yuv rgb 互转 公式 及算法

yuv rgb 互转 公式 及算法
yuv rgb 互转 公式 及算法

1 前言
自然界的颜色千变万化,为了给颜色一个量化的衡量标准,就需要建立色彩空间模型来描 述各种各样的颜色,由于人对色彩的感知是一个复杂的生理和心理联合作用的过程,所以在不同 的应用领域中为了更好更准确的满足各自的需求,就出现了各种各样的色彩空间模型来量化的描 述颜色。我们比较常接触到的就包括 RGB / CMYK / YIQ / YUV / HSI 等等。
对于数字电子多媒体领域来说,我们经常接触到的色彩空间的概念,主要是 RGB , YUV 这两种(实际上,这两种体系包含了许多种具体的颜色表达方式和模型,如 sRGB, Adobe RGB, YUV422, YUV420 …), RGB 是按三基色加光系统的原理来描述颜色,而 YUV 则是按照 亮度, 色差的原理来描述颜色。
即使只是 RGB YUV 这两大类色彩空间,所涉及到的知识也是十分丰富复杂的,自知不具 备足够的相关专业知识,所以本文主要针对工程领域的应用及算法进行讨论。
2 YUV 相关色彩空间模型
2.1 YUV 与 YIQ YcrCb
对于 YUV 模型,实际上很多时候,我们是把它和 YIQ / YCrCb 模型混为一谈的。 实际上,YUV 模型用于 PAL 制式的电视系统,Y 表示亮度,UV 并非任何单词的缩写。 YIQ 模型与 YUV 模型类似,用于 NTSC 制式的电视系统。YIQ 颜色空间中的 I 和 Q 分 量相当于将 YUV 空间中的 UV 分量做了一个 33 度的旋转。 YCbCr 颜色空间是由 YUV 颜色空间派生的一种颜色空间,主要用于数字电视系统中。从 RGB 到 YCbCr 的转换中,输入、输出都是 8 位二进制格式。 三者与 RGB 的转换方程如下: RGB -> YUV:
实际上也就是: Y=0.30R+0.59G+0.11B , U=0.493(B-Y) , V=0.877(R-Y)
RGB -> YIQ:

RGB -> YCrCb:
从公式中,我们关键要理解的一点是,UV / CbCr 信号实际上就是蓝色差信号和红色差 信号,进而言之,实际上一定程度上间接的代表了蓝色和红色的强度,理解这一点对于我们理解 各种颜色变换处理的过程会有很大的帮助。
我们在数字电子多媒体领域所谈到的 YUV 格式,实际上准确的说,是以 YcrCb 色彩空间 模型为基础的具有多种存储格式的一类颜色模型的家族(包括 YUV444 / YUV422 / YUV420 / YUV420P 等等)。并不是传统意义上用于 PAL 制模拟电视的 YUV 模型。这些 YUV 模型的区 别主要在于 UV 数据的采样方式和存储方式,这里就不详述。
而在 Camera Sensor 中,最常用的 YUV 模型是 YUV422 格式,因为它采用 4 个字节 描述两个像素,能和 RGB565 模型比较好的兼容。有利于 Camera Sensor 和 Camera controller 的软硬件接口设计。
3 YUV2RGB 快速算法分析
这里指的 YUV 实际是 YcrCb 了,YUV2RGB 的转换公式本身是很简单的,但是牵涉到浮 点运算,所以,如果要实现快速算法,算法结构本身没什么好研究的了,主要是采用整型运算或 者查表来加快计算速度。 首先可以推导得到转换公式为:
R = Y + 1.4075 *(V-128) G = Y – 0.3455 *(U –128) – 0.7169 *(V –128) B = Y + 1.779 *(U – 128)
3.1 整型算法
要用整型运算代替浮点运算,当然是要用移位的办法了,我们可以很容易得到下列算法: u = YUVdata[UPOS] - 128; v = YUVdata[VPOS] - 128; rdif = v + ((v * 103) >> 8); invgdif = ((u * 88) >> 8) +((v * 183) >> 8); bdif = u +( (u*198) >> 8);

r = YUVdata[YPOS] + rdif; g = YUVdata[YPOS] - invgdif; b = YUVdata[YPOS] + bdif; 为了防止出现溢出,还需要判错计算的结果是否在 0-255 范围内,做类似下面的判断。
if (r>255) r=255;
if (r<0) r=0;
要从 RGB24 转换成 RGB565 数据还要做移位和或运算:
RGBdata[1] =( (r & 0xF8) | ( g >> 5) ); RGBdata[0] =( ((g & 0x1C) << 3) | ( b >> 3) );
3.2 部分查表法
查表法首先可以想到的就是用查表替代上述整型算法中的乘法运算。
rdif = fac_1_4075[u]; invgdif = fac_m_0_3455[u] + fac_m_0_7169[v]; bdif = fac_1_779[u]; 这里一共需要 4 个 1 维数组,下标从 0 开始到 255,表格共占用约 1K 的内存空间。uv 可以不需要做减 128 的操作了。在事先计算对应的数组元素的值的时候计算在内就好了。
对于每个像素,部分查表法用查表替代了 2 次减法运算和 4 次乘法运算,4 次移位运算。 但是,依然需要多次加法运算和 6 次比较运算和可能存在的赋值操作,相对第一种方法运算速 度提高并不明显。
3.3 完全查表法
那么是否可以由 YUV 直接查表得到对应的 RGB 值呢?乍一看似乎不太可能,以最复杂 的 G 的运算为例,因为 G 与 YUV 三者都相关,所以类似 G=YUV2G[Y][U][V]这样的算法, 一个三维下标尺寸都为 256 的数组就需要占用 2 的 24 次方约 16 兆空间,绝对是没法接受的。 所以目前多数都是采用部分查表法。
但是,如果我们仔细分析就可以发现,对于 G 我们实际上完全没有必要采用三维数组, 因为 Y 只与 UV 运算的结果相关,与 UV 的个体无关,所以我们可以采用二次查表的方法将 G 的运算简化为对两个二维数组的查表操作,如下:
G = yig2g_table[ y ][ uv2ig_table[ u ][ v ] ];

