数字信号处理答案(第三版)程佩青

第一章离散时间信号与系统

1 .直接计算下面两个序列的卷积和)n (h *)n (x )n (y =

请用公式表示。

分析：

①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m （ n 看作参量）

，结果)(n y 中变量是 n ,

; )()()()()(∑∑∞-∞

=∞-∞=-=-=

m m m n x m h m n h m x n y ②分为四步（1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，

; )( )( 4n y n n y n 值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（

③ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在

n 0

00 , 01

()0 , ,()0

,n n n a n N h n n n n x n n n β-?≤≤-=?

??≤?=?

如此题所示，因而要分段求解。

)

(5.0)(,

)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()

()(,

)( )()2()()(,)( )()1(3435n u n h n u n x n R n h n n x n R n h n R n x n R n h n n x n n n =--==-=====δδ

2 .已知线性移不变系统的输入为)n (x ,系统的单位抽样响应为)n (h ,试求系统的输出)n (y ,并画图。

分析：

①如果是因果序列)(n y 可表示成)(n y ={)0(y ，)1(y ，)2(y ……}，例如小题（2）为

)(n y ={1，2，3，3，2，1} ;

②)()(*)( , )()(*)(m n x n x m n n x n x n -=-=

δδ ;

③卷积和求解时，n 的分段处理。

()∑∑∑+-=+-=--+===-=-+≥n

N n m m

n n n N

n m m n n m n

n m m n h m x n y N n n 1

11N -000)

()()( , 1)

3(α

ββ

ααβ全重叠时当()

()()

()

βααβαβ

αβαβ

αα

βαβα

β==≠--=-

-=---+++--,

)(,

100

n n N N n N n n N n n n

N n y ∑∞-∞

=-==m m n h m x n h n x n y )

()()(*)()(:

解0

)(

)1(0=

, 1)

2(00部分重叠时当-+≤≤N n n n ()

∑∑∑==--===

n m m

n n m m

n n m n

n m m n h m x n y 0

)

()()(α

ββ

αα

()()βαβαβαβαα

βαβαβ≠--=--=-+-++-,10

000111n n n n n n n n ())

(,1)(00βαα=-+=-n n n y n n

3 .已知 10,)

1()(<<--=-a n u a n h n ，通过直接计算卷积和的办法，试确定

单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。

4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：

分析：

序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列， ①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；

)()(*)()( )1( 5n R n h n x n y ==解：}

1,2,3,3,2,1{)(*)()( )2(==n h n x n y )2(5.0)(5.0*)2()( )3(323-=-=-n R n R n n y n n δ)

(5.0)( )1(2)( )4(n u n h n u n x n n =--=n m

m m n n y n ---∞=-?==

≥∑23125.0)( 01

当n

m n

m m n n y n 234

25.0)( 1?==-≤∑-∞=-当a

a a n y n a a a

n y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m n

m m

n -=

->-=

-≤=<<--==∑∑--∞

=---∞=--1)(11)(1)

(*)()(1

0,)1()()()(:1

时当时当解)6

()( )( )n 3

sin()( )()

73cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a

②；

为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P Q

P =ωπ ③当=0/2ωπ无理数，则)(n x 不是周期序列。

。

周期为是周期的解：14, 3

1473/2/2 )

73cos()()( 0∴==-=ππωπππn A n x a

。是周期的，周期是

6 136313/2/2 )

13sin()()(0∴===ππωππn A n x b 是非周期的。是无理数∴=--=-+-==- 12 /2 6sin 6cos )

6sin()6cos()()(0)6(T n j n n j n e n x c n j πωππππ 5. 设系统差分方程为:

)()1()(n x n ay n y +-=

其中)(n x 为输入,)(n y 为输出。当边界条件选为

)1()

2(0

)0()1(=-=y y

试判断系统是否是线性的?是否是移不变的?

分析：已知边界条件，如果没有限定序列类型（例如因果序列、反因果序列等），则递推求解必须向两个方向进行（n ≥ 0及n < 0）。

)2()1()2(0)1()0()1(0))()1()()()()(0)0((1) :11111111111=+==+=>+-===x ay y x ay y n i n x n ay n y n n x a y 处递推，

向按，

设，时解δ

┇

1112

11111111111111111)]2()2([1)3()]1()1([1)2( )]0()0([1)1( )]

1()1([1)( )1()()1( 0)0

,0)(0)()1()(----=---=--=---=--=-=-+-+=++=+<≥=∴=+-=a x y a

y a x y a

y a

x y a

y n x n y a

n y n x n ay n y n ii n n y n x n ay n y 因而则变换处递推，将原方程加以向 ┇

)

1()(),))]1()1([1)(1111---=-=+-+=n u a n y ii i a n x n y a n y n

可知：综上

x ay y x ay y n x n ay n y n i n n x b =+==+=+-=>-=)2()1()2(1)1()0()1()()1()( 0))1()()(222222222按，处递推向设δ ┇

)]1()1([1)2(0

)]0()0([1)1()]

1()1([1)( )(0)1

,)()()1()(22222222221

21222=---=-=-=-+-+=<≥=∴=+-=--x y a

y x y a

y n x n y a

n y n y n ii n a n y a n x n ay n y n n 按变换后的，处递推向

┇

变系统。

条件下，系统不是移不以在　不是移一位的关系，所与是移一位的关系，但

与结果可知，

由　可得：综上２0)0( )()( )()()(,)()1()()),0

)]1()1([1)(1212222=-==+-+=-y n y n y n x n x b a n u a n y ii i n x n y a

n y n

333333333)3()2()3()2()1()2(1)1()0()1(0))1()()()a x ay y a x ay y x ay y n i n n n x c =+==+==+=>-+=处递推

向设δδ ┇

3331

31333)]1()1([1)2()]0()0([1)1(0)1

,)()()1()(-----=---=--=-=-<≥=∴=+-=a x y a

y a x y a

y n ii n a n y a n x n ay n y n n 处递推向 ┇

条件下是线性系统。

所给系统在可得：

综上0)0()

()( )1()1()()),1 , )]

1()1([1)(2113333=∴+=----=-≤-=+-+=-y n y n y n u a n u a n y ii i n a n x n y a

n y n n n

6.试判断:

是否是线性系统?并判断(2),(3)是否是移不变系统?

