两独立样本和配对样本T检验

t检验习题及答案

例题7.5一家食品生产企业以生产袋装食品为主，每天的产量大约为8000袋左右。按规定每袋的重量应为100g。为对产品质量进行检测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析 每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取25袋，测得每袋重量如表7—2所示。 表7—2 25袋食品的重量 112.5 101.0 103.0 102.0 110.5 102.6 107.5 95.0 108.8 115.6 100.0 123.5 102.0 101.6 102.2 116.6 95.4 97.8 108.6 105.0 136.8 102.8 101.5 98.4 93.3 已知产品重量的分布，且总体标准差为10g，试估计该天产品平均质量的置信区间，以为95%建立该种食品重量方差的置信区间。 解：已知δ=10，n=25，置信水平1-α=95%，Z x/2=1.96

案例处理摘要 案例 有效缺失合计 N 百分比N 百分比N 百分比 重量25 100.0% 0 .0% 25 100.0%

描述 统计量标准误 重量均值105.7600 1.93038 均值的95% 置信区间下限101.7759 上限109.7441 5% 修整均值104.8567 中值102.6000 方差93.159 标准差9.65190 极小值93.30 极大值136.80 范围43.50 四分位距9.15 偏度 1.627 .464 峰度 3.445 .902 重量 重量 Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 1.00 9 . 3 4.00 9 . 5578 10.00 10 . 0111222223 4.00 10 . 5788 2.00 11 . 02

两独立样本和配对样本T检验

两独立样本T检验 目的：利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。 检验前提： 样本来自的总体应服从或近似服从正态分布； 两样本相互独立，样本数可以不等。 两独立样本T检验的基本步骤： 提出假设 原假设H_0：μ_1-μ_2=0 备择假设H_1：μ_1-μ_2≠0 建立检验统计量 如果两样本来自的总体分别服从N(μ_1,σ_1^2 )和N(μ_2,σ_2^2 )，则两样本均值差(x_1 ) ?-x ?_2应服从均值为μ_1-μ_2、方差为σ_12^2的正态分布。 第一种情况：当两总体方差未知且相等时，采用合并的方差作为两个总体方差的估计，为：s^2=((n_1-1) s_1^2+(n_2-1) s_2^2)/(n_1+n_2-2) 则两样本均值差的估计方差为： σ_12^2=s^2 (1/n_1 +1/n_2 ) 构建的两独立样本T检验的统计量为： t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√(s^2 (1/n_1 +1/n_2 ) ) 此时，T统计量服从自由度为n_1+n_2-2个自由度的t分布。 第二种情况：当两总体方差未知且不相等时，两样本均值差的估计方差为： σ_12^2=(s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 构建的两独立样本T检验的统计量为： t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 ) 此时，T统计量服从修正自由度的t分布，自由度为： f= ((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )^2/(((s_1^2)/n_1 )^2/n_1 +((s_2^2)/n_2 )^2/n_2 ) 可见，两总体方差是否相等是决定t统计量的关键。所以在进行T检验之前，要先检验两总体方差是否相等。SPSS中使用方差齐性检验（Levene F检验）判断两样本方差是否相等近而间接推断两总体方差是否有显著差异。 三、计算检验统计量的观测值和p值 将样本数据代入，计算出t统计量的观测值和对应的概率p值。 四、在给定显著性水平上，做出决策 首先，利用F统计量判断两总体方差是否相等，Levene F检验的原假设为两独立总体方差相等。概率p<0.05时，有充分理由拒绝原假设，说明方差不齐；否则，两样本方差无显著性差异。 其次，将设定的显著性水平α与检验统计量的p值比较，如果t统计量的p值小于α，落入拒绝域内，则我们有充分理由拒绝原假设，认为两总体均值有显著差异。 SPSS实现过程： 菜单：Analyze -> Compare Means-> Independent Samples T test Test Variable(s)：待检验的变量（一般是定距或定序变量） Grouping Variable ：分组变量（只能比较两个样本）

统计学两个独立样本T检验

《统计学》实验分析报告 实验完成者 罗雪清 班级 2014级1班 学号 201406240122 实验时间 2016 年5月12 日 一、实验名称 假设检验——两个独立样本T检验 二、实验目的 1、能够熟练使用SPSS进行两个彼此独立的来自正态分布总体的样本的T检验； 2、掌握利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异的方法； 3、运用SPSS分析检验。 三、实验步骤 1、打开SPSS，选择输入变量； 2、定义变量，输入数据。①点击“变量视图”定义变量工作表，用“name”命令定义变量“汽油价格”；②变量“月份”，1月份赋值为“1”，2月份赋值为“2”；③点击“数据视图”，按顺序将汽油价格输入，同时在月份中输入对应的月份； 3、设置分析变量。数据输入完后，点菜单栏：“分析”→“比较均值”→“独立样本T检验（T）”，将“汽油价格”移到检验变量列表中进行分析，将“月份”移到分组变量列表中进行分析，定义组：1月份为“1”，2月份为“2”；置信区间为95%，点击确定。

