2014年高考数学模拟试题二新课标(全解全析)

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2014年高考数学模拟试题二新课标(全解全析)

2014年高考数学模拟试题

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1.(理)已知集合{34}M x x =-<,集合2

{0,}1

x N x

x Z x +=≤∈-,那么M N = ( ) A.{11}x x -<≤ B. {1,0}- C .{0} D .{0,1} (文)已知集合{34}M x x =-<,集合2

{0,}1

x N x

x Z x +=<∈-,

那么M N = ( ) A.{11}x x -<< B. φ C .{0} D .{2}

2. 已知→a =(cos40?,sin40?),→b =(cos80?,sin80?),则→a ·→b = ( ) A. 1 B.

32 C .12 D .2

2

3.(理)复数2

lg(3)(441)()x

x

z x i x R -=+-+-∈,z 是z 的共轭复数,复数z 在复平面

内对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C .第三象限 D .第四象限

(文)复数3

21i z i

=-,z 是z 的共轭复数,复数z 在复平面内对应的点位于 ( )

A. 第一象限

B. 第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4.已知()f x 的定义域为R ,()f x 的导函数()f x '的图象如图

所示,则 ( ) A .()f x 在1x =处取得极小值 B .()f x 在1x =处取得极大值 C .()f x 是R 上的增函数

D .()f x 是(-∞,1)上的减函数,(1,+∞)上的增函数

5.下列结论错误..的个数是 ( ) ①命题“若p ,则q ”与命题“若,q ?则p ?”互为逆否命题;

②命题:[0,1],1x p x e

?∈≥,命题2

:,10,q x R x x ?∈++<则p q ∨为真; ③ “若2

2

,am bm <则a b <”的逆命题为真命题; ④若q p ∨为假命题,则p 、q 均为假命题.

A. 0

B. 1 C .2 D .3 6. (理)由曲线1xy =,直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为 ( )

A.

32

9

B. 2ln3- C .4ln3+ D .4ln3- (文)奇函数()f x 在(0,)+∞上的解析式是()(1)f x x x =-,则在(,0)-∞上()f x 的函数

解析式是

( )

A. ()(1)f x x x =--

B. ()(1)f x x x =+

C .()(1)f x x x =-+

D .()(1)f x x x =-

7.(理)同时抛掷5枚均匀的硬币80次,设5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的次数为ξ,则ξ的数学期望是 ( )

A .20

B .25

C .30

D .40

(文) 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注数字外完全相同,现从中随机取2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )

A .112

B .110

C .15

D .310

8.(理) 函数f (x )=lgsin(π

4-2x )的一个增区间为( )

A .(3π8,7π8

)

B .(7π8,9π8

)

C .(5π8,7π8

)

D .(-7π8,-3π

8

)

(文)已知函数y =tan ωx 在(-π2,π

2

)内是减函数,则( )

A .0<ω≤1

B .-1≤ω<0

C .ω≥1

D .ω≤-1 9.(理) 如图,正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上,点P 在球面上,如果163

P ABCD V -=

, 则球O 的体积是 ( ) A .

16

3

π

B .8π

C .16π

D .

323

π (文)三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直,且长度分别为3、4、5,则三棱锥P-ABC 外接球的体积是 ( ) A

B.

6

C. 3

D. 50π 10. 已知双曲线的两个焦点分别为1F (-5,0),2F (5,0),P 是双曲线上的一点,

1212PF PF PF PF 2⊥?且=,则双曲线方程是( )

A.22123x y -=

B. 2

214x y -=

C.

22132

x y -= D .22

14y x -= 11. 在如图所示的程序框图中,当()*

N

1n n ∈>时,函数

()n f x 表示函数()n 1f x -的导函数,若输入函数

()1f x sinx cosx =+,则输出的函数()n f x 可化为( )

A. 2sin(x +

π4) B .-2sin(x -π

2

) C.

x -π4) D .2sin(x +π

4

)

12. 已知函数21(0)

()(1)(0)x x f x f x x -?-≤=?->?

,若方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的实数

>2014n

根,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(-∞,1] D.[0,+∞)

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. 13. 如图所示两个立体图形都是由相同的小正方体拼成的.

图(1)的正(主)视图与图(2)的________视图相同. 14.(理)若x ,y 满足约束条件????

?

x +y ≥1,x -y ≥-1,

2x -y ≤2,

目标函数z =ax +2y 仅在点(1,0)处取得最小值,则a 的取值范围是 . (文)若实数x ,y 满足100

x y x -+≤??

>?,则1y

x -的取值范围是 .

15.已知两点(2,0),(0,2)A B -,点C 是圆022

2

=-+x y x 上任意一点,则ABC ?面积的最小值是 .

16. (理)在ABC ?中,c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边长,已知

A A cos 3sin 2=.且有mbc b c a -=-222,则实数m = .

(文)在△ABC 中,a 、b 、c 分别为三个内角A 、B 、C 所对的边,设向量m

=(b -c ,c -

a ),n =(

b ,

c +a ),若向量m n ⊥

,则角A 的大小为 .

三.解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)

(理)已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点,其导函数为()62f x x '=-,数列{}n a 的前n 项和为n S ,点*

(,)()n n S n ∈N 均在函数()y f x =的图像上. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设13,n n n n b T a a +=

是数列{}n b 的前n 项和, 求使得20

n m T <对所有*

n N ∈都成立的最小正整数.m

(文)已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点,其导函数为()62f x x '=-,数列{}n a 的前n 项和为n S ,点*

(,)()n n S n ∈N 均在函数()y f x =的图像上. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设13,n n n n b T a a +=是数列{}n b 的前n 项和, 求证:1

2

n T <.

18. (本小题满分12分)

(理)如图所示,在矩形ABCD 中,AB=1,AD=a , PA ⊥平面ABCD ,且PA=1.

(Ⅰ)在BC 边上是否存在点Q ,使得PQ ⊥QD ,说明理由; (Ⅱ)若BC 边上有且仅有一个点Q ,使PQ ⊥QD ,

求AD 与平面PDQ 所成角的正弦大小; (文)如图,AB 为圆O 的直径,点E 、F 在 圆O 上,EF AB //,矩形ABCD 所在的平面

和圆O 所在的平面互相垂直,且2=AB ,==EF AD (Ⅰ)求证:⊥AF 平面CBF ;

(Ⅱ)设FC 的中点为M ,求证://OM 平面DAF (Ⅲ)设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个 锥体的体积分别为ABCD F V -,CBE F V -,求ABCD F V -F V -:

19. (本小题满分12分)

(理)某车间在两天内,每天生产10件某产品,其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品,而质检部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天的产品不能通过。

(I )求两天全部通过检查的概率;

(II )若厂内对该车间生产的产品质量采用奖惩制度,两天全不通过检查罚300元,通过1天,2天分别奖300元、900元。那么该车间在这两天内得到奖金的数学期望是多少元? (文)某高级中学共有学生2000人,各年级男、女生人数如下表:

已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.