而 RB 本身就只和 YU 或 YV 相关,所以这样我们一共需要 4 个 8*8 的二维表格,需要 占用 4 乘 2 的 16 次方共 256K 内存。基本可以接受。但是对于手机这样的嵌入式运用来说, 还是略有些大了。
进一步分析,我们可以看到,因为在手机等嵌入式运用上我们最终是要把数据转换成 RGB565 格式送到 LCD 屏上显示的,所以,对于 RGB 三分量来说,我们根本不需要 8bit 这么 高的精度,为了简单和运算的统一起见,对每个分量我们其实只需要高 6bit 的数据就足够了, 所以我们可以进一步把表格改为 4 个 6*6 的二维表格,这样一共只需要占用 16K 内存!在计算 表格元素值的时候还可以把最终的溢出判断也事先做完。最后的算法如下:
y = (YUVdata[Y1POS] >> 2); u = (YUVdata[UPOS] >> 2); v = (YUVdata[VPOS] >> 2);
r = yv2r_table[ y ][ v ]; g = yig2g_table[ y ][ uv2ig_table[ u ][ v ] ]; b = yu2b_table[ y ][ u ];
RGBdata[1] =( (r & 0xF8) | ( g >> 5) ); RGBdata[0] =( ((g & 0x1C) << 3) | ( b >> 3) ); 这样相对部分查表法,我们增加了 3 次移位运算,而进一步减少了 4 次加法运算和 6 次 比较赋值操作。
在计算表格元素数值的时候,要考虑舍入和偏移等因数使得计算的中间结果满足数组下标 非负的要求,需要一定的技巧。
采用完全查表法,相对于第一种算法,最终运算速度可以有比较明显的提高,具体性能能 提高多少,要看所在平台的 CPU 运算速度和内存存取速度的相对比例。内存存取速度越快,用 查表法带来的性能改善越明显。在我的 PC 上测试的结果性能大约能提高 35%。而在某 ARM 平台上测试只提高了约 15%。
3.4 进一步的思考
实际上,上述算法:
RGBdata[1] =( (r & 0xF8) | ( g >> 5) ); RGBdata[0] =( ((g & 0x1C) << 3) | ( b >> 3) ); 中的 (r & 0xF8) 和 ( b >> 3) 等运算也完全可以在表格中事先计算出来。另外,YU / YV 的取值实际上不可能覆盖满 6*6 的范围,中间有些点是永远取不到的无输入,RB 的运算也 可以考虑用 5*5 的表格。这些都可能进一步提高运算的速度,减小表格的尺寸。
另外,在嵌入式运用中,如果可能尽量将表格放在高速内存如 SRAM 中应该比放在 SDRAM 中更加能发挥查表法的优势。

4 RGB2YUV ?
目前觉得这个是没法将 3 维表格的查表运算化简为 2 维表格的查表运算了。只能用部分 查表法替代其中的乘法运算。
另外,多数情况下,我们需要的还是 YUV2RGB 的转换,因为从 Sensor 得到的数据通 常我们会用 YUV 数据,此外 JPG 和 MPEG 实际上也是基于 YUV 格式编码的,所以要显示解码 后的数据需要的也是 YUV2RGB 的运算。
以下是从 DirectShow 中摘抄的相关文章
计算机彩色显示器显示色彩的原理与彩色电视机一样,都是采用 R(Red)、G(Green)、B (Blue)相加混色的原理:通过发射出三种不同强度的电子束,使屏幕内侧覆盖的红、绿、蓝 磷光材料发光而产生色彩。这种色彩的表示方法称为 RGB 色彩空间表示(它也是多媒体计算机 技术中用得最多的一种色彩空间表示方法)。 根据三基色原理,任意一种色光 F 都可以用不同分量的 R、G、B 三色相加混合而成。
F=r[R]+g[G]+b[B] 其中,r、g、b 分别为三基色参与混合的系数。当三基色分量都为 0(最弱)时混合为黑色光; 而当三基色分量都为 k(最强)时混合为白色光。调整 r、g、b 三个系数的值,可以混合出介于 黑色光和白色光之间的各种各样的色光。 那么 YUV 又从何而来呢?在现代彩色电视系统中,通常采用三管彩色摄像机或彩色 CCD 摄像 机进行摄像,然后把摄得的彩色图像信号经分色、分别放大校正后得到 RGB,再经过矩阵变换 电路得到亮度信号 Y 和两个色差信号 R-Y(即 U)、B-Y(即 V),最后发送端将亮度和色差 三个信号分别进行编码,用同一信道发送出去。这种色彩的表示方法就是所谓的 YUV 色彩空间 表示。 采用 YUV 色彩空间的重要性是它的亮度信号 Y 和色度信号 U、V 是分离的。如果只有 Y 信号分 量而没有 U、V 分量,那么这样表示的图像就是黑白灰度图像。彩色电视采用 YUV 空间正是为 了用亮度信号 Y 解决彩色电视机与黑白电视机的兼容问题,使黑白电视机也能接收彩色电视信 号。 YUV 与 RGB 相互转换的公式如下(RGB 取值范围均为 0-255):
Y = 0.299R + 0.587G + 0.114B U = -0.147R - 0.289G + 0.436B V = 0.615R - 0.515G - 0.100B
R = Y + 1.14V G = Y - 0.39U - 0.58V B = Y + 2.03U

