北京市延庆高中数学第一章计数原理13二项式定理新人教B版2-3.

1.3 二项式定理

教学目标：

1、能用计数原理证明二项式定理；

2、掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式

教学重点：

掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式

教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

授课类型：新授课

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程

一、新知学习：

即展开式应有下面形式的各项：4a ，3a b ， 22a b ， 3ab ，4b ，

展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b 的情况有1种，即04C 种，4a 的系数是04C ；

恰有1个取b 的情况有14C 种，3a b 的系数是14C ，恰有2个取b 的情况有24C 种，22a b 的系

数是24C ，恰有3个取b 的情况有34C 种，3ab 的系数是34C ，有4都取b 的情况有44C 种，4

b 的系数是44C ，

∴40413222334444444()a b C a C a b C a b C a b C b +=++++． 二、讲解新课：

1、二项式定理：01()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈

2、二项式定理的证明。

（a+b ）n

是n 个（a+b ）相乘，每个（a+b ）在相乘时，有两种选择，选a 或b ，由分

步计数原理可知展开式共有2n 项（包括同类项），其中每一项都是a k b n-k 的形式，k=0，1，…，

n ；对于每一项a k b n-k ，它是由k 个（a+b ）选了a ， n-k 个(a+b)选了b 得到的，它出现的次

数相当于从n 个（a+b ）中取k 个a 的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。

3、它有1n +项，各项的系数(0,1,)r n C r n = 叫二项式系数，

4、r n r r n C a b -叫二项展开式的通项，用1r T +表示，即通项1r n r r

r n T C a b -+=．

5、二项式定理中，设1,a b x ==，则1(1)1n r r

n n n x C x C x x +=+++++

三、典例分析

例1．展开41(1)

x +．例2．展开6

．

例3．求12()x a +的展开式中的倒数第4项

例4．求（1）6(23)a b +，（2）6(32)b a +的展开式中的第3项． 例5．（1）求9(

3x +的展开式常数项；

（2）求9(

3x +的展开式的中间两项

课堂小节：本节课学习了二项式定理及二项式展开式的通项公式 课堂练习：