运筹学实验_灵敏度分析

运筹学实验_灵敏度分析
运筹学实验_灵敏度分析

实验二用LINDO进行灵敏度分析

现有线性规划问题:

min z=?3x1+x2+x3

x1?2x2+x3≤11

?4x1+x2+2x3≥3

?2x1+x3=1

x1,x2,x3≥0

求最优解,并对资源数量和目标函数价值系数进行灵敏度分析。

打开LINDO,输入:

min

-3x1+x2+x3

st

x1-2x2+x3<=11

-4x1+x2+2x3>=3

-2x1+x3=1

x1>=0

x2>=0

x3>=0

点击solve,弹出是否进行灵敏度性分析对话框,点击“是”,显示结果如下:

运行结果表明:

(1)最优解是x1=4,x2=1,x3=9,

此时目标函数的最优值z?=?2。

(2)资源数量的灵敏度分析:

b1=11,b1在(12,+∞)内改变原最优基不变,但最优解和最优值都会改变;

b2=3,b2在(1,+∞)内改变原最优基不变,但最优解和最优值都会改变;

b3=1,b3在(-∞,0.5)内改变原最优基不变,但最优解和最优值都会改变;

b4=0,b4在(-∞,4)内改变原最优基不变,但最优解和最优值都会改变;

b5=0,b5在(-∞,1)内改变原最优基不变,但最优解和最优值都会改变;

b6=0,b6在(-∞,9)内改变原最优基不变,但最优解和最优值都会改变。

(3)目标函数价值系数的灵敏度分析:

c1=-3,c1在(0.5,1)内改变原最优解不变,但最优值会改变;

c2=1,c1在(1/3,+∞)内改变原最优解不变,但最优值会改变;

c3=1,c1在(0.25,0.5)内改变原最优解不变,但最优值会改变。

运筹学习题解答(chap2)(1)(1)

第二章 对偶问题与灵敏度分析 一、写出下列线性规划的对偶问题 1、P89,2.1(a) 321422m in x x x Z ++= s.t ???????≥=++≤++≥++. ,0,;534;332;2433213213 21321无约束x x x x x x x x x x x x 解:原模型可化为 321422m in x x x Z ++= s.t ????? ??≥=++≥≥++. ,0,;534; 3-3--2-;24332 13 2 1 32132 1321无约束x x x y y y x x x x x x x x x 于是对偶模型为 321532m ax y y y W +-= s.t ???????≥≤+-≤+-≤+-.,0,;4334;243;223213213 21321无约束 y y y y y y y y y y y y 2、P89,2.1(b) 321365m ax x x x Z ++= s.t ???????≤≥≤++≥-+-=++. 0,0,;8374;35;5223213213 21321x x x x x x x x x x x x 无约束 解:令033 ≥-='x x 原模型可化为 3 21365m ax x x x Z '-+=

s.t ????? ??≥'≥≤'+≤'='+. 0,0,; 83-74;3--5-;52-2321 3 21 3213 21321x x x y y y x x x x x x x x x 无约束 于是对偶模型为 321835m in y y y W +-= s.t ???????≥-≥---≥+-=++. 0,,; 332;6752;543213213 21321y y y y y y y y y y y y 无约束 或???????≥≤++≥+-=++.0,,;332; 6752; 54321321321321y y y y y y y y y y y y 无约束 二、灵敏度分析 1、P92, 2.11线性规划问题 213m ax x x Z += s.t ??? ??≥≤+≤+0,1025; 742 12121x x x x x x 最优单纯形表如下 试用灵敏度分析的方法,分析: (1) 目标函数中的系数21,c c 分别在什么范围内变化,最优解不变? (2) 约束条件右端常数项21,b b 分别在什么范围内变化,最优基保持不变? 解:(1) 1c 的分析:要使得最优解不变,则需

