一次函数与正比例函数教学设计

一次函数与正比例函数教学设计
一次函数与正比例函数教学设计

清镇市第一届初中教师职业技能(教学设计)评比

学校名称

学科名称数学

课题名称一次函数与正比例函数

课型说明新授课

编号

一次函数与正比例函数

教学设计

一次函数全章教案 新人教版

一次函数全章教案 课题:14.1.1变量 知识与技能:理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。增强对变量的理解 过程与方法:师生互动,讲练结合 情感态度世界观:渗透事物是运动的,运动是有规律的辨证思想 重点:变量与常量 难点:对变量的判断 教学媒体:多媒体电脑,绳圈 教学说明:本节渗透找变量之间的简单关系,试列简单关系式 教学设计: 引入: 信息1:当你坐在摩天轮上时,想一想,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的? 信息2:汽车以60km/h的速度匀速前进,行驶里程为skm,行驶的时间为th, 先填写下面的表格,在试用含t的式子表示s. 新课: 问题:(1)每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出票310张,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影受出票x张,票房收入为y 元,怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化规律,如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含重物质量m(单位:kg)的式子表示受力后弹簧长度l(单位:cm)? (3)要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20cm2呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? (4)用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值,计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律,设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S? 在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量(variable).数值始终不变的量为常量。 指出上述问题中的变量和常量。 范例:写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是变量,哪些量是常量? (1)用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系式; (2)购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系;(3)运动员在4000m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系; (4)银行规定:五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y(元)之间的关系。 活动:1.分别指出下列各式中的常量与变量.

正比例函数的教案设计

正比例函数的教案设计 【篇一:正比例函数教学设计方案】 正比例函数的图像和性质教学设计 福建长乐吴航中学郑官 一、概述 《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第一学 期第十四章的内容。之前,学生已经有了平面坐标系的基本知识、 常量与变量以及正比例函数的概念等知识,正比例函数,是同学们 初中第一次接触的函数,描点画图得到其图像的方法为后面学习反 比例函数的图像,以及下学期学习一次函数和二次函数打下良好基础。并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用 方法。因此,本节课具有承上启下的重要作用。函数还有着非常广 泛的实际应用;函数还是培养学生数学能力的良好题材,所以函数 在初中数学中占着举足轻重的作用。函数的思想是一种重要的数学 思想,它体现了运动变化和对立统一的观点,体现了数形结合等数 学思想方法,不仅是知识性方面,更重要的学习方法方面,作为一 名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学方法,因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图像的 运动变化,通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。 二、教学目标分析 根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,我制定如下教学目标: 1.知识与技能: (1)能画正比例函数的图像,并能结合公理和正比例函数图象特点 快速作图;(2)能够在画图过程中观察并发现函数的性质;学会简 单描述及应用。 2.过程与方法: (1)初步能够从数学角度去观察事物,思考问题,体验解决问题方 法策略的多样性; (2)逐步培养学生的观察能力,概括的能力,通过教师指导发现知识,初步培养学 生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想; (3)能够尝试演绎推理发现规律,体验合作学习的过程。 3.情感 态度与价值观:

《一次函数》教案

《一次函数》教案 教学目标 1、理解一次函数和正比例函数的概念. 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 3、经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力. 教学重点 理解一次函数和正比例函数的概念. 教学难点 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力. 教学过程 一、引入新课 展示一些与学生生活中有关的图片,如弹簧、橡皮筋等等的实物,请同学们思考一些问题.承接上节课函数的关系,让同学们感受到变量之间关系式通过多种形式表达出来的,感受到研究函数的必要性.生活中的实例,更能激发学生学习的激情,起到很好的导入新课的效果. 二、探究新知 例1某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y 增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表: 例2某辆汽车油箱有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L. (1)完成下表: (3)你能写出剩油量z与汽车形式路程x之间的关系吗? 例3我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3500元的部分不收税;月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如果某人月收入