在 DirectShow 中,常见的 RGB 格式有 RGB1、RGB4、RGB8、RGB565、RGB555、RGB24、 RGB32、ARGB32 等;常见的 YUV 格式有 YUY2、YUYV、YVYU、UYVY、AYUV、Y41P、 Y411、Y211、IF09、IYUV、YV12、YVU9、YUV411、YUV420 等。作为视频媒体类型的 辅助说明类型(Subtype),它们对应的 GUID 见表 2.3。
表 2.3 常见的 RGB 和 YUV 格式
GUID 格式描述 MEDIASUBTYPE_RGB1 2 色,每个像素用 1 位表示,需要调色板 MEDIASUBTYPE_RGB4 16 色,每个像素用 4 位表示,需要调色板 MEDIASUBTYPE_RGB8 256 色,每个像素用 8 位表示,需要调色板 MEDIASUBTYPE_RGB565 每个像素用 16 位表示,RGB 分量分别使用 5 位、6 位、5 位 MEDIASUBTYPE_RGB555 每个像素用 16 位表示,RGB 分量都使用 5 位(剩下的 1 位不 用) MEDIASUBTYPE_RGB24 每个像素用 24 位表示,RGB 分量各使用 8 位 MEDIASUBTYPE_RGB32 每个像素用 32 位表示,RGB 分量各使用 8 位(剩下的 8 位不用) MEDIASUBTYPE_ARGB32 每个像素用 32 位表示,RGB 分量各使用 8 位(剩下的 8 位用 于表示 Alpha 通道值) MEDIASUBTYPE_YUY2 YUY2 格式,以 4:2:2 方式打包 MEDIASUBTYPE_YUYV YUYV 格式(实际格式与 YUY2 相同) MEDIASUBTYPE_YVYU YVYU 格式,以 4:2:2 方式打包 MEDIASUBTYPE_UYVY UYVY 格式,以 4:2:2 方式打包 MEDIASUBTYPE_AYUV 带 Alpha 通道的 4:4:4 YUV 格式 MEDIASUBTYPE_Y41P Y41P 格式,以 4:1:1 方式打包 MEDIASUBTYPE_Y411 Y411 格式(实际格式与 Y41P 相同) MEDIASUBTYPE_Y211 Y211 格式 MEDIASUBTYPE_IF09 IF09 格式 MEDIASUBTYPE_IYUV IYUV 格式 MEDIASUBTYPE_YV12 YV12 格式 MEDIASUBTYPE_YVU9 YVU9 格式
下面分别介绍各种 RGB 格式。
¨RGB1、RGB4、RGB8 都是调色板类型的 RGB 格式,在描述这些媒体类型的格式细节时, 通常会在 BITMAPINFOHEADER 数据结构后面跟着一个调色板(定义一系列颜色)。它们的 图像数据并不是真正的颜色值,而是当前像素颜色值在调色板中的索引。以 RGB1(2 色位图) 为例,比如它的调色板中定义的两种颜色值依次为 0x000000(黑色)和 0xFFFFFF(白色), 那么图像数据 001101010111…(每个像素用 1 位表示)表示对应各像素的颜色为:黑黑白白 黑白黑白黑白白白…。
¨RGB565 使用 16 位表示一个像素,这 16 位中的 5 位用于 R,6 位用于 G,5 位用于 B。程 序中通常使用一个字(WORD,一个字等于两个字节)来操作一个像素。当读出一个像素后, 这个字的各个位意义如下:

高字节
低字节
RRRRRGGG GGGBBBBB 可以组合使用屏蔽字和移位操作来得到 RGB 各分量的值:
#define RGB565_MASK_RED 0xF800
#define RGB565_MASK_GREEN 0x07E0
#define RGB565_MASK_BLUE 0x001F
R = (wPixel & RGB565_MASK_RED) >> 11; // 取值范围 0-31
G = (wPixel & RGB565_MASK_GREEN) >> 5; // 取值范围 0-63
B = wPixel & RGB565_MASK_BLUE;
// 取值范围 0-31
¨RGB555 是另一种 16 位的 RGB 格式,RGB 分量都用 5 位表示(剩下的 1 位不用)。使用
一个字读出一个像素后,这个字的各个位意义如下:
高字节
低字节
XRRRRGG
GGGBBBBB
(X 表示不用,可以忽略)
可以组合使用屏蔽字和移位操作来得到 RGB 各分量的值:
#define RGB555_MASK_RED 0x7C00
#define RGB555_MASK_GREEN 0x03E0
#define RGB555_MASK_BLUE 0x001F
R = (wPixel & RGB555_MASK_RED) >> 10; // 取值范围 0-31
G = (wPixel & RGB555_MASK_GREEN) >> 5; // 取值范围 0-31
B = wPixel & RGB555_MASK_BLUE;
// 取值范围 0-31
¨RGB24 使用 24 位来表示一个像素,RGB 分量都用 8 位表示,取值范围为 0-255。注意在 内存中 RGB 各分量的排列顺序为:BGR BGR BGR…。通常可以使用 RGBTRIPLE 数据结构来 操作一个像素,它的定义为:
typedef struct tagRGBTRIPLE { BYTE rgbtBlue; // 蓝色分量 BYTE rgbtGreen; // 绿色分量 BYTE rgbtRed; // 红色分量 } RGBTRIPLE;
¨RGB32 使用 32 位来表示一个像素,RGB 分量各用去 8 位,剩下的 8 位用作 Alpha 通道或 者不用。(ARGB32 就是带 Alpha 通道的 RGB32。)注意在内存中 RGB 各分量的排列顺序为: BGRA BGRA BGRA…。通常可以使用 RGBQUAD 数据结构来操作一个像素,它的定义为:
typedef struct tagRGBQUAD { BYTE rgbBlue; // 蓝色分量
BYTE rgbGreen; // 绿色分量
BYTE rgbRed;
// 红色分量
BYTE rgbReserved; // 保留字节(用作 Alpha 通道或忽略)
} RGBQUAD;

下面介绍各种 YUV 格式。YUV 格式通常有两大类:打包(packed)格式和平面(planar)格 式。前者将 YUV 分量存放在同一个数组中,通常是几个相邻的像素组成一个宏像素 (macro-pixel);而后者使用三个数组分开存放 YUV 三个分量,就像是一个三维平面一样。 表 2.3 中的 YUY2 到 Y211 都是打包格式,而 IF09 到 YVU9 都是平面格式。(注意:在介绍 各种具体格式时,YUV 各分量都会带有下标,如 Y0、U0、V0 表示第一个像素的 YUV 分量, Y1、U1、V1 表示第二个像素的 YUV 分量,以此类推。)
¨YUY2(和 YUYV)格式为每个像素保留 Y 分量,而 UV 分量在水平方向上每两个像素采样一 次。一个宏像素为 4 个字节,实际表示 2 个像素。(4:2:2 的意思为一个宏像素中有 4 个 Y 分 量、2 个 U 分量和 2 个 V 分量。)图像数据中 YUV 分量排列顺序如下: Y0 U0 Y1 V0 Y2 U2 Y3 V2 …
¨YVYU 格式跟 YUY2 类似,只是图像数据中 YUV 分量的排列顺序有所不同: Y0 V0 Y1 U0 Y2 V2 Y3 U2 …
¨UYVY 格式跟 YUY2 类似,只是图像数据中 YUV 分量的排列顺序有所不同: U0 Y0 V0 Y1 U2 Y2 V2 Y3 …
¨AYUV 格式带有一个 Alpha 通道,并且为每个像素都提取 YUV 分量,图像数据格式如下: A0 Y0 U0 V0 A1 Y1 U1 V1 …
¨Y41P(和 Y411)格式为每个像素保留 Y 分量,而 UV 分量在水平方向上每 4 个像素采样一 次。一个宏像素为 12 个字节,实际表示 8 个像素。图像数据中 YUV 分量排列顺序如下: U0 Y0 V0 Y1 U4 Y2 V4 Y3 Y4 Y5 Y6 Y8 …
¨Y211 格式在水平方向上 Y 分量每 2 个像素采样一次,而 UV 分量每 4 个像素采样一次。一 个宏像素为 4 个字节,实际表示 4 个像素。图像数据中 YUV 分量排列顺序如下: Y0 U0 Y2 V0 Y4 U4 Y6 V4 …
¨YVU9 格式为每个像素都提取 Y 分量,而在 UV 分量的提取时,首先将图像分成若干个 4 x 4 的宏块,然后每个宏块提取一个 U 分量和一个 V 分量。图像数据存储时,首先是整幅图像的 Y 分量数组,然后就跟着 U 分量数组,以及 V 分量数组。IF09 格式与 YVU9 类似。
¨IYUV 格式为每个像素都提取 Y 分量,而在 UV 分量的提取时,首先将图像分成若干个 2 x 2 的宏块,然后每个宏块提取一个 U 分量和一个 V 分量。YV12 格式与 IYUV 类似。
¨YUV411、YUV420 格式多见于 DV 数据中,前者用于 NTSC 制,后者用于 PAL 制。YUV411 为每个像素都提取 Y 分量,而 UV 分量在水平方向上每 4 个像素采样一次。YUV420 并非 V 分 量采样为 0,而是跟 YUV411 相比,在水平方向上提高一倍色差采样频率,在垂直方向上以 U/V 间隔的方式减小一半色差采样,如图 2.12 所示.

