福建省2016届高中毕业班4月质量检查考试数学文试题 Word版含答案
准考证号： 姓名：
（在此试卷上答题无效）
保密★启用前
2016年福建省普通高中毕业班质量检查
文 科 数 学
注意事项：
1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页；
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
3.请将全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效；
4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数i
i
z -+=
13，则=z A.1 B.2 C.5 D.5 2.集合{
}{
}
02|,1|2≤--=-=
=x x x B x y y A ，则=B A
A.[)∞+，
2 B.[]0,1 C.[]2,1 D.[]2,0 3.已知3
1
2cos =??? ?
?+
πα，则 α2cos 的值等于 A.
97 B.97- C.98 D.9
8-
4.执行如图所示的程序框图，如果输入n 的值为4，则输出的S 的值为 A.15 B.6 C.-10 D.-21
5.某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x 与销售利润y 的统计数据如下表： 广告费用x(万元) 2 3 5 6 销售利润y(万元) 5
7
9
11
由表中数据，得线性回归方程()()
()????
?
?
?
?-=---=+=∑∑==x b y a
x x y y x x b a x b y
l n
i i n
i i i ??,????:12
1
，则下列结论错误的是
A.0?>b
B. 0?>a
C.直线l 过点(4,8)
D.直线l 过点(2,5)
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是
A.三棱锥
B.三棱柱
C.四棱锥
D.四棱柱 7.在?ABC 中，D AB B ,23==，π
为AB 中点，?BCD 的面积为4
33，则AC 等于
A.2
B.7
C.10
D.19
8.函数()()
2
ln x
x e e x x f --=，则()x f 是
A.奇函数，且在()∞+，
0上单调递减 B.奇函数，且在()∞+，0上单调递增 C.偶函数，且在()∞+，
0上单调递减 D.偶函数，且在()∞+，0上单调递增
9. 在空间直角坐标系O -xyz 中，A (0,0,2)，B (0,2,0)，C (2,2,2)，则三棱锥 O -ABC 外接球的表面积为
A.π3
B.π34
C.π12
D.π48
10.若x ,y 满足约束条件??
???≥++≥+≥+-,02,02,02y x y y x 则()()2
232+++y x 的最小值为
A.1
B.
2
9
C.5
D.9 11.已知过双曲线()0,01:22
22>>=-b a b
y a x C 的焦点的直线l 与C 交于A ,B 两点，且使a AB 4=，
的直线l 恰好有3条，则C 的渐近线方程为 A.x y 2±= B.x y 2
2
±
= C.x y 2±= D.x y 21±=
12.已知函数()()??
? ??≤≤+==212ln 2,e x e e x x g kx x f ，若()x f 与()x g 的图像上分别存在点M ，N ，
使得M ,N 关于直线e y =对称，则实数k 的取值范围是
A.??????∞+-，2e 4
B. ??
?
???24-2-e e ， C. ??????e e 24-2， D.??????2e 2-，e
第Ⅱ卷（非选择题）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题--第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题--第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.已知函数()?????≥<=+,
0,,
0,232x x x x f x ，则()[]=-1f f .
14.已知向量b a ,的夹角为
3,13
2==b a ，π
，则=+b a . 15.椭圆()01:22
22>>=+b a b
y a x C 的右焦点与抛物线x y E 4:2=的焦点F 重合，点P 是椭圆C 和抛
物线E 的一个公共点，点()10，
Q 满足QP QF ⊥，则C 的离心率为 . 16.已知A 是函数()()()π?ω?ω20,0sin <<>+=x x f 的图像上的一个最高点，B ，C 是()x f 图像上相邻的两个对称中心，且ABC ?的面积为2
1
，若存在常数M (M >0)，使得()()x Mf M x f -=+，则该函数的解析式是()=x f .
三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）
已知等比数列{}n a 的前n 项为和n S ，且.7,02323==-S a a (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列?
??
??
?n a n 的前n 项和n T .
18.（本小题满分12分） 随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP 软件层出不穷.现从使用A 和B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.
(Ⅰ)试估计使用A 款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数； (Ⅱ)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：
(ⅰ)能否认为使用B 款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%？ (ⅱ)如果你要从A 和B 两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由.
19.（本小题满分12分）
如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且
32,//,60=====∠EF ED EA AD AC EF DAB ， .
(Ⅰ)求证：;BE AD ⊥
(Ⅱ)若，5=BE 求三棱锥BCD F -的体积. 20.（本小题满分12分）
已知点()04，
-A ，直线1:-=x l 与x 轴交于点B ，动点M 到A ，B 两点的距离之比为2. (Ⅰ)求点M 的轨迹C 的方程；
(Ⅱ)设C 与x 轴交于E ，F 两点，P 是直线l 上一点，且点P 不在C 上，直线PE ,PF 分别与C 交于另一点S ，T ，证明：A ，S ，T 三点共线. 22.（本小题满分12分）
已知函数(),ln x a xe x f x -=，曲线()x f y =在点()()11
f ，处的切线平行于x 轴. (Ⅰ)求()x f 的单调区间；
(Ⅱ)证明：e b ≤时，()
22)(2+-≥x x b x f .
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第
一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，ABC ?的两条中线AD 和BE 相交于点G ，且D ,C ,E ,G 四点共圆. (Ⅰ)求证：ACG BAD ∠=∠； (Ⅱ)若GC =1，求AB .
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为,sin cos 3??
?==α
α
y x (其中α为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线l 的极坐标方程为
24sin =??
? ?
?
-πθρ.
(Ⅰ)求C 的普通方程和直线l 的倾斜角；
(Ⅱ)设点P (0，2)，l 和C 交于A ,B 两点，求PB PA +. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()1+=x x f .
(Ⅰ)求使不等式()112-+
2016年福建省普通高中毕业班质量检查
文科数学试题答案及评分参考
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考
查内容比照评分标准制定相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难
度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． （1）C （2）D （3）A （4）C （5）D （6）A （7）B （8）D （9）C （10）B （11）A （12）D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分． （13）8 （14）7 （15）21- （16）sin x -π
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．本小题主要考查等比数列的通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等．满分12分． 解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，
依题意，得2
112
111
20,
7,a q a q a a q a q ?-=??++=?? ················································································ 3分 解得11,2,
a q =??
