八年级数学全等三角形证明题

八年级数学全等三角形证明题
八年级数学全等三角形证明题

第十三章 全等三角形测试卷

(测试时间:90分钟 总分:100分)

班级 姓名 得分

一、选择题(本大题共10题;每小题2分,共20分)

1. 对于△ABC 与△DEF ,已知∠A =∠D ,∠B =∠E ,则下列条件①AB=DE ;②AC=DF ;

③BC=DF ;④AB=EF 中,能判定它们全等的有( )

A .①②

B .①③

C .②③

D .③④ 2. 下列说法正确的是( )

A .面积相等的两个三角形全等

B .周长相等的两个三角形全等

C .三个角对应相等的两个三角形全等

D .能够完全重合的两个三角形全等 3. 下列数据能确定形状和大小的是( )

A .A

B =4,B

C =5,∠C =60° B .AB =6,∠C =60°,∠B =70° C .AB =4,BC =5,CA =10

D .∠C =60°,∠B =70°,∠A =50°

4. 在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D ,AB = DE ,添加下列哪一个条件,依然不能证明△

ABC ≌△DEF ( )

A .AC = DF

B .B

C = EF C .∠B=∠E

D .∠C=∠F 5. OP 是∠AOB 的平分线,则下列说法正确的是( )

A .射线OP 上的点与OA ,O

B 上任意一点的距离相等 B .射线OP 上的点与边OA ,OB 的距离相等

C .射线OP 上的点与OA 上各点的距离相等

D .射线OP 上的点与OB 上各点的距离相等

6. 如图,∠1=∠2,∠E=∠A ,EC=DA ,则△ABD ≌△EBC

时,运用的判定定理是( )

A .SSS

B .ASA

C .AAS

D .SAS

7. 如图,若线段AB ,CD 交于点O ,且AB 、CD 互相平分,则下列结论错误的是( )

A .AD=BC

B .∠C=∠D

C .A

D ∥BC

D .OB=OC

8. 如图,AE ⊥BD 于E ,CF ⊥BD 于F ,AB = CD ,AE = CF ,

则图中全等三角形共有( ) A .1对 B .2对 C .3对 D .4对

(第8题)

A

D

C

B

E

F O A D C

B

(第7题)

B A

C E

D

(第6题) 2

1

9. 如图,AB =AC ,CF ⊥AB 于F ,BE ⊥AC 于E ,CF 与BE 交于点D .有下列结论:①△

ABE ≌△ACF ;②△BDF ≌△CDE ;③点D 在∠BAC 的平分线上.以上结论正确的( )

A .只有①

B .只有②

C .只有③

D .有①和②和③

10.如图,DE ⊥BC ,BE=EC ,且AB =5,AC =8,

则△ABD 的周长为( )

A .21

B .18

C .13

D .9

二、填空题(本大题共6小题;每小题2分,共12分)

11.如图,除公共边AB 外,根据下列括号内三角形全等的条件,在横线上添加适当的条件,

使△ABC 与△ABD 全等:

(1) , (ASA);(2) ,∠3=∠4 (AAS). 12.如图,AD 是△ABC 的中线,延长AD 到E ,使DE =AD ,连结BE ,则有

△ACD ≌△ 。

13.如图,△ABC ≌△ADE ,此时∠1= .

14.如图,AB ⊥AC ,垂足为A ,CD ⊥AC ,垂足为C ,DE ⊥BC ,且AB=CE ,若BC =5cm ,

则DE 的长为 cm . 15.如图,AD=BD ,AD ⊥BC ,垂足为D ,BF ⊥AC ,垂足为F ,BC =6cm ,DC =2cm ,

则AE = cm .

16.如图,在△ABD 和△ACE 中,有下列论断:①AB=AC ;②AD=AE ;③∠B=∠C ;④

BD=CE .请以其中三个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一个真命题: 。

A B F C E

D (第9题)

E B A D C (第10题)

A B C 3 4 1 2 (第11题)

D D A B C F (第12题) A B

E D C (第13题) 3

1 2 B

A C E D (第14题) E

B D

C A (第15题) F B C (第16题) A D

E

O N M P C B A

N

M E

D

C B

A

三、解答题(本大题5小题;共68分) 17.如图,已知PA ⊥ON 于A ,PB ⊥OM 于B ,且PA =PB .∠MON =50°,∠OPC =30°.

求∠PCA 的度数.

18.已知:如图,AB 与CD 相交于点O ,∠ACO =∠BDO ,OC =OD ,CE 是△ACO 的角平分

线,请你先作△ODB 的角平分线DF (保留痕迹)再证明CE=DF .

19.如图,AE 平分∠BAC ,BD =DC ,DE ⊥BC ,EM ⊥AB ,EN ⊥AC .求证BM =CN .

20.已知:如图,在△ABC 中,D 为BC 的中点,过D 点的直线GF 交AC 于F ,交AC 的

平行线BG 于点G ,DE ⊥GF ,并交AB 于点E ,连结EG . (1)求证BG=CF ;

(2)试猜想BE +CF 与EF 的大小关系,并加以证明.

