高中数学必修四公式大全[1]

高中数学必修四公式大全[1]
高中数学必修四公式大全[1]

基本三角函数 Ⅰ

α

2

α ∈αⅠ ∈2

α

Ⅰ、Ⅲ ∈αⅡ ∈2

α

Ⅰ、Ⅲ ∈αⅢ ∈2

α

Ⅱ、Ⅳ ∈αⅣ

∈2

α

Ⅱ、Ⅳ

Ⅱ ◆ 终边落在x 轴上的角的集合:{}z ∈=κκπαα, 终边落在y 轴上的角的集合:?

??

?

??∈+=z κπκπαα,2

? 终边落在坐标轴上的角的集合:

?

?????∈=z κπκαα,2

? 2 21 21 r

r l S r

l αα=== 弧度

弧度弧度弧度

度 180180

11801 2360.

ππ

π

π====?

? 倒数关系 1+(tan a 的平方)= cos a 的平方分之一

α

ααααα222222111tan Csc Cot Cos Sin Sec =+=+=+

乘积关系:αααCos Sin tan = , 顶点的三角函数等于相邻的点对应

基本三角函数符号记

忆:“一全,二正弦,三切,四余弦” sin^a+cos^a=1

Cos

Sin tan Cot Sec Csc 的函数乘积

Ⅲ 诱导公式◆ 终边相同的角的三角函数值相等 ()()()z k , tan 2tan z k , 2z

k , 2∈=+∈=+∈=+απααπααπαk Cos k Cos Sin k Sin

轴对称关于与角角x αα- ()()()α

αααα

αtan tan -=-=--=-Cos Cos Sin Sin

? 轴对称关于与角角y ααπ- ()()

()α

απααπα

απ

tan tan -=--=-=-Cos Cos Sin Sin

? 关于原点对称与角角ααπ+()()()α

απα

απα

απtan tan =+-=+-=+Cos Cos Sin Sin ?对称关于与角角x y =

-ααπ

2

ααπα

απααπcot 2tan 22=??

?

??-=???

??-=??

?

??-Sin Cos Cos Sin ααπα

απα

απ

cot 2tan 22-=??

?

??+-=???

??+=??

? ??+Sin Cos Cos Sin 上述的诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限

三角函数的性质 性 质 x Sin y =

x Cos y =

定义域 R R

值 域 []1,1-

[]1,1-

周期性 π2

π2

奇偶性

奇函数 偶函数

单调性 减函数增函数

,,232,22,,22,22z k k k z k k k ∈?????

?++∈?

????

?+-ππππππππ

[][]减函数

增函数

,,2,2,,2,2z k k k z k k k ∈+∈-ππππππ

对称中心 ()z k k ∈,0,π

z k k ∈??? ?

?

+,0,2ππ

对称轴

z k k x ∈+

=,2

π

π

z k k x ∈=,π

54

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

y

-8

-6-4-2246

8

x

O π /2π 2π -π -2π 3π /2

-π /2

-3π /2

54

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

y

-8

-6-4-22468

x

O π /23π /2-π /2-3π /2π -π -2π 2π

性 质 x y tan =

x y cot =

定义域 ?

?????∈+≠z x x κπ

κπ,2

{}z x x ∈≠κκπ,

值 域 R

R

周期性 π

π

奇偶性 奇函数

奇函数

单调性 增函数

,,2,2z k k k ∈??? ?

?

+-ππππ

()增函数,,,z k k k ∈+πππ

对称中心

()z k k ∈,0,π

z k k ∈??? ?

?

+

,0,2ππ

线段定比分点坐标公式

λλ++=

12

1x x x

λ

λ++=12

1

y y y

线段定比分点向量公式

.

对称轴

图 像

-15

-10

-5

5

10

15

x

108

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

y

O

π /2

3π /2-π /2

-3π /2π -π

()k x ASin y Sinx y ++==?ω变化为怎样由 ?

振幅变化:Sinx y = ASinx y = 左右伸缩变化: x ASin y ω= 左右平移变化 )(?ω+=x ASin y 上下平移变化 k x ASin y ++=)(?ω

Ⅵ平面向量共线定理:一般地,对于两个向量 ()

如果有,,0,b a a ≠

()

是共线向量

与是共线向量;反之如果与则使得一个实数a b a b a a b ,0,,≠=λλ

.,a b λλ=使得那么又且只有一个实数

Ⅶ 线段的定比分点

点P 分有向线段21P P 所成的比的定义式21PP P P λ=

.

