计算机图形学消隐算法的分析与实现

计算机图形学消隐算法的分析与实现

班级：13级计科专升本1班学号：201320910149 姓名：颛孙盼

盼

摘要：用计算机生成具有真实感的三维物体图形，是计算机图形学的一个重要研究内容，而要实现这一过程就不得不提到消隐算法。目前已经提出了多种算法，本设计对几种常见的消隐算法进行了分析比较，进而得出它们的相关特点，重点给出了凸多面体的消隐算法、画家算法、Z 缓冲器算法这三种算法原理及分析，并且在Visual C++中给出了算法的实现。

关键词：计算机图形学；消隐算法；分析；实现

ABSTRACT：It is one of the important researches in Computer Graphics to draw the realistic Three-dimensional Graphics with the aid of a computer. Blanking Algorit —hm, by which this process can be achieved. Currently, there have already been many roposed algorithms. After analyzing and comparing several common blanking algorithms, the design has concluded their related characteristics, especially the key principles and analysises of the Blanking Algorithm, the Painters Algorithm, and the Z-buffer Algorithm of convex polyhedron as well as the implementations in Visial C++. Keywords: computer graphics; blanking algorithm; analysis; achieve

1.前言

计算机图形学作为一门建立在计算机科学、数学、物理、心理学以及艺术学等学科基础上的综合性学科，主要是20 世纪60 年代以后发展起来的。随着计算机图形学及其相关技术的飞速发展，我们跨入了一个三维时代，各种扣人心弦的三维游戏、震撼人心的虚拟场景不断冲击着人们的感官和体验。计算机图形学已经成为计算机科学中最为活跃的领域之一，在世界范围内得到了普遍的重视。计算机图形学研究图形生成算法、处理算法、显示算法及输出算法。特别是新的计算机与新的图形输入设备的出现，诸如586 微机、多媒体微机的出现，给图形处理在速度上带来了飞跃；彩色喷墨绘图机、热生化打印机、热生化彩色绘图机的出现，更促使计算机图形学有了新的发展。其应用无处不在，从产品和工程设计到广告设计，从科学计算可视化到计算机辅助医疗诊断，从电影电视制作到数字娱乐，在各个领域中起着越来越大的作用。随着科学技术的飞速发展和广泛应用，人类需要处理的数据越来越多，例如，天体物理、航空航天、医学图像等领域的大量数据。计算机图形学就是这样一门学科，它从海量的数据中找出其隐藏的规律并且抽取对我们有用的信息，然后，以高度直观的视觉形式表现出来。用计算机生成具有真实感的图形是计算机图形学研究的重要内容之一。真实图形在虚拟现实、几何造型、指挥控制、科学计算的可视化等许多领域都有广泛的应用。而对于任何一个空间物体，无论是多么简单还是多么复杂，无论是平面体还是立体，在空间的任一方向上，都只能看得见其中的一部分表面和轮廓线。其中有一部分表面和轮廓线背向观察着，不可见。在计算机图形学中成为隐藏面和隐藏线。因此，在计算机屏幕上显示或绘制三维物体时，不能将其所组成的面和线都画出来，否则难于确定物体的形状和位置，同时也给看图带来许多困难，只能画出其中可见的部分，消去隐藏线和隐藏面，或者用虚线画出。这种经过消隐处理的图形称为真实图形，消隐处理是计算机绘图中一个引人注意的问题，目前已经提出了多种算法，消隐算法是针对空间内观察者的视点位置来来判断，哪些线段、棱边、表面或物体是可见的，哪些是不可见的。

2. 开发环境和工具

本设计的实现主要应用的是Visual C++ 6.0，Visual C++ 6.0 开发环境Developer Studio 是由运行在Windows 环境下的一套集成工具所组成，包含输入程序源代码的文本编辑器（text editer）、设计用户界面（如菜单、对话框、图标等）的资源编辑器（resources editor）、跟踪程序源文件和建立项目配置的项目管理器（Project build facilities）、建立并运行程序的优化编译器（Optimizing compiler）和增量连接器（Incremental Linker）以及检查程序错误的集成调试器（Integrated debuger）等。Visual C++ 6.0 提供了具有功能强大的向导工具AppWizard 和ClassWizard 来简化图形程序设计的开发。AppWizard 向导用于帮助用户生成各种不同类型应用程序的基本框架，生成完整的从开始文件出发的基于WFC 类库的源文件和资源文件。在创建应用程序的基本框架后，使用ClassWizard 来创建新类，定义消息处理函数，重载虚拟函数，从对话框的控件中获取数据并验证数据的合法性。所有的这一切，使得应用Visual C++ 开发的Windows 系统下的图形应用程序变得很方便、简单，Visual C++也已成为专业程序员进行软件开发的首选工具。

