2010四川省数据库入门加强
1、已知有向图G=(V,E)，其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7}，E={
写出G的拓扑排序的结果。
G拓扑排序的结果是：V1、V2、V4、V3、V5、V6、V7
2、证明由二叉树的中序序列和后序序列，也可以唯一确定一棵二叉树。
29. ①试找出满足下列条件的二叉树
1）先序序列与后序序列相同 2）中序序列与后序序列相同
3）先序序列与中序序列相同 4）中序序列与层次遍历序列相同
3、有一种简单的排序算法，叫做计数排序（count sorting）。这种排序算法对一个待排序的表(用数组表示)进行排序，并将排序结果存放到另一个新的表中。必须注意的是，表中所有待排序的关键码互不相同，计数排序算法针对表中的每个记录，扫描待排序的表一趟，统计表中有多少个记录的关键码比该记录的关键码小，假设针对某一个记录，统计出的计数值为c，那么，这个记录在新的有序表中的合适的存放位置即为c。
(1) (3分)给出适用于计数排序的数据表定义;
(2) (7分)使用Pascal或C语言编写实现计数排序的算法；
(3) (4分)对于有n个记录的表，关键码比较次数是多少?
(4) (3分)与简单选择排序相比较，这种方法是否更好?为什么?
4、我们用l代表最长平台的长度，用k指示最长平台在数组b中的起始位置（下标）。用j 记住局部平台的起始位置，用i指示扫描b数组的下标，i从0开始，依次和后续元素比较，若局部平台长度（i-j）大于l时，则修改最长平台的长度k（l=i-j）和其在b中的起始位置（k=j），直到b数组结束，l即为所求。
void Platform (int b[ ], int N)
//求具有N个元素的整型数组b中最长平台的长度。
{l=1;k=0;j=0;i=0;
while(i {while(i if(i-j+1>l) {l=i-j+1;k=j;} //局部最长平台 i++; j=i; } //新平台起点 printf(“最长平台长度%d，在b数组中起始下标为%d”，l，k)； }// Platform 5、给定n个村庄之间的交通图，若村庄i和j之间有道路，则将顶点i和j用边连接，边上的Wij表示这条道路的长度，现在要从这n个村庄中选择一个村庄建一所医院，问这所医院应建在哪个村庄，才能使离医院最远的村庄到医院的路程最短?试设计一个解答上述问题的算法，并应用该算法解答如图所示的实例。（20分） 6、证明由二叉树的中序序列和后序序列，也可以唯一确定一棵二叉树。 当n=1时，只有一个根结点，由中序序列和后序序列可以确定这棵二叉树。 设当n=m-1时结论成立，现证明当n=m时结论成立。 设中序序列为S1，S2，…，Sm,后序序列是P1,P2,…，Pm。因后序序列最后一个元素Pm是根，则在中序序列中可找到与Pm相等的结点（设二叉树中各结点互不相同）Si(1≤i≤m)，因中 序序列是由中序遍历而得，所以Si是根结点，S1，S2，…，Si-1是左子树的中序序列，而Si+1,Si+2,…,Sm是右子树的中序序列。 若i=1，则S1是根，这时二叉树的左子树为空，右子树的结点数是m-1,则{S2，S3，…，Sm}和{P1，P2，…，Pm-1}可以唯一确定右子树，从而也确定了二叉树。 若i=m,则Sm是根，这时二叉树的右子树为空，左子树的结点数是m-1，则{S1，S2，…，Sm-1}和{P1，P2，…，Pm-1}唯一确定左子树，从而也确定了二叉树。 最后，当1 可唯一确定二叉树的左子树，由{Si+1,Si+2,…，Sm}和 {Pi,Pi+1,…，Pm-1}可唯一确定二叉树的右子树。 7、根据二叉排序树中序遍历所得结点值为增序的性质，在遍历中将当前遍历结点与其前驱结点值比较，即可得出结论，为此设全局指针变量pre（初值为null）和全局变量flag，初值为true。若非二叉排序树，则置flag为false。 #define true 1 #define false 0 typedef struct node {datatype data; struct node *llink,*rlink;} *BTree; void JudgeBST（BTree t,int flag） // 判断二叉树是否是二叉排序树，本算法结束后，在调用程序中由flag得出结论。 { if（t!=null && flag） { Judgebst（t->llink,flag）；// 中序遍历左子树 if（pre==null）pre=t；// 中序遍历的第一个结点不必判断 else if（pre->data else{flag=flase；} //不是完全二叉树 Judgebst （t->rlink,flag）；// 中序遍历右子树 }//JudgeBST算法结束 8、本题应使用深度优先遍历，从主调函数进入dfs(v)时，开始记数，若退出dfs()前，已访问完有向图的全部顶点（设为n个），则有向图有根，v为根结点。将n个顶点从1到n编号，各调用一次dfs()过程，就可以求出全部的根结点。题中有向图的邻接表存储结构、记顶点个数的变量、以及访问标记数组等均设计为全局变量。建立有向图g的邻接表存储结构参见上面第2题，这里只给出判断有向图是否有根的算法。 int num=0， visited[]=0 //num记访问顶点个数,访问数组visited初始化。 