对学生宿舍设计方案的评价的数学建模

“对学生宿舍设计方案的评价”的论文评阅分析

1. 命题的期望和评阅要点

题目：

D题对学生宿舍设计方案的评价

学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。

经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。

舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。

安全性：人员疏散和防盗等。

附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。

本题的期望：因为大多数大学生都居住在宿舍里，他们对学习环境体会深刻，可以通过收集各种有根据的信息和数学建模来评估这四种方案(进行排序)，同时也希望告诉设计人员在确定应该建设怎样的学生宿舍中数学是很有用的。

D题评阅要点

本题所附的只是平面设计图，因此，必须对有关问题做出合理的假设。

1.要说清楚所考虑的因素及其有根据的量化标

准。

2.清楚表述所建立的综合评价模型及其求解过

程，说明模型和解法是合理的。

3.根据模型的结论给出综合评价结果。

评阅一般原则：假设的合理性，建模的创造性，

结果的合理性，表述的清晰性

2. 优秀论文简评

a.层次分析法(The analytic hierarchy

process，AHP)

b. 逼近理想解排序法 (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution, TOPSIS)

c. 秩和比法(Rank-sum ratio， RSR)

a. 层次分析法(AHP)

“学生宿舍设计方案的分析与评价”

北京财贸职业学院王博、王凯、屈松跃

指导教师王研

摘要

本题主要研究从宿舍楼的经济性、舒适性和安全性三方面因素综合评价四种比较典型的学生宿舍的设计方案。本题属于含有子因素的复杂性系统决策问题，所以本文运用层次分析法建立模型并利用Matlab软件求解计算。

本题的难点在于因素判断矩阵的建立和影响因素的量化。因为不同的影响因素在建筑行业上的重要性不同，不能凭我们主观判断给出因素判断矩阵，应符合建筑设计行业的专业规范，所以本文采用专家调查法设计了宿舍设计影响因素调查问卷，邀请两位建筑行业的资深专家完成此份调查问卷，得到专业的因素判断矩阵和影响因素量化的条件，本文采用通过一致性检验的调查问卷中的影响因素判断矩阵。

通过调查我们不仅得到因素判断矩阵和影响因素量化的条件，而且两位专家给出了他们评价建设方案的方法，本文在此基础上扬长避短，给出了更加合理的评价方法，此方法得到了专家们的认可，引起专家的关注兴趣，并希望跟我们有进一步的合作。

运用层次分析法给出影响因素权重的总排序并进行一致性检验。综合两位专家给出的影响因素量化的条件，得出每个影响因素的量化，最终给出四种设计方案的得分总排序，确定出最优秀的设计方案是方案四，并结合专家意见对该方案的布局进行分析评价。

但是在实际案例中要根据不同学校、不同住宿人群等情况综合考虑影响因素的相对重要性，只考虑本文中专家给出的固定权重是不合理的，所以本文利用Matlab软件图形用户界面（GUI）设计了一个小软件，本软件操作简单、使用方便，该软件的建立不仅达到了模型的推广，而且在实际生活中再遇到相同复杂性系统决策问题时，不需要再重新建立模型，应用软件即可自动得出结果，具有一定的实用性和一般性。

关键词：专家调查法、调查问卷、层次分析法、Matlab软件、图形用户界面GUI

文章选摘

目录

一、问题重述 (3)

二、模型假设 (3)

三、符号说明 (3)

四、模型建立与分析求解 (3)

4.1 问题的分析─—论文整体方法及思路分析 (3)

4.1.1因素判断矩阵的建立─—宿舍设计影响因素调查问卷的设计 (4)

4.1.2模型的扩展─—Matlab软件图形用户界面GUI (4)

4.2 模型的建立与结果分析 (4)

4.2.1影响因素权重的计算─—层次分析法 (4)

4.2.2影响因素的量化 (8)

4.2.3设计方案的总排序 (14)

4.2.4结果分析 (14)

4.3 模型改进─—引入Matlab软件图形用户界面GUI (15)

4.4 模型的推广─—Matlab软件程序 (15)

4.4.1 制作过程 (15)

4.4.2软件界面使用的介绍 (15)

五、结果分析 (16)

六、模型评价. (16)

参考文献 (16)

附录1：调查问卷一 (16)

附录2：调查问卷二 (16)

附录3：Matlab软件图形用户界面（GUI）.................... .. (17)

附录4—8：Matlab软件程序 (18)

b.逼近理想解排序法 (TOPSIS)

“学生宿舍设计方案评价模型”

广东科学技术职业学院钟志平、郑思颖、罗凯

指导教师数模组

摘要

本文考虑到学生宿舍设计方案中各评价准则的复杂性、模糊性等难于完全量化的问题，首先分析并获取各个准则现实情况的评价指标。通过进一步分析将现实评价指标转化为设计方案所能得到的信息指标。

针对经济性，本文根据指标间独立或相关性等关系，建立基于层次分析法(AHP)量化评价模型。在量化评价经济性时，考虑到经济性准则中建设成本和运行成本受地区的影响较大，并针对成本和收费标准平衡性的问题，发现不能简单的通过层次分析法对经济性进行量化求解。为此本文先对建设成本和运行成本的现实指标转化为设计方案图中能获取到的指标信息，然后分别建立基于层次分析法的“建设成本评估模型”和“运行成本评估模型”。再根据求得的建设成本和运行成本

量化信息求出4个设计方案的人均收费标准系数。其建设成本、运行成本和收费标准从高到低排序为：方案2、方案3、方案4、方案1。

针对舒适性，在量化评价舒适性时，首先把人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等指标转化为方案中的信息指标。分析转化后的信息指标，发现各指标间相对独立，难于使用层次分析法求解，为此本文在解决该问题时选用了逼近理想解排序法(TOPSIS)很好的解决了这一难题。模型结果从高到低排序为：方案2、方案4、方案3、方案1。最终在论文推广处分析4种方案寝室设备摆放方式的优劣情况。