21.如图,图(1)中等腰△ABC 与等腰△DEC 共点于C ,且∠BCA =∠ECD ,连结BE ,AD ,

若BC =AC ,EC =DC .求证BE =AD ;若将等腰△EDC 绕点C 旋转至图(2)(3)(4)情况时,其余条件不变,BE 与AD 还相等吗?为什么?

E

D C

B

A

E

D

C

A

B

B

A

D C

E

A

E

B

C

D

(1)

(2) (3)

(4)

八年级(上)《全等三角形》试卷讲评课教案

九华初级中学李海燕

教学目标:

1. 通过讲评,进一步巩固全等三角形的相关知识点。

2. 通过对典型错误的剖析、矫正、帮助学生掌握正确的思考方法和解题策略。

教学重点:

第16,19,20题的错因剖析与矫正。

教学过程:

一、考试情况分析:

班级均分:82.1 分最高分:100 分

100分的同学,全班公示,鼓掌祝贺。分发试卷。

二、学生小组总结试卷填空和选择两块解题中错误原因和解题感受,看看哪些小组总结得比较好。

学生用投影展示自己的所思所想。

三、重点评讲解答题的19、20题

1、学生小组交流

2、学生据黑板图形讲解

3、教师点评

四、学生自我完善考卷

五、总结课堂,教师质疑

六、学生课堂训练

教案说明:

本张试卷学生考试情况较好,典型错误不多,且书写态度端正,思维过程表达清晰,可以看出学生对全等三角形的性质、判定掌握到位,如17、19有的学生能灵活运用角平分线性质及垂直平分线性质进行解答,方法比较简便。针对考试情况,我在进行教学设计时让学生发现自己在解题中的失误或错误,重点评讲了试题中的3、19、20等题。本课主要采用由学生说题的方法进行评讲,心理学研究表明,人在学习活动过程中,听懂不一定做的出,语

言表述则是思维活动的最高境界,语言更能训练思维的逻辑性和严密性。学生对解题过程或者思维过程口头能表达清楚才是真的理解这道题。总之,“学生说题”能转变学生的学习方式,建设开放而有活力的课堂,符合有效课堂的特征,是高参与的课堂、高认知的课堂、高情意的课堂。课堂练习是针对学生在考卷中表现出的薄弱之处设计的,在学生对考卷进行评讲后进行练习,能有效帮助学生进一步掌握解题方法。

课堂针对性练习

班级姓名组别

1、如图,在△AEB和△AFC中,有下列论断:①∠EAC=∠FAB;②AB=AC;③BE=CF;④AE=AF.

请以其中三个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一个真命题.

2、(1)已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线AF交BC于F,BD⊥AF于

D,CE⊥AF于E .

求证:DE=BD-EC

(2)对于(1)中的条件改为:直线AF在△ABC形外,与BC的延长线相交于F,其他条件不变,上述结论仍成立吗?(请画出图形)若成立,请证明;若不成立,请写出正确的等式,并证明.

全等三角形证明题精选

1已知:如图,四边形ABCD 中,AC 平分角BAD ,CE 垂直AB 于E ,且角B+角D=180度,求证:AE=AD+BE A B D C E 1 2 2已知,如图,AB=CD ,DF ⊥AC 于F ,BE ⊥AC 于E ,DF=BE 。求证:AF=CE 。 3已知,如图,AB ⊥AC ,AB =AC ,AD ⊥AE ,AD =AE 。求证:BE =CD 。 4如图,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E 、F ,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题。① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF 5、如图,△ABC 中,AB=AC ,过A 作GE ∥BC ,角平分线BD 、CF 交于点H ,它们的延长线分别交GE 于E 、G ,试在图中找出三对全等三角形,并对其中一对给出证明。 F E A C D B A E D C B D C B E G

6、如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,BD=BE。 (1)请你再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC,并给出证明。 你添加的条件是:________ ___ (2)根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形:______________(不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母,不必写出证明过程) 7、已知:如图,AB ⊥BC ,AD ⊥DC ,AB=AD ,若E 是AC 上一点。求证:EB=ED 。 D A E B 8、已知:如图,AB 、CD 交于O 点,CE//DF ,CE=DF ,AE=BF 。求证:∠ACE=∠BDF 。 9. 已知:如图,△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,E 是AD 上一点,BE 的延长线交AC 于F ,若BD=AD ,DE=DC 。求证:BF ⊥AC 。 10. 已知:如图,△ABC 和△A 'B 'C '中,∠BAC=∠B 'A 'C ',∠B=∠B ',AD 、A ' D '分别是∠BAC 、∠B 'A 'C '的平分线,且AD=A 'D '。求证:△ABC ≌△A ’B’C’。 A B C D E F O A B C D E F A B C D A' B' C' D' 1 2 3 4

