离散数学命题逻辑练习题
一、选择题
1. 设命题公式)(R Q P ∧→?，记作G ，使G 的真值指派为1的P ，Q ，R 的真值是( )
0,0,1)D (0,1,0)C (1,0,0)B (0,0,0)A (
2. 与命题公式P →（Q →R ）等价的公式是( )
A ()P Q R ∨→
B ()P Q R ∧→
C ()P Q R →→
D ()P Q R →∨
3. 下列各组公式中，哪组是互为对偶的 ( )
A ,P P
B ,P P ?
C ,()A A **
D ,A A
(其中P 为单独的命题变元，A 为含有联结词的公式)
4. 命题公式(P ∧(P →Q))→Q 是_____式。
A 重言
B 矛盾
C 可满足
D 非永真的可满足
5. 下面命题联结词集合中，哪个是最小联结词 ( )
A {,}?€
B {,,}?∧∨
C {}↑
D {,}∧→
6. 命题公式()P Q R ?∧→的主析取范式种含小项的个数为 ( )
A 8
B 3
C 5
D 0
7. 如果A B ?成立，则以下各种蕴含关系哪一个成立 ( )
A B A ? B A B ??? C B A ??? D A B ??
8. 命题公式()()P Q P R →∧→的主析取范式中包含小项 ( )
A P Q R ∧∧
B P Q R ∧∧?
C P Q R ∧?∧
D P Q R ∧?∧?
9. ,,A B C 为任意命题公式，当（ ）成立时，有A B ?。
A A
B ??? B A
C B C ∨?∨ C A C B C ∧?∧
D C A C B →?→
10. 下面4个推理定律中，不正确的是 ( )
A ()A A
B ?∧ B ()A B A B ∨∧??
C ()A B A B →∧?
D ()A B B A →∧???
11. 下列命题公式是等价公式的为（ ）．
A ．?P ∧?Q ?P ∨Q
B ．A →(?B →A) ??A →(A →B)
C ．Q →(P ∨Q )??Q ∧(P ∨Q )
D ．?A ∨(A ∧B) ?B
12. 命题公式)(Q P →?的主析取范式是（ ）．
A ．Q P ?∧
B ．Q P ∧?
C ．Q P ∨?
D ．Q P ?∨
13．下列表述成立的为（ ）．
A ．?P ∧?Q ?P ∨Q
B ．?B →A ? A →B
C ．P → Q ?Q
D ．?A ∧ (A ∨B ) ?B
14. 一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（ ）。
A ．析取范式
B ．合取范式
C ．主析取范式
D ．以上答案都不对
15． 是错误的。
（ ） （A ）()P Q P P ?∧∨ （B ）()()R Q P R Q P →∧?→→
（C ）()()()Q R P Q R Q P →∨?→∧→ （D ）()()R P R Q Q P →?→∧→
16．前提条件P Q P ,?→的有效结论是( )．
(A) P (B) ?P (C) Q (D)?Q
17. 设命题公式()(),G P Q H P Q P ??→?→→?，则公式G 与H 满足( )
H G G H G H H G ??→?)D ()C ()B ()A (
二、填空题
1. 设命题公式G ＝P ∧(?Q ∨R )，则使G 的值为1的指派是 ， ， .
2．若命题变元P ，Q ，R 赋值为(1,0,1)，则命题公式G ＝)())((Q P R Q P ∨?∨→∧的真值
是
3. 公式()P Q R ∨→的只含联接词,,?∧∨的等价式为 ,它的对偶式为 ,
4.命题公式()P Q P →∨的真值是 ．
5. 对于前提(),,P Q R R S S ∧→?∨?，其有效结论为 ,
6. 命题公式()P Q ?→的主析取范式为 ,其编码表示为 ,主合取范式的
编码为 .
7. 一个命题公式(,,)A P Q R 的成真指派为 000, 001，010， 100， 110，则其主合取范式
为 .
8. 任意两个不同小项的合取为 式，全体小项的析取式必为 .
9.设A ，B 为任意命题公式，C 为重言式，若C B C A ∧?∧，那么B A ?是 式 ． (重言式、矛盾式或可满足式)
10. 含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式是
三、用等值演算法证明()P P Q Q ∧→→是重言式
四、证明()()()P Q P Q P Q ∨∧?∧??€
五、用先求主范式的方法证明(P→Q )∧(P→R) ? (P→（Q ∧R ）
六、写出公式()()A B C D ?∧?∨?∨的等价式，要求该等价式中只出现联接词?和→。
七、证明: ,(),()A B B C C A D D →?∨∧???∧??
