§6三角函数

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板块一:三角函数的化简与求值 (一) 知识内容

一、弧度制与任意角的三角函数

1. 角的概念的推广

⑴角:一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.角可以是任意大小的. ⑵角按其旋转方向可分为:正角,零角,负角.其中逆时针方向旋转所得为正角. ⑶在直角坐标系中讨论角:根据角的终边的位置,分为象限角与轴线角. 2.终边相同的角的集合:

设α表示任意角,所有与α终边相同的角的集合可记为{}360S k k ββα==+??∈Z ,. 3.弧度制和弧度制与角度制的换算

⑴角度制:把圆周360等分,其中1份所对的圆心角是1度,用度作单位来度量角的制度叫做角度制. ⑵1弧度的角:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.

任一已知角α的弧度数的绝对值l r

α=,这种以“弧度(rad )”作为单位来度量角的制度叫做弧度制.

⑶弧度与角度的换算:180πrad ?=,1801rad 57.305718π?

??'=≈?=? ???

4.三角函数定义

在直角坐标系中,设α是一个任意角,α终边上任意一点P (除了原点)的坐标为(,)x y ,它与原点的

距离为(0)r r >,那么

⑴α的正弦sin y r α=

;⑵α的余弦cos x r α=;⑶α的正切tan y

x

α=; ⑷α的余切cot x y α=;⑸α的正割sec r x α=;⑹α的余割csc r

y

α=.

5.三角函数的符号(三角函数值为正的象限分布如右图)

6.三角函数线:

设任意角α的顶点在原点O ,始边与x 轴非负半轴重合,终

边与单位圆相交与点P ()x y ,,过P 作x 轴的垂线,垂足为M ;

过点(10)A ,

作单位圆的切线,它与角α的终边或其反向延长线交与点T .我们就分别称有向线段MP ,OM

,AT 为正弦

线、余弦线、正切线.

7.同角三角函数的基本关系式:

22sin cos 1x x +=,sin tan cos x

x x

=.

8.诱导公式:

角π2

k α?±()k ∈Z 与角α的三角函数值的关系:奇变偶不变,符号看象限.(k 的奇偶,函数名互变)

二、三角恒等变换

1.两角和与差的三角函数

正弦公式::sin()sin cos cos sin :sin()sin cos cos sin S S αβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=+-=-,;

余弦公式:()()+C :cos cos cos sin sin C :cos cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβαβαβ-+=--=+,

2.二倍角公式

sin 22sin cos ααα=;2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-;22tan tan 21tan α

αα

=

-.

3.半角公式:

2

:sin

2

S αα

=2

C α

:cos 2α=

2sin 1cos :tan 21cos sin T αααα

αα-==

+. 4

.辅助角公式()sin cos sin a x b x x ?++

,其中sin cos ??=

=

(二)典例分析:

【例1】 若角α与β的终边关于x 轴对称,则角α和β之间的关系为 . 【例2】 扇形的周长为20,当扇形的圆心角为何值时,它的面积最大?并求出最大面积.

【例3】 若角α与角π4x +

的终边重合,角β与角π

4

x -的终边重合,则αβ-=______. 【例4】

求函数y =

【例5】 已知sin(π)0θ+<,cos(π)0θ->,则下列不等关系必定成立的是( )

A .tan cot 2

2

θθ< B .tan cot 2

2

θθ> C . sin cos 2

2

θθ< D .sin cos 2

2

θθ

>

【例6】 已知1cos 7α=

,13

cos()14

αβ-=,且0<β<α<π2,求tan2α与角β.

【例7】

已知πcos sin 6αα?

?-+= ??

?7πsin 6α??+ ???的值是( )

A

. B

C .45-

D .45

【例8】

求cos10(tan10sin50?

?-?

?

的值.

【例9】 设函数

2()sin cos f x x x a =++,⑴若()0f x =有实数根,试确定实数a 的取值范围.

⑵若17

1()4

f x ≤≤

对一切实数x 恒成立,求实数a 的值.

板块二:函数的周期性、三角函数的图象与性质 (一) 知识内容 一、周期函数

一般地,对于函数()f x ,如果存在一个非零常数T ,使得定义域内的每一个x 值,都满足()()f x T f x +=,函数()f x 就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期.

最小正周期:对于一个周期函数()f x ,如果在它的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做它的最小正周期.

二、三角函数的图象与性质

1.正弦函数sin y x x =∈R ,

⑴图象:正弦曲线(如右);

⑵定义域:R ;值域:[11]-,

;周期:2π; ⑶奇偶性:奇函数;

⑷单调增区间:ππ2π,

2π()22k k k ?

?-++∈????Z ; 单调减区间:π3π2π,2π()22k k k ??++∈????

Z . 2.余弦函数cos y x x =∈R , ⑴图象:余弦曲线(如右); ⑵定义域:R ;值域:[11]-,;周期:2π; ⑶奇偶性:偶函数;

⑷单调增区间:[(21)π2(1)π]()k k k ++∈Z ,;单调减区间:[2π(21)π]()k k k +∈Z ,. 3.正切函数:tan y x x =∈R ,,且π

π2

x k k ≠+∈Z ,.

⑴图象:正切曲线(如右);

⑵定义域:ππ2x x k k ?

?≠

+∈???

?