=? ·················································································································· 5分 所以12n n a -=． ·
··········································································································· 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，12n n n n a -=，所以21231222
n n n T -=++++ ，① ····················· 7分 所以21112122222n n n n n
T --=++++ ，② ·
····································································· 8分 ①－②得，211111122222
n n n n
T -=++++- ·
··························································· 10分 1
121212n n n -
=--
2
22n
n +=-
． ····················································································· 11分 所以1
2
42n n n T -+=-
． ·
································································································· 12分 18．本小题主要考查频率分布直方图、平均数、众数、古典概率等基础知识，考查数据处理能力、运
算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．
解：（Ⅰ）依题意可得，使用A 款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的众数为 55（分钟）． ················································································································· 2分 使用A 款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数：
150.06250.34350.12450.04550.4650.0440?+?+?+?+?+?=（分钟）． ····································································································································· 6分
（Ⅱ）（ⅰ）使用B 款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为
0.04+0.20+0.56=0.80=80%>75%. ······································································ 8分
故可认为使用B 款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%. ································································································································· 9分
（ⅱ）使用B 款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数： 150.04250.2350.56450.14550.04650.023540?+?+?+?+?+?=<，
所以选B 款订餐软件． ····················································································· 12分
注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分。如以下回答也符合要求。
根据样本估计总体的思想可知，使用A 款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0.4，使用B 款订餐软件的商家的 “平均送达时间”在30分钟内的概率为0.24，所以可选A 款订餐软件．
19．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间
想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分． 解法一：（Ⅰ）如图，取AD 中点O ，连结,EO BO ．
∵EA ED =，∴EO AD ⊥．……………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形，
∴AB AD =，
又60DAB ∠= ，∴△ABD 为等边三角形，∴BA BD =，
∴BO AD ⊥． ·
············································································································· 3分 ∵BO EO O = ，BO BEO ?平面，EO BEO ?平面，∴AD BEO ⊥平面， ······ 5分 ∵BE BEO ?平面，∴AD BE ⊥．·
··········································································· 6分 O C
A
D
F
E
B
（Ⅱ）在EAD △中，3EA ED ==，2AD =，
∴222EO AE AO =
-=，
∵ ABD △为等边三角形，∴2AB BD AD ===,∴3BO =． ·
················· 7分 又 5BE =，∴222EO OB BE +=，∴ EO OB ⊥， ········································· 8分 ∵AD OB O = ，AD ABCD ?平面,BO ABCD ?平面,
∴ EO ⊥平面ABCD ． ···························································································· 9分 又11
23322
ABD S AD OB =
??=??=△， ························································ 10分 ∴3BCD ABD S S ==△△． 又∵EF ∥AC ，
∴ F BCD E BCD V V --= ·································································································· 11分 116
32333
BCD S EO =
?=??=
△． ··············································· 12分 解法二：（Ⅰ）同解法一． ······················································································· 6分
（Ⅱ）在△EAD 中，3EA ED ==，2AD =，
∴22
2EO AE AO =
-=，
∵ ABD △为等边三角形，
∴2AB BD AD ===，∴3BO =． ·
································································ 7分 又 5BE =，∴222EO OB BE +=，∴ EO OB ⊥， ········································· 8分 所以116
23222
EOB S EO OB =
??=??=
△． ·················································· 9分 又BCD ABD S S =△△，EF ∥AC ，AD EOB ⊥平面,
∴ F BCD E BCD E ABD V V V ---== ·················································································· 10分 1166
23323
EOB S AD =
?=??=
△． ·················································· 12分 20. 本小题考查圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等. 满分12分．
O
C
A
D
F
E
B
解法一：（Ⅰ）设点(),M x y ，依题意，
()()2
2
2
2
4=
21x y MA MB
x y ++=++， ····················· 3分
化简得224x y +=，即曲线C 的方程为224x y +=. ········································· 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线C 的方程为22
4x y +=，
令0y =得2x =±，不妨设()()2,0,2,0E F -． 设()()()011221,,,,,P y S x y T x y -， 则直线PE 的方程为()02y y x =+，
由()022
2,4
y y x x y ?=+??+=??得()2222
00014440y x y x y +++-=， ····································· 6分 所以201204421y x y --=+，即2
120221
y x y -=+，012
041y y y =+． ······································· 8分 直线PF 的方程为()0
23
y y x =-
-， 由()0222,34y y x x y ?
=--???+=?
得()2222
000944360y x y x y +-+-=， ·
····························· 9分 所以2022043629y x y -=+，即2
022
02189
y x y -=+，0220129y y y =+． ·································· 11分 所以0
2001
22
0102
04122243
41
AS
y y y y k y x y y +===-++++， 02002
220202
0129221843
49
AT
y y y y k y x y y +===-++++， 所以AS AT k k =，所以,,A S T 三点共线． ······························································· 12分 解法二：（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线C 的方程为224x y +=，
令0y =得2x =±，不妨设()()2,0,2,0E F -．
O
T
S
y
x
F B
A
E
P
O
T
S
y
x
F B
A
E
P
设()()()011221,,,,,P y S x y T x y -， 则直线PE 的方程为002y y x y =+， 由0022
2,
4
y y x y x y =+??
+=?消去x 得(
)
2
2
00140y y y y +-=， ·
········································· 6分 所以012041y y y =+，2
120221
y x y -=+． ·
·········································································· 8分 直线PF 的方程为002
33
y y x y =-
+， 由00222,334y y x y x y ?
=-+???+=?
得()22
009120y y y y +-=， ·
············································· 9分 所以0220129y y y =+，2
022
0218
9
y x y -=+． ······································································ 11分 以下同解法一． 解法三：（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线C 的方程为224x y +=，
令0y =得2x =±，不妨设()()2,0,2,0E F -． 设()()()011221,,,,,P y S x y T x y -，
当00y =时，()()2,0,2,0S T -，此时,,A S T 三点共线． 当00y ≠时，则直线PE 的方程为002y y x y =+，
由0022
2,4y y x y x y =+??+=?
消去x 得()22
00140y y y y +-=， ·········································· 6分 所以0
12
041
y y y =
+． ······································································································· 7分 直线PF 的方程为002
33
y y x y =-
+ ， 由00222,334y y x y x y ?
=-+???+=?
消去x 得()22
009120y y y y +-=， ·
·································· 8分 O
T
S
y
x
F B
A
E
P
所以0
22
0129y y y =
+． ····································································································· 9分 12
1244AS AT
y y k k x x -=-++()()()()1221124444y x y x x x +-+=++()()
2112001236244y y y y y y x
x ????
