Past paper-3

2014/06

June 2014 Q1 a

?(a) Advise CMC Co on an appropriate hedging strategy to manage the foreign exchange exposure of the US$ payment in four months’ time. Show all relevant calculations, including the number of contracts bought or sold in the exchange-traded derivative markets. (15 marks)

?Advice

?Forward contracts minimise the payment and option contracts would maximise the payment, with the payment arising from the futures contracts in between these two. With the option contracts, the exercise price of US$1·07/CHF1 gives the lower cost. Although transaction costs are ignored, it should be noted that with exchange-traded futures contracts, margins are required and the contracts are marked-to-market daily.

?It would therefore seem that the futures contracts and the option contract with an exercise price of US$1·06/CHF1 should be rejected. The choice between forward contracts and the 1·07 options depends on CMC Co’s attitude to risk. The forward rate is binding, whereas option contracts give the company the choice to let the option contract lapse if the CHF strengthens against the US$. Observing the rates of inflation between the two countries and the exchange-traded derivatives this is likely to be the case, but it is not definite. Moreover, the option rates need to move in favour considerably before the option is beneficial to CMC Co, due to the high premium payable.

?It would therefore seem that forward markets should be selected to minimise the amount of payment, but CMC Co should also bear in mind that the risk of default is higher with forward contracts compared with exchange-traded contracts.

?(b) Demonstrate how CMC Co could benefit from the swap offered by Pecunia Bank. (6 marks)

?Required:

?Calculate the modified duration of the loan if it is repaid in equal amounts and explain how duration can be used to measure the sensitivity of the loan to changes in interest rates. (7 marks)

?The size of the modified duration will determine how much the value of a bond or loan will change when there is a change in interest rates. A higher modified duration means that the fluctuations in the value of a bond or loan will be greater, hence the value of 2·42 means that the value of the loan or bond will change by 2·42 times the change in interest rates multiplied by the original value of the bond or loan.

?The relationship is only an approximation because duration assumes that the relationship between the change in interest rates and the corresponding change in the value of the bond or loan is linear. In fact, the relationship between interest rates and bond price is in the form of a curve which is convex to the origin (i.e. non-linear). Therefore duration can only provide a reasonable estimation of the change in the value of a bond or loan due to changes in interest rates, when those interest rate changes are small.

June 2014 Q1 d

?(d) Prepare a memorandum for the Board of Directors (BoD) of CMC Co which:

?(i) Discusses proposal one in light of the concerns raised by the non-executive directors; and (9 marks)

?(ii) Discusses the agency issues related to proposal two and how these can be mitigated. (9 marks)

?Professional marks will be awarded in part (d) for the presentation, structure, logical flow and clarity of the memorandum. (4 marks)

(d) MEMORANDUM

?From:

?To: The Board of Directors, CMC Co

?Date: xx/xx/xxxx

?Subject: Discussion of the proposal to manage foreign exchange and interest rate exposures, and the proposal to move operations to four branches and consequential agency issues

?This memo discusses the proposal of whether or not CMC Co should undertake the management of foreign exchange and interest rate exposure, and the agency issues resulting from the proposal to locate branches internationally and how these issues may be mitigated. Each proposal will be considered in turn.

and interest rate exposure

?The non-executive directors are correct if CMC Co is in a situation where markets are perfect and efficient, where information is freely available and where securities are priced correctly. In this circumstance, risk management or hedging would not add value and if shareholders hold well diversified portfolios, unsystematic risk will be largely eliminated. The position against hedging states that in such cases companies would not increase shareholder value by hedging or eliminating risk because there will be no further reduction in unsystematic risk. Furthermore, the cost of reducing any systematic risk will equal or be greater than the benefit derived from such risk reduction. Shareholders would not gain from risk management or hedging; in fact, if the costs exceed the benefits, then hedging may result in a reduction in shareholder value.

and interest rate exposure

?Risk management or hedging may result in increasing corporate (and therefore shareholder) value if market imperfections exist, and in these situations, reducing the volatility of a company’s earnings will result in higher cash inflows. Proponents of hedging cite three main situations where reduction in volatility or risk may increase cash flows – in situations: where the rate of tax is increasing; where a firm could face significant financial distress costs due to high volatility in earnings; and where stable earnings increases certainty and the ability to plan for the future, thus resulting in stable investment policies by the firm.

and interest rate exposure

?Active hedging may also reduce agency costs. For example, unlike shareholders, managers and employees of the company may not hold diversified portfolios. Hedging allows the risks faced by managers and employees to be reduced. Additionally, hedging may allow managers to be less concerned about market movements which are not within their control and instead allow them to focus on business issues over which they can exercise control. This seems to be what the purchasing director is contending. On the other hand, the finance director seems to be more interested in increasing his personal benefits and not necessarily in increasing the value of CMC Co.

and interest rate exposure

?A consistent hedging strategy or policy may be used as a signalling tool to reduce the conflict of interest between bondholders and shareholders, and thus reduce restrictive covenants.

and interest rate exposure

?It is also suggested that until recently CMC Co had no intention of hedging and communicated this in its annual report. It is likely that shareholders will therefore have created their own risk management policies. A strategic change in the policy may have a negative impact on the shareholders and the clientele impact of this will need to be taken into account.

