化学平衡的影响因素 专题(知识点+经典例题讲评)
化学平衡的影响因素
【教学目标】1.熟悉化学平衡的影响因素及影响的形式； 2.学会读懂图像； 3.掌握勒夏特列原理。
【重点难点】读懂图像，掌握化学平衡影响因素及勒夏特列原理。
【知识点+经典例题】
1、影响化学平衡的条件：
化学平衡状态是与外界条件有关的。外界某种条件改变时，使正、逆反应速率不等，平衡混合物中各组成物
质的百分含量（或浓度）也随之改变，原来的平衡被破坏直到建立新条件下的另一种平衡状态。这种改变的过程，叫化学平衡的移动。
影响化学平衡的重要条件有：浓度、压强、温度。
催化剂不影响化学平衡，只是改变反应速率。
2. 运用图象理论分析：
（1）其他条件不变，只改变浓度：
增大[反应物] 增大[生成物] 减小 [反应物] 减小[生成物] 移动原因 增大[反应物] 增大[生成物] 减小 [反应物] 减小[生成物]
速率变化 υ正瞬时↑ υ逆从平衡点逐渐↑ υ正，>υ逆， υ逆瞬时↑ υ正从平衡点逐渐↑ υ逆，> υ正， υ正瞬时↓≠0 υ逆从平衡点逐渐↓ υ逆，>υ正， υ逆瞬时↓≠0
υ正从平衡点逐渐↓ υ正，>υ逆， 移动方向
正向
逆向
逆向
正向
最终 υII >υI υII >υI υII <υI υII <υI
【例题】已知1mol CO 和2molH 2O 在一定条件下反应，达平衡时，生成0.7molCO 2。若其它条件不变，将2molH 2O 改为4molH 2O ，达到新平衡时，生成的CO 2的量可能是( )
A. 0.65mol
B. 0.83mol
C. 1.0mol
D. 1.4mol （2）其他条件不变，只改变温度 ：
移动原因升温升温降温降温正反应热效应吸热放热吸热放热
速率变化υ吸υ放同时↑
υ吸，>υ放，
υ吸υ放同时↑
υ吸，>υ放，
υ吸υ放同时↓
υ吸，<υ放，
υ吸υ放同时↓
υ吸，<υ放，
移动方向正向逆向逆向正向最终υII >υIυII >υIυII <υIυII <υI
【例题】在化学反应2A+B2C达到平衡时，若升高温，C的含量增加，则以反应的正反应是( )
A、放热反应
B、是吸热反应
C、没有显著的热量变化
D、原化学平衡没有发生移动
（3）其他条件不变，只改变压强（适用于有气体参加的反应）
移动原因加压加压减压减压
正向体积变化减小增大增大减小
速率变化υ正υ逆同时↑
υ正，>υ逆，υ正υ逆同时↑
υ逆，>υ正，
υ正υ逆同时↓
υ正，>υ逆，
υ正υ逆同时↓
υ逆，>υ正，
移动方向正向逆向正向逆向
最终υII >υIυII >υIυII <υIυII <υI
特例：对于反应前后气体体积不变的反应：H2（气）+I2（气）2HI（气）
加压减压
【例题1】．已知真空炼铷的原理如下：2RbCl+Mg MgCl2+2Rb(气)。对于此反应的进行能给予正确解释的是（）
（A）铷的金属活动性不如镁强，镁可置换出铷
（B）铷的沸点比镁低，把铷蒸气抽出时，平衡向右移
（C）铷的单质状态较化合态更稳定
（D）MgCl2的热稳定性不如RbCl强
【例题2】．在碳酸钙悬浊液中存在着如下平衡：CaCO3(固) Ca2++CO32-。欲使悬浊液中固体的量减少，可采取的措施是（）。
（A）加碳酸钠溶液（B）通入二氧化碳气体
（C）加碳酸氢钙溶液（D）加氯水
（4）催化剂：催化剂只改变化学反应速率，不能影响平衡移动。。但能缩短达到平衡的时间。
高中数学集合典型例题
-- -- 集 合 1．集合概念 元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算 全集Ｕ：如U ＝Ｒ 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 ３.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?：任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合-－-文氏图（即韦恩图、Ve ｎn 图）、数轴 典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A ２. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02，且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ，若B A ?，则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ，{}52≤≤-=x x B ，若B A ?,求实数m 的取值范围． 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ，{}2,12-=a A ,{}5=A C S ，求a 的值. 8． 若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22，试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. １0. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?，求实数a 的取值范围. １１． 设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442，(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122，{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集，求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +，是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由.