(Ⅰ)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少人? (Ⅱ)已知,245,245≥≥z y 求高三年级女生比男生多的概率.

20. (本小题满分12分) 已知函数3

2

()3f x x ax x =--.

(Ⅰ)若()f x 在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a 的取值范围; (Ⅱ)若13

x =-是()f x 的极值点,求()f x 在[1,a ]上的最大值;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数b ,使得函数()g x bx =的图象与函数()f x 的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b 的取值范围;若不存在,试说明理由.

21. (本小题满分12分)

(理)如图,两条过原点O 的直线21,l l 分别与x 轴、y 轴成?30的角,已知线段PQ 的长度为2,且点

),(11

y x P 在直线1l 上运动,点),(22y x Q 在直线2l 上运动. (Ⅰ)若12,x x y =

=,求动点(,)M x y 的轨迹C 的方程; (Ⅱ)过(-1,0)的直线l 与(Ⅰ)中轨迹C 相交于A 、B 两点,若

A C P

D

O

E

F B

△AOB 的面积为62

7,求圆心在原点O 且与直线l 相切的圆的方程.

(文)如图,两条过原点O 的直线21,l l 分别与x 轴、y 轴成?30的角,已知线段PQ 的长度为2,且点),(11y x P 在直线1l 上运动,点),(22y x Q 在直线2l (Ⅰ) 若12,x x y x ==,求动点(,)M x y 的轨迹C 的方程; (Ⅱ)设过定点)2,0(T 的直线l 与(Ⅰ)中的轨迹C 交于不同的 两点A 、B ,且AOB ∠为锐角,求直线l 的斜率k 的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.

22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ,

E 为⊙O 上一点,AE =AC ,DE 交AB 于点

F ,且42==BP AB , (I )求PF 的长度.

(II )若圆F 且与圆O 内切,直线PT 与圆F 切于点T ,求线段PT 的长度

23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线

l

的参数方程为122x t y ?=??

??=??(t 为参数),若以直角坐标系

xOy 的O 点为极点,Ox 方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C 的极

坐标方程为)4

cos(2π

θρ-

=

(Ⅰ)求直线l 的倾斜角;

(Ⅱ)若直线l 与曲线C 交于B A ,两点,求||AB .

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数()|2|,()|3|.f x x g x x m =-=-++ (Ⅰ)解关于x 的不等式()10()f x a a R +->∈;

(Ⅱ)若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方,求m 的取值范围。

参考答案

一、选择题: 1.(理)答案:D .

【解析】{17}M x x =-<<,{21,}{1,0,1}N x x x Z =-<≤∈=-, 则{0,1}M N = (文)答案:C .

【解析】{17}M x x =-<<,{21,}{1,0}N x x x Z =-<<∈=-,则

{0}M N =

2. 答案:B .

【解析】由数量积的坐标表示知→a ·→b =cos40?sin80?+sin40?cos80?=sin120?= sin60?=32. 3.(理)答案:A .

【解析】显然2

lg(3)(44

1)()x

x

z x i x R -=+++-∈,因为

2lg(3)lg30x +≥>

,442x x -+≥=,则有(441)0x x -+->,故选A .

(文)答案:A .

【解析】3322(1)2(1)

11(1)(1)2

i i i i i z i i i i +-+====---+,1z i =+,故选A .

4. 答案:C.

【解析】由图象易知()f x '≥0在R 上恒成立,所以()f x 在R 上是增函数.故选C . 5.答案:B.

【解析】根据四种命题的构成规律,选项A 中的结论是正确的;选项B 中的命题p 是真命题,命题q 是假命题,故p q ∨为真命题,选项B 中的结论正确;当0m =时,2

2

a b am bm

6.(理)答案:D.

【解析】如图,曲边形的面积为

3

23

11

11()ln 4ln 32y dy y y y ??-=-=-????

?

.本题如果是以x

为积分变量,则曲边形ABC 的面积是

1

31131(3)(3)4ln 3dx x dx x -+-=-?

?.

(文)答案:B .

【解析】当(,0)x ∈-∞时,(0,)x -∈+∞,由于函数()f x 是奇函数,故()()(1)f x f x x x =--=+。 7. (理)答案:B

【解析】本题主要考查独立重复试验事件概率的求法及数学期望的求法.抛掷-次,正好出

现2枚正面向上,3枚反面向上的概率为1652

525=C ,ξ服从二项分布模型,

即:5

~(80,)16B ξ则有2516

5

80=?=ξE .

(文)答案:D

【解析】本题主要考查古典概型.随机从袋子中取2个小球的基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共有10种,其中数字之和为

3或6的有(1,2),(1,5),(2,4),∴数字之和为3或6的概率是P =3

10.

8.(理)答案:C

【解析】本题主要考查复合函数的单调性.由sin(π4-2x )>0,得sin(2x -π

4)<0,∴π+2k π<2x

-π4<2π+2k π,k ∈Z ;又f (x )=lgsin(π4-2x )的增区间即sin(π

4-2x )在定义域内的增区间,即sin(2x -π4)在定义域内的减区间,故π+2k π<2x -π4<3π2+2k π,k ∈Z .化简得5π8+k π

8+k π,

k ∈Z ,当k =0时,5π8

8,故选C .

(文)答案:B

【解析】本题主要考查正切函数的单调性.由y =tan ωx 在(-π2,π

2

)内递减知ω<0,且周期

T π

=

≥πω

,|ω|≤1,则-1≤ω<0. 9.(理)答案:D.

【解析】本题主要考查锥体和球体的体积计算、外接球问题.正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上,点P 在球面上,PO ⊥底面ABCD ,PO=R ,

22ABCD S R =,163P ABCD V -=

,所以2

116233R R ??=,R=2,球O 的体积是343233

V R =π=

π. (文)答案:C .

【解析】本题可以把三棱锥看成是长方体的一个角,长方体的外接球就是三棱锥的外接球,

==,则

长方体的外接球的半径为2

34()323V π=?=

10.答案:B .

【解析】∵12PF PF ⊥,∴||2

2

2

1212PF PF F F +=,即()||2

2

121212PF PF 2PF PF F F -+

又||12PF PF 2a -=

,||12F F 2c 2==5,·12PF PF 2=, ∴(2a )2

+2×2=(25)2

,解得2a 4=,又2c 5=,∴2

b 1=

, ∴双曲线方程为2

214

x y -=.故选B . 11. 答案:C .

