小升初数学举一反三例题及解析(三)-行程问题-通用版(无答案)【小学学科网】

第二十九周行程问题（三）

专题简析：

本周的主要问题是“追及问题”。

追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是：

速度差×追及时间=追及路程

解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。

例1 中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。几小时后小轿车追上中巴车？

分析原来小轿车落后于中巴车60千米，但由于小轿车的速度比中巴车快，每小时比中巴车多行84－60=24千米，也就是每小时小轿车能追中巴车24千米。60÷24=2.5小时，所以2.5小时后小轿车能追上中巴车。

练习一

（1）一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。摩托车多长时间能够追上？

（2）兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米。几分钟后哥哥追上弟弟？（3）甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米。1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。A、B两地相距多少千米？

例2一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。汽车是在离甲地多远处修车的？

分析途中修车用了2小时，汽车就少行45×2=90千米；修车后，为了按

时到达乙地，每小时必须多行30千米。90千米里面包含有3个30千米，也就是说，再行3小时就能把修车少行的90千米行完。因此，修车后再行（45＋30）×3=225千米就能到达乙地，汽车是在离甲地360－225=135千米处修车的。

练习二

（1）小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。小王是在离工厂多远处遇到熟人的？

（2）一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。这辆汽车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。加油站离乙地多少千米？（3）汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发。为了能在原来时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度驶向乙地？

例3甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙。甲骑车多少分钟才能追上乙？

分析当甲取了东西改骑自行车出发时，乙已行15＋15＋5=35分钟，行了60×35=2100米。甲骑车每分钟比乙步行多行（360－60）米，用2100米除以（360－60）米就得到甲骑车追上乙的时间。

练习三

（1）兄弟二人同时从家出发去学校，哥哥每分钟走80米，弟弟每分钟走60米。出发10分钟钟后，哥哥返回家中取文具，然后立即骑车以每分钟310米的速度去追弟弟。哥哥骑车几分钟追上弟弟？

（2）快车每小时行60千米，慢车每小时行40千米，两车同时从甲地开往乙地。出发0.5小时后，快车因故停下修车1.5小时。修好车后，快车仍用原速前进，经过几小时才能追上慢车？

（3）甲、乙二人加工同样多的零件，甲每小时加工20个，乙每小时加工15个。一天，乙比甲早工作2小时，到下午二人同时完成了加工任务。他俩一共加工了

多少个零件？

例4甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。已知二人的速度和是每分钟700米，求甲、乙二人的速度各是多少？

分析出发10分钟后，甲从乙身后追上了乙，也就是10分钟内甲比乙多行了一圈。因此，甲每分钟比乙多行4000÷10=400米。知道了二人的速度差是每分钟400米，速度和是每分钟700米，就能算出甲骑车的速度是（700＋400）÷2=550米，乙跑步的速度是700－550=150米。

练习四

（1）爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问：至少经营几分钟爸爸从小明身后追上小明？

（2）在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？

（3）环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一地点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙。若二人同时从同一地点反向而行，只要2分钟二人就相遇。求甲、乙的速度。

例5甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公路上A处，乙、丙在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。求A、B之间的距离。

分析甲和乙相遇后，再过3分钟甲又能和丙相遇，说明甲和乙相遇时，乙比丙多行（100＋75）×3=525米。而乙每分钟比丙多行90－75=15米，多行525米需要用525÷15=35分钟。35分钟甲和乙相遇，说明A、B两地之间的距离是（100＋90）×35=6650米。

练习五

（1）甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。甲、乙二人在B地，丙在A地与甲、乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又过2分钟和甲相遇。求A、B两地的路程。

（2）甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。甲、乙二人从B地同时同向出发，丙从A地同时同向去追甲和乙。丙追上甲后又经过10分钟才追上乙。求A、B两地的路程。

（3）A、B两地相距1800米，甲、乙二人从A地出发，丙同时从B地出发与甲、乙二人相向而行。已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和100米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙多少米？

