第十三届希望杯初二第1试

第十三届希望杯初二第1试
第十三届希望杯初二第1试

第十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二年级

第一试

一、选择题 以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内. 1. 使分式

x

x x x +--2

的值为零的x 的一个值是 ( )

(A) 0 (B) 1 (C)-1 (D) -2

2. 下列各式分解因式后,可表示为一次因式乘积的是( ) (A)272792

3

-+-x x x (B)27272

3

-+-x x x (C)27273

4

-+-x x x (D) 27932

3

-+-x x x

3. 2001年7月13日,北京市获得了第29届奥运会的主办权,这一天是星期五,那么第29届奥运会在北京市举办的那一年的7月13日是( ) (A) 星期四 (B) 星期五 (C)星期六 (D) 星期日

4. 设P 是等边△ABC 内任意一点,从点P 作三边的垂线PD 、PE 、PF ,点D 、E 、F 是垂足,则

CA

BC AB PF

PE PD ++++等于( )

(A)

23 (B) 63 (C)232 (D) 2

1

5. 若三角形的三个内角A 、B 、C 的关系满足A >3B ,C <2B ,那么这个三角形是( )

(A) 钝角三角形 (B) 直角三角形

(C) 等边三角形 (D) 不等边的锐角三角形

6. 已知34x m -=

,43+=x n ,532x

p -=,且m >n >p ,那么x 的取值范围是( ) (A) x <1 (B) 514-<x <1 (C) 177-<x <1 (D) 5

14-<x <177

-

7. If a <b <0, then the following inequality must be hold

(英语小词典:following :下面的; inequality :不等式)

(A) a 1<b 1 (B)a 1>b

1

(C) b a -1>

a 1 (D) 21??? ??+a

b <2

1??? ?

?

+b a

8. 已知b <0,0<a <b <c ,且ac c

b

c ab =2,则a 、b 、c 的大小顺序是( )

(A) a <b <c (B) c <b <a (C) b <a <c (D) b <c <a

9. 在凸四边形ABCD 中,AB ∥CD ,且AB+BC=CD+DA ,则( )

(A) AD >BC (B) AD <BC (C) AD=BC (D) AD 与BC 的大小关系不能确定

10. 如图1,在直角△ABC 中,∠C=900

,AC=3,以AB 为一边向三

角形外作正方形ABEF ,正方形的中心为O ,且OC=24,那么BC 的长等于( )

(A) 23 (B) 5 (C) 52 (D) 2

9

二、A 组填空题

11. 若对于一切实数X ,等式

()()212-+=+-x x q px x 均

成立,则q p 42

-的值是 .

12. 2001年北京市的气候条件较好又无病虫害,这一年北京市海淀区的冬储大白菜的种植面积约为2000亩,与一一年相比,面积持平而亩产量达5000公斤,比上一年的亩产量增加了25%,但平均价格低于上一年,2001年在地头批发的平均价格为每公斤0.20元,假设所有的大白菜都在地头批发,且两年收入相同,则上一年在地头批发大白菜的平均价格约为每公斤 元. 13.若m

n a

+23和m

n a

24-都是5

2a 的同类项,则(

)

()

352

53

212nm m n m

n ???

?

??÷的值是 14. 若012=--x x ,则200223

++-x x 的值等于 .

15. 若b a ,均为正数,且2222224,4,b a b a b a +++是一个三角形的三条边的长,那么这个三角形的面积等于 .

16. In Fig.2,In the Rt △ABC ,∠ACB=900,∠A=300,CD is the

bisector to

∠ACB ,MD is the perpendicular to BA and MD through the

midpoint of segment AB ,thrn ∠CDM= .

(英语小词典:bisector :平分线;perpendicular :垂线;midpoint :中点)

17. 边长为整数且面积为2002的长方形共有 种.(对应边长相等的长方形算作同一种)

18. 一个凸n 边形的最小内角为950,其他内角依次增加100

,则n 的值等于 19. 如图3,D 、E 分别在△ABC 的边AC ,AB 上,BD 与CE 相交于F ,若

2=EB AE ,2

1

=DC AD ,△ABC 的面积S △ABC =21,那么四边形AEFD 的面积等于 .

20. 在数轴上,A 和B 是两个定点,坐标分别是-3和2,点P 到点A ,B 的距离的和等于6,那么点的坐标是 . 三、B 组填空题

21. 方程01552

=-+--y x xy x 的整数解是 或

.

E

图1

A B C

M D

E

图2 图3

22. 两个凸多边形,它们的边长之和为12,对角线的条数之和为19,那么这两个多边形的边数分别是 和 . 23. 方程

0185=++-+y y x 的解是 或 .

24. 在一个三位数的百位和十们之间插入:0,1,2,…,9中的一个数码得到的四位数恰是原三位数的9倍,那么这样的三位数中最小的是 ,最大的是 .

25. 已知n 是自然数,且73172

+-n n 是完全平方数,那么n 的值是 或 . 答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B A C D B C

B 二、A 组填空题

题号 11 12

13

14 15

16

17 18 19 20

答案

9

0.25 36

2001

ab 2

3

150 8

6

6

2

527或- 三、B 组填空题

题号 21

22

23

24

25

答案 ???==??

?==5654y x y x 或 5和7 ?