四、实验结果及分析 附件一：组统计量表，给出了各个样本的均值，标准差和均值的标准误；附件二：单个样本检验表，给出了各个样本的F值(F)t值(t)、自由度(df)、P值(Sig.双尾)、均值差值、差值的95%可信区间等。 通过F检验，得出概率p=0.100大于0.05，所以不能拒绝原假设，即认为两总体方差相等；再经T检验，得出概率0.283大于0.05，所以不能拒绝原假设，即认为方差相等，故：假说：“该地区1月份和2月份的汽油价格存在较大的变动”成立。 五、自评及问题 1、掌握了两个独立样本T检验的基本原理和运用SPSS分析检验； 2、熟悉SPSS软件操作和方法； 3、通过检验得出结论的真否，能够更快更简单的检验数据； 4、对数据的检验，让我很快的了解该数据的代表性。 六、成绩 七、指导教师 附件一、 附件二、

T检验例题

T检验 习题1．按规定苗木平均高达1.60m以上可以出圃，今在苗圃中随机抽取10株苗木，测定的苗木高度如下： 1.75 1.58 1.71 1.64 1.55 1.72 1.62 1.83 1.63 1.65 假设苗高服从正态分布，试问苗木平均高是否达到出圃要求？(要求α=0.05) 解：1）根据题意，提出：无效假设为：苗木的平均苗高为H0=1.6m; 备择假设为：苗木的平均苗高H A>1.6m； 2）定义变量：在spss软件中的“变量视图”中定义苗木苗高, 之后在“数据视图”中输入苗高数据； 3)分析过程 在spss软件上操作分析过程如下：分析——比较均值——单样本T检验——将定义苗高导入检验变量——检验值定义为1.6——单击选项将置信区间设为95%——确定输出如下： 表1.1:单个样本统计量 表1.2:单个样本检验 4）输出结果分析 由表1.1数据分析可知，变量苗木苗高的平均值为1.6680m，标

准差为0.0843，说明样本的离散程度较小，标准误为0.0267，说明抽样误差较小。 由表1.3数据分析可知，T检验值为2.55，样本自由度为9，t检验的双尾检验值为0.031<0.05,说明差异性显著，因此，否定无效假设H0，取备择假设H A。 根据题意，苗木的苗高服从正态分布，由以上分析知：在显著水平为0.05的水平上检验，苗木的平均苗高大于1.6m，符合出圃的要求。 习题2．从两个不同抚育措施育苗的苗圃中各以重复抽样的方式抽得样本如下： 样本1苗高（CM）：52 58 71 48 57 62 73 68 65 56 样本2苗高（CM）：56 75 69 82 74 63 58 64 78 77 66 73 设苗高服从正态分布且两个总体苗高方差相等（齐性），试以显著水平α=0.05检验两种抚育措施对苗高生长有无显著性影响。 解：1）根据题意提出：无效假设为H0：两种抚育措施对苗木生长没有显著的影响；备择假设H A：两种抚育措施对苗高生长影响显著； 2）在spss中的“变量视图”中定义变量“苗高1”，“抚育措施”，之后在“数据视图”中输入题中的苗高数据，及抚育措施，其中措施一定义为“1”措施二定义为“2”； 3）分析过程 在spss软件上操作分析过程如下：分析——比较变量——独立

医药数理统计第六章习题(检验假设和t检验)

第四章抽样误差与假设检验 练习题 一、单项选择题 1. 样本均数的标准误越小说明 A. 观察个体的变异越小 B. 观察个体的变异越大 C. 抽样误差越大 D. 由样本均数估计总体均数的可靠性越小 E. 由样本均数估计总体均数的可靠性越大 2. 抽样误差产生的原因是 A. 样本不是随机抽取 B. 测量不准确 C. 资料不是正态分布 D. 个体差异 E. 统计指标选择不当 3. 对于正偏态分布的的总体, 当样本含量足够大时, 样本均数的分布近似为 A. 正偏态分布 B. 负偏态分布 C. 正态分布 D. t分布 E. 标准正态分布 4. 假设检验的目的是 A. 检验参数估计的准确度 B. 检验样本统计量是否不同 C. 检验样本统计量与总体参数是否不同 D. 检验总体参数是否不同 E. 检验样本的P值是否为小概率 5. 根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95%可信区间为7.2×109/L～ 9.1×109/L，其含义是 A. 估计总体中有95%的观察值在此范围内 B. 总体均数在该区间的概率为95% C. 样本中有95%的观察值在此范围内 D. 该区间包含样本均数的可能性为95% E. 该区间包含总体均数的可能性为95%

