第四章 生产论 习题
第四章生产论习题
一、单项选择（每题2分，共20分）
为负时，生产处于（）。
1. 当劳动的边际产量MP
L
A 劳动投入的第Ⅰ阶段
B 资本投入的第Ⅲ阶段
C 劳动投入的第Ⅱ阶段
D 劳动投入的第Ⅲ阶段
2. 在规模报酬不变阶段，若劳动的使用量增加5%，而资本的使用量不变，则（）。
A 产出增加5%
B 产出减少5%
C 产出的增加少于5%
D 产出的增加大于5%
3. 等产量曲线是指在这条曲线上的各点代表（）。
A 为生产同等产量投入要素的各种组合比例是不变化的
B 为生产同等产量投入要素的价格是不变的
C 产量总是相等的，和投入各种要素量无关
D 投入要素的各种组合所能生产的产量都是相等的
4. 当某厂商以既定的成本生产出最大产量时，他（）。
A 一定获得了最大利润
B 一定没有获得最大利润
C 是否获得了最大利润，还无法确定
D 经济利润为零
5. 一家企业采用最低成本进行生产，若资本的边际产量为5，单位资本的价格为20元，单位劳动的价格为8元，则劳动的边际产量为（）。
A．1 B．2 C．3 D．4
6. 对于柯布-道格拉斯函数，其中L、K、M分别是劳动力、资本和原材料的投入，A、为常数，则服从该生产函数的厂商规模报酬递增条件是（）。
A
B
C
D
7. 等成本曲线绕着它与纵轴Y的交点向外移动意味着（）。
A 生产要素Y的价格下降了
B 生产要素X的价格下降了
C 生产要素Y的价格上升了
D 生产要素X的价格上升了
8. 在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，下列哪个首先发生变化（）。
A 边际产量下降
B 平均产量下降
C 总产量下降
D B和C是正确的
9. 规模报酬递减是在下述( )情况下发生的。
A.按比例连续增加各种生产要素
B.不按比例连续增加各种生产要素
C.连续地投入某种生产要素而保持其他生产要素不变
D.上述都正确
10. 如果一项投入品的平均产量高于其边际产量，则（）。
A 随着投入的增加，边际产量增加
B 边际产量将向平均产量趋近
C 随着投入的增加，平均产量一定增加
D平均产量将随投入的增加而降低
二、多项选择（每题2分，共10分）
1. 由于总产量等于所有边际产量之和，所以（）。
A 在边际产量曲线上升时，总产量曲线以越来越慢的速度上升
B 在边际产量曲线上升时，总产量曲线以越来越快的速度上升
C 在边际产量曲线下降且为正时，总产量曲线以越来越快的速度上升
D 在边际产量曲线下降且为正时，总产量曲线以越来越慢的速度上升
E 在边际产量曲线等于零时，总产量曲线也等于零
2. 某厂商在短期内保持资本的投入量不变而改变劳动的要素投入量，则其生产的第二阶段应该是（）。
A 边际产量曲线高于平均产量曲线
B 边际产量曲线和平均产量曲线都是递减的
C 总产量曲线是递增的
D 开始于平均产量曲线的最高点，结束于边际产量曲线等于零
E 生产者进行短期生产的决策区间
3、属于等产量曲线的特征的有（）。
A 等产量曲线凹向原点
B 等产量曲线向右下方倾斜
C 等产量曲线有无数条，其中每条代表一个产值，且离原点越近，代表的产量越大
D 等产量曲线互不相交
E 等产量曲线不可能为平行于横轴的直线
4. 有关生产要素最优组合的条件及其含义的描述正确的是（）。
A 厂商的生产要素最优组合点位于等产量曲线与等成本线的切点
B 生产要素最优组合点的确定原则是：MRTS
LK
=w/r
C 生产要素最优组合点的确定原则是：MP
L /w=MP
K
/r
D 生产要素最优组合点的确定原则是：MRTS
LK = MP
L
/ MP
K
E 只有A是正确的
5. 在下列生产函数中，属于规模报酬递增的函数有（）。
A Q=2.4K4L
B Q=13.8K0.4L0.9
C F(K,L)=13K+4L
D F(K,L,W)=(K 5-L 3W)1/4
三、判断改错题（每题2分，共20分）
1. 边际产量可由总产量线上相应点的切线的斜率来表示。（ ）
2. 边际报酬递减规律造成了MP 曲线先上升后下降的特征。（ ）
3. AP 递增时，MP 也是递增的。（ ）
4. 当厂商的生产函数为Q ＝5L 13K 23时，其长期生产扩展线方程为K ＝???2P L P K
L 。（ ）
5. 等斜线一定是扩展线，扩展线不一定是等斜线。（ ）
6. 下图表示为规模报酬递增。（ ）
7. 生产理论中的扩展线和消费者理论中的收入-消费曲线类似。（ ）
8. 为了实现既定产量条件下的最小成本，厂商应该通过对两要素投入量的不断调整，使得花费在每一种要素上的最后一单位的成本支出所带来的平均产量相等。（ ）
9. 等产量凸向原点解释了为什么边际技术替代率是递减的。( )
10. 追求利润最大化的厂商是可以得到最优的生产要素的组合的。（）
五、画图分析题（每题10分，共20分）
1. 用图说明短期生产的三个阶段。
2. 画图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优组合的。（10分）
六、计算题（每题10分，共30分）
1.令生产函数f（L,K）=α
0+α
1
（LK）1/2+α
2
K+α
3
L，其中0≤α
i
≤1，i=1，2，3。
1）当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。（5分）2）证明：在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。（5分）
2. 如果某企业仅生产一种产品，并且唯一可变要素是劳动，也有固定资本。其短期生产函数为Q=-0.1L3+3L2+8L，其中，Q是每月产量，单位为吨；L是雇佣工人数，试问：
1)欲使劳动的平均产量达到最大，该企业需要雇佣多少工人？（3分）
2)要是劳动的边际产量达到最大，其应该雇佣多少工人？（3分）
3）假如每个人的工资是w=80，产品的价格P=10，求利润极大化时雇佣的劳动人数。（4分）
3. 假设汽车的生产函数为Q=KL-0.8K2-0.2L2，其中Q表示产量，K表示资本的投入量，L表示劳动的投入量。求：
1）当K=10时，劳动在什么投入水平时的平均产出达到最大，此时汽车的生产量是多少？（2分）