??-==???-==1823

1813y x y x 或 125;675 8或9

【详解】 1、

2、

3、解:因为 2001年7月13日是星期五.又365÷7=52…1,

2004年和2008年均为闰年,比其他几年的2月份多1天. 又 2008年距2001年共7年时间.

所以 2008年的7月13日应是(5+7+2)÷7=2…0=1…7,

即 2008年的7月13日是星期日,

故选:D.

4、

5、解:由题意得:∠A+∠B=180°-∠C,∵A>3B,

∴180°-∠C>4∠B,

∴6∠B<180°

∴∠B<30°,∠C<60°,

即可得∠A>90°,三角形为钝角三角形.故选A.

6、

7、

8、

9、

10、

11、

12、解:上一年在地头批发大白菜的平均价格约为每公斤x元,上一年的亩产量为y公斤,(1+25%)y=5000,

y=4000,

2000×4000?a?x=2000×5000?a?0.20,

x=0.25,

则上一年在地头批发大白菜的平均价格约为每公斤0.25元.

故答案为:0.25.

13、

14、

15、

16、

17、解:∵2002=1×2002=2×1001=7×286=11×182=13×154=14×143=22×91=26×77,∴长方形的长、宽有8种不同的结果.

故本题答案为:8.

18、

19、

20、

21、

22、

23、

24、解:设这个数是. abc ,插入的数是K,那么就有

1000a+100K+10b+c=9(100a+10b+c),整理得25(a+K)=2(10b+c),∴10b+c是25的倍数,

∵10b+c≤99,

∴10b+c=25,50或75,

当10b+c=25时,a+K=2,a最小为1,∴最小值为125,

当10b+c=75时,a+K=6,a最大为6,∴最大值为675.

故答案为:125;675.

25、

历年初中希望杯数学竞赛试题大全

历年初中希望杯数学竞赛试题大全 一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)1.下列运算正确的是【】 A.B.C.D. 2.2013年3月,在政府工作报告中对今年城镇保障性住房提出的具体目标是:基本建成470万套、新开工630万套,继续推进农村危房改造.630万用科学记数法表示这个数,结果正确的是【】 A.6.3×106B.6.3×105 C.6.3×102D.63×10 3.已知圆锥底面圆的半径为6厘米,高为8厘米,则圆锥的侧面积为【】厘米2. A.48 B.48πC.120πD.60π 4.下列所给的几何体中,主视图是三角形的是【】 5.如图,已知AB∥CD,CE交AB于F,若∠2=45°,则∠1=【】 A.135°B.45°C.35°D.40° 6.不等式组的解集是【】 A.x≥0 B.x>-2 C.-2<x≤3 D.x≤3 7.如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点E,∠A=40°, ∠B=30°,则∠AED的度数为【】 A.70 B.50 C.40 D.30 8.我县今年4月某地6天的最高气温如下(单位 C):32,29,30,32,30,32. 则这个地区最高气温的众数和中位数分别是【】 A.30,32 B.32,30 C.32,31 D.32,32 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分) 9.-2的绝对值是. 10.函数中自变量x 的取值范围是. 11.已知等腰三角形的两边长分别是2和5,则该三角形的周长是. 12.分解因式4x2 -1= . 13.如图,□ABCD中,对角形AC,BD相交于点O, 添加一个条件,能使□ABCD成为菱形.你添加的条件 是(不再添加辅助线和字母). 14.如图,物体从点A出发,按照(第1步)(第2步) 的顺序循环运动, 则第2013步到达点处. 三、解答题(本大题共9个小题,满分58分) 15.(4分)计算: 16.(5分)解方程: 17.(6分)生活经验表明,靠墙摆放的梯子,当50°≤α≤70°时(α为梯子与地面所成的角),能够使人安全攀爬.现在有一长为6米的梯子AB,试求能够使人安全攀爬时,梯子的顶端能达到的最大高度AC.(结果保留两个有效数字,sin70°≈0.94,sin50°≈0.77,cos70°≈0.34,cos50°≈0.64) 18.(6分)如图,点E、F在BC上,∠B=∠C,AB=DC,且BE=CF. (1)求证:AF=DE. (2)判断△OEF的形状,并说明理由. 19.(6分)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少

希望杯数学竞赛小学三年级试题知识讲解

希望杯数学竞赛小学三年级试题

希望杯数学竞赛(小学三年级)赛前训练题1.观察图1的图形的变化进行填空. 2.观察图2的图形的变化进行填空. 3.图3中,第个图形与其它的图形不同. 4.将图4中A图折起来,它能构成B图中的第个图形. 5.找出下列各数的排列规律,并填上合适的数. (1)1,4,8,13,19,(). (2)2,3,5,8,13,21,(). (3)9,16,25,36,49,().

(4)1,2,3,4,5,8,7,16,9,(). (5)3,8,15,24,35,(). 6.寻找图5中规律填数. 7.寻找图6中规律填数. 8.(1)如果“访故”变成“放诂”,那么“1234”就变成. (2)寻找图7中规律填空. 9.用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式,每个数字只用一次,现已写出三个数字,那么这个算式的结果是.

10.图9、图10分别是由汉字组成的算式,不同的汉字代表不同的数字,请你把它们翻译出来. 11.在图11、图12算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立. 12.已知两个四位数的差等于8765,那么这两个四位数和的最大值是. 13.中午12点放学的时候,还在下雨.已经连续三天下雨了,大家都盼着晴天,再过36小时会出太阳吗? 14.某年4月份,有4个星期一、5个星期二,问4月的最后一天是星期几?