答案：E D C D E 二、计算与分析 1.为了解某地区小学生血红蛋白含量的平均水平，现随机抽取该地小学生450人，算得其血红蛋白平均数为101.4g/L，标准差为1.5g/L，试计算该地小学生血红蛋白平均数的95%可信区间。 [参考答案] 样本含量为450，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。 101.4 X=， 1.5 S=，450 n=，0.07 X S=== 95%可信区间为 下限： /2.101.4 1.960.07101.26 X X u S α=-?= －(g/L) 上限： /2.101.4 1.960.07101.54 X X u S α +=+?=(g/L) 即该地成年男子红细胞总体均数的95%可信区间为101.26g/L～101.54g/L。 2.研究高胆固醇是否有家庭聚集性，已知正常儿童的总胆固醇平均水平是175mg/dl，现测得100名曾患心脏病且胆固醇高的子代儿童的胆固醇平均水平为207.5mg/dl，标准差为30mg/dl。问题： ①如何衡量这100名儿童总胆固醇样本平均数的抽样误差？ ②估计100名儿童的胆固醇平均水平的95%可信区间； ③根据可信区间判断高胆固醇是否有家庭聚集性，并说明理由。 [参考答案] ①均数的标准误可以用来衡量样本均数的抽样误差大小，即 30 S=mg/dl,100 n= 3.0 X S=== ②样本含量为100，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。 207.5 X=，30 S=，100 n=，3 X S=，则95%可信区间为 下限： /2.207.5 1.963201.62 X X u S α=-?= －（mg/dl）

使用SPSS进行两组独立样本的t检验、F检验、显著性差异、计算p值

使用SPSS 进行两组独立样本的t检验、F检验、显著性差异、计算p值 SPSS版本为SPSS 20. 如有以下两组独立的数据，名称分别为“111”，“222”。 111组：4、5、6、6、4 222组：1、2、3、7、7 首先打开SPSS，输入数据，命名分组，体重和组名要对应，111组的就不要输入到222组了。数据视图如下： 变量视图如下，名称可以改成“分组嗷嗷嗷”“体重喵喵喵”等

点击“分析”-“比较均值”-“独立样本T检验” 来到这里，分组变量为“分组嗷嗷嗷”，检验变量为“体重喵喵喵”。

【关键的一步】点击分组嗷嗷嗷，进行“定义组”

【关键的一步】输入对应的两组数据的组名：“ 111”和“222” 点击确定，可见数据与组名对应上了。

点击“确定”，生成T检验的报告，即将大功告成！

第一个表都知道什么回事就不缩了，excel都能实现的。 第二个表才是重点，不然用SPSS干嘛。 F检验：在两样本t检验中要用到F检验，F检验又叫方差齐性检验，用于判断两总体方差是否相等，即方差齐性。 如图：F旁边的 Sig的值为.007 即0.007， <0.01, 即两组数据的方差显著性差异！ 看到“假设方差相等”和“假设方差不相等”了么？ 此时由于F检验得出Sig <0.01，即认为假设方差不相等！因此只关注红框中的数据即可。 如图，红框内，Sig（双侧），为.490即0.490，也就是你们要求的P值啦， Sig ( 也就是P值 ) >0.05，所以两组数据无显著性差异。 PS：同理，如果F检验的Sig >.05（即>0.05），则认为两个样本的假设方差相等。 所以相应的t检验的结果就看上面那行。

三种常用的T检验

独立样本的T检验 （independent-samples T T est） 对于相互独立的两个来自正态总体的样本，利用独立样本的T 检验来检验这两个样本的均值和方差是否来源于同一总体。在SPSS 中，独立样本的T检验由“Independent-Sample T Test”过程来完成。 例：双语教师的英语水平有高低之分，他们（她们）所教的学生对双语教学的态度是否有显著差异？ 例题分析： ——研究目的：寻找差异 ——自变量：双语教师的英语水平（ordinal data等级变量），有两个水平：；level1低水平，level2 高水平 ——因变量：学生的双语教学态度（interval data等距变量） SPSS操作步骤 ·Analyze→Compare Means→Independent Samples T Test ·Click the 双语教学态度to the column of “Test V ariable(s)” and the 教师英语水平分组to the column of “Grouping variable” ·Click the button of “Define Groups…” and put the group numbers “1” and “3” into Group 1 and Group 2, and “Continue” back, then “OK”.