3860元. (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴纳所得税y(元)与月收入x (元)之间的关系式. (2)某人月收入为4160元,他应该缴纳所得税多少元? (3)如果某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金是多少以元? =+(,k b为常数,k≠0)的形一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y kx b b=时,则y是x的式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y为因变量).特别地,当0 正比例函数. 三、拓展练习 例1、写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系; (3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x个月后这棵树的高度为y(厘米),则y 与x的关系. 例2:我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3500元的部分不收税:月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税,如某人月收入38 60元,他应缴个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元). (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式. (2)某人月收入为4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元? (3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金收入是多少元? 四、课堂小结 =+这节课我们学习了一类很有用的函数-一次函数,只要解析式可以表示成y kx b b=时的特(,k b为常数,k≠0)的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当0 殊情形. 五、布置作业 习题6.2

人教版八年级数学下册第19章一次函数全章优秀教案

第19章一次函数 19.1.1变量与函数(1) 教学目标 ①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义。能分清实例 中的常量与变量,了解自变量与函数的意义。 ②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题 的能力。 ③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心。 教学重点与难点 重点:函数概念的形成过程。 难点:正确理解函数的概念。 教学准备 每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子。 教学设计 提出问题: 1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶。行驶里程为s千米,行驶时间为t小时。先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s: t(小时) 1 2 3 4 5 s(千米) 2.已知每张电影票的售价为10元。如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y? 3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r? 注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评。 (2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,

直接获得探索变量关系的体验。 动手实验 1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量, 观察并记录弹簧长度的变化,填入下表: 悬挂重物的质量m(kg) 弹簧长度l(cm) 如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧 长度l(cm)? 2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示) 。设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S? 注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报。 通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深刻体会了变量间的关系,学会了运用表格形式来表示实验信息。 探究新知 (一)变量与常量的概念 1.在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳:上面的问题和实验都反映了不同事 物的变化过程。其中有些量(时间t、里程s、售出票数x、票房收入y等)的值是按照某种规律变化的。 在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称之为变量。也有些量是始终不变的,如上面问题中的速度60(千米/时)、票价10(元)等,我们称之为常量。 2.请具体指出上面这些问题和实验中,哪些量是变量,哪些量是常量。 3.举出一些变化的实例,指出其中的变量和常量。 注:分组活动.先独立思考,然后组内交流并作记录,最后各组选派代表汇报。 培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识,提高观察、分析、概括和抽象等的能力。 (二)函数的概念 1.在前面的每个问题和实验中,是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?

正比例函数教案设计

【问题】1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;4个月零1周后,人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它(一个月按30天计算) .(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?(2)这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行时间x(单位:天)之间有什么关系? (3)这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米? (4)对这个问题你还能提出什么结论. 分析:(1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不少于 25600÷(30×4+7)≈200(km). (2)假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km,那么它的行程y(单位:千米)就是飞行时间x(单位:天)的函数,函数解析式为 y=200x (0 x 127). (3)这只燕鸥飞行1个半月的行程,大约是x=45时的函数y=200x 的值,即 y=200×45=9000(km). (4)略. 3.共同思考 下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点? (1)圆的周长l 随半径r的大小变化而变化? (2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的大小变化而变化;

(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化; (4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化. 可以得出上面问题中的函数分别为: (1)l=2 r (2)m=7.8V (3)h=0.5m (4)T=-2t 4.归纳定义 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数(proportional function),其中k叫做比例系数. 5.共同参与 请你举出一些实际问题,使问题中的变化规律是正比例函数的形式. 6.例题讲解 为了研究正比例函数的性质,我们是通过研究正比例函数图象性质而达到的,因此例题是画出正比例函数图象. 先给同学们提一个问题: 描点法画函数图象的一般步骤是、、 . 例1.画出下列正比例函数的图象: (1)y=2x (2)y=-2x 解:(1)y=2x

