福建省东山二中2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 文 新人教A版

东山二中2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1．命题“?x>0，x2＋x>0”的否定是 ( ) A ．?x>0，x2＋x>0 B ．?x>0，x2＋x≤0 C ．?x>0，x2＋x≤0 D ．?x≤0，x2＋x>0

2．曲线

3

24y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为 （ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°

3.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率 ( )

112

A. B. C. D. 1

233

4．椭圆221

89x y k +=+的离心率为1

2，则k 的值为 ( )

A. 4

B. 54-

C.

5

4,4-

或 D. 534-或 5．设()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x =

（ ）

A. 2e

B. e

C. ln 2

2 D. ln 2

6、用系统抽样法从已编好号码的500辆车中随机抽出5辆进行试验，则可能选取的车的编号是（ ）。

A. 50、 100、150、200、250

B.13、113、213、313、413 C ．110、120、130、140、150 D.12、40、 80、 160、320

7.过椭圆

22421x y +=的一个焦点F1的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点F2构成

2

ABF ?，那么

2

ABF ?的周长是 （ ）

A.

8．已知函数()f x 的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论： ①函数()f x 在区间(3,1)-内单调递减； ②函数()f x 在区间(1,7)内单调递减； ③当3x =-时，函数()f x 有极大值； ④当7x =时，函数()f x 有极小值．

则其中正确的是

（ ）

A ．①④

B ．②④

C ．①③

D ．②③

9.在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于2

36cm 与2

81cm 之间的概率为（ ） 1111A. B. C. D. 4326

10.右图给出的是计算1111246

100+++???+

的值的一个 程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）

A ． i<＝100

B ．i>100

C ． i>50

D ．i<＝50

11．设p ：f (x)＝x3＋2x2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)内单调递增， q ：m ≥4

3

，则p 是q 的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 12.如右图,函数()y f x =的图象是中心在原点, 焦点在x 轴上 的椭圆的两段弧,则不等式()()f x f x x <-+的解集为（ ）

A

．

{}|0,2x x x <<≤ B

．

{}|22x x x -≤<<≤

C

．|2,222x x x ????

-≤<-<≤?????

?或 D

．

{}|0

x x x <<≠且

二．选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）

13．抛物线y2＝－ax 的准线方程为x ＝－2，则a 的值为 14 .若x>1，则x ＋

4

x －1

的最小值为 15、已知实数,

x y 满足25010

230x y x y x y +-≤??≥??

≥??+-≥?，则

y

x 的最大值为_________。

16、直线y a =与函数

3

3y x x =-的图像有相异三个交点，则a 的取值范围是 . 三．解答题：（本大题共6小题，前5题每小题12分，第22题14分，共74分）

17、(12分)求双曲线

22169144x y -=-的实轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程、顶点坐标。

18.（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布

(1)b 、c 的值；

（2） 在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1, x2, x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1, x2, x3, y1, y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.

19.（本小题满分12分）如图，直线l ：y=x+m 与抛物线C ：x2=4y 相切于点A 。 求实数m 的值；

（11） 求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.

20、已知椭圆2

21:14x C y +=,椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离心率.

(1)求椭圆

2

C 的方程;

(2)设O 为坐标原点,直线l 过 原点分别与椭圆

1

C 和

2

C 交于A,B,且满足2OB OA =

,求直线

l 的方程.

21．已知函数

3

()f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c - (1)求,a b 的值;(2)若()f x 有极大值28,求()f x 在[3,3]-上的最大值.

22.（本小题满分14分）已知函数2

()1ln f x x a x

x =-+-，0a >，

讨论()f x 的单调性;

设3a =，求()f x 在区间[1，2

e ]上值域。

福建省东山县第二中学

东山二中2104届高二上学期期末文科数学试卷（参考答案）

2012.1.29 选择题（12×5分=60分）

二.填空题（4×4分=16分）

13． -8 14。 5 15。 2 16。 (-2,2) 三．解答题：（本大题共6小题，前5题每小题12分，第22题14分，共74分）

18.（本小题满分12分）

某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1，2，3，4，5.现从一批该日

若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a 、b 、c 的值；

（11） 在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1, x2, x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1, x2, x3, y1, y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.

18． 解：（I ）由频率分布表得0.20.451,a b c ++++=即a+b+c=0.35， 因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，

所以

3

0.15,20b =

=

等级系数为5的恰有2件，所以2

0.120c =

=，

从而0.350.1a b c =--=

所以0.1,0.15,0.1.a b c === （II ）从日用品

1212

,,,x x y y 中任取两件，

所有可能的结果为：

12131112232122313212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}

x x x x x y x y x x x y x y x y x y y y ，

设事件A 表示“从日用品12312

,,,,x x x y y 中任取两件，其等级系数相等”，则A 包含的基本

事件为：

12132312{,},{,},{,},{,}

x x x x x x y y 共4个，

又基本事件的总数为10，

故所求的概率

4

()0.4.10P A =

=

19.（本小题满分12分）

如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x2=4y 相切于点A 。 求实数b 的值；

（11） 求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.

其离心率为,

故

=,则4a = 故椭圆的方程为22116

4y x +=

(2)解法一 ,A B 两点的坐标分别记为

(,),(,)

A A

B B x y x y

由2OB OA =

及(1)知,,,O A B 三点共线且点A ,B 不在y 轴上,

因此可以设直线AB 的方程为y kx =

将y kx =代入2214x y +=中,得22

(14)4k x +=,所以2

2414A x k =+ 将y kx =代入221164y x +=中,则22

(4)16k x +=,所以

2

2164B x k =+

由2OB OA = ,得22

4B A

x x =,即221616414k

k =++

21．已知函数

3

()f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c - (1)求,a b 的值;(2)若()f x 有极大值28,求()f x 在[3,3]-上的最大值.

【解析】::(Ⅰ)因3()f x ax bx c =++ 故

2

()3f x ax b '=+ 由于()f x 在点2x = 处取得极值

故有(2)0(2)16f f c '=??=-?即1208216a b a b c c +=??++=-? ,化简得12048a b a b +=??+=-?解得1

12a b =??=-?

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 3()12f x x x c =-+,

2

()312f x x '=- 令()0f x '= ,得122,2x x =-=当(,2)x ∈-∞-时,()0f x '>故()f x 在(,2)-∞-上为增

函数;

当(2,2)x ∈- 时,()0f x '< 故()f x 在(2,2)- 上为减函数 当(2,)x ∈+∞ 时()0f x '> ,故()f x 在(2,)+∞ 上为增函数.

由此可知()f x 在12x =- 处取得极大值(2)16f c -=+,()f x 在22

x = 处取得极小值(2)16

f c =-由

题

设

条

件

知

1628

c += 得

12

c =此时

(3)921

,f c f c

-=+==-+=,(2)164f c =-=-因此()f x 上[3,3]-的最大值为(3)21f -=