八、证明：(),(),()A B C E F C B A S B E →∧→?→?→∧??→
九、设公式G 的真值表如下，试求出G 的主析取范式和主合取范式（给出公式及编码）．
十、用公式推演法求(P ∨?Q )→(R ∧Q )的主析取范式与主合取范式。
离散数学答案命题逻辑
第二章 命题逻辑 习题．解 ⑴不是陈述句，所以不是命题。 ⑵x 取值不确定，所以不是命题。 ⑶问句，不是陈述句，所以不是命题。 ⑷惊叹句，不是陈述句，所以不是命题。 ⑸是命题，真值由具体情况确定。 ⑹是命题，真值由具体情况确定。 ⑺是真命题。 ⑻是悖论，所以不是命题。 ⑼是假命题。 2．解 ⑴是复合命题。设p ：他们明天去百货公司；q ：他们后天去百货公司。命题符号化为q p ∨。 ⑵是疑问句，所以不是命题。 ⑶是悖论，所以不是命题。 ⑷是原子命题。 ⑸是复合命题。设p ：王海在学习；q ：李春在学习。命题符号化为p q 。 ⑹是复合命题。设p ：你努力学习；q ：你一定能取得优异成绩。p q 。 ⑺不是命题。 ⑻不是命题 ⑼。是复合命题。设p ：王海是女孩子。命题符号化为：p 。 3．解 ⑴如果李春迟到了，那么他错过考试。 ⑵要么李春迟到了，要么李春错过了考试，要么李春通过了考试。 ⑶李春错过考试当且仅当他迟到了。 ⑷如果李春迟到了并且错过了考试，那么他没有通过考试。 4．解 ⑴p (q r )。⑵p q 。⑶q p 。⑷q p 。 习题 1．解 ⑴是1层公式。 ⑵不是公式。 ⑶一层： p q ，p 二层： p q 所以，)()(q p q p ??→∨是3层公式。 ⑷不是公式。 ⑸(p q )(q ( q r ))是5层公式，这是因为 一层：p q ，q ，r 二层：q r 三层：q ( q r ) 四层： (q ( q r )) 2．解 ⑴A =(p q )q 是2层公式。真值表如表2-1所示： 表2-1 p q q p ∨ A 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 ⑵p q p q A →→∧=)(是3层公式。真值表如表2-2所示：
离散数学(命题逻辑)课后总结
离散数学（课件上习题） 第一章 例1-1.1 判定下面这些句子哪些是命题。 ⑴2是个素数。 ⑵雪是黑色的。 ⑶2013年人类将到达火星。 ⑷如果a>b且b>c，则a>c 。（其中a,b,c都是 确定的实数） ⑸x+y<5 ⑹请打开书！ ⑺您去吗？ ⑴⑵⑶⑷是命题 例1-2.1 P：2是素数。 ?P：2不是素数。 例1-2.2 P：小王能唱歌。 Q：小王能跳舞。 P∧Q：小王能歌善舞。 例1-2.3. 灯泡或者线路有故障。（析取“∨”） 例1-2.4. 第一节课上数学或者上英语。（异或、排斥或。即“?”） 注意：P ?Q 与(P∧?Q)∨(Q∧?P ) 是一样的。 归纳自然语言中的联结词，定义了六个逻辑联结词，分别是：（1）否定“?”(2) 合取“∧”(3) 析取“∨”(4) 异或“?”(5) 蕴涵“→”(6) 等价“?” 例1-2.5：P表示：缺少水分。 Q表示：植物会死亡。 P→Q：如果缺少水分，植物就会死亡。 P→Q：也称之为蕴涵式，读成“P蕴涵Q”，“如果P则Q”。 也说成P是P→Q 的前件，Q是P→Q的后件。 还可以说P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。 以下是关于蕴含式的一个例子 P：天气好。Q：我去公园。 1.如果天气好，我就去公园。 2.只要天气好，我就去公园。 3.天气好，我就去公园。 4.仅当天气好，我才去公园。 5.只有天气好，我才去公园。 6.我去公园，仅当天气好。 命题1.、2.、3.写成：P→Q 命题4.、5.、6.写成：Q→P 例1-2.6：P：△ABC 是等边三角形。Q ：△ABC是等角三角形。 P?Q ：△ABC 是等边三角形当且仅当它是等角三角形。
离散数学之命题逻辑考试参考答案2
离散数学之命题逻辑考试 1、分析下列语句那些是命题，哪些不是命题。（每小题1分，正确 “T ”错误写 “F ”，共10分） (1)、北京是中国首都。 (2)、大连是多么美丽啊！ (3)、素数只有有限个。 (4)、请勿吸烟！ (5)、6+8≥14。 (6)、明天有离散数学课吗？ (7)、不存在最大素数。 (8)、9<+Y X 。 (9)、所有素数都是奇数。 (10)实践出真理。 2、设P 表示命题“我学习努力”。Q 表示命题“我考试通过”。R 表示命题“我很快乐”。（每小题2分，共6分） 试用符号表示下列命题： 1) 我考试没通过，但我很快乐。 2) 如果我努力学习，那么我考试通过。 3) 如果我学习努力并且考试通过，那么我很快乐。 3、将下列命题符号化：（每小题2分，共14分） 1) 我美丽而又快乐。 2) 如果我快乐，那么天就下雨。 3) 电灯不亮，当且仅当灯泡或开关发生故障。 4) 仅当你去，我将留下。 5) 如果老张和老李都不去，他就去。 6) 你不能既吃饭又看电视。 7) 张刚总是在图书馆看书，除非图书馆不开门或张刚生病。 4、给出下列公式的真值表 （每小题5分，共10分） ⑴ )(R Q P ∨→ ⑵ )(Q P ∨??)(Q P ?∧? 5、证明下列等价式。（每小题3分，共12分） 1) P Q P Q P ??∧∨∧)()( 2) P Q Q P P ?→??→→)(
