郑州市2012-2013学年七年级下学期期末考试数学试卷

郑州市2012-2013学年第二学期期末考试

七年级数学试卷

注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间90分钟，满分100分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．

一、选择题（每小题3分，共18分）

1. 下列交通路标图案中，是轴对称图形的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 2. 下列式子一定成立的是（ ）

A ．x 4+x 4=2x 8

B ．x 4·x 4

=x 8

C ．(x 4)4=x 8

D ．x 4÷x 4=0

3. 下列事件中，是必然事件的是（ ）

A ．中秋节晚上一定能看到圆月

B ．一般情况下，将油滴入水中油会浮在水面上

C ．今天考试小明肯定能得满分

D ．明天气温会升高

4. 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这

个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5. 一列货运火车从郑州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一

段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）

时间时间时间

A ．

B ．

C ．

D ．

6. 如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，

若P A =2，则PQ 的最小值为（ ） A ．3 B ．1 C ．4

D ．2

二、填空题（每小题3分，共27分）

7. 如图所示，利用图中的量角器可以量出这个破损的扇形零件的圆心角的度数

是_______°．

2

3

1

第7题图 第9题图 第12题图 8. 小明和小刚在课外阅读过程中看到这样一条信息：“肥皂泡厚度为

0.000 000 7米”．0.000 000 7用科学记数法可表示为__________．

9. 如图，是小华在镜中看到身后墙上的钟表，你认为实际时间是

_____________．

10. 利用整式乘法公式计算：2014×2012-20132=_________． 11. 已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边为_________．

12. 某城市的两座高楼顶部各装有一个射灯，如图，当光柱相交在同一个平面时，

∠1+∠2+∠3=__________°．

13. 某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧面示

意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB 和CD 的长相等，O 是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD 设计为30cm ，则由以上信息可推得CB 的长度也为30cm ，依据是________________．

D

C B

A

图1 图2

14. 七巧板被西方人称为“东方魔板”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成

的．已知七巧板拼成的正方形（如图a ）的边长为8，则“一帆风顺”（如图b ）阴影部分的面积为_______．

图a 图b

15. 如图a ，ABCD 是长方形纸带，∠DEF =23°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿

BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是_________°．

图c

图a F

E

D C

B

A

三、解答题（共55分）

16. （6分）如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的

两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线l 为什么和离开潜望镜的光线m 是平行的？（请把思考过程补充完整） 理由：

因为：AB ∥CD （已知），

所以：∠2=∠3（ ）． 因为：∠1=∠2，∠3=∠4（已知）． 所以：∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）．

所以：180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4（平角定义）． 即：___________（等量代换）．

所以：__________（ ）．

17. （6分）认真观察下图的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）利用所学知识，请写出这四个图案都具有的特征：

特征1：______________________________________； 特征2：______________________________________；

（2）请在备用图中设计你心目中最美丽的图案，使它也具备你所写的上述 特征．

18. （7分）“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏．现在，很多小朋友在玩

这个游戏时对此进行了“升级”：喊着“左一刀，右一刀”的口号同时，左右手接连伸出手势，喊“关键时候收一刀”时收回其中一手．假如甲的左右手势分别是“石头”和“剪刀”，乙的左右手势分别是“剪刀”和“布”，双方任意收回一种手势．

（1）可能会出现哪些等可能的结果？ （2）乙赢的概率是多少？

石头胜剪刀

石头

布胜石头

布剪刀胜布

剪刀

19. （8分）很多代数原理都可以用几何模型解释．现有若干张如图所示的卡片，

请拼成一个边长为(2a +b )的正方形（要求画出简单的示意图），并指出每种卡片分别用了多少张？然后用相应的公式进行验证．

b

b

a

a

b

a

20. （9分）如图所示，图象反映的是：张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼

了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x 表示时间，y 表示张阳离家的距离．根据图象回答下列问题： （1）体育场离张阳家_________千米；

（2）体育场离文具店_________千米；张阳在文具店逗留了_____分钟； （3）请计算：张阳从文具店到家的平均速度约是每小时多少千米？

21. （9分）如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =9，动点Q 沿着C →D →A →B 的