Z ,;值域:()-∞+∞,;周期:π; ⑶奇偶性:奇函数;

⑷单调增区间:πππ,

π()2

2k k k ?

?

-++∈ ???

Z . 4.正弦型函数sin()y A x ω?=+,x ∈R ,(其中A ,ω,?为常数,且0A >,0ω>) ①最小正周期2π

T ω

=

;②频率12π

f T ω

=

=

;③相位x ω?+;④ 初相?;⑤振幅A . (二)典例分析:

【例10】 如图,是函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>,π?<的图象的一部

分,

⑴由图中条件写出函数()f x 的解析式.

⑵此函数的图象经过怎样的平移与伸缩变换,可以得到正弦函数的图象.

【例11】 为得到函数πcos 23y x ??=+ ???的图象,只需将函数sin 2y x =的图象( ) A .向左平移5π12个长度单位 B .向右平移5π

12个长度单位

C .向左平移5π6个长度单位

D .向右平移5π

6

个长度单位

【例12】 若02πα≤≤

,sin αα>,则α的取值范围是( )

A .π

π,

3

2?? ??? B .π,π3?? ??? C .π4π,33?? ??? D .π3π,32?? ???

【例13】 在同一平面直角坐标系中,函数3πcos ([02π])22x y x ??=+∈ ?

??

,的图象和直线12y =的交点个数是( )

A .0

B .1

C .2

D .4

【例14】 ⑴设函数()sin 3|sin 3|f x x x =+,则()f x 为( )

A .周期函数,最小正周期为π

3

B .周期函数,最小正周期为2π3

C .周期函数,最小正周期为2π

D .非周期函数

⑵函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间π3π22??

???

,内的图象是( )

【例15】 函数π()3sin 23f x x ?

?=- ???

的图象为C ,如下结论中正确的是__________.(写出所有正确结论的

编号).

①图象C 关于直线11

π12x =

对称; ②图象C 关于点2π03??

???

,对称; ③函数()f x 在区间π5π1212??

- ???

,内是增函数;

④由3sin 2y x =的图象向右平移π

3

个单位长度可以得到图象C

A

B

C

D

上海教材三角函数的概念、性质和图象

三角函数的概念、性质和图象 复习要求(以下内容摘自《考纲》) 1. 理解弧度的意义,并能正确进行弧度和角度的换算. 2. 掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、三角函数的性质、同角三角函数的关系式与诱导公式,了解周期函数和最小正周期的意义.会求y =A sin(ωx +?)的周期,或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期,能运用上述三角公式化简三角函数式,求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式. 3. 了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法,会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数y =A sin(ωx +?)的简图,并能解决与正弦曲线有关的实际问题. 4.正弦函数、余弦函数的对称轴,对称点的求法。 5.形如y x y y x y cos sin cos sin -=+=或 的辅助角的形式,求最大、最小值的总题。 6.同一问题中出现y x y x x x cos sin ,cos sin ,cos sin ?-+,求它们的范围。如求y x y x y cos sin cos sin ?++=的值域。 7.已知正切值,求正弦、余弦的齐次式的值。 如已知求,2tan =x 4cos cos sin 2sin 22++?+y y x x 的 8 正弦定理:)R R C c swinB b A a 为三角形外接圆的半径(2sin sin === C B A c b a s i n :s i n :s i n ::= 余弦定理:A ab c b a cos 2222-+=,…ab a c b A 2cos 2 22-+= 可归纳为表9-1. 表9-1 三角函数的图象三、主要内容及典型题例 三角函数是六个基本初等函数之一,三角函数的知识包括三角函数的定义、图象、性质、

2.6三角函数在电工学中的应用

2.6 三角函数在电工学中的应用 旧课复习:正弦定理、余弦定理: c c B b A a sin sin sin = =. A bc c b a cos 2222-+=; B ca a c b cos 22 22-+=; .cos 2222C ab b a c -+= 新课引入: 1.分析正弦交流电流的变化规律举例 我们知道,正弦交流电的电流强度i 随时间t 变化的规律 为 )sin(0?ω+=t I i m . 其中m I ------电流强度的最大值,称为幅值(或峰值); ω-------称为角频率(或圆频率),它表示电流变化的快慢,其单位是“弧度/秒”; 0?-------称为初相位(或初位相或初相);0?ω+t 称为t 时刻的相位(或位相), 它是发电机转子的绕组面在t 时刻所在位置与定 子磁场方向所成的角(图2-12).这里,i 关于t 是 正弦型函数,因此我们可以利用正弦型函数的图象 (正弦波形)和性质来具体分析正弦交流电流i 随时

间t 的变化情况. 例 1 图 2-13画出了两种正弦交流电的电流 强度i 随时间t 变化在一个周期里的图象,其中横坐标表示 t ω. 根据图2-13,回答下列问题: (1)1i 与2i 的幅值各为多少? (2) 1i 与2i 的周期相等吗?是多少? (3) 1i 与2i 哪个先达到最大值? 解: (1)从图2-13中可以看出, 1i 的幅值为30A ,2i 的幅值为20A . (2) 图2-13中,横轴代表t ω,从图中看出, t ω每增加(减少) , 1i 与2i 函数值都不变.因此1i 与2i 的周期相同, 都等于ω π 2. (3) 从图2-13中看出,当6 π ω=t 时,1i 达到最大值; 当 3 2π ω=t 时, 2i 达到最大值.因此1i 先达到最大值. 从图2-13中还可以看出, 1i 的初相位是3 π ,2i 的初相位