分析：利用定义来证明线性：满足可加性和比例性，

)]([)]([)]()([22112211n x T a n x T a n x a n x a T +=+

移不变性：输入与输出的移位应相同T[x(n-m)]=y(n-m)。

∑-∞

m m x n y )

()()1( 解：

()[]()∑-∞===n

m m x n x T n y 111)(

()()[]()m x n x T n y n

m ∑-∞

=222

()()()()[]∑-∞

=+=

m n bx m ax n by n ay 2121

()()[]()()[]∑-∞

=+=

m n bx n ax n bx n ax T 2121

()()[]()()n by n ay n bx n ax T 2121+=+

系统是线性系统

∴ ()[]

)( )2(n x n y =解：()[]()[]

111)(n x n x T n y ==

()()[]()[]

222n x n x T n y ==

()()()[]()[]

121n bx n ax n by n ay +=+

()()[]()()[]

()[]()[]()()()()[]()()n by n ay n bx n ax T n x n abx n bx n ax n bx n ax n bx n ax T 2121212

21212 +≠+++=+=+即

()[]()[]()()[]()[]()

系统是移不变的

即∴-=--=--=-m n y m n x T m n x m n y m n x m n x T 2

系统不是线性系统

∴()?

? ??+=792sin )()

3( ππn x n y 解：()()

21+n by n ay ()()

92sin )(11π

π+=n x n y ()()

92sin )(22ππ+=n x n y

7. 试判断以下每一系统是否是(1)线性,(2)移不变的？

)

(0n

n k )]([(4)

)()]([)

3()

()]([(2) )()()]([)

1(0

n x e

n x T n n x n x T k x n x T n x n g n x T =-==

=∑=

分析：

注意：T [x(n)] = g(n) x(n) 这一类表达式，若输入移位m,则有x(n)移位变成x(n-m),而g(n)并不移位，但y （n ）移位m 则x （n ）和g(n)均要移位m 。

[][])]

([)]([)()()()()]()()[()()( )()()( )

1(21212121n x bT n x aT n bx n g n ax n g n bx n ax n g n bx n ax T n x n g n x T +=?+?=+=+=解：

()()[][]()()[]()()n by n ay n bx n ax T n bx n ax n bx n ax T 21212121)

92sin()()( +=+++=+即有ππ系统是线性系统

∴()[]()()

()()()

()[]()

系统是移不变的即∴-=-+-=-+-=-m n y m n x T m n x m n y m n x m n x T 7

92sin 7

92sin π

ππ

π系统是线性系统。

∴()[]()()()()[]()系统不是移不变的。

即∴-≠---=--=-m n y m n x T m n x m n g m n y m n x n g m n x T )( )(

[][]系统是线性系统。解：∴+=+=

+=+=

∑∑∑∑====)]([)]([)

()()]

()([)()()

()( )2(2121210

210

n x bT n x aT k x b k x a k bx k ax n bx n ax T k x n x T n n k n

n k n

n k

()[]()

()

()()

()[]()系统不是移不变的。

即∴-≠-=

-=-=-∑∑∑-=--==m n y m n x T k x m n y k x m k x m n x T m n n k m

n m

n k n

n k 0

8. 以下序列是系统的单位抽样响应)(n h ,试说明系统是否是

(1)因果的,(2)稳定的？

[][])]

([)]([)()()()()()( )

3( 210201210n x bT n x aT n n bx n n ax n bx n ax T n n x n x T +=-+-=+-=解：()[]()()[]()系统是移不变的。

即∴-=-=-=---m n y m n x T e m n y e m n x T m n x m n x )()(

)

)7()

1(3.0)

6()

(3.0)5()(3)4()(3)

3()(!

)2()(1

)

1(2+---n n u n u n u n u n u n n u n

n n n n δ

分析：

注意：0！=1，已知LSI 系统的单位抽样响应，可用∞

<=∑∞

-∞=M n h n )(来判断稳

定性，用h （n ）=0，n<0 来判断因果性。

不稳定。

是因果的。

时当解：∴∞?++=

∴=

∞

-∞

=,11

01|)(| ,0)( , 0 )1(

2n n h n h n

稳定。

！

！！是因果的。

时，当∴=+++++<++++=+++=

∴=

?????∑

∞

-∞

4121111*2*311*211121

1101|)(| ,0)(0 )2(n n h n h n 不稳定。

是因果的。

时，当∴∞

?+++=∴=

-∞

333

|)(| ,0)(0 )3(n n h n h n

稳定。

是非因果的。

时，当∴=

+++=∴≠

-∞

=∑

3333|)(|,0)(0)4(210n n h n h n

系统是稳定的。

系统是因果的。

时，当∴=

+++=∴=

∞

-∞

=7103.03.03.0|)(|,0)(0 )5(2

10n n h n h n

系统不稳定。

系统是非因果的。

时，当∴∞

?++=∴≠

-∞

=∑

213.03.0|)(|0)(0 )6(n n h n h n

系统稳定。

系统是非因果的。

时，当∴=∴≠<∑∞

-∞=1

|)(|0)(0 )7(n n h n h n

9．列出下图系统的差分方程,并按初始条件0,0)(<=n n y ，求输入为)()(n u n x =时的输出序列)(n y ,并画图表示。分析：

“信号与系统”课中已学过双边Z 变换，此题先写出H(z) 然后利用Z 反变换（利用移位定理）在时域递推求解；也可直接求出序列域的差分方程再递推求解[注意输入为u(n)]。

解：系统的等效信号流图为：

)1()0()1(4

1)0()

1()()1()()1(4)(4)1()(44

111)()(1

=-++-=-++-=-+=---+=

--x x y y n x n x n y n y n x n x n y n y z z z X z Y ４

１由梅逊公式可得：则

()

)( 41 3538)41())41(411(2)

1()()1(4

1)()4

1()41411(2 )

2()3()2(4

1)3()4

1()411(2 )

1()2()1(4

1)2(441322

n u n x n x n y n y x x y y x x y y n n

n ??