【解析】由于()1f x =sin x +cos x ,()2f x =-sin x +cos x ,()3f x =-sin x -cos x ,

()4f x =sin x -cos x ,()5f x =sin x +cos x ,…,周期为4.

所以()()0140322()245f x f x f x ?=+==-sin x +cos x =

-2sin(x -π

4).

12.答案:A

【解析】函数21(0)

()(1)(0)x x f x f x x -?-≤=?

->?

的图象如图所示,当a <1时,函数y=f (x )的图象

与函数y=x+a 的图象有两个交点,即方程f (x )=x+a 有且只有两个不相等的实数根。 二、填空题: 13.答案:俯

【解析】对于图中的两个立体图形,图(1)的正(主)视图与图(2)

的俯视图相同.

14.(理)答案:-4

作出可行域如图所示,直线ax +2y =z 仅在点(1,0)

处取得最小值,由图象可知-1<-a

2<2,即-4

(文)答案:(-∞,-1)∪(1,+∞) 【解析】画出不等式组表示的可行域,

1

y

x -表示可行域内的 点到点(1,0)的直线的斜率,易得(-∞,-1)∪(1,+∞)

15.答案:3

【解析】由已知易得直线AB 的方程为:20x y -+=,圆为2

2

(1)1x y -+=,圆心(1,0)

到直线AB

=

,则点C 到直线AB 1-,所以ABC ?

面积的最小值为

111)1)3

22AB -=?= 16.(理) 答案:1 【解析】由A A cos 3sin 2=

两边平方得:A A cos 3sin 22=

即0)2)(cos 1cos 2(=+-A A 解得: 2

1cos =

A ,而mbc b c a -=-2

22可以变形为 22222m bc a c b =-+,即2

1

2cos ==m A ,所以1m =.

(文)答案:π3

【解析】∵m =(b -c ,c -a ),n =(b ,c +a ),若向量m n ⊥

∴m n

=(b -c ,c -a )·(b ,c +a )=b (b -c )+c 2-a 2=0,即b 2+c 2-a 2=bc ,

又∵cos A =b 2+c 2-a 22bc =bc 2bc =12,0<A <π,∴A =π

3.

三.解答题:

17. (理)【解析】(Ⅰ)设二次函数2

()f x ax bx =+,则'()2f x ax b =+,

由于()62f x x '=-,所以3,2a b ==-,所以2

()32f x x x =- ………………2分

又点*(,)()n n S n ∈N 均在函数()y f x =的图像上,所以2

32n S n n =-

当2n ≥时,165n n n a S S n -=-=-, ………………4分 当1n =时,111a S ==,也适合65n a n =-.

所以65(*)n a n n =-∈N . ………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得133111(65)(61)26561n n n b a a n n n n +??

===- ?-+-+??

………………8分 故1

11111

11111277136561261n

n i i T b n n n =??????????=

=

-+-++-=- ? ? ? ???-++?

?????????∑ …10分 随着n 的增大,n T 逐渐增大直至趋近12,故20n m T <对所有*n ∈N 都成立,只要1220

m

≤即可,即只要10m ≥. 故使得20

n m T <

对所有*

n ∈N 都成立的最小正整数10m = ………………12分 (文)【解析】(Ⅰ)设二次函数2

()f x ax bx =+,则'()2f x ax b =+,

由于()62f x x '=-,所以3,2a b ==-,所以2

()32f x x x =- ………………2分 又点*

(,)()n n S n ∈N 均在函数()y f x =的图像上,所以2

32n S n n =-

当2n ≥时,165n n n a S S n -=-=-, ………………4分 当1n =时,111a S ==,也适合65n a n =-.

所以65(*)n a n n =-∈N . ………………6分 (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)得133111(65)(61)26561n n n b a a n n n n +??

===- ?-+-+??

…………8分 故1

11111

11111277136561261n

n i i T b n n n =??????????=

=

-+-++-=- ? ? ? ???-++?

?????????∑ …10分 即:112122n T n =

-+, *

n ∈N ,10122n >+

所以1

2

n T < ………………12分

18.(理) 【解析】(Ⅰ)以A 点为原点,射线AB 、AD 、AP 分别为x 、y 、z 轴的非负半轴

建立空间直角坐标系,

则A (0,0,0),B (1,0,0),D (0,a ,0),P (0,0,1),

设Q (1,x ,0) (1,,1),(1,,0)PQ x QD a x =-=--

则 , ……………………2分

若,1()0PQ QD PQ QD x a x ⊥?=-+-=

则 ,

即2210,4x ax a -+=?=- , ……………………4分 当0,2,(0,)2

a

a x a ?>>=∈ 即时 ,方程有两个不等根; 当0,2,1(0,)2

a

a x a ?===

=∈ 即时 ,方程有两个相等根; 当△<0,即a <2时,方程无实根; …………………6分 因此,当a >2时,在BC 边上有两点Q ,使得PQ ⊥QD , 当a=2时,在BC 边上恰有一点Q ,使得PQ ⊥QD ,

当a <2时,在BC 边上不存在点Q ,使得PQ ⊥QD ; ……………………7分 (Ⅱ)当BC 边上有且仅有一点Q ,使得PQ ⊥QD 时,a=2,x=1, Q (1,1,0),D (0,2,0),

此时,易得QD ⊥平面PAQ ,∴ 平面PAQ ⊥平面PDQ ,

过A 在平面PAQ 内作AF ⊥PQ ,垂足为F ,

连结FD ,则AF ⊥平面PDQ ,∠ADF 即为AD 与平面PDQ 所成的角,………………10分

在Rt △PAQ

中,1,

PA AQ PQ ==

,AF ∴=

=

在3sin 2AF Rt AFD ADF AD ?∠===

中,

∴AD 与平面PDQ 所成角正弦为

6

6

。 …………………12分 (文)【解析】(Ⅰ)证明: 平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥, 平面 ABCD 平面ABEF =AB ,

