地基沉降的计算方法及计算要点
CENTRAL SOUTH UNIVERSITY
课外研习论文
学生姓名刘振林、靳颜宁、唐雯钰
学号 020*******、020*******、020******* 学院资源与安全工程学院
专业城市地下空间工程1001班
指导老师李江腾
2012.09
目录
引言 (2)
1.地基沉降 (2)
1.1地基沉降的基本概念 (2)
1.2地基沉降的原因 (2)
1.3地基沉降的基本类型 (2)
1.3.1按照沉降产生机理 (2)
1.3.2按照沉降的表示方法 (2)
1.3.3按照沉降发生的时间 (3)
2.地基沉降的计算 (3)
2.1地基沉降计算的目的 (3)
2.2地基沉降计算的原则 (3)
2.3地基沉降的计算方法 (3)
2.3.1分层总和法 (3)
2.3.2应力面积法 (6)
2.3.3弹性力学方法 (13)
2.3.4斯肯普顿—比伦法（变形发展三分法） (15)
2.3.5应力历史法（e-lgp曲线法） (17)
2.3.6应力路径法 (18)
3.计算要点 (19)
3.1分层总结法计算要点 (19)
3.2应力面积法计算要点 (19)
3.3弹性理论法计算要点 (20)
3.4斯肯普顿—比伦法计算要点 (20)
3.5应力历史法计算要点 (20)
3.6应力路径法计算要点 (20)
4.总结 (20)
参考文献： (21)
地基沉降的计算方法及计算要点
城市地下空间工程专业学生刘振林，唐雯钰，靳颜宁
指导教师李江腾
[摘要]：本文介绍了六种地基沉降量的计算方法：分层总和法、应力面积法、弹性理论法、斯肯普顿—比伦法、应力历史法以及应力路径法，并讨论了各种方法的计算要点。
关键词：分层总和法；规范法；弹性理论；斯肯普顿—比伦；应力历史；应力路径
ABSTRACT：This thesis introduces six kinds of foundation settlement calculation methods：layerwise summation method,Stress area method,elasticity-thoery method,
Si Ken Compton ancient method,Stress history method,stress path method,and discusses the main points of the six methods.
KEY WORD：layerwise summation method;Specification Approach;elastic theory;stress history;
A.W.Skempton—L.Bjerrum;stress path
引言
基础沉降计算从来就是地基基础工程中三大难题之一，在进行基础设计时，不仅要满足强度要求，还要把基础的沉降和沉降差控制在一定范围内。地基沉降的计算在建筑物的施工和使用阶段都非常重要。地基沉降量是指地基土在建筑荷载作用下达到压缩稳定时地基表面的最大沉降量。目前计算地基沉降的常用方法有分层总和法、规范法、还有弹性理论法、应力历史法（e-lgp曲线法）以及斯肯普顿—比伦法（变形发展三分法）、应力路径法。
中图分类号：TU478 文献标识码：A
1.地基沉降
1.1地基沉降的基本概念
建筑物和土工建筑物修建前，地基中早已存在着由土体自身重力引起的自重应力。建筑物和土工建筑物荷载通过基础或路堤的底面传递给地基，使天然土层原有的应力状态发生变化，在附加的三向应力分量作用下，地基中产生了竖向、侧向和剪切变形，导致各点的竖向和侧向位移。地基表面的竖向变形称为地基沉降，或基础沉降。
1.2地基沉降的原因
由于建筑物荷载差异和地基不均匀等原因，基础或路堤各部分的沉降或多或少总是不均匀的，使得上部结构或路面结构之中相应地产生额外的应力和变形。地基不均匀沉降超过了一定的限度，将导致建筑物的开裂、歪斜甚至破坏，例如砖墙出现裂缝、吊车轮子出现卡轨或滑轨、高耸构筑物倾斜、机器转轴偏斜、与建筑物连接管道断裂以及桥梁偏离墩台、梁面或路面开裂等。
1.3地基沉降的基本类型
1.3.1按照沉降产生机理
（1）荷载沉降：外部荷载作用下产生的沉降。
（2）地层损失沉降：采空区、隧道、地下工程和基坑开挖等产生的沉降。
（3）自重沉降：土体在自重应力作用下产生的沉降。
（4）水文沉降：由于地下水的水位上升或下降产生的沉降。
1.3.2按照沉降的表示方法
（1）正沉降：即一般所说的沉降，是指土体压缩产生的沉降，如地下水下降情况就属于该类型。
（2）负沉降：如基坑开挖土体隆起、沉桩土体隆起、膨胀土膨胀，以及地下水位上升情况。
1.3.3按照沉降发生的时间
（1）初始沉降（瞬时沉降）：指外荷加上的瞬间，饱和软土中孔隙水尚来不及排出时所发生的沉降，此时土体只发生形变而没有体变，一般情况下把这种变形称之为剪切变形，按弹性变形计算。在饱和软粘土地基上施加荷载，尤其如临时或活荷载占很大比重的仓库、油罐和受风荷载的高耸建筑物等，由此而引起的初始沉降量将占总沉降量的相当部分，应给以估算。
（2）主固结沉降（固结沉降）：主固结沉降是指荷载作用在地基上后，随着时间的延续，外荷不变而地基土中的孔隙水不断排除过程中所发生的沉降，它起于荷载施加之时，止于荷载引起的孔隙水压力完全消散之后，是地基沉降的主要部分。次固结沉降在固结沉降稳定之前就可以开始，一般计算时可认为在主固结完成（固结度达到100%）时才出现。
（3）次固结沉降：次固结沉降量常比主固结沉降量小得多，大都可以忽略。但对极软的粘性土，如淤泥、淤泥质土，尤其是含有腐殖质等有机质时，或当深厚的高压缩性土层受到较小的压力增量比作用时，次固结沉降会成为总沉降量的一个主要组成部分，
应给以重视。[1]
2.地基沉降的计算
2.1地基沉降计算的目的
计算地基沉降量的目的是对构造基础设计考虑的主要指标；另外，还有考虑如果将地基作为支撑体，地基沉降量的计算将作为地基能否满足支撑条件一个标准。
2.2地基沉降计算的原则
当土体产生压缩变形，建筑物基础亦随之发生沉降变形，这种变性表现在基础或者建筑物为水平位移、竖向线沉降和倾斜三种形态。当建筑物何在差异较大或地基土层软硬不均时，往往导致建筑物基础出现较大的不均匀沉降，以致建筑物某些部位开裂、倾斜，甚至倒塌。
对于一般荷载压力，由于固体颗粒和水的压缩量是微不足道的，因此可以这样认为，地基沉降的产生是由于地基土的颗粒和结构调整致使孔隙压缩而发生的。但是对于较高压力，当土体颗粒和结构调整的压缩变形完毕后，还有一部分与克隆和水体的弹性的变
形。[2]
2.3地基沉降的计算方法
2.3.1分层总和法
分层总和法是根据室内压缩试验所得到的e-p曲线，按照荷载压力段给出的有关压缩指数、压缩模量、体积压缩系数或者孔隙比来计算线沉降。
1.一维压缩课题
在厚度为H的均匀土层上面施加连续均匀荷载p，见图2-1a，这时土层只能在竖直方向发生压缩变形，而不可能有侧向变形，这同侧限压缩试验中的情况基本一样，属一维压缩问题。
施加外荷载之前，土层中的自重应力为图2-1b中OBA；施加p之后，土层中引起的附加应力分布为OCDA。对整个土层来说，施加外荷载前后存在于土层中的平均竖向应力
图2-1 土层一维压缩
分别为p1=γH/2和p2=p1+p 。从土的压缩试验曲线（图2-1c ）可以看出，竖向应力从p1增加到p2，将引起土的孔隙比从e1减小为e2。因此，可求得一维条件下土层的压缩变形s 与土的孔隙比e 的变化之间存在如下关系：
H e e e s 1
2
11+-=
（2-1）
这就是土层一维压缩变形量的基本计算公式。式（2-1）也可改写成：
pH e a
H p p e a s 1
1211)(1+=-+=
（2-2）
或
A m A e a
s v =+=
1
1 （2-3）
或
s E pH
s =
（2-4）
式中 a —压缩系数。[3]
2.分层总和法 （1）计算原理
将地基土分为若干水平土层，各土层厚度分别为h 1 ，h 2 ，h 3 ，…，h n 。计算每层土的压缩量s 1，s 2，s 3，…，s n 。然后累计起来，即为总的地基沉降s 。
∑==n
i i
s s 1
（2-5）
（2）计算假定
①基底附加应力（0p ）是作用于地基表面的局部柔性荷载。
②地基土为弹性半无限体。
③地基应力的大小分布服从法国布辛奈科斯单个集中应力的弹性理论应力解。
④地基应力的大小分布与土的类型无关，对非均质地基，由其引起的附加应力分布可按均质地基计算。
⑤在外荷载作用下的变形只发生在有限厚度的范围（即压缩层）内。
⑥只需计算竖向附加应力z σ的作用使土层压缩变形导致的地基线沉降，而剪应力可略去不计。
⑦土层压缩时不发生侧向变形（侧限条件）。
⑧将压缩层厚度内的地基土分层，分别求出各分层的应力，然后用土的应力—应变关系式求出各分层的变形量，再总和起来作为地基的最终线沉降量。 （3）计算步骤
①选择沉降计算剖面，在每一个剖面上选择若干计算点。在计算基底压力和地基中附加应力时，根据基础的尺寸及所受荷载的性质（中心受压、偏心或倾斜等），求出基底压力的大小和分布；再结合地基土层的性状，选择沉降计算点的位置。
②将地基分层。在分层时天然土层的交界面和地下水位面应为分层面，同时在同一类土层中分层的厚度不宜过大。一般取分层厚hi ≤0.4b 或hi=1～2m ，b 为基础宽度。 ③求出计算点垂线上各分层层面处的竖向自重应力c σ（应从地面起算），并绘出它的分布曲线。
④求出计算点垂线上各分层层面处的竖向附加应力z σ，并绘出它的分布曲线，取
z σ=0.2c σ（中、低压缩性土）或0.1c σ（高压缩性土）处的土层深度为沉降计算的土
层深度。
⑤求出各分层的平均自重应力ci σ和平均附加应力zi σ，见图2-1：
图2-2 分层总和法沉降计算图例
)(21下
上ci ci ci σσσ+= )(21下上
zi zi zi σσσ+=
式中 上
ci σ、下ci σ—第i 分层土上、下层面处的自重应力；
上zi σ、下
zi σ—第i 分层土上、下层面处的附加应力。
⑥计算各分层土的压缩量si 。认为各分层土都是在侧限压缩条件下压力从ci p σ=1增加到zi ci p σσ+=2所产生的变形量si ，可由式（2-1）～式（2-4）中任一式计算。 ⑦按式（2-5）计算基础各点的沉降量。基础中点沉降量可视为基础平均沉降量；根据基础角点沉降差，可推算出基础的倾斜。 2.3.2应力面积法
《建筑地基基础设计规范》所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和法。该方法采用了“应力面积”的概念，因而称为应力面积法。
1.土层压缩变形量Δs 的计算及盈利面积的概念
假设地基是均匀的，即土在侧限条件下的压缩模量Es 不随深度而变，则从基底至地基任意深度z 范围内的压缩量为（见图2-3）
：
图2-3 应力面积的概念
s
z
z s
z
E A
dz E dz s =
=
=??0
01
σε （2-6）
式中 ε—土的侧限压缩应变，s z E /σε=； A —深度z 范围内的附加应力面积，
?=z
dz
A 0
2σ。
因为0p K s z =σ，s K
为基底下任意深度z 处的附加应力系数。因此，附加应力面积
A 为：
??==z
s z z dz
K p dz A 0
00
σ （2-7）
为便于计算，引入一个竖向平均附加应力（面积）系数)/(0Z p A =α。则式（2-7）
改写为：
s E z p s α0=
' （2-8） 式（2-8）就是以附加应力面积等代值引出一个平均附加应力系数表达的从基底至
任意深度z 范围内地基沉降量的计算公式。由此可得成层地基沉降量的计算公式（见图2-4）：
)
(1110111--==-=-=-='?='∑∑∑i i i i n
i si
n
i si i i i n
i z z E p
E A A s s αα （2-9）
式中 i i z p α0和110--i i z p α—zi 和zi –1深度范围内竖向附加应力面积Ai 和Ai –1的
等代值。
图2-4 成层地基沉降计算的概念
因此，用式（2-9）计算成层地基的沉降量，关键是确定竖向平均附加应力系数α。
由竖向平均附加应力系数α的定义，均布荷载p0作用于矩形（2a ×2b ）土表，相对其形心，在坐标（x, y ）处，从土表到z 深处，可导出α的解析式如下：
)
)
)(())((ln
)
)(())((ln 2arctan ()1(212222222222222222222222230i j i i j i i j i i j i j j j i j j i j j i j j i i i i i i i i
i X Y X X z Y X X Y X X z Y X Y Y Y X Y z Y X Y Y X Y z Y X X z Y X Y X z z -++++++-+++-++++++-+++++-=∑=+πα (2-10)
其中
]
2int[i
j =（表示取2i 的整数部分） （2-11a ）
b
y Y a x X j i i i )1()1(-+=-+= （2-12b ）
为便于计算，均布矩形荷载角点下的α列于表2-1；利用式（2-7）也可以求出均布
三角形荷载角点、圆形面积均布荷载中心点和周边点下的α值，并列于表2-2至表2-4，以供查用。
为了提高计算准确度，地基沉降计算深度围内的计算沉降量s '，尚须乘以一个沉降计算经验系数s ψ。《建筑地基基础设计规范》规定s ψ的确定方法为：
s s s '=∞/ψ （2-13）
式中 ∞s ―利用地基沉降观测资料推算的最终沉降量。
各地区宜按实测资料制定适合于本地区各类土的s ψ值，而《建筑地基基础设计规范》提供了一个采用表值，见表2-5。
综上所述，《建筑地基基础设计规范》推荐的地基最终沉降量s 的计算公式如下：
si
i i i i n
i s E z z p s /)(111
0--=-=∑ααψ （2-14） 式中 n ——地基沉降计算深度范围内所划分的土层数。 s ——《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2002）法计算地基最终沉降量，mm ；
's ——分层总和法计算地基最终沉降量； s ψ——沉降计算经验系数；
0p ——对应对荷载标准值时的基础底面处附加应力，kPa;
si E ——基础底面下，第i 层土的压缩模量，按实际应力范围取值，kPa ； i z ，1-i z ——基础底面至第i 层、第i -1层土底面的距离，m ； i -
α，1
--i α
——基础底面计算点至第i 层土、第i -1层土底面范围内平均附加应
力系数，可查表2-1和表2-2。
表2-1 均布矩形荷载角点下的平均竖向附加应力系数α
b z /
b l /
1.0
1.2