-+-+ ? ?????=++ ()()()()()()
120210120102
0120123624624444y y y y y y y y y y y y y x x y x x -+-+-+-=
=++++，
······················· 11分 因为()()222
000
01022222
00002424192621919y y y y y y y y y y y -=-=++++， ()()2
000
12222
20000412192441919y y y y y y y y y -=-??=-++++，
所以120102462y y y y y y -+-0=．
所以AS AT k k =，所以,,A S T 三点共线． ·
······························································ 12分 21．本小题主要考查函数的单调性、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．
解：（Ⅰ）因为()()1e x
a
f x x x
'=+-
，0x >， ·
························································ 2分 依题意得(1)0f '=，即2e 0a -=，解得2e a =． ···················································· 3分 所以()2e
()1e x f x x x
'=+-
，显然()f x '在()0+∞，
单调递增且(1)0f '=， 故当()0,1x ∈时，()0f x '<；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>．
所以()f x 的递减区间为()0,1，递增区间为()1,+∞． ·········································· 5分 （Ⅱ）①当0b ≤时，由（Ⅰ）知，当1x =时，()f x 取得最小值e ．
又()
222b x x -+的最大值为b ，故()()
2
22f x b x x -+≥． ·
·································· 7分 ②当0e b <≤时，设()
2()e 2eln 22x g x x x b x x =---+，
所以()()2e
()1e 21x
g x x b x x
'=+-
--， ····································································· 8分 令()()2e
()1e 21x
h x x b x x =+-
--，0x >， 则()22e ()2e 2x
h x x b x
'=++-，
当(]0,1x ∈时，
22e
20b x
-≥,()2e 0x x +>，所以()0h x '>，…………………………….9分
当()1,x ∈+∞时，()2e 20x
x b +->，
22e
0x
>，所以()0h x '>，……….……………….10分 所以当()0,x ∈+∞时，()0h x '>，故()h x 在(0,)+∞上单调递增， 又()10h = ，所以当()0,1x ∈时，()0g x '<； 当()1,x ∈+∞时，()0g x '>．
所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， 所以当1x =时，()g x 取得最小值(1)e 0g b =-≥，
所以()0g x ≥，即()()
2
22f x b x x -+≥． ·
·························································· 11分 综上，当e b ≤时，()()
2
22f x b x x -+≥． ·
··························································· 12分 解法二：（Ⅰ）同解法一．
(Ⅱ)设()()
2
e 2eln 22x g x x x b x x =---+．
（1） 当e b =时，()()1'1e 2e 2e x
g x x x x ??=++-+
???
， ······································································································································· 6分 ①当01x <≤时，()11e 2e,2x
x x x
++≤≥，所以()'0g x ≤，
·························· 7分 所以()g x 在(]0,1上单调递减，所以()()10g x g =≥，即()
2
e 2e ln e 22x x x x x --+≥．
······································································································································· 8分 ②当1x >时，
令()1()()1e 2e 2e ,x
M x g x x x x ??'==++-+ ??
?
则()()22e
2e 2e 3e 2e 0x
M x x x
'=++
->->， 所以()M x 在[)1,+∞上单调递增， ·
·········································································· 9分 即()g x '在[)1,+∞上单调递增，所以()()''10g x g >=，
所以()g x 在[)1,+∞上单调递增，所以()()10g x g >=，即()
2
e 2e ln e 22x x x x x ->-+．
故当0x >时，()()
2
e 22
f x x x -+≥恒成立． ·
·················································· 10分 （2） 当e b <时，因为()2
2
22110x x x -+=-+>，
所以()()
22
e 2222x x b x x -+>-+，·
································································ 11分 由（1）知，()()2
e 22
f x x x -+≥，所以()()
2
22f x b x x >-+．
综合（1）（2），当e b ≤时，()()
2
22f x b x x -+≥． ·
····································· 12分 解法三：（Ⅰ）同解法一．···································································································· 5分 (Ⅱ)设()e e x
g x x =-，则()'e e x
g x =-，
令()'e e =0x
g x =-,得1x =， ·
·············································································· 6分 当()0,1x ∈时，()'0g x <，当()1,x ∈+∞时，()'0g x >；
所以()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ·
···································· 8分 所以()()10g x g =≥， ·
···························································································· 9分 所以e e x x ≥，所以ln e x x ≥，即ln 1x x -≤．
···················································· 10分 因为()2
2
e,22110b x x x -+=-+>≤，0x >，
所以()()()()
222
e 2eln e 2e 1e 2222x
f x x x x x x x b x x =---=-+-+≥≥．
····································································································································· 12分
请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． （22）选修41-：几何证明选讲
本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等．满分10分．
解法一：（Ⅰ）连结DE ，因为,,,D C E G 四点共圆，则ADE ACG ∠=∠． ··········· 2分 又因为,AD BE 为△ABC 的两条中线，
所以,D E 分别是,BC AC 的中点，故DE ∥AB ． ·
···················································· 3分 所以BAD ADE ∠=∠， ·
································································································· 4分 从而BAD ACG ∠=∠． ·································································································· 5分 （Ⅱ）因为G 为AD 与BE 的交点，
故G 为△ABC 的重心，延长CG 交AB 于F ，
则F 为AB 的中点，且2CG GF =． ·
········································································ 6分 在△AFC 与△GFA 中，因为FAG FCA ∠=∠，AFG CFA ∠=∠，
所以△AFG ∽△CFA ， ·
···························································································· 7分
所以
FA FG
FC FA
=，即2FA FG FC =?． ········································································ 9分 因为12FA AB =，12FG GC =，3
2
FC GC =， 所以
2213
44
AB GC =，即3AB GC =， 又1GC =，所以3AB =． ·
···················································································· 10分 解法二：（Ⅰ）同解法一． ·
························································································ 5分 (Ⅱ) 由(Ⅰ) 知，BAD ACG ∠=∠，
因为,,,D C E G 四点共圆，所以ADB CEG ∠=∠，············································· 6分 所以ABD △∽CGE △，所以
AB AD
CG CE
=， ························································· 7分 由割线定理，AG AD AE AC ?=?， ·
······································································ 9分 又因为,AD BE 是ABC △的中线，所以G 是ABC △的重心，
所以2
3AG AD =
,又=2=2AC AE EC ， 所以22
2=23AD EC ，所以
3AD CE =， 所以3AB
CG
=，因为1CG =，所以3AB =． ················································ 10分 （23）选修44-；坐标系与参数方程
本小题考查直线的极坐标方程和参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等． 满分10分．
解法一：（Ⅰ）由3cos ,sin x y αα
=??=?消去参数α，得2
219x
y +=，
即C 的普通方程为2
219
x y +=． ·
············································································· 2分 由sin 24ρθπ??
-
= ???
，得sin cos 2ρθρθ-=，
（＊） ···································· 3分 将cos ,
sin x y ρθρθ=??=?
代入（＊），化简得2y x =+， ·
·················································· 4分 所以直线l 的倾斜角为
4
π
． ························································································ 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，点()0,2P 在直线l 上， 可设直线l 的参数方程为cos ,4
2sin 4
x t y t π?