《运筹学》第3章习题

第三章线性规划对偶理论与灵敏度分析习题 一、思考题 1.对偶问题和对偶变量的经济意义是什么? 2.简述对偶单纯形法的计算步骤。它与单纯形法的异同之处是什么? 3.什么是资源的影子价格?它和相应的市场价格之间有什么区别? 4.如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系,找出两个问题变量之间、解及检 验数之间的关系? 5.利用对偶单纯形法计算时,如何判断原问题有最优解或无可行解? 6.在线性规划的最优单纯形表中,松弛变量(或剩余变量)0>+k n x ,其经济意 义是什么? 7.在线性规划的最优单纯形表中,松弛变量k n x +的检验数0>+k n σ(标准形为 求最小值),其经济意义是什么? 8.将i j j i b c a ,,的变化直接反映到最优单纯形表中,表中原问题和对偶问题的解 将会出现什么变化?有多少种不同情况?如何去处理? 二、判断下列说法是否正确 1.任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。 2.对偶问题的对偶问题一定是原问题。 3.若线性规划的原问题和其对偶问题都有最优解,则最优解一定相等。 4.对于线性规划的原问题和其对偶问题,若其中一个有最优解,另一个也一定 有最优解。 5.若线性规划的原问题有无穷多个最优解时,其对偶问题也有无穷多个最优解。 6.已知在线性规划的对偶问题的最优解中,对偶变量0>* i y ,说明在最优生产计 划中,第i 种资源已经完全用尽。 7.已知在线性规划的对偶问题的最优解中,对偶变量0=*i y ,说明在最优生产计 划中,第i 种资源一定还有剩余。 8.对于i j j i b c a ,,来说,每一个都有有限的变化范围,当其改变超出了这个范围 之后,线性规划的最优解就会发生变化。 9.若某种资源的影子价格为u ,则在其它资源数量不变的情况下,该资源增加k 个单位,相应的目标函数值增加 u k 。 10.应用对偶单纯形法计算时,若单纯形表中某一基变量0

运筹学灵敏度分析题

运筹学灵敏度举例 1.已知以下线性规划问题 max z= 2x 1 +x 2 -x 3 s.t. x 1 +2x 2 +x 3 ≤8 -x 1 +x 2 -2x 3 ≤4 x 1, x 2, x 3 ≥0 的最优单纯形表如下: z x 1 x 5 (1) 求使最优基保持不变的c 2=1的变化范围 C 2 1+δ -1 0 0 0 C B z 2 x 1 0 x 5 3-δ≥0,δ≤3,即c 2≤4。当c 2=5 ,即δ=4 z x 1 8/2 x 5 12/3 x 2进基,x 1离基 z x 2 x 5 新的最优解为x 1=0,x 2=0,x 3=0,x 4=0,x 5=0,max z=20 (2) 对c 1=2进行灵敏度分析 C 2+δ 1 -1 0 0 0 z x x x x x RHS C B z 2+δ x 1 0 x 5 3203020+≥+≥+≥?????δδδ,δδδ≥-≥-≥-??? ? ?3232/,当δ≥-3/2时,即c 1≥1/2时,最优基保持不变。 当c 1=4时,δ=4-2=2,最优基保持不变,最优解的目标函数制为z=16+8δ=32。 (3)增加一个新的变量x 6,c 6=4,a 612=????? ?。

[] z c c T 666620124242-=-=???? ? ?-=-=-W a Y B a 61 610111213==???????????? =???? ? ?- 新的单纯形表为 z x 1 x 5 x 6进基,x 5离基 z x 1 x 6 新的最优解为x 1=4,x 2=0,x 3=0,x 4=0,x 5=0,x 6=4,max z=24。 (4)增加一个新的约束x 2+x 3≥2,求新的最优基和最优解。 z x x x x x x RHS z x 1 x 5 x 6 3/1 3/1 用对偶单纯形法求解 z x x x x x x RHS z x 1 x 5 x 2 新的最优解为x 1=4,x 2=2,x 3=0,x 4=0,x 5=6,x 6=0,max z=10。