1.4 1.6
1.8
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
5.0
10.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.2500 0.2496 0.2474 0.2423 0.2346 0.2500 0.2497 0.2479 0.2437 0.2372
0.2500 0.2497 0.2481 0.2444 0.2387
0.2500 0.2498 0.2483 0.2448 0.2395 0.2500 0.2498 0.2483 0.2451 0.2400 0.2500 0.2498 0.2484 0.2452 0.2403 0.2500 0.2498 0.2485 0.2454 0.2407 0.2500 0.2498 0.2485 0.2455 0.2408 0.2500 0.2498 0.2485 0.2455 0.2409 0.2500 0.2498 0.2485 0.2455 0.2409 0.2500 0.2498 0.2485 0.2455 0.2410 0.2500 0.2498 0.2485 0.2455 0.2410 0.2500 0.2498 0.2485 0.2456 0.2410
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 0.2252
0.2149
0.2043
0.1939
0.1840
0.2291
0.2199
0.2102
0.2006
0.1912
0.2313
0.2229
0.2140
0.2049
0.1960
0.2326
0.2248
0.2164
0.2079
0.1994
0.2335
0.2260
0.2190
0.2099
0.2018
0.2340
0.2268
0.2191
0.2113
0.2034
0.2346
0.2278
0.2204
0.2130
0.2055
0.2349
0.2282
0.2211
0.2138
0.2066
0.2351
0.2285
0.2215
0.2143
0.2073
0.2352
0.2286
0.2217
0.2146
0.2077
0.2352
0.2287
0.2218
0.2148
0.2079
0.2353
0.2288
0.2220
0.2150
0.2082
0.2353
0.2289
0.2221
0.2152
0.2084
2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 0.1746
0.1659
0.1578
0.1503
0.1433
0.1822
0.1737
0.1657
0.1583
0.1514
0.1875
0.1793
0.1715
0.1642
0.1574
0.1912
0.1833
0.1757
0.1686
0.1619
0.1938
0.1862
0.1789
0.1719
0.1654
0.1958
0.1883
0.1812
0.1745
0.1680
0.1982
0.1911
0.1843
0.1779
0.1717
0.1996
0.1927
0.1862
0.1799
0.1739
0.2004
0.1937
0.1873
0.1812
0.1753
0.2009
0.1943
0.1880
0.1820
0.1763
0.2012
0.1947
0.1885
0.1825
0.1769
0.2015
0.1952
0.1890
0.1832
0.1777
0.2018
0.1955
0.1895
0.1838
0.1784
3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 0.1369
0.1310
0.1256
0.1205
0.1158
0.1449
0.1390
0.1334
0.1282
0.1234
0.1510
0.1450
0.1394
0.1342
0.1293
0.1556
0.1497
0.1441
0.1389
0.1340
0.1592
0.1533
0.1478
0.1427
0.1378
0.1619
0.1562
0.1508
0.1456
0.1408
0.1658
0.1602
0.1550
0.1500
0.1452
0.1682
0.1628
0.1577
0.1528
0.1482
0.1698
0.1645
0.1595
0.1548
0.1502
0.1708
0.1657
0.1607
0.1561
0.1516
0.1715
0.1664
0.1616
0.1570
0.1526
0.1725
0.1675
0.1628
0.1583
0.1541
0.1733
0.1685
0.1639
0.1595
0.1554
4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 0.1114
0.1073
0.1035
0.1000
0.0967
0.1189
0.1147
0.1107
0.1070
0.1036
0.1248
0.1205
0.1164
0.1127
0.1091
0.1294
0.1251
0.1210
0.1172
0.1136
0.1332
0.1289
0.1248
0.1209
0.1173
0.1362
0.1319
0.1279
0.1240
0.1204
0.1408
0.1365
0.1325
0.1287
0.1250
0.1438
0.1396
0.1357
0.1319
0.1283
0.1459
0.1418
0.1379
0.1342
0.1307
0.1474
0.1434
0.1396
0.1359
0.1324
0.1485
0.1445
0.1407
0.1371
0.1337
0.1500
0.1462
0.1425
0.1390
0.1357
0.1516
0.1479
0.1444
0.1410
0.1379
5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 0.0935
0.0906
0.0878
0.0852
0.0828
0.1003
0.0972
0.0943
0.0916
0.0890
0.1057
0.1026
0.0996
0.0968
0.0941
0.1102
0.1070
0.1039
0.1010
0.0983
0.1139
0.1106
0.1075
0.1046
0.1018
0.1169
0.1136
0.1105
0.1076
0.1047
0.1216
0.1183
0.1152
0.1122
0.1094
0.1249
0.1217
0.1186
0.1156
0.1128
0.1273
0.1241
0.1211
0.1181
0.1153
0.1291
0.1259
0.1229
0.1200
0.1172
0.1304
0.1273
0.1243
0.1215
0.1187
0.1325
0.1295
0.1265
0.1238
0.1211
0.1348
0.1320
0.1292
0.1266
0.1240
6.0 6.2 6.4 6.6 6.8 0.0805
0.0783
0.0762
0.0742
0.0723
0.0866
0.0842
0.0820
0.0799
0.0779
0.0916
0.0891
0.0869
0.0847
0.0826
0.0957
0.0932
0.0909
0.0886
0.0865
0.0991
0.0966
0.0942
0.0919
0.0898
0.1021
0.0995
0.0971
0.0948
0.0926
0.1067
0.1041
0.1016
0.0993
0.0970
0.1101
0.1075
0.1050
0.1027
0.1004
0.1126
0.1101
0.1076
0.1053
0.1030
0.1146
0.1120
0.1096
0.1073
0.1050
0.1161
0.1136
0.1111
0.1088
0.1066
0.1185
0.1161
0.1137
0.1114
0.1092
0.1216
0.1193
0.1171
0.1149
0.1129
7.0 7.2 7.4 7.6 7.8 0.0705
0.0688
0.0672
0.0656
0.0642
0.0761
0.0742
0.0725
0.0709
0.0693
0.0806
0.0787
0.0769
0.0752
0.0736
0.0844
0.0825
0.0806
0.0789
0.0771
0.0877
0.0857
0.0838
0.0820
0.0802
0.0904
0.0884
0.0865
0.0846
0.0828
0.0949
0.0928
0.0908
0.0889
0.0871
0.0982
0.0962
0.0942
0.0922
0.0904
0.1008
0.0987
0.0967
0.0948
0.0929
0.1028
0.1008
0.0988
0.0968
0.0950
0.1044
0.1023
0.1004
0.0984
0.0966
0.1071
0.1051
0.1031
0.1012
0.0994
0.1109
0.1090
0.1071
0.1054
0.1036
8.0 8.2 8.4 8.6 8.8 0.0627
0.0614
0.0601
0.0588
0.0576
0.0678
0.0663
.0649
0.0636
0.0623
0.0720
0.0705
0.0690
0.0676
0.0663
0.0755
0.0739
0.0724
0.0710
0.0696
0.0785
0.0769
0.0754
0.0739
0.0724
0.0811
0.0795
0.0779
0.0764
0.0749
0.0853
0.0837
0.0820
0.0805
0.0790
0.0886
0.0869
0.0852
0.0836
0.0821
0.0912
0.0894
0.0878
0.0862
0.0846
0.0932
0.0914
0.0989
0.0882
0.0866
0.0948
0.0931
0.0914
0.0898
0.0882
0.0976
0.0959
0.0943
0.0927
0.0912
0.1020
0.1004
0.0988
0.0973
0.959
9.2 9.6 10.0 10.4 10.8 0.0554 0.0533 0.0514 0.0496 0.0479 0.0599 0.0577 0.0556 0.0537 0.0519 0.09637 0.0614 0.0592 0.0572 0.0553 0.0697 0.0672 0.0649 0.0627 0.0606 0.0721 0.0696 0.0672 0.0649 0.0628 0.0761 0.0734 0.0710 0.0686 0.0664 0.0792 0.0765 0.0739 0.0716 0.0693 0.0817 0.0789 0.0763 0.0739 0.0717 0.0837 0.0809 0.0783 0.0759 0.0736 0.0853 0.0825 0.0799 0.0775 0.0751 0.0882 0.0855 0.0829 0.0804 0.0781 0.0813 0.0738 0.0719 0.0682 0.0649 0.0931 0.0905 0.0880 0.0857 0.0834 11.2 11.6 12.0 12.8 13.6 0.0463 0.0448 0.0435 0.0409 0.0387 0.0502 0.0486 0.0471 0.0444 0.0420 0.0535 0.0518 0.0502 0.0474 0.0448 0.0563 0.0545 0.0529 0.0499 0.0472 0.0587 0.0569 0.0552 0.0521 0.0493 0.0609 0.0590 0.0573 0.0541 0.0512 0.0644 0.0625 0.0606 0.0573 0.0543 0.0672 0.0652 0.0634 0.0599 0.0568 0.0695 0.0675 0.0656 0.0621 0.0589 0.0714 0.0694 0.0674 0.0639 0.0607 0.0730 0.0709 0.0690 0.0654 0.0621 0.0759 0.0738 0.0719 0.0682 0.0649 0.0813 0.0793 0.0774 0.0739 0.0707 14.4 15.2 16.0 18.0 20.0 0.0367 0.0349 0.0332 0.0297 0.0269 0.0398 0.0379 0.0361 0.0323 0.0293
0.0425 0.0404 0.0385 0.0345 0.0312
0.0448 0.0426 0.0407 0.0364 0.0330 0.0468 0.0446 0.0425 0.0381 0.0345 0.0486 0.0463 0.0442 0.0396 0.0359 0.0516 0.0492 0.0469 0.0422 0.0383 0.0540 0.0515 0.0492 0.0442 0.0402 0.0561 0.0535 0.0511 0.0460 0.0418 0.0577 0.0551 0.0527 0.0475 0.0432 0.0592 0.0565 0.0540 0.0487 0.0444 0.0619 0.0592 0.0567 0.0512 0.0468 0.0677 0.0650 0.0625 0.0570 0.0524
表2-2 三角形分布的矩形荷载角点下的平均竖向附加应力系数α
b z /
=b l /0.2
=b l /0.4
=b l /0.6
=b l /0.8
=b l / 1.0