(完整版)小学数学教学法测试题及答案

小学数学教学法测试题及答案一、填空题 1、所谓新课程小学数学教学设计就是在《数学课程标准》的指导下，依据现代教育理论和教师的经验，基于对学生需求的理解、对课程性质的分析，而对教学内容、教学手段、教学方式、教学活动等进行规划和安排的一种可操作的过程 2、合作学习的实质是学生间建立起积极的相互依存关系，每个组员不仅要自己主动学习，还有责任帮助其他同学学习，以全组每个同学都学好为目标，教师根据小组的总体表现进行小组奖励。 3、数学课程目标分为数学思考、解决问题、情感与态度、知识与技能四个维度。 4、教学目标对整个教学活动具有导向、激励、评价的功能。 5、数学课堂教学活动的组织形式有席地式、双翼式：半圆式、秧田式、小组合作式等。 6、教学案例的一般结构是主题与背景、案例背景、案例描述、案例反思。 7、教学模式指的是 .是广大教学工作者经过长期教学实践逐渐认识并总结出来的规范的实践方式。 8、“最近发展区”是指儿童的智力第二发展水平即学生在教师指导下的潜在发展水平。 9、情感与态度方面的目标涉及数学学习的好奇心、求知欲、自信心、自我负责精神、意志力、对数学的价值意识、实事求是的态度等诸多方面。 10、所谓“自主学习”是就学习的品质而言的，相对的是“被动学习”“机械学习”“他主学习”。新课程倡导的自主学习的概念。它倡导教育应注重培养学生的的探索与创新精神，引导学生积极主动地参与到学习过程中去进行自主的学习活动，促进学生在教师的指导下自主的发展。 11、教学设计的书写格式有多种，概括起来分为文字式、表格式、程序式三大类。 12、教学方法是指教学的途径和手段，是教学过程中教师教的方法和学生学的方法的结合，是完成教学任务的方法的总称。 13、练习法是指是学生在教师指导下巩固知识和形成技能、技巧的一种教学方法。 14、“以问题探究为特征的数学课堂教学模式” 是指：不呈现学习结论，而是让学生通过

小学数学简便计算练习题、

乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91

0.25×16.2×4 ( 1.25－0.125)×8 3.6×102 3.72×3.5＋6.28×3.5 15.6×13.1－15.6－15.6×2.1 4.8×7.8＋78×0.52 4.8×100.1 56.5×9.9＋56.5 7.09×10.8－0.8×7.09 3.5×103 0.8×（0.125+125+1.25） 2.5×0.125×40×80 3.69×9.9 8.6×9+8.6

一、乘法交换律与结合律的运用。 A组 4.56×0.4×2.5 12.5×2.7×0.8 12.5×32×0.25 B组 2.5×32 12.5×56 25×0.36 二、乘法分配律的运用。 A组 0.25×10.4 10.1×2.7 99×0.35 B组 3.7×1.8－2.7×1.8 1.08×9＋1.08 101×37－37 三、比较乘法结合律与分配律在简便运算时的区别。 8×（125+7） 8×（125×7）试一试：能用不同的方法简算“12.5×88”吗

小学数学奥数举一反三五年级完整版

第一周平均数（一）专题简析：把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数例1 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？分析与解答：（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）练习一 1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？

2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？例2 一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？分析：女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。练习二 1，两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？ 2，有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？ 3，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？例3 某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数

(完整版)数学归纳法经典例题详解

例1．用数学归纳法证明： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?n n n n Λ．请读者分析下面的证法：证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k Λ．那么当n =k +1时，有： ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k Λ ????????? ??+-++??? ??+--++??? ??-+??? ??-+??? ? ?-=3211211211217151513131121k k k k Λ 322221321121++?=??? ??+-= k k k ()1 121321+++=++=k k k k 这就是说，当n =k +1时，等式亦成立．由①、②可知，对一切自然数n 等式成立．评述：上面用数学归纳法进行证明的方法是错误的，这是一种假证，假就假在没有利用归纳假设n =k 这一步，当n =k +1时，而是用拆项法推出来的，这样归纳假设起到作用，不符合数学归纳法的要求．正确方法是：当n =k +1时． ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k Λ ()() 3212112++++=k k k k ()()()()()() 321211232121322++++=++++=k k k k k k k k