3) C B A C B A →?∧?∨→)()( 4) C A D B C D B C B A →→∧?∨→∧→∧))(())(())(( 6、求下列命题公式的主析取范式和主合取范式。（每小题10分，共20分） 1) )()(Q R Q P →∧→ 2) R Q P →∨?)( 7、对于下列一组前提，请给出它们的有效结论并证明。（每小题4分，共8分） a) 如果我努力学习，那么我能通过考试，但我没有通过考试。 b) 统计表有错误，其原因有两个：一个原因是数据有错误；另一个原因是 计算有错误。现在查出统计表有错误，但计算没有错误。 8、符号化下述论断，并证明其有效性。（6分） 如果今天是周一，则要进行离散数学或C 语言程序设计两门课中的一门课考试。如果C 语言程序设计老师有会，则不考C 语言程序设计。今天是周一，C 语言程序设计老师有会，所以进行离散数学考试。 9、符号化下列命题，并推证。（6分） 如果厂方拒绝增加工资，则罢工不会停止，除非罢工超过一年并且工厂厂长辞职。因此，若厂方拒绝增加工资，而罢工又刚刚开始，罢工是不会停止的。 11、请根据下面事实，找出凶手：（8分） 1. 清洁工或者秘书谋害了经理。 2. 如果清洁工谋害了经理，则谋害不会发生在午夜前。 3.如果秘书的证词是正确的，则谋害发生在午夜前。 4.如果秘书的证词不正确，则午夜时屋里灯光未灭。 5. 如果清洁工富裕，则他不会谋害经理。 6.经理有钱且清洁工不富裕。 7.午夜时屋里灯灭了。 令A:清洁工谋害了经理。 B:秘书谋害了经理。 C:谋害发生在午夜前。 D:秘书的证词是正确的. E:午夜时屋里灯光灭了。H:清洁工富裕. G:经理有钱.
离散数学命题逻辑练习题
离散数学命题逻辑练习 题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
一、选择题 1. 设命题公式) ?，记作G，使G的真值指派为1的P，Q，R的真值是( ) P∧ → (R Q 2. 与命题公式P（QR）等价的公式是( ) A () →→ D () P Q R P Q R →∨ P Q R ∨→ B () P Q R ∧→ C () 3. 下列各组公式中，哪组是互为对偶的 ( ) A ,P P B ,P P A A** D ,A A ? C ,() (其中P为单独的命题变元，A为含有联结词的公式) 4. 命题公式(P∧(P→Q))→Q是_____式。 A 重言 B 矛盾 C 可满足 D 非永真的可满足 5. 下面命题联结词集合中，哪个是最小联结词 ( ) A {,} ∧→ ?∧∨ C {}↑ D {,} ? B {,,} 6. 命题公式() ?∧→的主析取范式种含小项的个数为 ( ) P Q R A 8 B 3 C 5 D 0 7. 如果A B ?成立，则以下各种蕴含关系哪一个成立 ( ) A B A ?? ??? D A B ??? C B A ? B A B 8. 命题公式()() →∧→的主析取范式中包含小项 ( ) P Q P R A P Q R ∧?∧? ∧?∧ D P Q R ∧∧? C P Q R ∧∧ B P Q R 9. ,, A B C为任意命题公式，当（）成立时，有A B ?。 A A B ∧?∧ D C A C B →?→??? B A C B C ∨?∨ C A C B C 10. 下面4个推理定律中，不正确的是 ( ) A () ∨∧?? A B A B A A B ?∧ B () C () →∧??? A B B A A B A B →∧? D ()
离散数学命题逻辑练习题
一、选择题 1. 设命题公式)(R Q P ∧→?，记作G ，使G 的真值指派为1的P ，Q ，R 的真值是( ) 0,0,1)D (0,1,0)C (1,0,0)B (0,0,0)A ( 2. 与命题公式P →（Q →R ）等价的公式是( ) A ()P Q R ∨→ B ()P Q R ∧→ C ()P Q R →→ D ()P Q R →∨ 3. 下列各组公式中，哪组是互为对偶的 ( ) A ,P P B ,P P ? C ,()A A ** D ,A A (其中P 为单独的命题变元，A 为含有联结词的公式) 4. 命题公式(P ∧(P →Q))→Q 是_____式。 A 重言 B 矛盾 C 可满足 D 非永真的可满足 5. 下面命题联结词集合中，哪个是最小联结词 ( ) A {,}?€ B {,,}?∧∨ C {}↑ D {,}∧→ 6. 命题公式()P Q R ?∧→的主析取范式种含小项的个数为 ( ) A 8 B 3 C 5 D 0 7. 