角点1 角点2 角点1 角点2 角点1 角点2 角点1 角点2 角点1 角点2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.0000 0.0112 0.0179 0.0207 0.0217 0.2500 0.2161 0.1810 0.1505 0.1277 0.0000 0.0140 0.0245 0.0308 0.0340 0.2500 0.2308 0.2084 0.1851 0.1640 0.0000 0.0148 0.0270 0.0355 0.0405 0.2500 0.2333 0.2153 0.1966 0.1787 0.0000 0.0151 0.0280 0.0376 0.0440 0.2500 0.2339 0.2175 0.2011 0.1852 0.0000 0.0152 0.0285 0.0388 0.0459 0.2500 0.2341 0.2184 0.2030 0.1883 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 0.0217 0.0212 0.0204 0.0195 0.0186 0.1104 0.0970 0.0865 0.0779 0.0709 0.0351 0.0351 0.0344 0.0333 0.0321 0.1461 0.1312 0.1187 0.1082 0.0993 0.0430 0.0439 0.0436 0.0427 0.0415 0.1624 0.1480 0.1356 0.1247 0.1153 0.0476 0.0492 0.0495 0.0490 0.0480 0.1704 0.1571 0.1451 0.1345 0.1252 0.0502 0.0525 0.0534 0.0533 0.0525 0.1746 0.1621 0.1507 0.1405 0.1313 2.0 2.5 3.0 5.0 7.0 10.0
0.0178 0.0157 0.0140 0.0097 0.0073 0.0053 0.0650 0.0538 0.0458 0.0289 0.0211 0.0150 0.0308 0.0276 0.0248 0.0175 0.0133 0.0097 0.0917 0.0769 0.0661 0.0424 0.0311 0.0222 0.0401 0.0365 0.0330 0.0236 0.0180 0.0133 0.1071 0.0908 0.0786 0.0476 0.0352 0.0253 0.0467 0.0429 0.0392 0.0285 0.0219 0.0162 0.1169 0.1000 0.0871 0.0576 0.0427 0.0308 0.0513 0.0478 0.0439 0.0324 0.0251 0.0186 0.1232 0.1063 0.0931 0.0624 0.0465 0.0336 b z /
=b l / 1.2 =b l / 1.4 =b l / 1.6 =b l / 1.8 =b l / 2.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
0.0000 0.0153 0.0288 0.0394 0.0470
0.2500 0.2342 0.2187 0.2039 0.1899
0.0000 0.0153 0.0289 0.0397 0.0476
0.2500 0.2343 0.2189 0.2043 0.1907
0.0000 0.0153 0.0290 0.0399 0.0480
0.2500 0.2343 0.2190 0.2046 0.1912
0.0000 0.0153 0.0290 0.0400 0.0482
0.2500 0.2343 0.2190 0.2047 0.1915
0.0000 0.0153 0.0290 0.0401 0.0483
0.2500 0.2343 0.2191 0.2048 0.1917
b z/
=
b
l/0.2 =
b
l/0.4 =
b
l/0.6 =
b
l/0.8 =
b
l/ 1.0
角点1 角点2 角点1 角点2 角点1 角点2 角点1 角点2 角点1 角点2
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 0.0518
0.0546
0.0559
0.0561
0.0556
0.1769
0.1649
0.1541
0.1443
0.1354
0.0528
0.0560
0.0575
0.0580
0.0578
0.1781
0.1666
0.1562
0.1467
0.1381
0.0534
0.0568
0.0586
0.0594
0.0593
0.1789
0.1678
0.1576
0.1484
0.1400
0.0538
0.0574
0.0594
0.0603
0.0604
0.1794
0.1684
0.1585
0.1494
0.1413
0.0540
0.0577
0.0599
0.0609
0.0611
0.1797
0.1689
0.1591
0.1502
0.1422
2.0
2.5
3.0 5.0 7.0 10.0 0.0547
0.0513
0.0476
0.0356
0.0277
0.0207
0.1274
0.1107
0.0976
0.0661
0.0496
0.0359
0.0570
0.0540
0.0503
0.0382
0.0299
0.0224
0.1303
0.1139
0.1008
0.0690
0.0520
0.0379
0.0587
0.0560
0.0525
0.0403
0.0318
0.0239
0.1324
0.1163
0.1033
0.0714
0.0541
0.0395
0.0599
0.0575
0.0541
0.0421
0.0333
0.0252
0.1338
0.1180
0.1052
0.0734
0.0558
0.0409
0.0608
0.0586
0.0554
0.0435
0.0347
0.0263
0.1348
0.1193
0.1067
0.0749
0.0572
0.0403
b z/
=
b
l/ 3.0 =
b
l/ 4.0 =
b
l/ 6.0 =
b
l/8.0 =
b
l/10.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.0000
0.0153
0.0290
0.0402
0.0436
0.2500
0.2343
0.2192
0.2050
0.1920
0.0000
0.0153
0.0291
0.0402
0.0487
0.2500
0.2343
0.2192
0.2050
0.1920
0.0000
0.0153
0.0291
0.0402
0.0437
0.2500
0.2343
0.2192
0.2050
0.1921
0.0000
0.0153
0.0291
0.0402
0.0487
0.2500
0.2343
0.2192
0.2050
0.1921
0.0000
0.0153
0.0291
0.0402
0.0487
0.2500
0.2343
0.2192
0.2050
0.1921
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 0.0545
0.0584
0.0609
0.0623
0.0628
0.1803
0.1697
0.1603
0.1517
0.1441
0.0546
0.0586
0.0612
0.0626
0.0633
0.1803
0.1699
0.1605
0.1521
0.1445
0.0546
0.0587
0.0613
0.0628
0.0635
0.1804
0.1700
0.1606
0.1523
0.1447
0.0546
0.0587
0.0613
0.0626
0.0635
0.1804
0.1700
0.1606
0.1523
0.1448
0.0546
0.0587
0.0613
0.0628
0.0635
0.1804
0.1700
0.1606
0.1522
0.1448
2.0
2.5
3.0 5.0 7.0 10.0 0.0629
0.0614
0.0589
0.0480
0.0391
0.0302
0.1371
0.1223
0.1104
0.0797
0.0019
0.0402
0.0634
0.0623
0.0600
0.0500
0.0414
0.0325
0.1377
0.1233
0.1116
0.0817
0.0642
0.0485
0.0637
0.0627
0.0607
0.0515
0.0435
0.0349
0.1380
0.1237
0.1123
0.0833
0.0663
0.0509
0.0638
0.0628
0.0609
0.0519
0.0442
0.0359
0.1380
0.1238
0.1124
0.0837
0.0671
0.0520
0.0638
0.0628
0.0609
0.0521
0.0445
0.0364
0.1380
0.1239
0.1125
0.0839
0.0674
0.0526
表2-3 圆形面积均布荷载中心点下平均竖向附加应力系数
α
中点o下应力面积z/a αz/a αz/a α
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1.000
1.000
0.998
0.993
0.986
0.974
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
0.640
0.623
0.606
0.590
0.574
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
0.401
0.439
0.336
0.379
0.372
0.6 0.7 0.8
0.9
1.0 0.960
0.942
0.923
0.901
0.878
2.6
2.7
2.8
2.9
3.0
0.560
0.546
0.532
0.519
0.507
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
0.365
0.359
0.353
0.347
0.341
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 0.855
0.831
0.808
0.784
0.762
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
0.495
0.484
0.473
0.463
0.453
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
0.292
0.255
0.227
0.206
0.187
1.6 1.7 1.8
1.9
2.0 0.739
0.718
0.697
0.677
0.658
3.6
3.7
3.8
3.9
4.0
0.443
0.434
0.425
0.417
0.409
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0
0.156
0.134
0.117
0.104
0.094
表2-4 圆形面积均布荷载的圆周点下平均竖向附加应力系数α
圆周点下应力面积
z/a α
z/a α
z/a α
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
0.500 0.484 0.468 0.448 0.434 0.417 0.400 0.384 0.368
1.8
2.0 2.2 2.4 2.6 2.8
3.0 3.4 3.8
0.353 0.338 0.324 0.311 0.299 0.287 0.276 0.257 0.239
4.2 4.6
5.0 5.5
6.0
0.215 0.202 0.190 0.177 0.166
表2-5 《建筑地基基础设计规范》沉降计算经验系数
s ψ
)
MPa (s E
基底附加压力
2.5 4.0 7.0 15.0 20.0 P 0≥f k 1.4 1.3 1.0 0.4 0.2 P 0≤0.75f k
1.1
1.0
0.7
0.4
0.2
注： ① s E 为沉降计算深度范围内压缩模量的当量值，应按下式计算： ))/(/(si i i s E A A E ∑∑=，
其中i A
为第i 层土附加应力沿土层厚度的积分值，即)(110---=i i i i i z z p A αα； ② k f 为地基承载力标准值
2.确定地基沉降计算深度
该方法中地基沉降计算深度zn 可通过试算确定，要求满足下式条件：
i n
i n
s s '?≤'?∑=1
025.0 (2-15)
式中
i s '
?——在计算深度n z 范围内第i 层土的计算沉降量（mm ）；
n s '
?——在计算深度n z 处向上取厚度为Δz 土层的计算沉降量（mm ），Δz 按表2-6确定。
表2-6 Δz 值表
基底宽度b(m) ≤2 230 Δz(m)
0.3
0.6
0.8
1.0
1.2
1.5
按式（2-15）所确定的沉降计算深度下如有较软土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度Δz 的计算沉降量满足式（2-15）的要求为止。
当沉降计算深度范围内存在基岩（不可压缩层）时，n z 可取至基岩表面为止； 当无相邻荷载影响，基础宽度在1―50m 范围内，基础中点的地基沉降计算深度n z (m)也可按下式估算：
)ln 5.05.2(b b z n -=
（2-16）
式中 b —基础宽度（m ）。
（三）考虑回弹影响的地基沉降量
当建筑物地下室基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩的状况。类似于式（2-14），《建筑地基基础设计规范》推荐该部分沉降量按下式计算：
ci
i i i i n
i c c c E z z p s /)(111
--=-=∑ααψ （2-17）
计算深度取至基坑底面以下5m 。
式中 c s —考虑回弹影响的地基沉降量；
c ψ—考虑回弹影响的沉降计算经验系数，无经验时可取c ψ=1.0； c p —基坑底面以上土的自重应力，地下水位以下取有效重度； c E —土的回弹再压缩模量。[4]
2.3.3弹性力学方法
地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以Boussinesq 课题的位移解为依据的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P 时，见图6-5，表面位移w (x, y, o )就是地基表面的沉降量s ：
E r P s 21μπ-?
