山东省菏泽市2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题(A)带答案

山东省菏泽市2015-2016学年高二上学期期

末考试

高二数学(理)试题(A )

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟. 2.将第Ⅰ卷的答案用2B 铅笔涂到答题卡上.

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答到答题纸的指定位置上.

4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第Ⅰ卷(共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的.

1.已知命题p :x R ?∈, sin x x >,则p 的否定形式为( ) A .:,sin p x R x x ??∈<

B .:,sin p x R x x ??∈≤

C . :,sin p x R x x ??∈≤

D .:,sin p x R x x ??∈<

2.准线方程为2x =的抛物线的标准方程是( ) A .24y x =-

B .28y x =-

C .24y x =

D .28y x =

3.在数列{}n a 中,12a =,1221n n a a +-=(1,)n n N ≥∈*,则101a 的值为( ) A .49

B .50

C .51

D .52

4.在△ABC 中,6

C π

∠=

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,AC =2AB =,则BC 的长是( ) A .2

B .4

C .2或4

D .4或8

5.已知a b >,则下列不等式中正确的是( ) A .

11

a b

< B .ac bc > C

.a b +≥ D .222a b ab +>

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6.不等式组031x x y y x >??

++?

表示的平面区域为M ,直线1y kx =-与区域M 没有公共点,则实数k 的

最大值为( )

A .3

B .0

C .-3

D .不存在

7.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,则“cos b

A c

=

”是“△ABC 为Rt △”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

8.已知长方体1111ABCD A B C D -,下列向量的数量积一定不为0

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的是( ) A .11AD B C ?

B .1BD A

C ? C .1AB A

D ?

D .1BD BC ?

9.下列选项中,说法正确的是( )

A .已知命题p 和q ,若“p ∨q ”为假命题,则命题p 和q 中必一真一假

B .命题“c R ?∈,方程222x y c +=表示椭圆”的否定是“R c ∈?,方程222x y c +=不表示椭

圆”

C .命题“若9k <,则方程22

1259x y k k +=--表示双曲线”是假命题

D .命题“在△ABC 中,若1sin 2A <,则6

A π

<”的逆否命题为真命题

10.已知椭圆的左焦点为F 1,右焦点为F 2,若椭圆上存在一点P ,满足线段PF 2相切于以椭

圆的短轴为直径的圆,切点为线段PF 2的中点,则该椭圆的离心率为( )

A .1

3

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B C D 第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5 分,共25分.

11.若0a >,0b >,且ln()0a b +=,则23a

b

+的最小值是 .

12.数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+,则通项公式n a _________.

13.已知双曲的一条渐进线方程为1

2

y x =

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,且通过点(3,3)A ,则该双曲线的标准方程为 .

14.如图,测量河对岸的塔高AB 时,可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ,

测得15,30BCD BDC ∠=?∠=?,CD =30,并在点C 测得塔顶A 的仰角为60?,则塔高AB = .

15.抛物线C :22y x =的焦点为F ,直线l 过F 与C 交于A ,B 两点,若||3||AF BF =,则直线

l 的方程为________.

三、解答题: 本大题共6小题,共75分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)

在△ABC 中,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 所对的边,角C 是钝角,且sin 2b B c

=. (Ⅰ)求角C 的值;

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(Ⅱ)若2b =,△ABC ,求c 的值.

17.(本小题满分12分)

已知双曲线C :22

221(0,0)y x a b a b

-=>>的两条渐近线与抛物线D :22(0)y px p =>的准线分

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别交于A ,B 两点,O 为坐标原点, ,△ABO 面积为 (Ⅰ)求双曲线C 的渐近线方程; (Ⅱ)求p 的值.

18. (本小题满分12分)

已知函数21

()(2)(28)1(2,0)2

f x p x q x p q =-+-+≥>.

(Ⅰ)当3p q ==时,求使()1f x ≥的x 的取值范围; (Ⅱ)若()f x 在区间1,22??

????

上单调递减,求pq 的最大值.

