最常用三角函数值

特殊角的三角函数

角度a 0° 30° 45°60°90° 120°180°

1.sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 0

2.cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -1

3.tana 0 √3/3 1 √3无限大 -√3 0

4.cota / √3 1 √3/3 0 -√3/3 /

函数名正弦余弦正切余切正割余割

在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

正弦（sin）:角α的对边比上斜边

余弦（cos）:角α的邻边比上斜边

正切（tan）:角α的对边比上邻边

余切（cot）:角α的邻边比上对边

正割（sec）:角α的斜边比上邻边

余割（csc）:角α的斜边比上对边

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法一、定义法当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值．例1 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =5，则sin A 的值是( ) (A )513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练： 1．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB 5，则tan A 的值为 ( ) A ． 5 B 25 C ．1 2 D ．2 二、参数（方程思想）法锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题．例2 在△ABC 中，∠C =90°，如果tan A =5 12，那么sin B 的值是．对应训练： 1．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=5 3，那么tan A 的值等于（）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43 2．已知△ ABC 中， ο 90=∠C ，3cosB=2， AC=5 2 ，则 AB= ． 3．已知Rt △ABC 中，,12,4 3 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．

4．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?=∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长．三、等角代换法当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等” 来解决．例3 在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，CD 是AB 边上的中线，BC =5，CD =4，则cos ∠ACD 的值为．对应训练 1.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（）A ．2 3

(完整版)三角函数特殊角值表

角度函数 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 角a 的弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2 2π sin 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1 0 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 0 1 tan √3/3 1 √3 -√3 -1 -√3/3 1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30°=cos60°=2 1 ，sin45°=cos45°=22， tan30°=cot60°=33， tan 45°=cot45°=1 正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x 余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y 2、列表法：说明：正弦值随角度变化，即0? 30? 45? 60? 90?变化；值从0 2 1 22 23 1变化，其余类似记忆． 3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律： ① 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时，则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。 ②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A ＜B ＜90°时，则sin A ＜sin B ；tan A ＜tan B ； cos A ＞cos B ；cot A ＞cot B ；特别地：若0°＜α＜45°，则sin A ＜cos A ；tan A ＜cot A 若45°＜A ＜90°，则sin A ＞cos A ；tan A ＞cot A ． 4、口决记忆法：观察表中的数值特征正弦、余弦值可表示为 2m 形式，正切、余切值可表示为3 m 形式，有关m 的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七． 30? 1 2 3 1 45? 1 2 1 2 60? 3

三角函数值表

三角函数值表一常用三角函数值:

二反三角函数值

同角三角函数的基本关系式 1,倒数关系: 1csc sin =?x x 1sec cos =?x x 1cot tan =?x x 2,商数关系: x x x cos sin tan = x x x sin cos cot = 3,平方关系 1cos sin 22=+x x x x 22sec tan 1=+ x x 22csc cot 1=+ 倍角公式:

x x x cos sin 22sin = 2 cos 2sin 2sin x x x = x x x 22sin cos 2cos -= 2 sin 2cos cos 2 2 x x x -= 1cos 22 -=x 12 cos 22 -=x x 2 sin 21-= 2 sin 212 x -= x x x 2tan 1tan 22tan -= 2 tan 12tan 2tan 2x x x -= 半角公式: 2cos 12sin x x -±= 22cos 1sin 2x x -= 2cos 12cos x x +±= 2 2cos 1cos 2x x += x x x x x x x cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan +=-=+-±= 万能公式: 2 tan 12tan 2sin 2x x x +=

2 tan 12tan 1cos 22 x x x +-= 2 tan 12tan 2tan 2x x x -= 奉送直线有关 1,斜截式斜率K 和在Y 轴的截距是b b kx y += 2点截式点()111,y x P 和斜率k ()11x x k y y -=- 3,两点式点()()222111,,y x P y x P 和 1 21 121x x x x y y y y --=-- 4,截距式在x 轴上截距是a 1=+b x a x 在y 轴上截距是b 两条直线平行的充要条件:21k k = 两条直线垂直的充要条件:121-=?k k 圆: 圆心在圆点,半径为r 的圆的方程是: 222r y x =+ 圆心在点()b a C ,,半径为r 的圆的方程是: ()()22 2 r b y a x =-+-