and interest rate exposure

?The case of whether to hedge or not is not clear cut and CMC Co should consider all the above factors and be clear about why it is intending to change its strategy before coming to a conclusion. Any intended change in policy should be communicated to the shareholders. Shareholders can also benefit from risk management because the risk profile of the company may change, resulting in a reduced cost of capital.

issues and their mitigation

?Principal–agent relationships can be observed within an organisation between different stakeholder groups. With the proposed branches located in different countries, the principal–agent relationship will be between the directors and senior management at CMC Co in Switzerland, and the managers of the individual branches. Agency issues can arise where the motivations of the branch managers, who are interested in the performance of their individual branches, diverge from the management at CMC Co headquarters, who are interested in the performance of the whole organisation.

issues and their mitigation

?These issues may arise because branch managers are not aware of, or appreciate the importance of, the key factors at corporate level. They may also arise because of differences in cultures and divergent backgrounds.

issues and their mitigation

?Mitigation mechanisms involve monitoring, compensation and communication policies. All of these mechanisms need to work in a complementary fashion in order to achieve goal congruence, much like the mechanisms in any principal–agent relationship.

初三(下册)数学知识点详解

初三(下册)数学各章节重要知识点总结 二次函数 1. 二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c.(a≠0) 2. 关于二次函数的几个概念:二次函数的图象是抛物线,所以也叫抛物线y=ax2+bx+c;抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界,一半图象上坡,另一半图象下坡;其中c叫二次函数在y轴上的截距, 即二次函数图象必过(0,c)点. 3. y=ax2(a≠0)的特性:当y=ax2+bx+c (a≠0)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax2(a≠0); 这个二次函数是一个特殊的二次函数,有下列特性: (1)图象关于y轴对称;(2)顶点(0,0);(3)y=ax2 (a≠0)可以经过补0看做二次函数的一般式,顶点式和双根式,即: y=ax2+0x+0, y=a(x-0)2+0, y=a(x-0)(x-0). 4. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象及几个重要点的公式: 5. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)中,a、b、c与Δ的符号与图象的关系: (1) a>0 <=> 抛物线开口向上; a<0 <=> 抛物线开口向下; (2) c>0 <=> 抛物线从原点上方通过; c=0 <=> 抛物线从原点通过; c<0 <=> 抛物线从原点下方通过; (3) a, b异号 <=> 对称轴在y轴的右侧; a, b同号 <=> 对称轴在y轴的左侧; b=0 <=> 对称轴是y轴; (4) Δ>0 <=> 抛物线与x轴有两个交点; Δ=0 <=> 抛物线与x轴有一个交点(即相切); Δ<0 <=> 抛物线与x轴无交点. 6.求二次函数的解析式:已知二次函数图象上三点的坐标,可设解析式y=ax2+bx+c,并把这三点的坐标代入,解关于a、b、c的三元一次方程组,求出a、b、c的值, 从而求出解析式-------待定系数法. 8.二次函数的顶点式: y=a(x-h)2+k (a≠0);由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标(h, k),对称轴方程 x=h 和函数的最值 y最值= k. 9.求二次函数的解析式:已知二次函数的顶点坐标(x0,y0)和图象上的另一点的坐标,可设解析式为y=a(x -x0)2+ y0,再代入另一点的坐标求a,从而求出解析式.(注意:习题无特殊说明,最后结果要求化为一般式) 10. 二次函数图象的平行移动:二次函数一般应先化为顶点式,然后才好判断图象的平行移

四川省成都市中考(含成都市初三毕业会考).doc

四川省成都市中考(含成都市初三毕业会考) 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 一、作文(共1题) 1. 请在下面的作文题中任意选做一题。 (1) 题目:心中的风景 要求:①自定立意; ②自选文体; ③不少于600字;④不得抄袭、套作; ⑤不得出现真实的人名、校名和地名。 (2) 以“读”为话题,写一篇作文。 要求:①自拟题目,不可用话题作题目;②自定立意; ③自选文体; ④不少于600字;⑤不得抄袭、套作; ⑥不得出现真实的人名、校名和地名。 【答案】 略 难度:中等 知识点:命题作文 二、现代文阅读(共1题) 1. 阅读下面文章,然后完成1—4题。 要成为你自己 周国平 ①童年和少年是充满理想的美好时期。如果我问你们,你们将来想成为怎样的人,你们一定会给我许多漂亮的回答。譬如说,想成为拿破仑那样的伟人,爱因斯坦那样的大科学家,曹雪芹那样的文豪,等等。这些回答都不坏,不过,我认为比这一切都更重要的是,首先要成为你自己。 ②姑且假定你特别崇拜拿破仑,成为像他那样的盖世英雄是你最大的愿望。好吧,我问你:就让你成为拿破仑,生长在他那个时代,有他那些经历,你愿意吗?你很可能会激动得喊起来:太愿意啦!我再问你:让你从身体到灵魂整个儿都变成他,你也愿意吗?这下你或许有些犹豫了,会这么想:整个儿变成了他,不就是没有自己了吗?对了,我的朋友,正是这样。那么,你不愿意了?当然喽,因为这意味着世界上曾经有过拿破仑,这个事实没有改变,惟一的变化是你压根儿不存在了。 ③由此可见,对于每一个人来说,最宝贵的还是他自己。无论他多么羡慕别的什么人,如果让他彻头彻尾成为这个别人而不再是自己,谁都不肯了。 ④也许你会反驳我:你说的真是废话,每个人都已经是他自己了, 怎么会彻头彻尾成为别人呢?不错,我只是在假设一种情形,这种情形不可能完全按照我所说的方式发生。不过,在实际生活中,类似情形却常常在以稍微不同的方式发生着。世上有许多人,你可以说他是随便什么东西,一种职业、一种身份、一个角色,或别的什么,惟独不是他自己。如果一个人总是按照别人的意见生活,没有自己的独立思考,总是为外在的事务忙碌,没有自己的内在生活,那么,说他不是他自己就一点没有冤枉他。因为确确实实,从他的头脑到他的心灵,____________”,我们看到了仁人志士对“生死”所作出的最简单而又最精辟的诠释。 【答案】 人生自古谁无死 留取丹心照汗青 难度:中等 知识点:作家作品 3. ____________ 许:赞同 B .遂率子孙__________________担者三夫 荷:扛