四年级加减乘除法简便运算实用公式

四年级加减乘除法简便运算姓名_______________ 提示:如能凑成整十或整百,必须先满足。最常见4×25=100和8×125=1000 ●加法有交换律、结合律 a+b=b+a (交换律)a+b+c=a+(b+c) (结合律) 例如:298+323=323+298 546+374+126=546+(374+123) 498+127+502+73=(498+502)+(127+73)(交换律和结合律同时使用)●减法: a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b 例如:897-412-288=897-(412+288) 4857-1208-857=4857-857-1208 ●乘法有交换律、结合律、分配律 (1) a×b=b×a (交换律)a×b×c=a×(b×c) (结合律) 例如:48×24=24×48 78×4×25=78×(4×25) 8×68×125=8×125×68=68×(8×125)(交换律和结合律同时使用)(2) a×(b+a)=a×b+a×c例如:8×(25+125)=8×25+8×125 (a+b)×c=a×c+b×c例如:(46+128)×6=46×6+128×6 等式反过来也一样: a×b+a×c=a×(b+c) 例如:36×78+36×122=36×(78+122) a×c+b×a=a×(c+b) 例如:67×345+255×67=67×(345+255) ●除法: a÷b÷c=a÷(b×c ) 例如:1100÷4÷25=1100÷(4×25) 等式反过来也一样: a÷(b×c)=a÷b÷c 例如:468÷(8×9)=468÷8÷9

三角函数公式变换

三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系:平方关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余 中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影 三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三 角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两 个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。) sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1-tanα ·tanβ tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2) cosα=—————— 1+tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式

五种计算公式

人力资源管理师三级(三版)计算题汇总 历年考点:定员,劳动成本,人工成本核算,招聘与配置,新知识:劳动定额的计算 一、劳动定额完成程度指标的计算方法 1.按产量定额计算产量定额完成程度指标=(单位时间内实际完成的合格产品产量/产量定额)×100% 2.按工时定额计算工时定额完成程度指标=(单位产品的工时定额/单位产品的 【能力要求】: 一、核定用人数量的基本方法(原) (一)按劳动效率定员根据生产任务和工人的劳动效率,以及出勤率来计算。 实际上是根据工作量和劳动定额来计算。适用于:有劳动定额的人员,特别是以手工操作为主的工种。公式中:工人劳动效率=劳动定额×定额完成率。劳动定额可以分为工时定额和产量定额两种基本形式,两者转化关系为: 所以无论采用产量定额还是工时定额,两者计算的结果都是相同的。一般来说,某工种生产产品的品种单一,变化较小而产量较大时,宜采用产量定额来计算。可采用下面的公式: 如果把废品率考虑进来,则计算公式为: 二、劳动定员 【计算题】: 某企业主要生产 A、B、C 三种产品,三种产品的单位产品工时定额和 2011年的订单如表所示。预计该企业在 2011 年的定额完成率为 110%,废品率为 2.5%,员工出勤率为95%。 请计算该企业 2011 年生产人员的定员人数 【解答】: A 产品生产任务总量=150×100=15000(工时) B 产品生产任务总量=200×200=40000(工时) C 产品生产任务总量=350×300=105000(工时) D 产品生产任务总量=400×400=160000(工时) 总生产任务量=15000+40000+105000+160000=320000(工时) 2011 年员工年度工日数=365-11-104=250(天/人年) 【解答】:

三界魔方公式图解

三阶魔方公式图解 这个暑假,儿子迷上玩魔方,于是我也研究起魔方,与老公儿子比赛玩魔方,先将魔方玩法公式图示如下: 在介绍还原法之前,首先说明一下魔方移动的记法。魔方状态图中标有字母“F”的为前面,图后所记载的操作都以这个前面为基准。各个面用以下字母表示:F:前面U:上面D:下面L:左面R:右面 H:水平方向的中间层V:垂直方向的中间层 魔方操作步骤中,单独写一个字母表示将该面顺时针旋转90度,字母后加一个减号表示将该面逆时针旋转90度,字母后加一个数字2表示将该面旋转180度。H的情况下,由上向下看来决定顺逆时针方向;V的情况下,由右向左看来决定顺逆时针方向。例如 U:将上层顺时针旋转90度 L-:将左面逆时针旋转90度 H2:将水平中间层旋转180度 目录 上层四角还原 下层四角还原 上下层八角还原 上下层边块还原 中层边块还原 上层四角还原 首先我们用最简单的几步使得上层的三个角块归位,暂不必考虑四周的色向位置)。还有一个角块存在五种情况,归位方法如下。 L D L- F- D- F D L2 D- L2 F L D- L- L- F- D F 下层四角还原 上层四角归位后,将上层放在下面位置上,作为下层。然后看上层和四周的颜色和图案排列,按照以下的操作使上层四个角块一次归位。共存在七种情况。R2 U2 R- U2 R2 R- U- F- U F U- F- U F R R U R- U R U2 R- L- U- L U- L- U2 L R- U- F- U F R R U R- U- F- U- F R U- R- U- F- U F