高考化学平衡移动原理及图像专题
高考化学平衡移动原理及图像专题
Ⅰ、等效平衡规律： 在一定条件下(恒温恒容或恒温恒压)，对同一可逆反应，起始时加入物质的物质的量不 某温度时反应B A C 2达到平衡状态，若升高温度，C 的平衡浓度增大，则正反 应为 热反应。如果A 为气态，且增大压强A 的平衡浓度增大，则B 为 态或 态，C 为 态。如A 为气态，加压时B 的量不变，则B 为 态，C 为 态。 例题1 500℃，向一体积固定的密闭容器中分别充入不同量的气体，发生反应 2SO 2(g)+O 2(g) 2SO 3(g)，共进行了6次实验，每次物质的量分别为：①2amolSO 2+amolO 2； ②2amolSO 3；③amolSO 2+0.5amolO 2+amolSO 3；④4amolSO 2+2amolO 2；⑤4amolSO 3； ⑥amolSO 2+0.5amolO 2+3amolSO 3。试分析，6次反应分别达到平衡时SO 3的平衡浓度相同的组合是（ ） A.①②③ B.①③⑤ C.②④⑥ D.④⑤⑥ 练习1 某温度下1 L 密闭容器中加1 mol N 2和3 mol H 2，使反应N 2+3H 2 2NH 3 达到平衡，测得平衡混合气体中N 2、H 2、NH 3物质的量分别为m mol 、n mol 、g mol 。如温度不变，只改变初始加入的物质的量，而要求m 、n 、g 的值维持不变，则N 2、H 2、NH 3加入的物质的量用x 、y 、z 表示时，应满足条件： （1）若x=0，y=0，则z= 。 （2）若x=0．75 mol ，则y= ，z= 。 （3）x 、y 、z 应满足的一般条件是(请用两个方程式表示，其中一个含x 和y ，另一个只含y 和z) 。 例题2 在气相条件下(T=500 K)，有相同体积的甲、乙两容器，甲容器充人1 g SO 2、 l gO 2，乙容器充人2 g SO 2、2g O 2则下列叙述中正确的是（ ） A ．化学反应速率：乙>甲 B ．平衡后SO 2的浓度：乙>甲 C ．SO 2转化率：乙<甲 D ．平衡后O 2的体积分数：乙>甲 练习2 在恒温时，一固定容积的容器内发生如下反应：2NO 2(g) N 2O 4(g), 达平 衡时，再向容器内通入一定量的NO 2(g)，重新达到平衡后，与第一次平衡时相比，NO 2的转化率（ ） A ．不变 B ．增大 C ．减小 D ．无法判断
高一数学集合知识点归纳及典型例题
高一数学集合知识点归纳及典型例题 Revised on November 25, 2020
集合 一、知识点： 1、元素： （1）集合中的对象称为元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ?; （2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性; （3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法； （4）常用数集：R Q Z N N N ;;;;;*+ 2、集合的关系： 子集 相等 3、全集 交集 并集 补集 4、集合的性质： （1）;,,A B B A A A A A ?=?=?=?φφ (2) ;,A B B A A A ?=?=?φ (3) );()(B A B A ??? (4);B B A A B A B A =??=??? (5));()()(),()()(B C A C B A C B C A C B A C S S S S S S ?=??=? 二、典型例题 例1. 已知集合 }33,)1(,2{22++++=a a a a A ，若A ∈1，求a 。 例2. 已知集合M ＝{}012|2=++∈x ax R x 中只含有一个元素，求a 的值。 例3. 已知集合 },01|{},06|{2=+==-+=ax x B x x x A 且B A ，求a 的值。 \ 例4. 已知方程02=++c bx x 有两个不相等的实根x 1， x 2. 设C ＝{x 1， x 2}， A ＝{1，3，5，7，9}， B ＝{1，4，7，10}，若C B C C A =Φ= ,，试求b ， c 的值。 例5. 设集合}121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ， （1）若Φ=B A ， 求m 的范围； （2）若A B A = ， 求m 的范围。 例6. 已知A ＝{0，1}， B ＝{x|x ?A}，用列举法表示集合B ，并指出集合A 与B 的关系。 三、练习题 1. 设集合M ＝,24},17|{=≤a x x 则（ ） A. M a ∈ B. M a ? C. a ＝ M D. a > M
(完整版)集合练习题及答案-经典
集合期末复习题12.26 姓名 班级________________ 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=-的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{ 12x x <<，B=}{ x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{ 2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{ 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={} 22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人， 化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.