结果在论文中的呈现方式 独立样本T检验结果显示，双语教师的英语水平不同，其所教学生对双语教学的态度有显著差异（t=-3,249, df=72, p<0.05）。双语教师英语水平较低所教的学生，他们对双语教学态度的得分也显著低于英语水平较高的双语教师所教的学生（MD=-0.65）。这可能是因为…… 练习：文科生和理科生对双语教学的态度是否有显著差异？ 配对样本T检验（Paired-samples T Test） 配对样本T检验，用于检验两个相关的样本（配对资料）是否来自具有相同均值的总体。 例：本次调查中，学生对自己英语能力水平和英语知识水平的评价之间是否有显著差异？ 例题分析： ——研究目的：寻找差异 ——自变量：学生的评价对象（norminal data定类数据）,有两个水平：level1对自身英语能力水平的评价，level2对自身英语知识水平的评价。 ——因变量：学生自身英语能力和知识的评价分数

两独立样本T检验---SPSS操作详解

两独立样本T检验-SPSS操作详解 为了解某一新药降血压的效果，将28名高血压患者随机分为实验组和对照组，实验组采用新药，对照组采用常规药，测得治疗前后的血压变化，问新药是否优于常规药？ 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 新药前102 100 92 98 118 100 100 92 126 117 109 后90 90 85 90 114 95 86 88 102 92 98 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 常规 前98 110 109 94 110 92 95 90 108 90 110 药 后100 103 105 98 109 95 94 88 104 85 110 变量1设置：name-group , decimals-0 , label-分组, value-(1=新药，2=常规药) 变量2设置：name-value , decimals-0 , label-血压下降值 2 输入数据---血压差=用药前血压-用药后血压 3 单击菜单栏analyze/compare means/independent-samples t test 4 将血压下降值调入test variables下矩形框 5 将分组（group）调入grouping variable 下矩形框 6单击define groups…定义分组group1为1 定义group2为2 单击continue 7 options选项默认 8 bootstrap选项默认 9 单击OK 输出结果 10 结果界面 11 结果解释 表1表示两独立样本t检验基本统计量-group statistics 表2表示两独立样本t检验结果，方差方程的levene检验（Levene’s Test for

两配对样本T检验整理

1、两配对样本T检验 2、单因素方差分析 3、多因素方差分析 一、两配对样本T检验 定义：两配对样本T检验是根据样本数据对样本来自的两配对总体的均值是否有显著性差异进行推断。 一般用于同一研究对象（或两配对对象）分别给予两种不同处理的效果比较，以及同一研究对象（或两配对对象）处理前后的效果比较。 两配对样本T检验的前提要求如下： 两个样本应是配对的。在应用领域中，主要的配对资料包括：具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素相同或相似者。首先两个样本的观察数目相同，其次两样本的观察值顺序不能随意改变。 样本来自的两个总体应服从正态分布 二、配对样本t检验的基本实现思路 设总体X1服从正太分布N（u1，σ12），总体X2服从正太分布 N（u2，σ22），分别从这两个总体中抽取样（X11，X12，?，X1N）和X21，X22，?，X2N）,且两样本相互配对。要求检验μ1和μ2是否有显著差异。 第一步，引进一个新的随机变量Y=X1?X2对应的样本值为（y1,y2,?,y n),其中，y i=x1i?x2i(i=1,2,?,n)

这样，检验的问题就转化为单样本t检验问题。即转化为检验Y 的均值是否与0有显著差异。 第二步，建立零假设H0：μY=0 第三步，构造t统计量 t= y? S y √n?1 ? ~t(n?1) 第四步，SPSS自动计算t值和对应的P值 第五步，作出推断： 若P值<显著水平α，则拒绝零假设 即认为两总体均值存在显著差异 若P值>显著水平α，则不能拒绝零假设， 即认为两总体均值不存在显著差异 三、SPSS配对样本t检验的操作步骤 例题：研究一个班同学在参加了暑期数学、化学培训班后，学习成绩是否有显著变化。数据如表3所示。 1.操作步骤： 首先打开SPSS软件 1.1输入数据 点击：文件-----打开文本数据（D）-----选择需要编辑的数据-----打开

教育统计学t检验练习

教育统计学t检验练习内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

实验报告实验名称：t 检验成绩： 实验日期： 2011年10月31日实验报告日期：2011年11 月日 林虹 一、实验目的 （1）掌握单一样本t检验。 （2）掌握相关样本t检验 （3）掌握独立样本t检验 二、实验设备 （1）微机 （2）SPSS for Windows 统计软件包 三、实验内容： 1.某市统一考试的数学平均成绩为75分，某校一个班的成绩见表4-1。问该班的 成绩与全市平均成绩的差异显着吗 表4-1 学生的数学成绩 12345678910111213141516 编 号 成96977560926483769097829887568960 号 68747055858656716577566092548780 成 绩