()1 121321+++=++=k k k k 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立，例2．是否存在一个等差数列{a n }，使得对任何自然数n ，等式： a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2) 都成立，并证明你的结论．分析：采用由特殊到一般的思维方法，先令n =1，2，3时找出来{a n }，然后再证明一般性．解：将n =1，2，3分别代入等式得方程组． ?????=++=+=603224 26321 211a a a a a a ，解得a 1=6，a 2=9，a 3=12，则d =3．故存在一个等差数列a n =3n +3，当n =1，2，3时，已知等式成立．下面用数学归纳法证明存在一个等差数列a n =3n +3，对大于3的自然数，等式 a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)都成立．因为起始值已证，可证第二步骤．假设n =k 时，等式成立，即 a 1+2a 2+3a 3+…+ka k =k (k +1)(k +2) 那么当n =k +1时， a 1+2a 2+3a 3+…+ka k +(k +1)a k +1 = k (k +1)(k +2)+ (k +1)[3(k +1)+3] =(k +1)(k 2+2k +3k +6) =(k +1)(k +2)(k +3) =(k +1)[(k +1)+1][(k +1)+2] 这就是说，当n =k +1时，也存在一个等差数列a n =3n +3使a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)成立．综合上述，可知存在一个等差数列a n =3n +3，对任何自然数n ，等式a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)都成立．例3．证明不等式n n 21 31 21 1<++++Λ (n ∈N)．证明：①当n =1时，左边=1，右边=2．

小学奥数教材举一反三六年级课程40讲全整理

修改整理加入目录，方便查用，六年级奥数举一反三目录第1讲定义新运算 (3) 第2讲简便运算（一） (6) 第3讲简便运算（二） (9) 第4讲简便运算（三） (11) 第5讲简便运算（四） (14) 第6讲转化单位“1”（一） (17) 第7讲转化单位“1”（二） (19) 第8讲转化单位“1”（三） (22) 第9讲设数法解题 (25) 第10讲假设法解题（一） (28) 第11讲假设法解题（二） (31) 第12讲倒推法解题 (34) 第13讲代数法解题 (37) 第14讲比的应用（一） (40) 第15讲比的应用（二） (43) 第16讲用“组合法”解工程问题 (47) 第17讲浓度问题 (50) 第18讲面积计算（一） (54) 第19讲面积计算（二） (59) 第20讲面积计算 (64)

第二十一周抓“不变量”解题 (69) 第二十二周特殊工程问题 (71) 第二十三周周期工程问题 (75) 第二十四周比较大小 (83) 第二十五周最大最小问题 (87) 第26周加法、乘法原理 (90) 第27周表面积与体积（一） (92) 第28周表面积与体积（二） (101) 第二十九周抽屉原理（一） (104) 第三十周抽屉原理（二） (109) 第三十一周逻辑推理（一） (114) 第三十二周逻辑推理（二） (121) 第三十三周行程问题（一） (127) 第三十四周行程问题（二） (135) 第三十五周行程问题（三） (144) 第三十六周流水行船问题 (151) 第三十七周对策问题 (154) 第三十八周应用同余问题 (156) 第三十九周“牛吃草”问题 (158) 第四十周不定方程 (161)

小学数学计算题

计算题练习1 1、直接写出得数。 14÷35= 21＋53= 83＋81= －= 65－43= 36÷51 = 6－＋= 2÷31＋2×31= 72＋（43＋75）= （98－2 1 ）×18= 2、计算下面各题（能简算的要简算）。 ①25－25× 52－51×25 ②99×94＋9 5 ×99 ③808×99＋808 ④ 61×32÷（54－158） ⑤[31-（43-53）]÷107 ⑥91÷[（51＋32）×3 1 ] ⑦÷ ⑧[20-（ 125＋83）×24]÷100 1 3、解方程。（1）X － 101X=81 （2）X ÷98=43÷67 （3）÷X =24÷12 （4）32X ＋4 3 =1 4、列式计算。（1）一个数的65正好等于100的41 ，这个数是多少（2）65的倒数加上37除2 7 的商，和是多少计算题练习三 1、直接写出得数。