如果A B ?成立，则以下各种蕴含关系哪一个成立 ( ) A B A ? B A B ??? C B A ??? D A B ?? 8. 命题公式()()P Q P R →∧→的主析取范式中包含小项 ( ) A P Q R ∧∧ B P Q R ∧∧? C P Q R ∧?∧ D P Q R ∧?∧? 9. ,,A B C 为任意命题公式，当（ ）成立时，有A B ?。 A A B ??? B A C B C ∨?∨ C A C B C ∧?∧ D C A C B →?→ 10. 下面4个推理定律中，不正确的是 ( ) A ()A A B ?∧ B ()A B A B ∨∧?? C ()A B A B →∧? D ()A B B A →∧??? 11. 下列命题公式是等价公式的为（ ）． A ．?P ∧?Q ?P ∨Q B ．A →(?B →A) ??A →(A →B) C ．Q →(P ∨Q )??Q ∧(P ∨Q ) D ．?A ∨(A ∧B) ?B
离散数学第一章命题逻辑知识点总结
数理逻辑部分 第1章命题逻辑 命题符号化及联结词 命题: 判断结果惟一的陈述句 命题的真值: 判断的结果 真值的取值: 真与假 真命题: 真值为真的命题 假命题: 真值为假的命题 注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题，陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题。 简单命题(原子命题)：简单陈述句构成的命题 复合命题：由简单命题与联结词按一定规则复合而成的命题 简单命题符号化 用小写英文字母p, q, r, … ,p i,q i,r i (i≥1）表示 简单命题 用“1”表示真，用“0”表示假 例如，令p：是有理数，则p 的真值为0 q：2 + 5 = 7，则q 的真值为1 联结词与复合命题 1.否定式与否定联结词“” 定义设p为命题，复合命题“非p”（或“p的否定”）称 为p的否定式，记作p. 符号称作否定联结词，并规定p为真当且仅当p为假. 2.合取式与合取联结词“∧” 定义设p,q为二命题,复合命题“p并且q”(或“p与q”)称为p与q的合取式，记作p∧q. ∧称作合取联结词，并规定p∧q为真当且仅当p与q同时为真 注意：描述合取式的灵活性与多样性 分清简单命题与复合命题 例将下列命题符号化. (1) 王晓既用功又聪明. (2) 王晓不仅聪明，而且用功. (3) 王晓虽然聪明，但不用功. (4) 张辉与王丽都是三好生. (5) 张辉与王丽是同学. 解令p：王晓用功，q：王晓聪明，则 (1) p∧q (2) p∧q (3) p∧q. 令r : 张辉是三好学生，s :王丽是三好学生 (4) r∧s. (5) 令t : 张辉与王丽是同学，t 是简单命题. 说明:
离散数学命题逻辑练习题
一、选择题 1、 设命题公式)(R Q P ∧→?,记作G ,使G 的真值指派为1的P ,Q ,R 的真值就是( ) 0,0,1)D (0,1,0)C (1,0,0)B (0,0,0)A ( 2、 与命题公式P →(Q →R )等价的公式就是( ) A ()P Q R ∨→ B ()P Q R ∧→ C ()P Q R →→ D ()P Q R →∨ 3、 下列各组公式中,哪组就是互为对偶的 ( ) A ,P P B ,P P ? C ,()A A ** D ,A A (其中P 为单独的命题变元,A 为含有联结词的公式) 4、 命题公式(P ∧(P →Q))→Q 就是_____式。 A 重言 B 矛盾 C 可满足 D 非永真的可满足 5、 下面命题联结词集合中,哪个就是最小联结词 ( ) A {,}?€ B {,,}?∧∨ C {}↑ D {,}∧→ 6、 命题公式()P Q R ?∧→的主析取范式种含小项的个数为 ( ) A 8 B 3 C 5 D 0 7、 如果A B ?成立,则以下各种蕴含关系哪一个成立 ( ) A B A ? B A B ??? C B A ??? D A B ?? 8、 命题公式()()P Q P R →∧→的主析取范式中包含小项 ( ) A P Q R ∧∧ B P Q R ∧∧? C P Q R ∧?∧ D P Q R ∧?∧? 9、 ,,A B C 为任意命题公式,当( )成立时,有A B ?。 A A B ??? B A C B C ∨?∨ C A C B C ∧?∧ D C A C B →?→ 10、 下面4个推理定律中,不正确的就是 ( ) A ()A A B ?∧ B ()A B A B ∨∧?? C ()A B A B →∧? D ()A B B A →∧??? 11、 下列命题公式就是等价公式的为( ). A.?P ∧?Q ?P ∨Q B.A →(?B →A) ??A →(A →B) C.Q →(P ∨Q )??Q ∧(P ∨Q ) D.?A ∨(A ∧B) ?B
离散数学答案命题逻辑
