2.7水平地震作用内力计算

2.7 水平地震作用内力计算

设计资料:

根据《建筑抗震设计规范》（GB50011—2001）第5.1.3条：

屋面重力荷载代表值Gi =屋面恒载+屋面活荷载+纵横梁自重+楼面下半层的柱及纵横墙

自重；

各楼层重力荷载代表值G i =楼面恒荷载+50%楼面活荷载+纵横梁自重+楼面上下各半层的

柱及纵横墙自重；

总重力荷载代表值∑==

n

i i

G

G 1

。

主梁与次梁截面尺寸估算:

主梁截面尺寸的确定：当跨度取8000L mm =，主梁高度应满足：

1111

(~)(~)8000667~1000812812

h L mm mm ==?=，考虑到跨度较大，取700h mm =，

则：1111

(~)(~)700233~3502323

b h mm mm ==?=，取350b mm =。

当跨度取6000L mm =，主梁高度应满足：

1111

(~)(~)6000500~750812812

h L mm mm ==?=，考虑到跨度较大，取500h mm =，

则：1111

(~)(~)500167~2502323

b h mm mm ==?=，取250b mm =。

一级次梁截面尺寸的确定：跨度取4800L mm =，次梁高度应满足：

1111

(~)(~)4800320~40012181218h L mm mm ==?=，考虑到跨度较大，取350h mm =，则：

1111

(~)(~)350117~1752323

b h mm mm ==?=，取200b mm =。

二级次梁截面尺寸的确定：跨度取3000L mm =，次梁高度应满足：

1111

(~)(~)3000167~25012181218h L mm mm ==?=，考虑到跨度较大，取300h mm =，则：

1111

(~)(~)300100~1502323

b h mm mm

==?=，取200b mm =。

柱的截面尺寸估算: 根据公式：11

C c r nAN C A =

公式来估算每层柱的截面尺寸

其中1r 为放大系数，通常范围为1.1—1.3 n 为层数，A ：代表柱的受荷面积)(2m

:1N 代表每平方米的重量 13~~182

M KN

:C υ表示轴压比

:c f 表示混凝土的抗压强度)(2

MM N

根据设计图纸可得柱的截面尺寸如下:

2.7.1 各层楼面的重力荷载代表值计算

梁柱自重计算列表

2.7.2 重力荷载代表值的计算 2.7.2.1 楼板恒活荷载标准值

屋面（8层）：

二毡三油铺小石子 0.35

30mm 水泥砂浆找平层 20.0320=0.60kN/m ? 150mm 加气混凝土保温层 20.156=0.9kN/m ? 120mm 现浇混凝土楼板 20.1225=3kN/m ? 20mm 厚石灰砂浆抹底 2

0.0217=0.34kN/m ? 恒荷载标准值： 合计：2

5.19kN/m 活载标准值： 20.5kN/m 楼面（1～7层）：

25mm 水磨石面层 20.02525=0.625kN/m ? 30mm 水泥砂浆找平层 20.0320=0.60kN/m ? 120mm 现浇混凝土楼板 2

0.1225=3kN/m ? 20mm 厚石灰砂浆抹底 2

0.0217=0.34kN/m ? 恒荷载标准值： 合计：2

4.6kN/m 活载标准值： 22.0kN/m 屋面：

总板面积：21393.5m

81393.527.636183 5.196621.92G kN =---??=恒载（）

81393.527.6361830.5637.95G kN =---??=活载（）

80.56621.920.5637.956940.9G G G kN kN kN =+?=+?=8恒载8活载

第一～七层：

1~71393.527.636183 4.65869.14G kN =---??=恒载（）

1~71393.527.63618322551.8G kN =---??=活载（）

1~71~71~70.55869.140.52551.87145.04G G G kN kN kN =+?=+?=恒载活载

建筑物总重力荷载代表值：

8

1

i i G =∑=6940.9+7145.04×7=56956.18N k

2.7.2.2 楼梯恒活荷载标准值

1） 平梯段

面层：20mm 厚水泥砂浆 0.02×20=0.42kN/m 梯板：120厚混凝土板 0.12×25=32kN/m 板底：15mm 厚石灰浆粉刷： 0.015×17=0.255 2kN/m 恒荷载标准值：k g =3.662kN/m 活荷载标准值：k q =2.02kN/m