初二数学全等三角形证明经典例题.docx

初二数学全等三角形证明经典例题 1.已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD A A 1 2 1 2 A F B E C D B C E D CFD B 第 1题图第 2题图第 3题图 2、已知: BC=DE,∠ B=∠E,∠ C=∠D,F 是 CD中点,求证:∠ 1=∠2 3、已知:∠ 1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证: EF=AC A B C D 第 4题图第 5题图第 6题图 4、已知: AD平分∠ BAC,AC=AB+BD,求证:∠ B=2∠C 5、已知: AC平分∠ BAD,CE⊥AB,∠ B+∠D=180°,求证: AE=AD+BE 6、已知: AB=4,AC=2, D 是 BC中点, AD是整数,求 AD 7、已知: AD平分∠ BAC,AC=AB+BD,求证:∠ B=2∠C A A D B D C B C 第 7题图第 8题图第 9题图 8、如图,四边形 ABCD中, AB∥DC, BE、CE分别平分∠ ABC、∠ BCD,且点 E 在 AD上。求证: BC=AB+DC。 9、已知: AB=CD,∠ A=∠D,求证:∠ B=∠C C D A D C P F B A B E 第 10题图第 11题图第 12题图 10、 P 是∠ BAC平分线 AD上一点, AC>AB,求证: PC-PB

12、已知, E 是 AB 中点, AF=BD ,BD=5,AC=7,求 DC P C A E D E O D A B B C 第 13题图 第 14题图 第 15题图 第 16题图 13、如图,在△ ABC 中, BD DC ,∠ ∠ ,求证: AD ⊥BC . = 1= 2 、.如图, OM 平分∠ POQ ,MA ⊥ OP MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足, AB 交 OM 于点 N . 14 , 求证:∠ OAB ∠OBA = 15、如图,已知 AD BC PAB CBA E CE 的连线交 AP D ∥ ,∠ 的平分线与∠ 的平分线相交于 , 于 .求 证: AD+BC=AB . 16.已知:如图, DC ∥AB ,且 DC=AE ,E 为 AB 的中点, (1)求证:△ AED ≌△ EBC . (2)在不添辅助线的情况下, 除△ EBC 外,请再写出两个与△ AED 的面积相等的三角形.(直 接写出结果,不要求证明) : 17.如图,△ ABC 中,∠ BAC 度, AB AC , BD 是∠ ABC 的平分线, BD 的延长线垂直于过 C 点 =90 = 的直线于 E ,直线 CE 交 BA 的延长线于 F . BD CE . 求证: =2 F A A D E F C A E F D B D C B C M B A B E C 第 17题图 第 18题图 第 19题图 第 20题图 18、如图: DF=CE ,AD=BC ,∠ D=∠ C 。求证:△ AED ≌△ BFC 。 19、如图: AE 、BC 交于点 M ,F 点在 AM 上, BE ∥CF , BE=CF 。求证: AM 是△ ABC 的中线。 20、如图:在△ ABC 中, BA=BC , D 是 AC 的中点。求证: BD ⊥ AC 。 21、 AB=AC ,DB=DC ,F 是 AD 的延长线上的一点。求证: BF=CF A A B D F B C E F C D D E A C F B 第 21题图 第 22题图 第 23题图 第 24题图 第 25题图 22、如图: AB=CD ,AE=DF , CE=FB 。求证: AF=DE 。 23、 . 公园里有一条“ Z ”字形道路 ABCD ,如图所示,其中 AB ∥CD ,在 AB ,CD , BC 三段路旁各 有一只小石凳 E ,F ,M ,且 BE =CF ,M 在 BC 的中点,试说明三只石凳 E ,F , M 恰好在一条直线 上. 24.已知:点 A 、F 、E 、C 在同一条直线上, AF =CE ,BE ∥DF ,BE =DF .求证:△ ABE ≌△ CDF . 25. 已知:如图所示, AB =AD , BC =DC ,E 、F 分别是 DC 、 BC 的中点,求证: AE =AF 。 2

初二数学全等三角形证明题专题训练

初二数学全等三角形证明题专题训练 1.如图,,,,A F E B 四点共线,AC CE ⊥,BD DF ⊥,AE BF =,AC BD =。求证: ACF BDE ???。 2.如图,在ABC ?中,BE 是∠ABC 的平分线,AD BE ⊥,垂足为D 。求证:21C ∠=∠+∠。 3.如图,在ABC ?中,AB BC =,90ABC ∠=。F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,BE BF =,连接,AE EF 和CF 。求证:AE CF =。 4.如图,AB //CD ,AD //BC ,求证:AB CD =。 5. 如图,,AP CP 分别是ABC ?外角MAC ∠和NCA ∠的平分线,它们交于点P 。求证:BP 为MBN ∠的平分线。