15.张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事,事后老师问谁做的好事,张三说是李四,李四说不是他,王五说也不是他.它们三人中只有一个说了真话,那么做好事的是. 16.小李,小王,小赵分别是海员、飞行员、运动员,已知:(1)小李从未坐过船;(2)海员年龄最大;(3)小赵不是年龄最大的,他经常与飞行员散步.则是海员,是飞行员,是运动员. 17.用凑整法计算下面各题: (1)1997+66 (2)678+104 (3)987-598 (4)456-307 18.用简便方法计算下列各题: (1)634+(266-137)(2)2011-(364+611) (3)558-(369-342)(4)2010-(374-990-874)19.用基准法计算: 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20.用简便方法计算:899999+89999+8999+899+89 21.求100以内的所有正偶数的和是多少? 22.有一数列3,9,15,…,153,159.请问:

历届(第1-21届)希望杯数学竞赛初一试题及答案(最新整理)

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第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)

2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)一、填空题 1.计算:×9+9.75×+0.4285×975%=. 2.若质数a,b满足5a+b=2027,则a+b=. 3.如图,一只玩具蚂蚁从O点出发爬行,设定第n次时,它先向右爬行n 个单位,再向上爬行n个单位,达到点A n,然后从点A n出发继续爬行,若点O记为(0,0),点A1记为(1,1),点A2记为(3,3),点A3记为(6,6),…,则点A100记为. 4.按顺时针方向不断取如图中的12个数字,可组成不超过1000的循环小数x,如23.067823,678.30678等,若将x的所有数字从左至右依次相加,在加完某个循环节的所有数字之后,得到2017,则x=. 5.若A:B=1:4,C:A=2:3,则A:B:C用最简整数比表示是.6.若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数,记为N,则N最小是. 7.有三杯重量相等的溶液,它们的浓度依次是10%,20%,45%,如果依次将三个杯子中的溶液重量的,,倒入第四个空杯子中,则第四个杯子

中溶液的浓度是%. 8.如图,设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点,线段CE,BF交于点D,若△CDF,△BCD,△BDE的面积分别为3,7,7,则四边形AEDF的面积是. 9.如图,六边形ABCDEF的周长是16厘米,六个角都是120°,若AB=BC =CD=3厘米,则EF=厘米. 10.如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块,根据图1和图2的变化知,圆柱形铁块的体积是立方分米. 11.若一个十位数是99的倍数,则a+b=. 12.如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图,根据图中信息计算,若甲先做2天,接着乙丙两人合作了4天,最后余下的工程由丙1人完成,则完成这项工程共用天.

第四届希望杯数学竞赛五年级二试试题及答案

第四届希望杯数学竞赛五年级二试试题及答案 2010-12-25 10:32:13| 分类:希望杯真题题库 | 标签:null |举报|字号订阅 第四届小学"希望杯''全国数学邀请赛 五年级第2试 2006年4月16日上午8:30至10:00 得分_________ 一、填空题(每小题4分,共60分。) 1.8.1×1.3-8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3=___________________。 2.一个数的等于的6倍,则这个数是____________________。 3.循环小数0.123456789的小数点后第2006位上的数字是__________________。4."△"是一种新运算,规定:a△b=a×c+b×d(其中c,d为常数),如:5△7=5×c+7×d。 如果1△2=5,1△3=7,那么6△1000的计算结果是________________。 5.设a=,b=,c=,d=,则a,b,c,d这四个数中,最大的是___________,最小的是_________________。 6.一筐萝卜连筐共重20千克,卖了四分之一的萝卜后,连筐重15.6千克,则这个筐重____________千克。 7.从2,3,5,7,11这五个数中,任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母,这样的分数有_______________个,其中的真分数有________________个。 8.如果a,b均为质数,且3a+7b=41,则a+b=________________。 9.数一数,图1中有_________________个三角形。 10.如图2,三个图形的周长相等,则a:b:c=____________________-。

全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】

希望杯第一届(1990年)初中二年级第一试试题 一、选择题:(每题1分,共10分) 1.一个角等于它的余角的5倍,那么这个角是 ( ) A .45°. B .75°. C .55°. D .65° 2.2的平方的平方根是 ( ) A .2. B . 2. C .±2. D .4 3.当x=1时,a 0x 10 -a 1x 9 +a 0x 8 -a 1x 7 -a 1x 6 +a 1x 5 -a 0x 4 +a 1x 3 -a 0x 2 +a 1x 的值是( ) A .0 B .a 0. C .a 1 D .a 0-a 1 4. ΔABC,若AB=π,BC=1+2,CA=7,则下列式子成立的是( ) A .∠A >∠C >∠B; B .∠ C >∠B >∠A;C .∠B >∠A >∠C; D .∠C >∠A >∠B 5.平面上有4条直线,它们的交点最多有( ) A .4个 B .5个. C .6个. D .7 6.725-的立方根是[ ] (A )12-. (B )21-.(C ))12(-±. (D )12+. 7.把二次根式a a 1-?化为最简二次根式是[ ] (A) a . (B)a -. (C) a --. (D) a - 8.如图1在△ABC 中,AB=BC=CA ,且AD=BE=CF ,但D ,E ,F 不是AB ,BC ,CA 的中点.又AE ,BF ,CD 分别交于M ,N ,P ,如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形,那么从图中能找出全等三角形( ) A .2组 B .3组. C .4组 D .5组。 9.已知 1 1 12111222 222--÷-+++-?--++x y x y xy y y x y xy x 等于一个固定的值, 则这个值是( ) A .0. B .1. C .2. D .4. 把f 1990化简后,等于 ( ) A . 1-x x . B.1-x. C.x 1 . D.x.

