2011-2012学年福建省泉州市安溪县九年级(上)期末数学试卷

2011-2012学年福建省泉州市安溪县九年级（上）

期末数学试卷

2011-2012学年福建省泉州市安溪县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共21分，每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号填写在题后的括号内）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）下列各数中是方程x2﹣5x﹣6=0的解是（）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6

3．（3分）下列命题中，正确的是（）

A．两个任意的正方形相似B．两个任意的直角三角形相似

C．两个任意的矩形相似D．两个任意的菱形相似

4．（3分）点（2，3）沿x轴的正方向平移2个单位，得到的点的坐标是（）A．（2，5）B．（4，3）C．（4，5）D．（0，3）

5．（3分）△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值是（）

A．B．C．D．

6．（3分）用模拟实验替代抛掷一枚硬币，下列可以作用替代物的是（）A．一颗骰子B．一张纸牌C．一枚酒瓶盖D．一只小球

7．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，给出下列结论：

①DE∥BC；②；③；④△ADE∽△ABC．

其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每小题4分，共计40分）

8．（4分）当x_________时，有意义．

9．（4分）化简=_________．（其中a≥0）

11．（4分）已知线段a=3cm，b=20mm，则=_________．

12．（4分）若两个相似三角形的相似比为3：5，则这两个三角形对应角平分线的比为_________．

13．（4分）sin30°+tan45°=_________．

14．（4分）小明掷一枚质地均匀的正方体骰子，每个面依次标有1、2、3、4、5、6，掷得小于3的概率为_________．15．（4分）已知关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根为0和﹣3，则p=_________．q=_________．16．（4分）如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则图中共有_________个平行四边形．

17．（4分）已知两个矩形相似，其中一个邻边长为3和2，另一个两邻边长分别为1.5和x，则x=_________．

三、解答题：（18-24每题9分，25、26每题13分，共计89分）

18．（9分）计算：．

19．（9分）解一元二次方程：3x（x﹣3）=2（x﹣1）（x+1）

20．（9分）某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角α=16°31′，求飞机A到控制点B的距离．（精确到1米，sin16°31′=0.2843）

21．（9分）如图，在正方形网格上有△A1B1C1、△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．

22．（9分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．

（1）证明△ABE∽△DFA；

（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长．

23．（9分）如图，在△ABC中，D、F、H和E、G、K分别为边AB、AC上的四等分点，且DE=3，求FG和HK 的长．

24．（9分）在一个布袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外，没有任何其它区别，其中白球1只，

红球2只，若从中任取一只是黑球的概率为．

（1）求袋中黑球的个数；

（2）第一次任取出一个球（不放回），第二次再取出一个球，请通过画树状图，求两次都摸到红球的概率．

25．（13分）以Rt△AOB的直角边OA、OB为y轴，x轴建立直角坐标系，AO=b，BO=a，（a＞b），Q是边OB上的动点，点Q不与B、O重合，点P是AB的中点．

（1）请写出A、B的坐标；

（2）若以点O、P、Q为顶点的三角形与△ABO相似，这时的Q点能有几个，请说明理由并分别求出相应的Q点、P点的坐标．

26．（13分）某商场进了一批单价16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若每件按20元的价格销售时，每月能卖360件；若每件按25元价格销售时，每月能卖210件，若每月销售件数y件与价格x（元/件）满足关系式y=kx+b．

