Origin在色谱实验数据粗大误差分析中的应用

　作者简介:钟明(19662),男,硕士,湖南理工学院化工系讲师,主要研究方向:计算机化学,色谱技术

收稿日期:2004207221

O rig in 在色谱实验数据粗大误差分析中的应用

钟　明

(湖南理工学院化学化工系,湖南岳阳　414000)

摘　要:简要介绍了实验数据粗大误差判别的基本原理,并通过实例说明了O rigin 软件在色谱实验数据粗大误差剔除中的具体应用。

关键词:粗大误差;O rigin ;色谱

中图分类号:O 657.3 文献标识码:A 文章编号:167129905(2004)0620035203

在色谱实验数据的处理过程中,经常会遇到异常值的判断与剔除问题。所谓异常值就是指含有粗大误差的数据。在一定的测量条件下,色谱仪测得的数值如果明显偏离其真值,既不具有明确分布规律,也不具有随机分布规律,就认为含有粗大误差。粗大误差的产生可由多种原因引起:仪器的突然跳动或

震动,测量条件的瞬时突变(如电源电压的瞬间跳动,气体流量与温度的波动)、传输信号的丢失、A D (模数)转换的故障、操作人员主观原因导致的读错或记错等等所产生的异常值,均可带来粗大误差,其特征是明显地超过了正常条件下的系统误差和随机误差。对于粗大误差通常是即时发现,即时剔除。但有的情况下,实验完后也不能确知哪一个测得值含有粗大误差,这时就需要用严格的统计方法进行判断[1]。

1　粗大误差剔除原理

根据统计理论,粗大误差的剔除有一个基本方法:给定一个置信概率(如0.99),并确定一个置信区间,凡超过这个区间的误差就认为它不属于随机误差范围,而是粗大误差,应当剔除。粗大误差的判别,在统计学中已建立了多种准则。格拉布斯准则在测量次数为30次左右效果最好。当重复测量次数较多时(大于50次以上),拉伊达准则(即3Ρ准则)是最简便的方法,但在测量次数较少时异常值也很难判断。目前应用最多的是肖维勒(W .Chauvenet )准则,对于测定次数N =10～20的测量,肖维勒准则理论较严密,概率意义明确,实践证明是一种比较准确的判别异常值的方法(但是N 很大时就不适用)。

下面简述依据肖维勒准则判别粗大误差的方法。

在N 次测量中,误差出现的概率遵循正态分布规律,其误差不可能出现的概率可由下式算出:

1-12Π

∫

n -

Ξn exp [-

x 2

]d x =

12n

根据标准正态函数的定义,则有:

5(Ξn )=

[1-1

]+0.5=1-14n

利用肖维勒系数Z C 数值表,可查出肖维勒系数Ξn 。对于数据点X i ,若其残差E i 满足 E i >Ξn Ρ(Ρ为标准差),则X i 需剔除,否则应保留[2]。

在色谱实验数据粗大误差的判别过程中,会涉及到一些复杂、繁琐的计算,如果手工计算,不仅耗费大量的时间精力,而且还容易发生计算错误,因此许多的色谱工作者通常采取数据处理软件来处理色谱实验数据,剔除粗大误差。常见的数据处理软件有多种,如Excel ,O rigin ,SPSS 等等,其中的O rigin 又以其功能强大,简单易用等优点,在实验数据粗大误差的快速判别中为我们提供了极大的方便。 O rigin 是O riginL ab 公司开发的W indow s 平台下用于数据分析、项目绘图的软件。它具有数据排序、调整、统计、频谱变换、曲线拟合等各种完善的数学分析功能以及强大的绘图功能。O rigin 的典型应用并不需要用户编写相应的程序代码,因为它本身就已经提供了足够丰富的内置功能,同时它还为第三方提供了功能扩展和二次开发的接口,通过它自身的各种定制功能和相关接口,能很方便的实现各种数据库的连接与调用。它友好的图形化界面以及面向对象的窗口菜单,为我们提供了一个操作简单、高效直观的应用环境,很多情况下只需进行简单的

第33卷　第6期2004年12月化　工　技　术　与　开　发T echno logy &D evelopm en t of Chem ical Indu stry

V o l 133　N o 16

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输入,就可对大量的实验数据进行一系列的统计处理和分析,并得到其它软件(如Excel)无法得到的更加准确的结果和更多的附加结果[4]。

2　判断和剔除实验数据中的异常值通过O rigin的判断和剔除实验数据中的异常值包含3个步骤:(1)用O rigin对实验数据进行线性拟合;(2)根据肖维勒准则查找异常值;(3)用O2 rigin剔除拟合曲线中的异常值。

在色谱分析法中,被测组分浓度与色谱峰面积(或峰高)之间的关系,在一定范围内,可以用直线方程描述。如果被测组分使用的是浓度(或含量)准确知道的标准样品时,得到的直线即为标准曲线。在色谱定量分析分析中,检测器的响应值(面积或峰高)与被测物的浓度呈线性关系,如果没有误差,所用的实验点应该都在一条直线上,但是由于色谱仪及测量条件的微小变化,即使同一浓度的溶液,两次测量结果也不会完全一致。因而由所得实验数据作图得到的各试验点,往往比较分散,并不完全在一条直线上,此时应用数理统计的方法对实验数据进行回归分析,以便得到一条与各实验点之间误差最小的直线(即回归直线)[2～5]。