上下层八角还原 要是上层和下层八个角块色向位置全部相同,存在下面五种情况: 当上下二层八个角块色向位置都不对时:按照(1)旋转。 当下层四个角块色向位置不对,上层相邻两个角块色相位置对时:将上层色向位置相同的两个角块放在后面位置上,按照(2)旋转。 当下层四个角块色向位置对,上层相邻两个角块色相位置也对时:将上层色向位置相同的两个角块放在前面位置上,按照(2)旋转后即变成第一种情况。 当下层四个角块色向位置对,上层四个角块色向位置不对时:按照(2)旋转后即变成第二种情况。 当下层相邻两个角块色向位置对,上层相邻两个角块色向位置也对时:将下层色向位置相同的两个角块放在右面位置上,上层色相位置相同的两个角块放在前面位置上,按照(2)旋转之后即变成第二种情况。 (1) R2 F2 R2 (2) R- D F- D2 F D- R 上下层边块还原 按照下图所示操作方法将上下层的边块归位。在上层边块归位时,要注意四周的色向位置。留下一个边块不必马上归位,留作下层边块归位时调整使用。 上层三个边块归位之后,将该层放在下面位置上作为下层,然后将上层的四个边块归位。操作时,为了不破坏下层已经归位的边块,必须将下层留下的一个未归位的边块垂直对着上层要归位的边块的位置。 R- H- R R H R- F H- F- V- D2 V F H- F2 H2 F 当上层四个边块全部归位之后,将上层放在下面位置上,作为下层。然后使留下的最后一个边块归位,存在两种情况,按照下图操作。注意,为了便于中层四个边块归位,这个边块我们有意使它色向位置不对。 L H- L2 H- L R- H R2 H R- 中层边块还原 先使中层四个边块归位(暂时不必考虑色向位置),存在三种情况: 当其中一个边块归位(暂时不必考虑色向位置如何),三个边块未归位时:将归位的边块放在左后的位置上,按照(1)旋转。如果一次不行,再将归位的边块放在左后的位置上重复一次。 当四个边块均未归位而斜线对角互相换位时:按(2)旋转。 当四个边块均未归位而直线前后互相换位时:按(3)旋转。 (1) R2 H- R2 (2) V2 H- V2 (3) R2 H2 R2 最后使中层色向位置不对的边块归位,有两种情况:

高数三角函数公式大全

三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) = tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3 π +a)·tan( 3 π -a) 半角公式 sin( 2A )= 2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )= A A sin cos 1-=A A cos 1sin +

sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2 b a +sin 2 b a - tana+tanb= b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2 π -a) = cosa cos(2 π -a) = sina sin(2 π +a) = cosa cos( 2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina c os(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin

各种百分率计算方法(公式)

百分数应用题中各种百分率的意义与计算方法(公式) 所求的百分率名称意义公式(计算方法)出勤率出勤人数占应出勤人数(总人数)的百分之几出勤率=出勤人数/应出勤人数×100% 缺勤率缺勤人数占应出勤人数(总人数)的百分之几缺勤率=缺勤人数/应出勤人数×100% 达标率达标人数占总人数的百分之几达标率=达标人数/总人数×100% 未达标率未达标人数占总人数的百分之几未达标率=未达标人数/总人数×100% 发芽率发芽种子数占种子的总量(实验种子数)的百分之几发芽率=发芽的种子数/种子的总数×100% 出粉率面粉的质量占小麦的质量的百分之几出粉率=面粉的质量/小麦的质量×100% 出米率出米的质量占稻谷的质量的百分之几出米率=出米的质量/稻谷的质量×100% 出油率油的质量占油料作物(黄豆、芝麻、花生仁等)质量的百分之几出油率=油的质量/油料作物的质量×100% 入学率实际入学人数占应入学人数的百分之几入学率=实际入学人数/应入学人数×100% 优秀率优秀的人数占参加考试的人数的百分之几优秀率=优秀的人数/参加考试的人数×100%及格率考试及格的人数占参加考试的人数的百分之几及格率=考试及格的人数/参加考试的总人数×100%不及格率考试不及格的人数占参加考试的人数的百分之几不及格率=不及格的人数/参加考试的总人数×100%正确率正确的题目数量占题目总量的百分之几正确率=正确的题目数量/题目总量×100% 错误率错误的题目数量占题目总量的百分之几错误率=错误的题目数量/题目总量×100% 成活率成活的树木的数量(动植物)占树木总量(动植物)的百分之几成活率=成活树木的量/树木总量×100% 命中率投中的球数点占投球的总数的百分之几命中率=投中的球数点/投球的总数×100% 射中率射中的次数占射击的总次数的百分之几射中率=射中的次数/射击的总次数×100% 含盐(糖)率盐(糖)的质量占盐水(糖水)的百分之几含盐(糖)率=盐(糖)的质量/盐水(糖水)×100%合格率合格的产品数量占全部产品量的百分之几合格率=合格的产品数量/全部产品的数量×100%不合格率不合格的产品数量占全部产品量的百分之几不合格率=不合格的产品数量/全部产品的数量×100%鸡蛋孵化率孵化成小鸡的数量占鸡蛋总数的百分之几鸡蛋孵化率=孵化成小鸡的数量/鸡蛋总数×100% 参与率参加的人数占全部人数的百分之几参与率=参加的人数/总人数×100% ××率=要求量(就是××所代表的信息)/单位“1”的量(总量)×100% 【注意:关于××必须理解其所代表的内容是人数、质量、物品的数量、次数等。】