2015年六年级希望杯决赛试题(附带答案)

第十三届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛第2试试题 (满分:120分,时间:90分钟) 一、填空题(每小题5分,共60分.) 1.计算: 1 1+2+ 1 1+2+3+ 1 1+2+3+4+……+ 1 1+2+3+……+10,得__________。 2.某商品单价先上调后,再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%。 3.请你想好一个数,将它加5,其结果乘以2,再减去4,得到的差除以2,再减去你最初想 好的那个数,最后的计算结果是__________。 4.八进制数12345654321转化为十进数是N,那么在十进制中,N÷7与N÷9的余数的和为 __________。 5.小明把一本书的页码从1开始逐页相加,加到最后,得到的数是4979,后来他发现这本 书中缺了一张(连续两个页码).那么,这本书原来有__________页。 6.2015在N进制下是AABB形式的四位数,这里A,B是N进制下的不同数码,则N的值 是__________。 7.方程[x]{x}+x=2{x}+10的所有解的和是__________(其中[x]表示不超过x的最大整数,{x} 表示x的小数部分)。 8.如图1,将1个大长方形分成了9个小长方形,其中位于角上的3个小长方形的面积分别 为9,15和12,则第4个角上的小长方形的面积等于__________。 9.一个魔法钟,一圈有12个大格,每个大格有3个小格,时针每 魔法时走一个大格,分针每魔法分走1个小格,每魔法时走两圈. 那么,从时针与分针成90o角开始到时针和分针第一次重合,经 过了__________魔法分。 10.将1至2015这2015个自然数依次写出,得到一个多位数123456789…20142015,这个多 位数除以9,余数是__________。 11.如图2,向装有1 3水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球, 此时水面没过小球,且水面上升到容器高度的2 5处,则圆柱形容器最 多可以装水__________立方分米.(π取3.14) 图2

(完整word版)希望杯数学竞赛小学三年级试题

希望杯数学竞赛(小学三年级)赛前训练题1.观察图1的图形的变化进行填空. 2.观察图2的图形的变化进行填空. 3.图3中,第个图形与其它的图形不同. 4.将图4中A图折起来,它能构成B图中的第个图形. 5.找出下列各数的排列规律,并填上合适的数. (1)1,4,8,13,19,(). (2)2,3,5,8,13,21,(). (3)9,16,25,36,49,(). (4)1,2,3,4,5,8,7,16,9,(). (5)3,8,15,24,35,(). 6.寻找图5中规律填数. 7.寻找图6中规律填数.

8.(1)如果“访故”变成“放诂”,那么“1234”就变成.(2)寻找图7中规律填空. 9.用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式,每个数字只用一次,现已写出三个数字,那么这个算式的结果是. 10.图9、图10分别是由汉字组成的算式,不同的汉字代表不同的数字,请你把它们翻译出来. 11.在图11、图12算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立. 12.已知两个四位数的差等于8765,那么这两个四位数和的最大值是. 13.中午12点放学的时候,还在下雨.已经连续三天下雨了,大家都盼着晴天,再过36小时会出太阳吗?

14.某年4月份,有4个星期一、5个星期二,问4月的最后一天是星期几? 15.张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事,事后老师问谁做的好事,张三说是李四,李四说不是他,王五说也不是他.它们三人中只有一个说了真话,那么做好事的是. 16.小李,小王,小赵分别是海员、飞行员、运动员,已知:(1)小李从未坐过船;(2)海员年龄最大;(3)小赵不是年龄最大的,他经常与飞行员散步.则是海员,是飞行员,是运动员. 17.用凑整法计算下面各题: (1)1997+66 (2)678+104 (3)987-598 (4)456-307 18.用简便方法计算下列各题: (1)634+(266-137)(2)2011-(364+611) (3)558-(369-342)(4)2010-(374-990-874) 19.用基准法计算: 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20.用简便方法计算:899999+89999+8999+899+89 21.求100以内的所有正偶数的和是多少? 22.有一数列3,9,15,…,153,159.请问: (1)这组数列共有多少项?(2)第15项是多少?(3)111是第几项的数? 23.有10只盒子,54只乒乓球,把这54只乒乓球放到10只盒子中,要求每个盒子中最少放1只乒乓球,并且每只盒子中的乒乓球的只数都不相同,如果能放,请说出放的方法;如果不能放,请说明理由.