1－ 87= 20×54= 28÷= 18×32= 1÷51÷41= 4 1 ×4÷5 4= 51÷2÷5 1 = ＋＋= －－= ＋99×= 2、用简便方法计算。（1）94×43＋95×43 （2）77×77751 （3）87－（87－172 ）（4）75×8＋75× 3－75 3、脱式计算。（1）54×72＋71÷43 （2）（87－163）×（6 5＋32）（3）32＋（74＋21）×25 7 （4）÷（1－）× 4、解方程。（1）X ÷21=117 （2）÷X=3÷ （3）21X －31X=5 （4）43X ＋21 =1 5、列式计算和脱式计算。（1）53的倒数乘167与85 的商，积是多少（3）25×[（－）÷] （2）甲数是乙数的51，两数之和是120，求乙数。（4）[1－（31－6 1 ）]× 3 2 计算题练习四

20小学奥数举一反三(六年级)A版

小学奥数举一反三A版第10讲假设法解题（一）一、知识要点假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。二、精讲精练【例题1】甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？【思路导航】假设将题中“甲数的 1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85 答：甲数是100，乙数是85。练习1： 1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？ 2．甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？ 3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。问：两种电视机原来各有多少台？【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出 1/9后剩下的一样多。黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝ 8/9。（250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台） 250－125＝115（台）答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。练习2： 1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？ 2．学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？ 3．小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（105×4/7）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的 4/7相差的个数。这样就可以求出师傅加工

(完整版)数学归纳法经典例题及答案(2)

数学归纳法（2016.4.21）一、用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是：（1）证明当n 取第一个值0n （如01n =或2等）时结论正确；（2）假设当0(N ,)n k k k n *=∈≥ 时结论正确，证明1n k =+时结论也正确．综合（1）、（2），…… 注意：数学归纳法使用要点：两步骤,一结论。二、题型归纳：题型1.证明代数恒等式例1．用数学归纳法证明： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?n n n n Λ 证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k Λ．当n =k +1时． ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k Λ ()() 3212112++++=k k k k ()()()()()() 321211232121322++++=++++=k k k k k k k k ()1 121321+++=++=k k k k 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立，由①、②可知，对一切自然数n 等式成立．

题型2.证明不等式例2．证明不等式n n 21 31 21 1<++++Λ (n ∈N)．证明：①当n =1时，左边=1，右边=2．左边<右边，不等式成立． ②假设n =k 时，不等式成立，即k k 2131211<++++ Λ．那么当n =k +1时， 11 1 31 21 1++++++k k Λ 1 1 1211 2+++=++