高中化学等效平衡原理(习题练习)
等效平衡原理及练习 一、等效平衡概念 等效平衡是指在一定条件（恒温恒容或恒温恒压）下，只是起始加入情况不同的同一可逆反应达平衡后，任何相同组分的体积分数或物质的量分数均相等的平衡。 在等效平衡中，有一类特殊的平衡，不仅任何相同组分X的含量（体积分数、物质的量分数）均相同，而且相同组分的物质的量均相同，这类等效平衡又称为同一平衡。同一平衡是等效平衡的特例。 如，常温常压下，可逆反应： 2SO2 + O2 2SO2 ①2mol 1mol 0mol ②0mol 0mol 2mol ③0.5mol 0.25mol 1.5mol ①从正反应开始，②从逆反应开始，③从正逆反应同时开始，由于①、②、③三种情况如果按方程式的计量关系折算成同一方向的反应物，对应各组分的物质的量均相等(如将②、③折算为①)，因此三者为等效平衡 二、等效平衡规律 判断是否建立等效平衡，根据不同的特点和外部条件，有以下几种情况： ①在恒温、恒容条件下，对于反应前后气体分子数改变的可逆反应，改变起始时加入物质的物质的量，通过化学计量数计算，把投料量换算成与原投料量同一则物质的物质的量，若保持其数值相等，则两平衡等效。此时，各组分的浓度、反应速率等分别与原平衡相同，亦称为同一平衡。 ②在恒温、恒容条件下，对于反应前后气体分子数不变的可逆反应，改变起始时加入物质的物质的量，通过化学计量数计算，把投料量换算成与原投料量同一则物质的物质的量，只要物质的量的比值与原平衡相同则两平衡等效。此时，各配料量不同，只导致其各组分的浓度反应速率等分别不同于原平衡，而各组分的百分含量相同。 ③在恒温、恒压下，不论反应前后气体分子数是否发生改变，改变起始时加入物质的物质的量，根据化学方程式的化学计量数换算
化学平衡图像题汇总
专题强化训练 巧解化学反应速率和化学平衡的图象题 (45分钟100分) 一、选择题(本题包括7小题，每题6分，共42分) 1.一定条件下，溶液的酸碱性对TiO2光催化染料R降解反应的影响如图所示。 下列判断正确的是( ) A.在0～50 min之间，pH=2和pH=7时R的降解百分率相等 B.溶液酸性越强，R的降解速率越小 C.R的起始浓度越小，降解速率越大 D.在20～25 min之间，pH=10时的平均降解速率为0.04 mol·L-1·min-1 【解析】选A。在0～50 min内，pH=2和pH=7时反应物R都完全反应，降解率都为100%，A正确；R的降解速率与溶液的酸碱性及起始浓度均有关系，因此根据图中曲线所示，由于起始浓度不同，故不能判断R的降解速率与溶液酸碱性的直接关系，B、C错误；pH=10时，在20～25 min之间，R的平均降解速率为=0.04×10-4mol·L-1·min-1，D错误。 2.(2015·武汉模拟)有一化学平衡mA(g)+nB(g)pC(g)+qD(g)，如图所示的是
A的转化率与压强、温度的关系。下列叙述正确的是( ) A.正反应是放热反应；m+n>p+q B.正反应是吸热反应；m+n
高考集合知识点总结与典型例题
集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集：
集合典型例题
集合·典型例题 能力素质 例用符号∈或填空1 ? 1________N ， 0________N ， －3________N ， 0.5N N ，；2 1________Z ， 0________Z ， －3________Z ， 0.5Z Z ，；2 1________Q ， 0________Q ， －3________Q ， 0.5Q Q ，；2 1________R ， 0________R ， －3________R ， 0.5R R ，；2 分析元素在集合内用符号∈，而元素不在集合内时用符号． ? 解∈， ∈，－，，； 1N 0N 3N 0.5N N ???2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈， ∈，－∈，，；∈，∈，－∈，??2 0.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈，； ∈，∈，－∈，∈，； 22?? 说明：要注意符号的规范书写． 例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来； (2)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N}，试用列举法表示集合A ； 分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)． 解 (1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x ＝2n ，n ∈N ，n ＜6}． (2)A ＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}． 说明：注意(2)中集合A 的元素是点的坐标．