2.某物理教师在教学中发现，在课堂物理教学中采用“先讲规则（物理的定理或 法则），再举例题讲解规则的具体应用”与采用“先讲例题，再概括出解题规则”这两种教学方法的教学效果似乎不同。为了验证他的这个经验性发现是否属实，他选择了两个近似相等的班级进行教学实验。进行教学实验时的教学内容、教学时间和教学地点等无关变量他都做了严格的控制，分别采用“例-规” 法与“规-例”法对两个班的学生进行物理教学，然后，两个班的被试都进行同样的物理知识测验。测验成绩按“5分制”进行评定。两组被试的测验成绩见数据文件data4-02。请用SPSS，通过适当的统计分析方法，检验这两种教学方法的教学效果是否存在实质性差别。 3.某幼儿园分别在儿童入园时和入园一年后对他们进行了“比奈智力测验”，测 验结果见数据文件data4-03。请问，儿童入园一年后的智商有明显的变化吗（例题） 4.某心理学工作者以大学生为被试，以“正性”和“负性”两种面部表情模式的 照片为实验材料，测量被试对“正性”和“负性”面部表情识别的时间，测验结果见数据文件data4-04。请用SPSS中适当的统计分析方法检验两种面部表情模式对大学生识别面部表情的时间是否存在明显的影响。 5.某小学教师分别采用“集中学习”与“分散学习”两种方式教两个小学二年级 班级的学生学习相同的汉字，两个班学生的学习成绩见data4-05。请问哪种学习方式效果更好 6.某省语文高考平均成绩为78分，某学校的成绩见data4-06。请问该校考生的 平均成绩与全省平均成绩之间的差异显着吗 **

教育统计学t检验练习

实验报告实验名称：t 检验成绩： 实验日期： 2011年10月31日实验报告日期：2011年11 月日 林虹 一、实验目的 （1）掌握单一样本t检验。 （2）掌握相关样本t检验 （3）掌握独立样本t检验 二、实验设备 （1）微机 （2）SPSS for Windows V17.0统计软件包 三、实验内容： 1.某市统一考试的数学平均成绩为75分，某校一个班的成绩见表4-1。 问该班的成绩与全市平均成绩的差异显着吗？ 表4-1 学生的数学成绩 12345678910111213141516编 号 成 96977560926483769097829887568960绩 编 17181920212223242526272829303132号

成 68747055858656716577566092548780绩 2.某物理教师在教学中发现，在课堂物理教学中采用“先讲规则（物理的 定理或法则），再举例题讲解规则的具体应用”与采用“先讲例题，再概括出解题规则”这两种教学方法的教学效果似乎不同。为了验证他的这个经验性发现是否属实，他选择了两个近似相等的班级进行教学实验。进行教学实验时的教学内容、教学时间和教学地点等无关变量他都做了严格的控制，分别采用“例-规”法与“规-例”法对两个班的学生进行物理教学，然后，两个班的被试都进行同样的物理知识测验。测验成绩按“5分制”进行评定。两组被试的测验成绩见数据文件data4-02。 请用SPSS，通过适当的统计分析方法，检验这两种教学方法的教学效果是否存在实质性差别。 3.某幼儿园分别在儿童入园时和入园一年后对他们进行了“比奈智力测 验”，测验结果见数据文件data4-03。请问，儿童入园一年后的智商有明显的变化吗？ （例题） 4.某心理学工作者以大学生为被试，以“正性”和“负性”两种面部表情 模式的照片为实验材料，测量被试对“正性”和“负性”面部表情识别的时间，测验结果见数据文件data4-04。请用SPSS中适当的统计分析方法检验两种面部表情模式对大学生识别面部表情的时间是否存在明显的影响。 5.某小学教师分别采用“集中学习”与“分散学习”两种方式教两个小学

t检验的与习题

第四章：定量资料的参数估计与假设检验基础1抽样与抽样误差 抽样方法本身所引起的误差。当由总体中随机地抽取样本时，哪个样本被抽到是随机的，由所抽到的样本得到的样本指标x与总体指标μ之间偏差，称为实际抽样误差。当总体相当大时，可能被抽取的样本非常多，不可能列出所有的实际抽样误差，而用平均抽样误差来表征各样本实际抽样误差的平均水平。 σx=σ/ Sx=S/ 2t分布 t分布曲线形态与n（确切地说与自由度v）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度v越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度v愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度v=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。 t=X-u/Sx=X-u/(S/),V=N-1 正态分布（normaldistribution）是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基础。正态分布有两个参数，μ和σ，决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便，常将一般的正态变量X通过u变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量u，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1的标准正态分布（standardnormaldistribution）,亦称u分布。 根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定n，抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N（μ，σ）。所以，对样本均数的分布进行u 变换，也可变换为标准正态分布N(0,1) 由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换，统计量t值的分布称为t分布。 假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从χ2（n）分布，那么Z=X/sqrt(Y/n)的分布称为自由度为n的t分布,记为Z～t(n)。 特征： 1．以0为中心，左右对称的单峰分布；