(完整word版)三角函数及其导数积分公式的六边形记忆法

从俞诗秋的文章修改而来,原来的口诀不太好记 原文:三角函数双曲函数及其导数积分公式的六边形记忆法 三角函数及其导数积分公式的六边形记忆法 2. 三角函数的定义 [三角函数的定义和符号变化] 名称 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 定 义 r y ==斜边对边αsin r x ==斜边邻边αcos x y == 邻边对边αtan y x ==对边邻边αcot x r ==邻边斜边αsec y r ==对边斜边αcsc 符 号 与 增 减 变 化 Ⅰ +↑ +↓ +↑ +↓ +↑ +↓ Ⅱ +↓ -↓ -↑ -↓ -↑ +↑ Ⅲ -↓ -↑ +↑ +↓ -↓ -↑ Ⅳ -↑ +↑ -↑ -↓ +↓ -↓ 1 sinx cosx cscx cotx secx tanx + -

1. 三角函数的记忆: ●对角线倒数:对角线互为倒数sinx=1/cscx,指在三角函数六边形 中,过中点且连接两个顶点的线段中,两端点处的函数乘积等于中间的数1,即sinxcscx=1, cosxsecx=1, tanxcotx=1. ●倒三角形平方和:指在三角函数六边形中,每个有阴影的三角形下 顶处函数的平方等于上面两个顶处函数平方的和.即sin2x+cos2x=1, tan2x+1=sec2x, cot2x+1=csc2x. ●邻点积:指在三角函数六边形中,任何一个顶处的函数等于相邻两 个顶处函数的乘积.即sinx=tanxcosx, cosx=sinxcotx, cotx=cosxcscx, cscx= cotxsecx, secx=cscxtanx, tanx=secxsinx. 2.三角函数求导数 图中左面“+”号表示六边形左面三个顶角处函数的导数为正值,右面“-”号表示六边形右面三个顶角处函数的导数为负值。 ●上互换:指在三角函数求导六边形中,上顶角处函数的导数为另一 上顶角处函数的导数.即:(sinx)’=cosx, (cosx)’=-sinx。 ●中下2:指在三角函数求导六边形中,中间顶角处函数的导数为对 应边下顶角处函数导数的平方.即:(tanx)’=sec2x,(cotx)’=-csc2x。 ●下中下:指在三角函数求导六边形中,下顶角处函数的导数为对应 边中间顶角处函数的导数与下顶角处函数的导数之乘积。 即:(secx)’=tanxsecx,(cscx)’=-cotxcscx。 3.三角函数求积分 由于积分是导数的逆运算,我们立即可以有求积分记忆口诀:

新人教版第六章实数知识点归纳

实数知识点总结 一、平方根、算术平方根、立方根 1、概念、定义 (1)如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 (2)如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。如果,那么x叫做a的平方根。 (3)如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a 的三次方根)。如果,那么x叫做a 的立方根。 2、运算名称 (1)求一个正数a的平方根的运算,叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。 (2)求一个数的立方根的运算,叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。 3、运算符号 (1)正数a的算术平方根,记作“a”。 (2)a(a≥0)的平方根的符号表达为。 (3)一个数a的立方根,用表示,其中a是被开方数,3是根指数。 4、运算公式 4、开方规律小结 ,a的算术平方根a;正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那(1)若a≥0,则a的平方根是a 个叫它的算术平方根;0的平方根和算术平方根都是0;负数没有平方根。实数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个,并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。(2)若a<0,则a没有平方根和算术平方根;若a为任意实数,则a的立方根是。 (3)正数的两个平方根互为相反数,两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。 二、小数点移动规律 平方根(如果被开方数的小数点,向右或向左每移动两位,它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位)立方根(开立方的小数点移动规律:被开方数的小数点向右或向左每移动三位,则立方根的小数点就向右或向左移动一位) 三、实数的概念及分类 1、实数的分类

三角函数的图解和性质解读

第四章 三角函数的图解和性质 一、选择题。 1、如果函数y=sin ωx .co ωx (ω>0)的最小正周期是4π,常数ω为 ( ) A 、21 B 、2 C 、4 D 、41 2、函数y=cos 4x – sin 4x 的最小正周期是( ) A 、2π B 、π C 、2π D 、4π 3、如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x= - 8π 对称,那么a 的值为( ) A 、2 B 、-2 C 、1 D 、-1 4、若3sinx+cosx=4-m,则实数m 的取值范围是 ( ) A 、3≤m ≤5 B 、m ≤3或m ≥5 C 、2≤m ≤6 D 、m ≤2或m ≥6 5、若A+B=32π,则函数y=cos 2A+cos 2 B 的最大值是( ) A 、21 B 、 23 C 、43 D 、42 2+ 6、函数y=-2cos 2x-2sinx+29 的最小值是 ( ) A 、29 B 、25 C 、2 D 、21 7、设fx)是R 上奇函数,且当x ∈[0,+∞]时,f(x)=x+xsinx,那么当x ∈(-∞,0)时, f(x)为( ) A 、-x-xsinx B 、x+xsinx C 、-x-xsinx D 、x-xsinx 8、要得到函数y=cos(2x-4π )的图象,只需将函数y=sin2x 的图象 ( ) A 、向左平移8π 个单位 B 、向右平移8π 个单位 C 、向左平移4π 个单位 D 、向右平移4π 个单位 9、以下命题中正确的个数是 ( ) 1) y=sin|x|与y=sinx 的图象关于y 轴对称 2) y=sin|x|与y=-sin (-x )的图象关于y 轴对称 3) y=cos(-x)与y=cos|x|的图象相同 4) y=cosxg 与y=cos|-x|的图象关于x 轴对称 A 、(1)和(4) B 、(3) 和(4) C 、(2)和 (4) D 、(1)和(3)