化学平衡图像题
化学平衡图像 说明： 对于化学反应速率和化学平衡的有关图象问题，可按以下的方法进行分析： ①看图像，认清坐标系，搞清纵、横坐标所代表的意义，并与勒夏特列原理挂钩。所谓看图像，是指：一看面（即横坐标和纵坐标的意义），二看线（即线的走向和变化趋势），三，看点（即起点、折点、交点和终点），四看要不要做辅助线（如等温线、等压线、平衡线等），五看量的变化（如温度、浓度、压强、转化率、产率、百分含量等的变化趋势）等，这是解题的基础。 ②紧扣可逆反应的特征，搞清正反应方向是吸热还是放热，体积增大还是减小、不变，有无固体、纯液体物质参加或生成等。 ③看清速率的变化及变化量的大小关系，注意图像的走向是否符合给定的反应，在条件与变化之间搭 桥；也可以根据坐标的数据，判断反应物或生成物在方程式中的系数，或据此求反应速率。 ④看清起点、拐点、终点，注意图像是否经过“原点”，即是否有“0”项，尤其是特殊点的意义，看清曲线的变化趋势。 二个原则： ⑤先拐先平—数值大原则：例如，在转化率-时间图上，先出现拐点的曲线先达到平衡，此时逆向推理可得该变化的温度高、浓度大、压强高。 ⑥定一议二原则：勒夏特列原理只适用于一个条件的改变，所以图像中有多个变量时，先固定一个量，再讨论另外两个量的关系。 ⑦注意图像题中物质的转化率与百分含量的关系：某物质的转化率与其“百分数”相反。 一、选择题（本题包括35小题，每小题2分，共70分。每小题有一个或两个选项符合题意。） 1．一定温度下，在2L的密闭容器中，X、Y、Z三种气体的物 质的量随时间变化的曲线如右图所示，下列描述正确的是 （） A．反应开始到10s，用Z表示的反应速率为0.158mol/(L·s） B．反应开始时10s，X的物质的量浓度减少了0.79mol/L C．反应开始时10s，Y的转化率为79.0% D．反应的化学方程式为：X(g)＋Y(g)Z(g) 2．T℃时，A气体与B气体反应生成C气体。反应过程中A、B、C浓度变化如图（Ⅰ）所示，若保持其他条件不变，温度分别为T1和T2时，B的体积分数与时间的关系如图（Ⅱ）所示，则下列结论正确的是（）
【离散数学】知识点典型例题整理
【半群】G非空，·为G上的二元代数运算，满足结合律。 【群】（非空，封闭，结合律，单位元，逆元）恰有一个元素1适合1·a=a·1=a,恰有一个元素a-1适合a·a-1=a-1·a=1。 【Abel群/交换群】·适合交换律。可能不只有两个元素适合x2=1 【置换】n元置换的全体作成的集合Sn对置换的乘法作成n 次对称群。 【子群】按照G中的乘法运算·,子集H仍是一个群。单位子群{1}和G称为平凡子群。 【循环群】G可以由它的某元素a生成,即G=（a）。a所有幂的集合an，n=0，±1，±2，…做成G的一个子群，由a生成的子群。若G的元数是一个质数，则G必是循环群。 n元循环群（a）中,元素ak是（a）的生成元的充要条件是（n，k）=1。共有?（n）个。【三次对称群】{I（12）（13）（23）（123）（132）} 【陪集】a，b∈G，若有h∈H，使得a =bh，则称a合同于b（右模H），a≡b（右mod H）。H有限，则H的任意右陪集aH的元数皆等于H的元数。任意两个右陪集aH和bH或者相等或者不相交。 求右陪集：H本身是一个；任取a?H而求aH又得到一个；任取b?H∪aH而求bH又一个。G=H∪aH∪bH∪… 【正规子群】G中任意g，gH=Hg。（H=gHg-1对任意g∈G都成立） Lagrange定理G为有限群，则任意子群H的元数整除群G的元数。 1有限群G的元数除以H的元数所得的商，记为（G：H），叫做H在G中的指数，H的指数也就是H的右（左）陪集的个数。 2设G为有限群,元数为n,对任意a∈G，有an=1。 3若H在G中的指数是2，则H必然是G的正规子群。证明：此时对H的左陪集aH，右陪集Ha，都是G中元去掉H的所余部分。故Ha=aH。 4G的任意多个子群的交集是G的子群。并且，G的任意多个正规子群的交集仍是G的正规子群。 5 H是G的子群。N是G的正规子群。命HN为H的元素乘N的元素所得的所有元素的集合，则HN是G的子群。 【同态映射】K是乘法系统，G到K的一个映射σ（ab）=σ（a）σ（b）。 设（G，*），（K，+）是两个群，令σ：x→e，?x∈G，其中e是K的单位元。