2） 一层的斜梯段

面层：0.02×20×（0.27+0.175）/0.27=0.662kN/m 梯踏步：0.175×25/2=2.192kN/m 梯斜板：0.12×25/cos θ=3.582kN/m 板底：0.015×17/cos θ=0.32kN/m 恒荷载标准值：k g =6.732kN/m 活荷载标准值：k q =2.02kN/m

3） 二～八层的斜梯段

面层：0.02×20×（0.27+0.15）/0.27=0.622kN/m 梯踏步：0.15×25/2=1.882kN/m 梯斜板：0.12×25/cos θ=3.432kN/m 板底：0.015×17/cos θ=0.292kN/m 恒荷载标准值：k g =6.222kN/m 活荷载标准值：k q =2.02kN/m

第一层楼梯：

6.7383 3.66475.49G kN

=??+??=1恒载（27.6+36+18-83）

2163.2G kN =?=1活载（27.6+36+18）

10.5475.490.5163.2557.09G G G kN kN kN =+?=+?=1恒载1活载

第二～八层楼梯：

6.2283 3.66446.11G kN

=??+??=2~8恒载（27.6+36+18-83）

2163.2G kN =?=2~8活载（27.6+36+18）

2~8~8~80.5446.110.5163.2527.71G G G kN kN kN =+?=+?=2恒载2活载

电梯荷载标准值：0.50.57182126G G G kN =+?=???=电梯电梯恒载电梯活载 质点重力荷载值如下：

1557.09527.71

7145.0422

5497.875830.923899.0633514.16520765.0622

G KN

=

++++++=

2527.717145.045830.923899.0633514.1652142.72

20231.1822

G KN

=++++

+=

3527.717145.045830.923899.0632142.7219545.45G KN

=++++=

4527.717145.045830.923899.0632142.7219545.45G KN =++++=

5527.717145.045830.923899.0631964.162142.72

19456.1722

G KN

=++++

+=

6527.717145.045830.923899.0631946.1619366.89G KN

=++++=

75830.92

928.456940.93899.063

2

1964.16

19297.972

G KN

=++++

=

8527.71

1267145.045830.923899.0632

1946.1619229.04G KN

=

+++++= 如下图所示：

2.7.3 水平地震作用计算

横向框架自振周期：

按顶点位移法计算框架的自振周期，对于质量和刚度沿高度分布比较均匀的高层钢筋混凝土框架，可以简化为等截面悬臂杆，得到由结构顶点位移表示的计算结构基本周期的半经验公式，按以

下公式计算：1 1.7T α=

式中：0α——基本周期调整系数。考虑填充墙对框架自振周期影响的折减系数，框架结构取0.6—0.7，该框架取0.7。

T ?——框架结构的顶点假想位移。在未求出框架的周期前，无法求出框架的地震力及位移，T ?是将框架的重力荷载视为水平作用力，求得的假想框架顶点位移。然后由T ?求出1T ，再用1T 求

出框架结构的底部剪力。进而求出框架各层剪力和结构真正的位移。 a.横向框架结构顶点假想位移计算 横向框架结构顶点假想位移计算见下表：

横向框架结构顶点假想位移

b.横向框架自震周期计算

根据上述公式得：

1 1.7T α= =1.7×

0.650.91s =

横向地震作用计算：

根据《建筑设计抗震规范》（GB50011—2001）第5.1.2条规定，对于高度不超过40米，以剪切变形为主，且质量和刚度沿着高度方向分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可以采用底部剪力法等简化方法计算抗震作用。因此本框架采用底部剪力法计算抗震作用。

0.850.85153805.19130734.41eq i G G kN ==?=∑

本场地类别为Ⅱ类场地，7度设防区（0.15g ），设计地震分组为第二组，由《建筑设计抗震规范》（GB50011—2001）可查得：

结构的特征周期g T 和水平地震影响系数最大值max α（7度，多遇地震作用）为：

g T =0.40s max α=0.12

结构横向总水平地震作用标准值：g T <1T <5g T .则地震影响系数曲线的图可知：ξ=0.05时

120.050.050.021 1.0,0.90.90.06 1.70.55ξξ

ηηγξξ

=--==+

==+=++，，则有：

1α=0.9

2max 0.40 1.00.120.0570.91γηα??=??= ???

