浙江省嘉兴市南湖区2016年初中毕业生学业考试适应性练习数学试卷(一)含答案

2016年南湖区初中毕业生学业考试适应性练习一

数学 试题卷

考生须知：

1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．

卷Ⅰ（选择题）

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不

选、多选、错选，均不给分）

1．3-的倒数是（ ▲ ）

（A ）31

（B ）31- （C ）3 （D ）3-

2．如图，该简单几何体的主视图是（ ▲ ）

3．据统计，2015年到嘉兴市图书馆借阅图书的人约有322万人次．数322万用科学记数

法表示为（ ▲ ） （A ）3.22×106

（B ）3.22×105 （C ）322×104 （D ）3.22×102

4．要反映2015年末嘉兴市各个县（区）常住人口占嘉兴市总人口的比例，宜采用（ ▲ ） （A ）条形统计图 （B ）折线统计图 （C ）扇形统计图 （D ）频数直方图 5．当x 分别取3-，1-，0，2时，使二次根式x -2的值为有理数的是（ ▲ ） （A ）3- （B ）1-

（C ）0 （D ）2

6．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上．若⊙O 的半径为3，∠C =30°，则AB 的长为（ ▲ ）

（A

1B ）π （C ）π

43

（第2题图） （A ）

（B ）

（C ）

（D ）

（第6题图） （第7题图）

(

（第8题图）

O

H

G

7．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误．．的是（ ▲ ） （A ）a ＞b

（B ）a -＜b - （C ）ab ＞0 （D ）a +b ＞0

8．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO +∠CFO =?98，则∠C 的度数为（ ▲ ） （A ） 40° （B ） 41° （C ） 42° （D ） 43° 9． 如图，在边长为1的正方形ABCD 中，将射线AC 绕点A 按顺时

针方向旋转α度（0<α≤360）得到射线AE ，点M 是点D 关于

射线AE 的对称点，则线段CM 长度的最小值为（ ▲ ） （A ）12- （B ）0.5 （C ） 1 （D ）12+ 10．如图，在平面直角坐标系中，点A （2，2），分别以点O ，A 为

圆心，大于OA 21

长为半径作弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标

为（m ，n +1）（0,1≠≠n m ），则n 关于m 的函数表达式为（ ▲

（A ）1+-=m n （B ）2+-=m n （C ）1+=m n （D ）2+=m n

卷Ⅱ（非选择题）

二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．因式分解：a a -2= ▲ ．

12．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，半径为1的圆与x 轴的位置关系是 ▲ ． （填“相切”、“相离”或“相交”）

13．抛物线2(1)4y x =--+的顶点坐标为 ▲ ．

14．已知□ABCD 中，AB =4，ABC ∠与DCB ∠的角平分线交AD 边于点E ，F ，且EF =3，

则边AD 的长为 ▲ ．

15．当22≤≤-x 时，函数1+-=k kx y （k 为常数且0

▲ ．

16．如图，矩形ABCD 中，2

1

tan =∠BAC ，点E 在AB 上，

点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形

EGFH 是菱形，且EH ∥BC ，则AG ∶GH ∶HC = ▲ ． （第10题图）

A

B

C

D

F

G

H （第16题图）

E

三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第

24题14分，共80分）

17．（1）计算：?+---60cos 3)1(0. （2）化简：)2()2(2+--a a a ．

18．先化简：x

x x -+-11

12，然后从0≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.

19．如图，等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP =∠ACQ ，

BP =CQ ．

（1）求证：△ABP ≌△ACQ .

（2）判断△APQ 的形状，并说明理由．

20. 数学复习课上，老师出示5张背面完全相同的卡片，卡片正面分别写有下列方程：

（1）若把这5张卡片的背面朝上且搅匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到卡片上有一

元二次方程的概率是多少？

（2）请按一定的规则把这5个方程分成两类，写出你的分类规则，并把分类结果分别

填在下列两个大括号内（只需填方程的序号）.