人教版九年级数学上下册培优讲义机构辅导资料(共30讲)

九年级讲义目录

专题01 二次根式的化简与求值 阅读与思考 二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式,分母有理化等概念,常用到分解、分拆、换元等技巧. 有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点,也是难点,这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识,又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法,解题的基本思路是: 1、直接代入 直接将已知条件代入待化简求值的式子. 2、变形代入 适当地变条件、适当地变结论,同时变条件与结论,再代入求值. 数学思想: 数学中充满了矛盾,如正与负,加与减,乘与除,数与形,有理数与无理数,常量与变量、有理式与无理式,相等与不等,正面与反面、有限与无限,分解与合并,特殊与一般,存在与不存在等,数学就是在矛盾中产生,又在矛盾中发展. =x , y , n 都是正整数) 例题与求解 【例1】 当x = 时,代数式32003 (420052001)x x --的值是( ) A 、0 B 、-1 C 、1 D 、2003 2- (绍兴市竞赛试题) 【例2】 化简 (1(b a b ab b -÷-- (黄冈市中考试题) (2 (五城市联赛试题)

(3 (北京市竞赛试题) (4 (陕西省竞赛试题) 解题思路:若一开始把分母有理化,则计算必定繁难,仔细观察每题中分子与分母的数字特点,通过分解、分析等方法寻找它们的联系,问题便迎刃而解. 思想精髓:因式分解是针对多项式而言的,在整式,分母中应用非常广泛,但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中,恰当地作类似于因式分解的变形,可降低一些二次根式问题的难度. 【例3】比6大的最小整数是多少? (西安交大少年班入学试题) 解题思路:直接展开,计算较繁,可引入有理化因式辅助解题,即设x y == 想一想:设x=求 432 32 621823 7515 x x x x x x x --++ -++ 的值. (“祖冲之杯”邀请赛试题) 的根式为复合二次根式,常用配方,引入参数等方法来化简复合二次根式.

初三数学总复习教案2020

初三数学总复习教案2020 第七章圆 课时24.圆 【考点链接】 一、圆的相关概念 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的;圆又 是对称图形,是它的对称中心. 3. 垂直于弦的直径平分,并且平分;平分弦(不是直径)的 垂直于弦,并且平分 . 4. 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦 心距,两个圆周角中有一组量,那么它们所对应的其余各组量都分 别 . 5. 同弧或等弧所对的圆周角,都等于它所对的圆心角的 . 6. 直径所对的圆周角是,90°所对的弦是 . 二、与圆相关的位置关系 1. 点与圆的位置关系共有三种:① ,② ,③ ;对应的点到圆 心的距离d和半径r之间的数量关系分别为: ①d r,②d r,③d r. 2. 直线与圆的位置关系共有三种:① ,② ,③ . 对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为: ①d r,②d r,③d r.

3. 圆与圆的位置关系共有五种:① ,② ,③ ,④ ,⑤ ;两 圆的圆心距d和两圆的半径R、r(R≥r)之间的数量关系分别为:①d R-r,②d R-r,③ R-r d R+r,④d R+r,⑤d R+r. 4. 圆的切线过切点的半径;经过的一端,并且这条的直线是圆的切线. 5. 从圆外一点能够向圆引条切线,相等,相等. 6. 三角形的三个顶点确定个圆,这个圆叫做三角形的外接圆, 三角形的外接圆的圆心叫心,是三角形的交点,它到相等。 7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的,内切圆的圆心是三 角形的交点,叫做三角形的,它到相等. 三、与圆相关的计算 1. 圆的周长为,1°的圆心角所对的弧长为,n°的圆心角所对 的弧长为,弧长公式为 . 2. 圆的面积为,1°的圆心角所在的扇形面积为,n°的圆心角所在的扇形面积为S= = = . 3. 圆柱的侧面积公式:S= .(其中为的半径,为的高)。 4. 圆柱的全面积公式:S= + 。 5. 圆锥的侧面积公式:S= .(其中为的半径,为的长)。 6. 圆锥的全面积公式:S= + 。 【河北三年中考试题】 1.(2008年,2分)如图3,已知⊙O的半径为5,点到弦 的距离为3,则⊙O上到弦所在直线的距离为2的点有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