2019-2020年四年级数学简便运算方法归类及公式

2019-2020年四年级数学简便运算方法归类及公式 一、带符号搬家法(根据:加法交换律和乘法交换率) 当一个计算题只有同一级运算(只有乘除或只有加减运算)又没有括号时,我们可以“带 符号搬家”。 (a+b+c=a+c+b,a+b-c=a-c+b,a-b+c=a+c-b,a-b-c=a-c-b;a ×b ×c=a ×c ×b, a ÷ b ÷c=a ÷ c ÷b,a ×b ÷c=a ÷c ×b,a ÷b ×c=a ×c ÷b) 二、结合律法 (一)加括号法 1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时,我们可以在加号后面直接添括号,括到括号里的运算原来是加还是加,是减还是减。但是在减号后面添括号时,括到括号里的运算,原来是加,现在就要变为减;原来是减,现在就要变为加。(即在加减运算中添括号时,括号前是加号,括号里不变号,括号前是减号,括号里要变号。) a+b+c=a+(b+c), a+b-c=a +(b-c), a-b+c=a -(b-c), a-b-c= a-( b +c); 2.当一个计算题只有乘除运算又没有括号时,我们可以在乘号后面直接添括号,括到括 号里的运算,原来是乘还是乘,是除还是除。但是在除号后面添括号时,括到括号里的运算,原来是乘,现在就要变为除;原来是除,现在就要变为乘。(即在乘除运算中添括号时,括号前是乘号,括号里不变号,括号前是除号,括号里要变号。) a × b ×c=a ×(b ×c), a ×b ÷c=a ×(b ÷c), a ÷b ÷c=a ÷(b ×c), a ÷b ×c=a ÷(b ÷c) (二)去括号法 1.当一个计算题只有加减运算又有括号时,我们可以将加号后面的括号直接去掉,原来是加现在还是加,是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时,原来括号里的加,现在要变为减;原来是减,现在就要变为加。(现在没有括号了,可以带符号搬家了哈) (注:去掉括号是添加括号的逆运算) a+(b+c)= a+b+c a +(b-c)= a+b-c a- (b-c)= a-b+c a-( b +c)= a-b-c 2.当一个计算题只有乘除运算又有括号时,我们可以将乘号后面的括号直接去掉,原来是乘还是乘,是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时,原来括号里的乘,现在就要变为除;原来是除,现在就要变为乘。(现在没有括号了,可以带符号搬家了哈) (注:去掉括号是添加括号的逆运算) a ×( b ×c) = a ×b ×c, a ×(b ÷c) = a ×b ÷c, a ÷(b ×c) = a ÷b ÷ c , a ÷(b ÷c) = a ÷b ×c 三、乘法分配律法 1.分配法 括号里是加或减运算,与另一个数相乘,注意分配 24×(1211-83-61-3 1) 2.提取公因式 注意相同因数的提取。 0.92×1.41+0.92×8.59 516×137-53×13 7 3.注意构造,让算式满足乘法分配律的条件。 257×103-257×2-25 7 2.6×9.9 四、借来还去法 看到名字,就知道这个方法的含义。用此方法时,需要注意观察,发现规律。还要注意 还哦 ,有借有还,再借不难嘛。 9999+999+99+9 4821-998 五、拆分法 顾名思义,拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”, 如:2和5,4和5,2和2.5,4和2.5,8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。

三角函数公式的推导及公式大全

诱导公式 目录·诱导公式 ·诱导公式记忆口诀 ·同角三角函数基本关系 ·同角三角函数关系六角形记忆法 ·两角和差公式 ·倍角公式 ·半角公式 ·万能公式 ·万能公式推导 ·三倍角公式 ·三倍角公式推导 ·三倍角公式联想记忆 ·和差化积公式 ·积化和差公式 ·和差化积公式推导 诱导公式 ★诱导公式★ 常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈z) 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※

内插法计算公式

内插法计算公式 1、X1、Y1为《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二中计费额的区段值;Y1、Y2为对应于X1、X2的收费基价;X为某区段间的插入值道;Y为对应于X由插入法计算而得的收费基价。 2、计费额小于500万元的,以计费额乘以3.3%的收费专率计算收费基价; 3、计费额大于1,000,000万元的,以计费额乘以1.039%的收费率计算收费基价。 【例】若计算得计费额为600万元,计算其收费基价属。 根据《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二:施工监理服务收费基价表,计费额处于区段值500万元(收费基价为16.5万元)与1000万元(收费基价为30.1万元)之间,则对应于600万元计费额的收费基价: 内插法(Interpolation Method) 什么是内插法 在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率,即租赁利率的方法中,内插法是在逐步法的基础上,找到两个接近准确答案的利率值,利用函数的连续性原理,通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数,求得在函数值为零时的折现率,就是租赁利率。 内插法原理 数学内插法即“直线插入法”。其原理是,若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点,则点P(i,b)在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为i在i1,i2之间,从而P在点A、B之间,故称“直线内插法”。 数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。 上述公式易得。A、B、P三点共线,则 (b-b1)/(i-i1)=(b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率,变换即得所求。 内插法的具体方法 求得满足以下函数的两个点,假设函数为线性函数,通过简单的比例式求出租赁利率。 以每期租金先付为例,函数如下:

简单滤波电路计算公式

介绍几个简单而有用的滤波电路---如何应用及计算公式 2009-09-16 17:24:32| 分类:老师傅盖电子 | 标签: |字号大 中 小订阅 基本型的音频RC滤波电路 最常用的滤波电路应该是很基本的RC滤波,不管是高通型或是低通型,公式都是一样的如下所示: Freq-6dB = 1 / 2πRC 但是在应用上,却很少去考虑这个公式是可以活用的。在整个电路上,当然会有很多的RC 组合,如果每个都套用这个公式,那最后的频率响应不就是衰减了几十dB去了。如果全部都让它所有音频通过,只留下一个RC滤波来控制频率响应,那么区除杂讯的效果就变差了。 举例说,如果有三组低通滤波电路,我们需要设计在 -6dB为20 KHz。每一组在20 KHz的频率点,只能有2dB的衰减量。那么公式就要修正为 Freq-2dB = (1 / 2πRC) * 1.6 也就是电阻或电容的数值,必须减少1.6倍。(6dB – 2dB = 4dB = 1.6) 高衰减度的音频陷波器 再来要介绍很有名的双T型滤波电路,能够针对特定的音频频率点产生很高的衰减度,用来做简易的音频失真仪更是好用,因为失真仪是很昂贵又很容易损坏的仪器。只要在交流微伏表的输入端,加装可切换的双T型滤波电路,就可以当音频失真仪使用。例如未经双T型滤波电路的电表读数为0 dBm, 但是经过双T型滤波电路后为 -40 dBm, 则失真率为 1 %。(因为相差40 dB为100倍) 陷波器的频率点为:Freq-trap = 1 / 2πRC 数值设定为:R1 = R2 = R, C1 = C2 = C, C3 = 2C, R3 = R/2 理论上如果RC数值搭配准确时,可达到60 dB的衰减度。但是如此Q值太高,会使滤波的有效频宽太窄,容易产生频率偏差。一般建议故意将数值偏差,使Q值降低到40-46 dB的衰减