2017年第十五届六年级希望杯100题培训题

2017第十五届六年级希望杯100题培训题

17.已知a=2015×2017,b==2014×2018,c==2016×2016,将a、b、c从大到小排列。

18、在9个数: . . 7 0. , 3.75 , 15 , 2 1. , 1, 4 5 , 7.8 , 5 2 中,取一个数作被除数,再取另外两个数,用它们的和作除数,使商为 整数,请写出3个算式。(答案不唯一) 19、定义: b 1 a a@ b + =,求2@(3@4)。 20、若n个互不相同的质数的平均数是15,求n的最大值。 21、若一位数c(c不等于0)是3的倍数,两位数____ bc是7的倍数,三位数 ____ abc是11的倍数,求所有符合条件的三位 数 ____ abc的和。 22、用a、b、c可以组成6个无重复数字的三位数,且这6个数的和是4662,这6个数都是3的倍数吗? 23、已知n!=1×2×3×…×n,计算:1!×3-2!×4-4!×6+…+2015!×2017-2016!。

24、一串分数: , (13) 1,101...,,108,109,...,103,102,101,71,72,73,74,75,76,75,74,73,72,71,41,42,43,42,41 求第2016个分数。 25、在不大于循环小数. 912.的自然数中有几个质数? 26、设n !=1×2×3×…×n ,问2016!的末尾有多少个连续的0? 27、四位数_______abcd ,若_______ abcd -10(a+b+c+d )=1404,求a+b+d 。 28、A ,a ,b 都是自然数,且A+50=2a ,A+97=2 b ,求A.

2009年第二十届“希望杯”全国高二数学邀请赛(第2试)

第20届全国希望杯高二数学邀请赛 第二试 一、选择题(每题4分,40分) 1、设的定义域为D ,又()()().h x f x g x =+若(),()f x g x 的最大值分别是M ,N ,最小值分别是m ,n ,则下面的结论中正确的是( ) A .()h x 的最大值是M+N B .()h x 的最小值是m +n C .()h x 的值域为{|}x m n x M N +≤≤+ D .()h x 的值域为{|}x m n x M N +≤≤+的一个子集 2、方程log (0,1)x a a x a a -=>≠的实数根的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 3、已知函数32()1(0)f x ax bx cx a =++-<,且(5)3f =,那么使()0f x =成立的x 的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .不确定的 4、设22{(,)|S x y x y =-是奇数,,}x y R ∈,22{(,)|sin(2)sin(2)T x y x y ππ=-= 22cos(2)cos(2),,}x y x y R ππ-∈,则S ,T 的关系是( ) A .S ≠?T B .T ≠ ?S C .S=T D .S T =Φ 5、定义集合M,N 的一种运算*,:1212*{|,,}M N x x x x x Mx N ==∈∈,若{1,2,3}M =,N={0,1,2},则M*N 中的所有元素的和为( ) A .9 B .6 C .18 D .16 6、关于x 的整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠中,若a b +是偶数,c 是奇数,则( ) A .方程没有整数根 B .方程有两个相等的整数根 C .方程有两个不相等的整数根 D .不能判定方程整数根的情况 7、设x 是某个三角形的最小内角,则cos cos sin 22 x y x x =-的值域是( ) A .( B .( C . D . 8、已知e tan )

2012希望杯六年级数学竞赛试题及答案

2012年第十届希望杯六年级初赛试题 1、 计算:.______3 1%1254 11 911 9225.1=? -?+? 2、 计算: ._______2010 20092512009 2008251=?+ ? 3、 在小数3.1415926的两个数字上方加2个循环点,得到循环小数,这样的循环小数中, 最小的_______. 4、 一个两位数除以一位数,所得的商若是最小的两位数,那么被除数最大是_______. 5、 20122的个位数字是________.(其中,n 2表示n 个2相乘) 6、 图1是一个正方体的展开图,图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的,这 个 正 方 体 是 _______. ( 填 序 号 ) 7、 一列快车从甲地开往乙地需要5小时,一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多1/5, 两车同时从甲乙两地相对开出2小时候,慢车停止前进,快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇,则甲乙两地相距______千米. 8、 对任意两个数x ,y ,定义新的运算*为:y x m y x y x ?+??= 2* (其中m 是一个 确定的数).如果5 22*1= ,那么m=______,2*6=_______. 9、 甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具,每只原售价都是25元,为了促销,甲店先提 价10%,再降价20%;乙店则直接降价10%.那么,调价后对于这款兔宝宝玩具,______店的售价更便宜,便宜_____元。

10、图3中的三角形的个数是_______. 11、若算式(□+121×3.125)÷121的值约等于3.38,则?中应填入的自然数是_______. 12、认真观察图4中的三幅图,则第三幅图中的阴影部分应填的数字是________. 13、图5中每一个圆的面积都是1平方厘米,则六瓣花形阴影部分的面积是_____平方厘米. 14、如图6,正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形,小正方形的面积的值已标在图中,分别为20和10,18和12,则正方形ABCD和EFGH中,面积较大的正方形_______.

【2014】希望杯竞赛数学试题详解(61-70题)