利用O rigin强大的数据处理功能,对色谱响应值(峰面积或峰高)和浓度(含量)值进行回归分析,便可快速得出回归直线方程:Y=A+B X,以及A(又称截距),B(又称回归系数)与R(相关系数)的值,并绘出回归直线的图形。

3　实验数据异常值的判断及其剔除下面以气相色谱测定工业废水中低含量甲醇实验中色谱峰面积与甲醇含量的线性拟合与粗大误差判断为例,说明O rigin软件在色谱实验数据误差分析中的具体应用。

3.1　实验数据线性拟合

打开O rigin6.0,在D ata1表中,分别输入浓度值与色谱峰面积,点击P lo t菜单的Scatter项,则出现Grap h1(绘图)窗口下的数据点状分布图,在A nalysis下拉菜单中选择并点击F it L inear,对色谱峰面积与样品浓度值进行线性回归拟合,则在散点图中增加了一条拟合直线,拟合结果显示在R esu lts L og(结果窗口)中,见图1。在本例中,A=-125310,B=9.293×104,标准差:SD=1056。相关系数R为0.96233。由图可见,第五、六两个数据点离拟合直线偏差较大,是可疑数据点,下面进一步判断可疑数据点是否为异常值(含粗大误差)并进行剔除

。

图1　O rigin6.0工作界面及原始数据线性拟合结果

3.2　计算残差

调出数据的工作表窗口D atal,通过Co lum n A ddN ew Co lum n新增一列C(Y),存放残差E i。在新列上右击,打开Set Co lum n V alues窗口,根据数理统计理论关于残差的定义:E i=Y i-A-B X i,结合上文拟合得到的A、B值,在Set Co lum n V al2 ues窗口输入如下命令(见图2)。

co l(B)+1253.6-92934.3×co l(A),求出C (Y)列(即残差E i)的值。查肖维勒准则表可知,当n 为13时,Ξ13为2.07。用Co lum n A ddN ew Co lum n 新增一列,D(Y),该列的值为 E i -Ξn×Ρ(Ρ即标准差),在D(Y)列上右击,打开Set Co lum n V alues 窗口输入:AB S[co l(c)]-2.07×1056,其中AB S()为取绝对值函数,且C(Y)与D(Y)列数据均已取整。由图2可知,在D(Y)列中,只有第6点为正值,即 E i >Ξ13 Ρ,所以第6点为粗大误差,应剔除。

3.3　异常值剔除

鼠标右键单击工作表中第6点数据,选M ask

A pp ly,则此行数据变为红色,被屏蔽。

3.4　异常值剔除后的拟合

对剩下的12个点重新拟合,得到异常值剔除后的A、B、SD、R值,拟合曲线如图2(下)所示。此时第5点偏差最大,但由于实验数据的异常值通常只剔除一次,即使第一次异常值剔除后还存在偏差较大的点,也不再进行第二次判断和剔除。如有两个数据的残余误差同时超出判断准则的允许值时,也只能先剔除一个,然后重新计算,再进行判断,如此依次进行,直到判明无粗大误差为止。但为确保测量的真

63 化　工　技　术　与　开　发第33卷

实性,剔除的粗大误差个数太多时,则说明测量系统工作极不正常,应舍去此次测量数据,排除故障,重新测量

。

图2　残差E i 与粗大误差剔除

3.5　剔除异常值前后的数据比较

剔除异常值前后的数据比较见表1。由表1看出,剔除异常值后,标准差SD 降低,R 值明显增大,拟合效果显著提高,输出的拟合直线相对理想。

表1　剔除异常值前后的参数比较

参数线性方程系数A (截距)线性方程系数B (斜率)标准差SD

误差理论与数据处理实验报告

《误差理论与数据处理》实验指导书姓名学号机械工程学院 2016年05月

实验一误差的基本性质与处理一、实验内容 1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。 Matlab程序： l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值 x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值 disp(['1.算术平均值为：',num2str(x1)]); v=l-x1;%求解残余误差 disp(['2.残余误差为：',num2str(v)]); a=sum(v);%求残差和 ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值 bh=ah-(8/2)*0.001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0，故以上计算正确 if bh<0 disp('3.经校核算术平均值及计算正确'); else disp('算术平均值及误差计算有误'); end xt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判断系统误差（算得差值较小，故不存在系统误差） if xt<0.1 disp(['4.用残余误差法校核，差值为：',num2str(x1),'较小，故不存在系统误差']); else disp('存在系统误差'); end bz=sqrt((sum(v.^2)/7));%单次测量的标准差 disp(['5.单次测量的标准差',num2str(bz)]);

p=sort(l);%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列 g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值 g1=(x1-p(1))/bz; g8=(p(8)-x1)/bz;%将g1与g8与g0值比较，g1和g8都小于g0，故判断暂不存在粗大误差if g1