⊥∴CB 平面ABEF ,

?AF 平面ABEF ,CB AF ⊥∴ , …………………… 2分 又AB 为圆O 的直径,BF AF ⊥∴,

⊥∴AF 平面CBF 。 …………………… 4分

(Ⅱ)设DF 的中点为N ,则MN //CD 21,又AO //CD 2

1

则MN //AO ,MNAO 为平行四边形, …………………… 6分

//OM ∴AN ,又?AN 平面DAF ,?OM 平面DAF ,

//OM ∴平面DAF 。 …………………… 8分 (Ⅲ)过点F 作AB FG ⊥于G , 平面⊥ABCD 平面ABEF ,

⊥∴FG 平面ABCD ,FG FG S V ABCD ABCD F 3

2

31=?=∴-, …………………… 10分

⊥CB 平面ABEF ,

CB S V V BFE BFE C CBE F ?==∴?--31FG CB FG EF 61

2131=???=,

ABCD F V -∴1:4:=-CBE F V . …………………… 12分

19.(理)【解析】(I )随意抽取4件产品进行检查是随机事件,而第一天有9件正品,

第一天通过检查的概率为.53

)1(41049==C C P ………………2分

第二天通过检查的概率为 .3

1

)2(41048==C C P ………………4分

因为第一天、第二天检查是否通过是相互独立的, 所以两天全部通过检查的概率为5

1

3153)3(21=?=

=P P P ………………6分 (II )记所得奖金为ξ元,则ξ的取值为-300,300,900 ………………7分 ;15

43252)300(=?=

-=ξP ;158

52313253)300(=?+?==ξP

.51

3153)900(=?==ξP ………………10分

2605

1

900158300154300=?+?+?

-=ξE (元) ………………12分 (文)【解析】(Ⅰ).380,19.02000

=∴=x x

- --------------------------2分

高三年级人数为().5003703803773732000=+++-=+z y ---------------------3分

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在高三年级抽取的人数为

125002000

48

=?(人). -----------------------------------6分 (Ⅱ)设“高三年级女生比男生多”为事件A ,高三年级女生、男生数记为()z y ,. 由(Ⅰ)知,500=+z y 且,,*

∈N z y 则基本事件空间包含的基本事件有

()()()(),

),(,249,251 (250,250(249,251),248,252), 253,247,254,246,255,245 ),(),(),(),(245255,246254,247253,248252共11个, ------------------------------9分 事件A 包含的基本事件有

()()()()()245,255,246,254,247,253,248,252,249,251共5个

().11

5

=

∴A P 即高三年级女生比男生多的概率为11

5

. …………………………………………12分 20. 【解析】

(Ⅰ)2

()323f x x ax '=--,∵()f x 在[1,+∞)上是增函数,

∴)(x f '在[1,+∞)上恒有)(x f '≥0, ………………………………2分 即2

3230x ax --≥在[1,+∞)上恒成立.则必有

3

a

≤1且(1)20f a '=-≥

∴0a ≤. ………………………………4分 (Ⅱ)依题意,)31(-'f =0,即3

1+

2

303a -=,∴4a =, ∴()3

2

43f x x x x =--. ………………………………5分 令2

()3830f x x x '=--=,得113

x =-,23x =.则当x 变化时,)(x f ',()f x 的变化情况如下表:

∴()f x 在[1,4]上的最大值是16f =-. ………………………………8分 (Ⅲ)函数g(x)=bx 的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,即方程3

2

43x x x bx --=恰有3个不等实根 ∴3

2

430x x x bx ---=,∴0x =是其中一个根……………10分 ∴方程2

430x x b ---=有两个非零不等实根,

∴.37,030

)3(416-≠->∴?

?

?≠-->++=?b b b b 且

∴存在符合条件的实数b ,b 的范围为b >-7且b ≠-3. ……………………12分 21.(理)【解析】(Ⅰ)由已知得直线21l l ⊥,1l :x y 3

3

=

,2l :x y 3-=, ),(11y x P 在直线1l 上运动,),(22y x Q 直线2l 上运动,

113

3

x y =

∴,223x y -=, …………………… 2分 由2=PQ 得4)()(2

22

22

12

1=+++y x y x ,

即443

42

221=+x x ,?13222

1=+x x ,

由1212,,323

x x y x x x y =

=?== 所以动点(,)M x y 的轨迹C 的方程为x 24+y 2

3=1 …………………… 4分

(Ⅱ)解法一:当直线l ⊥x 轴时,得A (-1,32)、B (-1,-3

2

),

S △AOB =12·|AB |·|OF 1|=12×3×1=3

2,不符合题意. ………………………………5分

当直线l 与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为y =k (x +1),k ≠0, 由?????

y =k (x +1),x 24+y 2

3=1,

消去y ,得(3+4k 2)x 2+8k 2x +4k 2-12=0. 显然Δ>0成立,设A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2), 则x 1+x 2=-8k 23+4k 2,x 1·x 2=4k 2-123+4k 2.

又|AB |=(x 1-x 2)2+(y 1-y 2)2= (x 1-x 2)2+k 2(x 1-x 2)2= 1+k 2(x 1-x 2)2

1+k

2

(x 1+x 2)2

-4x 1·x 2=

1+k

2

64k 4

(3+4k 2)2-4(4k 2-12)3+4k 2

即|AB |=

1+k 2

·12k 2+13+4k 2=12(k 2+1)

3+4k 2

. ………………………8分

又圆O 的半径r =|k ×0-0+k |1+k 2=|k |

1+k 2

所以S △AOB =12·|AB |·r =12·12(k 2

+1)3+4k 2·|k |

1+k 2

=6|k |1+k 23+4k 2=627.

化简得17k 4+k 2-18=0,即(k 2-1)(17k 2+18)=0,

解得k 21=1,k 2

2=-1817(舍), …………………………………10分 所以r =

|k |1+k 2=2

2

, 故圆O 的方程为x 2+y 2=1

2. ……………………………………12分

解法二:设直线l 的方程为x =ty -1, 由?????

x =ty -1,x 24+y 23

=1,消去x ,

得(4+3t 2)y 2

-6ty -9=0.

因为Δ>0恒成立,设A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2), 则y 1+y 2=6t 4+3t 2,y 1·y 2=-9

4+3t 2, 所以|y 1-y 2|=(y 1+y 2)2-4y 1·y 2 =

36t 2(4+3t 2)2+36

4+3t 2=12t 2+14+3t 2

. ………………………………………8分

所以S △AOB =12·|F 1O |·|y 1-y 2|=6t 2+14+3t 2

=627.