= （2-18）
式中 μ—地基土的泊松比；
E —地基土的弹性模量（或变形模量E 0）；
r —为地基表面任意点到集中力P 作用点的距离，2
2y x r +=。
对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。如图6-6所示，
设荷载面积A 内N （ξ，η）点处的分布荷载为p 0（ξ，η），则该点微面积上的分布荷
载可为集中力P= p 0（ξ，η）
d ξd η代替。于是，地面上与N 点距离r =2
2)()(ηξ-+-y x 的M （x, y ）点的沉降s （x, y ），可由式（6-8）积分求得：
??-+--=A y x d d p E y x s 220
02
)()(),(1),(ηξηξηξμ （2-19）
从式（2-19）可以看出，如果知道了应力分布就可以求得沉降；反过来，若沉降已知又可以反算出应力分布。
对均布矩形荷载0p （ξ，η）=0p =常数，其角点C 的沉降按上式积分的结果为：
021bp E s c ωμ-= （2-20）
式中 c ω—角点沉降影响系数，由下式确定：
图2-5 集中力作用下地基表面的沉降曲线
图2-6 局部荷载下的地面沉降
（a ）任意荷载面；（b ）矩形荷载面
???? ??+++++=)1ln()11ln(122m m m
m m c πω （2-21）
式中 m=l/b 。
利用式（2-20），以角点法易求得均布矩形荷载下地基表面任意点的沉降。例如矩形中心点的沉降是图2-6（b ）中的虚线划分为四个相同小矩形的角点沉降之和，即
00020021)2/(14bp E p b E s c ωμωμ-=-= （2-22）
式中 c ωω
20=—中心沉降影响系数。
图2-7 局部荷载作用下的地面沉降 （a ）绝对柔性基础；（b ）绝对刚性基础
以上角点法的计算结果和实践经验都表明，柔性荷载下地面的沉降不仅产生于荷载
面范围之内，而且还影响到荷载面之外，沉降后的地面呈碟形，见图2-7。但一般基础都具有一定的抗弯刚度，因而沉降依基础刚度的大小而趋于均匀。中心荷载作用下的基础沉降可以近似地按绝对柔性基础基底平均沉降计算，即
A
dxdy y x s s A /),(??= （2-23）
式中 A —基底面积，
s (x, y)—点（x, y ）处的基础沉降。 对于均布的矩形荷载，上式积分的结果为：
02
1bp E s m ωμ-= （2-24）
式中 m ω—平均沉降影响系数。
可将式（2-20）、式（2-22）、式（2-24）统一成为地基沉降的弹性力学公式的一般形式：
021bp E s ωμ-= （2-25）
式中 b —矩形基础（荷载）的宽度或圆形基础（荷载）的直径，
ω—无量纲沉降影响系数，见表2-6。
表2-7 基础沉降影响系数ω值
基础形状
基础刚度
圆形
方形
矩 形（l/b ）
1.0 1.5
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0 10.1 100.0
柔 性 基 础
c ω 0.64 0.56 0.68 0.77 0.89 0.98 1.05 1.11 1.16 1.20 1.24 1.27 2.00 0
ω
1.00 1.12 1.36 1.53 1.78 1.96
2.10 2.22 2.32 2.40 2.48 2.54 4.01 m ω 0.85 0.95 1.15 1.30 1.52 1.20 1.83 1.96 2.04 2.12 2.19 2.25
3.70 刚性基础r ω
0.79 0.88 1.08 1.22 1.44 1.61 1.72 –
–
–
– 2.12 3.40
刚性基础承受偏心荷载时，沉降后基底为一倾斜面，基底形心处的沉降（即平均沉降）可按式（2-25）取r ωω=计算，基底倾斜的弹性力学公式如下：
圆形基础：
3
0216tan b Pe
E ?-=≈μθθ （2-26a ） 矩形基础：
3
02
18tan b Pe
E K ?-?=≈μθθ （2-26b ）
式中 θ—基础倾斜角；
P —基底竖向偏心荷载合力； e —偏心距；
b —荷载偏心方向的矩形基底边长或
圆形基底直径；
K —计算矩形刚性基础倾斜的无量纲系数，按l/b 取值，如图2-8，其中l 为矩形基底另一边长。
地基土层的E 0值，如能从已有建筑物的沉降观测资料，以弹性力学公式反算求得，则这种数据是很有价值的。[5]
2.3.4斯肯普顿—比伦法（变形发展三分法）
根据对粘性土地基，在外荷载作用下，实际变形发展的观察和分析，可以认为地基土的总沉降量s 是由三个分量组成(图2-9)，即S=Si+ Sc ＋Ss
其中Si ——瞬时沉降(畸变沉降)； Sc ——固结沉降(主固结沉降)； Ss ——次压缩沉降(次固结沉降)。
图2-9
地基表面某点总沉降量的三个分量示意图
此分析方法是斯肯普顿(A.W.Skempton)地基沉降的三分量示意图和比伦(L.Bjerrum) 提出的比较全面计算总沉降量的方法，称为计算地基最终沉降量的变形发
图2-8 计算矩形刚性基础倾斜的系数K
展三分法，也称斯肯普顿—比伦法。
瞬时沉降是紧随着加压之后地基即时发生的沉降，地基土在外荷载作用下其体积还来不及发生变化，主要是地基土的畸曲变形，也称畸变沉降、初始沉降或不排水沉降。斯肯普顿提出粘性土层初始不排水变形所引起的瞬时沉降可用弹性力学公式进行计算，饱和的和接近饱和的粘性土在受到中等的应力增量的作用时，整个土层的弹性模量可近似地假定为常数。而无粘性土的弹性模量明显地与其侧限条件有关，线性弹性理论的假设已不适用。通常用有限元法等数值解法，对土层内采用相应于各点应力大小的弹性模量进行分析，即无粘性土的弹性模量是根据介质内各点的应力水平而确定的。所谓应力水平是指实际应力与破坏时的应力之比。
无粘性土地基由于其透水性大，加荷后固结沉降很快，瞬时沉降和固结沉降已分不开来，而且次压缩现象不显著，更由于其弹性模量随深度增加，应用弹性力学公式分开来求算瞬时沉降不正确。对于无粘性土的最终沉降量，可采用施默特曼(J.H.Schmertmann)提出的半经验法计算。粘性土地基上基础的瞬时沉降Si ，按下式估算：
I E qB
S )1(2i ν-=
其中,b —— 基础的宽度；
E 、ν——分别为土的弹性模量和泊松比。 一般取 5.0=μ，则上式变为:
E b p s i /75.00ω=
确定弹性模量E 的适当数值更为困难，它必须在体积变化为零 的条件下测定一般由三轴压缩试验或无侧限的单轴压缩试验侧得的应力应变曲线上确定的初始切线模量0E 或相当于现场条件下的再加荷模量 r E 。
也可近似采用:
μ
σσ1000)c ~(500)-500)(~250(31==f E 。
其中，
f
)-(31σσ——三轴不排水试验破坏时的主应力差；
μc
——不排水抗剪强度。
固结沉降是由于荷载作用下随着超孔隙水压力的消散、有效应力的增长而完成的。
通常采用单向压缩分层总和法计算。斯开普敦建议固结沉降量c s '
由单向压缩条件下计算的沉降量 Sc 乘上一个考虑侧向变形的修正系数 λ确定，即：
c
s '=λSc
式中 Sc ——按正常固结、超固结土的 e －㏒p 曲线确定； λ——固结沉降修正系数 λ≈0.2～1.2。
次固结被认为与土的骨架蠕变有关，它是在超孔隙水压力已经消散、有效应力增长基本不变之后仍随时间而缓慢增长的压缩。在次压缩沉降过程中，土的体积变化速率与孔隙水从土中流出速率无关，即次压缩沉降的时间与土层厚度无关。
许多室内试验和现场测试的结果都表明，在主固结完成之后发生的次固结的大小与时间关系在半对数孔隙比与时间的关系数图上接近于一条直线，如图9所示。因而次压缩引起的孔隙比变化可近似地表示为：
1log
t t C e a =δ
其中，Ca ——半对数图上直线的斜率，称为次压缩系数；
t ——所求次压缩沉降的时间，
；
1t ——相当于主固结度为 100 ％的时间，根据t e log - 曲线外推而得。 地基次压缩沉降的计算公式如下：
1010log
1t t
C e H S i n
i i
i s ∑
=+= 根据许多室内和现场试验结果，Ca 值主要取决于土的天然含水量ω，近似计算时取 w C a 018.0=。
大部分情况次固结沉降量常比主固结沉降量小得多，大都可以忽略。但对极软的粘性土，如淤泥、淤泥质土，尤其是含有腐殖质等有机质时，或当深厚的高压缩性土层受到较小的压力增量比作用时，次固结沉降会成为总沉降量的一个主要组成部分，应给以重视。[6]
2.3.5应力历史法（e-lgp 曲线法）
天然土层在历史上所经受过不同的固结压力(指土体在固结过程中所受的有效压力)，称为先(前)期固结压力Pc 。因此, 土具有不同的压缩曲线, 尤其粘性土, 应考虑土的应力历史, 恢复土的原始压缩曲线来计算地基的最终沉降量才能得出较为准确的结果。按照它与现有压力相对比的状况，可将土(主要为粘性土和粉土)分为正常固结土、超固结土和欠固结土三类。正常固结土层在历史上所经受的先期固结压力等于现有覆盖土重 ( 竖向有效自重应力 )；超固结土层历史上曾经受过大于现有覆盖土重的先期固结压力；而欠固结土层的先期固结压力则小于现有覆盖土重。
考虑应力历史影响的地基只要在地基沉降计算通常采用的 ( 单向压缩 ) 分层总和法中，将土的压缩系数a 改从原始压缩曲线e-logp 确定压缩指数Cc ，就可考虑应力历史对沉降的影响了。
（1）正常固结土的沉降计算
首先整理实验资料确定原始压缩曲线，并从原始压缩曲线上得到压缩指数Cc 后，按下式计算最终沉降量（如图2-10）：
??