小学数学教学论试题及答案

一、选择题： 1.关于重点、难点与关键，下列说法正确的是（） A、教材的重点就是教学的重点 B、教材的难点就是教学的难点 C、教材的关键就是教学的关键 D、教材的重点与难点有时可以相同 2.关于教材分析，下列说法错误的是（） A、教材分析要注意根据数学学科的特点进行 B、教材分析要注意根据儿童的认知特点进行 C、教材分析要注意避免参考其他版本的教材 D、教材分析要注意中小学数学的衔接 3.在教学公约数与公倍数概念时，要注重渗透的集合思想是（） A、交集思想 B、并集思想 C、差集思想 D、补集思想 4.20以内的进位加法，一般先教学9加几，然后再教学8加几，7加几，……，教学时主要渗透的数学思想是（） A、函数思想 B、集合思想 C、化归思想 D、极限思想 5.著名的哥德巴赫猜想（任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和）的发现过程主要采用了（） A、演绎推理 B、论证推理 C、归纳推理 D、类比推理 6.若把概念的同化作为接受学习，那么概念的形成就是（） A、范例学习 B.接受学习 C、尝试学习 D、发现学习 7.下列数学概念一般采用概念同化的方式学习的是（） A、分数 B、直角三角形 C、圆 D、自然数 8.下列数学概念一般采用概念形成的方式学习的是-（） A、直角三角形 B、真分数与假分数 C、正方形 D、分数 9.如果小学生在学习平行四边形的有关规则的基础上学习矩形的有关规则，则在这一学习过程中，新规则与原认知结构相互作用的方式是（） A、同化 B、顺应 C、重组 D、平衡 10.一般说来，“数学问题解决”中的“问题”是指（） A、常规问题与非常规问题 B、非常规问题与数学应用问题 C、数学应用问题 D、纯数学问题与数学应用问题 11.角谷静夫是日本的一位数学家，他所提出的角谷猜想是这样的：任意给出一个自然数N，如果它是偶数，则将它除以2（变成N/2）；如果它是奇数，则将它乘以3再加上1（变成3N+1），然后重复上述过程。最后都无一例外地得到自然数“1”（确切的说是进入“1→4→2→1”的循环）。这一猜想的获得过程主要采用了（） A、演绎推理 B、论证推理 C、归纳推理 D、类比推理

小学数学计算题集锦

一、列竖式计算 0.35×8.4= 2.05×0.23= 4.6×9.88= 9.05×0.38= 27.6×0.45 17.04×0.26 8.35× 3.5 5.08×0.25 4.3×28 0.08×125 24×0.5 25×0.125 4.87×100 28×1.5 3.105×18 63.08×25 3.8×5 11.4×19 0.396÷1.2= 0.756÷0.36= 16.9÷0.13 1.55÷3.9 18÷24=43.68÷26= 25.3÷0.88= 0.1575÷3.15=0.612÷1.8=24÷96=8.64÷8 = 二、脱式计算 28-(3.4+1.25×2.4) （31.8+3.2×4）÷5 31.5×4÷(6+3) 0.64×25×7.8+2.2 194－64.8÷1.8×0.9 36.72÷4.25×9.9 (4121+2389)÷7 671×15-974 3.416÷（0.016×35）19.4×6.1×2.3 5.67×0.2-0.62 18.1×0.92+3.93 0.4×0.7×0.25 4.07×0.86+12.5 25×125×40×8 147×8+8×53 0.9＋1.08＋0.92＋0.1 125×(33－1) 37.4－(8.6＋7.24－6.6) 5.4÷1.8+240×1.5 61-(1.25+2.5×0.7) 2.73 ＋0.89 ＋1.27 4.37 ＋0.28 ＋1.63 ＋ 5.72 13.4－（3.4＋5.2） 7.3 ÷4 ＋2.7 × 0.25 3.75 × 0.5 －2.75 ÷ 2 5.26 × 0.125 ＋2.74 ÷ 8 9.5 ÷（1.9 × 8） 12.8 ÷（0.4 × 1.6）（7.7 ＋1.54）÷ 0.7 （11.7 ＋9.9）÷ 0.9 47.8－7.45+2.55 13.7×0.25－3.7÷4 （7.7＋1.4）÷0.7 18 ÷（2+9）172.1×4.3+5.7×2.1 23÷(50-12.5) ÷2.5 25.6÷110×47+639 3.5×2.7-52.2/18 42×(25+4)×4 6.8×0.75÷0.5 403÷13×27 3.75÷0.125–2.754 1.5×4.2－0.75÷0.25 40.5 ÷0.81 ×0.18 4.8 ×（15 ÷2.4） 0.25×80－0.45÷0.9 4.85 + 0.35 ÷ 1.4 0.87×3.16+4.64 81.2－11÷7－×3= 2.8×0.5+1.58 3.6×9.85-5.46 8.05×3.4+7.6 2.7×5.4×3.9 6.58×4.5×0.9 64－2.64×0.5 (2.275 ＋0. 625)×0.28 3.94+34.3×0.2 1.2×(9.6÷2.4)÷4.8 8.9×1.1×4.7 三、简便计算 2.5×7.1×4 16.12×99＋16.12 5.2×0.9＋0.9 7.28×99+7.28 4.3×50×0.2 26×1 5.7＋15.7×24 4.8－4.8×0.5 (1.25－0.125)×8 4.8×100.1 5 6.5×99＋56.5 7.09×10.8－0.8×7.09 8.7 ×17.4 - 8.7 ×7.4 12.5×0.4×2.5×8 9.5×101 6.81+6.81×99 0.25×185×40 4.4×0.8－3.4×0.8 2.37×6.3+2.37×3.7 2.5×1.25×0.32 3.8×10.1 7.69×101 3.8×10.1 0. 25×39+0.25 0.125×72 46×0.33+54×0.33 6.81+6.81×99 0.25×185×40 9.5×99 12.5×8.8 15.75+3.59－0.59+14.25 66.86－8.66－1.34 0.25×16.2×4 (1.25－0.125)×8 3.6×102 3.72×3.5＋6.28×3.5 36.8－3.9－6.1 15.6×13.1－15.6×2.1－15.6 4.8×7.8＋78×0.52 32＋4.9－0.9 4.8×100.1 56.5×9.9＋56.5 7.09×10.8－0.8×7.09 320÷1.25÷8 18.76×9.9＋18.76 3.52÷2.5÷0.4 3.9－4.1＋6.1－5.9 4.2×99＋4.2 1.25×2.5×32 3.65×10.1 15.2÷0.25÷4 0.89×100.1 146.5－(23＋46.5) 3.83× 4.56＋3.83× 5.44 4.36×12.5×8 9.7×99＋9.7