三角函数专题 (一)

年级:辅导科目:数学课时数: 课题三角函数 教学目的 教学内容 一、知识网络 二、命题分析 1.从近几年高考来看,对于本单元的考查,一般是以1~3个客观题和1个解答题形式出现,以中、低档题为主.考查的内容主要有:三角函数的图像和性质、三角函数的基本公式、三角函数的恒等变形及解三角形等基本知识.解答题常与平面向量、不等式、函数的最值等进行简单的综合,但难度不大. 2.预计在今后的高考中,与三角函数有关的问题将继续作为高考的重点进行考查.其中,角的概念多结合三角函数的基础知识进行考查.三角函数的图像和性质主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性及图像的平移和伸缩等,多以小而活的选择题和填空题形式出现.形如y=A sin(ωx+φ)的函数将依然作为必考内容出现在高考题中,并与三角恒等变形、平面向量、解三角形等知识结合,形成小型综合题.解三角形问题将会以选择题或填空题形式出现,主要考查正、余弦定理及利用三角函数公式进行恒等变形的技能及运算能力,以化简、求值或判断三角

切分别是:sin α=y r ,cos α=x r ,tan α=y x ,它们都是以角为 ,以比值为 的函数. 3.设角α的顶点在坐标原点,始边与x 轴正半轴重合,终边与单位圆相交于点P ,过P 作PM 垂直于x 轴于M ,则点M 是点P 在x 轴上的正射影.由三角函数的定义知,点P 的坐标为 ,即 ,其中cos α= ,sin α= ,单位圆与x 轴的正半轴交于点A ,单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T (T ′),则tan α= .我们把有向线段OM 、MP 、AT (或AT ′)叫做α的 . (三)基础自测 1.与610°角终边相同的角可表示为( ) A .k ·360°+230°,k ∈Z B .k ·360°+250°,k ∈Z C .k ·360°+70°,k ∈Z D .k ·360°+270°,k ∈Z [答案] B [解析] 由于610°=360°+250°,所以610°与250°角的终边相同. 2.已知角α的终边经过点(3,-1),则角α的最小正值是( ) A.2π3 B. 11π6 C.5π 6 D.3π 4 [答案] B [解析] ∵sin α=-12=-1 2 ,且α的终边在第四象限, ∴α= 116 π. 3.若-π>θ>-3π 2 ,则点(tan θ,sin θ)在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 [答案] B [解析] 易知θ在第二象限,则tan θ<0,sin θ>0. 4.若α的终边过点P (2sin30°,-2cos30°),则sin α的值为( ) A.1 2 B .-12 C .-32 D .- 3 3 [答案] C [解析] P (2sin30°,-2cos30°)即P (1,-3),∴r =2,故sin α=-3 2 ,故选C. 5.已知角α的终边在直线y =-3x 上,则10sin α+3 cos α =________. [答案] 0 [解析] 设α终边上任一点P (k ,-3k ), 则r =x 2 +y 2 =k 2 +-3k 2 =10|k |. 当k >0时,r =10k , ∴sin α= -3k 10k =- 310 ,cos α= k 10k = 1 10 , ∴10sin α+3 cos α=-310+310=0. 当k <0时,r =-10k ,∴sin α= 310 ,cos α=- 1 10 ,∴10sin α+3 cos α=0.

2008-2017全国卷三角函数专题

一、三角函数 题型1.三角函数定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式的应用 1.(2010全国1,2)记,)80cos(k =-ο 那么ο100tan 等于( ) 2 2 2 21.1. 1.1. k k D k k C k k B k k A -- --- - 2.(2014全国,3)设ο ο ο 35tan ,55cos ,33sin ===c b a ,则( ) b a c D a b c C a c b B c b a A >>>>>>>>.... 3.(2016课标3,5)若ααα2sin 2cos ,4 3 tan 2+=则=( ) 25 16.1.2548.2564A D C B 4.(2013课标2,15)设θ为第二象限角,若2 1 )4(tan =+πθ,则θθcos sin + =____________. 5.(2011课标1)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线x y 2=上,则θ 2cos =( ) 5 4.53- .5 3- .5 4 - A D C B 题型2.三角函数恒等变换、化简与求值 1.(2015课标1,2)οοοο10sin 160cos 10cos 20sin -=( ) 2 1.21.2 3. 2 3.A D C B - - 2.(2016课标2,9)若ααπ 2sin ,5 3 )4cos(则=-=( ) 25 7 .51.51.257.A - -D C B 3.(2010全国2,13)已知α是第二象限的角,3 4 )2tan(-=+απ ,则=αtan ____________. 题型3.判断、识别、确定三角函数的图像和解析式