???-=++++=-++-=+++=++=++=++=-

10. 设有一系统,其输入输出关系由以下差分方程确定

)

1(21

)()1(21)(-+=--n x n x n y n y

设系统是因果性的。试求：

。

的响应利用卷积和求输入的结果由；

该系统的单位抽样响应 )(e

)( ,a)((b) a)(n

j n u n x ω=

分析：小题(a)可用迭代法求解

小题(b)要特别注意卷积后的结果其存在的n 值范围。

1()2(21)3()2(21)3(2

)1(21)2()1(21)2(1

121 )

0(21)1()0(21)1(1)1(2

1)0()1(21)0()

0(0

)()()

()()()

1(2

1)()1(21)(=++==++==+=++==-++-=<===-+=--x x y h x x y h x x y h x x y h n n h n y n n x a n x n x n y n y δ解：

┇

)

()1(21)(21 221

n n u n h n n δ+-?

? ??=∴??

? ??=--

()[]

[

]

)()1(2

)21()()1(2

11)21()

( )

1(2

11)21(21212)()1()2

1()()(*)1()2

1()(*)1()2

1()

(*)()( )

()1()

1(1

)()1(11n u e n u e e n u e n u e e e n u e n u e e e e n u e n u e n u e n u e n u n u e n n u n h n x n y b n j j n

n j n j j j n n j n j j n j n j n j n

m n j m n j m n j n j n n j n ωωωωω

ωωωωωωωωωωωδ+---=

+---=+---=+-=

+-=+-==----+--=----∑

???≥<=πΩπΩΩ3 ,03

,21

)(j H a

?)(),(,

5cos )(,

2cos )(2121为什么有无失真问输出信号今有两个输入t y t y t t x t t x a a a a ππ==

分析：要想时域抽样后不产生失真的还原出原信号，则抽样频率（s f ）必须大于最高信号频率（ h f ）的2倍，即满足h s f f 2>。

,)(,6,.11其中还原理想低通滤波器抽样后经

抽样频率为有一理想抽样系统ΩπΩj H a s =

解：根据奈奎斯特定理可知：

失真。

频谱中最高频率无失真。

频谱中最高频率)(32

65 , 5cos )()(32

62, 2cos )(22

2111t y t t x t y t t x a a a a a a ∴=>==∴=<==?

?????

ππππ

πππΩΩ

。

表示为零，试以皆之外除区间果假设输出信号之外皆为零；如除了区间信号又已知输入之外皆为零；除了区间单位抽样响应统的已知一个线性时不变系543210543210,,,, )( )( )( .12N N N N N N N n N n y N n N n x N n N n h ≤≤≤≤≤≤

分析：由于

∑-=m

m n h m x n y )

()()(可知)(n x 的非零范围为32N m N ≤≤，

h(n-m) 的非零范围为。 10N m N ≤≤

解：按照题意，在区间10N n N ≤≤之外单位抽样响应 )(n h 皆为零；在区间

2N n N ≤≤ 之外输入)(n x 皆为零, 1

032)()

(,)()()(N m n N m n h N m N m x m n h m x n y m

≤-≤-≤≤-=

∑的非零空间为的非零空间为

由因此

将两不等式相加可得： 3120N N n N N +≤≤+，在此区间之外，)()(k x k n h 和-的非零抽样互不重叠，故输出皆为零。由于题中给出输出除了区间54N n N ≤≤之外

皆为零，所以有：3152

04N N N N N N +=+= ∑∑-=-==≤≤≤>≥<=1

0|)(||)(|)()( |)(| |)(| |)(||)(||)(|,)0(,0,0)()( .13N k N k k h B n y n n y n x B n x n y k h B n y B n x N N n n n h n h 。

值有某些对，使的序列界值，即寻找一个满足可能达到这个

，同时请证明值为则输出的界，如果请证明：或的系统：位抽样响应一个具有下列有限长单

0)( , 00

)( , )()

(*)( )

()

(*)( )()()0( )()0( )()0( 0 )()( 1

???=-≠---==--=

====∑

∑∑∑-=-=-=-=。当当也就是要求满足，即要求，由卷积和公式有，满足即可进一步看只要，

满足时最方便的是，

值使题中要求某些分析：n h n h n h n h B n x k h k h B

k x k x k h y k h B y k h B

y n k h B

n y n N k N k N k N k

()∑∑∑∑∑∑-=-=-=**-=-=-===--=???????=-≠---=≤≤--?≤-=>≤<=10

)(||)(||)(|)0(|)(|)

()()(0)(,00)(, |

)(|)

()( |)(||)(| |)(| |

)(||)(||)(|)()()( )( 0 )

,0(,0)(N k N k N k N k N k N k k h B B k h k h y B n k h n k h k h n y n h n h B n h n h n x k h B n y B k n x k n x k h n y k n x k h n y n y N n N n n h 因此　

于是　

凑一个序列

为达到这个界值我们

，　则输出的界值

若，

，而

写成因此，可以把式中证明：由于题中给出

第二章 Z 变换

1．求以下序列的z 变换，并画出零极点图和收敛域。

分析：

Z 变换定义

∑∞

-∞

=-=

=n n

n x z X n x Z )()()]([，

n 的取值是)(n x 的有值范围。Z 变换的收敛域是满足

∞

<=∑∞

-∞

=-M z

n x n n

)(

的z 值范围。

解：(1) 由Z 变换的定义可知：

n n

z X -∞

-∞

=?=

∑)(n

n n n

n n z a z

-∞

=---∞

=-∑∑+=

n n n

n n

z a z a -∞=∞

=∑∑+=0

)

)(1

()1()

1)(1(1111212

a z a

z a z a az az a z

a az az ---=

---=

-+-=-)

(21)()

2(n u n x n

??=)

1(21)()3(--???