正切三角函数值表

正切函数值表角度正弦sin 余弦cos 正切tan 0 0 1 1 0.017452406 0.999847695 0.017455065 2 0.034899497 0.999390827 0.034921 3 0.052335956 0.998629535 0.052407779 4 0.069756474 0.9975640 5 0.069926812 5 0.087155743 0.996194698 0.087488664 6 0.104528463 0.994521895 0.105104235 7 0.121869343 0.992546152 0.122784561 8 0.139173101 0.990268069 0.140540835 9 0.156434465 0.987688341 0.15838444 10 0.173648178 0.984807753 0.176326981 11 0.190808995 0.981627183 0.194380309 12 0.207911691 0.978147601 0.212556562 13 0.224951054 0.974370065 0.230868191 14 0.241921896 0.970295726 0.249328003 15 0.258819045 0.965925826 0.267949192 16 0.275637356 0.961261696 0.286745386 17 0.292371705 0.956304756 0.305730681 18 0.309016994 0.951056516 0.324919696 19 0.325568154 0.945518576 0.344327613 20 0.342020143 0.939692621 0.363970234 21 0.35836795 0.933580426 0.383864035 22 0.374606593 0.927183855 0.404026226 23 0.390731128 0.920504853 0.424474816 24 0.406736643 0.913545458 0.445228685 25 0.422618262 0.906307787 0.466307658 26 0.438371147 0.898794046 0.487732589 27 0.4539905 0.891006524 0.509525449 28 0.469471563 0.882947593 0.531709432 29 0.48480962 0.874619707 0.554309051 30 0.5 0.866025404 0.577350269 31 0.515038075 0.857167301 0.600860619 32 0.529919264 0.848048096 0.624869352 33 0.544639035 0.838670568 0.649407593 34 0.559192903 0.829037573 0.674508517 35 0.573576436 0.819152044 0.700207538 36 0.587785252 0.809016994 0.726542528 37 0.601815023 0.79863551 0.75355405 38 0.615661475 0.788010754 0.781285627 39 0.629320391 0.777145961 0.809784033

与特殊三角函数值有关的计算

与特殊三角函数值有关的计算满分100分，时间40分钟姓名_________________ 一．解答题（必须写出详细计算过程！） 1．（2013?漳州5分）计算：|﹣4|﹣+cos30°． 2．（2013?雅安5分）（1）计算：8+|﹣2|﹣4sin45°﹣ 3．（2013?铜仁地区8分）（1）计算（﹣1）2013+2sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|； 4．（2013?沈阳10分）计算：． 5．（2013?深圳10分）计算：|﹣|+﹣4sin45°﹣． 6．（2013?钦州10分）计算：|﹣5|+（﹣1）2013+2sin30°﹣． 7．（2013?黔西南州10分）（1）计算：．8．（2013?宁夏10分）计算：．

9．（2013?盘锦10分）先化简，再求值：，其中． 10．（12分）△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图所示，正方形PQRS（RS 与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y．（1）当RS落在BC上时，求x；（2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；（3）求公共部分面积的最大值． 11．（2013?湛江10分）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： sin30°=，cos30°=，则sin230°+cos230°=_________；① sin45°=，cos45°=，则sin245°+cos245°=_________；② sin60°=，cos60°=，则sin260°+cos260°=_________．③ … 观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=_________．④ （1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．

求三角函数值域及最值的常用方法+练习题

求三角函数值域及最值的常用方法（一）一次函数型或利用：=+ =x b x a y cos sin )sin(22?+?+x b a 化为一个角的同名三角函数形式，利用三角函数的有界性或单调性求解；（2）2sin(3)512 y x π =-- +，x x y cos sin = （3）函数x x y cos 3sin +=在区间[0,]2 π 上的最小值为 1 ．（4）函数tan( )2 y x π =- (4 4 x π π - ≤≤ 且0)x ≠的值域是 (,1][1,)-∞-?+∞ （二）二次函数型利用二倍角公式，化为一个角的同名三角函数形式的一元二次式，利用配方法、换元及图像法求解。（2）函数)(2cos 2 1 cos )(R x x x x f ∈- =的最大值等于43．（3）.当2 0π <