const n=用户定义的顶点数; AdjList g ; //用邻接表作存储结构的有向图g。 void dfs(v) {visited [v]=1; num++; //访问的顶点数＋1 if (num==n) {printf(“%d是有向图的根。\n”,v); num=0;}//if p=g[v].firstarc; while (p) {if (visied[p->adjvex]==0) dfs (p->adjvex); p=p->next;} //while visited[v]=0; num--; //恢复顶点v }//dfs void JudgeRoot() //判断有向图是否有根，有根则输出之。 {static int i ; for (i=1;i<=n;i++ ) //从每个顶点出发，调用dfs()各一次。 {num=0; visited[1..n]=0; dfs(i); } }// JudgeRoot 算法中打印根时，输出顶点在邻接表中的序号（下标），若要输出顶点信息，可使用g[i].vertex。 9、请编写一个判别给定二叉树是否为二叉排序树的算法，设二叉树用llink-rlink法存储。 10、冒泡排序算法是把大的元素向上移（气泡的上浮），也可以把小的元素向下移（气泡的下沉）请给出上浮和下沉过程交替的冒泡排序算法。 48.有n个记录存储在带头结点的双向链表中，现用双向起泡排序法对其按上升序进行排序，请写出这种排序的算法。（注：双向起泡排序即相邻两趟排序向相反方向起泡） 11、#define maxsize 栈空间容量 void InOutS(int s[maxsize]) //s是元素为整数的栈，本算法进行入栈和退栈操作。 {int top=0; //top为栈顶指针，定义top=0时为栈空。 for(i=1; i<=n; i++) //n个整数序列作处理。 {scanf(“%d”,&x); //从键盘读入整数序列。 if(x!=-1) // 读入的整数不等于-1时入栈。 if(top==maxsize-1){printf(“栈满\n”);exit(0);} else s[++top]=x; //x入栈。 else //读入的整数等于-1时退栈。 {if(top==0){printf(“栈空\n”);exit(0);} else printf(“出栈元素是%d\n”,s[top--])；} } }//算法结 12、题目中要求矩阵两行元素的平均值按递增顺序排序，由于每行元素个数相等，按平均值排列与按每行元素之和排列是一个意思。所以应先求出各行元素之和，放入一维数组中，然后选择一种排序方法，对该数组进行排序，注意在排序时若有元素移动，则与之相应的行中各元素也必须做相应变动。 void Translation（float *matrix，int n） //本算法对n×n的矩阵matrix，通过行变换，使其各行元素的平均值按递增排列。 {int i,j,k,l； float sum，min； //sum暂存各行元素之和 float *p, *pi, *pk; for(i=0; i {sum=0.0; pk=matrix+i*n; //pk指向矩阵各行第1个元素. for (j=0; j *(p+i)=sum; //将一行元素之和存入一维数组. }//for i for(i=0; i {min=*(p+i); k=i; //初始设第i行元素之和最小. for(j=i+1;j if(i!=k) //若最小行不是当前行,要进行交换(行元素及行元素之和) {pk=matrix+n*k; //pk指向第k行第1个元素. pi=matrix+n*i; //pi指向第i行第1个元素. for(j=0;j {sum=*(pk+j); *(pk+j)=*(pi+j); *(pi+j)=sum;} sum=p[i]; p[i]=p[k]; p[k]=sum; //交换一维数组中元素之和. }//if }//for i free(p); //释放p数组. }// Translation [算法分析] 算法中使用选择法排序,比较次数较多,但数据交换(移动)较少.若用其它排序方法,虽可减少比较次数,但数据移动会增多.算法时间复杂度为O(n2). 13、设计一个尽可能的高效算法输出单链表的倒数第K个元素。 14、假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列，称可以操作的序列为合法序列，否则称为非法序列。（15分） （1）下面所示的序列中哪些是合法的？ A. IOIIOIOO B. IOOIOIIO C. IIIOIOIO D. IIIOOIOO （2）通过对（1）的分析，写出一个算法，判定所给的操作序列是否合法。若合法，返回true，否则返回false（假定被判定的操作序列已存入一维数组中）。 15、假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列，称可以操作的序列为合法序列，否则称为非法序列。（15分） （1）下面所示的序列中哪些是合法的？ A. IOIIOIOO B. IOOIOIIO C. IIIOIOIO D. IIIOOIOO （2）通过对（1）的分析，写出一个算法，判定所给的操作序列是否合法。若合法，返回true，否则返回false（假定被判定的操作序列已存入一维数组中）。