CAM4.4软件培训教材

CAM4.4使用说明 CAM4.4是德国LPKF系列新开发的激光切割机的一套专用软件,用于激光模板的GERBER数据处理,并可生成激光机可执行的切割文件(*.lmd)。CAM4.4与过去的CAM3.3和4.3相比,修正以前的许多BUG,增加了图库和其它的功能,是一套优秀的GERBER数据处理软件. . 一、认识CAM4.4的用户界面 CAM4.4的界面中的大多数元素的用法和功能和windows软件一样,界面如下: 二、快捷按键的介绍 A 1、新建文件: 用于建立一个新文件。 2、输入文件: CAM4.4可输入多种类型的文件, 文件输入后面作介绍. 3、打开文件: 用于打开已存在的*.CAM文件。 4、存盘: 用于保存文件,(要指定文件的保存路径、所 给的文件名必须为英文,中文不可识别。)

5、打印: 打印图形文件,可调节比例大小。 6、剪切、复制、粘贴: 用法同其他WINDOWS软件一样。 7、撤消、重复: B 1、图层选择控制 界面为下拉式菜单,用于各层之间的转化、层的各种控制等。 可将指定的层或图形放到某制定的图层,做法:先选取所要的,使其在可选状态下,再点取所指定的图层,按回车键即可。 visible 可见性的设置。选取为可见,未选取为不可见。 Selectable 可选择性的设置。选取为可选,未选取为不可选。 True width 真实宽度显示的设置。 Outline 显示图形外框的设置。 Layer color 层的颜色设置。 Flash color flash的颜色设置。 2、D码库的选择菜单 显示D码所在的D码库。可对其进行选择后, D码表在所选择的D码库中。 3、D码表 其中装有D码库中的所有D码。选中后单击右键弹出D码的属性对话框:

初三下册数学知识点

初三下册数学知识点 1 二次函数及其图像 二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax bx c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的,自变量x和因变量y之间存在如下关系: 一般式 y=ax∧2; bx c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,-(4ac-b∧2)/4a) ; 顶点式 y=a(x m)∧2 k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2 k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(-m,k)对称轴为x=-m,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax ∧2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式; 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线] ; 重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a牛顿插值公式(已知三点求函数解析式) y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2) (y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3) (y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 求根公式 x是自变量,y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b -4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式)

求根的方法还有因式分解法和配方法 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像, 可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 不同的二次函数图像 如果所画图形准确无误,那么二次函数将是由一般式平移得到的。 注意:草图要有1本身图像,旁边注明函数。 2画出对称轴,并注明X=什么 3与X轴交点坐标,与Y轴交点坐标,顶点坐标。抛物线的性质 轴对称 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。 对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。 特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 顶点 2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,4ac-b ;)/4a ) 当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b ;-4ac=0时,P在x轴上。 开口 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时,抛物线向上开口;当a|a|越大,则抛物线的开口越小。 决定对称轴位置的因素 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a当a与b异号时(即ab0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a

初三数学上下册的学习知识点总结计划与重点难点总结计划.docx

----- 初三数学知识整理与重点难点总结 第21 章二次根式 知识框图 理解并掌握下列结论: (1)是非负数;(2);(3); I.二次根式的定义和概念: 1、定义:一般地,形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式。当a>0 时,√ a 表示 a 的算数平方根 ,√0=0 2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥ 0)是一个非负数。 II.二次根式√ā 的简单性质和几何意义 1)a≥0; √ā≥0[双重非负性] 2)(√ā)^2=a(a≥0)[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 3)√(a^2+b^2) 表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论。

IV. 二次根式的乘法和除法 1运算法则 √a·√ b= √ab( a≥ 0,b≥0) -1- ----

√a/b= √a/√ b(a≥ 0,b>0 ) 二数二次根之积,等于二数之积的二次根。 2共轭因式 如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式。 V.二次根式的加法和减法 1同类二次根式 一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并Ⅵ.二次根式的混合运算 1确定运算顺序 2灵活运用运算定律 3正确使用乘法公式 4大多数分母有理化要及时 5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化 VII.分母有理化 分母有理化有两种方法 I.分母是单项式 如:√a/ √b= √a×√ b/√b×√ b=√ ab/b

四川省成都市初三月考物理卷

四川省成都市初三月考物理卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题;共24分) 1. (2分)(2016·罗平模拟) 张华同学在探究通过导体的电流与其两端电压的关系时,将记录的实验数据通 过整理作出了如图所示的图象,根据图象,下列说法错误的是() A . 通过导体A的电流与其两端的电压成正比 B . 导体A的电阻大于导体B的电阻 C . 当在导体B的两端加上1V的电压时,通过导体B的电流为0.1A D . 将A,B两导体串联后接到电压为3V的电源上时,通过导体的电流为0.2A 2. (2分) (2017九上·仙游期中) 如图所示电路,当开关S闭合后,L1、L2均能发光,电流表、电压表均有示数.过一会儿,两灯都不发光,电流表、电压表的示数均为零,可能发生的故障是() A . L1灯丝断了 B . L1短路 C . L2灯丝断了 D . L2短路 3. (2分)如右图所示电路中,电源电压保持不变,闭合开关S后,将滑动变阻器R2的滑片P向右移动,在此过程中() A . 电压表V1示数不变,电压表V2示数变大 B . 电流表A示数变大,电压表V1示数变小 C . 电压表V1示数变小,电压表V2示数变大