????
???? ???++=∑=i i i ci n
i i i p p p C e H s 1110log 1 其中： i P 1――第i 层土附加应力平均值（有效应力增量）
； △i P ——第i 层土自重应力平均值； i e 0――第i 层土的初始孔隙比；
ci C ――从原始压缩曲线上确定的第i
层土压缩指数。
图 2-10 正常固结土的原始压缩曲线
（2）超固结土的沉降计算
首先由原始压缩曲线和再压缩曲线分别确定土的压缩指数 c C 和回弹指数 e C （如图2-11），然后按下式计算沉降量：
对于那些()1p p p c -≥? ，即 c p p p >?+1＞的分层土，其总沉降量 n s 为：
n s ∑=+=n
i i i e H 101?????
?
???? ???++ci i i ci i ci ei p p p C p p C 11log log 对于那些 ()1p p p c -≤?，即 c p p p
m s ∑=+=n
i i
i
e H 101???
??
????? ???+i i i ei p p p C 11log
图2-11 超固结土的原始压缩曲线
整个土层的总沉降量 s 为上述两部分之和，即：m n s s s +=
（3）欠固结土的沉降计算
可近似的按与正常固结土一样的方法求得原始压缩曲线（如图2-12），沉降计算公式如下：
??
????
?
??? ???++=∑
=ci i i ci n
i i i p p p C e H s 110log 1
图2-12 欠固结土的原始压缩曲线
若按正常固结土的上述公式近似计算欠固结土的沉降，所得的结果可能远小于实际观测的沉降。[7] 2.3.6应力路径法
应力路径是指在外力作用下土中某点的应力变化过程在应力坐标土中的移动轨迹。1964年T. W. Lambe 提出的应力路径法。应力路径法是用应力轨迹表示现场在施工前、施工中以及完工后地基土中某点的应力变化情况。在荷载作用下，地基土中各点的主应力值及方向都随荷载和时间而变化，因而各点固结过程中的应力状态有显著差异，即应力路径不同。具体计算如下：1、在地基土中选择需要计算沉降的点；2、对这些点计算其初始自重应力及附加应力(包括垂直和水平应力)；3、做三轴试验，土样先在自重应力下固结,然后加上附加应力，量取在固结应力作用下固结前、后的垂直应变；4、用量得的两种应变差分别乘以土层的厚度,即得地基沉降固结下降。
为采用增量理论原理对变形模量和泊松比按应力路径进行修正,作如下假设:相同初始应力比、不同固结压力、相同应力增量比的实验曲线可用平均固结压力进行归一,不同初始应力比、相同固结压力、相同应力增量比的实验曲线函数关系彼此相似,其差别在于起点不同。相同初始应力比、相同固结压力、不同应力增量比实验的ξσ-1关系均可用曲线模拟,其极限值的倒数之间符合线性关系。施加第j 期荷载后变形模量为：
j t
j j j j d dE E E E E 11
11σσ?+
=?+=-- 泊松比为：
11
11δσμ?+
=?+=--d du u u u t
j j j j 对每一级荷载增量都求出了与之相对应的变形模量和泊松比,地基土的竖向沉降可将每级荷载引起的沉降累加,再用分层总和法得到：
()[]
110+==+??=
∑∑yij xij zij M i N
f ij
i
E H s σσσ 其中，1+?zij σ——地基土中第j 期荷载增量引起的竖向应力增量； 1+?xij σ,1+?yij σ——地基土中第j 期荷载增量引起的水平应力增量； i H ——第i 层土层厚度，下标i 表示第i 个土层； M ——土层总数；
N ——荷载总级数(层数)。[8]
3.计算要点
3.1分层总结法计算要点
1.分层总和法中假设土层只有竖向单向压缩，侧向限制不能变形。
2.在计算地基土的自重应力时，应注意计算每一土层的重度是不一的，要分开进行计算；处于地下水位以下的土层，应以饱和重度计算。
3.计算地基中的附加应力时，要按照角点法计算查出应力系数α，并由此计算出地基中的附加应力。
4.计算时应准去找出地基受压层深度并计算分层，计算出各土层沉降量并求和出总沉降量。
3.2应力面积法计算要点
常用的地基沉降计算方法
6.3 常用的地基沉降计算方法 这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量，目前常用的计算方法有：弹性 力学法、 分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量，要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。对于砂土，施工结束后就可以完成；对于粘性土，少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。 6.3.1 计算地基最终沉降量的弹性力学方法 地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以Boussinesq 课题的位移解为依据 的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P 时，见图6-5，表面位移w (x, y, o )就是地基表面的沉降量s ： E r P s 2 1μπ-?= （6-8） 式中 μ—地基土的泊松比； E —地基土的弹性模量（或变形模量E 0）； r —为地基表面任意点到集中力P 作用点的距离，22y x r +=。 对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。如图6-6 所示，设荷载面积A N （ξ，η）点处的分布荷载为p 0（ξ，η），则该点微面积上的分布荷载可为集中力P= p 0（ξ，η）d ξd η代替。于是，地面上与N 点距 离r =22)()(ηξ-+-y x 的M （x, y ）点的沉降s （x, y ），可由式（6-8）积分 求得： ??-+--=A y x d d p E y x s 22002 )()(),(1),(ηξηξηξμ （6-9） 图6-5 集中力作用下地基表面的沉降曲线 图6-6 局部荷载下的地面沉降
从式（6-9）可以看出，如果知道了应力分布就可以求得沉降；反过来，若 沉降已知又可以反算出应力分布。 对均布矩形荷载p0（ξ，η）=p0=常数，其角点C的沉降按上式积分的结果为： 2 1 bp E s c ω μ - = （6-10） 式中cω—角点沉降影响系数，由下式确定： ? ? ? ? ? ? + + + + + =)1 ln( ) 1 1 ln( 12 2 m m m m m cπ ω （6-11） 式中m=l/b。 利用式（6-10），以角点法易求得均布矩形荷载下地基表面任意点的沉降。例如矩形中心点的沉降是图6-6（b）中的虚线划分为四个相同小矩形的角点沉降之和，即 2 21 )2/ ( 1 4bp E p b E s cω μ ω μ- = - = （6-12） 式中cω ω2 =—中心沉降影响系数。 图6-7 局部荷载作用下的地面沉降 （a）绝对柔性基础；（b）绝对刚性基础 以上角点法的计算结果和实践经验都表明，柔性荷载下地面的沉降不仅产生于荷载面围之，而且还影响到荷载面之外，沉降后的地面呈碟形，见图6-7。但一般基础都具有一定的抗弯刚度，因而沉降依基础刚度的大小而趋于均匀。中心荷载作用下的基础沉降可以近似地按绝对柔性基础基底平均沉降计算，即 A dxdy y x s s A / ) , ( ??= （6-13） 式中A—基底面积， s(x, y)—点（x, y）处的基础沉降。 对于均布的矩形荷载，上式积分的结果为：
地基沉降实用计算方法
第三节 地基沉降实用计算方法 一、弹性理论法计算沉降 （一） 基本假设 弹性理论法计算地基沉降是基于布辛奈斯克课题的位移解，因此该法假定地基是均质的、各向同性的、线弹性的半无限体，此外还假定基础整个底面和地基一直保持接触。 布辛奈斯克是研究荷载作用于地表的情形，因此可以近似用来研究荷载作用面埋置深度较浅的情况。当荷载作用位置埋置深度较大时，则应采用明德林课题的位移解进行弹性理论法沉降计算。 （二） 计算公式 建筑物的沉降量，是指地基土压缩变形达固结稳定的最大沉降量，或称地基沉降量。 地基最终沉降量：是指地基土在建筑物荷载作用下，变形完全稳定时基底处的最大竖向位移。 基础沉降按其原因和次序分为：瞬时沉降d S ；主固结沉降c S 和次固结沉降s S 三部分组成。 瞬时沉降：是指加荷后立即发生的沉降，对饱和土地基，土中水尚未排出的条件下，沉降主要由土体测向变形引起；这时土体不发生体积变化。（初始沉降，不排水沉降） 固结沉降：是指超静孔隙水压力逐渐消散，使土体积压缩而引起的渗透固结沉降，也称主固结沉降，它随时间而逐渐增长。（主固结沉降） 次固结沉降：是指超静孔隙水压力基本消散后，主要由土粒表面结合水膜发生蠕变等引起的，它将随时间极其缓慢地沉降。（徐变沉降） 因此：建筑物基础的总沉降量应为上述三部分之和，即 s c s s s s s ++= 计算地基最终沉降量的目的：（1）在于确定建筑物最大沉降量；（2）沉降差；（3）倾斜以及局部倾斜；（4）判断是否超过容许值，以便为建筑物设计值采取相应的措施提供依据，保证建筑物的安全。 1、 点荷载作用下地表沉降
Er Q y x E Q s πνπν)1() 1(22 22-+-= = 2、 绝对柔性基础沉降 ?? ----=A y x d d p E y x s 2 202 )()(),(1),(ηξηξηξπν 0) 1(2bp s c E c ων-= 3、 绝对刚性基础沉降 （1） 中心荷载作用下，地基各点的沉降相等。 圆形基础：0)1(2dp s c E c ων-= 矩形基础：0)1(2bp s r E c ων-= （2） 偏心荷载作用下，基础要产生沉降和倾斜。 二、分层总和法计算最终沉降 分层总和法都是以无側向变形条件下的压缩量公式为基础，它们的基本假设是： 1．土的压缩完全是由于孔隙体积减少导致骨架变形的结果，而土粒本身的压缩可不计； 2．土体仅产生竖向压缩，而无测向变形； 3．在土层高度范围内，压力是均匀分布的。 目前在工程中广泛采用的方法是以无测向变形条件下的压缩量计算基础的分层总和法。具体分为e-p 曲线和e －lgp 曲线为已知条件的总和法。 1．以e~p 曲线为已知条件的分层总和法 计算步骤： （1）选择沉降计算剖面，在每一个剖面上选择若干计算点。 1）根据建筑物基础的尺寸，判断在计算其底压力和地基中附加应力时是属于空间问题还是采用平面问题； 2）再按作用在基础上的荷载的性质（中心、偏心或倾斜等情况）求出基底压力的大小和分布； 3）然后结合地基中土层性状，选择沉降计算点的位置。 （2）将地基分层：在分层时天然土层的交界面和地下水位应为分层面，同时在同一类土层中分层的厚度不宜过大。分层厚度h 小于0.4b ；或h=2~4m 。
地基沉降的计算方法