两独立样本和配对样本T检验

两独立样本T 检验 目的：利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。 检验前提： 样本来自的总体应服从或近似服从正态分布； 两样本相互独立，样本数可以不等。 两独立样本T 检验的基本步骤： 提出假设 原假设H_0:「1-「2=0 备择假设H_1:叮-卩_2工0 建立检验统计量 如果两样本来自的总体分别服从N(^_1,c_1A2)和N(「2, q_2A2),则两样本均值差(x_1 ) ?-x ?_2应服从均值为Q-匸2、方差为c_12A2的正态分布。 第一种情况:当两总体方差未知且相等时，采用合并的方差作为两个总体方差的估计，为: sA2=((n_1-1) s_1A2+(n_2-1) s_2A2)/(n_1+n_2-2) 则两样本均值差的估计方差为: c_12A2=sA2 (1/n_1 +1/n_2 ) 构建的两独立样本T检验的统计量为： t= ((x_1 ) ?-x ?_2/ V (sA2 (1/n_1 +1/n_2 )) 此时，T统计量服从自由度为n_1+n_2-2个自由度的t分布。 第二种情况:当两总体方差未知且不相等时，两样本均值差的估计方差 为: (T _12A2=(s_1A2)/n_1 +(s_2八2)/n_2

构建的两独立样本T 检验的统计量为： t= ((x_1 ) ?x ?_2)/ V ((s_1A2)/n_1 +(s_2A2)/n_2 ) 此时，T 统计量服从修正自由度的t 分布，自由度为： f= ((s_1A2)/n_1 +(s_2A2)/n_2 )A2/(((s_1A2)/n_1 )A2/n_1 +((s_2A2)/n_2 )A2/n_2 ) 可见，两总体方差是否相等是决定t 统计量的关键。所以在进行T 检验之前，要先检验两总体方差是否相等。SPS芽使用方差齐性检验(Levene F检 验)判断两样本方差是否相等近而间接推断两总体方差是否有显著差异。 三、计算检验统计量的观测值和p 值 将样本数据代入，计算出t 统计量的观测值和对应的概率p 值。 四、在给定显著性水平上，做出决策 首先，利用F统计量判断两总体方差是否相等，Levene F检验的原假设为两独立总体方差相等。概率p<0.05 时，有充分理由拒绝原假设，说明方差不齐；否则，两样本方差无显著性差异。 其次，将设定的显著性水平a与检验统计量的p值比较，如果t统计量的p 值小于a,落入拒绝域内，则我们有充分理由拒绝原假设，认为两总体均值有显著差异。 SPSS实现过程： 菜单：Analyze -> Compare Means-> Independent Samples T test Test Variable(s):待检验的变量(一般是定距或定序变量) Grouping Variable ：分组变量(只能比较两个样本) 结果中比较有用的值：方差齐次性检验F统计量对应的P值和方差相等或 不相等T统计量对应的P值。 例：利用pkustedu.sav 数据，检验不同性别学生的平均月生活费是否存在差异。 扩展案例：

独立样本的T检验

独立样本的T检验 对于相互独立的两个来自正态总体的样本，利用独立样本的T检验来检验这两个样本的均值和方差是否来源于同一总体。在SPSS中，独立样本的T检验由“Independent-Sample T Test”过程来完成。 实例 在有小麦丛矮病的麦田里，调查了13株病株和11株健株的植株高度，分析健株高度是否高于病株。其调查数据如下： 健株 26．0 32．4 37．3 37．3 43．2 47．3 51．8 55．8 57．8 64．0 65.3 病株 16．7 19．8 19．8 23．3 23．4 25．0 36．0 37．3 41．4 41．7 45．7 48．2 57.8 该数据保存在“DATA4-3．SA V”文件中，变量格式如图4-6，状态变量中：1表示病株，2表示健株。 图4-6 1）准备分析数据 在数据编辑窗口输入分析的数据，如图4-6所示。或者打开需要分析的数据文件“DATA4-3．SA V”。 2）启动分析过程 在主菜单选中“Analyze”中的“Compare Means”，在下拉菜单中选中“Independent -Sample T Test”命令。出现图4-7设置对话框。。 图4-7 独立样本T检验窗口 3）设置分析变量

从“Test Variable（s）：”从左边的变量列表中选中变量后，点击右拉按钮后，这个变量就进入到检验分析“Test Variable（s）：”框里，用户可以从左边变量列表里选择一个或多个。本例选择“小麦丛矮病[株高]”。 “Grouping Variable（s）：”栏是分组变量栏。从左边的变量列表中选中分组变量后，按 右拉按钮，这个变量就进入到“Grouping Variable（s）：”框里。本例选择“状态”变量。 “Define Groups”按钮是定义分组变量的分组值。当该按钮可用时，出现图4-8对话框。 图4-8 定义分组值对话框 如果分组变量是离散型数值变量应选择“Use specified values”项，该项下面的“Group 1”和“Group 2”栏用于输入分组 变量值；字符型数据输入相应分组字符。若分组变量是连续型变量，应选择“Cut point”项，分组变量会按该项输入值分为大于和小于两组。 本例选择“Use specified values”项，在“Group 1”栏输入1；在“Group 2”栏输入2。按“Continue”按钮退回上一级对话框。 4）设置其他参数 点击“Options”按钮，打开设置检验的置信度和缺失值对话框。在“Confidence Interval：”框输入置信度水平，系统默认为95%；“Missing Values”框里的“Exclude cases analysis by analysis”栏，是只排除分析变量为缺失值的选择项，“Exclude cases listwise”是排除任何含有缺失值的选择项。 5）提交执行 输入完成后，在过程主窗口中单击“OK”按钮，SPSS输出分析结果如表4-5和表4-6。 6）结果与分析 结果 表4-5 分组统计量列表 Group Statistics 表4-6 独立样本的检验结果 Independent Samples Test