=???π?=+??（t 为参数），
即2
,2
222
x t y t ?=????=+??（t 为参数）， ·
················································································ 7分 代入2
219
x y +=并化简，得25182270t t ++=． ·
············································ 8分 ()
2
182
45271080?=-??=>．
设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ， 则12121827
20,055
t t t t +=-
<=>，所以120,0,t t << ···································· 9分 所以()121218
25
PA PB t t t t +=+=-+=
． ················································ 10分 解法二：（Ⅰ）同解法一. ····················································································· 5分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为2y x =+.
由22
2,
99
y x x y =+??+=?消去y 得21036270x x ++=， ·················································· 7分 于是236410272160?=-??=>. 设1122(,),(,)A x y B x y ，则1218
0,5
x x +=-
<1227010x x =>，所以120,0x x <<. ······································································································································· 8分 故221212182
11|0|11|0|2||5
PA PB x x x x +=+-++-=
+=
. ····································································································································· 10分 （24）选修45-：不等式选讲
本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等． 满分10分．
解法一：
（Ⅰ）（ⅰ） 当1x -≤时，原不等式可化为122x x --<--，解得1x <-，
此时原不等式的解是1x <-； ·
········································································ 2分 （ⅱ）当1
12
x -<<-
时，原不等式可化为122x x +<--，解得1x <-， 此时原不等式无解； ··························································································· 3分 （ⅲ）当1
2
x -
≥时，原不等式可化为12x x +<，解得1x >， 此时原不等式的解是1x >； ·
············································································ 4分 综上，{}
11M x x x =<->或．·
····································································· 5分 （Ⅱ）因为()1f ab ab =+()()1ab b b =++-
·················································· 6分 1ab b b +--≥ ······················································ 7分
11b a b =+--． ······················································ 8分
因为,a b M ∈，所以1b >，10a +>，
所以()11f ab a b >+--，即()()()f ab f a f b >--． ······················· 10分 解法二： （Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）因为()()()1111f a f b a b a b a b --=+--++--+=+≤， ········ 7分 所以，要证()()()f ab f a f b >--，只需证1ab a b +>+，
即证22
1ab a b +>+， ·
··························································································· 8分 即证2222212a b ab a ab b ++>++，
即证222210a b a b --+>，即证()()
22
110a b -->． ·
····································· 9分 因为,a b M ∈，所以221,1a b >>，所以(
)()
22
110a b -->成立，
所以原不等式成立． ································································································· 10分
高中数学100个热点问题(三)： 排列组合中的常见模型
第80炼 排列组合的常见模型 一、基础知识： （一）处理排列组合问题的常用思路： 1、特殊优先：对于题目中有特殊要求的元素，在考虑步骤时优先安排，然后再去处理无要求的元素。 例如：用0,1,2,3,4组成无重复数字的五位数，共有多少种排法？ 解：五位数意味着首位不能是0，所以先处理首位，共有4种选择，而其余数位没有要求， 只需将剩下的元素全排列即可，所以排法总数为44496N A =?=种 2、寻找对立事件：如果一件事从正面入手，考虑的情况较多，则可以考虑该事的对立面，再用全部可能的总数减去对立面的个数即可。 例如：在10件产品中，有7件合格品，3件次品。从这10件产品中任意抽出3件，至少有一件次品的情况有多少种 解：如果从正面考虑，则“至少1件次品”包含1件，2件，3件次品的情况，需要进行分类讨论，但如果从对立面想，则只需用所有抽取情况减去全是正品的情况即可，列式较为简 单。3310785N C C =-=（种） 3、先取再排（先分组再排列）：排列数m n A 是指从n 个元素中取出m 个元素，再将这m 个元素进行排列。但有时会出现所需排列的元素并非前一步选出的元素，所以此时就要将过程拆分成两个阶段，可先将所需元素取出，然后再进行排列。 例如：从4名男生和3名女生中选3人，分别从事3项不同的工作，若这3人中只有一名女生，则选派方案有多少种。 解：本题由于需要先确定人数的选取，再能进行分配（排列），所以将方案分为两步，第一步：确定选哪些学生，共有2143C C 种可能，然后将选出的三个人进行排列：33A 。所以共有213433108C C A =种方案 （二）排列组合的常见模型 1、捆绑法（整体法）：当题目中有“相邻元素”时，则可将相邻元素视为一个整体，与其他元素进行排列，然后再考虑相邻元素之间的顺序即可。 例如：5个人排队，其中甲乙相邻，共有多少种不同的排法
高中数学期中考试质量分析
高一数学期中检测质量分析 试题总体评价：这次高一数学质量检测试题能依据《数学大纲》、《命题说明》和教材，从试题题量、试卷结构、知识覆盖、“三基”检测、“四能”要求、难度指数、等五方面基本能达到要求。做为阶段性质量检测试题有较好的方向性和指导性。 一、试题试卷特点 检测试题以它的知识性、灵活性描写了一个多姿的数学世界，充分体现了考素质、考基础、考方法、考潜能的测试功能。题目中无偏题、难题、怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素养的方面发展的作用。 1、基础知识考查的力度加大，重点突出，题目更接近课本。 数学质量检测试题有很多试题紧扣概念，定义、定理源于课本的基础知识，侧重了考通性、通法和数学思想的运用。例如选择题和填空题基本通过很简单的计算推理，分析判断，便能得出正确结论，试题注重了对“三基”的考查，强调了对基础知识、基本技能、基本方法的真正理解和掌握。 具体来说：（1）对选择、填空题来说：第1题，本题是一道算法语句题，注重算法中赋值语句的把握，但学生粗心，没有把握赋值语句的特征，是本题的失分点。第2、3、6题考查统计中的样本估计分析和抽样方法，学生基本无错。第4题是对程序语言的理解应用。第5、7、12题是对随机事件概率求解的考察。第8题是对直线回归方程的理解、应用。第9题是对频率直方图的理解应用.第10题是对事件关系的把握考察。第11题是对进位制间转化的应用。对填空题来说,总体上主要考查基础知识、基本方法,考查学生对基本概念、公式的记忆、理解情况。（2）解答题都是算法初步、统计及概率部分常见题型：试题中的第17题考查了算法和程序间的转化；第18考察了算法案例的理解把握；第19、20题考察应用样本估计总体的知识；第21、22题是概率的求解和应用，是概率部分较为常见题型；试题突出了知识主干，不回避知识的重点，可谓是常考常新，重点内容试题中多次出现。 2、突出能力，重视数学思想方法的考查 重视数学思想方法的考查是这次质量检测试题的又一特点，其中一些基本的数学思想和方法以各种不同层次融入试题中，通过考生对数学思想方法的运用来对考生的数学能力进行区分。试题中第7、12、16、21题涉及了正难则反思想方法的考查，第9、20题中考察学生读图能力、转化与化归的数学思想等；对新课程的实施起到了良好的导向作用。 3、贴近高考考试模式，采用题卷分离式考试。 这次检测考试，采用近年来高考考试模式，防止部分考生，错位答卷，作图不规范，答卷超出指定位置等多种多样不合要求的做法，使考生失去了不该失的分数，是考生的一个新失分点。 二、试卷中存在的问题或建议 1、知识点重复或遗漏。 如第6题与第19题都考察了利用样本估计总体的稳定性，第8题与14题都考察了直线回归方程。作为典型的古典概型和几何概型，尤其几何概型没有涉及到考察。 2、作为新课改下的模块检测考试，分值应用百分值测量比较方便，150分分值