?

λ

λ++=

12

1OP OP OP

x

y

线段中点坐标公式

线段中点向量公式

. 2

21OP OP OP +=

↓当1=λ时 ↓当

1=λ时

2

2

1y y y +=

Ⅷ 向量的一个定理的类似推广

向量共线定理: ()0 ≠=a a b λ ↓推广 平

本定理:

???

?

?

?+=不共线的向量为该平面内的两个

其中212211, , e e e e a λλ ↓推广

空间向量基本定理: ??

?

? ??++=不共面的向量为该空间内的三个其中32

1

332211,,

, e e

e e e e a λλλ Ⅸ一般地,设向量()()a a y x b y x a 如果且,0,,,2211≠==∥01221=-y x y x b 那么 反过来,如果a y x y x 则,01221=-∥b .

Ⅹ 一般地,对于两个非零向量b a , 有 θCos b a b a =?,其中θ为两向量的夹角。 2

2

2

2

2

1

21

2121y x y x y y x x b

a b a Cos +

+

+=

?=

θ

特别的, 2

2

a a a a a a a ?===?或者

22

1

x x x +=

()()0

, , 0 , , , 212121212211=+?⊥+=?≠==y y x x b a y y x x b a a y x b y x a 特别的则且如果

Ⅻ 0O , 2121=+???++???n n OA OA A O A A A n 则的中心为边形若正

三角形中的三角问题

2

- 22

, 2

2

, C B A C

B A

C B A ππ

π=+=

++=++ ()()()()?

?

? ??=??? ??+???

??=??? ??+-=+=+22Cos 2Cos 2 C Cos Cos C Sin B A C B A Sin B A C Sin B A Sin

正弦定理:SinC

SinB SinA c

b a R SinC

c SinB b SinA a ++++=

===2 余弦定理:

2 2 , 22

2

2

222222abCosC b a c acCosB c a b bcCosA c b a -+=-+=-+=

变形:ab

c b a CosC ac

b c a CosB bc a c b CosA 2

2

,2 2

22222222-+=-+=-+=

? C B A C B A tan tan tan tan tan tan =++

三角公式以及恒等变换

◆ 两角的和与差公式:()())

()

(S , S , βαβα

βαβαβαβαβαβα-+-=-+=+Sin Cos Cos Sin Sin Sin Cos Cos Sin Sin

()()()())

()

()

()(T , tan tan 1tan tan tan T , tan tan 1tan tan tan C , C , βαβαβαβαβ

αβ

αβαβαβ

αβαβαβαβαβαβαβα-+-++-=--+=

++=--=+Sin Sin Cos Cos Cos Sin Sin Cos Cos Cos 变形:

()()

()()为三角形的三个内角

其中χβαχβαχβαβαβαβαβαβαβα,,tan tan tan tan tan tan tan tan 1tan tan tan tan tan 1tan tan tan =+++-=--+=+ 二倍角公式:α

αααααααααα

22222tan 1tan 22tan 2112222-=

-=-=-==Sin Cos Sin Cos Cos Cos Sin Sin

? 半角公式:

2

12

212

α

α

α

α

Cos Cos

Cos Sin

=-±=α

α

ααααα

Sin Cos Cos Sin Cos Cos -=

+=+-±

=11112

tan

? 降幂扩角公式:2

21 , 22122

α

αααCos Sin Cos Cos

-=+=

? 积化和差公式:()()[]()()[]()()[]

()()[]

βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=

Cos Cos Sin Sin Cos Cos Cos Cos Sin Sin Sin Cos Sin Sin Cos Sin 2

1

21

21

21

和差化积公式:

??

?

??-??? ??+-=-???

??-??? ??+=+?

??

??-??? ??+=-?

??