??-=n u n x n

)1(,1

)()

4(≥=n n

n x 为常数）

00(0,)

sin()()

5(ωω≥=n n n n x 1

0,)()cos()()

6(0<<+=r n u n Ar n x n Φω)

1||()()

1(<=a a n x n

∞

====<<<

z a z a

z a z a az ,0 1

, 1

1,1 零点为：极点为：即：且

收敛域：

解：(2) 由z 变换的定义可知：

n n n

z n u z X -∞

-∞=∑=)()2

1()( ∑∞

=-=

0)2

1(n n n z

111

--=

1121 >

0 2

==z z 零点为：极点为：

解:（3）

n n z n u z X -∞

-∞=∑---=)1()21()(∑--∞

=--=1

)21(n n n z

∑∞

=-=

2n n n z z

212--=

111

--=

z 2

1 1

2 <

0 2

1 ==z z 零点为：极点为：

)

(21)()2(n u n x n ??

? ??=)

1(21)()3(--??

??-=n u n x n

解： (4) ∑-?∞

1)(n n

z n

z X

∑∞--=-=?

?11

)(1)(n n z n n

dz z dX 2

1)(11z z z n n -=-=∑

∞

=-- ，1||>z

。

的收敛域为故的收敛域相同，的收敛域和因为1||)()

()(1ln

)1ln(ln )(>-=--=∴z z X dz

z dX z X z z

z z z X

∞===z

1,0 零点为：极点为：z z

解：(5) 设 )()sin()(0n u n n y ?=ω

则有 1||cos 21sin )()(2010

1>+-=?=

----∞

-∞

=∑z z

z z z

n y z Y n

n ，ωω 而 )()(n y n n x ?=

∴)()(z Y dz d z z X ?-=1||,)cos 21(sin )1(2

2010

21>+--=----z z z z z ωω

因此，收敛域为：1>z

∞

==-====-z z z z e z e z j j ,0,1,1 , 00零点为：（极点为二阶）极点为：ωω

解：(6)

)1(,1

)()4(≥=

n n

n x 为常数）

00(0,sin )()5(ωω≥=n n n n x 1

0),()cos()()6(0<<+=r n u n Ar n x n φω

,cos 21)cos(cos cos 21sin sin cos 21cos 1cos )( )()sin(sin )()cos(cos )

(]sin )sin(cos )[(cos( )

()cos()( 2

012010

010100000>+---=

+-?-+--?=∴??-??=?-?=?+=---------z z

z z z z z z z z z Y n u n n u n n u n n n u n n y ωωφφωωφωωφωφωφφωφωφω设

[]

。

：的收敛域为则而的收敛域为则 || )( cos 21)cos(cos )()( )()( 1 )( 220101r z z X z r r z r z A r z

Y A z X n y Ar n x z z Y n >+---=?=∴?=>---ωωφφ

2 . 假如)(n x 的z 变换代数表示式是下式，问)(z X 可能有多少

不同的收敛域。

)

3451)(411(411)(2

122

----+++-

=z z z z z X

分析：

）

要单独讨论，（环状、圆外、圆内：有三种收敛域：双边序列的收敛域为：特殊情况有：左边序列的收敛域为：因果序列的收敛域为：右边序列的收敛域为：特殊情况有：有限长序列的收敛域为 0 0 , , 0 0 , , 0 , 0 0 , 0 , 0 22112121∞==<<≤≤<≤<<≥≥∞≤<≥∞<<≤∞<≤≥∞≤<≤≤∞<<+

-++--z R z R n n R z n n R z n n z R n n z R n z n z n n n z x x x x x x

解 : 对X(Z)的分子和分母进行因式分解得

)

1)(211)(211(2111111

----+-+-

=Z jZ jZ Z

X(Z)的零点为 : 1/2 ，极点为 : j/2 , -j/2 , -3/4

∴ X(Z)的收敛域为 :

)

1)(211)(411()21

1)(211()(11211-----++++-

Z Z Z Z Z Z X

(1) 1/2 < | Z | < 3/4 , 为双边序列，请看 <图形一> (2) | Z | < 1/2 , 为左边序列，请看 <图形二>

(3) | Z | > 3/4 ，为右边序列，请看 <图形三>

a az a z z X z z z X z z z X z z X 1

z ,1)()3( 41z ,41121)( )2( 21z ,411211)( )1( )(,,.31121

--=<--=>--=----反变换

的部分分式法求以下留数定理用长除法

分析：

长除法：对右边序列（包括因果序列）H （z ）的分子、分母都要按

z 的降幂排列，对左边序列（包括反因果序列）H （z ）的分子、分母都要按z 的升幂排列。

部分分式法：若X （z ）用z 的正幂表示，则按X(z)/z 写成部分分

式，然后求各极点的留数，最后利用已知变换关系求z 反变换可得 x （n ）。留数定理法：

。

号（负号）”数时要取“用围线外极点留，号（负号）”必取“用围线内极点留数时不）（。

现的错误这是常出，相抵消）（来和不能用，消的形式才能相抵的表达式中也要化成因而注意留数表示是）（ 2 )1/(1 )/(1 )( )()()

)(( Re 1111

1-----=-==----k k k n k

n k k

n z z z z z z z z X z z z z X z z z z z z X s

（1）（i ）长除法：

111411211)(---+=

=z z z

z X

,2/1||,2/1>-=z z 而收敛域为：极点为按降幂排列

分母要

为因果序列，所以分子因而知)(n x ?