六个三角函数相互关系记忆图

规律(两图同用此规律): ①在第一幅图中,对角线的两个三角函数成倒数关系 例如: sin(α)?csc?(α)=1 或 csc α=1sin?(α) ②边界上的任一三角函数等于其相邻两函数的乘积(乘积关系) 例如: sin?函数的两边分别是tan 和cos , ∴sin α=tan α?cos?(α) 又例如:tan 函数的两边分别是sin 和sec , ∴tan?(α)=sin?(α)?sec?(α) ③在有阴影的三角形里,两个上顶角的平方和都等于下顶角(平方和关系) 例如:sin 和cos 分别处于阴影三角形的两个上顶角 ∴sin 2α+cos 2α=1 又例如:tan?和1分别处于阴影三角形的两个上顶角 ∴tan 2α+1=sec 2(α) 六个三角函数相互关系记忆图 高中适用简化三个三角函数相互关系记忆图 两图的画法 六个三角函数的图: sin Cos tan cot csc sec ①先看左上部,画图的顺序是sin 到cos 再到tan ,呈现一个“7”字型,而下半部分的顺序是csc 到sec 到cot ,呈现倒“7”字型。 ②中心写一个1 ③从sin 到cos 再到cot , csc 再到sec 和tan ,顺次连接成六边形 ④补上对角线,记住对角线一定要过中心的1 ⑤以sin ,cos 和1为第一个有阴影的三角形,每隔一个三角型就有一个阴影三角形,阴影三角形总共有三个。 1 三个三角函数的图: sin Cos tan 1 ①画图的顺序是sin 到cos 再到tan ,呈现一个“7”字型 ②中心写一个1 ③从sin 到cos 再到tan , 再回到sin ,顺次连接成三角形 ④将sin 和1连起来 ⑤以sin ,cos 和1为有阴影的三角形

2015届高考数学一轮总复习 4-2同角三角函数的基本关系及诱导公式

2015届高考数学一轮总复习 4-2同角三角函数的基本关系及诱导公式 基础巩固强化 一、选择题 1.(文)设cos(-80°)=k ,那么tan100°=( ) A.1-k 2k B .-1-k 2 k C. k 1-k 2 D .- k 1-k 2 [答案] B [解析] ∵sin80°=1-cos 280° =1-cos 2(-80°)=1-k 2, ∴tan100°=-tan80°=-sin80°cos80°=-1-k 2k . (理)(2012·辽宁理,7)已知sin α-cos α=2,α∈(0,π),则tan α=( ) A .-1 B .-22 C.2 2 D .1 [答案] A [解析] 解法1:由题意知,sin α-cos α=2,sin 2α-2sin αcos α+cos 2α=2,sin2α=-1,∵α∈(0,π). ∴2α∈(0,2π),∴2α=3π2,α=3π 4, ∴tan α=tan 3π 4 =-1. 解法2:设tan α=k ,则sin α=k cos α,代入sin α-cos α=2中得,cos α=2k -1,∴sin α=2k k -1, ∵sin 2α+cos 2α=1, ∴2k 2(k -1)2+2 (k -1)2=1,∴k =-1. 2.已知△ABC 中,tan A =-5 12 ,则cos A =( ) A.1213 B.513 C .-513 D .-1213 [答案] D [解析] 在△ABC 中,由tan A =-512<0知,∠A 为钝角,所以cos A <0,1+tan 2 A =sin 2A +cos 2A cos 2A =

新人教版第六章实数知识点总结及练习

第六章实数 知识网络: 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一点,归纳起来有四类 (1)开方开不尽的数,如32 ,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o等(这类在初三会出现) 判断一个数是否是无理数,不能只看形式,要看运算结果,如0 π 不是无理数。 3、有理数与无理数的区别 (1)有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数;(2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数则不能写成分数形式。 考点二、平方根、算术平方根、立方根 1、概念、定义 (1)如果一个正数x的平方等于a ,即,那么这个正数x叫做a的算术平方 根。 (2)如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟) 。如果,那么x叫做a的平方根。 (3)如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。如果,那么x叫做a的立方根。 2、运算名称 (1)求一个正数a的平方根的运算,叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。(2)求一个数的立方根的运算,叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。 3、运算符号 (1)正数a的算术平方根,记作“a”。 (2)a(a≥0)的平方根的符号表达为。 (3)一个数a 的立方根,用表示,其中a是被开方数,3是根指数。 4、运算公式 4、开方规律小结 (1)若a≥0,则a 的平方根是a