化简得18t 4-t 2-17=0,即(18t 2+17)(t 2-1)=0,

解得t 21=1,t 2

2

=-1718(舍). …………………………………………10分 又圆O 的半径为r =|0-t ×0+1|1+t 2=1

1+t 2, 所以r =

11+t 2=2

2

, 故圆O 的方程为x 2+y 2=1

2 ………………………………………………12分

(文)【解析】(Ⅰ)由已知得直线21l l ⊥,1l :x y 3

3

=

,2l :x y 3-=, ),(11y x P 在直线1l 上运动,),(22y x Q 直线2l 上运动,

113

3

x y =

∴,223x y -=, …………………… 2分 由2=PQ 得4)()(2

22

22

12

1=+++y x y x ,

即443

42

221=+x x ,?13222

1=+x x ,

所以动点),(21x x M 的轨迹C 的方程为13

22

=+y x . …………………… 4分

(Ⅱ)直线l 方程为2+=kx y ,将其代入3

22+y x

化简得0912)31(2

2=+++kx x k , 设),(11y x A 、),(22y x B

0)31(36)12(22>+?-=?∴k k ,12>?k ,且2

21221319

,3112k

x x k kx x x +=+-

=+, AOB ∠ 为锐角,0>?∴,

即02121>+y y x x ,?0)2)(2(2121>+++kx kx x x , ………………… 8分 04)(2)1(21212

>++++∴x x k x x k . 将2

2

1221319

,3112k x x k kx x x +=+-

=+代入上式,

A C

P D O E

F B 化简得

0313132

2

>+-k k ,3

132

k 且3

13

2<

k ,得)339,1()1,339( --∈k . ……………………12分

22.【解析】(I )连结,,OC OD OE ,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系

结合题中条件弧长AE 等于弧长AC 可得

CDE AOC ∠=∠,

又CDE P PFD ∠=∠+∠,AOC P OCP ∠=∠+∠, 从而PFD OCP ∠=∠,故PFD ?∽PCO ?, ∴PF PD PC PO

=, …………4分 由割线定理知12PC PD PA PB ?=?=,故12

34

PC PD PF PO ?===. …………6分

(II )若圆F 与圆O 内切,设圆F 的半径为r ,因为21OF r =-=即1r =

所以OB 是圆F 的直径,且过P 点圆F 的切线为PT

则2

PT

248PB PO =?=?=,即PT =

…………10分

23. 【解析】(Ⅰ)直线参数方程可以化cos 60sin 602

x t y t =???

?=

+???,根据直线参数方程的意义, 这条直线经过点,倾斜角为60 ……………………5分 (Ⅱ)l 的直角坐标方程为2

23+

=x y , )4

cos(2π

θρ-

=的直角坐标方程为1)2

2()22(22=-+-

y x ,…………………8分 所以圆心)22,22(

到直线l 的距离46=d ,2

10

||=∴AB 。……………………10分

24.【解析】(Ⅰ)不等式()10f x a +->,即210x a -+->。 当1a =时,不等式的解集是(,2)(2,)-∞+∞ ; 当1a >时,不等式的解集为R ;

当1a <时,即21x a ->-,即21x a -<-或者21x a ->-,

即1x a <+或者3x a >-,解集为(,1)(3,)a a -∞+-+∞ 。……………………5分 (Ⅱ)函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方,即23x x m ->-++对任意实数x 恒成立。即23x x m -++>对任意实数x 恒成立。 由于23(2)(3)5x x x x -++≥--+=,故只要5m <。

所以m 的取值范围是(,5)-∞。 ……………………10分

2014年全国高考江苏省数学试卷及答案【精校版】

2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长,l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置.......上. . 1.已知集合{2134}A =--,,,,{123}B =-,,,则A B =I . 【答案】{13}-, 2.已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位),则z 的实部为 . 【答案】21 3.右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 . 【答案】5 4.从1236,,,这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的 概率是 . 【答案】13 5.已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤,它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 . 【答案】 6 π 6.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm ),所得数据均在区间[80130],上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株 树木的底部周长小于100 cm . 【答案】24 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若21a =,8642a a a =+, 则6a 的值是 .

【答案】4 8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ,,体积分别为12V V ,,若它们的侧面积相等,且 1294S S =,则12V V 的值是 . 【答案】32 9.在平面直角坐标系xOy 中,直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 . 255 10.已知函数2()1f x x mx =+-,若对任意[1]x m m ∈+,,都有()0f x <成立,则实数m 的取值范围是 . 【答案】20?? ??? 11.在平面直角坐标系xOy 中,若曲线2b y ax x =+(a b ,为常数)过点(25)P -,,且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行,则a b +的值是 . 【答案】3- 12.如图,在平行四边形ABCD 中,已知,85AB AD ==,, 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ,,则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 . 【答案】22 13.已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数,当[03)x ∈,时,21 ()22 f x x x =-+.若函 数()y f x a =-在区间[34]-,上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 . 【答案】() 102 , 14.若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =,则cos C 的最小值是 . 62-二、解答题:本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内........ 作答, 解答时应写出文字

2014年浙江省高考数学试卷(理科)

2014年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题(每小题5分,共50分) 2 2 3.(5分)(2014?浙江)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是() 4.(5分)(2014?浙江)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 5.(5分)(2014?浙江)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m y n项的系数为f(m,n), 6.(5分)(2014?浙江)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,其0<f(﹣1)=f(﹣2)=f(﹣3) 7.(5分)(2014?浙江)在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x≥0),g(x)=log a x的图象可能是()

B . . D . 8.(5分)(2014?浙江)记max{x ,y}=,min{x ,y}=,设,为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9.(5分)(2014?浙江)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m ≥3,n ≥3),从乙盒中随机抽取i (i=1,2)个球放入甲盒中. (a )放入i 个球后,甲盒中含有红球的个数记为ξi (i=1,2) ; (b )放入i 个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i (i=1,2). 10.(5分)(2014?浙江)设函数f 1(x )=x 2 ,f 2(x )=2(x ﹣x 2 ), , ,i=0,1,2,…,99 .记I k =|f k (a 1)﹣f k (a 0)|+|f k (a 2)﹣f k (a 1)丨+…+|f k (a 99) 二、填空题 11.(4分)(2014?浙江)在某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运算后输出的结果是 .

2014年上海高考英语试卷word版

2014年全国普通高等学校招生统一考试 上海英语试卷 考生注意: 1.考试时间120分钟,试卷满分150分。 2.本考试设试卷和答题纸两部分。试卷分为第Ⅰ卷(笫1-12页)和第Ⅱ卷(第13页), 全卷共13页。所有答題必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,做在试卷上一律不得分。 3.答題前,务必在答題纸上填写准考证号和姓名,并将核对后的条形码貼在指定位置上, 在答題纸反面清楚地填写姓名。 4.本文档由上海高考基地高考英语命题研究组校对版权归上海考试院所有。 第I卷(共103分) I. Listening Comprehension Section A Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1. A. policewoman. B. A judge. C. A reporter. D. A waitress. 2. A. Confident. B. Puzzled. C. Satisfied. D. Worried. 3. A. At a restaurant. B. At a car rental agency. C. In a bank. D. In a driving school. 4. A. A disaster. B. A new roof. C. A performance. D. A TV station. 5. A. Catch the train. B. Meet Jane. C. Get some stationery. D. Clean the backyard. 6. A. Ask for something cheaper. B. Buy the vase she really likes. C. Protect herself from being hurt. D. Bargain with the shop assistant. 7. A. Use a computer in the lab. B. Take a chemistry course. C. Help him revise his report. D. Gel her computer repaired. 8. A. Amused. B. Embarrassed. C. Shocked. D. Sympathetic. 9. A. She doesn't plan to continue studying next year. B. She has already told the man about her plan. C. She isn’t planning to leave her u niversity. D. She recently visited a different university. 10. A. It spoke highly of the mayor. B. It misinterpreted the mayor’s speech. C. It made the mayor’s view clearer. D. It earned the mayor’s sp eech accurately.