(完整版)第26章_反比例函数_全章教案

10 26.1.1 反比例函数的意义(2 课时) 一、教学目标 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求解析式 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式,体会函数的模型思想 二、重点难点 重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式难点:理解反比例函数的概念 三、教学过程 (一)、创设情境、导入新课 问题:电流I、电阻R、电压U 之间满足关系式U=IR ,当U =220V 时,1)你能用含有R的代数式表示I 吗? 2)利用写出的关系式完成下表: 当R 越来越大时,I 怎样变化?当R 越来越小呢? (3)变量I 是R 的函数吗?为什么? 概念:如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y k(k为常数,k 0)的形x 式,那么y 是x 的反比例函数,反比例函数的自变量x 不能为零。 (二)、联系生活、丰富联想 1. 一个矩形的面积为20 cm2,相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗?为什么? 2. 某村有耕地346.2 公顷,人数数量n 逐年发生变化,那么该村人均占

2 有耕地面积 m (公顷/人)是全村人口数 n 的函数吗?为什么? 三)、举例应用 创新提高: 例 1 . (补充) 下列等式中,哪些是反比例函数 1) y 3x (2) y 2 (3) xy = 21 x (4)y 5 (5) y 1 3 x 2 x 例 2 . (补 充) 当 m 取什么值时,函数 y 2 (m 2)x 3 m2是反比例函数? (四)、随堂练习 1 .苹果每千克 x 元,花 10 元钱可买 y 千克的苹果,则 y 与 x 之间的函数关 系式 为 2.若函数 y (3 m )x 8m2是反比例函数,则 m 的取值是 (五)、小结:谈谈你的收获 (六)、布置作业 反比例函数概念形成的过程中,大家应充分利用已有的生活经验和背景知识, 注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律,逐步加深理解。 26.1.2 反比例函数的图象和性质( 1) 教学目标

第19章一次函数全章教案

第19章一次函数全章 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第十九章一次函数 一、教学目标 1.以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景,经历“找出常量和变量,建立并表示函数模型,讨论函数模型,解决实际问题”的过程,体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型; 2.结合实例,了解常量、变量和函数的概念,体会“变化与对应”的思想,了解函数的三种表示方法(列表法、解析式法和图象法),能利用图象数形结合地分析简单的函数关系; 3.理解正比例函数和一次函数的概念,会画它们的图象,能结合图象讨论这些函数的基本性质,能利用这些函数分析和解决简单实际问题; 4.通过讨论一次函数与方程(组)及不等式的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的方程(组)及不等式等内容的认识,构建和发展相互联系的知识体系。 二、本章知识结构框图 三、教材教学建议 1、反映函数概念的实际背景,渗透“变化与对应”的思想 在建立和运用函数这种数学模型的过程之中,“变化与对应”的思想是重要的基础。变化与对应的思想包括以下两个基本意思:1.世界是变化的,客观事物中存在大量的变量;2.在同一个变化过程中,变量之间不是孤立的,而是相互联系的,一个变量的变化会引起其他变量的相应变化,这些变化之间存在对应关系。 函数是数量化地表达变化与对应思想的数学工具,变化规律表现在变量(自变量与函数)之间的对应关系上,函数通过数或形定量地描述这种对应关系。