（1）确定k与b的值；

（2）为了使每月该商品获得利润1920元，该商品应定为每件多少元；

（3）请你为该商场估算一下，为了使该商品每月获得的利润最大，该商品应定为每件多少元？

四、附加题（每题5分，共10分）

27．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．

（1）计算：．

（2）如图：△ABC中，DE∥BC，试说明△ADE∽△ABC．

2011-2012学年福建省泉州市安溪县九年级（上）

期末数学试卷

参考答案与试题解析

A．B．C．D．

考点：最简二次根式．104286

专题：常规题型．

分析：根据最简二次

根式的定义判

断各个选项即

可得出正确答

案．

解答：A、=2，可以

化简，不是最简

二次根式；

B、

=|a|，

可以化简，不是

最简二次根式；

C、被开方数

是分数，不是最

简二次根式；

D、，不能

再开方，被开方

数是整式，是最

简二根式．

故选D．

点评：本题考查了满

足是最简二次

根式的两个条

件：被开方数是

整数或整式；被

开方数不能再

开方，属于基础

题．

2．（3分）下列各数中是方程x2﹣5x﹣6=0的解是（）

考点：一元二次方程

的解．104286

分析：对原方程的左

边先利用“十字

相乘法”进行因

式分解，然后解

方程．

解答：解：由原方程，

得

（x﹣6）（x+1）

=0，

∴x﹣6=0或

x+1=0，

解得x=6或x=

﹣1．

故选A．

点评：本题考查了一

元二次方程的

解的定义．解答

该题时，采用了

“因式分解法”解

一元二次方程．

3．（3分）下列命题中，正确的是（）

A．两个任意的正方形相似B．两个任意的直角三角形相似

C．两个任意的矩形相似D．两个任意的菱形相似

考点：相似图形．104286

专题：常规题型．

分析：根据相似多边

形的定义对各

选项分析判断

后利用排除法

求解．

解答：解：A、两个正

方形的对应边

都相等成比例，

对应角都是直

角，相等，所以

一定相似，故本

选项正确；

B、两个直角三

角形的对应边

不一定成比例，

对应角除了直

等，所以一定相

似，故本选项错

误；

C、两个矩形的

对应边不一定

成比例，对应角

都是直角，相

等，所以不一定

相似，故本选项

错误；

D、两个菱形的

对应边都相等

成比例，对应角

不一定相等，所

以不一定相似，

故本选项错误．

故选A．

点评：本题考查了相

似图形的定义，

注意从对应边

与对应角两个

方面考虑求解．

4．（3分）点（2，3）沿x轴的正方向平移2个单位，得到的点的坐标是（）A．（2，5）B．（4，3）C．（4，5）D．（0，3）

考点：坐标与图形变

化-平移．104286

分析：沿x轴的正方向

平移，纵坐标不

变，横坐标加2

即可得出平移

后的坐标．

解答：解：∵原来点的

横坐标是2，纵

坐标是3，沿x

轴正方向平移2

个单位长度，得

到新点的横坐

标是2+2=4，纵

坐标不变，

∴得到的点的对

应坐标为（4，

3）．

故选B．

点评：本题考查图形

的平移变换，关

于左右平移，左

右平移只改变

点的横坐标，左

减，右加．

5．（3分）△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值是（）A．B．C．D．

考点：同角三角函数

的关系．104286

专题：计算题．

分析：根据正弦的定

义得到

sinA==，则

可设BC=4x，

AB=5x，根据勾

股定理计算易

计算AC，然后

根据正切的定

义即可得到

tanA的值．

解答：解：如图，

∵sinA==，

∴设BC=4x，

AB=5x，

∴AC=

=3x，

∴tanA===

．

故选A．

点评：本题考查了三

角函数的定义：

正弦值等于它

的对边与斜边

的比，它的正切

值等于它的对

边与它的邻边

的比．也考查了

勾股定理．

6．（3分）用模拟实验替代抛掷一枚硬币，下列可以作用替代物的是（）A．一颗骰子B．一张纸牌C．一枚酒瓶盖D．一只小球

考点：模拟实验．104286

分析：看所给物品得

到的可能性与

硬币只有正反

两面的可能性

是否相等即可．

解答：解：A、利用骰

子上奇数和偶

数的可能性相

等，符合题意；

B、只有2张扑

克时，才符合硬

币只有正反两

面的可能性，不

符合题意；

C、瓶盖形状与

硬币不同，不符

合题意；

D、一只小球不

能做替代物，不

符合题意；

故选：A．

点评：此题主要考查

了模拟实验，利

用选择实验的

替代物，应从可

能性是否相等

入手思考是解

题关键．

7．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，给出下列结论：①DE∥BC；②；③；④△ADE∽△ABC．