历年江苏卷数学 2004年高考.江苏卷.数学试题及答案

时间(小时) 2004年普通高等学校招生全国统一考试 数学(江苏卷) 一、选择题(5分×12=60分) 1.设集合P={1,2,3,4},Q={R x x x ∈≤,2},则P ∩Q 等于( ) (A){1,2} (B) {3,4} (C) {1} (D) {-2,-1,0,1,2} 2.函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为( ) (A)2 π (B)π (C)π2 (D)π4 3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有 ( ) (A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种 4.一平面截一球得到直径是6cm 的圆面,球心到这个平面的距离是4cm ,则该球的体积是 ( ) (A)33π100cm (B) 33π208cm (C) 33π500cm (D) 33 π3416cm 5.若双曲线1822 2=-b y x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合,则双曲线离心率为 ( ) (A)2 (B)22 (C) 4 (D)24 6.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( ) (A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时 7.4 )2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( ) (A)6 (B)12 (C)24 (D)48 8.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1,0)和(0,1),则 ( ) (A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2 9.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)

2014年高考浙江理科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. (1)【2014年浙江,理1,5分】设全集{|2}U x N x =∈≥,集合2{|5}A x N x =∈≥,则U A =e( ) (A )? (B ){2} (C ){5} (D ){2,5} 【答案】B 【解析】2{|5}{|A x N x x N x =∈≥=∈,{|2{2}U C A x N x =∈≤=,故选B . 【点评】本题主要考查全集、补集的定义,求集合的补集,属于基础题. (2)【2014年浙江,理2,5分】已知i 是虚数单位,,a b R ∈,则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的( ) (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当1a b ==时,22(i)(1i)2i a b +=+=,反之,2 (i)2i a b +=,即222i 2i a b ab -+=,则22022 a b ab ?-=?=?, 解得11a b =??=? 或11a b =-??=-?,故选A . 【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义,复数的运算,难度不大,属于基础题. (3)【2014年浙江,理3,5分】某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的表 面积是( ) (A )902cm (B )1292cm (C )1322cm (D )1382cm 【答案】D 【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体,故几何体的表面积为: 1 246234363334352341382 S =??+??+?+?+?+?+???=,故选D . 【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积,根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的 关键. (4)【2014年浙江,理4,5分】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像,可以将函数y x 的图像( ) (A )向右平移4π个单位 (B )向左平移4 π个单位 (C )向右平移12π个单位 (D )向左平移12π 个单位 【答案】C 【解析】sin3cos3))]412y x x x x ππ=+=+=+,而)2y x x π=+)]6x π +, 由3()3()612x x ππ+→+,即12x x π→-,故只需将y x =的图象向右平移12 π 个单位,故选C . 【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用,基本知识的考查. (5)【2014年浙江,理5,5分】在64(1)(1)x y ++的展开式中,记m n x y 项的系数(,)f m n ,则 (3,0)(2,1)(1,2)f f f f +++=( ) (A )45 (B )60 (C )120 (D )210 【答案】C 【解析】令x y =,由题意知(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++即为10 (1)x +展开式中3x 的系数, 故(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++=7 10120C =,故选C . 【点评】本题考查二项式定理系数的性质,二项式定理的应用,考查计算能力. (6)【2014年浙江,理6,5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++ ,且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤( ) (A )3c ≤ (B )36c <≤ (C )69c <≤ (D )9c >

2014年上海市高考数学试卷(理科)

上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷(理科) 一、填空题(共14题,满分56分) 1.(4分)(2014?上海)函数y=1﹣2cos2(2x)的最小正周期是_________. 2.(4分)(2014?上海)若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则(z+)?=_________. 3.(4分)(2014?上海)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 _________. 4.(4分)(2014?上海)设f(x)=,若f(2)=4,则a的取值范围为_________.5.(4分)(2014?上海)若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为_________. 6.(4分)(2014?上海)若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为_________(结果用反三角函数值表示). 7.(4分)(2014?上海)已知曲线C的极坐标方程为ρ(3cosθ﹣4sinθ)=1,则C与极轴的交点到极点的距离是 _________. 8.(4分)(2014?上海)设无穷等比数列{a n}的公比为q,若a1=(a3+a4+…a n),则q=_________.9.(4分)(2014?上海)若f(x)=﹣,则满足f(x)<0的x的取值范围是_________. 10.(4分)(2014?上海)为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________(结果用最简分数表示). 11.(4分)(2014?上海)已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={a2,b2},则a+b=_________. 12.(4分)(2014?上海)设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3= _________. 13.(4分)(2014?上海)某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分,若E(ξ)=4.2,则小白得5分的概率至少为_________. 14.(4分)(2014?上海)已知曲线C:x=﹣,直线l:x=6,若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上 的Q使得+=,则m的取值范围为_________. 二、选择题(共4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一律得零分

2014年全国大纲卷高考理科数学试题真题含答案

2014年普通高等学校统一考试(大纲) 理科 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设103i z i =+,则z 的共轭复数为 ( ) A .13i -+ B .13i -- C .13i + D .13i - 【答案】D . 2.设集合2{|340}M x x x =--<,{|05}N x x =≤≤,则M N = ( ) A .(0,4] B .[0,4) C .[1,0)- D .(1,0]- 【答案】B. 3.设sin33,cos55,tan35,a b c =?=?=?则 ( ) A .a b c >> B .b c a >> C .c b a >> D .c a b >> 【答案】C . 4.若向量,a b 满足:()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = ( ) A .2 B C .1 D . 2 【答案】B . 5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( ) A .60种 B .70种 C .75种 D .150种 【答案】C .