三角函数解题技巧和公式(已整理)

浅论关于三角函数的几种解题技巧 本人在十多年的职中数学教学实践中,面对三角函数内容的相关教学时,积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下: 一、关于)2sin (cos sin cos sin ααααα或与±的关系的推广应用: 1、由于ααααααααc o s s i n 21c o s s i n 2c o s s i n )c o s (s i n 2 22±=±+=±故知道)c o s (s i n αα±,必可推出)2sin (cos sin ααα或,例如: 例1 已知θθθθ33cos sin ,3 3 cos sin -= -求。 分析:由于)cos cos sin )(sin cos (sin cos sin 2233θθθθθθθθ++-=- ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin 2θθθθθθ+--= 其中,θθcos sin -已知,只要求出θθcos sin 即可,此题是典型的知sin θ-cos θ,求sin θcos θ的题型。 解:∵θθθθcos sin 21)cos (sin 2-=- 故:3 1cos sin 31)33( cos sin 212=?==-θθθθ ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin cos sin 233θθθθθθθθ+--=- 39 4 3133]313)33[(332=?=?+= 2、关于tg θ+ctg θ与sin θ±cos θ,sin θcos θ的关系应用: 由于tg θ+ctg θ=θ θθθθθθθθθcos sin 1cos sin cos sin sin cos cos sin 22=+=+ 故:tg θ+ctg θ,θθcos sin ±,sin θcos θ三者中知其一可推出其余式子的值。 例2 若sin θ+cos θ=m 2,且tg θ+ctg θ=n ,则m 2 n 的关系为( )。 A .m 2=n B .m 2= 12+n C .n m 2 2= D .22m n =

计算方法公式总结

计算方法公式总结 绪论 绝对误差 e x x *=-,x *为准确值,x 为近似值。 绝对误差限 ||||e x x ε*=-≤,ε为正数,称为绝对误差限 相对误差* r x x e e x x * *-== 通常用r x x e e x x *-==表示相对误差 相对误差限||r r e ε≤或||r r e ε≤ 有效数字 一元函数y=f (x ) 绝对误差 '()()()e y f x e x = 相对误差 ''()()()()()()() r r e y f x e x xf x e y e x y y f x =≈= 二元函数y=f (x 1,x 2)

绝对误差 1212 12 12 (,)(,) () f x x f x x e y dx dx x x ?? =+ ?? 相对误差 121122 12 12 (,)(,) ()()() r r r f x x x f x x x e y e x e x x y x y ?? =+ ?? 机器数系 注:1. β≥2,且通常取2、4、6、8 2. n为计算机字长 3. 指数p称为阶码(指数),有固定上下限L、U

4. 尾数部 120.n s a a a =±,定位部p β 5. 机器数个数 1 12(1)(1)n U L ββ-+--+ 机器数误差限 舍入绝对 1|()|2 n p x fl x ββ--≤ 截断绝对|()|n p x fl x ββ--≤ 舍入相对1|()|1||2 n x fl x x β--≤ 截断相对1|()|||n x fl x x β--≤ 九韶算法 方程求根 ()()()m f x x x g x *=-,()0g x ≠,*x 为f (x )=0的m 重根。 二分法

数学运算简便快捷公式

数学运算简便快捷公式 数学运算在狂做题之外,更需要冷静下来做做相关题型的总结,这样才能达到熟悉题型,事半功倍的效果。我自己总结了一些公式。 仅供参考理解,不提倡盲目死记。 1 最近看了天字一号关于盐溶液配比的题目受益匪浅,窃取一个公式嘿嘿。 有甲乙两杯含盐率不同的盐水,甲杯盐水重120克,乙杯盐水重80克.现在从两杯倒出等量的盐水,分别交换倒入两杯中.这样两杯新盐水的含盐率相同.从每杯中倒出的盐水是多少克 解析:带入公式 m=xy/x+y m=9600/200=48 2 某S为自然数,被10除余数是9,被9除余数是8,被8除余数是7,已知100〈S〈1000,请问这样的数有几个? 解析:公式,这类被N除余数是N-1的问题,这个数即为[(这几个N的公倍数)-1],所以s=360n-1,注意,这里n!不=0。 3 闰年的判定关键:闰年为366天,一般来说,用年份除以4,能整除就是闰年。但是,整百年份要除以400。比如1900年不是闰年,1600年是闰年 如 2003年7月1日是周二,那么2005年7月1日是周几? 解析:每过一年星期数加一,但是闰年加二。所以答案是周五。 4 圆分割平面公式 最多分成平面数:N^2-N+2 5 类似于每两个队伍之间都要比赛的问题 如有几个球队参加比赛,每两个队伍之间都要进行一场比赛。最后总共比赛了36场。求几个队? 解析:带入公式 m(m-1)/2=36 求得m=9 此外 N个人彼此握手,则总握手数为?的问题也可以用公式解答。 6 有300张多米诺骨牌,从1——300编号,每次抽取奇数牌,问最后剩下的一张牌是多少号? 解析:不管牌书有多少张,都可以这样算:小于等于总牌数的2的N次方的最大值就是最后剩下的牌的序号。例题中小于等于300的2的N次方的最大值是2 的8次方,故最后剩下的一张牌是256号。 公式 2*n<300 另:总是拿掉偶数牌,最后剩下的是第一张牌,即编号是1的。

三角函数变换公式

正弦函数sinθ=y/r 余弦函数cosθ=x/r 正切函数tanθ=y/x 余切函数cotθ=x/y 正割函数secθ=r/x 余割函数cscθ=r/y 同角三角函数间的基本关系式: ·平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式: ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) ·

倍角公式: sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·三倍角公式: sin3α=3sinα-4sin^3(α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα ·半角公式: sin(α/2)=正负√((1-cosα)/2) cos(α/2)=正负√((1+cosα)/2) tan(α/2)=正负√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·万能公式: sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] ·积化和差公式: sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] ·其他: sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+…+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+…+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

三角函数恒等变换

§6.3 两 角 和 与 差 的 三 角 函 数 【复习目标】 1.掌握两角和与差的三角函数公式,掌握二倍角公式; 2.能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值. 3.能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式证明. 【双基诊断】 (以下巩固公式) 1、163°223°253°313°等于 ( ) A.-2 1 B.2 1 C.- 2 3 D. 2 3 2、在△中,已知2,那么△一定是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 3、??-?70sin 20sin 10cos 2的值是 ( ) A.2 1 B. 2 3 C. 3 D.2 4、已知α-β=2 1,α-β=3 1,则(α-β).