??-??? ??+=+2

22222222222β

αβαβαβ

αβαβαβαβαβαβαβαβαSin Sin Cos Cos Cos Cos Cos Cos Sin Cos Sin Sin Cos Sin Sin Sin ( SS

C C CC C C CS S S SC

S S 2222-=-=+=-=+)

万能公式:

2

tan 12tan 12

tan 12

tan

22

2

2

α

ααα

α

α+-=

+=

Cos Sin 2

tan 12

tan

2tan 2

α

α

α-=

三倍角公式:θ

θθθ

θθCos Cos Cos Sin Sin Sin 34343333-=-= θθθθ23

tan 31tan tan 33tan --=

“三四立,四立三,中间横个小扁担”

补充

⑨俯角公式:

2222

22

22sin cos (

sin cos )

sin()

a b a b a b a b a b a b αααααβ+=++

++=++

1.常见三角不等式:(1)若(0,)2

x π

∈,则sin tan x x x <<.

(2) 若(0,)2

x π

∈,则1sin cos 2x x <+≤. (3)

|sin ||cos |1x x +≥.

2. 22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式);

22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.

sin cos a b αα+=22sin()a b α?++(辅助角?所在象限由点(,)a b 的

象限决定,tan b a

?= ).

3. 三倍角公式 :3sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()3

3

ππ

θθθθθθ=-=-+.

3cos34cos 3cos 4cos cos()cos()33ππ

θθθθθθ=-=-+.

323tan tan tan 3tan tan()tan()13tan 33

θθππ

θθθθθ-==-+-.

4.三角形面积定理:(1)111222

a b c S ah bh ch ===(a b c h h h 、、分别表示

a 、

b 、

c 边上的高).

(2)111sin sin sin 2

2

2

S ab C bc A ca B ===. (3)221

(||||)()2

OAB S OA OB OA OB ?=

?-?. 乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) ? a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b ≤a ≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a ≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式

b^2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根

b^2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根

b^2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 -

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注:(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注:D^2+E^2-4F>0

抛物线标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h

正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2

圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r

锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积V=S'L 注:其中,S'是直截面面积,L是侧棱长

柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h

高中数学公式结论大全[1]

高中数学公式结论大全【1】 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个;真子集有个;非空子集有 个;非空的真子集有个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时,设为此式 (3)零点式;当已知抛物线与轴的交点坐标为 时,设为此式 4切线式:。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时,设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 .

7.方程在内有且只有一个实根,等价于 或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得,具体如下: (1)当a>0时,若,则; ,,. (2)当a<0时,若,则, 若,则,. 9.一元二次方程=0的实根分布 1方程在区间内有根的充要条件为或; 2方程在区间内有根的充要条件为

或或; 3方程在区间内有根的充要条件为或 . 10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如,,不同上含参数的 不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (3) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是。 (4) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是。 对于参数及函数.若恒成立,则;若 恒成立,则;若有解,则;若有解,则 ;若有解,则.若函数无最大值或最小值的情况,可以仿此推出相应结论

11.真值表 12.常见结论的否定形式 至少有至多有至多有至少有 对所有或 且 对任何且 或 13.四种命题的相互关系(右图): 14.充要条件记 表示条件,表示结论 1充分条件:若,则是充分条件. 2必要条件:若,则是必要条件.

高一数学必修一公式总结大全

高一数学必修一公式总结大全 高一数学公式的运用在于平常的记忆和积累以及运用,要做到公式非常熟练地运用需要整理公式。为方便大家的更好的运用公式,我整理了以下公式希望给大家提供整理和借鉴。 公式一:设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2k)=sin cos(2k)=cos tan(2k)=tan cot(2k)=cot 公式二:设为任意角,的三角函数值与的三角函数值之间的关系: sin()=-sin cos()=-cos tan()=tan cot()=cot 公式三:任意角与-的三角函数值之间的关系: sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 公式四:利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系:sin()=sin

cos()=-cos tan()=-tan cot()=-cot 公式五:利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系:sin(2)=-sin cos(2)=cos tan(2)=-tan cot(2)=-cot 公式六:/2及3/2与的三角函数值之间的关系: sin(/2+)=cos cos(/2+)=-sin tan(/2+)=-cot cot(/2+)=-tan sin(/2-)=cos cos(/2-)=sin tan(/2-)=cot cot(/2-)=tan sin(3/2+)=-cos cos(3/2+)=sin tan(3/2+)=-cot cot(3/2+)=-tan sin(3/2-)=-cos

cos(3/2-)=-sin tan(3/2-)=cot cot(3/2-)=tan (以上kZ)其他三角函数知识:同角三角函数基本关系 ⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tancot=1 sincsc=1 cossec=1 商的关系: sin/cos=tan=sec/csc cos/sin=cot=csc/sec 平方关系: sin^2()+cos^2()=1 1+tan^2()=sec^2() 1+cot^2()=csc^2() 两角和差公式 ⒉两角和与差的三角函数公式 sin(+)=sincos+cossin sin(-)=sincos-cossin cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin

高中数学公式大全 文科

第1页(共11页) 高中数学公式及知识点速记 (文科55个) 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x 、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在 上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在 上是减函数. (2)设函数)(x f y 在某个区间内可导,若0)( x f ,则)(x f 为增函数;若0)( x f ,则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f ,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f ,则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y 在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y 在点0x 处的导数是曲线)(x f y 在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ,相应的切线方程是))((000x x x f y y .

第2页(共11页) 4、几种常见函数的导数 ①'C 0 ;②1')( n n nx x ; ③x x cos )(sin ' ;④x x sin )(cos ' ; ⑤a a a x x ln )(' ;⑥x x e e ')(; ⑦a x x a ln 1)(log ' ;⑧x x 1)(ln ' 5、导数的运算法则 (1)' ' ' ()u v u v . (2)' ' ' ()uv u v uv . (3)'' '2()(0)u u v uv v v v . 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数 y f x 的极值的方法是:解方程 0f x .当 00f x 时: (1) 如果在0x 附近的左侧 0f x ,右侧 0f x ,那么 0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧 0f x ,右侧 0f x ,那么 0f x 是极小值. 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1 ,tan = cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 k 的正弦、余弦,等于 的同名函数,前面加上把 看成锐角时该函数的符号; 2 k 的正弦、余弦,等于 的余名函数,前面加上把 看成锐角时该函数的符号。

高一数学必修一公式

高一数学必修一公式 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集 合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋, 大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队 员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:B A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与 B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子 集,记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B

高中数学必修4公式大全知识分享

高中数学必修4公式 大全

精品文档 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 必修4常用公式手册 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin (2kπ+α)=sinα cos (2kπ+α)=cosα tan (2kπ+α)=tanα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin (π+α)=-sinα cos (π+α)=-cosα tan (π+α)=tanα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin (-α)=-sinα cos (-α)=cosα tan (-α)=-tanα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (π-α)=sinα cos (π-α)=-cosα tan (π-α)=-tanα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (2π-α)=-sinα cos (2π-α)=cosα tan (2π-α)=-tanα 公式六:2π±α及32 π±α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π+α)=cosα sin(2π-α)=cosα sin(32π+α)=-cosα sin(32 π-α)=-cosα cos(2π+α)=-sinα cos(2π-α)=sinα cos(32π+α)=sinα cos(32 π-α)=-sinα 1.同角三角函数的基本关系式 商的关系: sin tan cos ααα = 平方关系:221sin cos αα+= 2211tan cos αα=+ ⒉两角和与差的三角函数公式 sin sin cos cos sin αβαβαβ(+)=+ s in sin cos cos sin αβαβαβ(-)=- cos cos cos sin sin αβαβαβ(+)=- cos cos cos sin sin αβαβαβ(-)=+

高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2.集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 (1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件. (2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件. (3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数; []1212()()()0x x f x f x --'x f ,则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6.奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) (1))()(a x f x f +=,则)(x f 的周期T=a ; (2),)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ,或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ; 9.分数指数幂 (1)m n a = (0,,a m n N * >∈,且1n >).(2)1m n m n a a - = (0,,a m n N * >∈,且1n >). 10.根式的性质 (1 )n a =.(2)当n a =;当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数,②.1的对数等于0:01log =a ,③.底的对数等于1:1log =a a , ④.积的对数:N M MN a a a log log )(log +=,商的对数:N M N M a a a log log log -=,