实验误差及数据处理习题

误差理论与数据处理学号: ____________ 姓名: __________ 专业: _____________ 评分: _______ 上课时间: 第____周星期____上午[ ]下午[ ]晚上[ ] 请将1-24小题的答案对应地填在下表中一、单选题（每小题3分，共36分）。 1.采用“四舍六入五单双”法，将下列各数据取为2位有效数字（修约间隔为0.1），其结果正确的是： A. 2.750→2.7 B. 2.650→2.6 C. 2.65001→2.6 D. 2.6499→2.7 2.自然数6的有效数字位数为： A. 1位 B. 2位 C. 3位 D. 无穷位 3.L=0.1010m的有效数字位数为： A. 2位 B. 3位 C. 4位 D. 5位 4.V=2.90×103m/s的有效数字位数为： A. 3位 B. 5位 C. 6位 D. 7位 5.下列单位换算正确的是： A. 0.06m=60mm B. 1.38m=1380mm C. 4cm=40mm D. 5.0mm=0.50cm 6.用有效数字运算法则计算123.98－40.456+ 7.8，其结果正确的是： A. 91.324 B. 91.3 C. 91.32 D. 91 7.用有效数字运算法则计算271.3÷0.1和3.6×4.1，其结果正确的是： A. 3×103和14.8 B. 3×103和15 C. 2712和14.76 D. 2712和15 8.用有效数字运算法则计算 4.0345 +38.1 9.0121-9.011 ，其结果正确的是： A. 3705.827 B. 370.8273 C. 3705.8 D. 4×103

origin数据分析

第10章数据分析通过以上章节的介绍，我们已经能够将数据导入到Worksheet、Matrix，并根据数据绘制各种曲线和图形，进行必要的管理、变换及拟合，不过要进一步分析数据的话，这些是远远不够的，我们可以使用Origin提供的数据分析功能(Data Analysis)。 Origin的数据分析功能强大，操作简单，易于掌握，实际上就是对Worksheet和Graph窗口的Analysis菜单命令的操作。对数据进行分析，首先选择对象，数据分析的对象可以是处于激活状态的Worksheet中的行和列，也可以是图形中的曲线。在Worksheet中单击要选择的行或列标题栏即可将相应的行或列激活，或用鼠标选择其中的一部分。在Graph窗口中，首先选择相应的图层，然后选择菜单命令Data，在其下拉菜单底部的列表中显示该层的全部曲线，单击选中要分析的曲线。在数据分析过程中，许多命令或工具会改变Worksheet的数列，有的命令会在Worksheet中添加新列，如相减(Subtract)和平滑(Smoothing)。本章的主要内容包括： ●数学运算； ●统计； ●快速傅立叶变换； ●数据的平滑和过滤； ●基线和峰值分析；个别分析过程对数据有特殊要求，除了指出数据的出处外，本中使用的数据基本上是某样品不同深度的XPS谱线，如图10.1所示，我们对这组数据进行分析运算。图10.1 三组实验结果 10.1 数学运算 10.1.1 算术运算

图10.2 Math on/between Dataset对话框图10.3 执行Data1_D=Data1_D/ Data1_C运算结果图10.4 使用LabTalk执行运算操作10.1.2 减去参考直线

物理实验-误差分析与数据处理

目录实验误差分析与数据处理 (2) 1 测量与误差 (2) 2 误差的处理 (6) 3 不确定度与测量结果的表示 (10) 4 实验中的错误与错误数据的剔除 (13) 5 有效数字及其运算规则 (15) 6 实验数据的处理方法 (17) 习题 (25)

实验误差分析与数据处理 1 测量与误差 1.1 测量及测量的分类物理实验是以测量为基础的。在实验中，研究物理现象、物质特性、验证物理原理都需要进行测量。所谓测量，就是将待测的物理量与一个选来作为标准的同类量进行比较，得出．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．它们的倍数关系的过程．．．．．．．．．．。选来作为标准的同类量称之为单位，倍数称为测量数值。一个物理量的测量值等于测量数值与单位的乘积。在人类的发展历史上，不同时期，不同的国家，乃至不同的地区，同一种物理量有着许多不同的计量单位。如长度单位就分别有码、英尺、市尺和米等。为了便于国际交流，国际计量大会于1990年确定了国际单位制（SI ），它规定了以米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉作为基本单位，其他物理量（如力、能量、电压、磁感应强度等）均作为这些基本单位的导出单位。 1．直接测量与间接测量测量可分为两类。一类是直接测量，是指直接将待测物理量与选定的同类物理量的标准单位相比较直接得到测量值的一种测量。它无须进行任何函数关系的辅助运算。如用尺测量长度、以秒表计时间、天平称质量、安培表测电流等。另一类是间接测量，是指被测量与直接测量的量之间需要通过一定的函数关系的辅助运算，才能得到被测量物理量的量值的测量。如单摆测量重力加速度时，需先直接测量单摆长l 和单摆的周期T ，再应用公式224T l g π=，求得重力加速度g 。物理量的测量中，绝大部分是间接测量。但直接测量是一切测量的基础。不论是直接测量，还是间接测量，都需要满足一定的实验条件，按照严格的方法及正确地使用仪器，才能得出应有的结果。因此实验过程中，一定要充分了解实验目的，正确使用仪器，细心地进行操作读数和记录，才能达到巩固理论知识和加强实验技能训练的目的。 2．等精度测量与不等精度测量同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器，在相同的条件下对同一物理量进行多次测量，尽管各次测量并不完全相同，但我们没有任何充足的理由来判断某一次测量更为精确，只能认为它们测量的精确程度是完全相同的。我们把这种具有同样精确程度的测量称之为等精度测量。在所有的测量条件中，只要有一个发生变化，这时所进行的测量即为不等精度测量。在物理实验中，凡是要求多次测量均指等精度测量，应尽可能保持等精度测量的条件不变。严格地说，在实验过程中保持测量条件不变是很困难的。但当某一条件的变化对测量结果的影响不大时，乃可视为等精度测量。在本书中，除了特别指明外，都作为等精度测量。 1.2 误差及误差的表现形式 1．误差物理量在客观上有着确定的数值，称为真值。测量的最终目的都是要获得物理量的真值。但由于测量仪器精度的局限性、测量方法或理论公式的不完善性和实验条件的不理想，测量