其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：三角形中位线

定理；相似三角

形的判定与性

质．104286

分析：若D、E是AB、

AC的中点，则

DE是△ABC的

中位线，可根据

三角形中位线

定理得出的等

量条件进行判

断．

解答：解：∵D、E是

AB、AC的中

点，

∴DE是△ABC的

中位线；

∴DE∥BC，

DE=BC（故①，

②正确），

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC；

（故④正确）

∴，即

；（故③

正确）

因此本题的四

个结论都正确，

故选D．

点评：题主要考查了

三角形中位线

定理以及相似

三角形的判定

和性质．

二、填空题（每小题4分，共计40分）

考点：二次根式有意

义的条件．104286

分析：首先由分式的

意义，可推出

x≠0，然后根据

二次根式的意

义，即可推出

0，通过解

不等式，即可推

出x＞0．

解答：

解：∵0，

∴x＞0．

故答案为＞0．

点评：本题主要考查

二次根式的意

义，分式的意

义，关键在于正

确的推出不等

式0．

9．（4分）化简=2a．（其中a≥0）

考点：二次根式的性

质与化简．104286

分析：首先根据已知

条件确定a，b

的取值范围，然

后利用二次根

式的化简化简

即可求解．

解答：解：∵a2≥0，∴b≥0，

∴=2a

．

故答案为：

2a．

点评：此题主要考查

了二次根式的

性质与化简，解

答此题，要弄清

以下问题：

①定义：一般地，

二次根式．当a

＞0时，表示

a的算术平方

根；当a=0时，

=0；当a＜0

时，非二次根式

（在一元二次

方程中，若根号

下为负数，则无

实数根）．

②性质：

=|a|．

10．（4分）当m m≠3时，方程（m﹣3）x2﹣3x+1=0是一元二次方程．

考点：一元二次方程

的定义．104286

专题：计算题．

分析：根据一元二次

方程的二次项

系数不为0可得

出m的范围．

解答：解：∵方程（m

﹣3）x2﹣

3x+1=0是一元

二次方程，

∴m﹣3≠0，

解得：m≠3．

故答案为：m≠3．

点评：此题考查了一

元二次方程的

定义，属于基础

题，解答本题的

关键是熟练一

元二次方程的

定义，难度一

般．

11．（4分）已知线段a=3cm，b=20mm，则=．

考点：比例线段．104286

分析：由线段a=3cm，

b=20mm，首先

统一单位，可得

b=2cm，然后代

案．

解答：解：∵线段

a=3cm，

b=20mm，

∴b=2cm，

∴=．

故答案为：．

点评：此题考查了比

例线段的知

识．此题比较简

单，解题的关键

是注意统一单

位．

12．（4分）若两个相似三角形的相似比为3：5，则这两个三角形对应角平分线的比为3：5．

考点：相似三角形的

性质．104286

分析：根据相似三角

形对应角平分

线的比等于相

似比的性质解

答．

解答：解：∵两个相似

三角形的相似

比为3：5，

∴这两个三角形

对应角平分线

的比为3：5．

故答案为3：5．

点评：本题考查了相

似三角形的性

质：相似三角形

对应角平分线

的比等于相似

比，比较简单．

13．（4分）sin30°+tan45°=．

考点：特殊角的三角

函数值．104286

专题：探究型．

分析：分别把各特殊

角度的三角函

解答：解：原式

=+1=．

故答案为：．

点评：本题考查的是

特殊角的三角

函数值，熟记各

特殊角度的三

角函数值是解

答此题的关键．

14．（4分）小明掷一枚质地均匀的正方体骰子，每个面依次标有1、2、3、4、5、6，掷得小于3的概率为．

考点：概率公式．104286

分析：在1、2、3、4、

5、6中找出小于

3的数，再除以

6即可求出答

案．

解答：解：∵1、2、3、

4、5、6中小于

3的数是1，2，

∴掷得小于3的

概率为：=；

故答案为：．

点评：此题考查了概

率公式，解题的

关键是找出比3

小的数，再根据

概率公式进行

计算．

15．（4分）已知关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根为0和﹣3，则p=﹣3．q=0．

考点：根与系数的关

系．104286

分析：根据根与系数

的关系（x1+x2=

﹣，x1?x2=）

解答．

解答：解：设关于x的

方程x2﹣

x1+x2=﹣3=p，

即p=﹣3；

x1?x2=0=q，即

q=0；

故答案是：﹣3、

0．

点评：本题考查了根

与系数的关

系．解答此题需

要牢记根与系

数的关系：

x1+x2=﹣，

x1?x2=．

16．（4分）如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则图中共有3个平行四边形．

考点：平行四边形的

判定；三角形中

位线定理．104286

专题：证明题．

分析：根据三角形的

中位线定理得

出EF∥AB，

DF∥BC，

DE∥AC，根据有

两组对边分别

平行的四边形

是平行四边形

推出即可．

解答：解：有3个平行

四边形，有平行

四边形ADEF，

平行四边形

CFDE，平行四

边形BEFD，

理由是：∵D、E、

F分别是△ABC

的边AB、BC、

DF∥BC，

∴四边形BEFD

是平行四边形，

同理四边形

ADEF是平行四

边形，四边形

CFDE是平行四

边形，

故答案为：3．

点评：本题考查了平

行四边形的判

定和三角形的

中位线的应用，

关键是推出

EF∥AB，

DF∥BC，

DE∥AC，主要考

查学生运用定

理进行推理的

能力．

17．（4分）已知两个矩形相似，其中一个邻边长为3和2，另一个两邻边长分别为1.5和x，则x=1或2.25．

考点：相似多边形的

性质．104286

专题：计算题．

分析：因为对应边没

有明确，所以分

①3与1.5是对应

边，②3与x是对

应边两种情况，

根据相似多边

形的对应边成

比例列式进行

计算即可得解．

解答：解：①3与1.5是

对应边时，

∵两矩形相似，

∴=，

解得x=1，

②3与x是对应

边时，

∵两矩形相似，

∴=，

解得x=2.25，

故答案为：1或

2.25．

点评：本题主要考查

了相似多边形

对应边成比例

的性质，注意根

据对应边分情

况讨论求解．

三、解答题：（18-24每题9分，25、26每题13分，共计89分）

18．（9分）计算：．

考点：二次根式的混

合运算．104286

分析：首先运用平方

差公式和完全

平方差公式进

行乘法运算，然

后通过分母有

理化对二次根

式进行化简，最

后去括号，合并