它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根;0的平方根和算术平方根都是0;负数没有平方根。 实数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个,并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。 (2)若a <0,则a 没有平方根和算术平方根;若a 为任意实数,则a 的立方根是 。 (3)正数的两个平方根互为相反数,两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。 考点三、实数的性质 有理数的一些概念,如倒数、相反数、绝对值等,在实数范围内仍然不变。 1、相反数 (1)实数a 的相反数是-a ;实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零) (2)从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a +b =0,a =-b ,反之亦成立。 2、绝对值 (1)要正确的理解绝对值的几何意义,它表示的是数轴上的点到数轴原点的距离,数轴分为正负两半,那么不管怎样总有两个数字相等的正负两个数到原点的距离相等。|a |≥0。 (2)若|a |=a ,则a ≥0;若|a |=-a ,则a ≤0,零的绝对值是它本身。 (3) ?? ?<-≥)0()0(a a a a 3、倒数 (1)如果a 与b 互为倒数,则有ab =1,反之亦成立。实数a 的倒数是1/a (a ≠0) (2)倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点四、实数的三个非负性及性质 1、在实数范围内,正数和零统称为非负数。 2、非负数有三种形式 (1)任何一个实数a 的绝对值是非负数,即|a |≥0; (2)任何一个实数a 的平方是非负数,即≥0; (3)任何非负数的算术平方根是非负数,即 ( )。 3、非负数具有以下性质 (1)非负数有最小值零; (2)非负数之和仍是非负数; (3)几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0. 考点五、实数大小的比较 实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同: (1)正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数,两个负数比较,绝对值大的反而小; (2)实数和数轴上的点一一对应,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大; (3)两个数比较大小常见的方法有:求差法,求商法,倒数法,估算法,平方法。 (4)对于一些带根号的无理数,我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。常用有理数来估计无理数的大致范围,要想正确估算需记熟0~20之间整数的平方和0~10之间整数的立方. 考点六、实数的运算 (1)在实数范围内,可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算 (2)有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立 (3)实数混合运算的运算顺序与有理数的运算顺序基本相同,先乘方、开方、再乘除,最后算加减。同级运算按从左到右顺序进行,有括号先算括号里。 (4)在实数的运算中,当遇到无理数时,并且需要求结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算。 二、典例剖析,综合拓展 知识点1:算术平方根 1. 1691的算术平方根为( ) (A )131 (B )-131 (C )±131 (D )(169 1)2 算术平方根的定义:

三角函数图象和性质(总结的很全面_不看后悔)

三角函数专题辅导 课程安排 制作者:程国辉

专题辅导一 三角函数的基本性质及解题思路 课时:4-5学时 学习目标: 1. 掌握常用公式的变换。 2. 明确一般三角函数化简求值的思路。 第一部分 三角函数公式 1、两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cos α·cos β-sin α·sin β cos(α-β)=cos α·cos β+sin α·sin β sin(α±β)=sin α·cos β±cos α·sin β tan(α+β)=(tan α+tan β)/(1-tan α·tan β) tan(α-β)=(tan α-tan β)/(1+tan α·tan β 2、倍角公式: sin(2α)=2sin α·cos α=2/(tan α+cot α) cos(2α)=(cos α)^2-(sin α)^2=2(cos α)^2-1=1-2(sin α)^2 tan(2α)=2tan α/(1-tan^2α) cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cot α) 3、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式: ()sin sin cos cos sin sin 22sin cos 令αβ αβαβαβααα=±=±???→= ()()2222222cos cos cos sin sin cos 2cos sin 2cos 112sin tan tan 1+cos2tan cos 1tan tan 2 1cos2sin 2 2tan tan 21tan 令 = = αβαβαβαβααα αααβα αβααβα αα αα=±=???→=-↓=-=-±±=?-↓= - 4、同角三角函数的基本关系式: (1)平方关系:2 2 2 2 2 2 sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= (2)倒数关系:sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, (3)商数关系:sin cos tan ,cot cos sin αα αααα = =

专题 三角函数及解三角形(解析版)

专题 三角函数及解三角形 1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )= 在[,]-ππ的图像大致为 A . B . C . D . 2.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论: ①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间( 2 π,π)单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A .①②④ B .②④ C .①④ D .①③ 3.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中,以2 π为周期且在区间( 4 π, 2 π)单调递增的是 A .f (x )=|cos2x | B .f (x )=|sin2x | C .f (x )=cos|x | D .f (x )=sin|x | 4.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0, 2 π),2sin2α=cos2α+1,则sin α= A . 15 B . 5 C 3 D 5 5.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数()f x =sin (5 x ωπ + )(ω>0),已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点,下述四个结论: ①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点 2 sin cos ++x x x x

③()f x 在(0, 10 π )单调递增 ④ω的取值范围是[1229 510 ,) 其中所有正确结论的编号是 A .①④ B .②③ C .①②③ D .①③④ 6.【2019年高考天津卷理数】已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?=+>><π是奇函数,将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π ,且4g π?? = ???38f π??= ??? A .2- B . C D .2 7.【2019年高考北京卷理数】函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是__________. 8.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π 6,2,3 b a c B === ,则ABC △的面积为_________. 9.【2019年高考江苏卷】已知 tan 2π3tan 4αα=-??+ ?? ?,则πsin 24α? ?+ ???的值是 ▲ . 10.【2019年高考浙江卷】在ABC △中,90ABC ∠=?,4AB =,3BC =,点D 在线段AC 上,若 45BDC ∠=?,则BD =___________,cos ABD ∠=___________. 11.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,设 22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-. (1)求A ; (2 2b c +=,求sin C . 12.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin sin 2 A C a b A +=. (1)求B ;

三角函数公式大全

三角函数 1. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合(角α与角β的终边重合): {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合: {} Z k k ∈?=,180|οββ ③终边在y 轴上的角的集合:{ } Z k k ∈+?=,90180|ο οββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系:βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系:οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系:360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式: 1rad =π 180°≈°=57°18ˊ. 1°=180 π≈(rad ) 3、弧长公式:r l ?=||α. 扇形面积公式:211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数:设α是一个任意角,在α 原点的)一点P (x,y )P 与原点的距离为r ,则 =αsin r x =αcos ; x y =αtan ; y x =αcot ; x r =αsec ;. αcsc 5、三角函数在各象限的符号:正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