运筹学实验二灵敏度分析

实验概述:实验二、灵敏度分析(操作型) 【实验目的及要求】 1、进一步掌握管理运筹学、LINDO和LINGO软件的基本入门知识,学习使用管理运筹学、LINDO和LINGO软件对线性规划问题进行灵敏度分析。 2、熟练掌握用单纯形法求解线性规划问题。 【实验原理】 单纯形法迭代原理及其基本步骤 【实验环境】(使用的软件) 管理运筹学软件、LINDO软件,信息中心6机房计算机 实验内容: 【实验方案设计】 1、分别打开管理运筹学、LIND软件; 2、在打开的软件中输入课本例题和习题数据,对线性规划问题进行灵敏度分析; 3、运行实验并保存实验结果。 【实验过程】 使用管理运筹学、LINDO软件分别对线性规划问题进行灵敏度分析。 1、使用管理运筹学软件对线性规划问题进行灵敏度分析: (1)打开管理运筹学软件,选择“线性规划”,单击“新建”菜单,输入P59-例题2.6.1的变量个数、约束条件个数并选择目标函数,点击“确定”。在目标函数中输入价值系数,再输入变量的约束条件数据,然后选择变量的正、负、无。选择“解决”得到线性规划结果,保存文件于指定文件夹。

(2)将例2.6.1中的右端向量b=(2 1)T变为b1=(-2 1)T,其他数据不变。 (3)在“线性规划”界面中,单击“新建”菜单,输入P77-习题20的变量个数、约束条件个数并选择目标函数,点击“确定”。在目标函数中输入价值系数,再输入变量的约束条件数据,然后选择变量的正、负、无。选择“解决”得到线性规划结果,保存文件于指定文件夹。 (4)将P77-习题20中的价值系数C1由1变为(-5/4);C1由1变为(-5/4),C3由1变为2;b由(5 3)T变为b1=(-2 1)T;b=(5 3)T变为b1=(2 3)T。

运筹学实验报告线性规划问题的灵敏度分析

运筹学实验报告 实验课程:运筹学实验日期: 任课教师:

No feasible solution found. Infeasibilities: 50.00000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 -10.00000 0.000000 X2 60.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 60.00000 1.000000 2 0.000000 9.000000 3 -50.00000 0.000000 4 0.000000 -8.000000 因为原问题无最优解,所以对偶问题无可行解 2. Global optimal solution found. Objective value: 8.500000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 3.500000 0.000000 X2 1.500000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 8.500000 1.000000 2 7.500000 0.000000 3 0.000000 0.2500000 4 0.000000 0.5000000

原问题与对偶问题都可以达到最优解,最优解为8.5。当y1.y2.y3分别取0,0.25.0.5时达到,当y1.y2.y3分别减少一个单位时最优解分别减少0.0.25.0.5

《运筹学》第3章习题

第三章线性规划对偶理论与灵敏度分析习题 一、 思考题 1. 对偶问题和对偶变量的经济意义是什么 2.简述对偶单纯形法的计算步骤。它与单纯形法的异同之处是什么 3.什么是资源的影子价格它和相应的市场价格之间有什么区别 4.如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系,找出两个问题变量之间、解及检 验数之间的关系 5.利用对偶单纯形法计算时,如何判断原问题有最优解或无可行解 6.在线性规划的最优单纯形表中,松弛变量(或剩余变量)0>+k n x ,其经济意 义是什么 7.在线性规划的最优单纯形表中,松弛变量k n x +的检验数0>+k n σ(标准形为 求最小值),其经济意义是什么 8.将i j j i b c a ,,的变化直接反映到最优单纯形表中,表中原问题和对偶问题的解 将会出现什么变化有多少种不同情况如何去处理 二、 判断下列说法是否正确 1.任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。 2.对偶问题的对偶问题一定是原问题。 3.若线性规划的原问题和其对偶问题都有最优解,则最优解一定相等。 4.对于线性规划的原问题和其对偶问题,若其中一个有最优解,另一个也一定 有最优解。 5.若线性规划的原问题有无穷多个最优解时,其对偶问题也有无穷多个最优解。 6.已知在线性规划的对偶问题的最优解中,对偶变量0>*i y ,说明在最优生产计 划中,第i 种资源已经完全用尽。 7.已知在线性规划的对偶问题的最优解中,对偶变量0=*i y ,说明在最优生产计 划中,第i 种资源一定还有剩余。 8.对于i j j i b c a ,,来说,每一个都有有限的变化范围,当其改变超出了这个范围 之后,线性规划的最优解就会发生变化。 9.若某种资源的影子价格为u ,则在其它资源数量不变的情况下,该资源增加k 个单位,相应的目标函数值增加 u k 。 10.应用对偶单纯形法计算时,若单纯形表中某一基变量0