5、已知5 3sin ),,2 (=∈αππα,则=+)4 tan(πα 。 6、若 t =+)sin(απ,其中α是第二象限的角,则 =-)cos(απ 。 7、化简 1tan151tan15 +-等于 ( ) ()A () B () C 3 () D 1 8、(1tan 20)(1tan 21)(1tan 24)(1tan 25)++++= ( ) ()A 2 ()B 4 ()C 8 ()D 16 9、已知α和(4 π-α)是方程2 0的两个根,则a 、b 、c 的关系是 ( ) B.2 10、0015tan 75tan += 。 11、设14°14°,16°16°, 6 6,则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) <b <c <c <b <c <a <a <c 12、△中,若2a ,60°,则.

13、f (x )= x x x x cos sin 1cos sin ++的值域为 ( ) A.(-3 -1,-1)∪(-1, 3 -1) B. (21 3-- ,2 13-) C.[2 1 2--,-1]∪(-1, 2 12-) D. [21 2-- ,2 12-] 14、已知∈(0,2 π),β∈(2 π,π),(α+β)=65 33,β=- 13 5 ,则α. 15、下列各式中,值为2 1的是 ( ) 15°15° B.2 2 12 π- 1 C. 2 30cos 1? + D. ? -?5.22tan 15.22tan 2 16、已知2θ 2θ3 32,那么θ的值为,2θ的值为. 17、=000080cos 60cos 40cos 20cos 。

建筑工程量计算方法(含图及计算公式)

工程量计算方法 一、基础挖土 1、挖沟槽:V=(垫层边长+工作面)×挖土深度×沟槽长度+放坡增量 (1)挖土深度: ①室外设计地坪标高与自然地坪标高在±0.3m以内,挖土深度从基础垫层下表面算至室外设计地坪标高; ②室外设计地坪标高与自然地坪标高在±0.3m以外,挖土深度从基础垫层下表面算至自然设计地坪标高。(2)沟槽长度:外墙按中心线长度、内墙按净长线计算 (3)放坡增量:沟槽长度×挖土深度×系数(附表二 P7) 2、挖土方、基坑:V=(垫层边长+工作面)×(垫层边长+工作面)×挖土深度+放坡增量 (1)放坡增量:(垫层尺寸+工作面)×边数×挖土深度×系数(附表二 P7) 二、基础 1、各类混凝土基础的区分 (1)满堂基础:分为板式满堂基础和带式满堂基础,(图10-25 a、c、d)。

(2)带形基础 (3)独立基础

1、独立基础和条形基础 (1)独立基础:V=a’× b’×厚度+棱台体积 (2)条形基础:V=断面面积×沟槽长度 (1)砖基础断面计算 砖基础多为大放脚形式,大放脚有等高与不等高两种。等高大放脚是以墙厚为基础,每挑宽1/4砖,挑出砖厚为2皮砖。不等高大放脚,每挑宽1/4砖,挑出砖厚为1皮与2皮相间(见图10-18)。

基础断面计算如下:(见图10-19) 砖基断面面积=标准厚墙基面积+大放脚增加面积或 砖基断面面积=标准墙厚×(砖基础深+大放脚折加高度) 混凝土工程量计算规则 一、现浇混凝土工程量计算规则 混凝土工程量除另有规定者外,均按图示尺寸实体体积以m3计算。不扣除构件内钢筋、预埋铁件及墙、板中㎡内的孔洞所占体积。

小学数学简便计算方法汇总

小学数学简便计算方法汇总 1、提取公因式 这个方法实际上是运用了乘法分配律,将相同因数提取出来,考试中往往剩下的项相加减,会出现一个整数。 注意相同因数的提取。 例如: ×+× =×(+) 2、借来借去法 看到名字,就知道这个方法的含义。用此方法时,需要注意观察,发现规律。还要注意还哦 ,有借有还,再借不难。 考试中,看到有类似998、999或者等接近一个非常好计算的整数的时候,往往使用借来借去法。 例如: 9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+1—4 3、拆分法 顾名思义,拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,2和,4和,8和等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 例如: ××25 =8×××25 =8×××25 4、加法结合律

注意对加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 的运用,通过改变加数的位置来获得更简便的运算。 例如: +++ =(+)++ 5、拆分法和乘法分配律结 这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律,在考卷上看到99、101、等接近一个整数的时候,要首先考虑拆分。 例如: 34× = 34×(10- 案例再现: 57×101= 6利用基准数 在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字,当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。 例如: 2072+2052+2062+2042+2083 =(2062x5)+10-10-20+21 7利用公式法 (1) 加法: 交换律,a+b=b+a, 结合律,(a+b)+c=a+(b+c). (2) 减法运算性质:

三角函数转换公式

三角函数转换公式 1、诱导公式: sin(-α) = -sinα;cos(-α) = cosα;sin(π/2-α) = cosα;cos(π/2-α) = sinα;sin(π/2+α) = cosα;cos(π/2+α) = -sinα;sin(π-α) = sinα;cos(π-α) = -cosα;sin(π+α) = -sinα;cos(π+α) = -cosα;tanA= sinA/cosA; tan(π/2+α)=-cotα;tan(π/2-α)=cotα; tan(π-α)=-tanα;tan(π+α)=tanα 2、两角和差公式: sin(A±B) = sinAcosB±cosAsinB cos(A±B) = cosAcosB sinAsinB tan(A±B) = (tanA±tanB)/(1 tanAtanB) cot(A±B) = (cotAcotB 1)/(cotB± 3、倍角公式 sin2A=2s inA?cosA cos2A=cosA2-sinA2=1-2sinA2=2cosA2-1 tan2A=2tanA/(1-tanA2)=2cotA/(cotA2-1) 4、半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

5、和差化积 sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 6、积化和差 sinαsinβ = -1/2*[cos(α-β)-cos(α+β)] cosαcosβ = 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)] sinαcosβ = 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)] 7、万能公式 2 t a n 12t a n 2t a n ,2t a n 12t a n 1c o s ,2t a n 12t a n 2s i n 2222α-α=αα+α-=αα+α=α 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系: 平方关系: tan α ·cot α=1 sin α ·csc α=1 cos α ·sec α=1 sin α/cos α=tan α=sec α/csc α cos α/sin α=cot α=csc α/sec α sin2α+cos2α=1

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