2020高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全

高一数学常用公式及结论 必修1: 一、集合1、含义与表示:(1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性 (2)集合的分类;有限集,无限集 (3)集合的表示法:列举法,描述法,图示法 2、集合间的关系:子集:对任意x A ∈,都有 x B ∈,则称A 是B 的子集。记作A B ? 真子集:若A 是B 的子集,且在B 中至少存在一个元素不属于A ,则A 是B 的真子集, 记作A ≠ ?B 集合相等:若:,A B B A ??,则A B = 3. 元素与集合的关系:属于∈ 不属于:? 空集:φ 4、集合的运算:并集:由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集,记为 A B U 交集:由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集,记为A B I 补集:在全集U 中,由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集, 记为U C A 5.集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个; 6.常用数集:自然数集:N 正整数集:* N 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 二、函数的奇偶性 1、定义: 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ,偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )(注意定义域) 2、性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形; (2)偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形; (3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数; (4)如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 二、函数的单调性 1、定义:对于定义域为D 的函数f ( x ),若任意的x 1, x 2∈D ,且x 1 < x 2 ① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减 三、二次函数y = ax 2 +bx + c (0a ≠)的性质 1、顶点坐标公式:??? ? ??--a b ac a b 44,22, 对称轴:a b x 2-=,最大(小)值:a b ac 442-

必修4三角函数公式大全(经典)

三角函数 公式大全 姓名: 1、两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) = tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan( 3π+a)·tan(3 π-a) 4、半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2 cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 5、和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cos b = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 6、积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)]

高一数学公式大全

两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 降幂公式 (sin^2)x=1-cos2x/2 (cos^2)x=i=cos2x/2 万能公式 令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2) 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα

高中数学必修1-5知识点归纳与公式大全

必修 1 数学知识点 第一章、集合与函数概念 § 1.1.1 、集合 1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。 3、常见集合:正整数集合:N*或N,整数集合:Z,有理数集合:Q,实数集合:R . 4、集合的表示方法:列举法、描述法 . § 1.1.2 、集合间的基本关系 1、一般地,对于两个集合 A 、 B ,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,则称集合A是集合 B的 子集。记作 A B . 2、如果集合A B ,但存在元素 x B ,且 x A ,则称集合A是集合B的真子集.记作:A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集 .记作:.并规定:空集合是任何集合的子集. 4、如果集合 A 中含有 n 个元素,则集合 A 有2n个子集 . § 1.1.3 、集合间的基本运算 1、一般地,由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合,称为集合A与 B的并集 .记作:A B . 2、一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为A与 B的交集.记作:A B . 3、全集、补集?C U A { x | x U , 且 x U } § 1.2.1 、函数的概念 1、设 A、 B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f ,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都 有惟一确定的数 f x和它对应,那么就称 f: A B 为集合A到集合B的一个函数,记作:y f x , x A . 2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域. 如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致, 则称这两个函数相等 . § 1.2.2 、函数的表示法 1、函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. § 1.3.1 、单调性与最大(小)值 1、注意函数单调性证明的一般格式: 解:设 x1 , x2a, b 且 x1x2,则: f x1 f x2=, §1.3.2 、奇偶性 1 、一般地,如果对于函数 f x 的定义域内任意一个x ,都有 f x f x ,那么就称函数 f x 为偶函数. 偶函数图象关于y 轴对称. 2、一般地,如果对于函数 f x 的定义域内任意一个x ,都有 f x f x ,那么就称函数 f x 为奇函数. 奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数(Ⅰ) § 2.1.1 、指数与指数幂的运算 1、一般地,如果x n a ,那么x叫做a的n次方根。其中n 1, n N . 2、当n为奇数时,n a n a ; n n a n

高中数学必修4重点公式与解题技巧

高中数学必修4重点公式与解题技巧公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角α与-α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα

上述的记忆口诀是: 奇变偶不变,符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变;符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦;三为切; 四余弦”。 这十二字口诀的意思就是说: 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”; 第三象限内切函数是“+”,弦函数是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”。 其他三角函数关系: ⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法:(参看图片或参考资料链接) 构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 (1)倒数关系:对角线上两个函数互为倒数; (2)商数关系:六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 (主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此,可得商数关系式。 (3)平方关系:在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