第二章 命题逻辑 习题2.11．解 ⑴不是陈述句，所以不是命题。 ⑵x 取值不确定，所以不是命题。 ⑶问句，不是陈述句，所以不是命题。 ⑷惊叹句，不是陈述句，所以不是命题。 ⑸是命题，真值由具体情况确定。 ⑹是命题，真值由具体情况确定。 ⑺是真命题。 ⑻是悖论，所以不是命题。 ⑼是假命题。 2．解 ⑴是复合命题。设p ：他们明天去百货公司；q ：他们后天去百货公司。命题符号化为q p ∨。 ⑵是疑问句，所以不是命题。 ⑶是悖论，所以不是命题。 ⑷是原子命题。 ⑸是复合命题。设p ：王海在学习；q ：李春在学习。命题符号化为p ∧q 。 ⑹是复合命题。设p ：你努力学习；q ：你一定能取得优异成绩。p →q 。 ⑺不是命题。 ⑻不是命题 ⑼。是复合命题。设p ：王海是女孩子。命题符号化为：?p 。 3．解 ⑴如果李春迟到了，那么他错过考试。 ⑵要么李春迟到了，要么李春错过了考试，要么李春通过了考试。 ⑶李春错过考试当且仅当他迟到了。 ⑷如果李春迟到了并且错过了考试，那么他没有通过考试。 4．解 ⑴?p →(q ∨r )。⑵p →q 。⑶q →p 。⑷q → p 。 习题2.2 1．解 ⑴是1层公式。 ⑵不是公式。 ⑶一层： p ∨q ，?p 二层：?p ?q 所以，)()(q p q p ??→∨是3层公式。 ⑷不是公式。 ⑸(p →q )∧?(?q ?( q →?r ))是5层公式，这是因为 一层：p →q ，?q ，?r 二层：q →?r 三层：?q ?( q →?r ) 四层：?(?q ?( q →?r )) 2．解 ⑴A =(p ∨q )∧q 是2层公式。真值表如表2-1所示： 表2-1 ⑵p q p q A →→∧= )(是3层公式。真值表如表2-2所示：
离散数学答案命题逻辑
第二章 命题逻辑 习题2、11.解 ⑴不就是陈述句,所以不就是命题。 ⑵x 取值不确定,所以不就是命题。 ⑶问句,不就是陈述句,所以不就是命题。 ⑷惊叹句,不就是陈述句,所以不就是命题。 ⑸就是命题,真值由具体情况确定。 ⑹就是命题,真值由具体情况确定。 ⑺就是真命题。 ⑻就是悖论,所以不就是命题。 ⑼就是假命题。 2.解 ⑴就是复合命题。设p :她们明天去百货公司;q :她们后天去百货公司。命题符号化为q p ∨。 ⑵就是疑问句,所以不就是命题。 ⑶就是悖论,所以不就是命题。 ⑷就是原子命题。 ⑸就是复合命题。设p :王海在学习;q :李春在学习。命题符号化为p ∧q 。 ⑹就是复合命题。设p :您努力学习;q :您一定能取得优异成绩。p →q 。 ⑺不就是命题。 ⑻不就是命题 ⑼。就是复合命题。设p :王海就是女孩子。命题符号化为:?p 。 3.解 ⑴如果李春迟到了,那么她错过考试。 ⑵要么李春迟到了,要么李春错过了考试,要么李春通过了考试。 ⑶李春错过考试当且仅当她迟到了。 ⑷如果李春迟到了并且错过了考试,那么她没有通过考试。 4.解 ⑴?p →(q ∨r )。⑵p →q 。⑶q →p 。⑷q → p 。 习题2、2 1.解 ⑴就是1层公式。 ⑵不就是公式。 ⑶一层: p ∨q ,?p 二层:?p ?q 所以,)()(q p q p ??→∨就是3层公式。 ⑷不就是公式。 ⑸(p →q )∧?(?q ?( q →?r ))就是5层公式,这就是因为 一层:p →q ,?q ,?r 二层:q →?r 三层:?q ?( q →?r ) 四层:?(?q ?( q →?r )) 2.解 ⑴A =(p ∨q )∧q 就是2层公式。真值表如表2-1所示: 表2-1 ⑵p q p q A →→∧= )(就是3层公式。真值表如表2-2所示:
华南理工《离散数学》命题逻辑练习题(含答案)(最新整理)
第一章命题逻辑 1.1 命题与联结词 一、单项选择题 1、 A．明年“五一”是晴天。 B．这朵花多好看呀！。 C．这个男孩真勇敢啊！ D．明天下午有会吗？ 在上面句子中，是命题的是( ) 2. A．1＋101＝110 B．中国人民是伟大的。 C．这朵花多好看呀！ D．计算机机房有空位吗？ 在上面句子中，是命题的是( ) 3. A．如果天气好，那么我去散步。 B．天气多好呀！ C．x=3。 D．明天下午有会吗？ 在上面句子中( )是命题 4．下面的命题不是简单命题的是( ) A．3是素数或4是素数 B．2018年元旦下大雪 C．刘宏与魏新是同学 D．圆的面积等于半径的平方与π之积 5．下面的表述与众不一致的一个是( ) A．P：广州是一个大城市 B．?P：广州是一个不大的城市 C．?P：广州是一个很不小的城市 D．?P：广州不是一个大城市 6．设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。” 可符号化为：( ) A．P ∧Q B．P→Q C．P∨?Q D．P∧?Q 7．设：P ：刘平聪明。Q：刘平用功。在命题逻辑中，命题： “刘平不但聪明，而且用功”可符号化为：( ) A．P ∧Q B．?P∨Q C．P∨?Q D．P∧?Q 8．设：P：他聪明；Q：他用功。