3. 消隐算法的描述

3.1 消隐算法的提出

任何一个空间物体，无论是多么简单还是复杂，不论平面还是立体，在空间的任一方向上，都只能看得见其中的一部分表面和轮廓线。其中有一部分表面和轮廓线背向观察着，不可见，在计算机图形学中称为隐藏面和隐藏线。为了使计算机显示的图形更具真实的感觉，在确定了观察点及观察方向后，首先要解决的问题就是判断显示图形的哪些部分是可见的，哪些部分是不可见的。也就是要找出隐藏线和隐藏面，消除这些不可见的部分，保留可见的部分，经过消隐处理的图形可以增加图形的真实感，消隐也是图形学中非常重要的一个基本问题。要使计算机所显示的立体图形更具真实感，必须消除物体因自身遮挡或相互遮挡而无法看见的线条隐藏起来，最后画出可见线段和线段的可见部分，不画或用虚线画出不可见线段和线段的不可见部分，就得到经过消隐处理的线条图，这种经过线消隐处理的图形，只能输出线框图，更多的时候我们需要的是具有表面信息的图形，如色彩的鲜艳程度、光照的明暗效果等，这时候就必须还要求把每一个组成物体的平面（或曲面）与每一个不透明面进行遮蔽比较，把可见的或部分可见的与不可见的或部分不可见的区别开来。最后绘出那些可见面或面的可见部分，就得到经过面消隐处理的立体图B C 没有消隐的图形具有二义性：(a) 立方体的线框图；(b) 顶点B 离视点最近时的消隐；(c) 顶点C 离视点最近时的消隐线消隐：输出线框图面消隐：输出着色图

3.2 消隐算法的分类

消隐处理是计算机绘图中一个引人注意的问题，目前已经提出了多种算法，按照操作对象的不同表达方式，消隐算法分为两大类：

（1）对象空间算法（Object Space Method）。这种算法是在描述物体的坐标系空间中进行，通过分析对象的三维特性之间的关系来确定其是否可见。算法描述：for(坐标系中的每一个物体) { 确定未被遮挡的物体或者部分物体；用恰当的颜色绘制出可见部分；} 这种算法的特点是：算法精度高，与显示器的分辨率无关，适合于对精密要求较高的CAD 工程领域。比较常用的对象空间算法主要有：平面公式法、背面消除法、径向预排序法、径向排序法、深度排序法等。而比较常用的是前面的四种，它们都是基于背面消隐的原理，也就是对观察点来说朝向后面的物体表面是不可见的，应该进行消隐处理。

（2）图像空间算法（Image Space Method）。这种算法是将图像投影后分解为像素，然后在二维空间内对每一个像素位置，按照一定的规律比较像素之间的Z 值，从而确定其是否可见。算法描述：for(图像中每一个像素) { 确定由投影点与像素连线穿过的距离观察点最近的物体；用适当的颜色绘制该像素；} 这种算法的特点是：它是在屏幕坐标系中进行的，生成的图像一般受限于显示器的分辨率。比较常用的几种算法有：Z—Buffer 算法、

射线踪迹算法、扫描线算法。从理论上说，对于对象空间算法，一个对象必须和画面中其他对象进行比较，才能确定其可见性。如果画面还有n 个对象，则比较操作的计算量为n 2 次。对于图像空间算法，每个对象都分解为像素，像素之间进行比较。如果每个对象投影后含有N 个像素，则比较计算量为Nn 次，N 虽然很大，但像素之间的比较甚为简单，而且可以利用相邻像素之间的性质连贯性（Coherence）简化计算。因此，在光栅扫描显示系统中实现，有时效率较高。目前，实用的消隐算法常将对象空间算法和图形空间算法结合起来使用：首先，使用对象空间算法删除对象中一部分不可见的面；然后，对剩余面再利用图像空间算法加以分析。从应用的角度看，有两类消隐问题，即线消隐（Hidden-Line）和面消隐（Hidden —Surface）。前者用于线框图，后者用于填色图。

4. 消隐算法的数学知识

图形学在很大程度上就直接把数学表达式转换成代码，数学表达得越清晰，对应的代码就越容易被理解。所以在正式用到消隐算法之前，有必要对相关的数学知识进行一下梳理，这里只对后面经常用到的相关知识进行给出，不做详细的分析。

4.1 向量的叉积

叉积ab 常用于三维向量，它返回的是一个三维向量，该向量与另外两个向量a 和b 都是正交的，也就是说当a 和b 相交且不重合的时候，它们的叉积其实就是这两个向量所在平面的法向量，叉积结果得到的向量，其长度与sin 相关：a b a b sin既然a b 返回的是一个三维向量，那么它就也有方向，它的方向是用右手坐标系法则确定的，具体来说：假设把你的右手掌底部放在a 和b 箭尾相交的地方，然后将箭头以最小的角度推向箭头b，这个时候大拇指的指向就是叉积ab 的方向。