6.如图,D 是ABC ?的边BC 上的点,且CD AB =,ADB BAD ∠=∠,AE 是ABD ?的中线。求证:2AC AE =。 7.如图,在ABC ?中,AB AC >,12∠=∠,P 为AD 上任意一点。 求证:AB AC PB PC ->-。 8.直线CD 经过BCA ∠的顶点C ,CA=CB .E 、F 分别是直线CD 上两点,且BEC CFA α ∠=∠=∠. (1)若直线CD 经过BCA ∠的内部,且E 、F 在射线CD 上,请解决下面两个问题: ①如图1,若90,90BCA α∠=∠=,则 AF -(填“>”,“<”或“=”号); ②如图2,若0 180BCA <∠<,若使①中的结论仍然成立,则 α∠与BCA ∠ 应满足的关系 是 ; (2)如图3,若直线CD 经过BCA ∠的外部,BCA α∠=∠,请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数 量关系,并给予证明. 9.已知:如图,△ABC 中,∠ABC =45°,CD ⊥AB 于D ,BE 平分∠ABC ,且BE ⊥AC 于E ,与CD 相交于点F ,H 是BC 边的中点,连结DH 与BE 相交于点G 。 (!)求证:BF =AC ; A B C E F D D A B C E F A D F C E B 图1 图2 图3

全等三角形证明经典题(含答案)

全等三角形证明经典题(含答案) 1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,111749AD 是整数,求AD 解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADCBD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即 4-2<2AD <4+21<AD <3∴AD=2 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB 延长CD 与P ,使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 4. 5. 证明:连接BF 和EF ∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三 角形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF 。 ∵∠ABC=∠AED 。∴∠ABE=∠AEB 。∴AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF 和三角形AEF 全等。∴∠BAF=∠ EAF(∠1=∠2)。 6. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC A D B C

过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ,可得,∠EFD =CGD DE =DC ∠FDE =∠GDC (对顶角)∴△EFD ≌△CGD EF =CG ∠CGD =∠EFD 又EF ∥AB ∴∠EFD =∠1∠1=∠2 ∴∠CGD =∠2∴△AGC 为等腰三角形,AC =CG 又EF =CG ∴EF =AC 7. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠ C 证明:延长AB 取点E ,使AE =AC ,连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD =∠CAD ∵AE =AC ,AD =AD ∴△AED ≌△ACD (SAS ) ∴∠E =∠C ∵AC =AB+BD ∴AE =AB+BD ∵AE =AB+BE ∴BD =BE ∴∠BDE =∠E ∵∠ABC =∠E+∠BDE ∴∠ABC =2∠E ∴∠ABC =2∠C 8. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE 证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB =∠CEF =90° ∵EB =EF ,CE =CE ,∴△CEB ≌△CEF ∴∠B =∠CFE ∵∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° ∴∠D =∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC =∠FAC ∵AC =AC ∴△ADC ≌△AFC (SAS ) ∴AD =AF ∴AE =AF +FE =AD +BE 9. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。 在BC 上截取BF=AB ,连接EF ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE ∴⊿ABE ≌⊿FBE (SAS ) ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o ∵∠BFE+∠CFE=180o ∴∠D=∠CFE 又∵∠DCE=∠FCECE 平分∠BCDCE=CE ∴⊿DCE ≌⊿FCE (AAS )∴CD=CF ∴BC=BF+CF=AB+CD 10. 已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C AB ‖ED ,得:∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度, ∵∠EAB=∠BDE , B A C D F 2 1 E D C B A F E A

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形证明经典45题

人教版八年级上册第十二章全等三角形证明精编40题 1已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 2已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB 3已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 D A B A D B C

4已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 5已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C 6已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证: AE=AD+BE 7已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD C D B B A C D F 2 1 E A

8. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。 9.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C A D B C

10已知:AB=CD ,∠A=∠D ,求证:∠B=∠C 11 .p 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB

13已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC 14.如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC . F A E D C B

初二几何证明题

28.(本小题满分10分) 如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A 向点B运动,点Q从点C向点D运动,且保持AP-CQ。设AP=x (1)当PQ∥AD时,求x的值; (2)当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时,求x的取值范围; (3)当线段PQ的垂直平分线与BC相交时,设交点为E,连接EP、EQ,设△EPQ的面积为S,求S关于x的函数关系式,并写出S的取值范围。 21.(本小题满分9分) 如图,直线y x m =+与双曲线 k y x =相交于A(2,1)、B两点. (1)求m及k的值; (2)不解关于x、y的方程组 , , y x m k y x =+ ? ? ? = ?? 直接写出点B的坐标; (3)直线24 y x m =-+经过点B吗?请说明理由. (第21题)

28.(2010江苏淮安,28,12分)如题28(a)图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周. (1)点C坐标是( ,),当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( ,); (2)设点D运动的时间为t秒,试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值 时,S最大; (3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动,如题28(b)图,若点E与点D同时 出发,问在运动5秒钟内,以点D,A,E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A.O为对应顶点的情况): 题28(a)图题28(b)图 (10江苏南京)21.(7分)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,△ABC≌△BAD。求证:(1)OA=OB;(2)AB∥CD. (10江苏南京)28.(8分)如图,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点,点E从点A

八年级上册全等三角形证明题题型归类训练

《全等三角形》证明题题型归类训练 题型1:全等+等腰性质 1、如图,在△ABE 中,AB =AE,AD =AC,∠BAD =∠EAC, BC 、DE 交于点O. 求证:(1) △ABC ≌△AED ; (2) OB =OE . 2、已知:如图,B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上,AB =DC ,BE =CF ,∠B =∠C . 求证:OA =OD . 题型2:两次全等 1、AB=AC ,DB=DC ,F 是AD 的延长线上的一点。求证:BF=CF F D C B A 2、已知如图,E 、F 在BD 上,且AB =CD ,BF =DE ,AE =CF ,求证:AC 与BD 互相平分 O C E B D A A B E O F D C