则命题“他虽聪明但不用功。” 在命题逻辑中可符号化为( ) A．P ∧Q B．P→Q C．P∨?Q D．P∧?Q 9．设：P：我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题： “我们不能既划船又跑步。” 可符号化为：( ) A．P→Q B．?（P ∧Q） C．P∨Q D．P∧?Q 10．设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。命题“王强身体很好，成绩也很好。”在命题逻辑中可符号化为( ) A．P ∨Q B．P→Q C．P∧?Q D．P∧Q 11．设：P：你努力；Q：你失败。则命题“除非你努力，否则你将失败。”
《离散数学》同步练习参考答案
华南理工大学网络教育学院 《离散数学》练习题参考答案 第一章命题逻辑 一填空题 （1）设：p：派小王去开会。q：派小李去开会。则命题： “派小王或小李中的一人去开会”可符号化 为：(p∨?q) ∧ (?p∨q) 。 （2）设A，B都是命题公式，A?B，则A→B的真值是T。 （3）设：p：刘平聪明。q：刘平用功。在命题逻辑中，命题： “刘平不但不聪明，而且不用功”可符号化为：p∧q。 （4）设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为 A → B??A∨B。 （5）设，p：径一事；q：长一智。在命题逻辑中，命题： “不径一事，不长一智。”可符号化为：? p→?q 。 （6）设A , B 代表任意的命题公式，则德?摩根律为 ?（A ∧ B）??A ∨?B）。 （7）设，p：选小王当班长；q：选小李当班长。则命题：“选小王或小李中的一人当班长。”可符号化为：(p∨?q) ∧ (?p∨q) 。（8）设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。”可符号化为：P∧Q 。 （9）对于命题公式A，B，当且仅当 A → B 是重言式时，称“A蕴含B”，并记为A?B。 （10）设：P：我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。”可符号化为：? (P∧Q) 。（11）设P , Q是命题公式，德·摩根律为： ?（P∨Q）??P∧?Q）。 （12）设P：你努力。Q：你失败。在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。”可符号化为：?P→Q。
（13）设p：小王是100米赛跑冠军。q：小王是400米赛跑冠军。在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军。”可符号化为： p∨q。 （14）设A，C为两个命题公式，当且仅当A→C为一重言式时，称C可由A逻辑地推出。 二．判断题 1.设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为A→B??A∧B。（?） 2.命题公式?p∧q∧?r是析取范式。（√） 3.陈述句“x + y > 5”是命题。（?） 4.110 (p=1,q=1, r=0)是命题公式((?(p∧q))→r)∨q 的成真赋值。（√） 5.命题公式p→(?p∧q) 是重言式。（?） 6.设A，B都是合式公式，则A∧B→?B也是合式公式。（√） 7.A∨(B∧C)?( A∨B)∨(A∨C)。（?） 8.陈述句“我学英语，或者我学法语”是命题。（√） 9.命题“如果雪是黑的，那么太阳从西方出”是假命题。（?） 10.“请不要随地吐痰！”是命题。（?） 11.P →Q ??P∧Q 。（?） 12.陈述句“如果天下雨，那么我在家看电视”是命题。（√） 13.命题公式（P∧Q）∨（?R→T）是析取范式。（?） 14.命题公式(P∧?Q)∨R∨ (?P∧Q) 是析取范式。（√） 三、选择题：在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的内。 1．设：P：天下雪。Q：他走路上班。则命题“只有天下雪，他才走路上班。” 可符号化为（2）。 （1）P→Q （2）Q → P （3）? Q →? P （4）Q ∨?P 2．(1 ) 明年国庆节是晴天。
最新离散数学答案命题逻辑
第二章 命题逻辑 1 习题2.11．解 ⑴不是陈述句，所以不是命题。 2 ⑵x 取值不确定，所以不是命题。 3 ⑶问句，不是陈述句，所以不是命题。 4 ⑷惊叹句，不是陈述句，所以不是命题。 5 ⑸是命题，真值由具体情况确定。 6 ⑹是命题，真值由具体情况确定。 7 ⑺是真命题。 8 ⑻是悖论，所以不是命题。 9 ⑼是假命题。 10 2．解 ⑴是复合命题。设p ：他们明天去百货公司；q ：他们后天去百货11 公司。命题符号化为q p 。 12 ⑵是疑问句，所以不是命题。 13 ⑶是悖论，所以不是命题。 14 ⑷是原子命题。 15 ⑸是复合命题。设p ：王海在学习；q ：李春在学习。命题符号化为p q 。 16 ⑹是复合命题。设p ：你努力学习；q ：你一定能取得优异成绩。p q 。 17 ⑺不是命题。 18 ⑻不是命题 19 ⑼。是复合命题。设p ：王海是女孩子。命题符号化为：p 。 20 3．解 ⑴如果李春迟到了，那么他错过考试。 21 ⑵要么李春迟到了，要么李春错过了考试，要么李春通过了考试。 22