实验数据误差分析和数据处理

第二章实验数据误差分析和数据处理第一节实验数据的误差分析由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。一、误差的基本概念测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。 1.真值与平均值真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种: (1) 算术平均值算术平均值是最常见的一种平均值。设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值，n 代表测量次数，则算术平均值为 n x n x x x x n i i n ∑==+???++=121 (2-1) (2) 几何平均值几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。即 n n x x x x ????=21几 (2-2) （3）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑==+???++= 1 222221均 (2-3) (4) 对数平均值在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。设两个量1x 、2x ，其对数平均值

第四章误差与实验数据的处理-答案

第四章误差与实验数据的处理练习题参考答案 1. 下列各项定义中不正确的是( D) （A）绝对误差是测定值和真值之差（B）相对误差是绝对误差在真值中所占的百分率（C）偏差是指测定值与平均值之差（D）总体平均值就是真值 2. 准确度是（分析结果）与（真值）的相符程度。准确度通常用（误差）来表示，（误差）越小，表明分析结果的准确度越高。精密度表示数次测定值（相互接近）的程度。精密度常用（偏差）来表示。（偏差）越小，说明分析结果的精密度越高。 3. 误差根据其产生的原因及其性质分为系统误差和（随机误差）两类。系统误差具有（重复性）、（单向性）和（可测性）等特点。 4. 对照试验用于检验和消除（方法）误差。如果经对照试验表明有系统误差存在，则应设法找出其产生的原因并加以消除，通常采用以下方法：（空白试验），（校准仪器和量器），( 校正方法)。 5. 对一个w(Cr)=%的标样，测定结果为%，%，%。则测定结果的绝对误差为（－%），相对误差为（－%）。 6. 标准偏差可以使大偏差能更显著地反映出来。（√） 7. 比较两组测定结果的精密度（B）甲组：％，％，％，％，％乙组：％，％，％，％，％（A）甲、乙两组相同（B）甲组比乙组高（C）乙组比甲组高（D）无法判别 8. 对于高含量组分（>10%）的测定结果应保留（四）位有效数字；对于中含量组分（1%～10%）的测定结果应保留（三）位有效数字；对于微量组分（<1%）的测定结果应保留（两）位有效数字。 9. 测定的精密度好，但准确度不一定好，消除了系统误差后，精密度好的，结果准确度就好。（√） 10. 定量分析中，精密度与准确度之间的关系是( C) （A）精密度高，准确度必然高（B）准确度高，精密度也就高（C）精密度是保证准确度的前提（D）准确度是保证精密度的前提 11. 误差按性质可分为（系统）误差和（随机）误差。 12. 下列叙述中错误的是( C)

误差理论与数据处理实验报告要点

误差理论与数据处理实验报告姓名：黄大洲学号：3111002350 班级：11级计测1班指导老师：陈益民

实验一误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理（1）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。 1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值 121...n i n i l l l l x n n =++==∑ 算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。 i v = i l -x i l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差） 2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。残余误差代数和为： 1 1 n n i i i i v l nx ===-∑∑ 当x 为未经凑整的准确数时，则有：1 n i i v ==∑0 1）残余误差代数和应符合：

当 1n i i l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1 n i i v =∑为零；当 1n i i l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1 n i i v =∑为正；其大小为求x 时的余数。当 1n i i l =∑