D . 电流表A示数变大,电压表V2示数变小 4. (2分) (2018九上·山东期末) 小红和兴趣小组的同学们利用如图所示的装置探究斜面的机械效率,同学对实验过程和装置发表了下列不同的看法,其中正确的是() A . 斜面的坡度越小,斜面的机械效率越大 B . 匀速拉动时,木块要克服摩擦力做有用功 C . 匀速拉动木块时,拉力与摩擦力是一对平衡力 D . 斜面的机械效率与木块被拉动的距离是无关的 5. (2分)关于1焦的功,下列说法正确的是() A . 把质量为1千克的物体沿力F的方向移动1米,力F所做的功等于1焦 B . 把质量为1千克的物体竖直匀速举高1米,举力所做的功等于1焦 C . 把重为1牛的物体沿水平方向移动1米,水平推力所做的功为1焦 D . 把重为1牛的物体竖直匀速举高1米,克服重力所做的功为1焦 6. (2分) (2018九上·江海期末) 如图所示,电源电压保持不变,闭合开关S,灯不亮,电流表有示数,电压表没有示数.则电路的故障情况可能是() A . 灯L断路 B . 灯L短路 C . 电阻R断路 D . 电阻R短路 7. (2分)以下说法最符合事实的是() A . 一节干电池电压为2V B . 水的比热容为4.2×103J C . 对人体的安全电压为36V D . 我国家庭电路电压为220V

人教版初中数学教案

人教版初中数学教案 26.1 二次函数(1) 教学目标: (1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。 (2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯 重点难点: 能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程: 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm,先取 x 的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2 3.试将计算结果填写在下表的空格中, 2 . x 的值是否可以任意取 ? 有限定范围吗 ? 3 .我们发现,当 AB 的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定, y 是 x 的函数,试写出这个函数的关系式,

对于 1.,可让学生根据表中给出的 AB 的长,填出相应的 BC 的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:(1)从所填表格中,你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共识:当AB 的长为5cm,BC 的长为 10m 时,围成的矩形面积最大;最大面积为 50m2。 对于 2 ,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。形成共识,x 的值不可以任意取,有限定范围,其范围是 0

PADS生成GERBER文件资料步骤及CAM350地简单使用

PADS生成GERBER文件步骤及CAM350的简单使用 PCB画好后,我们需要输出光绘文件交给制版厂家.由此,输出光绘文件的重要性就显出来了. 首先来看一下每个powerpcb 文件应输出多少张gerber文件。输出的总数为n+8 张。其中n 为板子的层数(例如4 层板,那么 n=4),这n张图为板子每层的连线图;另外8张包括2张丝印图(silkscreen top/bottom),2张阻焊图(solder mask top/bottom),2张助焊图(paste mask top/bottom),2 张钻孔图(drill/Nc drill)。 先复习一下介绍各层的定义吧,哈哈 (1)顶层(Top Layer),也称元件层,主要用来放置元器件,对于比层板和多层板可以用来布线. (2)中间层(Mid Layer),最多可有30层,在多层板中用于布信号线. (3)底层(Bootom Layer),也称焊接层,主要用于布线及焊接,有时也可放置元器件. (4)顶部丝印层(Top Overlayer),用于标注元器件的投影轮廓、元器件的标号、标称值或型号及各种 注释字符。 (5)底部丝印层(Bottom Overlayer),与顶部丝印层作用相同,如果各种标注在顶部丝印层都含有, 那么在底部丝印层就不需要了。 (6)内部电源接地层(Internal Planes) (7)阻焊层(Solder Mask-焊接面),有顶部阻焊层(Top solder Mask)和底部阻焊层(Bottom Solder mask)两层,是Protel PCB对应于电路板文件中的焊盘和过孔数据自动生成的板层,主要用于铺设阻焊漆.本板层采用负片输出,所以板层上显示的焊盘和过孔部分代表电路板上不铺阻焊漆的区域,也就是可以进行焊接的部分.(所谓阻焊顾名思义就是不让上锡,阻焊漆就是绿油啦)(8)防锡膏层(Past Mask-面焊面),有顶部防锡膏层(Top Past Mask)和底部防锡膏层(Bottom Past mask)两层,它是过焊炉时用来对应SMD元件焊点的,也是负片形式输出.板层上显示的焊盘和过孔部分代表钢板上挖空的部分,对应电路板上要刷锡膏的地方,也就是进行焊接的部分。 (9)Drill (10)N C Drill (11)机械层(Mechanical Layers), (12)禁止布线层(Keep Ou Layer) (11)多层(MultiLayer) (13)(Connect)(DRC Errors)(Pad holes)(Via Holes)(Visible Grid1)(visible Grid2) 我们要考虑的就是1-10这几个.值得一提的是solder表示是否阻焊,就是PCB板上是否露铜;paste 是开钢网用的,是否开钢网孔.所以画板子时两层都要画,solder是为了PCB板上没有绿油覆盖(露铜),paste上是为了钢网开孔,可以刷上锡膏. 再来讲讲各显示项目. Board outline(板框),在设置每层的Layer时,将Board Outline选上. Pads(焊盘).Connections(鼠线).Vias(导通孔).Parts-Top(顶层元器件).Tracks(电气走线)Parts-Botm(底层元器件)Copper(导体铜箔)Part Refs(元器件排序标注)Lines(二维线)Part Type(元器件型号标注)Text(字符)Outlines(外框线) 准备工作: 1、重新设定外形左下角为原点 在 Setup 菜单中选择 Set Origin,输入板框外形左下角坐标,重新设定原点,并将外形尺寸(长宽)设为整数,单位mm ,特殊情况可设到小数点后一位。 2、检查字符丝印是否上焊盘、字体太小或太大、字符反字符等现象,如果有上述的现象,可先在PCB

九年级数学下册重要知识点总结

初三数学下册重要知识点总结 第25章概率 1、必然事件、不可能事件、随机事件的区别 2、概率 注意:(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映. (2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值,即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率,但二者不能简单地等同. 3、求概率的方法 (1)用列举法求概率(列表法、画树形图法) (2)用频率估计概率:一方面,可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近,说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同. 第26章二次函数 1. 二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c.(a≠0) 4.求二次函数的解析式:已知二次函数图象上三点的坐标,可设解析式y=ax2+bx+c,并把这三点的坐标代入,解关于a、b、c的三元一次方程组,求出a、b、c的值, 从而求出解析式-------待定系数法. 5.二次函数的顶点式: y=a(x-h)2+k (a≠0);由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标(h, k),对称轴方程 x=h 和函数的最值 y最值= k. 6.求二次函数的解析式:已知二次函数的顶点坐标(h,k)和图象上的另一点的坐标,可设解析式为y=a(x -h)2+ k,再代入另一点的坐标求a,从而求出解析式. 8. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象及几个重要点的公式: 9. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)中,a、b、c与Δ的符号与图象的关系: (1) a>0 <=> 抛物线开口向上; a<0 <=> 抛物线开口向下; (2) c>0 <=> 抛物线从原点上方通过; c=0 <=> 抛物线从原点通过; c<0 <=> 抛物线从原点下方通过; (3) a, b异号 <=> 对称轴在y轴的右侧; a, b同号 <=> 对称轴在y轴的左侧; b=0 <=> 对称轴是y轴; (4) b2-4ac>0 <=> 抛物线与x轴有两个交点; b2-4ac =0 <=> 抛物线与x 轴有一个交点(即相切); b2-4ac<0 <=> 抛物线与x轴无交点.

成都市第十七中学初三化学中考试题及答案

成都市第十七中学初三化学中考试题及答案 一、选择题(培优题较难) 1.下列图象与对应的说法相匹配的是 ( ) ① 表示KMnO4加热制O2生成的MnO2的质量与时间的关系图 ② 表示C还原CuO的实验中,试管内的固体质量与时间的关系图 ③ 表示向饱和的Ca(OH)2溶液中加入一定量的CaO,溶液中溶质质量与时间的关系图 ④ 等质量的铁片和锌片分别和足量的溶质质量分数相同的稀硫酸反应 A.①③ B.③④ C.②④ D.②③ 【答案】D 【解析】① KMnO4在加热条件下生成制O2、MnO2、锰酸钾,所以开始时二氧化锰的质量为零;反应中质量增加,反应结束质量不再改变;②C还原CuO生成铜和二氧化碳,参与反应的氧化铜的质量大于生成的铜的质量,所以反应中固体的质量减少,反应结束固体质量不再改变;③氧化钙和水反应生成氢氧化钙,向饱和的Ca(OH)2溶液中加入一定量的CaO,溶剂的质量减少,溶质会析出,反应放热使氢氧化钙的的溶解度减小,溶质会析出,所以溶质的质量会减少,反应结束后随温度的降低,部分析出的氢氧化钙又溶解,溶质的质量增多,但是由于水比反应前少了,所以最终溶质的质量小于开始时,溶质的质量。④ 等质量的铁片和锌片分别和足量的溶质质量分数相同的稀硫酸反应,由于锌的活动性比铁强,所以锌的反应快,先反应完;锌比同质量的铁反应生成氢气少;最终铁的平线比锌的高;选D 点睛:图像的问题主要是结合化学反应分析图的起点的位置,变化趋势,终点的位置是否正确 2.A~H是初中常见的物质,已知A~G七种物质均含有同一种元素, D的相对分子质量为100,可用作建筑材料。它们之间的转化关系如图所示,图中“一”表示两端物质间能发生化学反应,“→”表示物质间存在转化关系;反应条件、部分反应物和生成物已略去。下列说法中不正确的是

初中数学教案人教版

初中数学教案人教版 教学目标 1.理解有理数除法的意义,熟练掌握有理数除法法则,会进行运算; 2.了解倒数概念,会求给定有理数的倒数; 3.通过将除法运算转化为乘法运算,培养学生的转化的思想;通过运算,培养学生的运算能力。 教学建议 (一)重点、难点分析 本节教学的重点是熟练进行运算,教学难点是理解法则。 1.有理数除法有两种法则。法则1:除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序:一确定符号;二计算绝对值。如:按法则1计算:原式;按法则2计算:原式。 2.对于除法的两个法则,在计算时可根据具体的情况选用,一般在不能整除的情况下应用第一法则。如;在有整除的情况下,应用第二个法则比较方便,如;在能整除的情况下,应用第二个法则比较方便,如,如写成就麻烦了。 (二)知识结构 (三)教法建议 1.学生实际运算时,老师要强调先确定商的符号,然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值,求商的绝对值时,可以直接除,也可以乘以除数的倒数。 2.关于0不能做除数的问题,让学生结合小学的知识接受这一认识就可以了,不必具体讲述0为什么不能做除数的理由。 3.理解倒数的概念 (1)根据定义乘积为1的两个数互为倒数,即:,则互为倒数。