则σ是G到K 内的映射，且对a，b∈G，有σ（a*b）=e=σ（a）+ σ（b）。即，σ是G到K的同态映射，G～σ（G）。σ（G）={e}是K的一个子群。这个同态映射是任意两个群之间都有的。 【同构映射】K是乘法系统，σ是G到σ（G）上的1-1映射。称G与σ（G）同构，G?G′。同构的群或代数系统，抽象地来看可以说毫无差别。G和G′同态，则可以说G′是G的一个缩影。 【同态核】σ是G到G′上的同态映射，核N为G中所有变成G′中1′的元素g的集合，即N=σ-1（1′）={g∈G∣σ（g）=1′}。 N是G的一个正规子群。对于Gˊ的任意元素aˊ，σ-1(aˊ)={x|x∈G ,σ(x)= aˊ}是N在G 中的一个陪集。Gˊ的元素和N在G中的陪集一一对应。 设N是G的正规子群。若A，B是N的陪集，则AB也是N的陪集。 【环】R非空，有加、乘两种运算 a+b=b+a2）a+（b+c）=（a+b）+c， 3）R中有一个元素0，适合a+0=a， 4）对于R中任意a,有-a,适合a+(-a)=0， 5）a（bc）=（ab）c，
集合经典例题总结
集合经典例题讲解 集合元素的“三性”及其应用 集合的特征是学好集合的基础，是解集合题的关键，它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性，这些性质为我们提供了解题的依据，特别是元素的互异性，稍有不慎，就易出错． 例1 已知集合Ａ＝｛a ，a ＋b ，a ＋2b ｝，Ｂ＝｛a ，a q ，a 2q ｝，其中a 0≠，Ａ＝Ｂ，求q 的值． 例2 设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和． 例3 已知集合=A {2，3,2a +4a +2}，B ＝{0,7,2a +4a -2,2-a }，且A I B={3,7},求a 值． 分析： 集合易错题分析 1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ 1、忽略φ的存在： 例题1、已知A={x|121m x m +≤≤-}，B={x|25x -≤≤}，若A ?B ，求实数m 的取值范围． 2、分不清四种集合：{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥的区别. 例题2、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合 ()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x I 中元素的个数为…………………………………………………………………………（） （A ）1（B ）0（C ）1或0（D ）1或2 3、搞不清楚是否能取得边界值： 例题3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m 或x>1＋m}且B ?A ，求m 的范围. 例4、已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2，那么Q P I 等于（） A.（0,2）,(1,1)B.{(0,2),(1,1)}C.{1,2}D. {}2≤y y 集合与方程 例1、已知{}φ=∈=+++=+R A R x x p x x A I ,,01)2(2，求实数p 的取值范围。 例2、已知集合(){}(){}20,01,02,2≤≤=+-==+-+=x y x y x B y mx x y x A 和，如果φ≠B A I ,求 实数a 的取值范围。 例3、已知集合()(){} 30)1()1(,,123,2=-+-=??????+=--=y a x a y x B a x y y x A ，若φ=B A I ，求实数a 的值。 集合学习中的错误种种 数学是一门严谨的学科，在集合学习中，由于对概念理解不清或考虑问题不全面等，稍不留心就会不知不觉地产生错误，本文归纳集合学习中的种种错误，认期帮助同学们避免此类错误的再次发生． 一、混淆集合中元素的形成 例 集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B =I 忽视空集的特殊性 例 已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ?，则m 的值为 没有弄清全集的含义
等效平衡问题的基本模型及例题