小学奥数举一反三六年级(全)

第一周定义新运算专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“?、#、*、·”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。例题1。假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 练习1 1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。 2.设a*b=a 2 +2b ，那么求10*6和5*（2*8）。 3.设a*b=3a －1 2 ×b ，求（25*12）*（10*5）。例题2。设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6). 3△(4△6). ＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 练习2 1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。 2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p 2 +（p －q ）×2。求30△（5△3）。 3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M N +N M ，求10*20－14 。例题3。如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？ 7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420

数学归纳法典型例习题

欢迎阅读数学归纳法典型例题一. 教学内容：高三复习专题：数学归纳法二. 教学目的掌握数学归纳法的原理及应用三. 教学重点、难点四. ??? ??? （1 ??? （2（）时命题成立，证明当时命题也成立。??? 开始的所有正整数 ??? 即只称为数学归纳法，这两步各司其职，缺一不可，特别指出的是，第二步不是判断命题的真伪，而是证明命题是否具有传递性，如果没有第一步，而仅有第二步成立，命题也可能是假命题。【要点解析】 ? 1、用数学归纳法证明有关问题的关键在第二步，即n＝k＋1时为什么成立，n＝k＋1时成立是利用假设n＝k时成立，根据有关的定理、定义、公式、性质等数学结论推证出n＝k＋1时成立，而不是直接代入，否则n＝k＋1时也成假设了，命题并没有得到证明。 ??? 用数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都是用数学归纳法证明的，学习时要具体问题具体分析。

? 2、运用数学归纳法时易犯的错误 ??? （1）对项数估算的错误，特别是寻找n＝k与n＝k＋1的关系时，项数发生什么变化被弄错。 ??? （2）没有利用归纳假设：归纳假设是必须要用的，假设是起桥梁作用的，桥梁断了就通不过去了。 ??? （3）关键步骤含糊不清，“假设n＝k时结论成立，利用此假设证明n＝k＋1时结论也成立”，是数学归纳法的关键一步，也是证明问题最重要的环节，对推导的过程要把步骤写完整，注意证明过程的严谨性、规范性。 ? 例1. 时，。，右边，左边时等式成立，即有，则当时，由①，②可知，对一切等式都成立。的取值是否有关，由到时（2 到本题证明时若利用数列求和中的拆项相消法，即，则这不是归纳假设，这是套用数学归纳法的一种伪证。（3）在步骤②的证明过程中，突出了两个凑字，一“凑”假设，二“凑”结论，关键是明确时证明的目标，充分考虑由到时，命题形式之间的区别和联系。