实验数据误差分析与数据处理

第一章实验数据误差分析与数据处理第一节实验数据误差分析一、概述由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验测量值和真值之间，总是存在一定的差异，在数值上即表现为误差。为了提高实验的精度，缩小实验观测值和真值之间的差值，需要对实验数据误差进行分析和讨论。实验数据误差分析并不是即成事实的消极措施，而是给研究人员提供参与科学实验的积极武器，通过误差分析，可以认清误差的来源及影响，使我们有可能预先确定导致实验总误差的最大组成因素，并设法排除数据中所包含的无效成分，进一步改进实验方案。实验误差分析也提醒我们注意主要误差来源，精心操作，使研究的准确度得以提高。二、实验误差的来源实验误差从总体上讲有实验装置（包括标准器具、仪器仪表等）、实验方法、实验环境、实验人员和被测量五个来源。 1.实验装置误差测量装置是标准器具、仪器仪表和辅助设备的总体。实验装置误差是指由测量装置产生的测量误差。它来源于：（1）标准器具误差标准器具是指用以复现量值的计量器具。由于加工的限制，标准器复现的量值单位是有误差的。例如，标准刻线米尺的0刻线和1 000 mm刻线之间的实际长度与1 000 mm单位是有差异的。又如，标称值为1kg的砝码的实际质量（真值）并不等于1kg等等。（2）仪器仪表误差凡是用于被测量和复现计量单位的标准量进行比较的设备，称为仪器或仪表．它们将被测量转换成可直接观察的指示值。例如，温度计、电流表、压力表、干涉仪、天平，等等。由于仪器仪表在加工、装配和调试中，不可避免地存在误差，以致仪器仪表的指示值不等于被测量的真值，造成测量误差。例如，天平的两臂不可能加工、调整到绝对相等，称量时，按天平工作原理，天平平衡被认为两边的质量相等。但是，由于天平的不等臂，虽然天平达到平衡，但两边的质量并不等，即造成测量误差。（3）附件误差为测量创造必要条件或使测量方便地进行而采用的各种辅助设备或附件，均属测量附件。如电测量中的转换开关及移动测点、电源、热源和连接导线等均为测量附件，且均产生测量误差。又如，热工计量用的水槽，作为温度测量附件，提供测量水银温度计所需要的温场，由于水槽内各处温度的不均匀，便引起测量误差，等等。按装置误差具体形成原因，可分为结构性的装置误差、调整性的装置误差和变化性的装置误差。结构性的装置误差如：天平的不等臂，线纹尺刻线不均匀，量块工作面的不平行性，光学零件的光学性能缺陷，等等。这些误差大部分是由于制造工艺不完善和长期使用磨损引起的。调整性的装置误差如投影仪物镜放大倍数调整不准确，水平仪的零位调整不准确，千分尺的零位调整不准确，等等。这些误差是由于仪器仪表在使用时，未调整到理想状态引起的。变化性的装置误差如：激光波长的长期不稳定性，电阻等元器件的老化，晶体振荡器频率的长期漂移，等等。这些误差是由于仪器仪表随时间的不稳定性和随空间位置变化的不均匀性造成的。 2.环境误差环境误差系指测量中由于各种环境因素造成的测量误差。被测量在不同的环境中测量，其结果是不同的。这一客观事实说明，环境对测量是有影响的，是测量的误差来源之一。环境造成测量误差的主要原因是测量装置包括标准器具、仪器仪表、测量附件同被测对象随着环境的变化而变化着。测量环境除了偏离标准环境产生测量误差以外，从而引起测量环境微观变化的测量误差。 3.方法误差

物理实验误差分析与数据处理

物理实验误差分析与数据处理 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

实验误差分析与数据处理 1 测量与误差测量及测量的分类物理实验是以测量为基础的。在实验中，研究物理现象、物质特性、验证物理原理都需要进行测量。所谓测量，就是将待测的物理量与一个选来作为标．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．准的同类量进行比较，得出它们的倍数关系的过程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。选来作为标准的同类量称之为单位，倍数称为测量数值。一个物理量的测量值等于测量数值与单位的乘积。在人类的发展历史上，不同时期，不同的国家，乃至不同的地区，同一种物理量有着许多不同的计量单位。如长度单位就分别有码、英尺、市尺和米等。为了便于国际交流，国际计量大会于1990年确定了国际单位制（SI ），它规定了以米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉作为基本单位，其他物理量（如力、能量、电压、磁感应强度等）均作为这些基本单位的导出单位。 1．直接测量与间接测量测量可分为两类。一类是直接测量，是指直接将待测物理量与选定的同类物理量的标准单位相比较直接得到测量值的一种测量。它无须进行任何函数关系的辅助运算。如用尺测量长度、以秒表计时间、天平称质量、安培表测电流等。另一类是间接测量，是指被测量与直接测量的量之间需要通过一定的函数关系的辅助运算，才能得到被测量物理量的量值的测量。如单摆测量重力加速度时，需先直接测量单摆长l 和单摆的周期T ，再应用公式224T l g π=，求得重力加速度g 。物理量的测量中，绝大部分是间接测量。但直接测量是一切测量的基础。不论是直接测量，还是间接测量，都需要满足一定的实验条件，按照严格的方法及正确地使用仪器，才能得出应有的结果。因此实验过程中，一定要充分了解实验目的，正确使用仪器，细心地进行操作读数和记录，才能达到巩固理论知识和加强实验技能训练的目的。 2．等精度测量与不等精度测量同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器，在相同的条件下对同一物理量进行多次测量，尽管各次测量并不完全相同，但我们没有任何充足的理由来判断某一次测量更为精确，只能认为它们测量的精确程度是完全相同的。我们把这种具有同样精确程度的测量称之为等精度测量。在所有的测量条件中，只要有一个发生变化，这时所进行的测量即为不等精度测量。在物理实验中，凡是要求多次测量均指等精度测量，应尽可能保持等精度测量的条件不变。严格地说，在实验过程中保持测量条件不变是很困难的。但当某一条件的变化对测量结果的影响不大时，乃可视为等精度测量。在本书中，除了特别指明外，都作为等精度测量。