6.已知椭圆C :22 221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的 直线l 交C 于A 、B 两点,若1AF B ?的周长为C 的方程为 ( ) A .22132x y += B .2213x y += C .221128x y += D .22 1124 x y += 【答案】A . 7.曲线1x y xe -=在点(1,1)处切线的斜率等于 ( ) A .2e B .e C .2 D .1 【答案】C . 8.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为 ( ) A .814 π B .16π C .9π D .274π 【答案】A . 9.已知双曲线C 的离心率为2,焦点为1F 、2F ,点A 在C 上,若122F A F A =,则 21cos AF F ∠=( ) A .14 B .13 C .4 D .3 【答案】A . 10.等比数列{}n a 中,452,5a a ==,则数列{lg }n a 的前8项和等于 ( ) A .6 B .5 C .4 D .3 【答案】C . 11.已知二面角l αβ--为60?,AB α?,AB l ⊥,A 为垂足,CD β?,C l ∈,135ACD ∠=?,则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 ( )

2014年高考数学试题(江苏卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 圆柱的侧面积公式:cl S =圆柱侧,其中c 是圆柱底面的周长,l 为母线长. 圆柱的体积公式:Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1. 已知集合A ={4,3,1,2--},}3,2,1{-=B ,则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2 个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它 们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率 分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 开始 0←n 1+←n n 202>n 输出n 结束 (第3题) N Y 组距 频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm (第6题) 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。 5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。

2014年上海市高考数学试卷(理科)

2014年上海市高考数学试卷(理科) 一、填空题(共14题,满分56分) 1.(4分)(2014?上海)函数y=1﹣2cos2(2x)的最小正周期是. 2.(4分)(2014?上海)若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则(z+)?=.3.(4分)(2014?上海)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程. 4.(4分)(2014?上海)设f(x)=,若f(2)=4,则a的取值范围 为. 5.(4分)(2014?上海)若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为. 6.(4分)(2014?上海)若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为(结果用反三角函数值表示). 7.(4分)(2014?上海)已知曲线C的极坐标方程为ρ(3cosθ﹣4sinθ)=1,则C与极轴的交点到极点的距离是. 8.(4分)(2014?上海)设无穷等比数列{a n}的公比为q,若a1=(a3+a4+…a n),则q =. 9.(4分)(2014?上海)若f(x)=﹣,则满足f(x)<0的x的取值范围是.10.(4分)(2014?上海)为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是(结果用最简分数表示).11.(4分)(2014?上海)已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={a2,b2},则a+b =. 12.(4分)(2014?上海)设常数a使方程sin x+cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=. 13.(4分)(2014?上海)某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分,若E(ξ)=4.2,则小白得5分的概率至少为. 14.(4分)(2014?上海)已知曲线C:x=﹣,直线l:x=6,若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上的Q使得+=,则m的取值范围为.

2014年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } , - ≤<=,则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ) C .[-1,1] D .[1,2) (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) , g( x) 的定义域都为 R ,且 f ( x) 时奇函数, g (x) 是偶函数,则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C : x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图,圆 O 的半径为 1, A 是圆上的定点, P 是圆上的动点,角 x 的始边 为射线 OA ,终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M ,将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ,则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为

2014年江苏高考数学(理科)答案与解析

2014江苏高考数学试题及参考答案 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{2,1,3,4}A =--,{1,2,3}B =-,则A B =______. 【解析】{1,3}- 2.已知复数2(52i)z =-(i 是虚数单位),则z 的实部为______. 【解析】21 2 254i 20i 2120i z =+-=- 3.右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是______. 【解析】5 4.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是______. 【解析】1 3 当且仅当两数为1,6或2,3时乘积为6,有2种情况, 从这4个数中任取两个数有24C 6=种,故概率为 1 3 5.已知函数cos y x =与sin(2)y x ?=+(0π)?≤<,它们的图象有一个横坐标为π 3 的交点,则? 的值是________. 【解析】π 6 由题意,ππ1sin(2)cos 332?? +==,∵0π?≤<,∴2π2π5π 333?≤+< 当且仅当2π5π36?+= ,π 6 ?=时等式成立 6.某种树木的底部周长的频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有______株树木的 底部周长小于100cm . (第6题) /cm (第3题)

【解析】24 ∵60(0.150.25)24?+= 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若21a =,8642a a a =+,则6a 的值为_____. 【解析】4 设公比为q (0)q >,则由8642a a a =+得26 6622a a q a q =+,解得22q =,故4624a a q == 8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ,体积分别为12,V V ,若它们的侧面积相等,且 1294 S S =, 则 1 2 V V 的值是________. 【解析】 32 设两圆柱底面半径为12,r r ,两圆柱的高为12,h h 则1232r r =,∵两圆柱侧面积相等,∴11222π12πr h r h =,1223h h =,则11122232 V S h V S h == 9.在平面直角坐标系xoy 中,直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为_______. ∵圆心(2,1)-到直线230x y +-= 的距离d = = ∴直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++= 截得的弦长为 10.已知函数2()1f x x mx =+-,若对于任意[,1]x m m ∈+,都有()0f x <成立,则实数m 的取值范 围是_______. 【解析】?? ? ??? 若0m ≥,对称轴02m x =-≤,2(1)230f m m m +=+<,解得3 02 m -<<,舍去; 当0m <时,2 m m <- ,()f x 在[,1]x m m ∈+上的最大值只可能在x m =和1x m =+处取到 因此2 2 ()210 (1)230 f m m f m m m ?=-

上海市虹口区2014年高考数学(理)(二模)

上海市虹口区2014届高三4月高考模拟(二模) 数学试卷(理科) (时间120分钟,满分150分) 一、填空题(每小题4分,满分56分) 1、已知集合{}12A x x =-<,{}2B 4x x =<,则A B ?= . 2、函数2()41f x x x =-++([]1, 1x ∈-)的最大值等于 . 3、在ABC ?中,已知sin :sin :sin A B C =,则最大角等于 . 4、已知函数()y f x =是函数x y a =(0a >且1a ≠)的反函数,其图像过点2(,)a a ,则 ()f x = . 5、复数z 满足11z i i i =+,则复数z 的模等于_______________. 6、已知tan 2α=,tan()1αβ+=-,则tan β= . 7、抛物线2 8y x =-的焦点与双曲线2 221x y a -=的左焦点重合,则双曲线的两条渐近线的夹角为 . 8、某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课,在所有可能的安排中, 数学不排在最后一节,体育不排在第一节的概率.. 是 . 9、已知(12)n x -关于x 的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,则展开式的系数之和 为 . 10、等差数列{}n a 的通项公式为28n a n =-,下列四个命题.1α:数列{}n a 是递增数列;2α:数列{}n na 是递增数列;3α:数列n a n ??? ??? 是递增数列;4α:数列{}2n a 是递增数列.其中真命题的是 . 11、椭圆cos sin x a y b ??=??=? (0a b >>,参数?的范围是02?π≤<个焦点为1F 、2F ,以12F F 为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角 形的另两条边,且124FF =,则a 等于 . 12、设A B C D 、、、是半径为1的球面上的四个不同点,且满0AB AC ?=,0AC AD ?=,0AD AB ?=,用123S S S 、、

2014年浙江省单考单招数学试卷高考卷含答案.