=0？（2分）
2）当K=10时，劳动在何种投入水平下MP
L
3）当K=20是，1）和2）将如何变化？（3分）
4）汽车的生产函数表明的是规模报酬不变、递减还是递增？（3分）
概率论与数理统计第4章作业题解
第四章作业题解 4.1 甲、乙两台机床生产同一种零件, 在一天内生产的次品数分别记为 X 和 Y . 已知 ,X Y 的概率分布如下表所示: 如果两台机床的产量相同, 问哪台机床生产的零件的质量较好？ 解： 11.032.023.014.00)(=?+?+?+?=X E 9.0032.025.013.00)(=?+?+?+?=Y E 因为 )()(Y E X E >，即乙机床的平均次品数比甲机床少，所以乙机床生产的零件质量较好。 4.2 袋中有 5 个球, 编号为1,2,3,4,5, 现从中任意抽取3 个球, 用X 表示取出的3 个球中的 最大编号，求E (X ). 解：X 的可能取值为3,4,5. 因为1.01011)3(35 == = =C X P ；3.010 3)4(35 2 3== = =C C X P ； 6.010 6)5(3 5 24=== =C C X P 所以 5.46.053.041.03)(=?+?+?=X E 4.3 设随机变量X 的概率分布1 {}(0,1,2,),(1) k k a P X k k a +===+ 其中0a >是个常 数，求()E X 解: 1 1 2 1 1 1 ()(1) (1) (1) k k k k k k a a a E X k k a a a -∞ ∞ +-=== = +++∑∑ ，下面求幂级数11 k k k x ∞ -=∑的和函数， 易知幂级数的收敛半径为1=R ，于是有 1 2 1 1 1()( ),1,1(1) k k k k x k x x x x x ∞ ∞ -==''=== <--∑ ∑
第四章生产理论
第四章生产理论 学习目标 学习完本章后，你应该能够： ●简述生产函数的内涵； ●区分生产的短期与长期； ●掌握边际收益递减规律和边际技术替代规律； ●掌握一种和两种生产要素技术系数可变时的合理投入； ●掌握两种生产要素技术系数不变时的规模经济问题。 从本章开始研究生产者即厂商行为。我们假定，任何生产者（厂商）都是具有完全理性的经济人。他们生产经营的目的是实现利润的最大化。这一目标涉及三个问题：第一，投入的生产要素与产量的关系，即如何在生产要素既定时使产量最大，或产量既定时使投入的生产要素为最少。这就是如何使用各种生产要素。第二，成本与收益的关系。要使利润最大化，就是要使扣除成本后的收益达到最大化。这就要进行成本——收益分析，并确定一个利润最大化的原则。第三，市场问题。市场有各种结构，即竞争与垄断的程度不同。当厂商处于不同的市场上时，应该如何确定自己产品的产量与价格。我们分三章分别介绍这三个问题。 本章的生产理论要说明如何合理地投入生产要素，并从中得出若干生产规律。 4.1 生产与生产函数 4.1.1 生产与生产函数 1.生产与生产要素 生产是对各种生产要素进行组合以制成产品的行为。在市场经济中，厂商从
事生产经营活动就是从要素市场上购买生产要素（劳动力、机器、原材料等），经过生产过程，生产出产品或劳务，在产品市场上出售，供消费者消费或供其他生产者再加工，以赚取利润。所以，生产也就是把投入变为产出的过程。 生产要素是指生产中所使用的各种资源，即劳动、资本、土地与企业家才能。生产也是这四种生产要素结合的过程，产品则是其共同作用的结果。劳动是指劳动力所提供的服务，可以为体力劳动和脑力劳动。劳动力是指劳动者的能力，由劳动者提供，劳动者的数量和质量是生产发展的重要因素。资本是指生产中所使用的资金。它包括两种形式：有形的物质资本和无形的人力资本。前者指在生产中使用的厂房、机器、设备、原料等资本品；后者是指在劳动者身上的身体、文化、技术状态以及信誉、商标、专利等。在生产理论中指的主要是前一种物质资本。土地是指生产中所使用的各种自然资源，是在自然界所存在的，如土地、水、自然状态的矿藏、森林等。企业家才能是指企业家对整个生产过程的组织与管理工作，包括经营能力、组织能力、管理能力、创新能力。企业家根据市场预测，有效地配置上述生产要素从事生产经营，以追求最大利润。经济学家特别强调企业家才能，认为把劳动、土地、资本组织起来，使之演出有声有色生产经营话剧的正是企业家才能。 2.生产函数 （1）定义 生产函数是指在技术水平不变的情况下，一定时期内生产要素的数量与某种组合和它所能生产出来的最大产量之间依存关系的函数。它是反映生产过程中投入和产出之间的技术数量关系的一个概念。 （2）生产函数的表达方法 以Q代表总产量，L、K、M、E……等分别代表投入到生产过程中的劳动、资本、土地、企业家的才能等生产要素的数量，则生产函数的一般形式可表示为： K N L f ) E Q= ( , , , , 为了分析方便，通常把土地作为固定的，企业家才能因难以估算，所以，生产函数可以简化为： f Q=（式4—1） L ) , (K （式4—1）式表明，在一定时期一定技术水平时，生产Q的产量，需要一定数量的劳动与资本的组合。同样，（式4—1）式也表明，在劳动与资本的数量与组合已知时，就可以推算出最大的产量。
概率论第四章习题解答
第四章 随机变量的数字特征 I 教学基本要求 1、理解随机变量的数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算，会求随机变量函数的数学期望； 2、掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的数学期望与方差； 3、了解切比雪夫不等式及应用； 4、掌握协方差、相关系数的概念与性质，了解矩和协方差矩阵的概念； 5、了解伯努利大数定理、切比雪夫大数定律、辛钦大数定理； 6、了解林德伯格－列维中心极限定理、棣莫弗―拉普拉斯中心极限定理，掌握它们在实际问题中的应用. II 习题解答 A 组 1、离散型随机变量X 的概率分布为 求()E X 、(35)E X +、2 ()E X ？ 解：()(2)0.4000.3020.300.2E X =-?+?+?=-； (35)3()5 4.4E X E X +=+=； 2222()(2)0.4000.3020.30 1.8E X =-?+?+?=. 2、某产品表面瑕疵点数服从参数0.8λ=的泊松分布，规定若瑕疵点数不超过1个为一等品，每个价值10元，多于4个为废品，不值钱，其它情况为二等品，每个价值8元.求产品的平均价值？ 解：设X 为产品价格，则0X =、8、10.通过查泊松分布表可知其相应概率分布为 则()80.1898100.80889.61E X =?+?≈(元). 3、设随机变量X 的分布函数为0 0()/40414x F x x x x ≤?? =<≤??>? .求()E X ？