实验数据误差分析和数据处理

验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种: (1) 算术平均值算术平均值是最常见的一种平均值。设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值，n 代表测量次数，则算术平均值为 n x n x x x x n i i n ∑==+???++=1 21 (2-1) (2) 几何平均值几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。即 n n x x x x ????=21几 (2-2) （3）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑== +???++= 1 2222 21 均 (2-3) (4) 对数平均值在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。设两个量1x 、2x ，其对数平均值 2 1212 121ln ln ln x x x x x x x x x -=--=对 (2-4) 应指出，变量的对数平均值总小于算术平均值。当1x /2x ≤2时，可以用算术平均值代替对数平均值。当1x /2x =2，对x =, =x , (对x -x )／对x =%, 即1x /2x ≤2，引起的误差不超过%。

用Origin处理数据并作图教程

用Origin处理数据并作图 Origin是一个功能强大的数据处理及作图软件，作出的专业图形也比较规范。以下给出三个示例说明数据处理及作图步骤。（1）用Origin处理饱和蒸气压测定实验数据及作图，步骤如下： ①启动Origin程序，将大气压、实验所得沸点温度及对应的真空度（压力差）数据填入表格的A、B、C列中，然后输入公式计算D列（蒸气压/mmHg）的值，操作为左键点击选定D列，右键点击选择“Set Column Values”,在弹出－压力差”，本例为“767.65-col(C)”，如图1-3-7的对话框中输入计算公式“p 大气所示，点击“OK”完成D列值的设置。按此方法依次输入公式“1000/(col(B)+273.15)”和“log(col(D))”设置E列和F列的值，所得结果如图1-3-8所示。图1-3-7 用Origin处理数据公式的设定

图1-3-8 用Origin处理数据结果 ②对上述所得数据进行作图：点击菜单栏中的“Plot”，然后选择“Scatter”，弹出如图1-3-9所示对话框，在列表中选择所需列为X或Y，本例中以E列作为X，即选中E[Y]列，点击<->X键，如图1-3-9中箭头所示，F列作为Y，即选中F[Y]列，点击<->Y键，然后点击“OK”即给出散点图，如图1-3-10所示。若要作多组散点图，可以在图1-3-9所示对话框中选定一组X，Y后点击Add，然后继续添加相应列为X和Y即可。作散点图的方法也可以是先直接将E列设置为X，方法是选中E列，点击菜单栏中的“Column”→“Set as X”，即设为“E[X2]”，同时F列也变为“F[Y2]”，然后同时选中E[X2]列和F[Y2]列，点击菜单栏中的“Plot”，然后选择“Scatter”亦可得到图1-3-10所示结果。图1-3-9 用Origin作图方法

误差理论与数据处理实验报告

专业资料《误差理论与数据处理》实验指导书姓名学号机械工程学院 2016年05月

实验一误差的基本性质与处理一、实验内容 1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。 Matlab程序： l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值 x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值 disp(['1.算术平均值为： ',num2str(x1)]); v=l-x1;%求解残余误差 disp(['2.残余误差为： ',num2str(v)]); a=sum(v);%求残差和 ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值 bh=ah-(8/2)*0.001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0，故以上计算正确 if bh<0 disp('3.经校核算术平均值及计算正确'); else disp('算术平均值及误差计算有误'); end xt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判断系统误差（算得差值较小，故不存在系统误差） if xt<0.1 disp(['4.用残余误差法校核，差值为：',num2str(x1),'较小，故不存在系统误差']); else disp('存在系统误差'); end bz=sqrt((sum(v.^2)/7));%单次测量的标准差 disp(['5.单次测量的标准差',num2str(bz)]); p=sort(l);%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列 g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值

Origin处理实验数据教学文案

实验用Origin 软件处理实验数据实验目的：了解Origin 软件及其在数据处理中的应用。实验仪器：装有Origin 软件的机一台。 Origin 数据处理软件简介：数据处理工作是繁琐、枯燥的，值得庆幸的是现在这些工作可以交给计算机来完成。Microcal 软件公司的Origin 软件就是一个短小精悍的数据处理软件。它在Windows 平台下工作，可以完成物理实验常用的数据处理、误差计算、绘图和曲线拟合等工作。这里不对该软件的使用做系统的介绍，只是结合几个例子说明Origin5.0软件在物理实验中经常用到的几项功能。一、误差计算前面我们介绍了用千分尺测量钢柱直径的例子，现在用Origin 来处理测量数据。 Origin 中把要完成的一个数据处理任务称做一个“工程”（project ）。当我们启动Origin 或在Origin 窗口下新建一个工程时，软件将自动打开一个空的数据表，供输入数据。默认形式的数据表中一共有两列，分别为“A(X)”和“B(Y)”。将下表的8次测量值输入到数据表的A 列（或B 列）。用鼠标点“A(X)”，选中该列。点“Analysis ”菜单，在下拉菜单项中选“Statistics on Columns ”，瞬间就完成了直径平均值（Mean ）、单次测量值的实验标准差)(x S (软件记做sd)、平均值的实验标准差)(x S （软件记做se ）的统计计算，其结果如下：二、绘图设一小球由静止下落，在不同位置处测量球下落经过的时间，得到数据如下表：

