专题05 解密三角函数中在给定区间内求解单调性值域-2018版高人一筹之高三数学(文)二轮专题训练(解析版)

一、单选题

1．设函数()()2221,x e x e x f x g x x e

+==，，对()12,0,x x ?∈+∞，不等式()()12g x kf x ≤恒成立，则正数k 的取值范围为（）

A . [)1,+∞

B . [)2,+∞

C . 1,2??+∞????

D . 1,e ??

+∞????

【答案】C

点睛：本题考查导数在函数中的综合应用。由题意可知，本题要求解()f x 的最小值和()g x 最大值，所以通过求导判断函数的单调性，解得函数的最值，解得答案。本题属于函数恒成立问题中的常见题型。

二、填空题

2．己知函数()cos sin f x x x x =-，若存在实数[]0,2x π∈，使得()f x t <，成立，则实数t 的取值范围是____________.

【答案】()π,+-∞

【解析】()'sin f x x x =-，当()0,x π∈时， ()'0f x <，故()f x 在()0,π为减函数；当(),2x ππ∈， ()'0f x >，故()f x 在(),2ππ为增函数，所以在[]0,2π上， ()()min f x f ππ==-，因为()f x t <在

[]0,2π有解，故()min t f x π>=-，所以实数的取值范围(),π-+∞，填(),π-+∞.

3．函数()1sin 2f x x x =-在ππ,22??-????

上的最大值是______．

【答案】6π

三、解答题

4．已知函数()2ln f x a x bx =-， a ， b R ∈．

（1）若()f x 在1x =处与直线12y =-

相切，求a ， b 的值． （2）在（1）的条件下，求()f x 在1,e e

??????上的最大值． 【答案】（1）1a =， 12b =．（2）12

-． 【解析】试题分析：（1）利用已知条件，列出方程组，求出,a b 的值；（2）由（1）有()21ln 2f x x x =-

，利用导数求出在1,e e

??????上的单调性，再求出最大值。 试题解析：（1）0x >， ()926f x x x

-'=， ∴()()10{ 112

f f ==-'，即20

{ 12a b b -=-=-， ∴1

{ 12a b ==．