等效平衡问题的基本模型 等效平衡问题是高中化学中《化学平衡》这一章的一个难点，也是各级各类考试的重点和热 点。学生如何正确理解并运用相关知识进行解题是非常必要的。经过对大量试题的对比分析， 笔者认为可以归纳为以下三种情形： 完全等效平衡，这类等效平衡问题的特征是在同T、 P、 V 的条件下，同一化学反应经过不 同的反应过程最后建立的平衡相同。解决这类问题的方法就是构建相同的起始条件。下面看例题一： 【例题一】：温度一定，在一个容器体积恒定密闭容器内，发生合成氨反应：N2＋3H2 2NH3。若充入 1molN2 和 3molH2 ，反应达到平衡时NH3 的体积百分含量为W% 。若改变开始时投 入原料的量，加入amolN2，bmolH2 ，cmolNH3 ，反应达到平衡时，NH3 的体积百分含量仍 为 W% ，则： ①若 a=b=0， c= ②若 a=0.75， b= ， c= ③若温度、压强恒定，则a、 b、 c 之间必须满足的关系是 分析：通过阅读题目，可以知道建立平衡后两次平衡之间满足同 T、 P、 V ，所以可以断定是完全 等效平衡，故可以通过构建相同的起始条件来完成。 N2 ＋ 3H2 2NH3 起始条件Ⅰ：1mol 3mol 0 起始条件Ⅱ：amol bmol cmol （可以把 cmolNH3全部转化为 N2， H2） 转化： 0.5cmol 1.5cmol cmol 构建条件：（ a+0.5c）mol （ b+1.5c） mol 0 要使起始条件Ⅰ和起始条件Ⅱ建立的平衡一样，那么必须是起始条件Ⅰ和构建条件完全相 同。则有：（ a+0.5c） mol = 1mol （ b+1.5c） mol = 3mol 其实这两个等式就是③的答案，①②的答案就是代入数值计算即可。 不完全等效平衡，这类等效平衡问题的特征是在同T、P 不同 V 的条件下，同一化学反应经过不同的反应过程最后建立的平衡中各成分的含量相同。解决这类问题的方法就是构建相似 的起始条件，各量间对应成比例。下面看例题二： 【例题二】：恒温恒压下，在一个可变容积的容器中发生中下反应： A （ g）+B(g) = C(g)（1）若开始时放入1molA 和 1molB ，到达平衡后，生成 a molC，这时 A 的物质的量为 mol 。 （2）若开始时放入3molA 和 3molB ，到达平衡后，生成 C 的物质的量为mol 。 （3）若开始时放入xmolA 、2molB 和 1molC ，到达平衡后， A 和 C 的物质的量分别是y mol 和 3a mol ，则 x=， y= ，平衡时， B 的物质的量（选填一个编号） 甲：大于 2mol 乙：等于 2mol 丙：小于 2mol 丁：可能大于，等或小于2mol 作出判断的理由是。 （4）若在（ 3）的平衡混合物中再加入3molC ，待到达平衡后， C 的物质的量分数是。分析：通过阅读题目，可以知道建立平衡后两次平衡之间满足同T、P 不同 V ，所以可以断定是不完全等效平衡，故可以通过构建相似的起始条件各量间对应成比例来完成。解答过程如下： A （ g） + B(g) = C(g) （1）起始条件Ⅰ：1mol 1mol 0 平衡Ⅰ：（ 1-a ） mol （ 1-a ） mol amol （2）起始条件Ⅱ：3mol 3mol 0 平衡Ⅱ： 3（ 1-a） mol 3 （ 1-a ） mol 3amol （各量间对应成比例）
(完整版)化学平衡图像专项练习题
化学平衡图像 一、选择题（本题包括35小题，每小题2分，共70分。每小题有一个或两个选项符合题意。） 1．一定温度下，在2L的密闭容器中，X、Y、Z三种气体的物质的量随时间变化的曲线如右图所示，下列描述正确的是（） A．反应开始到10s，用Z表示的反应速率为0.158mol/(L·s） B．反应开始时10s，X的物质的量浓度减少了0.79mol/L C．反应开始时10s，Y的转化率为79.0% D．反应的化学方程式为：X(g)＋Y(g)Z(g) 2．T℃时，A气体与B气体反应生成C气体。反应过程中A、B、C浓度变化如图（Ⅰ）所示，若保持其他条件不变，温度分别为T1和T2时，B的体积分数与时间的关系如图（Ⅱ）所示，则下列结论正确的是（） A．在（t1＋10）min时，保持其他条件不变，增大压强，平衡向逆反应方向移动 B．t1＋10）min时，保持容器总压强不变，通入稀有气体，平衡向逆反应方向移动 C．T℃时，在相同容器中，若由0.3mol·L—1 A 0.1 mol·L—1 B和0.4 mol·L—1 C反应，达到平衡后，C的浓度仍为0.4 mol·L—1 D．其他条件不变，升高温度，正、逆反应速率均增大，且A的转化率增大 3．已知可逆反应aA＋bB cC中，物质的含量A%和C%随温度的变化曲线如图所示，下列说法正确的是（）A．该反应在T 1、T3温度时达到过化学平衡 B．该反应在T2温度时达到过化学平衡 C．该反应的逆反应是放热反应 D．升高温度，平衡会向正反应方向移动 4．右图表示反应N2（g）＋3H2（g）2NH3（g）；ΔH＝－92.2kJ/mol。在某段时间t0～t6中反应速率与反应过程的曲线图，则氨的百分含量最高的一段时间是（） A．t0～t1 B． t2～t3 C． t3～t4 D． t 5～t6 5．反应过程中A（g）、B（g）、C（g）物质的量变化如图所示，根据图中所示判断下列说法正确的是（）