高中数学排列组合与概率统计习题
高中数学必修排列组合和概率练习题 一、选择题（每小题5分，共60分） (1)已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A 和B 中各取一个数作 为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是C (A)32(B)33(C)34(D)36 解分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为x 和y 坐标,不同点的个数为1163P P g 分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为y 和x 坐标,不同点的个数为1163P P g 不同点的个数总数是1111636336P P P P +=g g ,其中重复的数据有(1,7),(7,1)，所以只有34个 (2)从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真 数，则可以得到不同的对数值的个数为 (A)64(B)56(C)53(D)51 解①从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个的数分别作底数和真数的“对数式”个数为292P ； ②1不能为底数，以1为底数的“对数式”个数有8个,而应减去； ③1为真数时，对数为0，以1为真数的“对数式”个数有8个,应减去7个； ④2324log 4log 92log 3log 9 ===，49241log 2log 32log 3log 9 == =，应减去4个 所示求不同的对数值的个数为29287453()C ---=个 （3）四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生 不能全排在一起，则不同的排法数有 （A ）3600（B ）3200（C ）3080（D ）2880 解①三名女生中有两名站在一起的站法种数是23P ； ②将站在一起的二名女生看作1人与其他5人排列的排列种数是66P ，其中的 三名女生排在一起的站法应减去。站在一起的二名女生和另一女生看作1人与4名男生作全排列，排列数为55P ，站在一起的二名女生和另一女生可互换位置的排列，故三名女生排在一起的种数是1525P P 。 符合题设的排列数为： 26153625665432254322454322880P P P P -=?????-????=????=种（）（）（） 我的做法用插空法，先将4个男生全排再用插空743342274534522880A A C A A C A --= （4 ）由100+展开所得x 多项式中，系数为有理项的共有 （A ）50项（B ）17项（C ）16项（D ）15项 解1000100110011r 100r r 100100100100100100=C )+C )++C )++C --L L
高中数学成绩分析报告
高中数学成绩分析报告 高中数学成绩分析报告应该怎么写呢?今天我们就一起来看看相关内容吧! 高中数学成绩分析报告【1】 (一)考情分析 1、考试内容：经济生活第一单元三课，第二单元第四课，一共四课内容主要考查经济生活的中消费的基本条件，影响消费水平与结构的因素、支配消费行为的心理，正确的消费观以及消费离不开生产，社会主义必须大力发展生产的基础理论及在现实生活中的体现和应用。 2、考试成绩： 学年平均分为61.5分，成绩呈正态分布，实验班位居第一序列，其中2班第一，1班第二，7班第三，相对来看实验班序列4班、5班成绩不算理想，位居第七位和第六位，班平均成绩在学年平均成绩之上.普班考的最好的班级是20班平均成绩为60.7分，其次是14班平均成绩为59.7分. (二)学情分析 1、学生是刚进入高中学习的学生，自主学习、合作学习、探究学习的自觉性、主动性还不够，学习方式、方法还有待改变。 2、课时每周两节，课时量少，教学内容多，练习时间不够，
课后复习巩固不及时。出现基本理论模糊、实际应用理论不准确，知识运用出现张冠李戴的现象。 3、学生对政治学科学习不重视，对知识的把握只停留在课堂的学习理解，课后的思考、巩固流于形式，甚至几乎没有复习巩固的时间和习惯。 试卷分析 1、相对选择题的准确率高一些，多数准确率在80%左右，出现问题主要是对知识的深入理解上;主观性试题问题突出，主要表现是第一，基础理论记忆不扎实，其次是理论的准确性不够，三是实际应用能力有待提高。 2、学生规范答题的意识及能力有待提高，书写不清晰，语言不通顺，卷面不够整洁。 解决措施 1、加强基础知识的训练，课堂注意强调，课后及时巩固，充分调动课代表的积极性，通过课代表的实际工作，带动班级的学习积极性。 2、调动学生的学习积极性，发挥他们的创造性、主动性，课前布置预习，安排时政播报，提高学生的参与意识，进而提高学生的学习热情。 高中数学成绩分析报告【2】 9月15日，学校进行了高三本学期的第一次月考。语文试卷采用高考模式。总分150分，时间120分钟。试卷难度较大，普通班与
高中数学学业水平考试知识点
高中数学学业水平测试知识点（整理人：李辉） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（0,1a a >≠）它们的图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1
职高数学试题及答案
1.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是( ) A.4 B.4 C.9 D.18 2.数列{a n}的通项为a n=2n-1，n∈N*，其前n项和为S n，则使S n＞48成立的n的最小值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3.若不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx-2＞0的解集相同，则a、b的值为( ) A.a=-8 b=-10 B.a=-4 b=-9 C.a=-1 b=9 D.a=-1 b=2 4.△ABC中，若c=2a cosB，则△ABC的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形 5.在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是( ) A.第三项 B.第四项 C.第五项 D.第六项 6.在等比数列中，，则等于( ) A. B. C.或 D.-或- 7.△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=bx，则A的度数等于( ) A.120° B.60° C.150° D.30° 8.数列{a n}中，a1=15，3a n+1=3a n-2(n∈N*)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( ) A.a21a22 B.a22a23 C.a23a24 D.a24a25 9.某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为( ) A.1.14 B.1.15 C.10×(1.16-1) D.11×(1.15-1) 10.已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为a、b，则集合P={(x,y)|x=a,y=b}所表示的平面图形面积等于( )
A.2 B.π-2 C.4 D.4π-2 11.在R上定义运算，若不等式对任意实数x成立，则( ) A.-1＜a＜1 B.0＜a＜2 C.-＜a＜ D.-＜a＜ 12.设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案写在横线上) 13.在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=____. 14.设变量x、y满足约束条件，则z=2x-3y的最大值为____. 15.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这 样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使较多的三份之和的是较少的两份之和，则最少1份的个数是____. 16.设，则数列{b n}的通项公式为____. 三、解答题(本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题12分)△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 . (1)求∠B的大小； (2)若a=4，S=5，求b的值.