2014年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试卷 注意事项 1、所有试题均需在答题纸上作答,未在规定区域内答题,每错一个区域扣卷面总分1分,在试卷和草稿纸上作答无效。 2、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。 3、选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。非选择题目用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。 4、在答题纸上作图,可先用2B 铅笔,确定后必须用黑色字迹的签字或钢笔摸黑。 一、单项选择题(本大题共18小题,每小题2分,共36分 在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分. 1.已知集合{,,,}M a b c d =,则含有元素a 的所有真子集个数有 ( C A .5个 B .6个 C .7个 D .8个 2.已知函数(121x f x +=-,则(2f = ( B A .-1 B .1 C .2

D .3 3.“0a b +=”是“0a b ?=”的 ( D A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 4.下列不等式(组的解集为{|0}x x <的是 ( A A .3323 x x -<- B .20231x x -? C .220x x -> D .|1|2x -< 5.下列函数在区间(0,+∞上为减函数的是 ( C A .31y x =- B .2(log f x x = C .1((2x g x = D .(sin A x x = 6.若α是第二象限角,则7απ-是 ( D A .第一象限角 B .第二象限角 C .第三象限角 D .第四象限角 7.已知向量(2,1a =-,(0,3b =,则|2|a b -= ( B A .(2,7- B C .7

2014年江苏省高考数学试卷答案与解析

2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分) 1.(5分)(2014?江苏)已知集合A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,2,3},则A∩B=.2.(5分)(2014?江苏)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为.3.(5分)(2014?江苏)如图是一个算法流程图,则输出的n的值是. 4.(5分)(2014?江苏)从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是. 5.(5分)(2014?江苏)已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是. 6.(5分)(2014?江苏)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm. 7.(5分)(2014?江苏)在各项均为正数的等比数列{a n}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是. 8.(5分)(2014?江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是.

9.(5分)(2014?江苏)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y﹣3=0被圆(x﹣2)2+(y+1)2=4截得的弦长为. 10.(5分)(2014?江苏)已知函数f(x)=x2+mx﹣1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是. 11.(5分)(2014?江苏)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.12.(5分)(2014?江苏)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,?=2,则?的值是. 13.(5分)(2014?江苏)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f (x)=|x2﹣2x+|,若函数y=f(x)﹣a在区间[﹣3,4]上有10个零点(互不相同),则实 数a的取值范围是. 14.(5分)(2014?江苏)若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是.二、解答题(本大题共6小题,共计90分) 15.(14分)(2014?江苏)已知α∈(,π),sinα=. (1)求sin(+α)的值; (2)求cos(﹣2α)的值. 16.(14分)(2014?江苏)如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB 的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证: (1)直线PA∥平面DEF; (2)平面BDE⊥平面ABC.

历年江苏数学高考试题与答案2004_2015

2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =,,,{}245B =,,,则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+(i 是虚数单位),则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ,,()2a =-r 1,, 若()()98ma nb mn R +=-∈r r ,,则m-n 的值为______. 7.不等式224x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-,()1tan 7αβ+= ,则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为。 11.数列}{n a 满足11=a ,且11+=-+n a a n n (*N n ∈),则数列}1{ n a 的前10项和为。 12.在平面直角坐标系xOy 中,P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立,则是实数c 的最大值为。 13.已知函数|ln |)(x x f =,? ? ?>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ,则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k πππ,则∑=+?1201)(k k k a a 的值为。 15.在ABC V 中,已知2,3,60.AB AC A ===o

2014年浙江省高考数学试卷及答案(文科)

绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(文科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页。满分150分,考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分(共50分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S =++ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积,h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ,那么 ()()()P A B P A P B +=+

一 、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ,则=T S A. ]5,(-∞ B.),2[+∞ C. )5,2( D. ]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像,可以将函数x y 3sin 2=的图像 A .向右平移 12π个单位 B .向右平移4π 个单位 C .向左平移12π个单位 D .向左平移4 π 个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4,则实数a 的值是 A .2- B .4- C .6- D .8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面 A .若m ⊥n ,n ∥α则m ⊥α B .若m ∥β,β⊥α,则m ⊥α C .若m ⊥β,n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α D .若m ⊥n ,n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=-c 8. 在同意直角坐标系中,函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是

2014上海高考物理试卷及答案

2014年上海市高考物理试卷 一、单项选择题(共16分,每小题2分,每小题只有一个正确选项) 1.(2014年上海高考)下列电磁波中,波长最长的是() A.无线电波 B.红外线 C.紫外线 D.γ射线 故选:A. 2.(2014年上海高考)核反应方程式中的X表示() A.质子 B.电子 C.光子 D.中子 D 3.(2014年上海高考)不能用卢瑟福原子核式结构模型得出的结论是() A.原子中心有一个很小的原子核 B.原子核是由质子和中子组成的 C.原子质量几乎全部集中在原子核内 D.原子的正电荷全部集中在原子核内 故选:B 4.(2014年上海高考)分子间同时存在着引力和斥力,当分子间距增加时,分子间的() A.引力增加,斥力减小 B.引力增加,斥力增加 C.引力减小,斥力减小 D.引力减小,斥力增加 故选:C 5.(2014年上海高考)链式反应中,重核裂变时放出的可使裂变不断进行下去的粒子是 () A.质子 B.中子 C.β粒子 D.α粒子 故选:B 6.(2014年上海高考)在光电效应的实验结果中,与光的波动理论不矛盾的是()A.光电效应是瞬时发生的

B.所有金属都存在极限频率 C.光电流随着入射光增强而变大 D.入射光频率越大,光电子最大初动能越大 故选:C. 7.(2014年上海高考)质点做简谐运动x-t的关系如图,以x轴正向为速度v的正方向,该质点的v-t关系是() 故选:B. 8.(2014年上海高考)在离地高h处,沿竖直方向向上和向下抛出两个小球,他们的初速度大小均为v,不计空气阻力,两球落地的时间差为() A.B.C.D. 故选:A 二、单项选择题(共24分,每小题3分,每小题只有一个正确选项.) 9.(2014年上海高考)如图光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内,A 端与水平面相切,穿在轨道上的小球在拉力F作用下,缓慢地由A向B运动,F始终沿轨道的切线方向,轨道对球的弹力为N.在运动过程中() A.F增大,N减小 B.F减小,N减小 C.F增大,N增大 D.F减小,N增大 故选:A. 10.(2014年上海高考)如图,竖直放置、开口向下的试管内用水银封闭一段气体,若试管自由下落.管内气体()

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