函数定义域知识点梳理、经典例题及解析、高考题带答案
函数的定义域 【考纲说明】 1、理解函数的定义域，掌握求函数定义域基本方法。 2、会求较简单的复合函数的定义域。 3、会讨论求解其中参数的取值范围。 【知识梳理】 （1） 定义：定义域是在一个函数关系中所有能使函数有意义的 的集合。 （2） 确定函数定义域的原则 1.当函数y=f(x)用列表法给出时，函数的定义域指的是表格中所有实数x 的集合。 2.当函数y=f(x)用图象法给出时，函数的定义域指的是图象在x 轴上的投影所覆盖的实数的集合。 3.当函数y=f(x)用解析式给出时，函数定义域指的是使解析式有意义的实数的集合。 4.当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数定义域要使函数有意义，同时还要符合实际情况。 3、.确定定义域的依据： ①f(x)是整式（无分母），则定义域为 ； ②f(x)是分式，则定义域为 的集合； ③f(x)是偶次根式，则定义域为 的集合； ④对数式中真数 ，当指数式、对数式底中含有变量x 时，底数 ； ⑤零次幂中， ，即x 0中 ； ⑥若f(x)是由几个基本初等函数的四则运算而合成的函数，则定义域是各个函数定义域的 。 ⑦正切函数x y tan = 4、抽象函数的定义域（难点） （1）已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域 由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可 得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。 （2）已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域 方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。
高一数学集合练习题及答案-经典
选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________.
化学平衡之等效平衡练习题(含解析答案).doc
化学平衡练习题 【例 1 】将 3 mol A 和 1 mol B 混合于一体积可变的密闭容器P 中，以此时的温度、压强和体 积作为起始条件，发生了如下反应：3A(g)+B(g) 2 C(g)+D(g) 达到平衡时 C 的浓度为 wmol · L -1 。回答⑴～⑸小题： (1) 保持温度和压强不变，按下列四种配比充入容器P 中，平衡后 C 的浓度仍为 -1 wmol · L 的是 () (A)6 mol A+2 mol B (B)3 mol A+1 mol B 十 2 mol C ， (C)2 mol C+1 mol B+1 mol D (D)1 mol C+2mol D (2) 保持原起始温度和体积不变，要使平衡后 C 的浓度仍为wmol · L -1 ，应按下列哪种 配比向容器 Q 中充入有关物质( ) (A)3 mol A+1 mol B (B)4 mol C 十 2 mol D (C)1.5 mol A+0.5mol B+1 mol C +0.5 mol D (D) 以上均不能满足条件， (3)保持原起始温度和体积不变，若仍按3 mol A 和 1 mol B 配比在容器 Q 中发生反应， 则平衡时 C 的浓度和w rml · L-1 的关系是 () (A) ＞ w (B) ＜ w (C)= w (D) 不能确定 (4) 将 2 mol C 和 2 mol D 按起始温度和压强充入容器Q 中，保持温度和体积不变，平 衡时 C 的浓度为 V mol ·L -1 ， V 与 w 和叫的关系是 ( ) (A) V ＞ w (B) V ＜w (C) V= w (D) 无法比较 (5) 维持原起始温度和体积不变，按下列哪种配比充入容器Q 可使平衡时 C 的浓度为 -1 ) V mol · L ( (A)1 mol C+0.5 m01 D．(B)3 mol A+2 mol B (C)3 mol A+1 mol B+1 mol D(D) 以上均不能满足条件 解析⑴（ A ）⑵ (D) ．⑶ (B) ．⑷ (B) ．⑸ (C) ．