19.(本小题满分12分)

如图,在四棱柱1111ABCD A B C D -中,侧棱

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1A A ABCD ⊥底面,AB AC ⊥,1AB =,

12,AC AA AD CD ====.

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用向量法解决下列问题:

(Ⅰ)若AC 的中点为E ,求A 1C 与DE 所成的角; (Ⅱ)求二面角11B AC D --(锐角)的余弦值.

20.(本小题满分13分)

已知{}n a 是各项为正数的等比数列,{}n b 是等差数列,且111,a b ==2332,b b a +=5237a b -=. (Ⅰ)求{}n a 和{}n b 的通项公式;

(Ⅱ)设n n n c a b =?,n N +∈,求数列{}n c 的前n 项和S n .

21.(本小题满分14分)

已知椭圆22

221x y a b

+=(0a b >>)上的一动点P 到左、右两焦点12,F F 的距离之和为,

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点P 1. (Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)过右焦点F 2的直线L 交椭圆于A 、B 两点.

①若y 轴上存在一点1

(0,)3

M 满足||||MA MB =,求直线L 斜率k 的值;

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②是否存在这样的直线L ,使ABO S ?O 为坐标原点)?若存在,求直线L 方程;若不存在,说明理由.

高二数学(理)试题(A )参考答案

一、选择题

1.C . 2.B . 3.D . 4.C . 5.D . 6.A . 7.A . 8.D . 9.B . 10.B 二、填空题

11

.5+ 12.1,(1)23,(1,)n n a n n n N *=?=?->∈?

. 13.22

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1274

y x -=. 14

. 15

.20y -=

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和20y + 三、解答题

16.解:(Ⅰ)由sin 2b

B c =

2sin c B b =,由正弦定理得 2sin sin sin C B B =,所以sin (2sin 1)0B C -=, ……………………… 3分

因为sin 0B ≠,所以1sin 2

C =, 因为C 是钝角,所以56

C π

=

. ……………………………6分

(Ⅱ)因为11

sin 22

S ab C a ==,

a = ………………………9分

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由余弦定理得2222cos 12422(28c a b ab C =+-=+-??=,

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所以c =即c

的值为. …………………12分

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17.解:(I )因为双曲线的离心率为2

=

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由此可知

b a =, …………………………………2分

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双曲线C:22

221y x a b

-=的两条渐近线方程为a y x b =和a y x b =-,

即y =

和.y =; ………………………………4分

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(II )由抛物线22y px =的准线方程为2

p

x =-

, …………………6分

由2y p x ?=??=-??,

得2p x y p ?=-????=??,

即(,)2P A P -;

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同理()2P B -.

………………8分

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所以AB , 由题意得oab s =

122

p

?=,

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由于0p >,

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解得p =,所求p 的值为22.……………………12分 18.解: (Ⅰ)由题意知21

()212

f x x x =-+,

由()1f x ≥得21

2112

x x -+≥, 解之得0≤x 或4≥x ,

所以使1)(≥x f 的x 的取值范围是{|0x x ≤或4}x ≥;………………5分 (Ⅱ)(1)当2p =时,()(28)1f x q x =-+.

要使()f x 在区间1

22??????

,上单调递减,须有280q -<,即4q <,

此时8pq <; …………………………………………………7分 (2)当2p >时, ()f x 图象的开口向上,

要使)(x f 在区间122??

????

,上单调递减,须有28

22q p --≥-, 即6≤+q p .……………………………………………………………9分 由p q >0,>0

,又p q +≥

所以6,

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所以9pq ≤,当3==q p 时,pq =9,…………………………………11分 综上所述, pq 的最大值为9. ……………12分 19.解:由AD CD = ,AC 的中点为E ,所以 DE ⊥AC .

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如图,以A 为原点建立空间直角坐标系, 依题意可得A (0,0,0 ),B (1,0,0),A 1(0,0,2) C (0,2,0),D (-2,1,0),B 1(1,0,2),

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