??-+---214

11z z

1112

11--++

z z

(完整版)数字信号处理教程程佩青课后题答案

第一章离散时间信号与系统 2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2 （4） 3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n ，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。 4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期： ) 6 ()( )( )n 313 si n()( )()8 73cos( )( )(πππ π-==-=n j e n x c A n x b n A n x a 分析：序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列， n m m m n n y n - - -∞ = - ? = = ≥ ∑ 2 3 1 2 5 . 0 ) ( 0 1 当 3 4 n m n m m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1 ? = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 a a a n y n a a a n y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m n n m m n -= = ->-= = -≤=<<--==∑∑--∞ =---∞=--1)(11)(1) (*)()(1 0,)1()()()(:1 时当时当解

①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ； ②；为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P Q P =ωπ ③当=0/2ωπ无理数，则)(n x 不是周期序列。解：（1）014 2/3 πω=，周期为14 （2）06 2/13 πω= ，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的 7.（1） [][]12121212()()() ()()()[()()]()()()()[()][()] T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=?+?=+ 所以是线性的 T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的 y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。（x 括号内表达式满足小于等于y 括号内表达式，系统是因果的） │y(n)│=│g(n)x(n)│<=│g(n)││x(n)│x(n)有界，只有在g(n)有界时，y(n)有界，系统才稳定，否则系统不稳定（3）T[x(n)]=x(n-n0) 线性，移不变，n-n0<=n 即n0>=0时系统是因果的，稳定（5）线性，移变，因果，非稳定（7）线性，移不变，非因果，稳定（8）线性，移变，非因果，稳定 8.

数字信号处理习题集(附答案)

第一章数字信号处理概述简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。（）答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处

理的理论基础。第二章离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。（a ）如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。（b ）对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。采样（T） () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解（a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π

信号处理-习题(答案)

数字信号处理习题解答第二章数据采集技术基础 2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中 ?? ???≥Ω<Ω=Ωππ 3032 1 )(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。试问输出信号y 1(t )， y 2(t )有无失真？为什么？分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率ππ π32 621 =< =Ωh ，所以y 1(t )无失真；因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率ππ π32 652 => =Ωh ，所以y 2(t )失真。 2.2 设模拟信号x (t )=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt ，求：（1）该信号的最小采样频率；（2）若采样频率f s =5000Hz ，其采样后的输出信号；分析：利用信号的采样定理及采样公式来求解。 ○ 1采样定理采样后信号不失真的条件为：信号的采样频率f s 不小于其最高频

率f m 的两倍，即 f s ≥2f m ○ 2采样公式 )()()(s nT t nT x t x n x s === 解：（1）在模拟信号中含有的频率成分是 f 1=1000Hz ，f 2=3000Hz ，f 3=6000Hz ∴信号的最高频率f m =6000Hz 由采样定理f s ≥2f m ，得信号的最小采样频率f s =2f m =12kHz （2）由于采样频率f s =5kHz ，则采样后的输出信号 ? ?? ? ????? ??-???? ????? ??=? ??? ????? ??+???? ????? ??-???? ????? ??=? ??? ????? ??++???? ????? ??-+???? ????? ??=? ??? ????? ??+???? ????? ??+???? ????? ??=? ?? ? ??====n n n n n n n n n n n f n x nT x t x n x s s nT t s 522sin 5512cos 13512cos 10522sin 5512cos 35112cos 105212sin 5512cos 3562cos 10532sin 5512cos 3)()()(πππππππππππ 说明：由上式可见，采样后的信号中只出现1kHz 和2kHz 的频率成分，即 kHz f f f kHz f f f s s 25000200052150001000512211 ======，，若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号，则恢复后的模拟信号

数字信号处理基础书后题答案中文版

Chapter 2 Solutions 2.1 最小采样频率为两倍的信号最大频率，即44.1kHz 。 2.2 (a)、由ω = 2πf = 20 rad/sec ，信号的频率为f = 3.18 Hz 。信号的奈奎斯特采样频率为6.37 Hz 。 (b)、3 5000π=ω，所以f = 833.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为1666.7 Hz 。 (c)、7 3000π=ω，所以f = 214.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为428.6 Hz 。 2.3 (a) 1258000 1f 1T S S ===μs (b)、最大还原频率为采样频率的一半，即4000kHz 。 2.4 ω = 4000 rad/sec ，所以f = 4000/(2π) = 2000/π Hz ，周期T = π/2000 sec 。因此，5个周期为5π/2000 = π/400 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(2000/π) = 4000/π Hz 。所以采样频率为f S = 4(4000/π) = 16000/π Hz 。因此5个周期收集的采样点为(16000/π samples/sec )(π/400 sec) = 40。 2.5 ω = 2500π rad/sec ，所以f = 2500π/(2π) = 1250 Hz ，T = 1/1250 sec 。因此，5个周期为5/1250 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(1250) = 2500 Hz ，所以采样频率为f S = 7/8(2500) = 2187.5 Hz 。采样点数为(2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。事实上，对于这个信号来说，在整数的模拟周期中，是不可能采到整数个点的。 2.6 2.7 信号搬移发生在kf S ± f 处，换句话说，频谱搬移发生在每个采样频率的整数倍 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 频率/kHz