地基沉降的计算方法 地基在荷载作用下，沉降将随时间发展，其发展规律可以通过土体固结原理进行数值分析来估算。但是由于固结理论的假定条件和确定计算指标的试验技术上的问题，使得实测地基沉降过程数据在某种意义上较理论计算更为重要。通过大量的沉降观测资料的积累，可以找出地基沉降过程的具有一定实际应用价值的变形规律，还可以根据路基施工时的实测沉降资料和已取得的经验进行估算，是工程中最为常用的方法。根据经验沉降预测一般要经过3～6个月恒载（或预压）的观测才能建立。曲线回归法法是变形预测最常用的方法，德国无碴轨道的经验，认为当曲线回归的相关系数不低于0.92时，所确定的沉降变形趋势是可靠的；当预测的6个月以后的沉降与实际沉降的偏差小于8mm 时，说明预测是稳定的，但要达到准确的预测还要求最终建立沉降预测的时间t 应满足下列条件 s(t)/s(t=∞)≥75% 式中： s(t)： t 时间的沉降观测值； s(t=∞)： 预测的总沉降。 通常利用沉降资料进行预测路堤沉降随时间发展的常用方法有以下几种： 1 双曲线法 双曲线方程为： bt a t S S t ++=0 （3.3.2-1） b S S f 10+= （3.3.2-2） 式中：t S ——时间t 时的沉降量； f S ——最终沉降量(t ＝∞)； S 0——初期沉降量(t ＝0)；
a、b——将荷载不再变化后的3组早期实测数据代入上式组成方程组求得的系数。 沉降计算的具体顺序： （1）确定起点时间(t＝0)，可取填方施工结束日为t＝0； （2）就各实测计算t／（S t-S0），见图3.3.2-1； （3）绘制t与t/(S t-S0)的关系图，并确定系数a，b见图3.3.2-2； （4）计算S t； （5）由双曲线关系推算出沉降S～时间t曲线。 图3.3.2-1用实测值推算最终沉降的方法 图3.3.2-2求a，b方法 双曲线法是假定下沉平均速率以双曲线形式减少的经验推导法，要求恒载开始实测沉降时间至少半年以上。 2 固结度对数配合法（三点法） 由于固结度的理论解普遍表达式为：
常用的地基沉降计算方法
6.3 常用的地基沉降计算方法 这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量， 目前常用的计算方法有：弹性力学法、分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量，要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。对于砂土，施工结束后就可以完成；对于粘性土，少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。 6.3.1 计算地基最终沉降量的弹性力学方法 地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以Boussinesq课题的位移解为依据的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P时，见图6-5，表面位移w(x, y, o)就是地基表面的沉降量s： E r P s 2 1μ π - ? = （6-8） 式中μ—地基土的泊松比； E—地基土的弹性模量（或变形模量E ）； r—为地基表面任意点到集中力P作用点的距离，2 2y x r+ =。 对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。如图6-6所示，设荷载面积A内N（ξ，η）点处的分布荷载为p0（ξ，η），则该点微面积上的分布荷载可为集中力P= p0（ξ，η）dξdη代替。于是，地面上与N点距离r =2 2) ( ) (η ξ- + -y x的M（x, y）点的沉降s（x, y），可由式（6-8）积分求得： ?? - + - - = A y x d d p E y x s 2 2 2 ) ( ) ( ) , ( 1 ) , ( η ξ η ξ η ξ μ （6-9） 从式（6-9）可以看出，如果知道了应力分布就可以求得沉降；反过来，若 沉降已知又可以反算出应力分布。 对均布矩形荷载p0（ξ，η）= p0=常数，其角点C的沉降按上式积分的结果为： 图6-5 集中力作用下地基表面的沉降曲线图6-6 局部荷载下的地面沉降 （a）任意荷载面；（b）矩形荷载面
地基沉降量计算
在今年史佩栋教授赠寄给我的，他主编的《浙江隧道与地下工程》刊物上，我看到一篇高大钊先生谈差异沉降的文章，觉得非常好。里面的内容很实用，对我们正确认识和理解差异沉降问题有很高的指导性，故将其推荐给大家。但采用照片或扫描版，不便于大家阅读和下载，而我的工作又很忙，没有时间，只好请一位技术人员将其打成word文档，发在下面。需要说明的是，由于同样原因，我没时间对打成的文章做仔细的校核，如有个别错漏，还请大家谅解。 同时在此向史佩栋教授、高大钊先生和《浙江隧道与地下工程》杂志社表示诚挚的感谢！ 土力学若干问题的讨论 （网络讨论笔记整理）之四怎样计算差异沉降？ ——沉降计算中的是是非非 本刊特邀顾问同济大学教授 全国注册土木工程师（岩土）高大钊 执业之格考试专家组副组长 进20年来，地基基础设计的变形控制问题日益引起人们的重视。最近5年来，由于地基基础设计规范所规定的必须计算沉降的建筑物范围扩大了，除了丙级建筑物中的一小部分之外，几乎所有的建筑物都要求计算建筑物地基的变形，沉降计算就成为普遍关注的问题。特别在岩土工程勘察阶段，提出了对建筑物的沉降和不均匀沉降进行评价的要求，再加上审图要求在勘察阶段计算和不均匀沉降，沉降计算的一些是是非非就浮出水面，在网络讨论中也成为一个十分活跃的课题。这些问题反应了对土力学中的一些基本概念的漠视，也反映了工程勘察中的一些最基本方法的失落，看来是人们在关注更高的精度，而实际上却在总体上失去了对建筑物沉降的总体控制。 1、在我工作地区，对于多层建筑（层数低于6层），由于相连建筑物的层数差而出现过墙体裂缝的现象，因此当地审图中心要求在正常沉积土的区域，对有层数错的建筑应进行变行验算。 我想问的问题是：在假定地基土为正常沉积土，其层位、特征指标等的变化均不是很大的情况下，差异沉降最大的两个点应该是两建筑物的接触部位点角点及较低建筑物的另一边的角点，也就是说，应该验算这两个点之间的差异沉降而按规范要求，则应该验算基宽方向两个角点下的差异沉降（或者倾斜）。考虑计算沉降量最大的两个点，则应验算相连两建筑物接触部位的两个角点县的差异沉降（或者倾斜），而按上述条件，这两个点之间的差异沉降应该不大，那么这种验算还有什么意义呢？ 不知道我的理解偏差在那里望给予指教！ 答复：你对这种情况的沉降计算和差异沉降的计算，在理解上存在一定的偏差，主要表现为下列两个问题。 1）对于如土所示的有层数的建筑物，根据规范的规定，应当计算存在高差处的角点b和与其相距1～2个开间处点d之间的沉降差，用以计算b～d之间的局部倾斜。而不是如你所说的计算存在高差处的角点b与高度较低的建筑物的另一端点c之间的沉降差。 2）第2个理解偏差是从你说的“应验算相连两建筑物接触部位的两个角点（a～b）下的差异沉降（或者倾斜）”这句话中看出的。为什么只能计算宽度方向两个点的差异沉降呢？规范从来没有规定只能计算建筑物横向两个角点的沉降差，而不能计算纵向两个角点的沉降差，横向和纵向的倾斜都可能进行计算。
常用的地基沉降计算方法汇总
常用的地基沉降计算方法汇总
6.3 常用的地基沉降计算方法 这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量，目前常用的计算方法有：弹性力学法、分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量，要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。对于砂土，施工结束后就可以完成；对于粘性土，少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。 6.3.1 计算地基最终沉降量的弹性力学方法 地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以Boussinesq 课题的位移解为依据的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P 时，见图6-5，表面位移w (x, y, o )就是地基表面的沉降量s ： E r P s 2 1μπ-? = （6-8） 式中 μ—地基土的泊松比； E —地基土的弹性模量（或变形模量E 0）； r —为地基表面任意点到集中力 P 作用点的距离，2 2y x r +=。 对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。如图6-6所示，设荷载面积A 内N （ξ，η）点处的分布荷载为p 0（ξ，η），则该点微面积上的分布荷载可为集中力P= p 0（ξ，η）d ξd η代替。于是，地面上与N 点 距离r =2 2)()(ηξ-+-y x 的M （x, y ）点的沉降s （x, y ），可由式（6-8）积 分求得： ?? -+--= A y x d d p E y x s 2200 2 )()(),(1),(ηξη ξηξμ （6-9） 图6-5 集中力作用下地基表面的沉降曲线 图6-6 局部荷载下的地面沉降 （a ）任意荷载面；（b ） 矩形荷载面
沉降计算例题(试题学习)
地基沉降量计算 地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。 在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。 一、分层总和法计算地基最终沉降量 计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是分层总和法。 （一）基本原理 该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩问题。地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数（e i、E s、a）进行计算，有： 变换后得： 或 式中：S--地基最终沉降量（mm）； e --地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比； 1 e --地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的孔隙比； 2 H--土层的厚度。 计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内，根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。然后按式（4-9）或（4-10）计算各分层的沉降量S 。最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量： i