运筹学灵敏度分析案例

火烈鸟饭店模型 LINEAR PROGRAMMING PROBLEM MAX 55X1+20X2+5X3 S.T. 1) 1500X1+1200X2+800X3>59000 2) 1X1<20 3) -2X1+1X2>0 4) 10000X1>140000 5) 3000X2<99000 6) 1000X3>30000 7) 10000X1+3000X2+1000X3<279000 OPTIMAL SOLUTION Objective Function Value = 1635.000 Variable Value Reduced Costs -------------- --------------- ------------------ X1 15.000 0.000 X2 33.000 0.000 X3 30.000 0.000 Constraint Slack/Surplus Dual Prices -------------- --------------- ------------------ 1 27100.000 0.000 2 5.000 0.000 3 3.000 0.000 4 10000.000 0.000 5 0.000 0.001 6 0.000 -0.001 7 0.000 0.006 OBJECTIVE COEFFICIENT RANGES

Variable Lower Limit Current Value Upper Limit ------------ --------------- --------------- --------------- X1 No Lower Limit 55.000 No Upper Limit X2 16.500 20.000 No Upper Limit X3 No Lower Limit 5.000 5.500 RIGHT HAND SIDE RANGES Constraint Lower Limit Current Value Upper Limit ------------ --------------- --------------- --------------- 1 No Lower Limit 59000.000 86100.000 2 15.000 20.000 No Upper Limit 3 No Lower Limit 0.000 3.000 4 No Lower Limit 140000.000 150000.000 5 93375.000 99000.000 109000.000 6 15000.000 30000.000 40000.000 7 269000.000 279000.000 294000.000 1. 根据计算机求解可以求得: 次数预算宣传率新客户数电视15$150000117547500

运筹学习题解答(chap2)(1)(1)

运筹学习题解答(chap2)(1)(1)

第二章 对偶问题与灵敏度分析 一、写出下列线性规划的对偶问题 1、P89,2.1(a) 321422m in x x x Z ++= s.t ?????? ?≥=++≤++≥++. ,0,;534;332;2433213213 21321无约束x x x x x x x x x x x x 解:原模型可化为 321422m in x x x Z ++= s.t ????? ? ?≥=++≥≥++. ,0,;534; 3-3--2-;24332 13 21 321321321无约束x x x y y y x x x x x x x x x 于是对偶模型为 321532m ax y y y W +-= s.t ?????? ?≥≤+-≤+-≤+-.,0,;4334;243;223213213 21321无约束 y y y y y y y y y y y y 2、P89,2.1(b) 321365m ax x x x Z ++= s.t ?????? ?≤≥≤++≥-+-=++. 0,0,;8374;35;5223213213 21321x x x x x x x x x x x x 无约束 解:令033 ≥-='x x 原模型可化为 3 21365m ax x x x Z '-+=

s.t ????? ??≥'≥≤'+≤'='+. 0,0,;83-74;3--5-;52-2321 3 21 3 213 21 321x x x y y y x x x x x x x x x 无约束 于是对偶模型为 321835m in y y y W +-= s.t ?????? ?≥-≥---≥+-=++. 0,,;332;6752; 543213213 21321y y y y y y y y y y y y 无约束 或 ?????? ?≥≤++≥+-=++. 0,,;332;6752; 54321321321321y y y y y y y y y y y y 无约束 二、灵敏度分析 1、P92, 2.11线性规划问题 213m ax x x Z += s.t ??? ??≥≤+≤+0,10 25; 742 12121x x x x x x 最优单纯形表如下 C J 3 1 0 0 C B X B b x 1 x 2 x 3 x 4 3 x 1 4/3 1 0 2/3 -1/3 1 X 2 5/3 0 1 -5/3 4/3 j σ -1/3 -1/3 试用灵敏度分析的方法,分析: (1) 目标函数中的系数21,c c 分别在什么范围内变化,最优解不变? (2) 约束条件右端常数项21,b b 分别在什么范围内变化,最优基保持不变? 解:(1) 1c 的分析:要使得最优解不变,则需

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