解：由分布函数知X 的密度函数为 1/404 ()0 x f x <≤?=? ?其它 则4 ()()24 x E X xf x dx dx +∞ -∞ = ==? ? . 4、设随机变量X 服从几何分布，即1 ()(1)k p X k p p -==-(1,2,)k =L ，其中 01p <<是常数.求()E X ？ 解：1 11 1 ()(1) (1)k k k k E X kp p p k p +∞ +∞ --=== -=-∑∑ 由级数 21 2 1123(1) k x x kx x -=+++++-L L (||1)x <，知 211 ()[1(1)]E X p p p =? =--. 5、若随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，即 ()! k p X k e k λλ-== (0,1,2,)k =L 求()E X 、2 ()E X ？ 解：1 00 ()!(1)!k k k k E X k e e e e k k λ λ λλλλλλλ-+∞ +∞ --- === ===-∑∑； 12 2 010 (1)()[]! (1)!!k k k k k k k k E X k e e e k k k λ λ λ λλλλλ-+∞ +∞ +∞ ---===+===-∑∑∑ 1 21 []()(1)! ! k k k k e e e e k k λ λλλλλλλλλλλ-+∞ +∞ --===+=+=+-∑ ∑ . 6、某工程队完成某项工程的时间X (单位:月)服从下述分布 (1) 求该工程队完成此项工程的平均时间； (2) 设该工程队获利50(13)Y X =-(万元).求平均利润？ 解：(1) ()100.4110.3120.2130.111E X =?+?+?+?=(月)；
第四章生产论
第四章生产论，第五章成本论 4.1 判断题 4.11 可变投入是指价格和数量都可以发生变化的投入。（）4.12 只有当边际产品下降时，总产出才会下降。（）4.13 可变投入收益递减说明要增加相同数量的产出可变投入应以递减比例增加。（）4.14 等产量线与等成本线相交，说明要保持原有的产出水平不变，应当减少成本开支。（）4.15 为实现一定量产出的成本最低的原则是要使每一种投入的边际产品彼此相等。（）4.16 如果各种投入增加的比例是10%，产出增加的比例是8%，说明这是可变投入收益递减。（）4.17 如果企业实现了以最低成本生产了一定量产出，说明该企业一定实现了最大利润。 4.18 边际产出是指增加一个产出单位所需增加的投入的数量。（）4.19 如果可变投入出现收益递减说明总产出一定是下降的。（）4.110 生产函数与投入的价格变化没有直接的关系。（）4.111 由于边际收益递减规律的作用，边际产品总是会小于平均产品。（）4.112 边际产品曲线总是与平均产品曲线的极大值点相交。（）4.113 只要总产出是下降的，那么边际产品必然是负数。（）4.114 生产函数是表示企业在一定时期内可能达到的最大产出。（）4.115 如果规模收益递减，说明可变投入收益也一定递减。（）4.116 在同一条等产量线上的任何一点的投入的组合只能生产一种产出水平。（）4.117 如果边际技术替代率是常数，说明投入的替代比例是不变的。（）4.118 只要边际产品上升，平均产品也一定上升。（）4.119 如果总产出达到了极大值，那么边际产品曲线就会与平均产品曲线相交。（）4.120 经济学中的长期与短期的划分的标准是时间。（）4.121 在长期中所有成本都是可变成本。（）4.122 如果“鱼和熊掌不能兼得”，那么，要了鱼，它的机会成本就是熊掌。（）4.123 因为厂房的折旧是按月提取的，不生产就不打入成本，所以，折旧是一种可变成本。( ) 4.124 边际成本大于平均成本，平均成本有可能上升，也可能下降。（）4.125 可变投入收益递减，反映在平均总成本上也是递增成本。（）4.126 生产1000个单位的平均成本是20元，从1001～1010单位的平均成本是21元，那么，0～1010
概率论第4章习题参考解答
概率论第4章习题参考解答 1. 若每次射击中靶的概率为0.7, 求射击10炮, 命中3炮的概率, 至少命中3炮的概率, 最可能命中几炮. 解: 设ξ为射击10炮命中的炮数, 则ξ~B (10,0.7), 命中3炮的概率为 =??==733 103.07.0}3{C P ξ0.0090 至少命中3炮的概率, 为1减去命中不到3炮的概率, 为 =??-=<-=≥∑=-2 010103.07.01}3{1}3{i i i i C P P ξξ0.9984 因np +p =10×0.7+0.7=7.7不是整数, 因此最可能命中[7.7]=7炮. 2. 在一定条件下生产某种产品的废品率为0.01, 求生产10件产品中废品数不超过2个的概率. 解: 设ξ为10件产品中的废品数, 则ξ~B (10,0.01), 则废品数不超过2个的概率为 =??=≤∑=-2 0101099.001.0}2{i i i i C P ξ0.9999 3. 某车间有20部同型号机床, 每部机床开动的概率为0.8, 若假定各机床是否开动彼此独立, 每部机床开动时所消耗的电能为15个单位, 求这个车间消耗电能不少于270个单位的概率. 解: 设每时刻机床开动的数目为ξ, 则ξ~B (20,0.8), 假设这个车间消耗的电能为η个单位, 则η=15ξ, 因此 2061.02.08.0}18{}15 270 {}27015{}270{20 18 2020=??