2015-2016学年湘教版八年级数学下册《第1单元直角三角形》单元试题及答案

单元测试(一)直角三角形

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（）

A．2对

B．3对

C．4对

D．5对

2．在Rt△ABC中，∠C＝30°，斜边AC的长为5 cm，则AB的长为（）

A．2 cm B．2.5 cm

C．3 cm D．4 cm

3．在下列选项中，以线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是（）

A．a＝3，b＝4，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝7

C．a＝6，b＝8，c＝9 D．a＝7，b＝24，c＝25

4．直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（）

A．13 B．12

C．10 D．5

5．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（）

A．AB＝DE，AC＝DF B．AC＝EF，BC＝DF

C．AB＝DE，BC＝EF D．∠C＝∠F，B C＝EF

6．如图，字母B所代表的正方形的面积是（）

A．12 B．13

C．144 D．194

7．(湖州中考)如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）

A．10 B．7

C．5 D．4

8．如图，直线AB，CD相交于点O，PE⊥CD于点E，PF⊥AB于点F，若PE＝PF，∠AOC＝50°，则∠AOP 的度数为（）

A．65°B．60°

C．40°D．30°

9．等腰三角形的一腰长为3a ，底角为15°，则另一腰上的高为（ ） A ．a

B.32

a C ．2a D ．3a

10．如图，已知点P 到AE ，AD ，BC 的距离相等，下列说法：①点P 在∠BAC 的平分线上；②点P 在∠CBE 的平分线上；③点P 在∠BCD 的平分线上；④点P 在∠BAC ，∠CBE ，∠BCD 的平分线的交点上．其中正确的是（ ）

A ．①②③④

B ．①②③

C ．④

D ．②③

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是________．

12．已知，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，且AD ＝3，AC ＝6.则AB ＝________.

13．如图，Rt △ABC 中，O 为斜边中点，CD 为斜边上的高．若OC ＝6，DC ＝5，则△ABC 的面积是________．

14．生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的1

3时，则梯子比较稳定．现有一长度为9 m

的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m 高的墙头吗？________(填“能”或“不能”)．

15．如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ；则a ，b ，c 的大小关系是________．

16．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于D 点，AB ＝12，BD ＝13，点P 是线段BC 上的一动点，则PD 的最小值是________．

三、解答题(共52分)

17．(8分)已知Rt △ABC 中，其中两边的长分别是3，5，求第三边的长．

18．(10分)已知：如图，GB ＝FC ，D 、E 是BC 上两点，且BD ＝CE ，作GE ⊥BC ，FD ⊥BC ，分别与BA 、CA

的延长线交于点G，F.求证：GE＝FD.

19．(10分)如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC＝9，求AE的长．

20．(12分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.

(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；

(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．

21．(12分)(沈阳中考)如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE 交于点F，连接CF.

(1)求证：BF＝2AE；

(2)若CD＝2，求AD的长．