针对安全性，本文引入EVACNET4仿真模型对4种设计图的人员疏散情况进行仿真，并用日本Togawa疏散时间近似公式对其进行检验。得出最终结果差距不大，由于设计图参数详细及EVACNET4人员疏散仿真软件技术较为成熟，所以该模型对人员疏散时间计算有较高的实际意义。防盗方面主要以各寝室人数，宿舍楼(电)梯出口，寝室总数为指标，建立基于TOPSIS方法

的防盗性评价模型，模型结果从高到低排序为：方案1、方案4、方案2、方案3。

最终综合考虑经济性、舒适性及安全性，根据上文求得各指标分析，从中选取经济性的单位面积收费标准系数、舒适性的舒适性综合系数和安全性的防盗性综合系数与单位时间疏散人数四个指标建立基于逼近理想解排序法(TOPSIS)的量化评价模型。最终模型结果从高到低排序为：方案2、方案1、方案4、方案3。

本文充分的利用了DPS统计软件和EVACNET4仿真软件，对数据处理，使得算法易于实现，其结果最为精确。

关键词：指标转化，层次分析法，TOPSIS，疏散仿真，EVACNET4，Togawa

文章选摘

5.1建立基于层次分析法的经济性评价指标: 附：学生宿舍经济性评价层次分析图

建立基于层次分析法的建设成本估算模型、运行成本估算模型。

5.2建立基于TOPSIS方法的舒适性评价指标:

TOPSIS方法是一种逼近理想解排序方法，其基本思想是把综合评价的问题转化为求各评价对象之间的差异。即按照一定的法则先确定理想解和负理想解，然后通过计算每一个被评价对象

与理想解和负理想解之间的距离，再加以比较得出综合评价排名。

其中“理想解”和“负理想解”是TOPSIS法的两个基本概念。所谓理想解是一设想的最优的解(方案)，它的各个属性值都达到各备选方案中的最好的值；而负理想解是一设想的最劣的解(方案)，它的各个属性值都达到各备选方案中的最坏的值。方案排序的规则是把各备选方案与理想解和负理想解做比较，若其中有一个方案最接近理想解，而同时又远离负理想解，则该方案是备选方案中最好的方案。

步骤1：评价指标的极性处理，得到极性一致化矩阵X* 。

通过4.2.2的分析可知这4个指标与宿舍方案中能求得的指标之间的联系如下表（表12）。

表12：评价舒适性指标转化表

根据表12的转化指标，因此有：

X={x i1,x i2,…,x in}=(x ij)mn，其中i=方案1-4；j =人均总面积、人均居住面积、人均卫浴面积、人均活动空间、每个寝室人数、长廊宽度、长廊最大深度，原指标数据值如下表（表13）。

表13：原指标数据值表

人均居住面积、人均卫浴面积、人均活动空间、

廊宽度为正向指标；每个寝室人数，长廊最大深度为负向指标。

为了使指标具有同趋势化，统一将负向指标转化为正向指标，转换方式使用倒数法进行同趋势化

111

i

i x

x *=

（7）

通过趋势化求得其同趋势化矩阵为： *

**12345

67

X {,,,,,,}.i i i i i i i x x x x x x x =

其同趋势化矩阵数据如表14。

表14：同趋势化数据表

步骤2：对同趋势化后的数据矩阵进行归一化处理，处理公式：

*ij

ij X

Z =

（8）

归一化后各数据如表15。

表15：归一化数据表

步骤3：确定正理想解Z ＋和负理想解Z －

。 归一化得到矩阵Z ＝(Z ij )n ×m ，其各列最大、最小值构成的最优、最劣向量分别记为：

正理想解：Z ＋

＝(Z max1 , Z max2, …, Z max n ) 负理想解：Z －＝(Z min1, Z min2, …, Z min m )

所以根据表13求得其正、负理想解分别为：

正理想解：Z ＋＝

(0.6600,0.6281,0.7001,0.7037,0.8381,0.5421,0.8269) 负理想解：Z －＝

(0.2203,0.3206,0.1296,0.2569,0.2095,0.4066,0.1838) 步骤4：计算距离：

被评价对象到正理想解和负理想解的欧氏距离为：

i

i

D

D

+-=

=

（9）

根据公式6的各指标到正、负理想解的距离为(表16)：

表16：各指标到正、负理想解的距离

步骤5：求综合评价值。

计算各个用户与最优方案的相对接近长度L i :

i

i i

i

D

L D D

-+-=

+ （10）

L i 在0与1之间取值，越接近1，表示该用户越接近评价最优水平；反之，越接近0，表示该用户越不接近评价水平。按L i 的大小将不同用户进行排序。根据公式10求得各宿舍舒适性的排序如下表(表17)。

表17：各宿舍舒适性排序表

从得出的数据可以看出宿舍方案2舒适性最好，宿舍方案1舒适性最差。

5.3量化安全性评价指标:

5.3.1建立基于TOPSIS方法的防盗性评价模型: 步骤1：评价指标的极性处理，得到极性一致化矩阵X* 。

根据4.2.3中对于防盗性因素的分析，可知影响防盗因素的指标以及各指标的极性如下表(表18)。

表18：防盗性影响因素各指标表

根据表18的转化指标，因此有：

X={x i1,x i2,…,x in}=(x ij)mn，其中i=方案1-4；j = 每个寝室人数、宿舍楼梯、电梯出口处、宿舍楼总人数，原指标数据值如下表(表19)。