数字信号处理基础书后题答案中文版

Chapter 2 Solutions 2.1 最小采样频率为两倍的信号最大频率，即44.1kHz 。 2.2 (a)、由ω = 2πf = 20 rad/sec ，信号的频率为f = 3.18 Hz 。信号的奈奎斯特采样频率为6.37 Hz 。 (b)、35000π =ω，所以f = 833.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为1666.7 Hz 。 (c)、7 3000π =ω，所以f = 214.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为428.6 Hz 。 2.3 (a) 1258000 1f 1T S S === μs (b)、最大还原频率为采样频率的一半，即4000kHz 。 2.4 ω = 4000 rad/sec ，所以f = 4000/(2π) = 2000/π Hz ，周期T = π/2000 sec 。因此，5个周期为5π/2000 = π/400 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(2000/π) = 4000/π Hz 。所以采样频率为f S = 4(4000/π) = 16000/π Hz 。因此5个周期收集的采样点为(16000/π samples/sec )(π/400 sec) = 40。 2.5 ω = 2500π rad/sec ，所以f = 2500π/(2π) = 1250 Hz ，T = 1/1250 sec 。因此，5个周期为5/1250 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(1250) = 2500 Hz ，所以采样频率为f S = 7/8(2500) = 2187.5 Hz 。采样点数为(2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。事实上，对于这个信号来说，在整数的模拟周期中，是不可能采到整数个点的。 2.7 信号搬移发生在kf S ± f 处，换句话说，频谱搬移发生在每个采样频率的整数倍 -200 200 400 600 800 1000 1200 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91 幅度频

数字信号处理习题及答案

==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ) 5 4sin( )8 sin( )4() 51 cos()3() 54sin()2() 8sin( )1(n n n n n π π π π - ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的，确定其周期。（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解：（1）因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数，因此是周期序列，周期T =14。（2）因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数，因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。

3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= }2 3 ,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转) 解得y (n )={2,7,19,28,29,15} ③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+= }{1,4,6,5,2答案：x(n)= 4. 如果输入信号为，求下述系统的输出信号。

数字信号处理--程佩青-课后习题答案-第六章习题与答案

1．用冲激响应不变法将以下 )(s H a 变换为 )(z H ，抽样周期为T 。为任意正整数 ,)()( )2()()( )1(02 2n s s A s H b a s a s s H n a a -=+++= 分析： ①冲激响应不变法满足 ) ()()(nT h t h n h a nT t a ===，T 为抽样间隔。这种变换法必须)(s H a 先用部分分式展开。 ②第（2）小题要复习拉普拉斯变换公式 1!][+= n n S n t L , n a n t s a S S A s H t u n t Ae t h )()()()!1()(010-= ?-=-，可求出 ) ()()(kT Th t Th k h a kT t a ===，又 dz z dX z k kx ) ()(-?，则可递推求解。解: (1) 22111()()2a s a H s s a b s a jb s a jb ?? += =+??+++++-?? [] )( 2 1)()()(t u e e t h t jb a t jb a a --+-+= 由冲激响应不变法可得： []()()()() ()2 a j b nT a j b nT a T h n Th nT e e u n -+--== + 110 11() () 211n aT jbT aT jbT n T H z h n z e e z e e z ∞ ------=?? ==+??--??∑

2211cos 21cos 1 ------+--?=z e bT z e bT z e T aT aT aT (2) 先引用拉氏变换的结论[] 1!+=n n s n t L 可得： n a s s A s H ) ()(0-= )()! 1()(1 0t u n t Ae t h n t s a -=-则 )()! 1()()()(1 0k u n kT Ae T Tk Th k h n kT s a -?==- dz z dX z k kx az k u a Z Z k )()( , 11 )( 1 -?→←-?→ ←-且按 )11 ()()!1( )()!1( )()(111 1110 00--∞=---∞ =----=-== ∑∑z e dz d z n AT e z k n T TA z k h z H T s n n k k T s n n k k 可得 ???? ??? =-=-=? ??---,3,2) 1(1,1)(11 1 000n z e z e AT n z e AT z H n T s T S n T s ，可以递推求得： 2. 已知模拟二阶巴特沃思低通滤波器的归一化系统函数为： 2 ' 4142136.111 )(s s s H a ++= 而3dB 截止频率为50Hz 的模拟滤波器，需将归一化的)('s H a 中的s 变量用 50 2?πs 来代替

数字信号处理习题集附答案)

第一章数字信号处理概述简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。（）答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字

长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。第二章离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混迭效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。（a ）如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。（b ）对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。解（a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π

数字信号处理试题及参考答案

数字信号处理期末复习题一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内，每小题1分，共20分） 1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( ① )。 (Ⅰ)原信号为带限 (Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率 (Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器 ①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 2.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( ④ )。 ①Ωs②.Ωc ③.Ωc/2④.Ωs/2 3.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。 ①.R3(n) ②.R2(n) ③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1) 4.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( ② )。 ①.有限长序列②.右边序列 ③.左边序列④.双边序列 5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( ③ )。 ①当｜a｜<1时，系统呈低通特性 ②.当｜a｜>1时，系统呈低通特性 ③.当0

6.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( ④ )。 ①.2 ②.3 ③.4 ④.5 7.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。 ①.FFT是一种新的变换 ②.FFT是DFT的快速算法 ③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类 ④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数) 8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。 ①.横截型②.级联型 ③.并联型④.频率抽样型 9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ④ )。 ①.h［n］=-h［M-n］ ②.h［n］=h［M+n］ ③.h［n］=-h［M-n+1］ ④.h［n］=h［M-n+1］ 10.下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( ④ )。 ①.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 ②.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 ③.容易出现频率混叠效应 ④.可以用于设计高通和带阻滤波器 11.利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( ① )。 ①.窗函数幅度函数的主瓣宽度 ②.窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半

数字信号处理(程佩青)课后习题解答(7)