==≥=≥ =≥=≥∑=-i i i i C P P P P ξξξη 4. 从一批废品率为0.1的产品中, 重复抽取20个进行检查, 求这20个产品中废品率不 大于0.15的概率. 解: 设这20个产品中的废品数为ξ, 则ξ~B (20,0.1), 假设这20个产品中的废品率为η, 则η=ξ/20. 因此 ∑=-??=≤=≤=≤3 20209.01.0}3{}15.020 { }15.0{i i i i C P P P ξξ η=0.867 5. 生产某种产品的废品率为0.1, 抽取20件产品, 初步检查已发现有2件废品, 问这20 件中, 废品不少于3件的概率. 解: 设ξ为这20件产品中的废品数, 则ξ~B (20,0.1), 又通过检查已经知道ξ定不少于2件的条件, 则要求的是条件概率 } 2{} 23{}2|3{≥≥?≥= ≥≥ξξξξξP P P 因事件}3{}2{≥?≥ξξ, 因此2}23{≥=≥?≥ξξξ 因此
第四章.生产论(答案)
第四章生产论 一、选择题 1、生产要素（投入）和产出水平的关系称为（ A ）。 A 生产函数；B生产可能性曲线； C 总成本曲线；D平均成本曲线。 2、劳动（L）的总产量下降时（ AD ）。 A AP是递减的； B AP为零； C MP为零； D MP为负。 3、如果是连续地增加某种生产要素，在总产量达到最大时，边际产量曲线（D）。 A 与纵轴相交； B经过原点； C 与平均产量曲线相交； D与横轴相交。 4、下列说法中正确的是（ B ）。 A 生产要素的边际技术替代率递减是规模报酬递减规律造成的； B 生产要素的边际技术替代率递减是边际报酬递减规律造成的； C 规模报酬递减是边际报酬规律造成的； D 边际报酬递减是规模报酬递减造成的。 5、在边际产量发生递减时，如果要增加同样数量的产品，应该（ A ）。 A 增加变动生产要素的投入量； B 减少变动生产要素的投入量； C 停止增加变动生产要素； D 同比例增加各种生产要素。 6、如果等成本曲线在坐标平面上与等产量曲线相交，那么要素生产等产量曲线表示的产量水平（ C ）。 A 应增加成本支出； B不能增加成本支出； C 应减少成本支出； D不能减少成本支出。 7、等成本曲线平行向外移动表明（ B ）。 A 产量提高了； B 成本增加了； C 生产要素的价格按同比例提高了； D生产要素的价格按不同比例提高了。 8、等成本曲线围绕着它与纵轴的交点逆时针移动表明（ C ）。 A 生产要素Y的价格上升了； B 生产要素X的价格上升了； C 生产要素X的价格下降了； D 生产要素Y的价格下降了。 9、规模报酬递减是在下述情况下发生的（ A ）。 A 按比例连续增加各种生产要素； B 不按比例连续增加各种生产要素；
第四章 生产理论习题答案
第四章 生产理论习题答案 一、名词解释： 1.生产函数：表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。 2.边际收益递减规律：在技术水平不变的条件下，在连续等量地把一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量使递减的。 3.等产量曲线：是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。 4.等成本线：是在既定的成本和既定生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。 5.边际技术替代率:在维持产量不变的前提下，当生产一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量。 6.规模收益：是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。 二、选择题： BDDBB DDAAB D （AD ）ADC CDC 三、计算题： 1．20.0881.0.5,10100.510L L L Q K AP K L K AP L L L L MP Q K L L ==-+==-+'==-=-解：将代入可得 2．解：（1）劳动的边际产量函数MP L =d d Q L d 10d KL L K L ?? = ?+?? ()() 2 1010K K L KL K L +-= +
() 2 2 10K K L = + 劳动的平均产量函数 L Q AR L = 101 KL K L L = + 10K K L = + （2）生产函数边际技术替代率指产量不变条件下一种生产要素增加的投入量与另一种生产 要素相应减少的投入量之比，即K L ?- ?或d d K L - 。为此，需要从生产函数中先求得K 和L 之 间的关系，然后从这一关系中求得d d K L 。 由生产函数 10KL Q K L = + 得 QK +QL =10KL K （Q -10L ）=-QL 10QL K Q L -= - 则边际技术替代率 LK d d K MRTS L =- d d 10QL L Q L ??-=- ?-?? ()() () 2 101010Q Q L QL Q L --?-= - () 2 2 10Q Q L = - 要知道边际技术替代率函数的增减性，只要对MRTS 求偏导，即 () () () () 2 2 2 4 3 102010201010Q Q L Q L MRTS Q Q L L Q L Q L ? --?=== ??-- 已知从生产函数中得到 10QL K Q L -= -。可见，此式中分母（Q -10L ）<0（因为产量Q ，劳动
微观经济学答案解析第四章生产论
第四章生产论 1. 下面(表4—1)是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表： (2)该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？ 解答：(1)利用短期生产的总产量(TP)、平均产量(AP)和边际产量(MP)之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如表4—2所示： 开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表4—2可见，当可变要素的投入量从第4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。 2. 用图说明短期生产函数Q＝f(L，K－)的TP L曲线、AP L曲线和MP L曲线的特征及其