3、如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC=90°DE ⊥AC 于点F ,交BC 于点G ,交AB 的延长线于点E ,且AE=AC.求证:BG=FG 题型3:直角三角形全等(余角性质) 1、如图,在等腰Rt △ABC 中,∠C =90°,D 是斜边上AB 上任一点,AE ⊥CD 于E ,BF ⊥CD 交CD 的延长线于F ,CH ⊥AB 于H 点,交AE 于G . 求证:BD =CG . 2、如图,将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上,且过A ,B 两点分别作直线的垂线,垂足分别为D ,E ,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程. 3、如图,∠ABC =90°,AB =BC ,D 为AC 上一点,分别过A 、C 作BD 的垂线,垂足分别为E 、F 求证:EF =CF -AE A F C B D E G A F D E

七年级数学下全等三角形证明题精选

七年级数学下---全等三角形证明题精选 1、已知:如图,四边形ABCD 中,AC 平分角BAD ,CE 垂直AB 于E ,且∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE 2、已知:如图,AB 、CD 交于O 点,CE//DF ,CE=DF ,AE=BF 。求证:∠ACE=∠BDF 。 3. 已知:如图,△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,E 是AD 上一点,BE 的延长线交AC 于F ,若BD=AD ,DE=DC 。求证:BF ⊥AC 。 4. 已知:如图,△ABC 和△A 'B 'C '中,∠BAC=∠B 'A 'C ',∠B=∠B ',AD 、A 'D '分别是∠BAC 、∠B 'A 'C '的平分线,且AD=A 'D '。求证:△ABC ≌△A ’B ’C ’。 5、已知:如图,AB=CD ,AD=BC ,O 是AC 中点,OE ⊥AB 于E ,OF ⊥D 于F 。求证:OE=OF 。 6.已知:如图,AC ⊥OB ,BD ⊥OA ,AC 与BD 交于E 点,若OA=OB ,求证:AE=BE 。 7.已知:如图,AB//DE ,AE//BD ,AF=DC ,EF=BC 。求证:△AEF ≌△DBC 。 8.如图,B ,E 分别是CD 、AC 的中点,AB ⊥CD ,DE ⊥AC 求证:AC=CD (连接AD ) 9.已知:如图,PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线,?它们交于点P ,PD ⊥BM 于D ,PF ⊥BN 于F .求证:BP 为∠MBN 的平分线. 10、如图,已知AD 是∠BAC 的平分线, DE ⊥AB 于E , DF ⊥AC 于F , 且BE=CF , 求证: (1)AD 是△ABC 的中线;(2)AB=AC . 11.在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,直线MN 经过点C ,且AD ⊥MN 于D ,BE ⊥MN 于E . (1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证:①△ADC ≌△CEB ;②DE =AD +BE ; (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,求证:DE =AD -BE ; (3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时,试问DE ,AD ,BE 具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明. 12、如图,等腰直角三角形ABC 中,∠ACB =90°,AD 为腰CB 上的中线,CE ⊥AD 交AB 于E . 求证∠CDA =∠EDB .(作CF ⊥AB ) C B A E D 图1 N M A B C D E M N 图2 A C B E D N M 图3 1 2 C D A B C D E F A 1 2 E C D B

八年级数学全等三角形证明题

八年级数学全等三角形证 明题 Prepared on 21 November 2021

第十三章全等三角形测试卷 (测试时间:90分钟总分:100分) 班级姓名得分 一、选择题(本大题共10题;每小题2分,共20分) 1.对于△ABC 与△DEF ,已知∠A =∠D ,∠B =∠E ,则下列条件①AB=DE ;② AC=DF ;③BC=DF ;④AB=EF 中,能判定它们全等的有() A .①②B .①③C .②③D .③④ 2.下列说法正确的是() A .面积相等的两个三角形全等 B .周长相等的两个三角形全等 C .三个角对应相等的两个三角形全等 D .能够完全重合的两个三角形全等 3.下列数据能确定形状和大小的是() A .A B =4,B C =5,∠C =60°B .AB =6,∠C =60°,∠B =70° C .AB =4,BC =5,CA =10 D .∠C =60°,∠B =70°,∠A =50° 4.在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D ,AB =DE ,添加下列哪一个条件,依然不能证 明△ABC ≌△DEF () A .AC =DF B .B C =EF C .∠B=∠E D .∠C=∠F 5.OP 是∠AOB 的平分线,则下列说法正确的是() A .射线OP 上的点与OA ,O B 上任意一点的距离相等 B .射线OP 上的点与边OA ,OB 的距离相等 C .射线OP 上的点与OA 上各点的距离相等 D .射线OP 上的点与OB 上各点的距离相等 6.如图,∠1=∠2,∠E=∠A ,EC=DA ,则△ABD ≌△EBC 时,运用的判定定理是() A .SSS B .ASA C .AAS D .SAS 7.如图,若线段AB ,CD 交于点O ,且AB 、CD 互相平分,则下列结论错误的是 () A .AD=BC B .∠C=∠D C .A D ∥BC D .OB=OC 8.如图,AE ⊥BD 于E ,CF ⊥BD 于F ,AB =CD ,AE =CF , 则图中全等三角形共有() A .1对 B .2对 C .3对 (第8题) A D C B E F O A D C B (第7题) A C E D (第6题) 2 1