【希望杯竞赛题】61-70 题61 设直线n m ,都是平面直角坐标系中椭圆72x +3 2 y =1的切线,且n m ⊥,m 、n 交于 点P ,则点P 的轨迹方程是 . (第十二届高二培训题第47 题) 解 设直线y =b kx +与椭圆72x +32y =1相切,则二次方程72x +()132 =+b kx ,即()021********=-+++b kbx x k 有两个相等实根,其判别式()()()2 22144377210kb k b ?=-+-=,解得22273,73k b k b +±=+= .因此斜率为k 的椭圆的切线有两条:2 73k kx y +±=①,与其中每条垂直的切线也各有两条:273k k x y +±-=②;另有与x 轴垂直的切线两条:7±=x ,与其中每条垂直的切线又各有两条:3±=y . 由①、②得()kx y -2=273k +③,2273k k x y +=??? ? ?+④,④式即()7322+=+k x ky ⑤.③+⑤得()()() ,1101122222+=+++k y k x k 即1022=+y x ⑥.又点()()()() 3,7,3,7,3,7,3,7----都适合方程⑥.故点P 的轨迹方程为1022=+y x . 评析 这是一道典型的用交轨法求轨迹方程的问题.解题的关键有两个:如何设两条动切线方程与如何消去参数.当切线的斜率存在时,我们可设其方程为b kx y +=,此时出现两个参数k 与b ,由于此切线方程与椭圆的方程组成的方程组有且只有一解,故由二次方程有等根的条件得2 73k b +±=(这与事实一致:斜率为k 的椭圆的切线应当有两条),从而切线方程为273k kx y +±=,那么与其垂直的椭圆的切线方程就是将此切线方程中的k 换成k 1-所得方程,即273k k x y +±-=.此时突破了第一关.下面是否通过解方程组得交点轨迹的参数方程,然后再消参得所求轨迹方程呢?想象中就是非常繁琐的.上面题解中的方法充分体现了消参的灵活性,大大简化了解题过程.然而,事情到此并未结束,以上

希望杯六年级真题及解析

百度文库 第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第 1 试试题 2015 年 3 月 15 日 上午 8:30 至 以下每题 6 分,共 120 分. 1. 计算: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ________. 2 4 8 16 32 【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 1 题 【考点】借来还去——分数计 算【难度】☆ 31 【答案】 32 【解析】原式 = 12 + 14 + 18 + 161 + ( 321 + 321 ) - 321 = 12 + 14 + 18 + (161 + 161 ) - 321 = 12 + 14 + ( 18 + 18 ) - 321 = 12 + ( 14 + 14 ) - 321 = 1 2 + 12 - 321 = 1 - 321 = 32 31 2. 将 999 13 化成小数,小数部分第 2015 位上的数字是________. 【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 2 题 【考点】循环小数与分数——计算【难度】☆【答案】1 【解析】 999 13 = 0.013 , 2015 ÷ 3 = 671 2 ,所以数字为 1. 1

3.若四位数2AB7能被13整除,则两位数AB的最大值是________. 【出处】2015年希望杯六年级初赛第3题 【考点】整除问题——数 论【难度】☆☆【答案】 97 【解析】13 2AB7?13AB0+2007,2007÷135,所以AB0÷138 ,13 AB5 ,利 用数字谜或倒除法,可确定AB=97。数字谜方法如下:根据乘积的个位,可确定第二个因数的个位为5,因为构造最大值,所以十位为最大为7,积为975 1 3 1 3 1 3 ? ? 5 ? 7 5 ? 6 5 ? 6 5 9 1 5 5 9 7 5 4.若一个分数的分子减少20%,并且分母增加28%,则新分数比原来的分数减少了________%. 【出处】2015年希望杯六年级初赛第4题 【考点】分数应用题——应用 题【难度】☆☆【答案】37.5 a a ?1 - 20% ) a 5 5 ? 5 ? ( = ? - ÷ 1 ? 100% = 37.5% 【解析】设原分数为,则新分数为,所以新分数为原分数的, 1 ? b b ?(1 + 28% ) b8 8 ? 8 ? 5. 若a< 1 < a +1 ,则自然数a=________. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 2011 2012 2013 2014 2015 【出处】2015年希望杯六年级初赛第5题 【考点】比较与估算——计算 【难度】☆☆【答案】402 【解析】设x= 1 x> 1 = 2011 = 402 1 x < 1 = 2015 = 403 ,所 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 ? 5 1 ? 5 2011 2012 2013 2014 2015 2011 2015 以402 1 < x <403, a =402 5 x 3.14 = 0.14 0.5 = 0.5 ? 2015 ? + ? 315 ? + ? 412 ? = 6. .那么,? ? ? ? ? 定义:符号{ }表示的小数部分,如} ,{ } ? 5 ? 3 ? ? 4 ? ? ? ________.(结果用小数表示) 【出处】2015年希望杯六年级初赛第6题 【考点】高斯记号与循环小数——计算 2

数学希望杯竞赛

刚刚结束的“中环杯”初赛,今年题型的变化纷纷让学生们措手不及,历来中环杯的难度都是各热门的数学杯赛竞赛中偏高的,小学中热门的数学竞赛,由于“希望杯”相对而言更注重基础,因此似乎对考生来说是最有“希望”拿到证书的数学竞赛。而掌握“希望杯”备考及竞赛过程中的几个要点,对取得好成绩大有帮助。更多信息请点击>> 破解简单题目中的玄机 “希望杯“主要考察学生奥数基础知识的掌握情况,一般奥数教材里的数论、几何、应用题等都会考到,覆盖面较广。比如学生的计算能力;是否能熟记基本的知识点;有无学会对知识和解题方法进行归纳总结,并举一反三,触类旁通等。 相对于其他杯赛,“希望杯”命题风格非常直白,考察学生运用知识点解决实际问题的能力。考试题目虽然比较简单,但可能暗藏陷阱,学生一不留神就可能“中招”。 “希望杯”竞赛的一个特色就是面向的参赛群体非常广泛。在校成绩突出的学生有机会获奖;成绩并不突出但学习踏实的学生同样也有机会获奖。“希望杯”的最终评奖结果在每年的六月初揭晓,而第一试是在每年三月初就公布成绩,进入第二试的比例为20%。有一点要提醒大家注意,“希望杯”第一试往往是“一题两解”,考生在解题时要考虑周全可能包含的各种情况,切勿粗心大意。