小学数学计算题专项练习

1、 136+471= 2、 286×25= 3、 995-775= 4、 875÷25= 5、 345+427= 6、 463×30= 7、 985-807= 8、 852÷47= 9、 622+190= 10、856×49= 11、903-786= 12、457÷38= 13、437+270= 14、524×36= 15、525-412= 16、862÷72= 17、81+519= 18、275×55= 19、736-675= 20、546÷94= 21、683+181= 22、702×36= 23、833-732= 24、875÷47= 25、461+433= 26、183×33= 27、961-600= 28、375÷49= 29、166+262= 30、300×29=

1、 718-608= 2、 781÷48= 3、 419+489= 4、 645×91= 5、 188-14= 6、 798÷32= 7、 275+421= 8、 164×55= 9、 811-796= 10、452÷43= 11、391+589= 12、106×54= 13、230-177= 14、328÷74= 15、252+69= 16、737×64= 17、395-46= 18、741÷32= 19、696+266= 20、604×38= 21、487-35= 22、289÷32= 23、397+455= 24、464×14= 25、856-213= 26、135÷89= 27、256+728= 28、571×13= 29、999-921= 30、197÷27=

1、 168+750= 2、 660×93= 3、 220-36= 4、 328÷38= 5、 332+384= 6、 205×63= 7、 726-501= 8、 567÷91= 9、 361+331= 10、902×93= 11、694-149= 12、567÷43= 13、515+483= 14、423×95= 15、651-615= 16、453÷68= 17、423+493= 18、152×42= 19、878-128= 20、356÷85= 21、707+220= 22、120×24= 23、156-25= 24、963÷28= 25、59+583= 26、454×45= 27、867-387= 28、457÷75= 29、494+264= 30、634×34=

小学三年级奥数举一反三综合练习题及答案

三年级奥数举一反三综合练习题及答案一、填空 1、△=○+○+○△×○=75 ○=( ) △=( ) 2、将一张饼切一刀，最多可切成( )块，切两刀最多可切成( )块，切四刀最多可切成( )块。 3、一篮鸡蛋，3个一数余1,5个一数余2,7个一数余3，这个蓝子一共有( )个鸡蛋。 4、小明家今年种菜的正方形的地比去年大，去年每边种105棵，今年每边多种出1棵，那么今年比去年多种( )棵。 5、根据下列图形的排列规律，将每组的第三十个图形填在括号里。 ①○△△○○△△○○△△○……( ) ②△○○○△△○○○△△○……( ) ③○△△○△△○△△○△……( ) 6、有两个数：80和81920把第一个数乘以2，同时把第二个数除以2，( )次后两数相等。 7、一本书有132页，在这本书的页码中，一共用了( )个数字。 8、五个连续单数的和是155，这五个数中最小的的一个是( )。 9、一把钥匙只能开一把锁，现有5把钥匙5把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试 ( )次，才能配好全部的钥匙和锁。 10、两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位数增加5，个位数增加1，那么求得的和的后两位数字是72，另一个加数原来是( )。 11、请你把31个苹果分装在五个盒子里，使得无论拿几个苹果都不用打开盒子，只要把其中的一个或几个盒子拿走就可以了，那么这五个盒子中，装苹果最多的盒子里有( )个苹果。 12、将1-9这九个数分别填入下图的九个圆圈内，使三角形每边的数之和是23。