作为关于函数的初始教学,应有意识地体现函数的本质,这正是本章内容中蕴涵的基本思想。对于运动变化与联系对应的思想的认识也是需要逐步理解的,所以教学中应注意在不同阶段对这一思想的渗透介绍要有不同的做法和要求,要逐步深化,要从具体到抽象,从特殊到一般地引导学生认识它。 2、从特殊到一般地认识一次函数 人们认识事物往往经历“从特殊到一般”的过程,教材对本章重点内容的安排正是按照这样的过程展现的。在分析具体问题时,教师应注意引导学生利用事物之间的联系从特殊到一般地认识问题。用这种处理方式能够展示解决问题的一种基本策略,即“先特殊化、简单化,再一般化、复杂化”的做法。从讨论正比例函数开始。正比例函数是特殊的一次函数,即y=kx+b中b=0的类型。对正比例函数的定义、图象和性质的讨论,可以为讨论一般的一次函数奠定基础。关于正比例函数的图象是一条直线,教材是从特殊到一般用不完全归纳法给出的。由画y=2x的图象归纳出y=kx(k>0)的图象(特殊到一般),讨论一次函数的图象时,教材先对比函数y=kx+b和y=kx的区别,由直线y=kx的平移变换过渡到直线y=kx+b,然后再得出由两点确定直线的一般方法。 3、注重联系实际问题,体现数学建模的作用 世界是运动变化的,函数是研究运动变化的重要数学模型,它来源于客观实际又服务于客观实际。现实中存在大量问题涉及具有简单函数关系的变量,其中许多问题中的数量关系是一次(也称线性)的,这为学习本章内容提供了大量的现实素材。在教材中,实际问题情境多次出现,其作用主要体现在以下两方面: (1).引入或解释函数等概念。例如,通过候鸟飞行问题引入正比例函数,通过登山问题引入一次函数,通过一系列具体例子解释变量间的对应关系等,这样做的目的是借助直观的、具体的事物为理解抽象的内容服务。 (2).作为函数的应用举例。它们都可以体现数学建摸思想,反映函数的广泛应用性。 4、重视数形结合的研究方法 本章所讨论的对象是函数,函数的表示法之一是图象法,即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系。这种表示方法的产生,将数量关系直观化、形象化,提供了用数形结合研究问题的重要方法,这在数学发展中具有重要地位。结合本章内容可以对数形结合的方法顺势自然地理解,并逐步加以灵活运用,发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势。教学过程中,在函数解析式与图象的结合方面应有细致的安排设计,注意两者的互补作用,体现两者的联系,突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作用。学习了本章之后,不仅要知道有关函数的图象,更要体验图象的作用和数形结合的方法。

正比例函数的图像与性质教案

19.2.1正比例函数图像与性质导学案 教学内容 正比例函数图像与性质 教学目标 1、知识与技能: 知识性目标:理解正比例函数图像特征. 技能性目标:能画出正比例函数图像 2、数学思考: 数学思想:体会与发展建立数学模型和数形结合的思想. 数学研究方法:从特殊到一般,从数到形研究正比例函数图像特征及性质. 3、解决问题: 利用正比例函数图像特征及性质知识解决有关实际问题. 4、情感与态度: 结合描点作图,培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯. 教学重难点 教学重点:正比例函数图像特征和性质. 教学难点:正比例函数图像特征和性质的综合运用. 一情境导入: 3月31日清晨,强飓风尼可拉斯以每小时192km的速度从北部登陆德国,造成重大损伤,飓风在德国横扫的路程随时间变化而变化吗? t (h) 1 2 3 4 s (km) 问题1.从上表中,你能得出时间和路程之间的函数关系式吗? 问题2.上述解析式是正比例函数吗? 那么它们的图像有什么性质呢? 二自主探究

在同一直角坐标系中画出下列函数图像. (1)y=2x (2) 解:列表得: 根据你所画的图像回答: 1.上述图像的形状是_____________. 2.对函数y=kx, ,当x=0时,y=_,函数过点__________. 当x=1时,y=_,函数过点__________. 函数y=kx 是一条经过点________和点________的__________. 3.当k>0时,直线y=kx 经过第____________象限. 当k<0时,直线y=kx 经过第____________象限. 4.在函数y=2x 上,当x=-1时,y=____. 当x=0时,y=_____. 当x=1时,y=_____. 当x 增大时,y____________.图像从左到右呈________趋势. 在函数y=-2x 上,当x=-1时,y=____. 当x=0时,y=_____. 当x=1时,y=_____. 当x 增大时,y______________.图像从左到右呈________趋势. 归纳:正比例函数的性质: x … -3 -2 -1 1 2 3 … y=2x … … … … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-2x … … y=-x … … x y 21=x y 2-=x y -=x y 2 1 =