g 1T （）T

结构横向水平地震作用标准值：

10.057130734.417451.86EK eq F G kN α==?=

由于1T =0.91＞1.4g T =1.4×0.4=0.56（s ），故要考虑顶部水平地震作用的影响。

按底部剪力法求得的基底剪力，若

8

1

i i

i EK j j G H F F G Hj

==

∑分配给各层，则水平地震作用呈倒三角

形分布。对一般层，这种分布基本符合实际。但对结构上部，水平作用小于按时程分析法和振型分解法求得的结果，特别对于周期比较长的结构相差更大。地震的宏观震害也表明，结构上部往往震害很严重。因此，n δ即顶部附加地震作用系数考虑顶部地震力的加大。n δ考虑了结构周期和场地的影响。且修正后的剪力分布与实际更加吻合。

顶部附加作用系数为：

n δ=0.08 1T +0.01=0.08×0.91+0.01=0.083

顶点附加水平地震作用：

n F ?=n δEK F =0.083×7451.86=618.5 kN

各层横向地震剪力计算见下表：

各质点横向水平地震作用及楼层地震剪力计算表

(a)水平地震作用(b)地震剪力

2.7.4 横向框架抗震变形验算

多遇地震作用下，层间弹性位移验算见下表。 2.7.4.1 横向水平地震作用下的位移验算

由表可知，最大层间弹性位移角发生在第2层，其值为0.0017，小于《建筑设计抗震规范》

（GB50011—2001）第5.5.1条规定的位移极限值[e θ]=1/550，因此结构的水平位移满足要求。 2.7.4.2水平地震作用下框架的内力分析

地震荷载作用下框架柱端弯矩及剪力计算:取轴线横向框架进行内力计算，对于地震作用下的各柱的剪力分配，应放在整个楼层中，按照抗侧移刚度在同层中进行分配。框架柱端剪力、弯矩分别按式=∑ij

ij

i i

D V V D 和式ij

ij

柱上端 M=(1-y)hV 柱下端 M=yhV {计算，其中ij D 、层间剪力i V 、梁柱线刚度比分别取自前面的表格。

各柱反弯点高度比y 按式0123()yh y y y y h =+++确定，其中0y 为标准反弯点高度比，

查表确定；1y 为柱上、下端框架梁相对线刚度变化时反弯点高度比的修正值；2y 为柱的上层层高变化时反弯点高度比的修正值；3y 为柱的下层层高变化时，反弯点高度比的修正值。 具体计算过程见下表:

边柱柱端弯矩及剪力计算

中柱柱端弯矩及剪力计算

表中：M 量纲为kN ·m ，V 量纲为kN.

地震荷载作用下框架梁端弯矩剪力及柱轴力计算 梁端弯矩、剪力及柱轴力分别按下式计算：

1,1,()(5.1)()

l l

b u b b

i j ij l r b b r

r b u b b i j ij l r b b i M M M i i i M M M i i ++?=+?+?

??=+?+?

12

(5.2)b b b M M V l

+=

()(5.3)n

l r i b b k

k i

N V

V ==-∑

式中：l b i 、r b i 分别表示节点左、右梁的线刚度；l b M 、r

b M 分别表示节点左、右梁的弯矩；i N 为

柱在i 层的轴力，以受压为正。

梁端弯矩、剪力和及轴力计算结果见下表：

梁端弯矩、剪力及柱轴力计算

注：1）柱轴力中的负号表示拉力。当为左地震作用时，左侧一根柱为拉力，右侧两根柱为压力。

2）规定剪力以顺时针方向为正。

3）表中M 单位为kN ·m,V 单位为kN,N 单位为kN ，L 单位为m 。

水平地震作用下框架的弯矩图、剪力图及柱轴力图见下图：

左震作用下框架弯矩图（kN·m）

左震作用下框架剪力图（kN）