4.2 线性代数

4.2.1 行列式

我们通常认为行列式是在研究线性方程组解法的时候被提出来的。然而，从图像学的角度看，行列式是向量相乘的另一种方法。对于二维向量a 和b，行列式|ab|表示由a 和b 形成的平行四边形的面积。这个面积是有符号的，如果a 和b 符合右手法则，则面积为正，否则为负。对于三个三维向量a、b 和c，行列式|abc| 表示由这三个向量形成的平行六边形的体积，这个体积也是有正负的。有关行列式和矩阵的计算问题，这里也不做详述。矩阵矩阵就是由遵循一定算术法则的数字元素所组成的阵列，在图形学中，会因为各种目的频繁用到矩阵，例如空间变换等。在解析几何中，点可以用向量表示。在二维空间中可用（x，y）表示平面上的一点，在三维空间中则用（x，y，z）表示空间一点。因此，可以用点的集合（简称点集）来表示一个平面图形或三维立体，写成矩阵形式为：这样就建立了平面图形和空间立体的几何模型。在计算机绘图中，常常要进行诸如比例、对称、旋转、平移、投影等各种变换，既然图形学可以用点集来表示。也就是点集定了，则图形学也就确定了。那么，如果点的位置改变了，图形也就随之改变。因此，要对图形进行变换，只要变换点就可以了。yn xn y3 x3 y2 x2 y1 x1 zn yn xn ... ... ... z3 y3 x3 z2 y2 x2 z1 y1 x1 由于点集可以用矩阵的方式来表达，因此对点的变换就可以通过相应的矩阵运算来实现，即：旧点集变换矩阵矩阵运算新点集例如：设[X,Y]为变换前的坐标，T = 为变换矩阵，则有：[X,Y] =[ax+cy bx+dy] = [X' Y'] 这里，[X' Y']为变换后的坐标。变换矩阵中a，b，c，d 可取不同的值，可以实现各种不同的变换，从而达到对图形进行变换的目的。

4.3 三维坐标与二维坐标的转换

在计算机图形学里，我们无法把一个三维图形直接进行输出，因为图形输出设备一般都是二维的，所以对于一个三维图形来说，最后输出的时候还是要将其转换到二维的观察平面上。要实现这一转换的过程，就要用到投影的变换，由于本设计是要实现消隐算法的，对于具体的变换就不再赘述，只是重点讨论一下如何将空间范围内的三维坐标转换为二维

平面坐标，下面以三维空间内任一点A（x,y,z）为例，来具体说明如何转换。设三维空间内有一点A（x,y,z），则A 在x，y 平面上的投影为A'(x',y',0)。设视线OA 与x，y 平面所成的角为，并且OA 在x,y 平面上的投影与x 轴所成的角为。当、的值可以确定的时候，

则可以得到A 点沿视线方向在x,y 平面上的投影A'（x',y',0）,如图4.3-1，则有：x'= x + tan z ·cos z A（x,y,z）y'= y + tan z ·cosy O A'(x',y',0) x d c b a d c b a 类似的，还可以得到空间上的一条线、一个面在二维平面上的标示。

5.几种常见的消隐算法分析与比较

5.1 凸多面体消隐处理

平面体是多个平面多边形构成的立体，一般分为凸多面体和凹多面体，这里主要讨论凸多面体的消隐处理。凸多面体具备这样一个性质：连接形体上不同表面的任意两点的线段完全位于形体的内部。凸多面体由多个平面凸多边形组成，它的多边形表面要么完全可见，要么完全不可见。无论从哪一个方向去观察凸多面体，不会发生表面上一部分可见而另一部分不可见的情形，即各朝前表面多边形的投影不发生互相重叠现象。在消隐问题中，凸多面体是最简单和最基本的情形，其消隐算法的关键在测试其上哪些表面是可见的，哪些表面是不可见的。利用表面外法线方向可测试物体表面的可见性，平面立体各表面多边形所在平面均有其法线，在此规定法线的方向由物体表面指向外部空间，将其称为外法线。多边形平面的外法线矢量可由其上任意相交且不重合的两线段矢量的乘积计算得出。在计算外法线矢量时，要注意线段断点的顺序，利用立体表面的外法线方向可判断物体表面的可见性，从而对物体作消隐处理。这种方法对凸多面体的消隐处理特别简单有效，对某些处在一定方向及角度范围内的图形也适用，但其应用范围受到限制。根据外法线方向对物体进行消隐处理的一般步骤为：1.求表面的外法线向量N；2.计算外法线向量N 与向量S 的夹角的余弦值cos或其符号；3.根据cos值得符号判断表面的可见性；4.表面可见时，画出其平面多边形；不可见时，不画出，处理下一个表面，直至最后一个表面。

5.2 隐藏面的消除

用线框图表达形体，显示过于原始和单调。人们希望能够得到色彩丰富和逼真的图形，这就首先要从线框图发展到平面图，即用不同的颜色或灰度来表示立体的各表面，于是也就引出了对隐藏面消隐算法的研究。任何消隐算法绘图都要进行可见性检测，检测中还要用到各种几何计算。