（二）计算步骤 1）划分土层 如图4-7所示，各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足H i≤0.4B（B为基底宽度）。 2）计算基底附加压力p0 3）计算各分层界面的自重应力σsz和附加应力σz；并绘制应力分布曲线。 4）确定压缩层厚度 满足σz=0.2σsz的深度点可作为压缩层的下限； 对于软土则应满足σz=0.1σsz； 对一般建筑物可按下式计算z n=B(2.5-0.4ln B)。 5）计算各分层加载前后的平均垂直应力 p =σsz； p2=σsz+σz 1 6）按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确定a、E s等其它压缩性指标 7）根据不同的压缩性指标，选用公式（4-9）、（4-10）计算各分层的沉降量 S i 8）按公式（4-11）计算总沉降量S。
地基沉降的计算方法及计算要点
CENTRAL SOUTH UNIVERSITY 课外研习论文 学生姓名刘振林、靳颜宁、唐雯钰 学号 020*******、020*******、020******* 学院资源与安全工程学院 专业城市地下空间工程1001班 指导老师李江腾 2012.09
目录 引言 (2) 1.地基沉降 (2) 1.1地基沉降的基本概念 (2) 1.2地基沉降的原因 (2) 1.3地基沉降的基本类型 (2) 1.3.1按照沉降产生机理 (2) 1.3.2按照沉降的表示方法 (2) 1.3.3按照沉降发生的时间 (3) 2.地基沉降的计算 (3) 2.1地基沉降计算的目的 (3) 2.2地基沉降计算的原则 (3) 2.3地基沉降的计算方法 (3) 2.3.1分层总和法 (3) 2.3.2应力面积法 (6) 2.3.3弹性力学方法 (13) 2.3.4斯肯普顿—比伦法（变形发展三分法） (15) 2.3.5应力历史法（e-lgp曲线法） (17) 2.3.6应力路径法 (18) 3.计算要点 (19) 3.1分层总结法计算要点 (19) 3.2应力面积法计算要点 (19) 3.3弹性理论法计算要点 (20) 3.4斯肯普顿—比伦法计算要点 (20) 3.5应力历史法计算要点 (20) 3.6应力路径法计算要点 (20) 4.总结 (20) 参考文献： (21)
地基沉降的计算方法及计算要点 城市地下空间工程专业学生刘振林，唐雯钰，靳颜宁 指导教师李江腾 [摘要]：本文介绍了六种地基沉降量的计算方法：分层总和法、应力面积法、弹性理论法、斯肯普顿—比伦法、应力历史法以及应力路径法，并讨论了各种方法的计算要点。 关键词：分层总和法；规范法；弹性理论；斯肯普顿—比伦；应力历史；应力路径 ABSTRACT：This thesis introduces six kinds of foundation settlement calculation methods：layerwise summation method,Stress area method,elasticity-thoery method, Si Ken Compton ancient method,Stress history method,stress path method,and discusses the main points of the six methods. KEY WORD：layerwise summation method;Specification Approach;elastic theory;stress history; A.W.Skempton—L.Bjerrum;stress path 引言 基础沉降计算从来就是地基基础工程中三大难题之一，在进行基础设计时，不仅要满足强度要求，还要把基础的沉降和沉降差控制在一定范围内。地基沉降的计算在建筑物的施工和使用阶段都非常重要。地基沉降量是指地基土在建筑荷载作用下达到压缩稳定时地基表面的最大沉降量。目前计算地基沉降的常用方法有分层总和法、规范法、还有弹性理论法、应力历史法（e-lgp曲线法）以及斯肯普顿—比伦法（变形发展三分法）、应力路径法。 中图分类号：TU478 文献标识码：A 1.地基沉降 1.1地基沉降的基本概念 建筑物和土工建筑物修建前，地基中早已存在着由土体自身重力引起的自重应力。建筑物和土工建筑物荷载通过基础或路堤的底面传递给地基，使天然土层原有的应力状态发生变化，在附加的三向应力分量作用下，地基中产生了竖向、侧向和剪切变形，导致各点的竖向和侧向位移。地基表面的竖向变形称为地基沉降，或基础沉降。 1.2地基沉降的原因 由于建筑物荷载差异和地基不均匀等原因，基础或路堤各部分的沉降或多或少总是不均匀的，使得上部结构或路面结构之中相应地产生额外的应力和变形。地基不均匀沉降超过了一定的限度，将导致建筑物的开裂、歪斜甚至破坏，例如砖墙出现裂缝、吊车轮子出现卡轨或滑轨、高耸构筑物倾斜、机器转轴偏斜、与建筑物连接管道断裂以及桥梁偏离墩台、梁面或路面开裂等。 1.3地基沉降的基本类型 1.3.1按照沉降产生机理 （1）荷载沉降：外部荷载作用下产生的沉降。 （2）地层损失沉降：采空区、隧道、地下工程和基坑开挖等产生的沉降。 （3）自重沉降：土体在自重应力作用下产生的沉降。 （4）水文沉降：由于地下水的水位上升或下降产生的沉降。 1.3.2按照沉降的表示方法
桩基沉降计算
桩基沉降计算 一、目前桩基沉降计算方法及存在的问题 1、目前桩基的计算方法 对于群桩基础（桩距小于和等于6倍桩径），在正常使用状态下的沉降计算方法，目前有两大类。一类是按实体深基础计算模型，采用弹性半空间表面荷载下Boussinesq应力解计算附加应力，用分层总和法计算沉降；另一类是以半无限弹性体内部集中作用下的Mindlin解为基础计算沉降。后者主要分为两种：一是Poulos提出的相互作用因子法；第二种是Gedes对Mindlin公式积分而导出集中力作用于弹性半空间内部的应力解，按叠加原理，求得群桩桩端平面下各单桩附加应力和，按分层总和法计算群桩沉降（如《上海地基基础设计规范》DGJ08-11-1999，《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002）。 上述方法存在如下一些些问题： （1）实体深基础法，其附加应力按Boussinesq解计算与实际不符（计算应力偏大），且实体深基础模型不能反映桩的距径比、长径比等的影响； （2）相互作用因子法不能反映压缩层范围土的成层性； （3）Geddes应力叠加-分层总和法要求假定侧阻力分布，并给出桩端荷载分担比； （4）-所有的计算方法都依赖经验参数，以上计算方法均是以弹性力学的基本原理为基础，计算的可靠性与经验系数关系密切；
（5）不能考虑上部结构刚度对变形的影响。 2、旧规范沉降计算方法存在的问题 旧规范的沉降计算方法——等效作用分层总和法的一个科学、实用的计算方法，能反映群桩基础的各因素对沉降的影响，如桩的距径比、长径比、桩数等。其存在的问题是对于长桩，特别是桩侧土较好的长桩基础，计算沉降量与实测值误差较大，统计结果发现计算值大，而实测值小。造成这种现象的原因是上部结构的荷载借助于侧摩阻力传至承台投影面积以外，使桩端平面的计算附加应力远小于实际受力。而旧规范的经验系数依据局限于上海地区的资料，当时的超高层建筑很少，对应的长桩基础很少，经验系数存在一定的局限性。 二、调整的内容 新规范维持了旧规范的基本计算方法，针对旧规范沉降计算中存在的问题进行了调整。 1、对于桩中心距不大于6倍桩径的桩基，调整了沉降经验系数。 2、桩的沉降计算考虑施工工艺的影响，原因是群桩基础的变形是桩基影响范围内土的变形，而不同的施工工艺对土的影响不同。 3、增加了单桩、单排桩、疏桩基础基础沉降计算。 三、规范推荐的计算方法 对于桩中心距不大于6倍桩径的桩基础计算，新规范维持了旧规范的基本计算方法，规范共涉及8条，即规范5.5.6至5.5.13条，具体详见规范。
土力学土的压缩性与地基基础沉降计算考试卷模拟考试题.docx
《土的压缩性与地基基础沉降计算》 考试时间：120分钟 考试总分：100分 遵守考场纪律，维护知识尊严，杜绝违纪行为，确保考试结果公正。 1、土的压缩变形是有下述变形造成的：（ ） A.土孔隙的体积压缩变形 B.土颗粒的体积压缩变形 C.土孔隙和土颗粒的体积压缩变形之和 2、土体的压缩性可用压缩系数a 来表示（ ） A.a 越大，土的压缩性越小 B.a 越大，土的压缩性越大 C.a 的大小与压缩性的大小无关 3、土体压缩性e~p 曲线是在何种条件下试验得到的？（ ） A.完全侧限 B.无侧限条件 C.部分侧限条件 4、压缩试验得到的e~p 曲线，其中p 是指何种应力？（ ） A.孔隙应力 B.总应力 C.有效应力 姓名：________________ 班级：________________ 学号：________________ --------------------密----------------------------------封 ----------------------------------------------线---------------------- ---
5、当土为欠固结状态时，其先期固结压力Pc与目前上覆压力 rz的关系为：（） A.Pc>rz B.Pc=rz C.Pc
桩基沉降计算例题
单桩、单排桩、桩中心距大于6倍桩径的疏桩基础 的沉降计算例题（JGJ94-2007 5.5.14条和附录F） 刘兴录钱力航 某高层为框架－核心筒结构，基础埋深26m（7层地下室），核心筒采用桩筏基础。外围框架采用复合桩基，基桩直径1.0 m，桩长15 m，混凝土强度等级C25，桩端持力层为卵石层，单桩承载力特征值为R a= 5200 kN ,其中端承力特征值为2080kN,梁板式筏形承台，筏板厚度h b=1.2 m，梁宽b l=2.0 m,梁高 h l=2.2 m(包括筏板厚度),承台地基土承载力特征值f ak=360kP a,土层分布：0~26 m土层平均重度γ=18 kN/m3;26m~27.93 m为中沙⑦1，γ=16.9kN/m3; 27.93m~32.33 m 为卵石⑦层，γ=19.8kN/m3，E S=150MP a; 32.33m~38.73m为粘土⑧层，γ=18.5kN/m3，E S=18Mp a; 38.73m~40.53 m为细砂⑨ 1层，γ=16.5kN/m3，E S=75MP a; 40.53m~45.43 m为卵石⑨层， γ=20kN/m3，E S=150MP a; 45.43m~48.03 m为粉质粘土⑩层，γ=18kN/m3，E S=18MP a; 48.03m~53.13 m为细中砂⒀层，γ=16.5kN/m3，E S=75MP a; 桩平面位置如图3—61，单柱荷载效应标准值F K=19300 kN，准永久值F=17400 kN。试计算0±1桩的最终沉降量。
图3—61基础平面和土层剖面图 解：1 按5.2.5条计算基桩所对应的承台底净面积A C : A C =(A-nA PS )/n A 为1/2柱间距和悬臂边（2.5倍筏板厚度）所围成的承台计算域面积(图3-61)， A=9.0?7.5 m ＝67.5㎡ , 在此承台计算域A 内的桩数n=3,桩身截面积A ps =0 .785 ㎡,所以 A C =(67.5-3?0.785)/3＝65.14/3＝21.7㎡ 2 按已知的梁板式筏形承台尺寸计算单桩分担的承台自 重G K : G K =（67.5?1.2+9?2?1.0+(3.5+2）?2?1.0）?24.5/3 =106?24.5/3=866 kN (898) 3 计算复合基桩的承载力特征值R ，验算单桩竖向承载 力： a c R R η=+ak f c A
地基沉降计算.