高中三角函数常见题型与解法

三角函数的题型和方法 一、思想方法 1、三角函数恒等变形的基本策略。 (1)常值代换:特别是用“1”的代换,如1=cos 2 θ+sin 2 θ=tanx ·cotx=tan45°等。 (2)项的分拆与角的配凑。如分拆项:sin 2 x+2cos 2 x=(sin 2 x+cos 2 x)+cos 2 x=1+cos 2 x ;配凑角:α=(α+β)-β,β= 2 β α+- 2 β α-等。 (3)降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。 (4)化弦(切)法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦(切)。 (5)引入辅助角。asin θ+bcos θ=2 2 b a +sin(θ+?),这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定,?角的值由tan ?= a b 确定。 (6)万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan 2 θ 的有理式。 2、证明三角等式的思路和方法。 (1)思路:利用三角公式进行化名,化角,改变运算结构,使等式两边化为同一形式。 (2)证明方法:综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3、证明三角不等式的方法:比较法、配方法、反证法、分析法,利用函数的单调性,利用正、余弦函数的有界性,利用单位圆三角函数线及判别法等。 4、解答三角高考题的策略。 (1)发现差异:观察角、函数运算间的差异,即进行所谓的“差异分析”。 (2)寻找联系:运用相关公式,找出差异之间的内在联系。 (3)合理转化:选择恰当的公式,促使差异的转化。 二、注意事项 对于三角函数进行恒等变形,是三角知识的综合应用,其题目类型多样,变化似乎复杂,处理这类问题,注意以下几个方面: 1、三角函数式化简的目标:项数尽可能少,三角函数名称尽可能少,角尽可能小和少,次数尽可能低,分母尽可能不含三角式,尽可能不带根号,能求出值的求出值。 2、三角变换的一般思维与常用方法。 注意角的关系的研究,既注意到和、差、倍、半的相对性,如 αα ββαββαα22 1 2 2)()(?= ? =+-=-+=.也要注意题目中所给的各角之间的关系。 注意函数关系,尽量异名化同名、异角化同角,如切割化弦,互余互化,常数代换等。

三角函数的图像和性质(第一课时)

【课题】5.6三角函数的图像和性质(第一课时) 【教学目标】 知识目标: (1) 理解正弦函数的图像和性质; (2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法; (3) 了解余弦函数的图像和性质. 能力目标: (1) 认识周期现象,以正弦函数、余弦函数为载体,理解周期函数; (2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图; (3) 通过对照学习研究,使学生体验类比的方法,从而培养数学思维能力. 情感目标 培养学生的审美能力,作图能力,激发学习数学的兴趣,探究其他作图的方法. 【教学重点】 (1)正弦函数的图像及性质; 0,2π上的简图. (2)用“五点法”作出函数y=sin x在[] 【教学难点】 周期性的理解. 【教学设计】 (1)结合生活实例,认识周期现象,介绍周期函数; (2)利用诱导公式,认识正弦函数的周期; (3)利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像; (4)观察图像认识有界函数,认识正弦函数的性质; (5)观察类比得到余弦函数的性质. 【教学备品】 课件,实物投影仪,三角板,常规教具. 【课时安排】 1课时.(45分钟) 【教学过程】 一、揭示课题 5.6三角函数的图像和性质 二、创设情景兴趣导入 1、问题 观察钟表,如果当前的时间是2点,那么时针走过12个小时后,显示的时间是多少呢?

再经过12个小时后,显示的时间是多少呢?. 2、解决 每间隔12小时,当前时间2点重复出现. 3、推广 类似这样的周期现象还有哪些? 三动脑思考 探索新知 概念 对于函数()y f x =,如果存在一个不为零的常数T ,当x 取定义域D 内的每一个值时,都有x T D +∈,并且等式()()f x T f x +=成立,那么,函数()y f x =叫做周期函数,常数T 叫做这个函数的一个周期. 由于正弦函数的定义域是实数集R ,对α∈R ,恒有2π()k k α+∈∈R Z ,并且 sin(2π)=sin ()k k αα+∈Z ,因此正弦函数是周期函数,并且 2π,4π, 6π,及2π-,4π-, 都是它的周期. 通常把周期中最小的正数叫做最小正周期,简称周期,仍用T 表示.今后我们所研究的函数周期,都是指最小正周期.因此,正弦函数的周期是2π. 四、构建问题 探寻解决 说明 由周期性的定义可知,在长度为2π的区间(如[]0,2π,[]2,0-π,[]2,4ππ)上,正弦函数的图像相同,可以通过平移[]0,2π上的图像得到.因此,重点研究正弦函数在一个周期内,即在[]0,2π上的图像. 1、问题 用“描点法”作函数x y sin =在[]0,2π上的图像. 2、解决 把区间[]0,2π分成12等份,并且分别求得函数x y sin =在各分点及区间端点的函数值,列表如下:(见教材) 以表中的y x ,值为坐标,描出点(,)x y ,用光滑曲线依次联结各点,得到[]sin 0,2y x =π在上的图像.(见教材) 3、推广 将函数sin y x =在[]0,2π上的图像向左或向右平移2π,4π,,就得到sin ,y x =∞+∞在(-)上的图像,这个图像叫做正弦曲线.(见教材) 五、动脑思考 探索新知 1、概念 正弦曲线夹在两条直线1y =-和1y =之间,即对任意的角x ,都有sin 1x 成立,函 数的这种性质叫做有界性. 一般地,设函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义,如果存在一个正数M ,对任意的