第七章有限长单位冲激响应（FIR ）数字滤波器的设计方法 1．用矩形窗设计一个FIR 线性相位低通数字滤波器。已知 21, 5.0==N c πω。求出)(n h 并画出)(log 20ωj e H 曲线。分析：此题给定的是理想线性相位低通滤波器，故 ?????<<<<≤≤=-。 -- , , 0- , )(c c c c ωωππωωωωωωαω j j d e e H 解： ωπ π π ωω d e e H n h n j j d d ?-= )(21)( ) ()](sin[21αωαωπ ωωπ ωω ωωα --= = ?--n n d e e c c c n j j c c ?????? ? ≤≤--====-=为其他故：其中n n n n n w n h n h N d c ,0200,)10(]2sin[)()()(5.0 102/)1( πππωα h( 0)= 9.7654073033E-4 h( 1)= 3.5358760506E-2 h( 2)= -9.7657600418E-4 h( 3)= -4.5465879142E-2 h( 4)= 9.7651791293E-4 h( 5)= 6.3656955957E-2 h( 6)= -9.7658322193E-4 h( 7)= -1.0610036552E-1 h( 8)= 9.7643269692E-4 h( 9)= 3.1830877066E-1 h( 10)= 4.9902343750E-1 h( 11)= 3.1830900908E-1 h( 12)= 9.7669276875E-4 h( 13)= -1.0610023141E-1 h( 14)= -9.7654142883E-4 h( 15)= 6.3657015562E-2 h( 16)= 9.7660662141E-4 h( 17)= -4.5465819538E-2 h( 18)= -9.7654841375E-4 h( 19)= 3.5358794034E-2 h( 20)= 9.7658403683E-4

13-14-1《数字信号处理》试题A 答案

北京化工大学2013——2014学年第一学期《数字信号处理》试卷A 课程代码：EEE33400T 班级：姓名：学号：分数：一、填空：（每小题2分，共30分） (1) 序列7()5sin (5)120x n n π?? =-???? 的周期为__ 240 ____。 (2) 若一个线性时不变系统，当输入为)()(n n x δ=时输出为)()(3n R n y =，则当输入 )2()()(--=n u n u n x 时输出=)(n y 33()(1)R n R n +- 。 (3) 设系统的单位样值响应为)(n h ，则该系统是因果系统的充要条件是 ()0,0h n n =< 。 (4) 已知一个长度为N 的序列)(n x ，它的离散时间傅里叶变换为)(ωj e X ，它的N 点离散傅里叶变换)(k X 是对)(ωj e X 的 N 点等间隔采样。 (5) 设序列)(n x 的N 点DFT 为)(k X ，则)())((n R m n x N N +的的N 点DFT 为 ()m k N W X k - 。 (6) 已知π3.031j e 是实系数全通系统的一个极点，则可知π3.03 1 j e -是系统的极点， π3.03j e 是系统的零点。 (7) 如果通用计算机的计算速度为平均每次复数乘法需要5s μ，每次复数加法需要 1s μ，则在此计算机上计算完成102点的按时间抽选基—2 FFT 需要 10 级

蝶形运算，总运算时间是 35840 s μ。 (8) 如果序列)(n x 的长度是4，序列)(n h 的长度是3，则它们线性卷积的长度是 6 ，5点圆周卷积的长度是 5 。 (9) 一个线性时不变系统是稳定系统的充要条件是其系统函数的收敛域满足条件：收敛域包含单位圆。 (10) 已知序列)(n x 的z 变换)(z X 的收敛域为1||。以10kHz 的采样频率对)(t x a 采样得到1000点的序列)(n x ，设)(k X 是序列)(n x 的1024点DFT ，那么)(k X 中的128=k 对应于)(f X a 中的=f 1250 Hz ， )(k X 中的768=k 对应于)(f X a 中的=f -2500 Hz 。二、按要求完成下列各题：（每小题6分，共30分）

数字信号处理习题集及答案1

第一章数字信号处理概述判断说明题： 1．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。（）答：错。需要增加采样和量化两道工序。 2．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（）答：错。受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。第二章离散时间信号与系统分析基础一、离散时间信号与系统频域分析计算题： 1．设序列)(n x 的傅氏变换为 )(ω j e X ，试求序列)2(n x 的傅里叶变换。解：由序列傅氏变换公式 DTFT ∑∞ -∞ =-= =n n j j e n x e X n x ωω )()()]([ 可以得到

DTFT 2 )()2()] 2([n j n n jn e n x e n x n x ' -∞ -∞ ='-∑∑'= = ωω 为偶数 )()(2 1 )(2 1 )(21)(21)(21)]()1()([2 122)2(2)2 (2 2ωωπω ωπω ωωj j j j n j n n jn n j n n e X e X e X e X e n x e n x e n x n x -+=+= +=-+=++-∞ -∞=∞-∞=--∞ -∞=∑∑∑ 2．计算下列各信号的傅里叶变换。（a ）][2n u n - （b ）] 2[)41 (+n u n （c ）]24[n -δ 解：（a ）∑∑-∞ =--∞ -∞ == -= 2][2)(n n j n n j n n e e n u X ωωω ω ωj n n j e e 2 111)2 1(0-= =∑∞ = （b ）∑∑∞ -=--∞ -∞==+=2)4 1(]2[41)(n n j n n j n n e e n u X ωωω）（ ωω ωj j m m j m e e e -∞ =---==∑4 1116)41(20)2(2 （c ）ω ωωδω2]24[][)(j n n j n j n e e n e n x X -∞ -∞ =--∞ -∞ ==-= = ∑ ∑ 7．计算下列各信号的傅立叶变换。（1）{})2()3()21 (--+n u n u n （2）)2sin()718cos( n n +π

