每种方法都有各自的优缺点，测量结果的精确度也不尽相同，但总体来说所测出的实验数据精确度普遍较低。传统的用光电门测量重力加速度g时，通常存在多次测量时小球高度不固定、挡光部分不相同等缺点，并且用小球作重物时经过光电门因偏心引起的会引起误差[3]。为了提高测量结果的精确度，本文采用自己搭建的实
用单摆测定重力加速度
用单摆测定重力加速度实验注意事项及误差分析 1、实验原理 单摆的偏角很小（小于010）时，其摆动可视为简谐运动，摆动周期为 2T =，由此可得224g L T π=。从公式可以看出，只要测出单摆的摆长L 和摆动周期T ，即可计算出当地的重力加速度。 实验器材：1、单摆、停表、直尺、游标卡尺、铁架台等。 2、单摆、光电门传感器、直尺、游标卡尺、铁架台等。 注意器材： 绳 —— 不可伸长，质量小，尽可能长但小于1m(不然米尺难以量) 球 —— 越小，越重为佳 长度测量：L = l 线 + r ， r ：游标卡尺测，精确到0.01mm l 线 ：米尺测，精确到mm ，估读到0.1mm 时间测量：秒表，精确到0.1s ，无须估读 2、注意事项 ⑴实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细、轻、不伸长，摆球要体积
否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面振动以及测 量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面 这些方面，就可以使系统误差减小到远远小 于偶然误差而忽略不计的程度。 ⑵本实验偶然误差主要来自时间（即单 摆周期）的测量上。因此，要注意测准时间（周期）。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时的方法，不能多记振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量然后取平均值。 ⑶本实验中长度（摆线长、摆球的直径）的测量时，读数读到毫米位即可（即使用卡尺测摆球直径也需读到毫米位）。时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可。
少算r,换言之作的图是T2-R摆线的图故截距在y轴上为正
4、实验数据处理方法 ⑴求平均值法
⑵图象法 ①图象法之一：2T －L 图象 L 对应求出图线的斜率k ，即可求得g 值，如图3所示。24g k π=?，22 L L k T T ?= =?。 5、实例分析 例1、利用单摆测重力加速度时，为了使实验结果尽可能准确，应选择下列哪一组实验器材？（ ） A 、乒乓球、丝线、秒表、米尺 B 、软木实心球、细绳、闹钟、米尺 C 、铅质实心球、粗绳、秒表、米尺 D 、铁质实心球、丝线、秒表、米尺 解析：单摆是理想化模型，摆球应质量大、体积小，摆线应细，且不可伸
实验2 自由落体法测定重力加速度(详写)
《实验2 自由落体法测定重力加速度》 实验报告 一、实验目的和要求 1、学会用自由落体法测定重力加速度； 2、用误差分析的方法，学会选择最有利的测量条件减少测量误差。 二、实验描述 重力加速度是很重要的物理参数，本实验通过竖直安放的光电门测量自由落体时间来求重力加速度，如何提高测量精度以及正确使用光电计时器是 实验的重要环节。 三、实验器材 MUJ-5C型计时计数测速仪（精度0.1ms），自由落体装置（刻度精度0.1cm）， 小钢球，接球的小桶，铅垂线。 四、实验原理 实验装置如图1。 在重力实验装作用下，物体的下落运动是匀加速直线运动， 其运动方程为 s=v0t+1/2g t2 该式中，s是物体在t时间内下落的距离；v0是物体运动的初 速度；g是重力加速度；若测得s,v0,t，即求出g值。 若使v0=0，即物体（小球）从静止释放，自由落体，则可 避免测量v0的麻烦，而使测量公式简化。但是，实际测量S 时总是存在一些困难。本实验装置中，光电转换架的通光孔总 有一定的大小，当小铁球挡光到一定程度时，计时-计数-计频 仪才开始工作，因此，不容易确定小铁球经光电转换架时的挡 光位置。为了解决这个问题，采用如下方法： 让小球从O点处开始下落，设它到A处速度为v0，再经过 t1时间到达B处，令AB间距离为s1，则 gt12 s1=v0t1?1 2 同样，经过时间t2后，小球由A处到达B’处，令AB’间 的距离为s2，则有 s2=v0t2+1/2g t22 化简上述两式，得: 图1 实验装置图g=2（s2t1-s1t2)/t1t22-t2t12=2(s2/t2-s1/t1)/t2-t1 --------------------------------------------（1）
重力加速度的测定