高考化学平衡移动练习题含答案
高考化学平衡移动练习 题含答案 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08-
化学平衡移动专题练习 1．在已经处于化学平衡状态的体系中，如果下列量发生变化，其中一定能表明平衡移动的是（） A．反应混和物的浓度B．反应物的转化率 C．正、逆反应速率 D．反应混和物的压强 2．在下列平衡体系中，保持温度一定时，改变某物质的浓度，混合气体的颜色会改变；改变压强时，颜色也会改变，但平衡并不移动，这个反应是（） A．2NO＋O2 2NO2B．Br2(g)＋H2 2HBr C．N2O4 2NO2 D．6NO＋4NH3 5N 2＋3H2O 3．在某温度下，反应ClF(g) + F2(g) ClF3(g)（正反应为放热反应）在密闭容器中达到平衡。下列说法正确的是 （）A．温度不变，缩小体积，Cl F的转化率增大 B．温度不变，增大体积，Cl F3的产率提高 C．升高温度，增大体积，有利于平衡向正反应方向移动 D．降低温度，体积不变，F2的转化率降低 4．已建立化学平衡的可逆反应，当改变条件使化学反应向正反应方向移动时，下列有关叙述正确的是 （）①生成物的百分含量一定增加②生成物的产量一定增加 ③反应物转化率一定增大④反应物浓度一定降低 ⑤正反应速率一定大于逆反应速率⑥使用了合适的催化剂 A．①②B．②⑤C．③⑤D．④⑥ 5．在一密闭容器中，反应aA(g) bB(g)达平衡后，保持温度不变，将容器体积增加一倍，当达到新平衡时，B的浓度是原来的60%，则（） A．平衡向逆反应方向移动了B．物质B的质量分数增加了C．物质A的转化率减小了D．a＞b 6．在一固定容积的密闭容器中充入2mol NO2，一定温度下建立如下平衡：2NO2(g) N2O4此时平衡混合气体中NO2的体积分数为x%；若再充入1mol N2O4，在温度不变的情况下，达到新平衡时，测得NO2的体积分数为y%，则x和y的大小关系正确的是（） A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．不能确定 7．下列事实中，不能用列夏特列原理解释的是 ( )A．溴水中有下列平衡:Br2＋H2O HBr＋HBrO当加入AgNO3溶液后溶液颜色变浅 B．对二氧化硫的品红溶液加热可使颜色变深 C．反应CO＋NO2CO2＋NO(正反应放热)，升高温度可使 平衡向逆反应方向移动 D．合成氨反应N2＋3H22NH3（正反应放热）中使用催化剂8．在密闭容器中进行H2(g)+Br2(g) 2HBr(g)+Q；反应达到平衡后，欲使颜色加深，应采取的措施是 （） A．升温B．降温C．减小容器体积D．增大容器体积9．在体积可变的密闭容器中，反应mA（g）+nB（s） pC （g）达到平衡后，压缩容器的体积，发现A的转化率随之降 低。下列说法中，正确的是（） A．（m+n）必定小于p B．（m+n）必定大于p C．m必定小于p D．n必定大于p 10．某温度下，体积一定的密闭容器中进行如下可逆反应：X(g)＋Y(g) Z(g)＋W(s)；△H＞0，下列叙述正确的是 （） A．加入少量W，逆反应速率增大 B．当容器中气体压强不变时，反应达到平衡 C．升高温度，平衡逆向移动 D．平衡后加入X，上述反应的△H增大 11．一定条件下将2mol SO2和2mol SO3气体混合于一固定容积的密闭容器中，发生反应2SO2＋O2 2SO3平衡时SO3为n mol，在相同温度下，分别按下列配比在上述容器中放入起始物 质，平衡时SO3的物质的量可能大于n的是（） A．1 mol SO2＋1 mol O2＋1 mol SO3 B．4 mol SO2＋ 1 mol O2 C．2 mol SO2＋1 mol O2＋2 mol SO3 D．2 mol SO2＋ 1 mol O2 12．下列说法中正确的是（）A．可逆反应的特征是正反应速率和逆反应速率相等B．其他条件不变时，升高温度可使化学平衡向放热反应的方向移动 C．其他条件不变时，增大压强会破坏有气体存在的反应的平衡状态 D．在其他条件不变时，使用催化剂可以改变化学反应速率，但不能改变化学平衡状态 13．在一定条件下，向5L密闭容器中充入2mol A气体和1mol B 气体，发生可逆反应： 2A(g)＋B(g) 2C(g)，达到平衡时容器内B的物质的量浓度为0.1mol/L，则A的转化率为 （） A．67%B．50%C．25%D．5% - 6 -