最新人教版九年级数学下册 反比例函数(教案)

第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 【知识与技能】 1.理解反比例函数的意义. 2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式. 【过程与方法】 经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中,体会反比例函数来源于生活实际,并确定其解析式. 【情感态度】 经历反比例函数的形成过程,体验函数是描述变量关系的重要数学模型,培养学生合作交流意识和探索能力. 【教学重点】 理解反比例函数的意义,确定反比例函数的解析式 【教学难点】 反比例函数解析式的确定. 一、情境导入,初步认识 问题京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该次列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示? 【教学说明】教师提出问题,学生思考、交流,予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时,运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系,能否正确列出函数关系式,对有困难的同学教师应及时予以指导. 二、思考探究,获取新知 问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪,草坪的长为y (单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化,你能确定y与x之间的函数关系式吗? 问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米,人均占有的土地面积S(单位平方千米/人)随全市人口 n(单位:人)的变化而变化,则S与n的关系式如何?说说你的理由. 思考观察你列出的三个函数关系式,它们有何特征,不妨说说看看. 【教学说明】学生相互交流,探寻三个问题中的三个函数关系式,教师再引导学生分析三个函数的特征,找出其共性,引入新知. 反比例函数:形如y =k x (k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量, y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

最新一次函数全章教案-新人教版

第十九章一次函数教案 19.1.1变量 教具;课件,直尺,三角板 教学目标 知识与技能:理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。增强对变量的理解 过程与方法:师生互动,讲练结合 情感态度世界观:渗透事物是运动的,运动是有规律的辨证思想 重点:变量与常量 难点:对变量的判断 教学媒体:多媒体电脑,绳圈, 教学说明:本节渗透找变量之间的简单关系,试列简单关系式 教学设计: 引入: 信息1:当你坐在摩天轮上时,想一想,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的? 信息2:汽车以60km/h的速度匀速前进,行驶里程为skm, 行驶的时间为th,先填写下面的表格,在试用含t的式子

表示s. 新课: 问题:(1)每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出票310张,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影受出票x张,票房收入为y元,怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化规律,如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含重物质量m(单位:kg)的式子表示受力后弹簧长度l(单位:cm)? (3)要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20cm2呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? (4)用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值,计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律,设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S?

在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量(variable).数值始终不变的量为常量。 指出上述问题中的变量和常量。 范例:写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是变量,哪些量是常量? (1)用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系式; (2)购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系; (3)运动员在4000m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系; (4)银行规定:五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y(元)之间的关系。 活动:1.分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式S=πr2; (2)正方形的l=4a; (3)大米的单价为2.50元/千克,则购买的大米的数量x(kg)与金额 与金额y的关系为y=2.5x. 2.写出下列问题的关系式,并指出不、常量和变量.

八年级数学下册第十九章一次函数全章教案

第十九章一次函数 课题:19.1.1变量 知识目标:理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 能力目标:增强对变量的理解 情感目标:渗透事物是运动的,运动是有规律的辨证思想 重点:变量与常量 难点:对变量的判断 教学媒体:多媒体电脑,绳圈 教学说明:本节渗透找变量之间的简单关系,试列简单关系式 教学设计: 引入: 信息1:当你坐在摩天轮上时,想一想,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的? 信息2:汽车以60km/h的速度匀速前进,行驶里程为skm,行驶的时间为th,先填写下 面的表格,在试用含t的式子表示s. 新课: 问题:(1)每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出票310张,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影受出票x张,票房收入为y元,怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化规律,如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含重物质量m(单位:kg)的式子表示受力后弹簧长度l(单位:cm)? (3)要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20cm2呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? (4)用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值,计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律,设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S? 在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量(variable).数值始终不变的量为常量。 指出上述问题中的变量和常量。 范例:写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是变量,哪些量是常量?(1)用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系式;(2)购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系; (3)运动员在4000m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系;(4)银行规定:五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y(元)之间的关系。 活动:1.分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式S=πr2; (2)正方形的l=4a; (3)大米的单价为2.50元/千克,则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x. 2.写出下列问题的关系式,并指出不、常量和变量.