相互之间的关系。 解答：短期生产函数的TP L 曲线、AP L 曲线和MP L 曲线的综合图如图4—1所示。 图4—1 由图4—1可见，在短期生产的边际报酬递减规律的作用下，MP L 曲线呈现出先上升达到最高点A 以后又下降的趋势。从边际报酬递减规律决定的MP L 曲线出发，可以方便地推导出TP L 曲线和AP L 曲线，并掌握它们各自的特征及相互之间的关系。 关于TP L 曲线。由于MP L ＝ d TP L d L ，所以，当MP L ＞0时，TP L 曲线是上升的；当MP L ＜0时，TP L 曲线是下降的；而当MP L ＝0时，TP L 曲线达最高点。换言之，在L ＝L 3时，MP L 曲线达到零值的B 点与TP L 曲线达到最大值的B ′点是相互对应的。此外，在L ＜L 3即MP L ＞0的范围内，当MP ′L ＞0时，TP L 曲线的斜率递增，即TP L 曲线以递增的速率上升；当MP ′L ＜0时，TP L 曲线的斜率递减，即TP L 曲线以递减的速率上升；而当MP ′＝0时，TP L 曲线存在一个拐点，换言之，在L ＝L 1时，MP L 曲线斜率为零的A 点与TP L 曲线的拐点A ′是相互对应的。 关于AP L 曲线。由于AP L ＝TP L L ，所以，在L ＝L 2时，TP L 曲线有一条由原点出发的切线， 其切点为C 。该切线是由原点出发与TP L 曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，故该切点对应的是AP L 的最大值点。再考虑到AP L 曲线和MP L 曲线一定会相交在AP L 曲线的最高点。因此，在图4—1中，在L ＝L 2时，AP L 曲线与MP L 曲线相交于AP L 曲线的最高点C ′，而且与C ′点相对应的是TP L 曲线上的切点C 。 3. 已知生产函数Q ＝f(L ， K)＝2KL －0.5L 2－0.5K 2， 假定厂商目前处于短期生产，且K ＝10。 (1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TP L 函数、劳动的平均产量AP L 函数和劳动的边际产量MP L 函数。 (2)分别计算当劳动的总产量TP L 、劳动的平均产量AP L 和劳动的边际产量MP L 各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。 (3)什么时候AP L ＝MP L ？它的值又是多少？ 解：(1)由生产函数Q ＝2KL －0.5L 2－0.5K 2，且K ＝10，可得短期生产函数为 Q ＝20L －0.5L 2－0.5×102＝20L －0.5L 2－50 于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数 劳动的总产量函数：TP L ＝20L －0.5L 2－50
概率论第四章课后习题解答
概率论第四章习题解答 1（1）在下列句子中随机地取一个单词，以X 表示取到的单词所饮食的字母个数，写出X 的分布律并求数学期望()E X 。 “THE GIRL PUT ON HER BEAUTIFUL RED HAT ” （2）在上述句子的30个字母中随机地取一个字母，以Y 表示取到的字母所在单词所包含的字母数，写出Y 的分布律并求()E Y （3）一人掷骰子，如得6点则掷第二次，此时得分为6加第二次得到的点数；否则得分为第一次得到的点数，且不能再掷，求得分X 的分布律。 解 （1）在所给的句子中任取一个单词，则其所包含的字母数，即随机变量X 的取值为：2,3,4，9，其分布律为 所 以 151115()234988884 E X =?+?+?+?=。 （2）因为Y 的取值为2,3，4，9 当2Y =时，包含的字母为“O ”，“N ”，故 1 21 {2}3015 C P Y == =； 当3Y =时，包含的3个字母的单词共有5个，故 当4Y =时，包含的4个字母的单词只有1个，故 当9Y =时，包含的9个字母的单词只有1个，故
112314673 ()234915215103015 E Y =? +?+?+?== 。 （3）若第一次得到6点，则可以掷第二次，那么他的得分为：X ＝7,8，9,10，11,12； 若第一次得到的不是6点，则他的得分为1,2，3,4，5。由此得X 的取值为： 1，2，3，4，5，7，8，9，10，11，12。 2 某产品的次品率为，检验员每天检验4次，每次随机地取10件产品进行检验，如果发现其中的次品多于1，就去调整设备。以X 表示一天中调整设备的次数，试求()E X 。（设诸产品是否为次品是相互独立的。） 解 （1）求每次检验时产品出现次品的概率 因为每次抽取0件产品进行检验，且产品是否为次品是相互独立的，因而可以看作是进行10次独立的贝努利试验，而该产品的次品率为，设出现次品的件数为 Y ，则(10,0.1)Y B :，于是有 1010{}(0.1)(0.9)k k k P Y k C -== （2 ）一次检验中不需要调整设备的概率 则需要调整设备的概率 {1}1{}10.73610.2639P Y P Y >=-≤=-= （3）求一天中调整设备的次数X 的分布律
第四章 生产论 习题
