2015深圳数学九年级上册期中模拟试卷(A卷)更正

2015--2016北师大版九年级上册数学期中考试(A 卷)

（总分100分，时间90分钟） 命题人：秦星 一．选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)

1. 下面关于x 的方程中：①ax 2＋bx ＋c ＝0；②3(x －9)2－(x ＋1)2＝1③x 2＋

1

x

＋5＝0；④x 2－2＋5x 3－6＝0；⑤3x 2＝3(x －2)2；⑥12x －10＝0是一元二次方程的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2. 如图1，菱形ABCD 的周长为16，∠ABC ＝120°，则AC 的长为( )

A ．

B ．4

C ．2

D ．2

第2题 第3题

3. 如图2，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法错误的是( )

A ．∠ABC ＝90°

B ．A

C ＝BD

C ．OA ＝OB

D ．OA ＝AD

4. 若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数

y ＝kx ＋b 的大致图象可能是( )

A

B

C

D

5. 已知实数12,x x 满足127x x +=，1212x x ?=，则以12,x x 为根的一元二次方程是( )

A ．x 2－7x ＋12＝0

B ．x 2＋7x ＋12＝0

C ．x 2＋7x －12＝0

D ．x 2－7x －12＝0 6. 如图，在正方形ABCD 中，

E 、

F 分别是边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ．AE 与BF

相交于点O ，则下列结论错误的是( )

第6题 第8题

A ．AE ＝BF

B ．AE ⊥BF

C ．AO ＝OE

D ．AOB S ?＝4DEOF S 四边形

7. 若3a ＝2b ，则

a b

a

-的值为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

8. 如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB ＝a ，宽BC ＝b ．将纸片对折，折痕为EF ，所

得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b ＝( )

A ．2：1

B ．

：1

C ．3：

D ．3：2

9. 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度，测量时，使直角边

DF 保持水平状态，其延长线交AB 于点G ；使斜边DE 所在的直线经过点A ．测得边DF 离地面的高度为1m ，点D 到AB 的距离等于7.5m ．已知DF ＝1.5m ，EF ＝0.6m ，那么树AB 的高度等于( ) A ．4m

B ．4.5m

C ．4.6m

D ．4.8m

10. 如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点A 和点F 的坐标分别为(3，2)，(－1，

－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是( )

第9题 第10题

A ．(1，0)

B ．(－5，－1)

C ．(1，0)或(－5，－1)

D ．(1，0)或(－5，－2)

11. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长

分别是3、4及x ，那么x 的值( ) A ．只有1个

B ．可以有2个

C ．可以有3个

D ．有无数个

12. 直角梯形OABC 中，BC ∥OA ，∠OAB ＝90°，OA ＝4，腰AB 上有一点D ，AD ＝2，

四边形ODBC 的面积为6，建立如图所示的直坐标系，反比例函数y x

π

=(x ＞0)的图

象恰好经过点C 和点D ，则CB 与BD 的比值是( )

A ．1

B ．

C ．

D ．

第11题 第12题 二．填空题(共4小题，满分12分，每小题3分)

13. 写一个你喜欢的实数m 的值______________，使得事件“对于二次函数

21

(1)32

y x m x =--+，当x ＜－3时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件．

14. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，则图中五个小矩形的周长之和为 ． 15. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝90°，直线1l ∥2l ∥3l ，1l 与2l 之间距离

是1，2l 与3l 之间距离是2，且1l ，2l ，3l 分别经过点A ，B ，C ，则边AC 的长为 ．

16. 在边长为2cm 的正方形ABCD 中，动点E 、F 分别从D 、C 两点同时出发，都以1cm/s

的速度在射线DC 、CB 上移动．连接AE 和DF 交于点P ，点Q 为AD 的中点．若以A 、P 、Q 为顶点的三角形与以P 、D 、C 为顶点的三角形相似，则运动时间t 为 秒．

第14题 第15题 第16题

三．解答题(共6小题，满分52分) 17. (8分)选择适当方法解下列方程．

(1)x 2－5x ＋1＝0(用配方法)；

(2)3(x －2)2＝x (x －2)；

(3)2x 2－2x －5＝0(公式法)；

(4)(y ＋2)2＝(3y －1)2．

18. (8分)如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，AE =ED ，DF =

4

1

DC ，连接EF 并延长交BC 的延长线于点G ． (1)求证：△ABE ∽△DEF ；

(2)若正方形的边长为4，求BG 的长．

19. (8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸

的格点上．

(1)判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；

(2)P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3 个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三

角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由)

20. (9分)楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万

元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．

(1)设当月该型号汽车的销售量为x 辆(x ≤30，且x 为正整数)，实际进价为y 万元/辆，求y 与x 的函数关系式；

(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？(注：销售利润＝销售价－进价)

21.在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：

（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；

（2）从中任取一球，记下数字作为点A 的横坐标x ，把小球放回袋中，再从中任取一

球记下数字作为点A 的纵坐标y ，点A （x ，y ）在函数x

y 3

的图象上．

22.(9分)如图，在同一直角坐标系中，一次函数y ＝x －2的图象和反比例函数y ＝

k

x

的图象的一个交点为A (

，m )．

(1)求m 的值及反比例函数的解析式．

(2)若点P 在x 轴上，且△AOP 为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．

23.(10分)如图，已知矩形ABCD 的边长AB ＝3cm ，BC ＝6cm ．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm/s 的速度向A 点匀速运动，问：

(1)经过多少时间，△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的？

(2)是否存在时刻t ，使以A ，M ，N 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．