全等三角形证明题精选

全等三角形证明题精选 一.解答题(共30小题) 1.四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F. (1)求证:△ADE≌△CBF; (2)若AC与BD相交于点O,求证:AO=CO. 2.如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D. (1)求证:AC∥DE; (2)若BF=13,EC=5,求BC的长. 3.如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.求证:BE=CD. 4.如图,点O是线段AB和线段CD的中点. (1)求证:△AOD≌△BOC; (2)求证:AD∥BC. 5.如图:点C是AE的中点,∠A=∠ECD,AB=CD,求证:∠B=∠D. 6.如图,已知△ABC和△DAE,D是AC上一点,AD=AB,DE∥AB,DE=AC.求证:AE=BC.7.如图,AB∥CD,E是CD上一点,BE交AD于点F,EF=BF.求证:AF=DF. 8.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:AB∥DE. 9.如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB 求证:AE=CE. 10.如图,点A、C、D、B四点共线,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF,求证:DE=CF. 11.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB. 12.已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2. (1)求证:BD=CE; (2)求证:∠M=∠N.

13.如图,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别为E,D,BE=CD.求证:AB=AC. 14.如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:∠B=∠E. 15.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. (1)求证:AB=AC; (2)若AD=2,∠DAC=30°,求AC的长. 16.如图,Rt△ABC≌Rt△DBF,∠ACB=∠DFB=90°,∠D=28°,求∠GBF的度数. 17.如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.求证:△ABC≌△BAD. 18.已知:如图,点B、F、C、E在一条直线上,BF=CE,AC=DF,且AC∥DF. 求证:△ABC≌△DEF. 19.已知:点 A、C、B、D在同一条直线,∠M=∠N,AM=CN.请你添加一个条件,使△ABM ≌△CDN,并给出证明. (1)你添加的条件是:; (2)证明:. 20.如图,AB=AC,AD=AE.求证:∠B=∠C. 21.如图,在△ABC中,AD是△ABC的中线,分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F. 求证:BE=CF. 22.一个平分角的仪器如图所示,其中AB=AD,BC=DC.求证:∠BAC=∠DAC. 23.在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上),并写出四个条件:①AB=DE,②BF=EC,③∠B=∠E,④∠1=∠2. 请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论, 组成一个真命题,并给予证明. 题设:;结论:.(均填写序号) 证明: 24.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,BE=CF,∠B=∠1.

八年级全等三角形证明经典题

全等三角形证明经典题 1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB = 3. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 4. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C 5. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB = A D B C C D B B A C D F 2 1 E A

6. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 7. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 8. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C 一:如果abc=1,求证 11++a ab +11++b bc +11 ++c ac =1 二:已知a 1+b 1= )(29b a +,则a b +b a 等于多少? B B A C D F 2 1 E C D B A

9. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证: AE=AD+BE 13. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。 14.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C 14. 已知:AB=CD ,∠A=∠D ,求证:∠B=∠C 15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB

八年级上册几何证明题专项练习

八年级上册几何证明题专项练习 1.如图,△ABC、△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上.求证:△CDA≌△CEB. 2.如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.求证:BE=CD. 3.如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D. (1)求证:AC∥DE; (2)若BF=13,EC=5,求BC的长. 4.如图:点C是AE的中点,∠A=∠ECD,AB=CD,求证:∠B=∠D. 5.如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB 求证:AE=CE.

6.如图,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别为E,D,BE=CD.求证:AB=AC. 7.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB. 8.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,点E,F分别在AC,BC上,求证:DE=DF. 9.如图,点A、C、D、B四点共线,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF,求证:DE=CF. 10.如图,已知∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC. 求证:BC=AD.

11.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:AB∥DE. 12.如图,AB∥CD,E是CD上一点,BE交AD于点F,EF=BF.求证:AF=DF. 13.已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2. (1)求证:BD=CE; (2)求证:∠M=∠N. 14.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E. 求证:△ACD≌△CBE. 15.如图,四边形ABCD中,E点在AD上,∠BAE=∠BCE=90°,且BC=CE,AB=DE.求证:△ABC≌△DEC.

全等三角形证明中考题精选

全等三角形证明题 一.解答题(共10小题) 1.(2013?泉州)如图,已知AD是△ABC的中线,分别过点B、C作BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD 的延长线于点F,求证:BE=CF. 2.(2013?河南)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.(1)操作发现 如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空: ①线段DE与AC的位置关系是_________; ②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是_________. (2)猜想论证 当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想. (3)拓展探究 已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA 上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长. 3.(2013?大庆)如图,把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C 旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD,BE上的点,BF=BG,延长CF与DG交于点H.