高一数学必修一常用公式及常用结论

高中数学必修一、二常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.包含关系 A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 3.集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2个. 4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a b x 2- =处及区间的两端点处取得,具体如下: (1)当a>0时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?- =,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}min ()min (),()f x f p f q =,若[]q p a b x ,2?- =,则{}max ()max (),()f x f p f q =,{}min ()min (),()f x f p f q =. 6.一元二次方程的实根分布(画抛物线帮助理解) 依据:若()()0f m f n <,则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(,则 (1)方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402 p q p m ?-≥? ?->??; (2)方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()040 2 f m f n p q p m n >??>?? ?-≥? ?<-?或()0()0f n af m =??>? ;

高中数学必修公式大全

必修4常用公式手册 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin (2kπ+α)=sinα cos (2kπ+α)=cosα tan (2kπ+α)=tanα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin (π+α)=-sinα cos (π+α)=-cosα tan (π+α)=tanα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin (-α)=-sinα cos (-α)=cosα tan (-α)=-tanα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (π-α)=sinα cos (π-α)=-cosα tan (π-α)=-tanα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (2π-α)=-sinα cos (2π-α)=cosα tan (2π-α)=-tanα 公式六:2π±α及32π±α与α的三角函数值之间的关系: sin(2 π+α)=cosα sin(2π-α)=cosα sin(32π+α)=-cosα sin(32π-α)=-cosα cos(2π +α)=-sinα cos(2π-α)=sinα cos(32π+α)=sinα cos(32π-α)=-sinα 1.同角三角函数的基本关系式 商的关系: sin tan cos ααα = 平方关系:221sin cos αα+= 2211tan cos αα =+ ⒉两角和与差的三角函数公式 sin sin cos cos sin αβαβαβ(+)=+ s in sin cos cos sin αβαβαβ(-)=- ⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式 ⒋半角的正弦、余弦和正切公式 21cos sin ()22αα-= 21cos cos ()22αα+= 21cos tan ()21cos ααα-=+

(完整版)高中数学公式大全

高中数学公式大全.txt鲜花往往不属于赏花的人,而属于牛粪。。。道德常常能弥补智慧的缺陷,然而智慧却永远填补不了道德空白人生有三样东西无法掩盖:咳嗽贫穷和爱,越隐瞒,就越欲盖弥彰。抛物线:y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a(x+h)* + k 就是y等于a乘以(x+h)的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆:体积=4/3(pi)(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式: S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数: 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

高一数学必修一公式总结

高一数学必修一公式总结 高一数学必修一公式总结 :高一必修公式数学高一数学必修4所有公式 高一数学公式大全总结必修1数学公式大全总结 篇一:新课标人教A版高一数学必修1知识点总结 高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念: 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性; (2)元素的互异性; (3)元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{ ? } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印 度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 (?)列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 (?)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ?语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ?数学式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32} (3)图示法(文氏图): 4、常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集Q 实数集 R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a?A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A 6、集合的分类: 1(有限集含有有限个元素的集合2(无限集含有无限个元素的集合3(空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系———子集 对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说两集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A?B

高一数学公式大全

高一数学公式大全 常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为: 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值, ①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变; ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. (奇变偶不变) 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 (符号看象限) 例如: sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4为偶数,所以取sinα。 当α是锐角时,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符号为“-”。 所以sin(2π-α)=-sinα

高中数学必修1、3、4、5知识点归纳与公式大全

必修1数学知识点 §1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。 3、 常见集合:正整数集合:*N 或+N ,整数集合:Z ,有理数集合:Q ,实数集合:R . 4、集合的表示方法:列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地,对于两个集合A 、B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,则称集合A 是集合B 的 子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?,但存在元素B x ∈,且A x ?,则称集合A 是集合B 的真子集.记作:A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作:?.并规定:空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素,则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地,由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合,称为集合A 与B 的并集.记作:B A . 2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A 与B 的交集.记作:B A . 3、全集、补集?{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都 有惟一确定的数()x f 和它对应,那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数,记作: ()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致, 则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大(小)值 1、 注意函数单调性证明的一般格式: 解:设[]b a x x ,,21∈且21x x <,则:()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性 1、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ,都有()()x f x f =-,那么就称函数()x f 为偶函数. 偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ,都有()()x f x f -=-,那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数(Ⅰ) §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1. 2、 当n 为奇数时,a a n n =; 当n 为偶数时,a a n n =. 3、 我们规定:

相关文档
最新文档