⑶李春错过考试当且仅当他迟到了。 23 ⑷如果李春迟到了并且错过了考试，那么他没有通过考试。 24 4．解 ⑴p (q r )。⑵p q 。⑶q p 。⑷q p 。 25 习题2.2 26 1．解 ⑴是1层公式。 27 ⑵不是公式。 28 ⑶一层： p q ，p 29 二层：p q 30 所以，)()(q p q p ??→∨是3层公式。 31 ⑷不是公式。 32 ⑸(p q )(q ( q r ))是5层公式，这是因为 33 一层：p q ，q ，r 34 二层：q r 35 三层：q ( q r ) 36 四层：(q ( q r )) 37 2．解 ⑴A =(p q )q 是2层公式。真值表如表2-1所示： 38 表2-1 39 p q q p ∨ A 0 0 0 0 0 1 1 1
离散数学命题逻辑练习题
一、选择题 1.设命题公式) → P∧ ?，记作G，使G的真值指派为1的P，Q，R的真值是Q (R () 2.与命题公式P?（Q?R）等价的公式是() A() →→D() P Q R P Q R →∨ P Q R P Q R ∨→B() ∧→C() 3. A ( 4. A 5. A 6. A 7. A 8. A 9.,, A B C为任意命题公式，当（）成立时，有A B ?。 A A B →?→ ∧?∧D C A C B ???B A C B C ∨?∨C A C B C 10.下面4个推理定律中，不正确的是() A() ∨∧?? A B A B A A B ?∧B() C() →∧??? A B B A A B A B →∧?D()
11.下列命题公式是等价公式的为（）． A．?P??Q?P?Q B．A?(?B?A)??A?(A?B) C．Q?(P?Q)??Q?(P?Q)D．?A?(A?B)?B 12.命题公式) ?的主析取范式是（）． P→ (Q A．Q ?D．Q ∨ P∨ P? ?C．Q P? ∧B．Q P∧ 13 14. A 15 （A （C 16 17. 1. 2．若命题变元P，Q，R赋值为(1,0,1)，则命题公式G＝) ∨ P∨ ∧的 Q → ? ) ( ) ((Q P R 真值是 3.公式() ?∧∨的等价式为,它的对偶式为, P Q R ∨→的只含联接词,, 4.命题公式() →∨的真值是． P Q P
5.对于前提(),, ∧→?∨?，其有效结论为, P Q R R S S 6.命题公式() ?→的主析取范式为,其编码表示为,主合取范式的编码为. P Q 7.一个命题公式(,,) A P Q R的成真指派为000,001，010，100，110，则其主合取范式为. 8.任意两个不同小项的合取为式，全体小项的析取式必为. 9.设(重 10. 六、?和→。
离散数学命题逻辑练习题
一、选择题 1. 设命题公式) ?，记作G，使G的真值指派为1的P，Q，R的真值是( ) P∧ → (R Q 2. 与命题公式P?（Q?R）等价的公式是( ) A () →→ D () P Q R P Q R →∨ P Q R ∨→ B () P Q R ∧→ C () 3. 下列各组公式中，哪组是互为对偶的 ( ) A ,P P B ,P P A A** D ,A A ? C ,() (其中P为单独的命题变元，A为含有联结词的公式) 4. 命题公式(P∧(P→Q))→Q是_____式。 A 重言 B 矛盾 C 可满足 D 非永真的可满足 5. 下面命题联结词集合中，哪个是最小联结词 ( ) A {,} ∧→ ?∧∨ C {}↑ D {,} ?€ B {,,} 6. 命题公式() ?∧→的主析取范式种含小项的个数为 ( ) P Q R A 8 B 3 C 5 D 0 7. 如果A B ?成立，则以下各种蕴含关系哪一个成立 ( ) A B A ?? ??? D A B ??? C B A ? B A B 8. 命题公式()() →∧→的主析取范式中包含小项 ( ) P Q P R A P Q R ∧?∧? ∧?∧ D P Q R ∧∧? C P Q R ∧∧ B P Q R 9. ,, A B C为任意命题公式，当（）成立时，有A B ?。 A A B ∧?∧ D C A C B →?→??? B A C B C ∨?∨ C A C B C 10. 下面4个推理定律中，不正确的是 ( ) A () ∨∧?? A B A B A A B ?∧ B () C () →∧??? A B B A A B A B →∧? D ()
离散数学考试题详细答案