高三数学考试质量分析
高三数学考试质量分析 试卷分析 1、重点全面考查三基: 试题重点考察高中数学基础知识和基本方法和基本的思想方法， 2、控制试卷的难度 控制了试卷的整体难度，难度基本与期中考试持平，试卷采取了如下的措施控制试卷难度:(1)控制试卷的入口题的难度;(2)控制每种题型入口题的难度;(3)较难的解答题采用分步设问，分步给分的设计方法;(4)控制新题型的比例;(5)控制较难题的比例。基本上做到了试卷难度的起点和梯度设置恰当; 3、控制试题的运算量，侧重对数学能力的考察。 本试卷适当地降低了试题运算量，降低了对运算能力，特别是数值计算的要求，重点考查代数式化简和变形的能力以及思维方法和计算方法，侧重对学生思维能力的考查，重点考查了学生思维能力:直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等核心数学能力，重点考察了数形结合、简单的分类讨论、化归等数学基本思想方法( 3、继续保持应用性题目占有一定的比例; 体现数学的应用价值，发展学生的应用意识是新课程的基本理念，也是新课程教材的突出特点，现在大家也普遍认可通过设置应用题来考查学生应用数学的意识，创设新的问题情景使考生在新的情景中实现知识迁移，创造性地解决问题，更能体现考生的数学素质和能 力，突出了高考的选拔功能，真正考查出考生的学习潜力(试卷保持了应用性题目占一定的比例( 4、重视对数学通性通法的考察。
试卷突出重点、重在通性通法、淡化特殊技巧。整张试卷以常规题为主，综合题目分步设问，由浅入深，层次分明，有利于广大考生得到基本分，稳定考生情绪，发挥出最佳水平。 存在的主要问题及建议 ,.从答题情况看，主要存在三类问题: 第一类是概念、定理、公式、法则的理解不透，掌握不牢。 建议:教师在日常教学中，加强研究高中数学课程标准，与时俱进的认识三基，重视对三基的教学，并及时复习训练强化、切实夯实三基。教学中应围绕知识点，将其与其它知识点的联系及联系的方式，全面集中地展现出来，让学生体会到什么是深化概念，理解到什么程度才能得心应手，对你的解题帮助最大。 教师要指导学生观察教师是如何加深对概念的理解的，教师做了那些事，从什么角度来做这些事，体会其中的“味道”，要鼓励鼓励学生“学着做”。 第二类是技能方面，尤其是运算技能，作图、识图技能，逻辑推理薄弱。 建议:技能与训练有关，老师要加强对训练的指导，加强定时训练，针对性训练及小专题训练。 第三类问题是数学方法、数学思想运用不自如，遇到具体问题不 知道选择何种思想方法进行转化，表现出一定的盲目性。 建议:老师在教学时要注意暴露自己的思维过程，尤其是遇到障碍时，是如何克服的，为什么这样想，动机是什么,哪些知识和经验诱发了这些想法，要逐一展现在学生面前，让学生去体会、琢磨。 要在以下三个环节上切实落实数学思想方法: [1]在问题的分析、思路的发展中运用数学思维想方法进行思维导向; [2]解题后点明数学思想方法在思路发现过程中起的重要作用;
高中数学学业水平考试复习必背知识点
高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含ｎ个元素得集合得所有子集有个 第二章 函数 1、求得反函数:解出,互换,写出得定义域; 2、对数:①:负数与零没有对数,②、1得对数等于0:,③、底得对数等于1:, ④、积得对数:, 商得对数:, 幂得对数:;, 第三章 数列 1、数列得前n 项与:; 数列前ｎ项与与通项得关系: ２、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数; (2)、通项公式: (其中首项就是,公差就是;) (3)、前ｎ项与:１、(整理后就是关于n 得没有常数项得二次函数) (4)、等差中项: 就是与得等差中项:或,三个数成等差常设:ａ-d ,a ,ａ+ｄ 3、等比数列:(１)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数,()、 (２)、通项公式:(其中:首项就是,公比就是) (3)、前ｎ项与: (4)、等比中项: 就是与得等比中项:,即(或,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(１)、弧度,1弧度;弧长公式: (就是角得弧度数) 2、三角函数 (１)、定义: y r x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式: 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号瞧象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: 6、两角与与差得正弦、余弦、正切 : : : : : : ７、辅助角公式:??? ? ?? ++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2 22222
职高高考数学模拟试题
2001年某省普通高校对口升学 考试数学模拟试题（三） 一、选择题（本大题共15小题；每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U = ｛0，1，2，3｝，集合M =｛0，1，2｝N =｛0，2，3｝，则U M N U e（ ） A ．空集 B ．｛1｝ C ．｛0，1，2｝ D ．｛2，3｝ 2．设x ，y 为实数，则x 2 = y 2的充分必要条件是（ ） A ．x = y B ．x = –y C ．x 3 = y 3 D ．| x | = | y | 3．点P (0, 1)在函数y = x 2 + ax + a 的图像上，则该函数图像的对称轴方程为（ ） A ．x = 1 B ．12x = C ．x = –1 D ．12 x =- 4．不等式x 2 + 1>2x 的解集是（ ） A ．｛x |x 1，x ∈R ｝ B ．｛x |x >1，x ∈R ｝ C ．｛x |x –1，x ∈R ｝ D ．｛x |x 0，x ∈R ｝ 5．点(2, 1)关于直线y = x 的对称点的坐标为（ ） A ．(–1, 2) B ．(1, 2) C ．(–1, –2) D ．(1, –2) 6．在等比数列｛a n ｝中，a 3a 4 = 5，则a 1a 2a 5a 6 =（ ） A ．25 B ．10 C ．–25 D ．–10 7．8个学生分成两个人数相等的小组，不同分法的种数是（ ） A ．70 B ．35 C ．280 D ．140 8．1tan151tan15+?=-? （ ） A ．3- B 3 C 3 D ．3 9．函数31()31 x x f x -=+（ ） A ．是偶函数 B ．是奇函数 C ．既是奇函数，又是偶函数 D ．既不是奇函数，也不是偶函数 10．掷三枚硬币，恰有一枚硬币国徽朝上的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．38 D ．34 11．通过点(–3, 1)且与直线3x – y – 3 = 0垂直的直线方程是（ ） A ．x + 3y = 0 B ．3x + y = 0 C ．x – 3y + 6 = 0 D ．3x – y – 6 = 0 12．已知抛物线方程为y 2 = 8x ，则它的焦点到准线的距离是（ ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．6 13．函数y = x 2 – x 和y = x – x 2的图像关于（ ） A ．坐标原点对称 B ．x 轴对称
高中数学排列组合专题
排列组合 一．选择题（共5小题） 1．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有（） A．36种B．42种C．50种D．72种 2．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有（） A．8种 B．10种C．12种D．32种 3．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（） A．72 B．120 C．144 D．168 4．现将甲乙丙丁4个不同的小球放入A、B、C三个盒子中，要求每个盒子至少放1个小球，且小球甲不能放在A盒中，则不同的放法有（） A．12种B．24种C．36种D．72种 5．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（） A．300种B．240种C．144种D．96种 二．填空题（共3小题） 6．某排有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，则不同的坐法有种． 7．四个不同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有种（用数字作答）． 8．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的