重力加速度的测量 摘要：在高中物理的学习中有多种测量重力加速度的方法，如：“滴水法测量重力加速度”、“利用机械能守衡测量重力加速度”等等，本文介绍利用 “单摆”、“复摆”、“弹簧振子”、“气垫导轨测定”这四种方法测量重力加速度。 关键词：单摆 复摆 弹簧振子 气垫导轨 重力加速度 周期 一、引言：在本实验中，用以下四种方法测量重力加速度，将其所测结果进行比较并得出较为精确的测量方法及其测量值。 二、实验内容： 实验目的： 1． 掌握用单摆，复摆，弹簧振子，气垫导轨测定当地的重力加速度的方法。 2． 学习所涉及仪器的使用方法。 3． 了解不同测量方法的特点及精度。 方法一：单摆法 应用单摆来测量重力加速度是实验室常用的一种方法, 其方法简单方便, 因为单摆的振动周期是决定于振动系统本身的性质, 即决定于重力加速度g 和摆长l , 只需要量出摆长l , 并测定摆动的周期T, 根据单摆小球做接近简谐振动时的周期2T =g 值。 实验原理 ： 如图（1）所示，当单摆的摆角很小（小于50 ）时，可看作简谐运动，其 固有周期为2T π=由公式可得22 4g l T π=故只要测定摆长l 和单摆 的周期T ，即可算出重力加速度g 。 实验器材：长约1米的细线、小铁球、铁架台（连铁夹）、米尺、秒表。 实验步骤 （1）将细线的一端穿过铁球上的小孔并打结固定好，线的另一端固定在铁架台上，构成一个单摆。 （2）用毫米刻度的米尺测定单摆的摆长l （摆线静挂时从悬挂点到球心的距离）。 （3）让单摆摆动（摆角小于50 ），测定n （30）次全振动的时间t ，用公式 求出 单摆的平均周期T ； （4）用公式2 2 4g l T π=算出重力加速度g 。 实验数据记录、处理：
水平角测量实训测量方案
水平角测量实训测量方案 指导老师：尹冶 组号：第三组 组员：吴骈平卢冠宇雷露曹鑫石潇潇实训地点：金桥餐厅
(一)实训目的： 掌握DJ6型光学经纬仪安方向观测法测水平角的方法以及记录、计算方法 (二)实训要求： 在一个测站上对4个目标做两个测回的方向法 观测，每个组员都要进行两个角度的测量 实训仪器： DJ6型光学经纬仪1台，记录板1块，测伞1把 方法与步骤： 1.一测回操作顺序为： （1）上半测回，盘左，零度方向水平度盘读数应配置在比零度稍大的读数处，从零方向开始，顺时针一次照准各目标，读数，归 零并计算归零差。如果归零差不超过限定规定，则计算零方向 平均值 （2）下半测回，盘右从零方向开始，逆时针依次照准各目标，读数，归零并计算归零差。如果归零差不超过限差规定，则计算零方 向平均值。 （3）计算半测回方向值及一测回平均方向值。 2.进行第二测回观测时，操作方法和步骤与上述相同，仅是盘左零 方向要变换水平度盘要变换水平度盘位置，应配置在比900的读数处。 3.如果同一方向各测回方向值互差不超过限差规定，则计算各测回
平均方向值。所有读数均应当场记入水平角观测手薄中。 4.DJ6型官学经纬仪方向法观测的各项限差如下： 半测回归零差：正负18＂ 同一方向各测回方向值互差：正负24＂ (三)注意事项 1.应旋紧中心连接螺旋和纵轴固定螺旋，防止仪器事故 2.应选择距离稍远、易于照准的清晰目标作为起始方向 3.为避免发生错误，在同一侧回观测过程中，切勿碰动水平度盘变 换手轮，注意观赏保护盖 4.手薄记录、计算一律取至秒 5.观测国策中，照准部水准管气泡偏离居中位置的值不得大于一格。 同一测回内若气泡偏离居中位置大于一格则该测回应重测。不允许在同一个测回内重新整平仪器，不同测回，则允许在测回间重新整平仪器 6.测回间盘左零方向度盘读数应变动1800/n（n为测回数）n=2
大学物理实验报告单摆测重力加速度
西安交通大学物理仿真实 验报告 ——利用单摆测重力加速度 班级： 姓名： 学号： 西安交通大学模拟仿真实验实验报告
实验日期：2014年6月1日 老师签字：＿＿＿＿＿ 同组者：无 审批日期：＿＿＿＿＿ 实验名称：利用单摆测量重力加速度仿真实验 一、实验简介 单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。 二、实验原理 用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。而在实际情况下，一根不可伸长的细线，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置近似为单摆。单摆带动是满足下列公式： 进而可以推出： 式中L 为单摆长度（单摆长度是指上端悬挂点到球重心之间的距离）；g 为重力加速度。如果测量得出周期T 、单摆长度L ，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g 。 三、 实验内容 1. 用误差均分原理设计单摆装置,测量重力加速度g. 设计要求: g L T π 2=22 4T L g π=
(1)根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法. (2)写出详细的推导过程,试验步骤. (3)用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△g/g < 1%. 可提供的器材及参数: 游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用). 假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s; 米尺精度△ 米≈0.05cm;卡尺精度△ 卡 ≈0.002cm;千分尺精度△ 千 ≈0.001cm; 秒表精度△ 秒 ≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s 左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△ 人 ≈0.2s. 2. 对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理,检验实验结果是否 达到设计要求. 3. 研究单摆周期与摆长,摆角,悬线的质量和弹性系数,空气阻力等因素的关 系,试分析各项误差的大小. 四、实验仪器 单摆仪，摆幅测量标尺，钢球，游标卡尺（图1-图4）