s/m 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 t/s 0.000 0.198 0.296 0.341 0.417 0.443 0.508 用Origin软件作图，分析s与t之间的关系：将距离s的数据输入到A列，将时间t的数据输入到B列，如图二，在“Plot”下拉菜单中选“Scatter”，弹出一个对话框。鼠标点 “A(X)”，再在右边选“<->X”，则将“A(X)”设为 x变量。同样，鼠标点“B(Y)”，再在右边选“<-> Ｙ”，则将“B(Y)”设为选“Column”菜单下的“Add New Column”y变量。点“OK”，出现实验数据的图表，如图三(a)所示。 Origin默认将图的原点设在第一个数据点的左下方，但是你可以改变这一设置。在“Format” 下拉菜单中点“Axis→X Axis”，可以修改x坐标的起止点和坐标示值增量。同样，点“Axis→X Axis” 可以修改y轴的设置。此外，点“X Axis Titles” 和“Y Axis Titles”项可以修改两坐标轴的说明，修改后的一例见图三(b)。图的右上角有一个文本框，鼠标双击文本框的空白处可以修改框内内容，单击下边工具条上的“T”按钮，再在图中任意位置点一下，还可以建立一个新的文本框，文本框中可以输入必要的说明。三、函数图形的绘制图三中所绘的不是一条直线。理论分析证明，s与t2之间才是线性关系。我们仍然可以用图1的数据表来画t2－s曲线。在数据表窗口，用鼠标选“Column”菜单下的“Add New Column”就会在数据表中增添“C(Y)”列，再用鼠标选“Column”菜单下的“Set Column Values”，弹出一个对话框，供设定C列数值使用，C列的默认值是col(B)-col(A)，即B列值与A列值之差。在这里将它改成col(B)^2，即B列数值的平方。重复绘图的步骤，只不过此时将“C(Y)” 设为y变量，就绘出了 t2－s曲线如图四所示（图中的直线是拟合线）。根据这一方法，也可以画出三角函数、指数、对数等其他函数曲线。图二数据表图三自由落体的t－s 图

(完整版)第四章误差与实验数据的处理

第四章误差与实验数据的处理练习题 1. 下列各项定义中不正确的是( ) (A )绝对误差是测定值和真值之差 (B)相对误差是绝对误差在真值中所占的百分率 (C)偏差是指测定值与平均值之差 (D)总体平均值就是真值 2. 准确度是( )与( )的相符程度。准确度通常用 ( ) 来表示，( )越小，表明分析结果的准确度越高。精密度表示数次测定值( )的程度。精密度常用( )来表示。( )越小，说明分析结果的精密度越高。 3. 误差根据其产生的原因及其性质分为系统误差和( )两类。系统误差具有( )、( )和( )等特点。 4. 对照试验用于检验和消除( )误差。如果经对照试验表明有系统误差存在，则应设法找出其产生的原因并加以消除，通常采用以下方法：( )，( )，( )。 5. 对一个w(Cr)=1.30%的标样，测定结果为1.26%, 1.30%, 1.28%。贝U 测定结果的绝对误差为( )，相对误差为( )。 6. 标准偏差可以使大偏差能更显著地反映出来。( ) 7. 比较两组测定结果的精密度( ) 甲组：0.19％， 0.19％ 0.20％，0.21％，0.21％乙组：0.18％， 0.20％ 0.20％，0.21％，0.22％ ( A ) 甲、乙两组相同(B)甲组比乙组高(C)乙组比甲组高(D)无法判别 8. 对于高含量组分( >10%)的测定结果应保留( )位有效数字；对于中含量组分(1%^ 10%)的测定结果应保留( )位有效数字；对于微量组分( <1%)的测定结果应保留( )位有效数字。 9. 测定的精密度好，但准确度不一定好，消除了系统误差后，精密度好的，结果准确度就好。( ) 10. 定量分析中，精密度与准确度之间的关系是(

Origin常见问题分析

Origin 使用问题集锦 1. 请教怎样反读出origin 曲线上全部数据点？如，我用10个数据点画出了一条origin 曲线，并存为project的.OPJ 格式。但，现在我想利用OPJ 文件从这条曲线上均匀的取出100个数据点的数值，该如何做？注：要一切都使用origin 软件完成，不用其他曲线识别软件。 Answer： ORIGIN 中，在分析菜单（或统计菜单）中有插值命令，打开设置对话框，输入数据的起点和终点以及插值点的个数，OK！生成新的插值曲线和对应的数据表格。 2. 如何用origin 做出附件中的图：其中标注的三角形、方块是怎么整上去的？ Answer: 选中左侧竖工具条中的draw tool(显示是几个点，第七个工具），移动到你要标注的位置双击，就产生了一个点，依次标注完方块。再标注三角的第一个点，标注完后改成三角，以后标注的就都是三角了。改动点的类型的方法和正常画曲线方式一样。 3. 如何用origin 做出附件图中的坐标轴（带刻度）？