插法共有种． 三．解答题（共8小题） 9．一批零件有9个合格品，3个不合格品，组装机器时，从中任取一个零件，若取出不合格品不再放回，求在取得合格品前已取出的不合格品数的分布列10．已知展开式的前三项系数成等差数列． （1）求n的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求展开式中系数最大的项． 11．设f（x）=（x2+x﹣1）9（2x+1）6，试求f（x）的展开式中： （1）所有项的系数和； （2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和． 12．求（x2+﹣2）5的展开式中的常数项． 13．求值C n5﹣n+C n+19﹣n． 14．3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的种数．（1）选5名同学排成一行； （2）全体站成一排，其中甲只能在中间或两端； （3）全体站成一排，其中甲、乙必须在两端； （4）全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端； （5）全体站成一排，男、女各站在一起； （6）全体站成一排，男生必须排在一起； （7）全体站成一排，男生不能排在一起； （8）全体站成一排，男、女生各不相邻； （9）全体站成一排，甲、乙中间必须有2人； （10）全体站成一排，甲必须在乙的右边； （11）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变； （12）排成前后两排，前排3人，后排4人． 15．用1、2、3、4、5、6共6个数字，按要求组成无重复数字的自然数（用排列数表示）．
(推荐)高一数学期末考试试卷分析
高一数学期末考试质量分析 数学备课组逯丽萍这次数学考试范围是必修一，特点是：符号多，概念多，内容多。而且比较抽象，与初中的数学明显不一样，很多学生比较不适应。从考试成绩可以看出总体上还是偏难。绝大部分学生对这一部分内容掌握得不是很好。由于进度比较紧张，考前没有很充足的时间来讲评练习，再加上对学生的估计不是很准确，学生很多没有去复习，诸多因素导致这次数学成绩比较不理想。 在试卷中主要问题是学生对基本概念模糊不清，基础不扎实，审题不认真，解题不规范，选择题，填空题易做但也易错，解答题 17、1）答题不规范3），个别同学粗心，题目抄错；4）运算能力不过关 解决方法：1）注意规范解题，多参考课本例题； 2）学会好的解题方法并学以致用 3）勤练基本功 19.属典型题型，有固定的解题模式 问题1）对此类题型掌握混乱，思路不清晰 2）分类标准不明确 3）语言表达不简练明了 4）结果没明确标出，数学语言应用不当 解决办法：1）上课注意认真听讲，记好笔记 2）课后注意反思整理，真正学会 3）加强练习达到举一反三 4）经常复习，内化成自己的知识 18题1）.部分学生不明确证明题是要有严谨的步骤， 2）.学生在用作差法证明过程中化简不彻底，没有都化为因式形式，还有一部分学生没有指出各个因式的正负，学生基本功还待加强。 3）.在求最值的时候只是简单的代入端点求出端点值，并没有严格说明其在区间上具有两个单调性。说明学生数学表达能力还要不断的完善。思维不严密。 4）.部分学生出现极其简单的计算错误！计算能力还要提高。
解决办法： 1）.引领学生学会用数学的表达方式书写过程，注重数学步骤的严谨。 2）.提高学生的运算能力。 3）.学生应试能力和心态还需要不断的锤炼。 22.题1）经验不足，不能直达问题本质 2）基本概念理解不是很透彻，应用起来也不是得心应手 3）细节容易遗漏，思路不够严密 解决方法：（1）加强基本概念和基本方法的掌握。 （2）培养学生转化问题的能力，学会问题的划归和转化，真正做到举一反三。 （3）加强基本运算能力和细心严谨的态度。 总之：学生在学习中的问题主要为，1）上课听懂了但不能学以致用，有的甚至听不懂。 2）对待学习没有一个严谨的态度，做题想当然，思维不严密。 3）缺少解题后的反思与整理，对一些典型问题不能得心应手 4）有些同学不注意复习，只是写了总结但并不去看。 5）计算能力薄弱，有待提高 6）解答题的过程书写不规范 应对策略： 1）上课讲课至少一道大题要注意书写规范起到示范作用 2）指导学生写总结和题型整理，督促学生勤练基本功。 3）指导学生对所学知识、技能进行反思，对本课、本单元或本章节涉及到的知识，有没有达到所要求的程度。对所蕴涵的数学思想和方法的理解和运用达到要求没有，这些思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点。 5）重视“ 三基” ，要落在实处，要通过解题，注意信息的反馈，及时补
高中数学学业水平测试必修2练习与答案
高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ） A ． 2 1 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ） A ．α∥β B ．α与β相交 C ．α与β重合 D ．α∥β或α与β相交 4．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ） A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点 （ ） A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(3，1) D ．(2，1) 7．圆2 2 220x y x y +-+=的周长是 （ ） A ． B ．2π C D ．4π 8．直线x －y +3=0被圆（x +2）2 +（y －2）2 =2截得的弦长等于 （ ） A ． 2 6 B ．3 C ．23 D ．6 9．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y x 的最大值是 （ ） A ．1 2 B C D ．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x ，y 满足关系：2 2 24200x y x y +-+-=，则2 2 x y +的最小值 ．
职高高三数学试卷
数学试卷 一、选择题 （1）设集合{}A=246，，，{}B=123，，，则A B= ……………………………………（ ） （A ）{}4 （B ）{}1,2,3,4,5,6 （C ）{}2,4,6 （D ）{}1,2,3 （2）函数y cos 3 x =的最小正周期是 ……………………………………（ ） （A ）6π （B ）3π （C ）2π （D ）3 π （3）021log 4()=3 - ……………………………………（ ） （A ）9 （B ）3 （C ）2 （D ）1 ） （4）设甲：1, :sin 62 x x π==乙，则 ……………………………………（ ） （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 （5）二次函数222y x x =++图像的对称轴方程为 ……………………………………（ ） （A ）1x =- （B ）0x = （C ）1x = （D ）2x = （6）设1sin =2 α，α为第二象限角，则cos =α ……………………………………（ ） . （A ）32- （B ）22- （C ）12 （D ）32 （7）下列函数中，函数值恒大于零的是 ……………………………………（ ） （A ）2y x = （B ）2x y = （C ）2log y x = （D ）cos y x = （8）曲线21y x =+与直线y kx =只有一个公共点，则k= ………………………（ ） （A ）2或2 （B ）0或4 （C ）1或1 （D ）3或7 （9）函数lg 3-y x x =+的定义域是 ……………………………………（ ） （A ）（0，∞） （B ）（3，∞） （C ）(0，3] （D ）（∞，3] （10）不等式23x -≤的解集是 ……………………………………（ ） 【 （A ）{}51x x x ≤-≥或 （B ）{}51x x -≤≤ （C ）{}15x x x ≤-≥或 （D ）{}15x x -≤≤ （11）若1a >，则 ……………………………………（ ） （A ）12 log 0a < （B ）2log 0a < （C ）10a -< （D ）210a -< （12）某学生从6门课程中选修3门，其中甲课程必选修，则不同的选课方案共有…（ ）
(完整)高中数学排列组合专题复习
高考数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法 排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。 教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有 m种不同的方法，在第2类 1 办法中有 m种不同的方法，…，在第n类办法中有n m种不同的方法，那么2 完成这件事共有： 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有 m种不同的方法，做第2步 1 有 m种不同的方法，…，做第n步有n m种不同的方法，那么完成这件事共2 有： 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 两个位置.