专家认为,“希望杯”思维能力竞赛的试题内容不超教学大纲,不超进度,贴近现行的数学课本,又稍高于课本。试题活而不难,巧而不偏,能将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来,而不只是让学生单纯地解答数学题目。 更重视解题过程 由于“希望杯”考察的知识点不偏不刁,这就对不一定具有数学天分但是学习踏实的同学很有利;而且“希望杯”的第二试试题重视解题过程,平时学习习惯好,作业过程认真清晰的学生有希望冲击更高的奖项。从这两点可以看出,“希望杯”非常有利于大部分成绩并不突出的同学获奖,这也是“希望杯”有别于其他杯赛的重要区别之一。 奥数知识基础相对扎实、解题认真的考生最适合报考“希望杯”,那些在学校学习处于中等偏上、学有余力的同学都可以参加。对他们来说,参加考试最大的意义在于检验知识的灵活运用能力。“希望杯”强调灵活的变通,这正符合喜欢思考、善于思考的学生的需求。学生不妨看看“希望杯”基础在哪,基础之上的变通又在哪,从而检测自己对于数学学习的掌握情况。我们建议只要对数学有兴趣者都可以参加,“希望杯”注重基础知识点的考察,难度又稍高于平时。考生要想获得名次,就肯定要花时间去“吃透”这些知识点。如果学生能以此标准来要求自己,那学起基础数学就更是应对自如了。 历年真题是法宝

2019年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题(含详细答案)

小学六年级“希望杯”全国数学大赛 2019年六年级“希望杯”全国数学大赛决 赛题(含详细答案) 4.有一类自然数,从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和,直到不能再写为止,如2169,21146等等。那么这类数中最大的一个数是____________。 4.有一类自然数,从第四个数字开始每个数字都恰好等 于它前面三个数字的和,直到不能再写为止,如2169,21146等等。那么这类数中最大的一个数是 ____________。 5.下面是一串字母的若干次变换。 A B C D E F G H I J 第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为 C D A B G H I J E F 第三次变换后为 D A B C H I J E F G 第四次变换后为 A B C D I J E F G H 题 号 一 二 其中: 总 分 13 14 15 16 得 分 得分 评卷人

…………………………………………………… 至少经过次变换后才会再次出现“A、B、C、D、E、F、 G、H、I、J”。 6.把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱 的中点用线段连接起来(如右图所示),然后再把正方 体所有顶点上的三角锥锯掉。那么最后所得的立方体 的体积是立方厘米。 7.有一列数,第一个数是5,第二个数是2,从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。则这列数中前100个数之和等于。 8.在钟面上,当指针指示为6︰20时,时针与分针所组成的较小的夹角为 度。 9.小明把五颗完全相同的骰子拼 摆成一排(如右图所示),那么 这五颗骰子底面上的点数之和 是。 10. 有四个房间,每个房间里不少于4人。如果任意三个房间里的总人数不 少于14人,那么这四个房间里的总人数至少有人。 11.如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]=5,[ 5 3 ]=1, 那么[ 1 1 2000 + 1 2001 +……+ 1 2019 ]=。 12.雨,哗哗不停的下着。如果在地上放一个如图(1)那样的长方体形状的容器,那么雨水将它注满要用1小时。另有一个如图(2)形状的容器,那么雨水将它注满要用分钟。

第九届小学“希望杯”全国六年级数学奥数题

第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第2试 一、填空题(每小题5分,共60分) 1. 计算:114154.0625.3-+。。 = 。 2. 对于任意两个数x 和y ,定义新运算 和?,规则如下: x y =y x y x 22++,x ?y =3 ÷+?y x y x 如:1 2= 54221212=?++?,1?2=5 115632121==÷+? 由此计算,。63.0。 )2114(?= 。 3. 用4根火柴,在桌面上可以拼成一个正方形;用13根火柴,可以拼成四个正方形;…如图所示,拼 成的图形中,若最下面一层有15个正方形,则需火柴 根。 26根火柴13根火柴4根火柴 4. 若自然数N 可以表示3个连续自然数的和,也可以表示成11个连续自然数的和,还可以表示成12 个连续自然数的和,则N 的最小值是 。(最小的自然数是0) 5. 十进制计数法,是逢10进1,如:141022410?+?=)(,1 5106103365210?+?+?=)(; 计算机使用的是二进制计数法,是逢2进1,如: )()(22101111121217=?+?+?=,)()(2231011001020212112=?+?+?+?=; 如果一个自然数可以写成m 进制数)(45m ,也可以写成n 进制数)(54n ,那么最小的m = , n = 。(注: a n n a a a a a 个????=) 6. 我国除了用公历纪年外,还采用干支纪年。 将天干的10个汉字与地支的12个汉字对应排列成如下两行: 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳…… 同一列上下对应的两个汉字就是一个干支年年号。 现在知道公历2011年是辛卯年,公历2010年是庚寅年,那么,公历1949年,按干支纪年法是 年。 7. 盒子中装有很多相同的,但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球,每次摸出两个球。为了保证有5次摸出 的结果相同,则至少需要摸球 次。