数字信号处理习题及答案1

数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为。 2．线性时不变系统的性质有律、律、律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为，其收敛域为。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是（）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是（）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为（） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是（） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号（）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统（）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)

数字信号处理(程佩青)课后习题解答(4)

第四章快速傅立叶变换运算需要多少时间。计算需要多少时间，用，问直拉点的，用它来计算每次复加速度为平均每次复乘需如果一台通用计算机的FFT DFT[x (n)]512s 5 s 50.1μμ 解: 解: ⑴ 直接计算: 复乘所需时间: 复加所需时间: ⑵用FFT 计算: 复乘所需时间: 复加所需时间: 运算一次完成。点试用一个为了提高运算效率值求今需要从值的点实序列是两个已知IFFT N n y n x k Y k X DFT n y n x N k Y k X ,,)(),()(),(,)(),()(),(.2s N T N 01152.0 512log 105 log 105 2251262261=???=??=--s T T T s N N T 013824.0 002304.0 512log 512105.0 log 105.0 2126262=+=∴=???=???=--s T T T s N N T 441536.1 130816.0 )1512(512105.0 )1(105.0 21662=+=∴=-???=-???=--s N T 31072.1 512105 105 262 61=??=??=--

值的过程。）（），（完成计算点）可用一次（）（）（综上所述，构造序列）（）（）（）（可得：）（）（）（再根据都是实序列，）（），（由原题可知：）（）（）（）（（）（）（性质：又根据可得序列点作对取序列依据题意解 ]Im[ ]Re[ ][][ ][ ).()( )()()( )()();()( : :n y n x IFFT N k jY k X k Z n z n y n z n x n jy n x n z n y n x n jy n x k Y jIDFT k X IDFT k jY k X IDFT DFT n z IFFT N k Z k jY k X k Z k Y n y k X n x +===+=+=+=++=?? 。输出倒位序顺序频率抽取采用输入自然输出自然数顺序序时间抽取采用输入倒位流图抽取法的按时间抽取法及按频率画出基时), ,,( 2,16.3FFT N -=

程佩青《数字信号处理教程》(第4版)(复习笔记数字信号处理中的有限字长效)

10.1　复习笔记一、二进制数的表示及其对量化的影响 1．二进制的三种算术运算法（1）定点二进制数定点制二进制数是指在整个运算过程中，二进制小数点在整个数码中的位置是固定不变的，即c为常数的表数方法。一般定点制的小数点可固定在任意位上，为运算方便，通常把小数点固定在有效数位的最高位前，系统用纯小数进行运算，而且把符号位用一位整数表示。（2）浮点二进制数浮点制的阶码C及尾数M都用定点二进制数来表示，在整个运算过程中，阶码C需随时进行调整。其尾数的第一位就表示浮点数的符号，一般为了充分利用尾数的有效位数，总是使尾数字长的最高位（符号位除外）为1，称为规格化形式，这时尾数M是小数。（3）分组浮点二进制数兼有定点制与浮点制的某些优点，是将这两种表示法结合起来。这种制式，一组数具有一个共同的阶码，这个阶码是这一组数中最大的那个数的阶码。这组中最大的数具有规格化的尾数，其他数则不可能刚好都是规格化的。节约存储器，简化系统。这种制式数值相近的情况特别适用。最适宜实现快速傅里叶变换算法，也可用来实现数字滤波器。 2．负数的表示法——原码、补码、反码（1）原码原码也称“符号-幅度码”，它的尾数部分代表数的绝对值（即幅度大小），符号位代表

数的正负号时代表正数；时代表负数。可定义为：原码的优点是乘除运算方便，以两数符号位的逻辑加就可简单决定结果的正负号，而数值则是两数数值部分的乘除结果。原码的加减运算则不方便，因为两数相加，先要判断两数符号是否相同，相同则做加法，不同则做减法，做减法时还要判断两数绝对值大小，以便用大者作为被减数，这样增加了运算时间。（2）补码 ①补码又称“2的补码 ”。补码中正数与原码正数表示一样。补码中负数是采用2的补数来表示的，即把负数先加上2，以便将正数与负数的相加转化为正数与正数相加，从而克服原码表示法做加减法的困难。因此，补码定义如下： ②由于负数的补码是2-|x|，故求负数的补码时，实际上要做一次减法，这是不希望的。可以发现，只要将原码正数的每位取反码（1→0，0→1），再在所得数的末位加1，则正好得到负数的补码，这简称为对尾数的“取反加1”。 ③补码表示法可把减法与加法统一起来，都采用补码加法。 ④任何二进制数与其补码之和等于零（将两数之和的符号位的进位位忽略不计）。（3）反码 ①反码又称“1的补码”。和补码一样，反码的正数与原码的正数表示相同。反码的负数则是将该数的正数表示形式中的所有0改为1，所有1改为0，即“求反”。因而可给反

《数字信号处理》第三版课后习题答案

数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。解： ()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6) x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+- 2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-?? =≤≤??? 其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列；（3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形；（4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形；（5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。（2） ()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4) x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+- （3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。 3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。（1）3()cos()7 8x n A n π π=-，A 是常数；（2）1 ()8 ()j n x n e π-=。解：（1）3214 , 73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2）12,168w w π π==，这是无理数，因此是非周期序列。 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-；（3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数；（5）2()()y n x n =；（7）0()()n m y n x m ==∑。解：（1）令：输入为0()x n n -，输出为 '000' 0000()()2(1)3(2) ()()2(1)3(2)() y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--= 故该系统是时不变系统。 12121212()[()()] ()()2((1)(1))3((2)(2)) y n T ax n bx n ax n bx n ax n bx n ax n bx n =+=++-+-+-+- 1111[()]()2(1)3(2)T ax n ax n ax n ax n =+-+- 2222[()]()2(1)3(2)T bx n bx n bx n bx n =+-+-

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