正比例函数教案

《正比例函数》教案 教学目标 知识与能力: 1.了解正比例函数的定义、图像及其画法。 2.理解正比例函数的性质。 过程与方法: 1、通过对实际问题的探究,确定正比例函数的模型。 2、经历描点法绘制函数图像的过程,探究正比例函数的图像及其性质。 情感、态度与价值观: 1.体会正比例函数模型对现实世界数量关系的描述,认识函数刻画和解决现实问题的重要工具。 2.通过交流合作,培养学生的数学交流能力和团队协作精神。 教学重点: 1.理解正比例函数意义及解析式特点。 2.掌握正比例函数图象的性质特点。 3.能根据要求完成转化,解决问题。 教学难点: 正比例函数的性质。 教具准备: 课件、直尺,平面直角坐标系练习纸。 教学过程一、复习引入(师生活动) 用六年级下册学过的正比例关系式变形后用x的式子表示y,既y=kx,导出y和x 之间成正比例关系。 教师指出:本节课我们所要讨论的函数是——正比例函数。(板书) 二、正比例函数的定义(师生活动) 课件展示如下问题 1、提问:下列问题中变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示? 这些函数有什么共同特点? (1).圆的周长L随半径r的大小变化而变化; (2).铁的密度为7.8g/cm3.铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的大小变化而变化; (3).每个练习本的厚度为0.5cm.一些练习本摞在一些的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化; (4).冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化. 2.给学生足够的时间,鼓励学生独立思考或相互讨论,给出问题的解答。教师可参与到学生的讨论中去,了解学生对知识的掌握情况。 3.一段时间后,鼓励学生积极发言,师生共同分析讨论,教师作总结发言,肯定学生的积极表现,给出问题的解答:(板书) (1).根据圆的周长公式可得:L=2 r; (2).根据质量=密度×体积可得:m=7.8V; (3).据题意可知: h=0.5n。 (4).据题意可知:T=-2t 4. 请学生观察上述例子中的四个函数关系式,思考并讨论:它们有什么共同特 点?

第26章反比例函数全章教案

第二十六章 反比例函数 26.1.1反比例函数的意义(1课时) 一、教学目标 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求解析式 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式,体会函数的模型思想 二、重点难点 重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式 难点:理解反比例函数的概念 三、教学过程 (一)、创设情境、导入新课 问题:电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ,当U =220V 时, (1)你能用含有R 的代数式表示I 吗? (2)利用写出的关系式完成下表: 当R 越来越大时,I 怎样变化?当R 越来越小呢? (3)变量I 是R 的函数吗?为什么? 概念:如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数,的形式,那么y 是x 的反比例函数,反比例函数的自变量x 不能为零。 (二)、联系生活、丰富联想

1.一个矩形的面积为202cm ,相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变量y 是变量x 的函数吗?为什么? 2.某村有耕地346.2公顷,人数数量n 逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m (公顷/人)是全村人口数n 的函数吗?为什么? (三)、举例应用、创新提高: 例1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数? (1)3 x y = (2)x y 2- = (3)xy =21 (4)2 5+=x y (5)31+=x y 例2.(补充)当m 取什么值时,函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数? (四)、随堂练习 1.苹果每千克x 元,花10元钱可买y 千克的苹果,则y 与x 之间的函数关 系式为 2.若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数,则m 的取值是 (五)、小结:谈谈你的收获 (六)、布置作业 (七)、板书设计 四、教学反思: 反比例函数概念形成的过程中,大家应充分利用已有的生活经验和背景