希望杯数学竞赛

希望杯数学竞赛 Document number:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-

1990第二试 一、选择题 1、等腰三角形周长是24cm ,一腰中线将周长分成5:3的两部分,那么这个三角形的底边长是( )A 、 B 、12 C 、4 D 、12或 4 2、已知:()2198911991199019891988-++???=p ,那么P 的值是( ) A 、1987 B 、1988 C 、1989 D 、1990 3、a >b >c,x >y >z,M = ax + by + cz ,N = az + by + cx,P = ay + bz + cx , Q = az + bx + cy ,则有( ) A 、M >P >N 且 M >Q >N B 、N >P >M 且N >Q >M C 、P >M >Q 且 P >N >Q D 、Q >M >P 且 Q >N >P 4、凸四边形ABCD 中,∠DAB = ∠BCD = 90°,∠CDA: ∠ABC = 2:1,AD : CB = 1:3,∠BDA 的度数是( )A 、30° B 、45° C 、60° D 、不能确定 5、把一个边长为1的正方形分割成面积相等的四部分,使得在其中的一部分内存在三个点,以这三个点为顶点可以组成一个边长大于1的正三角形,满足上述性质的分割( ) A 、是不存在的 B 、恰有一种 C 、有有限多种,但不止一种 D 、有无穷多种 二、填空题 6、△ABC 中,∠CAB - ∠B = 90°,∠C 的平分线与AB 交于L ,∠C 的外角平分线与BA 的延长线交于N ,已知CL = 3,则CN = ( )。 7、若()0212=-+-ab a ,那么()() ()()1990199011111+++++++b a b a ab 的值是( ) 8、已知a,b,c 满足a + b + c = 0,abc = 8 ,则c 的取值范围是 ( ). 9、△ABC 中,∠B = 30°,AB = 5,BC = 3,三个两两互相外切的圆全在△ABC 中,这三个圆面积之和的最大值的整数部分是( ) 10、设a,b,c 是非零实数,那么abc abc bc bc ac ac ab ab c c b b a a ++++++的值是( ) 三、解答题 11、从自然数1,2,3…,354中任取178个数,试证:其中必有两个数,它们的差是177。 12、平面上有两个边长相等的正方形ABCD 和A ′B ′C ′D ′,且正方形A ′B ′C ′D ′的顶点

(完整版)第15届希望杯六年级第1试试题及参考答案.doc

2017 年小学第十五届“希望杯”全国数学邀 六年 第 1 以下每 6 分,共 120 分。 1、 算: 2017× 2015 + 1 = 。 2016 2016 gg gg 2、 算: 0.142857 ×6.3 — 0.428571 ×12 = 。 3 3、定 a ☆b = a — 1 , 2☆( 3☆ 4)= 。 b 4、如下 所示的点 中, 1 中有 3 个点, 2 中有 7 个点, 3 中有 13 个点, 4 中有 21 个点,按此 律, 10 中有 个点。 5、已知 A 是 B 的 1 ,B 是 C 的 3 ,若 A +C =55, A = 。 2 4 6、如 2 所示的 周上有 12 个数字,按 方向可以 成只有一位整数的循 小数,如 g g g g 1.395791 , 3.957913 。在所有 只有一位整数的循 小数中,最大的是 。 7、甲、乙两人 有 票 数的比是 5:4,如果甲 乙 5 票, 甲、乙两人 票 数的比 成 4:5,两人共有 票 。 8、从 1,2,3,?? 2016 中任意取出 n 个数,若取出的数中至少有两个数互 , n 的最小 。 9、等腰三角形 ABC 中,有两个内角的度数的比是 1: 2, 三角形 ABC 的内角中,角度最大可 以是 度。 10、能被 5 和 6 整除,并且数字中至少有一个 6 的三位数有 个。

11、小红买 1 支钢笔和 3 个笔记本共用了 36.45 元,其中每个笔记本售价的 15 与每支钢笔的 4 售价相等,则 1 支钢笔的售价是 元。 12、已知 X 是最简真分数,若它的分子加 a ,化简得 1 ;若它的分母加 a ,化简得 1 ,则 X 3 4 = 。 13、a ,b ,c 是三个互不相等的自然数, 且 a +b +c =48,那么 a ,b ,c 的最大乘积是 。 14、小丽做一份希望杯练习题,第一小时做完了全部的 1 ,第二小时做完了余下的 1 ,第三小 5 4 时做完了余下的 1 ,这时,余下 24 道题没有做,则这份练习题共有 题。 3 15、如图,将正方形纸片 ABCD 折叠,使点 A ,B 重合于 O ,则∠ EFO = 度。 16、如图 4,由七巧板拼成的兔子形状,兔子耳朵(阴影部分)的面积是 10 平方厘米,则兔 子图形的面积是 平方厘米。 17、如图 5,将一根长 10 米的长方体木块锯成 6 段,表面积比原来增加了 100 平方分米,这 根长方体木块原来的体积是 立方分米。 18、将浓度为百分之四十的 100 克糖水倒入浓度为百分之二十的 a 克糖水中,得到浓度为百分 之二十五的糖水,则 a = 。 19、强强晚上 6 点多外出锻炼身体,此时时针与分针的夹角是 110 度;回家时还未到 7 点,此 时时针与分针的夹角仍是 110 度,则强强外出锻炼身体用了 分钟。 20、甲、乙两人分别从 A , B 两地同时出发,相向而行,在 C 点相遇。若在出发时,甲将速度 提高 1 ,乙将速度每小时提高 10 千米,两人仍在 C 点相遇,则乙原来每小时行 千 4 米。

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