2015中考数学专题复习(数学思想方法)题型汇总
数学思想方法
数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁，是解题规律的总结，是达到以点带面、触类旁通、摆脱题海的有效之路.因此我们应抓住临近中考的这段时间，去研究、归纳、熟悉那些常用的解题方法与技巧，从而为夺取中考高分搭起灵感和智慧的平台.
初中数学中的主要数学思想有整体思想、化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程和函数思想等.由于我们前面各种思想方法均有渗透，故本专题只是侧重如下几个思想方法予以强化.
类型之一 整体思想
例1 (2014·内江)已知1
a +12
b =3，则代数式254436a ab b ab a b
-+--的值为 . 【思路点拨】要求分式的值，必须要知道分式中所有字母的取值，从条件看无法解决；观察分式的结构发现分子与分母都是m(a+2b)+n(ab)的形式，所以从条件中找出(a+2b)与ab 之间的关系，即可解决问题.
【解答】∵1a +
12b =3， ∴22a b ab
+=3，即a+2b=6ab. ∴254436a ab b ab a b -+--=225324a b ab a b ab +--++（）（）=125184ab ab ab ab --+=714ab ab -=-12
. 方法归纳：整体思想就是在解决问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对整体的把握和运用达到解决问题的目的.
1.(2014·安徽)已知x 2-2x-3=0，则2x 2-4x 的值为( )
A.-6
B.6
C.-2或6
D.-2或30
2.(2014·乐山)若a=2,a-2b=3,则2a 2-4ab 的值为 .
3.(2014·宿迁)已知实数a ，b 满足ab=3，a-b=2，则a 2b-ab 2的值是 .
4.(2014·菏泽)已知x 2
-4x+1＝0，求()214x x ---6x x +的值.
类型之二分类思想
例2 (2013·襄阳)在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是.
【思路点拨】从图中看有两个直角，这两个直角都有可能是原直角三角形的直角,分两种情况将原图补充完整，即可求出原直角三角形的斜边长.
【解答】如图1，以点B为直角顶点，BD为斜边上的中线，在Rt△ABD中，可得BD
∴原直角三角形纸片的斜边EF的长是
如图2，以点A为直角顶点，AC为斜边上的中线，在Rt△ABC中，可得AC＝
∴原直角三角形纸片的斜边EF的长是
故填
方法归纳：在几何问题中，当图形的形状不完整时，需要根据图形的已知边角及图形特征进行分类画出图形，特别注意涉及等腰三角形与直角三角形的边和角的分类讨论.
1.(2014·凉山)已知⊙O的直径CD=10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8 cm，则AC的长为()
或或
2.(2014·凉山)已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为.
3.已知点D与点A(8，0)，B(0，6)，C(3，-3)是一平行四边形的顶点，则D点的坐标为.
4.(2014·株洲调研)已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为.
5.射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2 cm，QM=4 cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1 cm的速度向右移动，经过t秒，以
点P cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上)，请写出t可取的一切值(单位：秒).
6.(2013·呼和浩特)在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)、B(-6，0)，点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为.
7.(2014·襄阳)在□ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，□ABCD的周长等于.
类型之三 转化思想
例3 (2014·滨州)如图，点C 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点D 在⊙O 上，AD=CD,∠ADC=120°.
(1)求证：CD 是⊙O 的切线；
(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.
【思路点拨】(1)因为D 点在圆上，连接OD ，证明OD 与CD 垂直即可；
(2)连接OD ，将图中不规则的阴影部分面积转化为三角形与扇形的面积之差.
【解答】(1)证明：连接OD.
∵AD=CD ，∠ADC=120°，∴∠A=∠C=30°.
∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=30°，
∴∠ODC=120°-30°=90°，
∴OD ⊥CD.
又∵点D 在⊙O 上,∴CD 是⊙O 的切线.
(2)∵∠ODC=90°,OD=2，∠C=30°，
∴OC=4，
∴S △COD =12OD ·CD=12
×2×
S 扇形OCB =2602360π??=23π，
∴S 阴影=S △OCD -S 扇形OCB 23π.
方法归纳：化归意识是指在解决问题的过程中，对问题进行转化，将“未知”转化为