13、在□里填上适当的数字，使下面算式成立。 6 5 6 14、下图中有( )个三角形，( )个正方形，( )个长方形。 15、1，3，5，7，9,11……999按从小到大的顺序排列，得出一个多位数1357911131517…… 999，这个多位数是( )位数。 16、老师把一套竞赛题分给三名同学来完成，将这套题的一半还多5道分给了李强，将剩下的一半少2道题分给了王红，最后剩下26道题给了杨光，这套竞赛题共有( )道题。 17、小明参加象棋比赛，胜一场得5分，平一场得3分，负一场得0分，他在16场比赛中没有负场，且胜场和平场的得分正好相等，小明胜( )场，平( )场。 18、在□里填上数字，使商的百位和十位上都是0，并且结果没有余数。 1514145 二、选择正确答案的序号填在括号里 1、甲校人数的5倍等于乙校人数的4倍，那么( )。 A 、两校人数相等 B 、甲校人数多 C 、乙校人数多 2、两个数的商是10，被除数、除数都增加5，商是( ) A 、不能确定 B 、10 C 、15 3、把一个数扩大100倍后，再缩小10倍，结果是原数的( )倍。 A 、1000 B 、100 C 、10 4、从1～400中，“0”一共出现( )次。 A 、71 B 、64 C 、44 5、a ÷b 的余数是6，那么(a ÷2)÷(b ÷2)的余数是( )。 6、在一次民族歌手大赛中，十位评委给一个女歌手评的分数是：89、90、91、93、92、 86、89、88、91、90，去掉一个最高分和一个最低分，这位女歌手的平均得分是( ) A 、90分 B 、89分 C 、90.5分

实用文库汇编之数学归纳法经典例题及答案

*实用文库汇编之数学归纳法（2016.4.21）* 一、用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是：（1）证明当n 取第一个值0n （如01n =或2等）时结论正确；（2）假设当0(N ,)n k k k n *=∈≥ 时结论正确，证明1n k =+时结论也正确．综合（1）、（2），…… 注意：数学归纳法使用要点：两步骤,一结论。二、题型归纳：题型1.证明代数恒等式例1．用数学归纳法证明： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?n n n n 证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k ．当n =k +1时． ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k ()() 3212112++++=k k k k ()()()()()() 321211232121322++++=++++=k k k k k k k k ()1 121321+++=++=k k k k 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立，由①、②可知，对一切自然数n 等式成立．

题型2.证明不等式例2．证明不等式n n 21 31 21 1<++++ (n ∈N)．证明：①当n =1时，左边=1，右边=2．左边<右边，不等式成立． ②假设n =k 时，不等式成立，即k k 2131211<++++ ．那么当n =k +1时， 11 1 31 21 1++++++k k 1 1 1211 2+++=++

小学数学计算题专项练习及答案

1、 136+471=607 2、 286×25=7150 3、 995-775=220 4、 875÷25=35 5、 345+427=772 6、 463×30=13890 7、 985-807=178 8、 852÷47=18 (6) 9、 622+190=812 10、 856×49=41944 11、903-786=117 12、 457÷38=12 (1) 13、437+270=707 14、 524×36=18864 15、525-412=113 16、 862÷72=11 (70) 17、81+519=600 18、275×55=15125 19、736-675=61 20、546÷94=5 (76) 21、683+181=864 22、702×36=25272 23、833-732=101 24、875÷47=18 (29) 25、461+433=894 26、183×33=6039 27、961-600=361 28、375÷49=7 (32) 29、166+262=428 30、300×29=8700

1、 718-608=110 2、 781÷48=16 (13) 3、 419+489=908 4、 645×91=58695 5、 188-14=174 6、 798÷32=24 (30) 7、 275+421=696 8、 164×55=9020 9、 811-796=15 10、452÷43=10 (22) 11、391+589=980 12、106×54=5724 13、230-177=53 14、328÷74=4 (32) 15、252+69=321 16、737×64=47168 17、395-46=349 18、741÷32=23 (5) 19、696+266=962 20、604×38=22952 21、487-35=452 22、289÷32=9 (1) 23、397+455=852 24、464×14=6496 25、856-213=643 26、135÷89=1 (46) 27、256+728=984 28、571×13=7423 29、999-921=78 30、197÷27=7 (8)