1．某正常固结土层厚2.0m ，其下为不可压缩层，平均自重应力100cz a p kP =；压缩试验数据见表，建筑物平均附加应力0200a p kP =，求该土层最终沉降量。 【解】土层厚度为2.0m ，其下为不可压缩层，当土层厚度H 小于基础宽度b 的1/2时，由于基础底面和不可压缩层顶面的摩阻力对土层的限制作用，土层压缩时只出现很少的侧向变形，因而认为它和固结仪中土样的受力和变形很相似，其沉降量可用下式计算： 12 1 1e e s H e -= + 式中，H ——土层厚度； 1e ——土层顶、底处自重应力平均值c σ，即原始压应力1c p σ=，从e p -曲线上得到的孔隙比e ； 2e ——土层顶、底处自重应力平均值c σ与附加应力平均值z σ之和 2c z p σσ=+，从e p -曲线上得到的孔隙比e ； 1100c a p kP σ==时，10.828e =； 2100200300c z a p kP σσ=+=+=时，20.710e = 1210.8280.710 2000129.1110.828 e e s H mm e --= =?=++ 2．超固结黏土层厚度为4.0m ，前期固结压力400c a p kP =，压缩指数0.3c C =，
再压缩曲线上回弹指数0.1e C =，平均自重压力200cz a p kP =，天然孔隙比00.8e =，建筑物平均附加应力在该土层中为0300a p kP =，求该土层最终沉降量。 【解】超固结土的沉降计算公式为： 当c cz p p p ?>-时（300400200200a c cz a p kP p p kP ?=>-=-=）时， 10lg lg 1n i ci li i cn ei ci i i li ci H p p p s C C e p p =??????+?=+?? ? ?+????? ?∑ 式中，i H ——第i 层土的厚度； 0i e ——第i 层土的初始孔隙比； ei C 、ci C ——第i 层土的回弹指数和压缩指数； ci p ——第i 层土的先期固结压力； li p ——第i 层土自重应力平均值，()12c i li ci p σσ-??=+?? ； i p ?——第i 层土附加应力平均值，有效应力增量()12z i i zi p σσ-???=+?? 。 ()10lg lg 140004002003000.1lg 0.3lg 10.82004002222.20.10.30.30.0969131.3n i ci li i cn ei ci i i li ci H p p p s C C e p p mm =?? ????+?=+?? ? ?+????? ??+?????=??+? ? ???+??????=??+?=∑ 3．某采用筏基的高层建筑，地下室2层，按分层总和法计算出的地基变形量为 160mm ，沉降计算经验系数取1.2，计算的地基回弹变形量为18mm ，试求地基最终沉降量。 【解】根据《高层建筑箱形与筏形基础技术规范》（TGJ6-1999），当采用土的压
常用的地基沉降计算方法汇总
6．3 常用的地基沉降计算方法 这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量，目前常用的计算方法有：弹性力学法、分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量,要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。对于砂土,施工结束后就可以完成;对于粘性土,少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。 ６.3.１ 计算地基最终沉降量的弹性力学方法 地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以B ｏus ｓin ｅs ｑ课题的位移解为依据的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P 时,见图6－5,表面位移w (x, ｙ， ｏ)就是地基表面的沉降量s : E r P s 2 1μπ-? = （6-8） 式中 μ—地基土的泊松比； E —地基土的弹性模量(或变形模量E 0); r —为地基表面任意点到集中力 P 作用点的距离,2 2y x r +=。 对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式,根据叠加原理求得。如图6-６所示，设荷载面积A 内Ｎ（ξ，η）点处的分布荷载为p 0（ξ,η)，则该点微面积上的分布荷载可为集中力Ｐ= p ０(ξ,η）d ξd η代替。于是,地面上与Ｎ点距离ｒ =2 2)()(ηξ-+-y x 的M (x, y ）点的沉降s (x, y ），可由式（６－8)积分求得: ?? -+--= A y x d d p E y x s 2200 2 )()(),(1),(ηξη ξηξμ （6－9）
? 从式（６-9)可以看出，如果知道了应力分布就可以求得沉降;反过来，若沉 降已知又可以反算出应力分布。 对均布矩形荷载p 0(ξ,η)＝ p ０＝常数，其角点C 的沉降按上式积分的结果为： 02 1bp E s c ω μ-= (6-１0) 式中 c ω—角点沉降影响系数，由下式确定: ?? ?? ??+++++=)1ln()11ln(122m m m m m c πω (６-11） 式中 m ＝l/ｂ。 利用式(6－10），以角点法易求得均布矩形荷载下地基表面任意点的沉降。例如矩形中心点的沉降是图6-6(b)中的虚线划分为四个相同小矩形的角点沉降之和,即 图６-５ 集中力作用下地基表面的沉降曲线 图６-6 局部荷载下的地面沉 降 (a ）任意荷载面;(b ） 矩形荷载面
桩基沉降计算方法及存在的问题
桩基沉降计算方法及存在的问题 一、目前桩基沉降计算方法及存在的问题 1、目前桩基的计算方法 对于群桩基础（桩距小于和等于6倍桩径），在正常使用状态下的沉降计算方法，目前有两大类。一类是按实体深基础计算模型，采用弹性半空间表面荷载下Boussine sq应力解计算附加应力，用分层总和法计算沉降；另一类是以半无限弹性体内部集中作用下的Mindlin解为基础计算沉降。后者主要分为两种：一是Poulos提出的相互作用因子法；第二种是Gedes对Mindlin公式积分而导出集中力作用于弹性半空间内部的应力解，按叠加原理，求得群桩桩端平面下各单桩附加应力和，按分层总和法计算群桩沉降（如《上海地基基础设计规范》DGJ08-11-1999，《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002）。 上述方法存在如下一些些问题： （1）实体深基础法，其附加应力按Boussinesq解计算与实际不符（计算应力偏大），且实体深基础模型不能反映桩的距径比、长径比等的影响； （2）相互作用因子法不能反映压缩层范围土的成层性； （3）Geddes应力叠加-分层总和法要求假定侧阻力分布，并给出桩端荷载分担比； （4）所有的计算方法都依赖经验参数，以上计算方法均是以弹性力学的基本原理为基础，计算的可靠性与经验系数关系密切； （5）不能考虑上部结构刚度对变形的影响。 2、旧规范沉降计算方法存在的问题 旧规范的沉降计算方法——等效作用分层总和法的一个科学、实用的计算方法，能反映群桩基础的各因素对沉降的影响，如桩的距径比、长径比、桩数等。其存在的问题是对于长桩，特别是桩侧土较好的长桩基础，计算沉降量与实测值误差较大，统计结果发现计算值大，而实测值小。造成这种现象的原因是上部结构的荷载借助于侧摩阻力传至承台投影面积以外，使桩端平面的计算附加应力远小于实际受力。而旧规范的经验系数依据局限于上海地区的资料，当时的超高层建筑很少，对应的长桩基础很少，经验系数存在一定的局限性。 二、调整的内容 新规范维持了旧规范的基本计算方法，针对旧规范沉降计算中存在的问题进行了调整。 1、对于桩中心距不大于6倍桩径的桩基，调整了沉降经验系数。 2、桩的沉降计算考虑施工工艺的影响，原因是群桩基础的变形是桩基影响范围内土的变形，而不同的施工工艺对土的影响不同。 3、增加了单桩、单排桩、疏桩基础基础沉降计算。 三、规范推荐的计算方法 对于桩中心距不大于6倍桩径的桩基础计算，新规范维持了旧规范的基本计算方法，规范共涉及8条，即规范5.5.6至5.5.13条，具体详见规范。 对于规范推荐的计算方法，应重点理解以下几方面内容。 1、计算方法假设的理解 地基基础工程的计算方法基本都有假设条件，规范推荐的沉降计算方法主要假设如下： （1）将作用在承台底的附加压力，借助于群桩等效传递到桩端平面。此假设存在的问题是承台底的附加压力明显大于桩端平面的附加压力，桩越长、桩侧土的性质越好，附加荷载传至承台投影面积外的比例越高，桩端的附加应力较承台底越低。
关于地基沉降计算方法的分析与比较
项目展示2014 Jan. 7th TM 简析不同地基沉降计算法的优缺点及新 方法的展望
目录分层总和法优缺点规范法优缺点 分层总和法优化 其他沉降计算方法目录
分层总和法优缺点 分层总和法所作的一些计算假定不符合工程实际，误差较大。 优点分层总和法原理简单,物理意义简单明确,计算简便,在生产单位中获得了广泛的应用 缺点一些计算假定不符合工程实际，误差较大 准确反映实际的土工参数目前还无法取得 荷载分布形式为均匀分布或三角形分布，没有考虑一般形式的分布 附加应力计算通常使用查表的方法，查表时确定荷载变化边、基础长 短边容易引起失误，采用角点法分割荷载时繁琐，双线性内插法确定 附加应力系数容易引起误差 通过查压缩曲线图确定不同应力下土层的孔隙比，过程繁琐、误差大 计算沉降需要把每一压缩层划分成很多细层并确定压缩层计算深度， 实际计算过程因人而异，缺乏严格的比较基础，计算结果的重复性差 即使是上述条件相同，由于大多数设计或计算人员采用手算或简单电 算的方法，往往得出不同的计算结果
规范法优缺点优点缺点 运用了平均附加应力系数α，给出了地基变形计算深度的简化公式，提出了经验系数ψS 进行修正，使计算结果接近于实测值单向分层的假设与实际不完全一致采用基础中心下土的附加应力计算沉降，结果偏大计算结果离散性较大,基础宽度较小、地基埋深较浅时会偏大,反之则会偏小
分层总和法优化 按平面问题考虑，通过改变有限元 计算模型的基土参数 直接使用原始计算公式，通过可视化编程编制适当的积分函数， 简单快速地计算不同情况下的附加应力 把压缩曲线假定为双曲线形式进行非线性最小二乘法拟合，计算 过程方便快速 通过可视化编程进行沉降计算，数据与文件的输入、输出格式、 压缩层计算深度、划分细层数不再受到过多的限制，并且计算过 程简单便利、计算结果重复性好 有限单元法 matlab优化
地基沉降计算
六 地基沉降计算 一、填空 1.目前，在建筑工程中计算地基最终沉降量的较常见的方法是__________和________。 2.____________《规范》方法计算地基最终沉降的公式为__________，公式中S 、z 、0p 的单位分别是___________、____________、___________。 3._______________是决定地基沉降与时间关系的关键因素。 4.对一般土，按分层总和法计算地基沉降量时，沉降计算深度n z 是根据___________条件确定的，若其下方还存在高压缩性土层，则要按_____________条件确定。 5.采用分层总和法计算地基沉降量时，第i 层土的沉降量计算公式为____________或___________。 6.当无相邻荷载影响，基础宽度在1-50m 范围内时，规范规定，基础中点的地基沉降的计算深度可按简化公式计算，该公式为___________。 7.饱和粘土的沉降由__________、___________、_________沉降组成，计算这几部分沉降时，其压缩性指标分别采用____________、______________、_________。 8.用分层总和法计算地基沉降时，采用___________指标使沉降计算值偏小，采用___________指标又使计算值偏大，相互有所补偿。 9.地基土沉降与时间有关，砂土沉降在加荷后完成___________，饱和粘土最终沉降量完成需_________。 10.______应力不引起地基沉降，______应力引起地基沉降，______在______，______，等情况下也会引起地面沉降。 答案：1.分层总和法 规范方法 2.)(1110 --=-=∑i i i i n i si s z z E p s ψ mm m kpa 3.土的渗透性 4. 2.0≤cz z σσ 1.0≤cz z σσ 5.i i i i i h e e e s 1211+-=? i si i i h E p s ?=? 6.)ln 4.05.2(b b z n -= 7.瞬时沉降、固结沉降、次固结沉降、弹性模量、压缩指数、次压缩系数 8.侧限条件下的压缩性指标，基底中心点下的附加应力 9.很快 几年甚至 几十年的时间 10.自重、附加、自重应力、欠固结土层、地下水位下降、大面积堆土 二、选择题 1 基础面积相同，基底附加应力也相同，但埋置深度不同，对于两基础，最终沉降量有何区别？ （A ）埋深大的比埋深浅的沉降大 （B ）埋深大的比埋深浅的沉降小 （C ）两基础沉降无差别 2 基底附加应力相同，埋置深度也相同，但基底面积不同的两个基础，它们的沉降量有何不同？ （A ）基底面积大的沉降量大 （B ）基底面积小的沉降量大 （C ）两基础沉降量相同 3 有两个条形基础，基底附加应力分布相同，基础宽度相同，埋置深度也相同，但其基底长