(1)求证:CF=DG; (2)求出∠FHG的度数. 4.(2012?阜新)(1)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°. ①当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论; ②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°),如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由. (2)当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段BD、CE在(1)中的位置关系仍然成立?不必说明理由. 甲:AB:AC=AD:AE=1,∠BAC=∠DAE≠90°; 乙:AB:AC=AD:AE≠1,∠BAC=∠DAE=90°; 丙:AB:AC=AD:AE≠1,∠BAC=∠DAE≠90°. 5.(2009?仙桃)如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE∥BC,如图①,然后将△ADE 绕A点顺时针旋转一定角度,得到图②,然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM=BD,EN=CE,得到图③,请解答下列问题: (1)若AB=AC,请探究下列数量关系: ①在图②中,BD与CE的数量关系是_________; ②在图③中,猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系,并证明你的猜想;

新人教版八年级数学《全等三角形基础证明题》练习

全等三角形的判定班级:姓名: 1.已知AD是⊿ABC的中线,BE⊥AD,CF⊥AD,求证BE=CF。2.已知AC=BD,AE=CF,BE=DF,求证AE∥CF 3.已知AB=CD,BE=DF,AE=CF,求证AB∥CD 4.已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证AB∥CD 5.已知∠BAC=∠DAE,∠1=∠2,BD=CE,求证⊿ABD≌⊿ACE. 6.已知CD∥AB,DF∥EB,DF=EB,求证AF=CE 7.已知BE=CF,AB=CD,∠B=∠C,求证AF=DE A B C D F E C D E F D C F E A B A D E B C 1 2 A D C E F B A D

8.已知AD =CB , ∠A =∠C ,AE =CF ,求证EB ∥DF 9.已知M 是AB 的中点,∠1=∠2,MC =MD ,求证∠C =∠D 。 10.已知,AE =DF ,BF =CE ,AE ∥DF ,求证AB =CD 。 11.已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证AC =AD 12.已知∠E =∠F ,∠1=∠2,AB =CD ,求证AE =DF 13.已知ED ⊥AB ,EF ⊥BC ,BD =EF ,求证BM =ME 。 14.在⊿ABC 中,高AD 与BE 相交于点H ,且AD =BD ,求证⊿BHD ≌⊿ACD 。 A C D B 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 A E H A C M E F B D B A D F E C M A B C D 1 2 D C F E A B

15.已知∠A =∠D ,AC ∥FD ,AC =FD ,求证AB ∥DE 。 16.已知AC =AB ,AE =AD , ∠1=∠2,求证∠3=∠4。 17.已知EF ∥BC ,AF =CD ,AB ⊥BC ,DE ⊥EF ,求证⊿ABC ≌⊿DEF 。 18.已知AD =AE ,∠B =∠C ,求证AC =AB 。 19.已知AD ⊥BC ,BD =CD ,求证AB =AC 20.已知∠1=∠2,BC =AD ,求证⊿ABC ≌⊿BAD 。 A B C E F D A B C E D F A D E B C A B C D A D E B C 1 2 3 4

初二全等三角形分类证明题

八年级全等三角形分类证明题 一.SAS 1、 如图(1):AD ⊥BC ,垂足为D ,BD=CD 。求证:△ABD ≌△ACD 。 2.如图(2):AC ∥EF ,AC=EF ,AE=BD 。 求证:△ABC ≌△EDF 。 3.如图(3):DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。求证:△AED ≌△BFC 。 4.如图(4):AB=AC ,AD=AE ,AB ⊥AC ,AD ⊥AE 。求证:(1)∠B=∠C , (2)BD=CE 5.如图(5):AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,AB=CD ,BC=DE 。求证:AC ⊥CE 6.如图(6):CG=CF ,BC=DC ,AB=ED ,点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。 求证:(1)AF=EG ,(2)BF ∥DG 。 7、如图(7):AC ⊥BC ,BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中 点且BN=BC 。 求证:(1)MN 平分∠AMB ,(2)∠A=∠CBM 。 8、如图(13)△ABC ≌△EDC 。求证:BE=AD 。 9.如图(14)在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC ,AE 是BC 的中线,过点C 作CF ⊥AE 于F ,过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。 (1)求证:AE=CD ,(2)若BD=5㎝,求AC 的长。 (图1)D C B A F E D C B A F E (图3)D C B A E (图4)D C B A E D B A G F E (图6)D C B A N M (图7) C B A E (图13)D C B A F E (图14) D C B A

全等三角形证明中考题精选(有答案)

新人教版八年级上学期全等三角形证明题 一.解答题(共10小题) 1.(2013?泉州)如图,已知AD是△ABC的中线,分别过点B、C作BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD 的延长线于点F,求证:BE=CF. 2.(2013?河南)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.(1)操作发现 如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空: ①线段DE与AC的位置关系是_________; ②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是_________. (2)猜想论证 当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想. (3)拓展探究 已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA 上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长.