高二数学期末考试成绩分析
高二数学期末考试成绩分析 一 1、命题立意 这次高二数学期末试卷铜仁地区教育局命题，命题力求体现课改的理念向高考改革靠拢，以有利于提高我市高中数学教学质量。试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况，也重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价，还重视学生对数学认识水平的评价。整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情;在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点、难点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。 2、试卷结构 本卷共三大题，22个小题，满分150分，考试时间为120分钟，考试的内容涉及到高二第一学期的知识占40%，高二第二学期学习内容，主要是空间立体几何、概率、圆锥曲线。其中重点考查了空间立体几何、概率、圆锥曲线等内容。 二、考试情况分析 这次期末考试,高二年级参加考试1025人,其中理科考生 616 名,平均分63分,最高分144,最低分10分,及格人数124人,及格率20%, 优秀人数88人, 优秀率16.06%;文科考生419名,平均分38.6分,最高分109,最低分5分,及格人数9人,及格率2%, 优秀人数4人, 优秀率0.95%。 三、教学建议 高二是整个高中的关键阶段,在今后教学的过程中，教师应该切实贯彻新课程理念，着意激发学生兴趣，注重学生的学习体验，提高课堂教学效率，努力提高学生的数学能力和综合素质。 1.培养学生良好学习习惯：本次考试不少学生之所以没有考得好成绩，就是因为平时学习习惯不好，处理问题没头没尾，解答过程不够完善所致。 2.加强双基训练：有效的利用课堂时间解决课堂上的基础问题，同时在课后对不懂问题予以解决。让每个学生都学有所得，提高他们的学习兴趣。 3.加强课堂管理：从本次考试来看，成绩不好的相当一部分原因是学生在课堂上没有认真听课，导致知识掌握不到位，从而引起不必要的失分。 4.数学能力的培养：文科班的学生数学基础差，大部分学生对数学毫无兴趣，今后教学中要注意。突出知识结构，扎实打实打好知识基础。培养学生自主学习、讨论、交流，
高中数学学业水平测试基础知识点汇总
V R 3 4 3 log log log a a a M M N N =-2011年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数 图象关于y=x 对称。 3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 4.奇函数()()f x f x ，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x ，函数图象关于 y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式： 球的表面积公式：2 4 R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； （2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 V s h 1 3 log log m n a a n b b m =
高三(职高)数学试题
高三(职高)数学试题（三） （时间：120分钟 总分：150分） 一、 单项选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。） 1. 设全集U ={x │4≤x ≤10,x ∈N}，A={4,6,8,10}，则C u A =（ ）。 A {5} B {5,7} C {5,7,9} D {7,9} 2. “a>0且b>0”是“a 2b>0”的（ ）条件。 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充分且必要 D 以上答案都不对 3. 如果f (x)=ax 2+bx+c （a ≠0）是偶函数，那么g (x)=ax 3+bx 2－cx 是（ ）。 A 偶函数 B 奇函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数 4. 设函数f (x)=lo g a x(a>0且a ≠1)，f (4)=2，则f (8)等于（ ）。 A 2 B 12 C 3 D 13 5. sin80°－ 3 cos80°－2sin20°的值为（ ）。 A 0 B 1 C －sin20° D 4sin20° 6. 已知向量a 的坐标为（1,x ），向量b 的坐标为（－8,－1），且a b + 与a b - 互相垂直，则（ ）。 A x=－8 B x=8 C x=±8 D x 不存在 7. 等比数列的前4项和是 203 ，公比q=1 3-，则a 1等于（ ）。 A －9 B 3 C 13 D 9 8. 已知2 1 2 3 ()() 3 2 y x -=，则y 的最大值是（ ）。
A －2 B －1 C 0 D 1 9. 直线l 1：x+ay+6=0与l 2：(a －2)x+3y+a=0平行，则a 的值为（ ）。 A －1或3 B 1或3 C －3 D －1 10. 抛物线y 2=－4x 上一点M 到焦点的距离为3，则点M 的横坐标为（ ）。 A 2 B 4 C 3 D －2 11. 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，则A 1C 1与B 1C 所成的角为（ ）。 A 45° B 60° C 30° D 90° 12. 现有5套经济适用房分配给4户居民(一户居民只能拥有一套经济适用房)，则所有的分法种数为（ ）。 A 5！ B 20 C 45 D 54 13. 在△ABC 中，若a=2,b= 2 ,c= 3 +1,则△ABC 是（ ）。 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法确定 14. 如图是函数y=2sin(x ω?+)在一个周期内的图像 (其中ω>0,?<2 π )，则ω、?正确的是（ ）。 A ω=2，?=6 π B ω=2，?=3 π C ω =1，?=6 π D ω =1，?=3 π 15. 某乐队有11名乐师，其中男乐师7人，现该乐队要选出一名指挥，则选出的指挥为女乐师的概率为（ ）。 A 711 B 14 C 47 D 411 6 π - 5 6 π o 2 －2 x y
高考数学专题之排列组合综合练习
高考数学专题之排列组 合综合练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1．从中选个不同数字，从中选个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为（） A． B． C． D． 2．五个同学排成一排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为（）A．33 B．36 C．40 D．48 3．某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有（） A．900种 B．600种 C．300种 D．150种 4．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有__________种（用数字作答）. 5．有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能站在最左端，而乙必须站在丙的左侧（不一定相邻），则不同的站法种数为__________．(用数字作答） 6．有个座位连成一排，现有人就坐，则恰有个空位相邻的不同坐法是 __________． 7．现有个大人，个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合影方法有__________种．（用数字作答） 8．（2018年浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 9．由0，1，2，3，4，5这6个数字共可以组成______.个没有重复数字的四位偶数． 10．将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中. (1)有多少种放法