{

▲

}； {

▲

}

① ② ③ ④ ⑤

A

B

C

P

Q

（第19题图）

21．某商场对A 、B 两款运动鞋的销售情况进行了为期5天的统计，得到了这两款运动鞋

每天的销售量及总销售额统计图（如图所示）．已知第4天B 款运动鞋的销售量是A 款的

3

2． （1）求第4天B 款运动鞋的销售量．

（2）这5天期间，B 款运动鞋每天销售量的平均数和中位数分别是多少？

（3）若在这5天期间两款运动鞋的销售单价保持不变，求第3天的总销售额（销售

额=销售单价×销售量）．

22．某农户共摘收水蜜桃1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销情

况如下：

由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量y （千克）与售价x （元/千克）

之间满足我们曾经学过的某种函数关系．若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量y （千克）与售价x （元/千克）之间都满足这一函数关系．

A ，

B 两款运动鞋每天销售量统计图

A ，

B 两款运动鞋每天总销售额统计图 图1

图2

（第21题图）

（1）你认为y 与x 之间满足什么函数关系？并求y 关于x 的函数表达式． （2）在试销6天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为15元/千克．

① 若每天都按15元/千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？

② 该农户按15元/千克的售价销售20天后，发现剩下的水蜜桃过于成熟，必须在不超过2天内全部售完，因此需要重新确定一个售价，使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完，则新的售价最高可以定为多少元/千克？

23. 如图，动直线m x =（0>m ）分别交x 轴，抛物线x x y 32-=和x x y 42-=于点P ，

E ，

F ，设点A ，B 为抛物线x x y 32-=，x x y 42-=与x 轴的一个交点，连结AE ，BF ．

（1）求点A ，B 的坐标.

（2）当3

（3）连结BE ，当21

=BF AE 时，求△BEF 的面积.

（第23题图）

24. 定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“垂直四边形”． （1）理解：

如图1，已知四边形ABCD 是“垂直四边形”，对角线AC ，BD 交于点O ，AC =8，

BD =7，求四边形ABCD 的面积.

（2）探究：

小明对 “垂直四边形”ABCD （如图1）进行了深入探究，发现其一组对边的平

方和等于另一组对边的平方和．即2222BC AD CD AB +=+．你认为他的发现正确吗？试说明理由． （3）应用：

① 如图2，在△ABC 中，?=∠90ACB ，AC =6，BC =8，动点P 从点A 出发沿

AB 方向以每秒5个单位的速度向点B 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发沿CA 方向以每秒6个单位的速度向点A 匀速运动，运动时间为t 秒（10<

② 如图3，在△ABC 中，?=∠90ACB ，AB =3AC ，分别以AB ，AC 为边向外作

正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ．请直接写出线段EG 与BC 之间的数量关系．

A

B

D

O

图1

A

C

B

P

Q

图2

（第24题图）

图3

2016年南湖区初中毕业生学业考试适应性练习一

数学 参考答案与评分标准

一．选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）BDACD BCBAA 二．填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）

11．)1(-a a ；12．相切； 13．（1，4）；14．5或11； 15．3

2

-

； 16．3∶2∶3． 三．解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12

分，第24题14分，共80分） 17．（1）解：原式=12

1

3+- ………… 3分 =2

3

-

………… 4分 （2）解：原式=a a a a 24422--+- ………… 6分 =46+-a …………8 分 18．解：

11

)1)(1(11

111122+=--+=---=-+-x x x x x x x x x x ， ………… 5分 当x =0时，原式=0+1=1 （答案不唯一） ………… 8分 19．（1）∵ △ABC 为等边三角形， ∴ AB =AC ．

∵ ∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ，

∴ △ABP ≌△ACQ （SAS ）． …………4 分 （2）解：△APQ 为等边三角形． ……5分

证明如下：

∵ △ABP ≌△ACQ ．

∴ AP =AQ ，∠BAP =∠CAQ ． ∵ ∠BAC =∠BAP +∠P AC =60°，

∴ ∠P AQ =∠CAQ +∠P AC =∠BAP +∠P AC =∠BAC =60°．

∴ △APQ 是等边三角形． ………… 8分

20.（1）

5

2

………… 4分 （2）按整式方程和分式方程分类（答案不唯一） ………… 6分

{

①②③⑤

}； {

④

} ………… 8分

21.（1）解：43

2

6=?