3.(2013?大庆)如图,把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C 旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD,BE上的点,BF=BG,延长CF与DG交于点H. (1)求证:CF=DG; (2)求出∠FHG的度数. 4.(2012?阜新)(1)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°. ①当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论; ②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°),如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由. (2)当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段BD、CE在(1)中的位置关系仍然成立?不必说明理由. 甲:AB:AC=AD:AE=1,∠BAC=∠DAE≠90°; 乙:AB:AC=AD:AE≠1,∠BAC=∠DAE=90°; 丙:AB:AC=AD:AE≠1,∠BAC=∠DAE≠90°.

八年级数学全等三角形的证明归类

八年级数学全等三角形的证明归类 初学三角形全等证明,根据已知条件找到证明全等的三个条件是难点。如何才能找到证明全等证明的三个条件呢?从三角形全等证明的四种证明方法(边角边、角边角、角角边、边边边)来看:已知两边对应相等,第三个条件可以找已知两边的夹角对应相等,或找第三边对应相等;如果告诉了两个角对应相等,第三个条件找两个角的夹边对应相等,或是已知的两个角中的某个角的对应边相等;已知一边和一角对应相等,第三个条件可能是对应相等角的另一边对应相等,或是另一角对应相等。分析以上这些情况,找第三个条件分两种情况:一是再找一组对应边相等,二是再找一组对应角相等。对应边相 等的情形从题目给定的条件来看分以下几种情况:一是公共边是第三个条件 例1:如图,在ABD ABC ??与中,AC=BD ,AD=BC ,求证:ABC ?≌ABD ?证明:△ABD 和△BAC 中:∵ BD=AC BC=AD AB=BA(公共边)∴ ABC ?≌ABD ?(SSS ) 二是相等对应边+公共边的和对应相等是第三个条件 例1:如图2,已知AC=DF, ∠A=∠D,AE=BD, 求证:ΔABC ≌ΔDEF 证明:∵AE=BD ∴ AE+EB=BD+EB (即AB=DE ) 在△ABC 和△DEF 中∵AC=DF ∠A=∠D AB=DE A 第2图

∴ΔABC ≌ΔDEF (SAS ) 例2如图:AB=CD ,AE=DF ,CE=FB 。求证:AF=DE 。 ∵CE=FB ∴CE+EF=EF+FB (即CF=BE ) ∵AB=DC AE=DF CF=BE ∴△ABE ≌△CDF (SSS )∴AF=DE 三是相等对应边-公共边的差对应相等是第三个条件 例1:如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。求证:△AED ≌△BFC 。证明:∵DF=CE , ∴DF-EF=CE-EF ,即DE=CF ,在△AED 和△BFC 中, ∵ AD=BC , ∠D=∠C ,DE=CF ∴△AED ≌△BFC (SAS ) 四是等边三角形的三边相等(等腰三角形两腰相等)是第三个条件 例1:如图5,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,求证:△ACD ≌△BCE 。 证明:∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形 ∴AC=BC CD=CE ∠ACB=∠DCE=60° ∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE (即∠BCE=∠ACD )在△ACD 和△BCE 中, ∵ AC=BC ∠BCE=∠ACD CD=CE , ∴△ACD ≌△BCE (SAS ) E F E D C B A B

全等三角形证明题精选

全等二角形证明题精选 .解答题(共30小题) 1. 四边形ABCD 中,AD=BC , BE=DF , AE 丄BD , CF 丄BD ,垂足分别为 E 、F . (1) 求证:△ ADE CBF ; 4. 如图,点 0是线段AB 和线段CD 的中点. (1) 求证:△ AOD ◎△ BOC ; (2) 求证:AD // BC . (2)若 BF=13 , EC=5,求 BC 的长. AC=DE ,/ A= / D .

5. 如图:点C 是AE 的中点,/ A= / ECD , AB=CD,求证:/ B= / D . 6. 如图,已知△ ABC 和厶DAE , D 是AC 上一点,AD=AB , DE // AB , DE=AC . 求证: AE=BC . 9.如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E, DE=FE , FC / AB 求证:AE=CE . BE 交AD 于点F, EF=BF .求证:AF=DF . &如图,点B、E、C、F 在同一条直线上,AB=DE , AC=DF , BE=CF ,求证:AB // DE . 四点共线,且AC=BD , / A= / B , / ADE= / BCF ,求证:DE=CF . C D

11. 如 图,点 A , B , C, D 在同一条直线上,CE // DF, EC=BD , AC=FD .求证:AE=FB . 12. 已知△ ABN和厶ACM 位置如图所示,AB=AC , AD=AE,/ 1 = / 2 . (1)求证:BD=CE ; (2)求证:/ M= / N. 13. 如图,BE丄AC , CD丄AB,垂足分别为E, D, BE=CD .求证:AB=AC . 14. 如图,在△ ABC 和厶CED 中,AB // CD, AB=CE , AC=CD .求证:/ B= / E. 15. 如图,在△ ABC中,AD平分/ BAC,且BD=CD , DE丄AB于点E, DF丄AC于点F. (1)求证:AB=AC ; (2 )若AD=2 近,/ DAC=30 ° 求AC 的长. A

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