第四章生产论习题 一、单项选择（每题2分，共20分） 为负时，生产处于（）。 1. 当劳动的边际产量MP L A 劳动投入的第Ⅰ阶段 B 资本投入的第Ⅲ阶段 C 劳动投入的第Ⅱ阶段 D 劳动投入的第Ⅲ阶段 2. 在规模报酬不变阶段，若劳动的使用量增加5%，而资本的使用量不变，则（）。 A 产出增加5% B 产出减少5% C 产出的增加少于5% D 产出的增加大于5% 3. 等产量曲线是指在这条曲线上的各点代表（）。 A 为生产同等产量投入要素的各种组合比例是不变化的 B 为生产同等产量投入要素的价格是不变的 C 产量总是相等的，和投入各种要素量无关 D 投入要素的各种组合所能生产的产量都是相等的 4. 当某厂商以既定的成本生产出最大产量时，他（）。 A 一定获得了最大利润 B 一定没有获得最大利润 C 是否获得了最大利润，还无法确定 D 经济利润为零 5. 一家企业采用最低成本进行生产，若资本的边际产量为5，单位资本的价格为20元，单位劳动的价格为8元，则劳动的边际产量为（）。 A．1 B．2 C．3 D．4 6. 对于柯布-道格拉斯函数，其中L、K、M分别是劳动力、资本和原材料的投入，A、为常数，则服从该生产函数的厂商规模报酬递增条件是（）。 A B C D 7. 等成本曲线绕着它与纵轴Y的交点向外移动意味着（）。 A 生产要素Y的价格下降了 B 生产要素X的价格下降了 C 生产要素Y的价格上升了 D 生产要素X的价格上升了 8. 在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，下列哪个首先发生变化（）。 A 边际产量下降 B 平均产量下降 C 总产量下降 D B和C是正确的
概率论习题解答(第4章)
概率论习题解答(第4章)
第4章习题答案 三、解答题 1. 设随机变量X 的分布律为 求)(X E ，)(2 X E ，)53(+X E ． 解：E (X ) = ∑∞ =1 i i xp = ()2-4.0?+03.0?+23.0?= -0.2 E (X 2 ) = ∑∞ =1 2 i i p x = 44.0?+ 03.0?+ 43.0?= 2.8 E (3 X +5) =3 E (X ) +5 =3()2.0-?+5 = 4.4 2. 同时掷八颗骰子，求八颗骰子所掷出的点数和的数学期望． 解：记掷1颗骰子所掷出的点数为X i ，则X i 的分布律为 6 ,,2,1,6/1}{Λ===i i X P 记掷8颗骰子所掷出的点数为X ，同时掷8颗骰子，相当于作了8次独立重复的试验， E (X i ) =1/6×(1+2+3+4+5+6)=21/6 E (X ) =8×21/3=28 3. 某图书馆的读者借阅甲种图书的概率为p 1，借阅乙种图书的概率为p 2，设每人借阅甲乙
{}k X == λ λ-e k k ! ，k = 1,2,... 又P {}5=X =P {}6=X , 所以 λ λ λλ--= e e ! 6!56 5 解得 6=λ，所以 E (X ) = 6. 6. 设随机变量 X 的分布律为 ,,4,3,2,1,6 }{2 2Λ--== =k k k X P π问X 的数学期望是否存在？ 解：因为级数∑∑∑∞ =+∞ =+∞ =+-=-=?-1 1 2 1 211 221 1 )1(6)6)1(()6) 1((k k k k k k k k k k πππ， 而 ∑∞ =11k k 发散，所以X 的数学期望不存在. 7. 某城市一天的用电量X （十万度计）是一个随机变量，其概率密度为 ?????>=-.0 ,0,9 1)(3 /其它x xe x f x 求一天的平均耗电量． 解：E (X ) =??? ∞ -∞ -∞∞ -==0 3/20 3/9191)(dx e x dx xe x dx x f x x x =6. 8. 设某种家电的寿命X （以年计）是一个随机变量，其分布函数为 ?????>-=.0 , 5,25 1)(2 其它x x x F 求这种家电的平均寿命E (X )．
微观经济学第4章生产论习题
第4章 生产论 一、名词解释 1.生产函数 2.边际报酬递减规律 3.等产量曲线 4.边际技术替代率 5.等成本线 6.规模报酬 二、判断正误并解释原因 1．在生产函数中，如果有一种投入是固定不变的，应是短期生产函数。 ( ) 2．只要边际产量减少，总产量也一定减少。 ( ) 3．当平均产量最大时，总产量最大。 ( ) 4．只要边际产量上升，平均产量就上升；反过来说，只要平均产量上升，边际产量就上升。 ( ) 5．边际报酬递减规律成立的原因是：可变要素和固定要素间有一个最佳比例关系。 ( ) 6．等产量线一定是凸向原点的。 ( ) 7．假定生产X 产品使用A 、B 两种要素，则A 的价格下降必导致B 的使用量增加。 ( ) 8．在要素A 和B 的当前使用水平上，A 的边际产量是3，B 的边际产量是2，每单位要素A 的价格是5，B 的价格是4，由于B 是较便宜的要素，厂商若减少A 的使用量而增加B 的使用量，社会会以更低的成本生产出同样多产品。 ( ) 9．在生产的经济区域以外的区域，资本或劳动的边际产量必有一个为负。 ( ) 10．等成本线的斜率是两种生产要素的价格之比，因此，当要素价格发生变化时， 等成本的率一定发生变化。 ( ) 11.生产扩展线上的要素组合最优。 ( ) 12．只有长期生产函数才有规模报酬问题。 ( ) 13．考虑到规模报酬问题，企业的规模越大越好。 ( ) 14.若生产函数K L q 94?=，且L ，K 价格相同，则为实现利润最大化，企业应投入较多的劳动和较少的资本。 ( ) 15．规模报酬递增的厂商不可能也会面临要素报酬递减的现象。 ( ) 16* 拥有范围经济的企业，必定存在规模经济。 ( ) 三、判断题 1.等产量线是指在一定技术水平下，为生产一定数量的产品所使用的两种生产要素的不同组合方式的坐标点的轨迹。 （ ） 2.边际产量达到最大时，平均产量也达到最大。 （ ） 3.边际产量为零时，总产量达到最大。 （ ） 4.边际产量与平均产量不可能相等。 （ ） 5.理性的生产者将在生产过程的第二阶段进行生产。 （ ） 6.生产理论中的长期与短期是指生产要素是全部可调整的还是部分可调整的而言的。 （ ） 7.既定成本条件下，厂商实现最优要素组合的条件是使得最后一单位的货币成本，无论用于购买何种生产要素所得的边际产量相等。 （ ） 8.既定成本条件下的产量达到最大化条件，是两种生产要素的边际替代率等于这两种要素的价格之比。 （ ） 9.边际技术替代率可以表示为两要素的边际产量之比。 （ ）
概率论习题第四章答案