Answer: 你把刻度改成那样不就行了。 8.0 的具体方法是双击坐标轴，title & format --> 选左边那个bottom，然后在右边把axis 改为at position=。同理，然后选左边的left，把axis也改为at position=。 4. origin能否读取导入曲线的坐标？一张bmp 格式的图片，图片内容是坐标系和拟合曲线，但是不知道用什么软件绘制的。请问能否将该图片导入origin，读出曲线上任意一点的数据？ Answer: (1). 1.ORIGIN 有一个图形数字化插件可完成该任务。2.有许多专门的图形数字化软件也可完成此任务。个人感觉专门的比插件也用、便捷。推荐WINDIG25 (2). origin下的数字化插件是digitizer,下载地址： https://www.360docs.net/doc/423700684.html,/fileexchange/details.aspx?fid=8拖入origin即可，但使用不是很方便。比较方便的是un-scan-it。 5. 如何在origin7.5 中标峰值？用origin7.5 作的XRD图，怎样直接在峰上标数据？ Answer: Tools/Pick peaks 设置一下点击Find Peaks 就OK了。Positive和Negative 是标正负峰值的意思，其他数值改变一下就知道干吗用的了。 6. 关于origin 拟合曲线延长的问题？我想把拟合之后的直线向前或向后延长一段距离与坐标轴相交。但是不知道该怎么弄。是不是要改那个范围的最大值和最小值啊？可是怎么改？

误差理论与大数据处理实验报告材料

《误差理论与数据处理》实验报告实验名称：MATLAB 软件基础班级：学号：姓名：实验时间：成绩：一、实验目的熟悉MATLAB 软件的用户环境；了解MATLAB 软件的一般目的命令；掌握MATLAB 数组操作与运算函数；掌握MATLAB 软件的基本绘图命令；掌握MATLAB 语言的几种循环、条件和开关选择结构。通过该实验的学习，使学生能灵活应用MATLAB 软件解决一些简单问题，能借助MATLAB 软件进行曲线或图形的绘制。二、实验原理三、实验内容和结果 1. 程序及流程 1. MATLAB 软件的数组操作及运算练习设有分块矩阵A=[E R O S ],其中E,R,O,S 分别为单位矩阵，随机阵、零阵和对角阵，试通过数值计算验证A 2=[E R +RS O S 2 ] 程序： >> E=eye(3); >> R=rand(3,2); >> O=zeros(2,3); >> S=diag([1 2]) >> A=[E R O S] >> a=[E,R+R*S O,S^2]

>> A^2-a 2.直接使用MATLAB软件进行作图练习 1.在同一个坐标下作出sin(2π*1*t)和cos(2π*10*t)2条曲线的图形，并要求在图上加粗相应标注程序：>> x=0:0.001:1; >> plot(x,sin(2*pi*x),x,cos(2*pi*10*x)) 2.用subplot分别在不同的坐标系下作出下列两条曲线，为每幅图形加上标题。 1.正态分布N(0,1)的概率密度函数曲线； 2.反正弦分布的概率密度函数曲线，取a=1。程序：x=-5:0.01:5; r = randn(1,1); y1=normpdf(x,0,1); y2=1/(pi*sqrt(1-(r ^2))); subplot(2,1,1) plot(x,y1) subplot(2,1,2) plot(x,y2) 3画出下列曲面的3维图形：z=sin（π√x2+y2）。程序：[x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi); z=sin(pi*sqrt(x^2+y^2)); mesh(x,y,z); axis([0 4*pi 0 4*pi -2.5 1]); 3.用MATLAB语言编写命令M-文件和函数M-文件编写函数M-文件sq.m：用迭代法求x=√a的值。求平方根的迭代公式为x n+1=1 2（x n+a x n ）迭代的终止条件为前后两次求出的x的差的绝对值小于10?5。

用Origin处理数据并作图

2、用Origin处理数据并作图 Origin是一个功能强大的数据处理及作图软件，作出的专业图形也比较规范。以下给出三个示例说明数据处理及作图步骤。（1）用Origin处理饱和蒸气压测定实验数据及作图，步骤如下： ①启动Origin程序，将大气压、实验所得沸点温度及对应的真空度（压力差）数据填入表格的A、B、C列中，然后输入公式计算D列（蒸气压/mmHg）的值，操作为左键点击选定D列，右键点击选择“Set Column Values”,在弹出－压力差”，本例为“767.65-col(C)”，如图1-3-7的对话框中输入计算公式“p 大气所示，点击“OK”完成D列值的设置。按此方法依次输入公式“1000/(col(B)+273.15)”和“log(col(D))”设置E列和F列的值，所得结果如图1-3-8所示。图1-3-7 用Origin处理数据公式的设定

Origin在色谱实验数据粗大误差分析中的应用

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origin数据分析

物理实验-误差分析与数据处理

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第四章误差与实验数据的处理-答案

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