2019-2020学年度第一次月考试卷高二数学

2019—2020学年度第一学期第一次月考试卷

高二数学

命题人：唐义兵

审题人：杨再学

（考试时间120分钟，满分150分）

考试范围：文科必修1，2，4，5，选修1-1第二章椭圆

理科必修1，2，4，5，选修2-1第三章

注意：（1）选择题必须用2B 铅笔将答案填涂到答题卡上；其他试题必须在答题卡上作答；

（2）请分清楚标有（文）的为文科学生做，标有（理）的为理科学生做；一、选择题（每小题5分，共60分）1、(){},40A x y x y =

--=，(){},2B x y x y =+=，则A B = （

）

.A {}

3,1-.B {}

3,1x y ==-.C (){}

3,1-.D 31

x y =??

=-?2、向量()2,1m =- ，(),4n x = ，且m n ⊥

，则x =（）

.A 2

.B 2-.C 8-.D 8

3、直线1y =

+的倾斜角为α，则cos α=（）

.

A 12

.B 12

-

.C 2

-

.

D 2

4、在数列{}n a 中，11a =，12n n a a +=，则5a =（

）

.A 15.B 16.C 31.D 32

5、（文）已经椭圆的方程为22

12516x y +=，则该椭圆的离心率为（

）

.

A 1625

.

B 45

.

C 925

.

D 35

（理）空间向量,a b 满足()()

0a b a b +-=

，则（

）

.A a b > .B a b < .C //a b

.D a b

⊥ 6、点(),P a b 为直线:l 21x y +=在第一象限内的点，则

12

a b

+的最小值为（）

.A 6.B 7.C 8.D 9

7、直线:l 4350x y +-=关于y 轴对称的直线的方程为（

）

.A 4350x y -+=.B 4350x y --=.C 3450

x y -+=.D 3450

x y --=8、经过点()1,2M -且与直线210x y -+=垂直的直线的方程为（

）

.A 250

x y -+=.B 240x y -+=.C 230x y +-=.D 20

x y +=9、圆:C 2

2

40x y x +-=上任意点(),N x y 到直线20x y -+=的距离的最小值为（

）

.A 1+.B 1-.C 2+.D 2

-10、在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足条件cos 2sin A A =,4bc =,则ABC ?的面积为（

）

.A 1.B .

C 12

.

D 32

11、已知()2x

f x =，且5a b +=，则()()f a f b ?=（

）

.A 64.B 32

.C 16

.D 32

2

12、过点()3,4P 且与圆()2

2

14x y -+=相切的直线方程为（

）

.A 30

x -=.B 3470

x y -+=.C 30x -=或3470

x y -+=.D 40y -=或3470

x y -+=二、填空题（每小题5分，共20分）

13、经过点()2,3A 且斜率13

k =-的直线的一般式方程为_________________；14、()1,2,1A -，()1,0,3B ，则AB =_______________；

15、（理）()2,2,7a =--

，()1,3,4b =- ，则a b += ___________；

（文）椭圆的中心为坐标原点，一个焦点为()0,4F ，椭圆的短半轴长为3，则该椭圆的标准方程为____________；

16、()3,0A -，()3,0B ，点(),P x y 在圆()()2

2

434x y -+-=上，则2

2

PA PB +的最小

值为______________.

三、解答题（共6小题，共60分）

17、已知()0,0A ，()3,3B ，直线l ：2y x

=（1）求线段AB 的垂直平分线方程；

（2）求经过,A B 两点，且圆心在直线l 上的圆的方程.

18、在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足sin 3cos a B b A =，23a =.

（1）求A 的大小；

（2）求ABC ?的面积的最大值.

19、在递增的等差数列{}n a 中，268a a +=，3515a a =.

（1）求{}n a 的通项公式；（2）设()1

1n n

b n a =

+，求{}n b 的前n 项和n S .

20、如图所示，在三棱锥P ABC -中，,,PAB PAC ABC ???为三个全等的直角三角形，E 为BC 的中点，F 在PC 上，且2PF FC =.

（1）求证：BC ⊥平面PAE ；

（2）（理）求二面角F AE C --的余弦值；

（文）若2PA =，求三棱锥F AEC -的体积；

21、（理）在正四面体S ABC -中，,E F 分别为,SC AB 的中点，设SA a = ，SB b = ，SC c =

.

（1）用,,a b c 来表示,,SF BE EF

；

（2）求异面直线SF 和BE 所成角的余弦值.

（文）椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4，离心率1

2

e =

，()1,1M .（1）求椭圆E 的标准方程;

（2）求以M 为中点的弦所在的直线的方程.

22、数列{}n a 满足()3

211

12422

n n n n a a a a -++

+++= .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .