2000年江苏省高校高数学试题答案
2000年江苏省高等数学竞赛试题（本科一级）
一.填空（每题3分，共15分）
1.设(
)f x =()f f x =???
?0
x x ≥
ln 1
x x x x
x x →-=-+ 2- 3. ()
14
451x dx x =+?10553(331)
15(1)x x C x -++++ 4.通过直线122123
:32;:312321x t x t L y t L y t z t z t =-=+????
=+=-????=-=+??
的平面方程为20x z --=
5..设(),z z x y =由方程,0y z F x x ??
= ???
确定（F 为任意可微函数），
则z z
x
y x y
??+=??z 二选择题（每题3分，共15分）
1.对于函数11
2121
x
x y -=+，点0x =是 B .
A. 连续点；
B. 第一类间断点；
C. 第二类间断点；D 可去间断点
2.设()f x 可导，()()()1sin F x f x x =+，若欲使()F x 在0x =可导，则必有（ B ）
A. ()00f '=；
B. ()00f =；
C. ()()000f f '+=；D ()()000f f '-=
3. ()
00
sin lim
x y x y x y →→+=-（ D ） A. 等于1； B. 等于0；C. 等于1-；D 不存在 4.若
()()
0000,,,
x y x y f f x
y
????都存在，则(),f x y 在()00,x y ( D )
A. 极限存在，但不一定连续；
B. 极限存在且连续；
C. 沿任意方向的方向导数存在； D 极限不一定存在，也不一定连续
5.设α
为常数，则级数21sin n n n α∞
=? ?
∑ ( C ) A. 绝对收敛 B. 条件收敛； C. 发散； D 收敛性与α取值有关
三（6分）设()f x 有连续导数，()()00,00f f '=≠，求()()2
00
2
lim
x x
x f t dt
x
f t dt
→?
?
解：
()()()222200
002
2()
4()4()
lim
=lim
lim lim 1()3()()2()3()
x x
x
x x x x f t dt
f x xf x f x f x f x xf x x
f t dt
f t dt xf x f x x
→→→→''==='++'+?
??
四（6分）已知函数()y y x =由参数方程(1)010y x t t te y +-=??++=?确定，求20
2
t d y
dx =
解：
21x t '=-，2x ''=，得(0)1x '=-，(0)2x ''=，易知01t y ==-时,
(1)0y y e te y '++=，得1
(0)y e
'=-，
22()(1)0y
y y e y te y te y ''''+++=，得22(0)y e
''=
200
2
3
2
22=
t t d y x y y x e
dx x e
==''''''--=
' 五（6分）设()(),f x g x 在[],a b 上可微，且()0g x '≠，证明存在一点()c a c b <<，
使得()()()()()()
f a f c f c
g c g b g c '-=
'-。 解：令()()()()()()()F x f a g x g b f x f x g x =+-，则()F x 在[],a b 上可微，且
()()()()F a F b f a g b ==，由罗尔定理，(,)c a b ?∈，使得()0F c '=
由()()()()()[()()()()]F x f a g x g b f x f x g x f x g x '''''=+-+
则()()()()()[()()()()]0F c f a g c g b f c f c g c f c g c '''''=+-+= 从而()(()())()(()())g c f a f c f c g c g b ''-=-
由()0g c '≠，且()()0g c g b -≠，所以()()()()
()()
f a f c f c
g c g b g c '-=
'- 六（6分）设()f x x =，()sin 02
02x x g x x ππ?
≤≤??=??>
??，求()()()0x F x f t g x t dt =-?。
解：
()()()200
0()sin 0sin 022
()()()sin 1222
x
x t u
x
x
x u udu x x x x F x f t g x t dt f x u g u du x u udu x x ππππππ-=??-≤≤-≤≤????=-=
-==??
??->->
???????
?
七（6分）已知(),u u x y =由方程()()(),,,,,,0,,0u f x y z t g y z t h z t ===确定，其中,,f g h 都是可微函数，求
,u u
x y
???? 解： 0z y t y y
z y t y g z g t g h z h t ?+?=-???+?=
? 得,y t y z y y z t t z z t t z
g h g h z t g h g h g h g h -==--
=x u f x
?? =y y z y t y z z t t z z t y y z t t z
t g h u
f f z f t f f f y
g
h g h g h g h g h ?=+?+?+?+-?
-?- 八（8分）过抛物线2y x =上一点()2,a a 作切线，问a 为何值时所作的切线与抛物线241y x x =-+-所围成的平面图形面积最小。
解：切线方程为2
2y ax a =-，2
2
241
y ax a y x x ?=-?=-+-? 得222(2)10x a x a +-+-=，设两个解为12x x <，则2
121x x a ?=-，
122(2)x x a +=-
，21x x -=
32
1
22
2
4412(243)3
x x s x x ax a dx a a =-+--+=-+?
12
2
2(243)(44)s a a a '=-+-，则1a =，且10a s '<<时，10a s '>>时
所以1a
=时，切线与抛物线所围成的平面图形面积最小
九（8分）求级数
2311111323333n
n +++++???? 的和 解；考虑1n n x n ∞
=∑，1
1
1lim 1n n +→∞
=，1R =，收敛域[1,1)-，11
000111
1()ln(1)1n x x x n n n n n x s x t dt t dt dt x n t ∞
∞∞--========---∑∑∑???，[1,1)x ∈-
原式13
()ln 32
s ==
十（8分）设()f x 在[],a b 上连续且大于零，利用二重积分证明不等式：
()()
()2
1b
b
a
a
f x dx dx b a f x ≥-?
?
证明：
()
2
=b a
a
a
a
b a dx -=?
?
??
()()()()()()()()()()111=222b b b b b b b b a a a a a a a a f x f y f x f y f x dx dy dx dy dx dy dx dy f y f x f y f x f y ≤
++=???????? ()()()()
11
b
b
b b a
a
a a f x dx dy f x dx dx f y f x =?=???
??
十一（8分）已知两个球的半径分别为,()a b a b >，且小球球心在大球球面上，试求小球在大球内的那部分的体积
解：设大球球面方程为2
2
2
2
x y z a ++=，小球球面方程为
2222()x y
z a b ++-= 记k =
2
22
(x y k V a dxdy +≤=
--??
2
22
2230
2=()34k
x y k
b
d d adxdy b a π
θρρπ+≤=+-
-?
???
十二（8分）计算曲面积分()
222x y z ds ∑
++??，其中∑
为曲面0)z a =>
解：
(
)222
322
2
2
340
2a
x y a x y z dS a d a πθπ∑
+≤++=
==????
??
2000年江苏省高等数学竞赛试题（本科二级）
一.填空（每题3分，共15分）
. 1.设(
)f x =()f f x =???
?0
x x ≥
ln 1
x x x x
x x →-=-+2- 3. 已知
()21d f x dx x ??=??，则()f x '=12x
4.()
14
451x dx x =+? 10553(331)
15(1)x x C x -++++ 5..设(),z z x y =由方程,0y z F x x ??
= ???
确定（F 为任意可微函数），
则z z x
y x y
??+=??z 二选择题（每题3分，共15分）
1.对于函数112121
x
x
y -=
+，点0x =是（ B ）
A. 连续点；
B. 第一类间断点；
C. 第二类间断点；D 可去间断点
2.已知函数()y f x =对一切x 满足()()2
31x
xf x x f x e -'''+=-????
，若()000(0)f x x '=≠，则（ C ）
A. ()0f x 是()f x 的极大值；
B. ()()00,x f x 是曲线()y f x =的拐点；
C. ()0f x 是()f x 的极小值；
D ()0f x 不是()f x 的极值，()()00,x f x 也不是曲线()y f x =的拐点
3. lim
x （ C ）
A. 等于1；
B. 等于0；
C. 等于1-；D 不存在，但也不是+∞ 4.若
()()
0000,,,
x y x y f
f x
y
????都存在，则(),f x y 在()00,x y ( D )
A. 极限存在，但不一定连续；
B. 极限存在且连续；
C. 沿任意方向的方向导数存在； D 极限不一定存在，也不一定连续
5.设α
为常数，则级数21sin n n n α∞
=? ?
∑ ( C ) A. 绝对收敛 B. 条件收敛； C. 发散； D 收敛性与α取值有关
三（6分）求111lim 12n n n n n →∞??+++ ?+++?? 101111lim ln 2121n dx n n n n x →∞??+++== ?++++?
?? 四（6分）已知函数()y y x =由参数方程(1)010y x t t te y +-=??++=?确定，求20
2
t d y dx =
解：
21x t '=-，2x ''=，得(0)1x '=-，(0)2x ''=，易知01t y ==-时,
(1)0y y e te y '++=，得1
(0)y e
'=-，
22()(1)0y y y e y te y te y ''''+++=，得22(0)y e
''=
200
2
3
2
22=
t t d y x y y x e
dx x e
==''''''--=
'
五（6分）设()(),f x g x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导且对于(),a b 一切x 均有
()()()()0f x g x f x g x ''-≠，证明若()f x 在(),a b 内有两个零点，则()g x 至少存在一个介于这两个零点之间的零点。
解：设12()()0f x f x ==，12x x <；反证：设()g x 在12(,)x x 无零点 令()
()()
f x F x
g x =
，则()F x 在12[,]x x 连续，在12(,)x x 可导，且12()()0F x F x ==, 据罗尔定理，至少存在一点12(,)x x ξ∈，使
2
()()()()
()0()
f g f g F g ξξξξξξ''-'==， 而这与()()()()0f x g x f x g x ''-≠，12(,)x x x ?∈矛盾 所以假设()g x 在12(,)x x 无零点错误
六（6分）设()10110
1x
x x
f x x e ?≥??+=?
?
1f x dx -?。
解：()12
1
10
1
101
11=
()ln(1)11x t
t
f x dx f t dt dt dt e e t -=---=+=+++??
?
?
七（6分）已知z uv =，cos ,sin u u x e v y e v ==，求
,z z
x y
????
解：cos sin 1sin cos 0u u x x u u
x x e v u e v v e v u e v v ??-?=??+?=?，得cos sin x u x u v u e
v
v e ?
=???-?=??
，从而 cos sin x x x u v v u v z vu uv e -=+=
；同理可得sin cos y u
v v u v z e
+= 八（8分）过抛物线2y x =上一点()2,a a 作切线，问a 为何值时所作的切线与抛物线241y x x =-+-所围成的平面图形面积最小。
解：切线方程为2
2y ax a =-，2
2
241
y ax a y x x ?=-?=-+-? 得222(2)10x a x a +-+-=，设两个解为12x x <，则2
121x x a ?=-，
122(2)x x a +=-
，21x x -=3221
22
2
4412(243)3
x x s x x ax a dx a a =-+--+=-+?
12
2
2(243)(44)s a a a '=-+-，则1a =，且10a s '<<时，10a s '>>时
所以1a
=时，切线与抛物线所围成的平面图形面积最小
九（8分）求级数()11n
n n x ∞
=-∑的收敛域及和函数.
解：收敛域11x -<
()()
()1
2
1
1
1
111(1)1(1)(1)(1)()1(1)(2)n
n n
n n n x x n x x n x x x x x x ∞
∞
∞
-===--''-=--=--=-=---∑∑∑ 十（8分）设()f x 在[],a b 上连续且大于零，利用二重积分证明不等式：
()()
()2
1b
b
a
a
f x dx dx b a f x ≥-?
?
证明：()
2
=b a
a
a
a
b a dx -=?
?
??
()()()()()()()()()()111=222b b b b b b b b a a a a a a a a f x f y f x f y f x dx dy dx dy dx dy dx dy f y f x f y f x f y ≤
++=???????? ()()()()
11
b
b
b b a
a
a a f x dx dy f x dx dx f y f x =?=???
??
十一（8分）计算曲线积分()()43224465L
I x xy dx x y y dy =++-?，其中L 为曲线
()21
35
y x =-
-上点(2,1)A --沿逆时针方向到该曲线上点()3,0B 的一段曲线。 解：4
3
4P x xy =+，2
2
4
65Q x y y =-， 则
212P Q xy y x
??==??，积分与路径无关。 ()()0
3
432242441
2
465=24562L
I x xy dx x y y dy y y dy x dx --=++--+=???
十二（8分）计算曲面积分()
2421zxdydz zydzdx z dxdy ∑
-+-??，其中∑为曲面
(0)y z e y a =≤≤绕z 轴旋转一周所成曲面之下侧
解：设1a z e ∑=： 取上侧。则∑与1∑围成空间区域Ω的外侧。2
2
2
:D x y a +≤
4P zx =，2Q zy =-，21R z =-
()1
24214220P Q R zxdydz zydzdx z dxdy dxdydz z z zdxdydz x y z ∑+∑Ω
Ω
???-+-=++=--=?????
???
???则
()()-1
22
421421zxdydz zydzdx z dxdy zxdydz zydzdx z dxdy ∑
∑-+-=-+-???? 2221(1)a a D
e dxdy e a π=--=-??
2000年江苏省高等数学竞赛试题（本科三级）
一.填空（每题3分，共15分） 1. 已知
()21d f x dx x ??=??，则()f x '=1
2x
2. ()1
ln 0
lim tan x
x x +
→= e
3.=
arcsin C x + 4若级数()
1
1
266n n n
n n a
n
-∞
=-+∑
收敛，则a 的取值为 0 5.()()sin a
a f x f x xdx -+-=????? 0 二选择题（每题3分，共15分）
1.函数()()211x e f x x x -=-，的可去间断点为（ C ）
A. 0,1x =；
B. 1x =；
C. 0x =；D 无可去间断点 2.改变积分次序()21
10
1
,y
y dy f x y dx --=??（ B ）
A. (
)1
1,dx f x y dy -?； B.
(
)()0
111
,,x
dx f x y dy dx f x y dy --+?
??
；
C.
(
)1
,dx f x y dy ?
； D (
)1
11
,x dx f x y dy --?
3. 设()f x 可导，()()()1sin F x f x x =+，若欲使()F x 在0x =可导，则必有（ B ）
A. ()00f '=；
B. ()00f =；
C. ()()000f f '+=；D ()()000f f '-= 4.若
()()
0000,,,
x y x y f
f x
y
????都存在，则(),f x y 在()00,x y ( D )
A.连续且可微；
B.连续但不可微；
C. 可微但不连续； D 不一定可微，也不一定连续
5.()()22,2x f x y e x y y =++在点1,12??
- ???
处取（ B ）
A. 极大值2e -
B. 极小值2
e
-； C. 不取极大值； D 极小值e
三（6分）设()()
()
2
2
22
ln 1lim
ln x e
x t x ax bx dx x x e dt
+∞
→+-+=?
?
，求常数,a b 。
解：
()()
2
4
2
222
ln 12(2)1lim
lim
(22)
x x x x t x ax bx bx a b x a
e x x e dt
→→+-+--++-=+?
由分母极限为0，知分子极
限也必须为0，从而1a =。从而
()()
2
2
2220
000
ln 12(12)4(12)1=lim
lim lim 22422
x x x x t x ax bx bx b x bx b b x x x e dt
→→→+-+--+--+===--++?
左 ()
2
1
=1ln ln e
e
dx x x x +∞
+∞
=-=?
右， 所以32b =-
四（6分）设(1)y z xy =+，求()1,1dz 。 解：21(1)y x z y xy -=+，(1,1)1x z =
ln ln(1)z y xy =+，(ln(1))1y xy
z z xy xy
=+++，(1,1)ln41y z =+
()1,1(ln41)dz dx dy =++
五（6分）设()(),f x g x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导且对于(),a b 一切x 均有
()()()()0f x g x f x g x ''-≠，证明若()f x 在(),a b 内有两个零点，则()g x 至少存在一个介于这两个零点之间的零点。
解：设12()()0f x f x ==，12x x <；反证：设()g x 在12(,)x x 无零点
令()
()()
f x F x
g x =，则()F x 在12[,]x x 连续，在12(,)x x 可导，且12()()0F x F x ==,
据罗尔定理，至少存在一点12(,)x x ξ∈，使
2
()()()()
()0()
f g f g F g ξξξξξξ''-'==， 而这与()()()()0f x g x f x g x ''-≠，12(,)x x x ?∈矛盾 所以假设()g x 在12(,)x x 无零点错误
六（6分）计算二重积分2D
y x dxdy -??，其中D 为正方形区域1,02x y ≤≤≤
解：2
212
1
2
2
21
1
46=15
x x
D
y x dxdy dx y x dy dx x ydy ----+-=
??????
七（8分）过抛物线2y x =上一点()2,a a 作切线，问a 为何值时所作的切线与抛物线241y x x =-+-所围成的平面图形面积最小。
解：切线方程为22y ax a =-，2
2
241
y ax a
y x x ?=-?=-+-? 得222(2)10x a x a +-+-=，设两个解为12x x <，则2121x x a ?=-，
122(2)x x a +=-
，21x x -=3221
22
2
4412(243)3
x x s x x ax a dx a a =-+--+=-+?
1
222(243)(44)s a a a '=-+-，则1a =，且10a s '<<时，10a s '>>时
所以1a
=时，切线与抛物线所围成的平面图形面积最小
八（6分）当0x →时，()()()220
x
F x x t f t dt '=-?的导数与2x 为等价无穷小，求
()0f '。 解：2
20
()()()x
x
F x x
f t dt t f t dt ''=-?
?
0()2()2(()(0))x F x x f t dt x f x f ''==-?
由202(()(0))
1lim 2(0)x x f x f f x
→-'==，所以1(0)2f '= 九（8分）求幂级数()21121n n n x ∞
+=+∑的收敛域及和函数.
解：收敛域1x <，
335
221
2
22
1
1
3()(21)()()1(1)n
n n n x x x s x x n x x x
x x x ∞∞
+==-''=+===--∑∑ 十（8分）将()1arctan
1x
f x x
+=-展开为x 的幂级数，并指出收敛区间。 解：()22
1(1)1n n
n f x x x ∞
='==-+∑
则2121
00(1)(1)()(0)21
421n n n n n n f x f x x n n π∞
∞++==--=+=+++∑
∑，收敛区间[1,1)- 十一（8分）求581
x x
dx x -+?。
解：令2x t =，则原式22
422211111111()112122()2t t dt dt d t t t t t t t
--===++++-???
C C =
+==+ 十二（8分）设函数()f x 在(),-∞+∞上连续，且满足
()(
)2
2
2
2
242
x y t
f t x
y f
dxdy t +≤=++??，求()f x
解：()()2340
2t
f t d r f r dr t π
θ=+??，且(0)0f =
33()4()4f t t f t t π'=+，求解微分方程得
33
44431()[4]t dt t dt t f t e c t e dt ce ππππ-??=+=-?，代入(0)0f =，1c π
=
则()4
1
(1)x f x e ππ
=
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【精品】2021年全国高校自主招生数学模拟试卷含答案15
2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)
自主招生数学试题
自主招生试题选讲(清华、北大、交大等) 清华大学、上海交通大学、中国科学技术大学、南京大学、西安交通大学五所顶尖大学自主招生上强强联手，掀开了国内高招史上的新篇章 自主招生试题特点：试题难度高于高考，有的达到竞赛难 度，试题灵活，毫无规律可寻，但各个学校有自己命题风 格。一般说来，各高校对后续性的知识点：如，函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。 应试策略：1、注重基础：一般说来，自主招生中，基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面，自主招生中，有不少内容是超出教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手，并进行分析。 几个热点问题 方程的根的问题： 1.已知函数，且没有实数根．那么是否有实数根？并证明你的结 论．（08交大） 2.设，试证明对任意实数： （1）方程总有相同实根； （2）存在，恒有．（07交大） 3.（06交大）设 （05复旦）在实数范围内求方程：的实数根． 5.（05交大）的三根分别为a,b,c，并且a,b,c是不全为零的有理数， 求a,b,c的值． 6. 解方程：．求方程（n重根）的解．(09交大) 凸函数问题 1. (2009复旦) 如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x，y都满足 ，则称这个函数时下凸函数，下列函数 （1）（2） （3）（） （4） 中是下凸函数的有-------------------。 A．(1)(2) B. (2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 2. （06复旦）设x1,x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是：(1)
（tanx1+tanx2）>tan; (2) （tanx1+tanx2）
高职单招《数学》模拟试题(一)
高职单招《数学》模拟试题（一） （考试时间120分钟，满分150分） 班级___________ 座号______ 姓名__________ 成绩_____ 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干后的括号内。本大题共12小题，每小题4分，共48分）： 1、设全集I={}210，， ，集合M={}21，，N={}0，则C I M ∩N 是（ ） A 、φ B 、M C 、N D 、I 2、下列各组函数中，哪一组的两个函数为同一函数（ ） A 、y=lgx 2 与y=2lgx B 、y=2x 与y=x C 、y=Sinx 与y=-Sin(-x) D 、y=Cosx 与y=-Cos(-x) 3、设定义在R 上的函数f(x)=3x x ，则f(x)是（ ） A 、偶函数，又是增函数 B 、偶函数，又是减函数 C 、奇函数，又是减函数 D 、奇函数，又是增函数 4、若log 4x=3，则log 16x 的值是（ ） A 、2 3 B 、9 C 、3 D 、6 4 5、函数y=5-Sin2x 的最大值与周期分别是（ ） A 、4，π B 、6，2 π C 、5，π D 、6，π 6、若Cosx=-2 3，x ∈)2,(ππ，则x 等于（ ） A 、67π B 、34π C 、611π D 、3 5π 7、已知△ABC ，∠B=45°，C=23，b=22，那么∠C=（ ） A 、60° B 、120° C 、60°或120° D 、75°或105° 8、下列命题： ①若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行。 ②两条平行直线与同一个平面所成的角相等。 ③若一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行。 ④若一条直线一个平面相交，并且和这个平面内无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直。 其中，正确命题的个数为（ ）
2016江苏高考数学试题解析
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为． 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为． 7．（5分）（2015?江苏）不等式2＜4的解集为． 8．（5分）（2015?江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为． 9．（5分）（2015?江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为． 10．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y ﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为． 11．（5分）（2015?江苏）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．
12．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为． 13．（5分）（2015?江苏）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为． 14．（5分）（2015?江苏）设向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，…，12），则（a k?a k+1）的值为． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）（2015?江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°． （1）求BC的长； （2）求sin2C的值． 16．（14分）（2015?江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E． 求证： （1）DE∥平面AA1C1C； （2）BC1⊥AB1． 17．（14分）（2015?江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型． （1）求a，b的值； （2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．
高中自主招生数学试题
2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温
3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图
2016年四川高职单招数学试题(附答案)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 二 .数学 单项选择（共10小题，计30分） 1．设集合{}{} 0,1,2,0,1M N ==，则M N =I ( ) A ． {}2 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2. 不等式的解集是( ) A ．x<3 B ．x>－1 C ．x<－1或x>3 D ．－1
A ．25 B ．5 C ．23 D ．25 10. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每 个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ( ) A ．12种 B ．10种 C ．9种 D ．8种 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）（2014?四川）复数 = _________ ． 12．（5分）（2014?四川）设f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[﹣1，1）时，f （x ）= ，则f （）= _________ ． 13．（5分）（2014?四川）如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m ，则河流的宽度BC 约等于 _________ m ．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， ≈1.73） 14．（5分）（2014?四川）设m ∈R ，过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的动直线mx ﹣y ﹣m+3=0交于点P （x ，y ）．则|PA|?|PB|的最大值是 _________ ． 15．（5分）（2014?四川）以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ（x ）组成的集合：对于函数φ（x ），存在一个正数M ，使得函数φ（x ）的值域包含于区间[﹣M ，M ]．例如，当φ1（x ）=x 3，φ2（x ）=sinx 时，φ1（x ）∈A ，φ2（x ）∈B ．现有如下命题： ①设函数f （x ）的定义域为D ，则“f （x ）∈A ”的充要条件是“?b ∈R ，?a ∈D ，f （a ）=b ”； ②函数f （x ）∈B 的充要条件是f （x ）有最大值和最小值； ③若函数f （x ），g （x ）的定义域相同，且f （x ）∈A ，g （x ）∈B ，则f （x ）+g （x ）?B ． ④若函数f （x ）=aln （x+2）+ （x ＞﹣2，a ∈R ）有最大值，则f （x ）∈B ． 其中的真命题有 _________ ．（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题12分）设数列{} n a 的前n 项和 1 2n n S a a =-，且 123 ,1,a a a +成等差 数列。
2016江苏高考数学试题及答案解析
WORD 整理版分享 2015 年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1. 已知集合 A 1，2，3 ， B 2，4，5 ，则集合 A B 中元素的个数为 _______. 2. 已知一组数据 4， 6， 5， 8，7， 6，那么这组数据的平均数为 ________. 3. 设复数 z 满足 z 2 3 4i （ i 是虚数单位），则 z 的模为 _______. 4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为 ________. 5. 袋中有形状、 大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球， 1 只红球， 2 只黄球， 从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 ________. 6. 已知向量 a 2，1 ， a 1， 2 ，若 ， ，则 m-n 的值为 ma nb 9 8 mn R ______. 7. 不等式 2 x 2 x 4 的解集为 ________. 8. 已知 tan 2 ， tan 1 ，则 tan 的值为 _______. 7 9. 现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个。 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变， 但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个， 则 新的底面半径为 。 10. 在平面直角坐标系 xOy 中，以点 (1,0) 为圆心且与直线 mx y 2m 1 0(m R) 相切 的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 11. 数列 { a n } 满 足 a 1 1 ，且 a n 1 a n n 1 （ n N * ），则数 列 { 1 }的前 10 项和 a n 为 。 12. 在平面直角坐标系 xOy 中， P 为双曲线 x 2 y 2 1 右支上的一个动点。若点 P 到直线 x y 1 0 的距离对 c 恒成立，则是实数 c 的最大值为 。 13. 已知函数 f ( x) | ln x |， g( x) 0,0 x 1 ，则方程 | f (x) g( x) | 1 实根的个 | x 2 4 | 2, x 1 数为 。 (cos k , sin k cos k 12 14. 设 向 量 a k )( k 0,1,2, ,12) ， 则 (a k a k 1 ) 的 值 6 6 6 k 0 为 。
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3，故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解：B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解：设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π )，即点P 1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方，显然在直线AB 的下方有两个点P ，故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)，则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解：不妨设b 12016年江苏理科数学高考试题(含解析)
2016年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 参考公式 圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高。 圆锥的体积公式：V 圆锥 1 3 Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y 的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22 =-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线2 b y =与椭圆交于B ， C 两点，且90BFC ∠= ,则该椭圆的离心率是 ▲ .
全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总
全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42)
近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析： 交大： 题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单； 考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦： 题型：试题类型全部为选择题（四选一）； 全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度：基本相当于高考； 考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济： 题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容 二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。
关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质，
最新完美版清华大学自主招生数学试题
2015年清华大学自主招生数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ，b 满足1a b ==，a b m ?=，则a tb +（R t ∈）的最小值为（ ） A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α，β，直线m ，n ，点A ，B 满足：αβ ，m α?，n β?，A α∈，B β∈，且AB 与α 所成的角为4π，m AB ⊥，n 与AB 所成的角为3 π ，那么m 与n 所成角的大小为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为（ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图，ABC △的两条高线AD ，BE 交于H ，其外接圆圆心为O ， 过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ．则OFG △与GAH △面积之比为（ ） A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =（0a >）.过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C ：()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是（ ） A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F
春季高考数学高职单招模拟试题
福建省高考高职单招数学模拟试题 一、选择题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡上. 1、.若集合A ＝{}0,1,2,4，B ＝{}1,2,3，则B A =（ ） A .{}0,1,2,3,4 B .{}0,4 C .{}1,2 D .{}3 2.不等式032 <-x x 的解集是（ ） A ．)0,(-∞ B ．)3,0( C ．(,0) (3,)-∞+∞ D ．),3(+∞ 3.函数1 1 )(-= x x f 的定义域为（ ） A.}1|{
2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______． 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5． 【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是_______． 【答案】 【解析】c = ，因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1 【解析】 5.1x =，()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=． 【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5 分】函数y =_______． 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表： 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ，则共有6636?=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305366 =．
最新全国高校自主招生数学模拟试卷一
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥 P ?ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为（ ） A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立，则 a c b cos 的值等于（ ） A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是 （ ） 6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ） A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (?3，0)，B (1，?1)，C (0，3)，D (?1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6， 33=CA ，若2=?+?，则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心， 3 3 2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d ， b 1=d 2 ，且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方 格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） D P
2016江苏高考数学卷word版(理)及参考答案
绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据n x x x ,,,21???的方差∑=-=n i i x x n s 122 )(1其中∑== n i i x n x 1 1 圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=?B A ▲ ． 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是. ▲ ． 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是 ▲ ． 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是 ▲ ． 5.函数y 2 32x x --的定义域是 ▲ ． 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ ． 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 ★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号
历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)
１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:
(完整word版)四川省高职单招数学试题
18年单招题 一、选择题: 1、函数x y =的定义域上（ ） A 、{0≤x x ｝ B 、{0πx x ｝ C 、{0≥x x ｝ D 、{0φx x ｝ 2、已知平面向量=（1,3），=（-1,1），则?=（ ） A 、（0,4） B 、（-1,3） C 、0 D 、2 3、9 3log =（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、下列函数在其定义域内是增函数的是（ ） A 、x y = B 、x y sin = C 、2x y = D 、x y 1= 5、不等式)2)(1(--x x ＜0的解集为（ ） A 、（1,2） B 、[]2,1 C 、),2()1,(+∞?-∞ D 、][),21,(+∞?-∞ 6、直线13+= x y 的倾斜角为（ ） A 、6π B 、4π C 、3 π D 、43π 7、已知某高职院校共有10个高职单招文化考试考场，每名考生被安排到每个考场的可能性相同，两名考试一同前往该校参加高职单招文化考试，则他们在同一个考场考试的概率为（ ） A 、91 B 、101 C 、901 D 、100 1 8、过点A （-1,1）和B （1,3），且圆心在x 轴上的圆的方程是（ ） A 、2)2(22=-+y x B 、10)2(22=-+y x C 、 22-22=+y x ）（ D 、102-22=+y x ）（ 9、某报告统计的2009-2017年我国高速铁路运营里程如下所示：
根据上图，以下关于2010-2017年我国高速铁路运营里程的说法错误的是（ ） A 、高速铁路运营里程逐年增加 B 、高速铁路运营里程年增长量最大的年份是2014年 C 、与2014年相比，2017年高速铁路运营里程增加了1倍以上 D 、与2012年相比，2017年高速铁路运营里程增加了1倍以上 10、已知函数{x x x f 2 2)(-=00≤x x φ 若b a ,为实数，且ab ＜0，则)(b a f -=（ ） A 、)()(b f a f - B 、)()(b f a f C 、 )()(b f a f D 、) ()(a f b f 二、填空题： 11、已知集合A=｛1,2,3｝，B=｛1,a ｝,B A ?=｛1,2,3,4｝,则a =______ 12、函数x x y cos sin =的最小正周期是___________ 13、已知灯塔B 在灯塔A 的北偏东30°，两个灯塔相距20海里，从轮船C 上看见灯塔A 在它的正南方向，灯塔B 在它的正东北方向，则轮船C 与灯塔B 的距离为_______海里。（精确到1海里）