一次函数教案详解

正比例函数 (一)按下列要求写出解析式. (1)圆的周长L 随半径r 的大小变化而变化,L 与r 的关系式为_________________; (2).铁的密度为7.8g/cm 3.铁块的质量m (g )随它的体积V (cm 3)的大小变化而变化,V 与m 关系式为______________; (3)每个练习本的厚度为0.5cm .一些练习本摞在一些的总厚度h (cm )随这些练习本的本数n 的变化而变化,h 与n 的关系式为___________; (4)冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃.物体的温度T(℃)随冷冻时间t (分)的变化而变化,T 与t 的关系式为______________。 一般地,形如 kx y = (k 是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数。 练习:1、下列函数钟,那些是正比例函数?______________ (1)x y 4 = (2)13+=x y (3)1=y (4)x y 8= (5)t v 5-=(6)013=+x (7))81(82x x x y -+= 2、关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数,则m__________ (二)画出下列正比例函数 (1)x y 2= (2)x y 3-= 比较上面两个图像,填写你发现的规律: (1) 两个图像都是经过原点的 __________, (2) 函数y=2x 的图像经过第______象限,从左到右__ ___, 即y 随x 的增大而______; (3) 函数y=-3x 的图像经过第__ __象限,从左到右______, 即y 随x 的增大而______;

一次函数与正比例函数教案

课题:一次函数与正比例函数 教学目标: 知识与技能目标: 1、经历一次函数概念的抽象过程,体会模型思想,发展符合意义 2、理解正比例函数和一次函数的概念,能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次 函数表达式 过程与方法目标 1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。 2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程,发展学生的数学应用能力。 情感与态度目标 1、通过函数与变量之间的关系的联系,一次函数与一次方程的联系,发展学生的数学思维。 2、经历利用一次函数解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力 重点: 将实际问题用一次函数表示 难点: 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力?教学流程: 一、课前回顾 1. 函数 一般的,在某个变化过程中,有两个变量X和y,如果给定一个X值,相应的就确定 一个y值,那么我们称y是X的函数. 2、函数的表示法: ①图象法、 ②列表法、 ③解析式法(关系式法) 二、情境引入

探究1:某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量X每增加1kg,弹簧

长度 y增加0.5cm. x/kg012345 y/cm (2)你能写出X与y之间的关系式吗? 答案⑴ 3 、3.5、4、4.5、5、5.5 ; (2) y = 3+ 0.5x. 探究2:某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L. (1) 完成下表: 汽车行驶路程x/km050100150200300 油箱剩余汽油量y/L (2) 你能写出X与y之间的关系式吗? (3) 汽车行驶的路程X可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢? 答案(1)100 、91、82、73、64、46; ⑵X 与y之间的关系式为y= 100- 0.18x ; (3) 汽车行驶路程X不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L, 行驶560km 后,油箱就没有油了,所以X不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零. 归纳:一次函数的定义 思考:这些函数的形式都是自变量X的k倍与一个常数的和

第17章反比例函数教材分析

第十七章 反比例函数 17.1.1反比例函数的意义 一、教学目标 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想 二、重、难点 1.重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式 2.难点:理解反比例函数的概念 3.难点的突破方法: (1)在引入反比例函数的概念时,可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识,这样以旧带新,相互对比,能加深对反比例函数概念的理解 (2)注意引导学生对反比例函数概念的理解,看形式x k y =,等号左边是函数y ,等号右边是一个分式,自变量x 在分母上,且x 的指数是1,分子是不为0的常数k ;看自变量x 的取值范围,由于x 在分母上,故取x ≠0的一切实数;看函数y 的取值范围,因为k ≠0,且x ≠0,所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y =kx (k ≠0),比较二者解析式的相同点和不同点。 (3)x k y =(k ≠0)还可以写成1-=kx y (k ≠0)或xy =k (k ≠0)的形式 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的,目的是让学生从实际问题出发,探索其中的数量关系和变化规律,通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题,此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解,掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想,特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型,能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题,此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式,有一定难度,但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的? 2.体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的? 五、例习题分析 例1.见教材P47 分析:因为y 是x 的反比例函数,所以先设x k y = ,再把x =2和y =6代入上式求出常数k ,即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数 (1)3 x y = (2)x y 2-= (3)xy =21 (4)25+=x y (5)x y 23-=