（双 ）

∴第4天B 款运动鞋的销售量是4双. ………2分 （2）解：B 款运动鞋每天销售量的平均数为

8.55

3

4976=++++（双 ），

中位数为6 （双 ） ………6分

（3）解：设A 款运动鞋的销售单价为x 元/双，B 款运动鞋的销售单价为y 元/双. 由题意得：???=+=+200068130037y x y x ，解得?

??==200100

y x ………9分

∴第3天的总销售额为2900200910011=?+?（元） ………10分

22. （1）y 与x 之间满足反比例函数关系. ………2分 y 关于x 的函数表达式为x

y 900

=

. ………4分 （2）①解：试销6天共销售水蜜桃45+50+60+75+90+100=420千克 ……5分

水密桃的售价定为15元/千克时，每天的销售量为60千克. ……6分

由题意得，

2560

420

1920=-（天）.

∴余下的水蜜桃预计还要25天可以全部售完. ……8分

②解：农户按15元/千克的售价销售20天后，

还剩下水蜜桃30020601500=?-（千克）， ……9分

∵要在不超过2天内全部售完，∴每天的销售量至少为150千克

……10分

把y =150代入x

y 900

=

中得x =6. ∴新的售价最高可以定为6元/千克. ……12分

23.（1）解：把y =0分别代入x x y 32-=和x x y 42-=中，得

032=-x x ，解得x =0或x =3；042=-x x ，解得x =0或x =4

∴点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（4，0）. ……4分

（2） 直线AE 与BF 的位置关系是AE ∥BF ．………5分 理由如下：

由题意得，点E 的坐标为（m ，m m 32-），

点F 的坐标为（m ，m m 42-）． ∴tan ∠P AE =m m m m PA PE =--=332

， ∴tan ∠PBF =m m

m m PB PF =--=442

, ∴∠P AE =∠PBF ，∴AE ∥BF ………8分

（3）（Ⅰ）如图1，∵AE ∥BF ，∴△P AE ∽△PBF ， ∴

21==BF AE PB PA ，即2

143=--m m ，解得m =2

∴2222

1

21=??=?=

?PB EF S BEF ．…10分 （Ⅱ）如图2，∵AE ∥BF ，∴△P AE ∽△PBF ， ∴

21==BF AE PB PA ，即2143=--m m ，解得m =3

10

∴9

10

323102121=

??=?=?PB EF S BEF

． ……12分24.（1）∵四边形ABCD 是“垂直四边形”， ∴AC ⊥BD . ∴四边形ABCD 的面积为

OB AC OD AC ?+?2

1

21 =

28782

1

21=??=?BD AC ． ……4分 （2）∵四边形ABCD 是“垂直四边形”， ∴AC ⊥BD . ∴222222DO CO BO AO CD AB +++=+ 222222CO BO DO AO BC AD +++=+ ∴2222BC AD CD AB +=+ ……8分 （3）① 过点P 作PD ⊥AC 于点D , ∵?=∠90ACB . ∴10862

2

=+=AB ，PD ∥BC .

∴ △P AD ∽△BAC ，∴

AB

AP

BC PD AC AD =

=. （第23题图1）

（第23题图2）

A

B

C

D

O

（第24题图1）

A C

B

P Q

（第24题图2）

∵ 动点P 的速度为每秒5个单位，动点Q 的速度为每秒6个单位. ∴ AP =5t ，CQ =6t ∴

10

586t

PD AD =

=，∴AD =3t ，PD =4t . ∵ 四边形BCQP 是“垂直四边形”. ∴2222BC PQ CQ BP +=+.

∴ 222228)96()4()6()510(+-+=+-t t t t ，解得9

2

=t 或t =0（舍去）. ∴ 当四边形BCQP 是“垂直四边形”时，t 的值为

9

2

. ……12分 ② 222

3

BC EG =

（或BC EG 26=）. ……14分 注：各题若有不同解法，酌情给分。