如:,则2与,-2与互为倒数。 (2)由倒数的定义,我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法:即用1除以已知数,所得商就是已知数的倒数。如:求的倒数:计算,-2就是的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法,实际应用时我们常把已知数看作分数形式,然后把分子、分母颠倒位置,所得新数就是原数的倒数。如-2可以看作,分子、分母颠倒位置后为,就是的倒数。 (3)倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数,而相反数是指和为0的两个数。如:,2与互为倒数,2与-2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号相同,而互为相反数符号相反。如:-2的倒数是,-2的相反数是+2;另外0没有倒数,而0的相反数是0。 4.关于倒数的求法要注意: (1)求分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.(2)正数的倒数是正数,负数的倒数仍是负数. (3)负倒数的定义:乘积是-1的两个数互为负倒数. 教学设计示例 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.了解有理数除法的定义. 2.理解倒数的意义. 3.掌握有理数除法法则,会进行运算. (二)能力训练点 1.通过有理数除法法则的导出及运算,让学生体会转化思想. 2.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力. (三)德育渗透点

人教数学九年级下册初三下册数学知识点归纳

人教数学九年级下册初三下册数学知识点归纳 学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类,接下来WTT就为大家整理了这篇(九年级)初三下册数学知识点归纳,希望可以对大家有所帮助。 二次函数及其图像二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为 f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的,自变量x和因变量y之间存在如下关系: 一般式 y=ax+bx+c(a0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,-(4ac-b2)/4a) ; 顶点式 y=a(x+m)2+k(a0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)2+k(a0,a、h、k为常数),顶点坐标为(-m,k)对称轴为x=-m,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同,有时 题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式; 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线] ;

重要概念:a,b,c为常数,a0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。 牛顿插值公式(已知三点求函数解析式) y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x- x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 求根公式 x是自变量,y是x的二次函数 x1,x2=[-b((b^2-4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式)(如右图) 求根的方法还有因式分解法和配方法 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像, 可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 不同的二次函数图像 如果所画图形准确无误,那么二次函数将是由一般式平移得到的。 注意:草图要有 1本身图像,旁边注明函数。

成都市初三数学九年级上册期末复习题及答案

成都市初三数学九年级上册期末复习题及答案 一、选择题 1.一组数据0、-1、3、2、1的极差是( ) A .4 B .3 C .2 D .1 2.若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-,则2015a b -+的值是 ( ) A .2011 B .2015 C .2019 D .2020 3.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 边上,DE ∥BC ,若AD =1,BD =2,则DE BC 的值为( ) A . 12 B . 13 C . 14 D . 19 4.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,已知∠A =80°,则∠C 的度数是( ) A .40° B .80° C .100° D .120° 5.如图,△ABC 内接于⊙O ,连接OA 、OB ,若∠ABO =35°,则∠C 的度数为( ) A .70° B .65° C .55° D .45° 6.如图,AB 是⊙O 的弦,∠BAC =30°,BC =2,则⊙O 的直径等于( )

A .2 B .3 C .4 D .6 7.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下: 年龄(单位:岁) 14 15 16 17 18 人数 1 5 3 2 1 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A .15,16 B .15,15 C .15,15.5 D .16,15 8.二次函数2 2y x x =-+在下列( )范围内,y 随着x 的增大而增大. A .2x < B .2x > C .0x < D .0x > 9.如图在△ABC 中,点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上,不一定能使△ADE 与△ABC 相 似的条件是( ) A .∠AED=∠ B B .∠ADE=∠ C C . AD DE AB BC = D . AD AE AC AB = 10.已知反比例函数k y x = 的图象经过点(m ,3m ),则此反比例函数的图象在( ) A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第二、四象限 D .第三、四象限 11.一元二次方程x 2=-3x 的解是( ) A .x =0 B .x =3 C .x 1=0,x 2=3 D .x 1=0,x 2=-3 12.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图像如图所示,则下列结论正确的个数有( ) ①c >0;②b 2-4ac <0;③ a -b +c >0;④当x >-1时,y 随x 的增大而减小. A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 13.已知△ABC ≌△DEF ,∠A =60°,∠ E =40°,则∠ F 的度数为( ) A .40 B .60 C .80 D .100 14.如图,随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球,则小球落在小⊙O 内部(阴影)区 域的概率为( )

最新人教版九年级数学下册教案全册

最新人教版九年级数学下册教案全册 正弦和余弦(一) 一、素质教育目标 (一)知识教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实. (二)能力训练点 逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. (三)德育渗透点 引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 二、教学重点、难点 1.重点:使学生知道当锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实. 2.难点:学生很难想到对任意锐角,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实,关键在于教师引导学生比较、分析,得出结论. 三、教学步骤 (一)明确目标 1.如图6-1,长5米的梯子架在高为3米的墙上,则A、B间距离为多少米? 2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上,则A、B间的距离为多少? 3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上,则A、B间距离为多少?

4.若长5米的梯子靠在墙上,使A、B间距为2米,则倾斜角∠CAB为多少度? 前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆,并使学生意识到,本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑,这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说,起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解,有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的,解决这类问题,关键在于找到一种新方法,求出一条边或一个未知锐角,只要做到这一点,有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来. 通过四个例子引出课题. (二)整体感知 1.请每一位同学拿出自己的三角板,分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值. 学生很快便会回答结果:无论三角尺大小如何,其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到,以后在这些特殊直角三角形中,只要知道其中一边长,就可求出其他未知边的长. 2.请同学画一个含40°角的直角三角形,并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值,学生又高兴地发现,不论三角形大小如何,所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到,当锐角取其他固定值时,其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗? 这样做,在培养学生动手能力的同时,也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知,唤起学生的求知欲,大胆地探索新知. (三)重点、难点的学习与目标完成过程 1.通过动手实验,学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值,它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题,部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论,独立完成. 2.学生经过研究,也许能解决这个问题.若不能解决,教师可适当引导:

2019年四川省成都市初中九年级(初三)中考化学试卷及解析

2019年四川省成都市初中九年级(初三)中考 化学试卷 ★祝考试顺利★ (满分:90分时间:60分钟) 可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 O-16 Na-23 S-32 Ca-40 第I卷(选择题,共42分) 一、选择题(本大题共14个小题,每小题3分,每个小题只有一个选项符合题意) (2019·成都中考)2、乘坐公共交通工具可随身携带的物品是() A.食盐 B.烟花爆竹 C.汽油 D.罐装液化石油气 2.A 解析:烟花爆竹,汽油,液化石油气属于易燃易爆的物品,不可以随身携带。故答案选A。 考点:本题属于化学基本常识,考查物质的分类。属于基础题型。 (2019·成都中考)3、今年世界地球日的主题为“珍爱美丽地球·守护自然资源”。下列做法与此不相符的是() A.废旧金属回收利用 B.农业上过量施用化肥、农药 C.有计划、合理地开采矿物 D.使用新型、可降解的塑料制品 3.B 解析:农业上过量使用化肥,农药会污染土壤,可能会引起水体富营养化,不符合世界地球日的主题。故答案选B。 考点:本题考查环境保护,培养学生环境保护及可持续发展的意识。 (2019·成都中考)4、下列熄灭蜡烛的方法,其对应原理错误的是() A.扇灭-—隔绝氧气 B.剪掉灯芯-—隔离可燃物 C.湿抹布盖灭-—隔绝氧气 D.水浇灭-—降低温度至着火点以下 4.A 解析:扇灭是利用空气带走周围的热量,使温度降低到着火点以下。故A错误 (2019·成都中考)5、下列事例不能用分子运动相关知识解释的是() A.品红溶解 B.篮球充气 C.酒精挥发 D.柳絮飞扬

5.D 解析:A中品红的溶解,是分子的扩散;B中篮球充气是分子间有间隙,可被压缩;C中酒精挥发说明分子在不断的运动;D中,柳絮不是微观世界的分子、原子等,不能用分子的观点解释。(2019·成都中考)6. 下列说法正确的是() A.煤是可再生能源 B.人体缺碘会引起甲状腺肿大 C.蛋白质是人体的主要供能物质 D.乙醇汽油作汽车燃料不会污染环境 6.B 解析:A中煤炭属于不可再生之源,A错误;B中人体缺碘会引起甲状腺肿大,正确;C中人体内主要的功能物质是糖类,C错误;D中乙醇汽油作汽车燃料,也会造成环境污染,故答案选B。(2019·成都中考)7.今年是元素周期表诞生第150周年。下图是元素周期表的一部分,从表中不能获取的信息是() A.元素在周期表中的位置 B.原子的质子数 C.元素的相对原子质量 D.原子的中子数 7.D 解析:元素周期表中每一个元素小方格中显示的信息主要有原子序数、相对原子质量、元素符号,由原子序数=质子数=核外电子数=核电荷数可得出质子、电子、核电荷数等。中子数不能由元素周期表直接获得,需要通过计算得出,故D错误。 (2019·成都中考)8、下列化学用语书写正确的是() A.4个N原子:2N 2 B.铁离子:Fe2+ C.硫酸铝:Al 2 (SO 4 ) 3 D.钠原子的结构示意图 : 8.C 解析:考查化学用语书写,A应为4N;B应为Fe3+;D应为钠离子。考点:此题为基础题型,难度不大。 (2019·成都中考)9、身边的一些物质pH如下

初中数学九年级上下册知识点总结

[九年级(上册) 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”:顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分成两个全等的 直角三角形,其中一个锐角等于30o,这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有: ①勾股定理:2 2 2 c b a =+(注意区分斜边与直角边) ②在直角三角形中,如有一个内角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(此定理将在第三章出现) ※垂直平分线.....是垂直于一条线段..并且平分这条线段的直线..。(注意着重号的意义) <直线与射线有垂线,但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等。(如图1所示, AO=BO=CO ) ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理:在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。 (如图2所示,OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为02 =++c bx ax (a 、b 、c 为 常数,a ≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程...... 。 ※把02 =++c bx ax (a 、b 、c 为常数,a ≠0)称为一元二次方程的一般形式,a 为二次项系数;b 为一次项系数;c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法:①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= (注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式) ③分解因式法 把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 (主要包括“提公因式”和“十字相乘”) A C B O 图1 图2 O A C B D E F

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