最全-初中数学-一次函数教案

个性化教学辅导教案 学科: 数学任课教师:张老师授课时间:年11 月16 日

图像性质 1.作法与图形:通过如下3个步骤: (1)列表. (2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。] 一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点。(3)连线,可以作出一次函数的图象——一条直线。 因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可。 (通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b). 2.性质: (1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。 (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。 () () ()3 2 1 . k ? ? ? ? ? < = > < b b b 3. 在一次函数y=kx+b中: 当0 k>时,y随x的增大而增大, 当0 b>时,直线交y轴于正半轴,必过一、二、三象限; 当0 b<时,直线交y轴于负半轴,必过一、三、四象限. 当0时,直线交y轴于正半轴,必过一、二、四象限; () () ()3 2 1 . k ? ? ? ? ? < = > > b b b

三、例题讲析 一次函数的图像及性质 1、一次函数的图象过点(0,2),且函数y的值随自变量x的增大而增大,请写出一个符合条件的函数解析式: 2、已知关于x、y的一次函数()12 y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限,那么m的取值范围是 3、函数(0) y kx k k =+≠在直角坐标系中的图象可能是() 4.一次函数21 y x =-的图象大致是() 5.在平面直角坐标系中,直线1 y x =+经过() A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限 6、如图,直线l上有一动点P(x, y),则y随x的增大而_____________。 7、已知f (x)为一次函数。若f (-3)>0且f (-1)=0,判断下列四个式子, 哪一个是正确的?( ) A (A) f (0)<0 (B) f (2)>0 (C) f (-2)<0 (D) f (3)>f (-2) 8、已知一次函数的图象过点(03) ,与(21),,则这个一次函数y随x的增大而. O x y O x y O x y y x O A.B.C.D.

一次函数与正比例函数教学设计

第四章一次函数 2.一次函数 一、学生起点分析 在七年级下期学生已经探索了变量之间关系,在此基础上,本章前一节继续通过对变量关系的考察,让学生初步体会函数的概念,能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫,学生已经会建立变量之间的关系,可能有部分学生表述上还不太规范,在教学中,教师要注意纠正学生的一些错误习惯,如将解析式写成x y x y +=-=-等,培养学生良好的书写习惯. 1,1 二、教学任务分析 《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级 (上) 第四章《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时:让学生理解一次函数和正比例函数的概念,能根据已知信息写出简单的一次函数表达式,并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 与原传统教材相比,新教材更注重借助生活中的实际背景,让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念;同时,新教材调整了知识的安排顺序,原来教材正比例函数在一次函数前面,而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的. 本节课教学目标分析是: (1)理解一次函数和正比例函数的概念; (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. (3)经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力; (4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力. (5)体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣. (6)在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心. 本节课教学重点是:

理解一次函数和正比例函数的概念. 本节课教学难点是: 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力. 三、教学过程设计 本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入;第二环节:新课讲述;第三环节:巩固练习;第四环节:知识提高;第五环节:反馈练习;第六环节:课堂小结;第七环节:布置作业. 第一环节:复习引入 内容:复习上节课学习的函数,教师提出问题: (1)什么是函数? (2)函数有哪些表示方式? (3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些 例子呢? 意图:为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识. 效果: 问题(1)(2)学生都能快而准的回答,问题(3)是在一个开放的环境中回答,学生不能很准确的表述出来,可让学生互相补充,也可教师进行补充、完善.通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦,充分体现了本节课的情感、态度目标. 若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题) ①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么? ②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么? 第二环节:新课讲述

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