第四章 大数定律与中心极限定理 4.1 设D(x)为退化分布： D(x)=?? ?≤>, 0,00 ,1x x 讨论下列分布函数列的极限是否仍是分布函数？ (1){D(x+n)}; （2）{D(x+ n 1)}; (3){D(x-n 1 )}，其中n=1,2,…。 解：（1）（2）不是；（3）是。 4.2 设分布函数列Fn(x)如下定义： Fn(x)=?? ?????>≤<-+-≤n x n x n n n x n x ,1 ,2 ,0 问F(x)=∞ →n lim Fn(x)是分布函数吗？ 解：不是。 4.3 设分布函数列{ Fn(x)}弱收敛于分布函数F(x)，且F(x)为连续函数，则{Fn(x)}在(∞∞-,)上一致收敛于F(x)。 证：对任意的ε>0,取M 充分大，使有 1-F(x)<ε，；M x ≥? F(x)<ε, ；M x ≤? 对上述取定的M ，因为F(x)在[-M ，M]上一致连续，故可取它的k 分点：x 1=M
第四章 生产论
第四章生产论 1、边际报酬递减规律：在技术水平不变的条件下，连续等量地把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的可变要素上去的过程中，当这种生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量大于某一特定值时，增加该生产要素的投入量所带来的边际产量是递减的。 2、试说明理性的生产者应如何组织生产。 答：(1)对于单一可变生产要素的情况，其最优生产投入量应在第二阶段内，即在该可变要素的平均产量下降且边际产量大于零的阶段。因为，在第一阶段，平均产量递增，若继续增加该要素的投入量，总产量和平均产量会相应增加，因而理性的生产者将不会停留在该阶段；在第三阶段，边际产量为负，若减少该要素的投入量，总产量会相应增加，因而理性的生产者也不会停留在该阶段。至于生产者究竟在第二阶段的哪一点为最佳，则取决于该要素投入所能带来的收益与其花费的成本的比较。若它带来的边际收益等于它带来的边际成本，则它的最佳投入数量就达到了，否则需要增加或减少投入量。 (2)对于两种及两种以上的生产要素，其投入比例取决于边际技术替代率和各要素的价格，当RTS=ω/r时，要素的投入比例为最佳。在等产量线和等成本线上，则是二者相切之处决定最佳比例。如此确定的比例有无数个，表现为等产量线和等成本线有无数个切点，这些切点构成生产的扩展线。那么，理性的生产者应选择扩展线的哪一点，取决于产品价格和要素的规模收益情况。 生产规模的确定需由收益情况来定。如果规模收益呈递增趋势，则生产规模应继续扩大，增加使用各要素的数量；如果规模收益呈递减趋势，则生产规模应缩小，
直到处于规模收益不变的阶段。关于规模与收益之间的具体关系，则涉及产品价格的变化情况，这种变化视不同的市场形态而不同。但生产者选择最优规模时，其基本原则是MR=MC。 3、等产量曲线：表示在生产技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种要素的投入量的所以不同组合的轨迹。（无差异曲线） 4、边际技术替代率：在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素的投入量，所要放弃的另一种生产要素投入数量。（边际替代率：消费） 5、边际技术替代率递减规律：在维持产量不变的条件下，增加一单位可变要素的投入量所要放弃的另一种生产要素的投入量是递减的。 6、等成本线：在既定成本和既定的生产要素价格的条件下，生产者可以购买到两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。（预算线） 7、扩展线：在生产要素价格、生产技术和其他条件不变的条件下，如果生产成本改变，等成本线就会发生平移；如果企业改变产量，那么等产量曲线就会平移。这些不同的等成本线将和不同的等产量曲线相切，形成一系列不同的生产均衡点，这些生产均衡点的轨迹就是扩展线。 8、规模报酬：是指在其他条件不变的情况下，企业中的各种生产要素同比例变化所引起产量的变化。 9、边际产量：增加一单位可变要素劳动投入量所增加的产量。
微观经济学答案第四章 生产论
第四章 生产论 1. 下面(表4—1)是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表： (2)该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？ 解答：(1)利用短期生产的总产量(TP)、平均产量(AP)和边际产量(MP)之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如表4—2所示： 开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表4—2可见，当可变要素的投入量从第4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。 2. 用图说明短期生产函数Q ＝f(L ， K － )的TP L 曲线、AP L 曲线和MP L 曲线的特征及其相互之间的关系。 解答：短期生产函数的TP L 曲线、AP L 曲线和MP L 曲线的综合图如图4—1所示。 图4—1 由图4—1可见，在短期生产的边际报酬递减规律的作用下，MP L 曲线呈现出先上升达到最高点A 以后又下降的趋势。从边际报酬递减规律决定的MP L 曲线出发，可以方便地推导出TP L 曲线和AP L 曲线，并掌握它们各自的特征及相互之间的关系。
