均匀导体圆柱对TM波的雷达散射截面以及表面电流(附仿真程序)

均匀导体圆柱对TM 波的雷达散射截面以及表面电流

假设TM 极化均匀平面波垂直入射半径为a 的无限长均匀导体圆柱，其中导体圆柱沿z 轴放置，波的传播方向如图所示为+x 方向。

入射电场用柱面波展开，可表示为

00

cos 000

0()i jk x jk n jn z z z n n E a E e a E e a E j J k e ρ??ρ∞

---=-∞

===∑

(1)

由Maxwell 方程E jw H μ??=-

,得到

1

i

i H E jw μ=-

??

1

'0

00

0000

1

()e

()e n jn n jn n n n n E k E

a nj

J k a j J k jw jw ?

?

ρ

?ρρμρμ∞

∞

-+-=-∞

=-∞

=-+∑∑

(2)

其中，0μ为真空中的磁导率,0k 为真空中的波数。

当a ρ>时，导体外散射场朝外传播。因此，散射电场用柱第二类Hankel 函数展开，表示如下

(2)

0()s n jn z n n n E a E j a H k e ?

ρ∞

-=-∞

=∑

(3)

同理由Maxwell 方程E jw H μ??=-

,得到

()

()()

()s 22

00

0000

1

'n

jn n jn n n

n n n n E a k E H a j H k e a j a H k e j j ??ρ

?ρρωμρ

?ωμ∞

∞

--=-∞

=-∞

?=-+?∑

∑

（4）

当a ρ<时，由于理想导体的介电常数趋于无穷，则导体内无感应电流和感应磁流。

当a ρ=时，根据导体表面的边界条件，切向电场为0，可以得到

电场边界条件

z z 0i

s

a

a

E E ρρ==+=

则有

(2)

00()()0n n n J k a a H k a +=

(5)

求解方程组，从而得到展开项的系数为 0(2)

0()

()

n n n J k a a H k a =- (6)

如下求导体表面的感应电流

由边界条件=J n H ?

有

=()e ()i s

z J e e H e H H H ρρρ?????+=?+

所以'(2)'

0000

[J (()]n

jn z n n n k J j

k a a H k a e j ?ωμ∞

--∞

=

)+∑

'(2)'0

000(2)

00J ([J (()]()

n jn n n n n k k a j k a H k a e j H k a ?ωμ∞

--∞)

=

)-

∑

'(2)(2)'

0000(2)

00[J (()J (()]()n jn n n n n n k j k a H k a k a H k a e j H k a ?ωμ-∞

-∞=

)-)∑

(2)

0002j ()n jn n k j e j H k a k a ?

ωμπ-∞

-∞=∑

(2)0

02()

n jn n j e a H k a ?ωπμ-∞

-∞

=

∑

（7）

另外对于远区散射场，kρ → ∞，(

)

()22n jk n

j H k j e k ρ

ρπρ

-≈

则散射电场为 00(2)000

00

02()2s jk n

jn n n jn z n n z n

n n jk jn z n

n j E a E j a H

k e

a E j a j e e k j a E a e e k ρ?

?

ρ?

ρπρ

πρ

∞

∞

---=-∞

=-∞

∞

-=-∞

===∑

∑

∑

（8）

又

00cos 0011i jk x jk z z E E a E e a E e ρ?--?=??===?? 00

0022

s jk jn jn z n

n

n n j E a E a

e e a e

k k ρ??

πρπρ

∞

∞

-=-∞

=-∞

==∑∑

将上式代入二维雷达散射截面的定义式

2

2()lim 2s

i

E E ρσ?πρ→∞

= 有 222

4

()lim 2s

jn n

n i

E a e

k E ?

ρσ?πρ∞

→∞=-∞

==∑ （9）

MATLAB 编程求解

clear all; close all clc; tic

wlen=1.0; k0=2.0*pi/wlen; eta0=120.0*pi; radius=10.0;

Npwave=10 ; NPL=2.0*pi*radius*Npwave; palen=2.0*pi/NPL; ka=k0*radius;

%!************计算贝塞尔函数和汉克尔函数的值，存储到数组中************** jn0=besselj(0,ka); h2n0=besselh(0,2,ka); jn(1)=besselj(1,ka); h2n(1)=besselh(1,2,ka); jn(2)=2.0*jn(1)/ka-jn0;

h2n(2)=2.0*h2n(1)/ka-h2n0; for n=3:2000000 jn(n)=2.0*(n-1.0)*jn(n-1)/ka-jn(n-2); % ! 采用递推关系式 h2n(n)=2.0*(n-1.0)*h2n(n-1)/ka-h2n(n-2); %! 采用递推关系式

if (abs(h2n(n))>1.0*10^10) break;

end

end

ntotal=n;

%!***************计算每个节点处的解析电流******************** for m=1:NPL

pp=(m-0.5)*palen;

cp1=sin(pp)-i*cos(pp);

cp2=-sin(pp)-i*cos(pp);

ctemp1=1.0;

ctemp2=1.0;

sum=1/h2n0;

for n=1:ntotal

ctemp1=ctemp1*cp1;

ctemp2=ctemp2*cp2;

sum=sum+(ctemp1+ctemp2)/h2n(n);

end

Jcur_exactc(m)=2.0*sum/(ka*eta0*pi);

end

subplot(1,2,1);

plot(abs(Jcur_exactc))

title('电流密度')

xlabel('散射角Φ(弧度)');ylabel('电流密度(A/m)');

%*********************计算每个散射方向的RCS*********************** for m=1:360

pp=m*2.0*pi/360.0;

cp1=cos(pp)+i*sin(pp);

cp2=cos(pp)-i*sin(pp);

ctemp1=1.0;

ctemp2=1.0;

sum=jn0/h2n0;

for n=1:ntotal

ctemp1=ctemp1*cp1;

ctemp2=ctemp2*cp2;

sum=sum+(ctemp1+ctemp2)*jn(n)/h2n(n);

end

RCS_exact(m)=10.0*log10(4.0/k0*abs(sum)^2);

end

subplot(1,2,2);

plot(RCS_exact)

title('雷达散射截面')

xlabel('散射角Φ(度)');ylabel('RCS(dbm)'); toc

运行结果：

Elapsed time is 1.020000 seconds.

200400600800

0123

456

x 10

-3

电流密度

散射角Φ(弧度)

电流密度(A /m )

100200300400

5

10

15

20

25

30

35

雷达散射截面

散射角Φ(度)

R C S (d b m )