t检验有单样本t检验

t检验有单样本t检验，配对t检验和两样本t检验。 单样本t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来观察此组样本与总体的差异性。 配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。 u检验：t检验和就是统计量为t,u的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。当样本含量n较大时，样本均数符合正态分布，故可用u检验进行分析。当样本含量n小时，若观察值x符合正态分布，则用t检验（因此时样本均数符合t分布），当x为未知分布时应采用秩和检验。 F检验又叫方差齐性检验。在两样本t检验中要用到F检验。 从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。 其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。 简单的说就是检验两个样本的方差是否有显著性差异这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。 在t检验中，如果是比较大于小于之类的就用单侧检验，等于之类的问题就用双侧检验。 卡方检验 是对两个或两个以上率（构成比）进行比较的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别是临床科研中许多资料是记数资料，就需要用到卡方检验。 方差分析 用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。方差分析(analysis of variance,ANOV A)由英国统计学家，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。 其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。我们要学习的主要内容包括 单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析（one-way ANOV A）： 用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。完全随机设计（completely random design）不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。在实验研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个处理因素的多个水平中去，然后观察各组的试验效应；在观察研究（调查）中按某个研究因素的不同水平分组，比较该因素的效应。 两因素方差分析即配伍组设计的方差分析（two-way ANOV A）： 用途：用于随机区组设计的多个样本均数比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。随机区组设计考虑了个体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高。该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍组（如动物实验时，可按同窝别、同性别、体重相近进行配伍），每个配伍组有三个或三个以上受试对象，再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象分配到各个处理组。值得注意的是，同一受试对象不同时间（或部位）重复多次测量所得到的资料称为重复测量数据（repeated measurement data），对该类资料不能应用随机区组设计的两因素方差分析进行处理，需用重复测量数据的方差分析。 方差分析的条件之一为方差齐，即各总体方差相等。因此在方差分析之前，应首先检验各样本的方差是否具有齐性。常用方差齐性检验（test for homogeneity of variance）推断

matlab与单样本t检验

第三章习题 安庆师范学院 胡云峰 3.1对某地区的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂进行测量。得样本数据如表3.1所示。 假设男婴的测量数据X （a ）（a=1，…，6）来自正态总体N 3(μ,∑)的随机样本。根据以往的资料，该地区城市2周岁男婴的这三项的均值向量μ0=（90,58,16）’，试检验该地区农村男婴与城市男婴是否有相同的均值向量。 表3.1某地区农村2周岁男婴的体格测量数据 男婴身高（X 1）cm 胸围身高(X 2)cm 上半臂围身高（X 3）cm 17860.616.527658.112.539263.2 14.54815914581 60.815.568459.5 14 解 1．预备知识∑未知时均值向量的检验：H 0：μ=μ0H 1：μ≠μ0 H 0成立时 122 )(0,) (1)(1,) ()'((1)))()'()(,1) (1)1(,) (1)P P X N n S W n n X n S X n X S X T p n n p T F P n p n p μμμμμ---∑--∑??∴----=-----+∴ -- 当 2 (,)(1) n p T F p n p p n α-≥--或者22T T α≥拒绝0 H 当 2 (,)(1) n p T F p n p p n α-<--或者22T T α<接受0 H 这里2 (1) (, )p n T F p n p n p αα-= --2．根据预备知识用matlab 实现本例题算样本协方差和均值 程序x=[7860.616.5;7658.112.5;9263.214.5;8159.014.0;8160.815.5;8459.514.0];[n,p]=size(x);i=1:1:n; xjunzhi=(1/n)*sum(x(i,:));y=rand(p,n);for j=1:1:n

独立样本T检验的步骤-2

独立样本T检验的步骤  步骤1：生成变量  1.打开SPSS。  2.点击变量视图标签。  在SPSS中生成四个变量，一个是不同微课形式的组别，将变量命名为微课形式，另外三个分别是记忆测验、匹配测验和迁移测验的分数，变量各自命名为记忆测验、匹配测验和迁移测验。  3.  在数据视图窗口的前四行分别输入四个变量的名称。   4.为变量微课形式建立变量标签，1=“实验组”，2=“对照组”。  