关于TP L 曲线。由于MP L ＝ d TP L d L ，所以，当MP L ＞0时，TP L 曲线是上升的；当MP L ＜0时，TP L 曲线是下降的；而当MP L ＝0时，TP L 曲线达最高点。换言之，在L ＝L 3时，MP L 曲线达到零值的B 点与TP L 曲线达到最大值的B′点是相互对应的。此外，在L ＜L 3即MP L ＞0的范围内，当MP′L ＞0时，TP L 曲线的斜率递增，即TP L 曲线以递增的速率上升；当MP′L ＜0时，TP L 曲线的斜率递减，即TP L 曲线以递减的速率上升；而当MP′＝0时，TP L 曲线存在一个拐点，换言之，在L ＝L 1时，MP L 曲线斜率为零的A 点与TP L 曲线的拐点A′是相互对应的。 关于AP L 曲线。由于AP L ＝TP L L ，所以，在L ＝L 2时，TP L 曲线有一条由原点出发的切 线，其切点为C 。该切线是由原点出发与TP L 曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，故该切点对应的是AP L 的最大值点。再考虑到AP L 曲线和MP L 曲线一定会相交在AP L 曲线的最高点。因此，在图4—1中，在L ＝L 2时，AP L 曲线与MP L 曲线相交于AP L 曲线的最高点C′，而且与C′点相对应的是TP L 曲线上的切点C 。 3. 已知生产函数Q ＝f(L ， K)＝2KL －0.5L 2－0.5K 2， 假定厂商目前处于短期生产，且K ＝10。 (1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TP L 函数、劳动的平均产量AP L 函数和劳动的边际产量MP L 函数。 (2)分别计算当劳动的总产量TP L 、劳动的平均产量AP L 和劳动的边际产量MP L 各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。 (3)什么时候AP L ＝MP L ？它的值又是多少？ 解：(1)由生产函数Q ＝2KL －0.5L 2－0.5K 2，且K ＝10，可得短期生产函数为 Q ＝20L －0.5L 2－0.5×102＝20L －0.5L 2－50 于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数 劳动的总产量函数：TP L ＝20L －0.5L 2－50 劳动的平均产量函数：AP L ＝TP L L ＝20－0.5L －50 L 劳动的边际产量函数：MP L ＝d TP L d L ＝20－L (2)关于总产量的最大值： 令d TP L d L ＝0，即d TP L d L ＝20－L ＝0 解得 L ＝20 且 d 2TP L d L 2 ＝－1＜0 所以，当劳动投入量L ＝20时，劳动的总产量TPL 达到极大值。 关于平均产量的最大值： 令d AP L d L ＝0，即d AP L d L ＝－0.5＋50L －2＝0 解得 L ＝10(已舍去负值) 且 d 2AP L d L 2＝－100L －3 ＜0 所以，当劳动投入量L ＝10时，劳动的平均产量AP L 达到极大值。 关于边际产量的最大值： 由劳动的边际产量函数MP L ＝20－L 可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，当劳动投入量L ＝0时，劳动的边际产量MP L 达到极大值。 (3)当劳动的平均产量AP L 达到最大值时，一定有AP L ＝MP L 。由(2)已知，当L ＝10时，劳动的平均产量AP L 达到最大值，即相应的最大值为 AP L 的最大值＝20－0.5×10－50 10 ＝10 将L ＝10代入劳动的边际产量函数MP L ＝20－L ，得MP L ＝20－10＝10。 很显然，当AP L ＝MP L ＝10时，AP L 一定达到其自身的极大值，此时劳动投入量为L ＝10。
概率论典型例题第4章
第四章 大数定律与中心极限定理 例1．设随机变量X 和Y 的数学期望分别为－2和2，方差分别为1和4，而相关系数为－0.5，则根据切比雪夫不等式有≤≥+}6{Y X P 。 分析：切比雪夫不等式：2{}DX P X EX εε?≥≤或2{}1DX P X EX εε?<≥?， 显然需用到前一不等式，则只需算出()E X Y +与()D X Y +即可。 解：由于 0)(=+Y X E ， ()2(,)2XY D X Y DX DY Cov X Y DX DY ρ+=++=++14212(0.5)3=++×××?=， 故由切比雪夫不等式 1216 )(}6{2=+≤≥+Y X D Y X P 。 注：还是用到第三章数字特征的一些性质。 除了切比雪夫不等式本身，这也是另外的知识点。 例2．设()0(0)g x x ><<+∞，且为非降函数。 设X 为连续型随机变量且[()]E g X EX ?存在。 试证对任意0ε>，有 [()] {}()E g X EX P X EX g εε??≥≤。 分析：证明的结论形式与切比雪夫不等式非常相似，利用切比雪夫不等式的证明思想试试看。 证明：设随机变量X 的概率密度为()f x ，则有 {}()x EX P X EX f x dx εε?≥?≥= ∫ 由于()0g x >，且非降，故当X EX ε?≥时，有 ()()g X EX g ε?≥，() 1()g X EX g ε?≥， 所以
(){}()()()x EX x EX g X EX P X EX f x dx f x dx g εεεε?≥?≥??≥= ≤∫∫ 1()()()g X EX f x dx g ε+∞?∞ ≤?∫ [()] ()E g X EX g ε?=。 注：这是切比雪夫不等式的推广。 当2()g x x =时，即为切比雪夫不等式。 例3．设随机变量序列12,,,n X X X L 相互独立，且都服从参数为2的指数分 布，则当n →∞时，21 1n n i i Y X n ==∑依概率收敛于 。 (A ) 0 (B ) 12 (C ) 14 (D ) 1 分析：出现依概率收敛就要考虑应用大数定律，题设给出的是一列独立同分布的随机变量序列，自然会想到辛钦大数定律。 解：由题设12,,,n X X X L 独立同分布于参数为2的指数分布，因此22212,,,n X X X L 也都独立同分布，且它们共同的期望值为 2 22111()422i i i EX DX EX ??=+=+=????。 根据辛钦大数定律，当n →∞时，21 1n n i i Y X n ==∑依概率收敛于其期望值12，故应选择选项B 。 注：几个大数定律条件、结论都非常相似，下面对其条件进行一下比较： 伯努利大数定律和辛钦大数定律都要求随机变量序列有独立性、同分布和有限数学期望。 切比雪夫大数定律对条件有所放宽，不要求同分布，但要求有某种独立性。 但是只有辛钦大数定律不要求方差存在。 同时要注意大数定律中所给的假设条件都是大数定律成立的充分条件，切不