高三一轮复习三角函数专题

三角函数 2018年6月 考纲要求: 基本初等函数Ⅱ(三角函数) 1.任意角的概念、弧度制 (1)了解任意角的概念. (2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化. 2.三角函数 (1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. (2)能利用单位圆中的三角函数线推导出 2 π±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出y =s i n x ,y =c o s x , y = t a n x 的图象,了解三角函数的周期性. (3)理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、 最大值和最小值、以及与x 轴的交点等),理解正切函数在,22ππ?? - ?? ?内的单调性. (4)理解同角三角函数的基本关系式: sin 2x +cos 2x = 1, sin tan .cos x x x = (5)了解函数sin()y A x ω?=+的物理意义;能画出sin()y A x ω?=+的图象,了解参数,,A ω?对函数图象变化的影响. (6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题. 三角恒等变换 1.和与差的三角函数公式 (1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. (2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. (3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系. 2.简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆). (十一)解三角形 1.正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 2.应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 对于三角函数与三角恒等变换的考查: 1.涉及本专题的选择题、填空题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算,同时也考查三角函数的图象与性质的应用等,解答题的考查则重点在于三角函数的图象与性质的应用. 2.从考查难度来看,本专题试题的难度相对不高,以三角计算及图象与性质的应用为主,高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等. 3.从考查热点来看,三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点,要能够熟练应用三角公式进行三角计算,能够结合正弦曲线、余弦曲线,利用整体代换去分析问题、解决问题.同时要注意两者之间的综合. 对于解三角形的考查: 1.涉及本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式,考查三角形边、角、面积等的相关计算,同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合. 2.从考查难度来看,本专题试题的难度中等,主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用,高考中主要以三角形的方式来呈现,解决三角形中相关边、角的问题. 3.从考查热点来看,正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点,要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值,三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用. 考向一三角恒等变换 样题1 (2017年高考北京卷)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边, 它们的终边关于y轴对称.若 1 sin 3 α=,则cos() αβ -=___________. 【答案】 7 9 -

三角函数公式大全 (6)

高中三角函数公式大全[图] 1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义 图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC,如下定义六个三角函数: ?正弦函数 ?余弦函数 ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 1.2 直角坐标系中的定义

图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中,如下定义六个三角函数: ?正弦函数 ?余弦函数 ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数

?余割函数 2 转化关系2.1 倒数关系 2.2 平方关系 2 和角公式 3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式 3.2 半角公式

3.3 万能公式 4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式

4.2 和差化积公式 诱导公式 ?sin(-a)=-sin(a) ?cos(-a)=cos(a) ?sin(pi/2-a)=cos(a) ?cos(pi/2-a)=sin(a) ?sin(pi/2+a)=cos(a) ?cos(pi/2+a)=-sin(a) ?sin(pi-a)=sin(a) ?cos(pi-a)=-cos(a) ?sin(pi+a)=-sin(a) ?cos(pi+a)=-cos(a) ?tgA=tanA=sinA/cosA 两角和与差的三角函数 ?sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) ?cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) ?sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) ?cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) ?tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b)) ?tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

6.1.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质(含答案)

【课堂例题】 例1.试画出正弦函数在区间[0,2]π上的图像. 例2.试画出余弦函数在区间[0,2]π上的图像. 课堂练习 1.作函数sin y x =-与sin 1y x =+在区间[0,2]π上的大致图像. 2.指出1.中各图像与正弦函数图像的位置关系. 3.作函数cos ,[,]y x x ππ=∈-的大致图像. 4.利用3.解不等式:cos sin ,[,]x x x ππ≥∈-

【知识再现】 正弦函数:y = ,x ∈ ; 余弦函数:y = ,x ∈ . 正弦函数和余弦函数在[0,2]π上的大致图像: 【基础训练】 1.(1)若MP 和OM 分别是角 76 π 的正弦线和余弦线,则( ) A.0MP OM <<;B.0OM MP >>; C.0OM MP <<;D.0MP OM >>. (2)正弦函数与余弦函数在区间[,]ππ-内的公共点的个数是( ) A.1; B.2; C.3; D.4. 2.我们学过的诱导公式中, (1)说明余弦函数cos ,y x x R =∈的图像关于y 轴对称的是 ; (2)说明正弦函数sin ,y x x R =∈的图像关于直线2 x π = 对称的是 . 3.(1)函数cos 3,y x x R =+∈的值域是 ; (2)函数24sin 2,(0,)y x x π=-∈的值域是 . 4.函数cos ,[0,2]y x x π=∈和1y =的图像围成的封闭的平面图形的面积为 . 5.利用“五点法”,画出下列函数的大致图像:(步骤:列表、描点、联线) (1)1sin ,[,]y x x ππ=+∈-; (2)cos ,[0,2]y x x π=-∈. O y x

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