方向运动至点B 停止，设点Q 运动的路程为x ，△QCB 的面积为y ． （1）当点Q 在CD 上运动时，求y 与x 的关系式；

（2）当点Q 在AD 上运动时，△QCB 的面积改变了吗？请说明理由． （3）说一说y 是怎样随着x 的变化而变化的？

9

4Q D C B

A

22. （10分）如图，A ，B ，C ，D ，E ，F ，M ，N 是某公园里的8个独立的景点，

D ，

E ，B 三个景点之间的距离相等；A ，B ，C 三个景点距离相等．其中D ，B ，C 在一条直线上，E ，

F ，N ，C 在同一直线上，D ，M ，F ，A 也在同一条直线上．游客甲从E 点出发，沿E →F →N →C →A →B →M 游览，同时，游客乙从D 点出发，沿D →M →F →A →C →B →N 游览．若两人的速度相同且在各景点游览的时间相同，甲、乙两人谁最先游览完？请说明理由．

N M

F E

B

A

2012-2013学年下期期末考试

七年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共18分） 1．A

2．B

3．B

4．C

5．B

6．D

二、填空题（每小题3分，共27分） 7．70 8．7107-? 9．7：45（或19：45，写出一个即可） 10．1- 11．9 12．360

13．SAS （全等三角形的对应边相等）

14．4

15．111

三、解答题（共55分） 16．因为：AB ∥CD （已知），

所以：32∠=∠（两直线平行，内错角相等）．………………………（2分） 因为：21∠=∠，43∠=∠（已知）， 所以：4321∠=∠=∠=∠（等量代换）．

所以：180°

=∠-∠-21180°43∠-∠-（平角定义） 即：65∠=∠（等量代换）．………………………（4分）

所以：l m ∥P （内错角相等，两直线平行）．………………………（6分） 17．答案合理即可；

（1）特征1：都是轴对称图形；………………………（2分）

特征2：阴影部分的面积都相等（4个单位面积）；………（4分） （2）略………………………（6分） 18．解：甲、乙最后的手势可能为：

甲“石头”乙“剪刀”、甲“石头”乙“布”、甲“剪刀”乙“剪刀”、甲“剪刀”乙“布”四种情况，并且每种情况的可能性相同；…………（4分）

所以乙赢的概率为4

1

．………………………（7分）

19．解：拼图如下（答案不唯一，只要拼的对即可得分）

a a b

a a b

a

a

b

b a a

………………………（4分）

从图中可知：a a ?种卡片用了4张；b a ?种卡片用了4张；b b ?种卡片用了1张．………………………（6分）

验证如下：22244)2(b ab a b a ++=+………………………（8分）

21．解：（1）x y 2

=………………………（3分）

（2）面积没有改变．………………………（4分） 理由：同底等高（或者：底不变高不变； 或者：如图，过点Q 作BC QM ⊥交BC 于M ；

M

A B

C D

Q

49

则11

941822

QBC

S BC QM ?=??=??=，是一个定值， 所以△QBC 的面积没有改变）．………………………（6分） （3）随着x 的变化，y 先增大，然后不变，最后减小．……（9分）

22．答：甲、乙两人同时浏览完．………………………（2分）

理由如下：

∵D ，E ，B 三个景点之间距离相等， ∴BD ＝BE ＝DE ． ∴△BDE 是等边三角形． ∴∠DBE ＝60°．

同理，△ABC 也是等边三角形，∠ABC ＝60°． ∴∠ABE ＝180°－∠DBE －∠ABC ＝60°． ∴∠DBE ＝∠ABC ＝∠ABE ．

∴∠ABD ＝∠ABE ＋∠DBE ，∠CBE ＝∠ABE ＋∠ABC ． ∴∠ABD ＝∠CBE ．

∴△ABD ≌△CBE （SAS ）．………………………（6分）

∴CE＝AD，∠BDA＝∠BEC．

∵BD＝BE，∠BDA＝∠BEC，∠DBE＝∠ABE，

∴△MBD≌△NBE（ASA）．………………………（8分）

∴BM＝BN．

∴EC＋AC＋AB＋BM＝AD＋AC＋BC＋BN．

∴沿E→F→N→C→A→B→M，D→M→F→A→C→B→N的距离相等，所以甲、乙两人同时浏览完．………………………（10分）