步骤2：输入数据  1.点击数据视图标签。变量微课形式、记忆测验、匹配测验和迁移测验出现在数据视图窗口的前四列。（微课形式一列中的1代表实验组，对照组的分数粘贴于实验组的下方，第一列数值为2）   2.输入每个参与者四个变量的数据。如第一行为组别和学生的三组测试成绩，数值为1、0.72、0.86、0.67。依次输入78位参与者的数据。如已做好Excel 表格，则可直接复制粘贴，注意粘贴顺序。  步骤3：分析数据  1.从菜单栏中选择分析——比较均值——独立样本T检验。  

打开独立样本T检验对话框，变量微课形式、记忆测验、匹配测验和迁移测验出现在对话框的左边。  2.选择因变量记忆测验分数、匹配测验分数和迁移测验分数，点击向右箭头按钮，把变量移到“检验变量”框。   3.选择自变量微课形式，点击向右箭头按钮，把变量移到“分组变量”框中。  在分组变量框中，变量右侧括号内出现两个问号，它们分别表示样本的实验组和对照组（也就是1，2），这些数字需要通过点击“定义组”来输入。 

 4.点击“定义组”。  5.定义组对话框打开，在组1（表示实验组）的右边输入1，组2（表示对照组）输入2。   6.点击“继续”。  7.点击“确定”。 

42配对样本t检验例题

【案例1】有12名接种卡介苗的儿童，八周后用两批不同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一批是新制结核菌素，分别注射在儿童的前臂，两种结核菌素的皮肤浸润平均直径(mm)如表5-1所示。某医生计算标准品与新制品的差值，均数3.25cm，故认为新制结核菌素的皮肤浸润直径比标准结核菌素的小。 【问题】 (1)该医生的结论是否正确?为什么? (2)问两种结核菌素的反应性有无差别？ 表112名儿童分别接种结核菌素的皮肤浸润结果(m m) 编号标准品新制品差值d 112.010.02.0 214.510.04.5 315.512.53.0 412.013.0-1.0 513.010.03.0 612.05.56.5 710.58.52.0 87.56.51.0 99.05.53.5 1015.08.07.0 1113.06.56.5 1210.59.51.0 【案例2】为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定结果是否不同，随机抽取了10份乳酸饮料制品，分别用脂肪酸水解法和哥特里－罗紫法测定其结果如表3-5第(1)~(3)栏。问两法测定结果是否不同？ 表2 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%) 编号(1) 哥特里－罗紫法 (2) 脂肪酸水解法 (3) 差值d (4)=(2) (3) 1 0.840 0.580 0.260 2 0.591 0.509 0.082 3 0.67 4 0.500 0.174 4 0.632 0.316 0.316 5 0.687 0.337 0.350 6 0.978 0.51 7 0.461 7 0.750 0.454 0.296 8 0.730 0.512 0.218 9 1.200 0.997 0.203 10 0.870 0.506 0.364 2.724 【案例3】某研究者为比较耳垂血和手指血的白细胞数，调查12名成年人，同时采取耳垂血和手指血见下表，试比较两者的白细胞数有无不同。 表成人耳垂血和手指血白细胞数(10g/L) 编号耳垂血手指血

SPSS两独立样本T检验结果解析

定量分析之两独立样本T检验 (2007-04-01 22:26:38) 由输出结果可以看出： 样本中区域编号为1（即苏南地区）的城市有5个。其地区生产总值的平均值为1928.3540亿元，标准差为1059.98148，均值标准误差为474.03813。人均GDP的平均值为40953.40元，标准差为13391.301，均值标准误差为5988.772。 样本中区域编号为2（即苏中地区）的城市有3个。其地区生产总值的平均值为906.4633 亿元，标准差为279.86759，均值标准误差为161.58163。人均GDP的平均值为15726.33元，标准差为1673.922，均值标准误差为966.440。 由输出结果可以看到： 对于地区生产总值来说，F值为2.574，相伴概率为0.160，大于显著性水平0.05，不能拒绝方差相等的假设，可以认为苏南和苏中的地区生产总值方差无显著差异；然后看方差相等

时T检验的结果，T统计量的相伴概率为0.167，大于显著性水平0.05，不能拒绝T检验的零假设，也就是说，苏南和苏中两个地区城市生产总值平均值不存在显著差异。另外从样本的均值差的95%置信区间看，区间跨0，这也说明两个地区生城市生产总值的平均值无显著差异。 对于人均GDP来说，F值为24.266，相伴概率为0.003，小于显著性水平0.05，拒绝方差相等的假设，可以认为苏南和苏中地区城市人均GDP方差存在显著差异；然后看方差不相等时T检验的结果，T统计量的相伴概率为0.013小于显著性水平0.05，拒绝T检验的零假设，也就是说，苏南和苏中两个地区城市人均GDP平均值存在显著差异。另外从样本的均值差的95%置信区间看，区间没有跨0，这也说明两个地区城市人均GDP平均值存在显著差异。