离散数学考试题(后附详细答案) 一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分） 1.用命题逻辑把下列命题符号化 a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。 设P表示命题“上午下雨”，Q表示命题“我去看电影”，R表示命题“在家里读书”，S表示命题“在家看报”，命题符号化为：（?P?Q）∧(P?R∨S) b)我今天进城，除非下雨。 设P表示命题“我今天进城”，Q表示命题“天下雨”，命题符号化为：?Q→P或?P→Q c)仅当你走，我将留下。 设P表示命题“你走”，Q表示命题“我留下”，命题符号化为： Q→P 2.用谓词逻辑把下列命题符号化 a)有些实数不是有理数 设R(x)表示“x是实数”，Q(x)表示“x是有理数”，命题符号化为： ?x(R(x) ∧?Q(x)) 或??x(R(x) →Q(x)) b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。 设R(x)表示“x是实数”，E(x,y)表示“x=y”,f(x,y)=xy, 命题符号化为：?x(R(x) ∧?E(x,0) →?y(R(y) ∧E(f(x,y),1)))) c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b. 设F(f)表示“f是从A到B的函数”, A(x)表示“x∈A”, B(x)表示“x∈B”,E(x,y)表示“x=y”, 命题符号化为：F(f)??a(A(a)→?b(B(b) ∧ E(f(a),b) ∧?c(S(c) ∧ E(f(a),c) →E(a,b)))) 二、简答题（共6道题，共32分） 1.求命题公式(P→(Q→R))?(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋 值。（5分） (P→(Q→R))?(R→(Q→P))?（?P∨?Q∨R）?(P∨?Q∨?R) ?(（?P∨?Q∨R）→(P∨?Q∨?R)) ∧ ((P∨?Q∨?R) →（?P∨?Q∨R）). ?(（P∧Q∧?R）∨ (P∨?Q∨?R)) ∧ ((?P∧Q∧R) ∨（?P∨?Q∨R）) ?(P∨?Q∨?R) ∧(?P∨?Q∨R) 这是主合取范式 公式的所有成真赋值为000,001,010,100,101,111,故主析取范式为 （?P∧?Q∧?R)∨（?P∧?Q∧R)∨（?P∧Q∧?R)∨（P∧?Q∧?R)∨（P∧?Q∧R)∨（P∧Q∧R) 2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分） a)?x?y(x+y=4) b)?y?x (x+y=4) a) T b) F 3.求?x(F(x)→G(x))→(?xF(x)→?xG(x))的前束范式。（4分） ?x(F(x)→G(x))→(?xF(x)→?xG(x)) ??x(F(x)→G(x))→(?yF(y)→?zG(z))??x(F(x)→G(x))→?y?z(F(y)→G(z)) ??x?y?z((F(x)→G(x))→ (F(y)→G(z)))
离散数学命题逻辑练习题教学内容
离散数学命题逻辑练 习题
一、选择题 1. 设命题公式) ?，记作G，使G的真值指派为1的P，Q，R的真值 P∧ → Q (R 是( ) 0,0,0) A ( 1,0,0)B( 0,0,1) D ( 0,1,0)C( 2. 与命题公式P→（Q→R）等价的公式是( ) A () →→ D () P Q R →∨ P Q R ∧→ C () ∨→ B () P Q R P Q R 3. 下列各组公式中，哪组是互为对偶的 ( ) A A** D ,A A A ,P P B ,P P ? C ,() (其中P为单独的命题变元，A为含有联结词的公式) 4. 命题公式(P∧(P→Q))→Q是_____式。 A 重言 B 矛盾 C 可满足 D 非永真的可满足 5. 下面命题联结词集合中，哪个是最小联结词 ( ) A {,} ∧→ ?€ B {,,} ?∧∨ C {}↑ D {,} 6. 命题公式() ?∧→的主析取范式种含小项的个数为 ( ) P Q R A 8 B 3 C 5 D 0 7. 如果A B ?成立，则以下各种蕴含关系哪一个成立 ( ) A B A ?? ??? D A B ? B A B ??? C B A 8. 命题公式()() →∧→的主析取范式中包含小项 ( ) P Q P R A P Q R ∧?∧? ∧?∧ D P Q R ∧∧ B P Q R ∧∧? C P Q R 9. ,, A B C为任意命题公式，当（）成立时，有A B ?。 A A B →?→ ∧?∧ D C A C B ∨?∨ C A C B C ??? B A C B C 10. 下面4个推理定律中，不正确的是 ( ) A () ∨∧?? A B A B ?∧ B () A A B