（三）借助直线的斜率的关系，用数形结合求解型如d x c b x a x f ++= cos sin )(型。此类型最值问题可考虑如下几种解法： ①转化为c x b x a =+cos sin 再利用辅助角公式求其最值； ②利用万能公式求解； ③采用数形结合法（转化为斜率问题）求最值。例1：求函数sin cos 2 x y x = -的值域。解法1：数形结合法：求原函数的值域等价于求单位圆上的点P(cosx , sinx )与定点Q(2, 0)所确定的直线的斜率的范围。作出如图得图象，当过Q 点的直线与单位圆相切时得斜率便是函数sin cos 2 x y x = -得最值，由几何知识，易求得过Q 的两切线得斜率分别为3 3 -、 33。结合图形可知，此函数的值域是33 [,]33 - 。解法2：将函数sin cos 2x y x =-变形为cos sin 2y x x y -=，∴22s i n ()1y x y φ+= +由2 |2||sin()|11y x y φ+= ≤+22(2)1y y ?≤+，解得：3333 y - ≤≤，故值域是33 [,]33- 解法3：利用万能公式求解：由万能公式2 12sin t t x +=，221cos 1t x t -=+，代入sin cos 2x y x =-得到2 213t y t =--则有2 320yt t y ++=知：当0t =，则0y =，满足条件；当0t ≠，由2 4120y =-≥△，3333 y ?-≤≤，故所求函数的值域是33[,]33-。解法4：利用重要不等式求解：由万能公式2 12sin t t x +=，221cos 1t x t -=+，代入sin cos 2x y x = -得到2 213t y t =--当0t =时，则0y =，满足条件；当0t ≠时， 22 113(3) y t t t t = =---+，如果t > 0，则2223113233(3)y t t t t ==-≥-=---+， x Q P y O

5.2特殊角的三角函数值的计算(2015年)

1. (2015 内蒙古兴安盟) 计算：2sin45°+（﹣2）2﹣ +（2015﹣π）0 ．答案：解：原式=2× +4﹣+1=5． 2. (2015 黑龙江省绥化市) 先化简，再求值。x x x x x x x 444122x 22-÷?? ? ??+----+ ，其中 x =tan 600+2。答案：解：原式=[﹣ ]?=?=?=，当x=tan60°+2= +2时，原式=． 3. (2015 四川省南充市) 计算的结果是＿＿＿＿＿．答案：答案解析

试题分析：首先根据二次根式和三角函数求出各式的值，然后进行计算.原式=2－2×=. 4. (2015 山东省淄博市) 若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（）A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60° 答案：分析：先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出45°＜α＜90°；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出0＜α＜60°；从而得出45°＜α＜60°．解答：解：∵α是锐角， ∴cosα＞0， ∵cosα＜， ∴0＜cosα＜，又∵cos90°=0，cos45°=， ∴45°＜α＜90°； ∵α是锐角， ∴tanα＞0， ∵tanα＜， ∴0＜tanα＜，又∵tan0°=0，tan60°=， 0＜α＜60°；故45°＜α＜60°．故选B．点评：本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键． 5. (2015 江苏省无锡市) tan45o的值为（） A．1 2 B．1 C． 2 2 D． 2

常用三角函数公式和口诀

常用三角函数公式及口诀常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，

特殊角的三角函数值及计算

特殊角及计算归纳结果 0° 3０° 45° 60° 90° si ｎＡ cosA ta ｎA c ｏtA 当锐角越来越大时，的正弦值越来______＿____,的余弦值越来_＿___＿_____。当锐角α越来越大时， α的正切值越来__＿__＿＿___＿，α的余切值越来___________。 1：求下列各式的值. (1）cos 2 6０°+sin 2 60°．（2)cos 45sin 45? ? -t ａn45°． 2:（１)如图（１),在Rt △ＡBC 中，∠Ｃ=90，6,B Ｃ3,求∠A 的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3,求a. 一、应用新知: 1。（1）(ｓi ｎ60°－tan30°)cos45°= 。（2)若0sin 23=-α，则锐角α＝． 2。在△ＡB Ｃ中，∠Ａ=７5°，2c ｏsB=2,则ta ｎC= 。

３。求下列各式的值．（１）o 45cos 230sin 2-? （2）ta ｎ３０°-si ｎ 60°·ｓｉｎ３0° （3)c ｏｓ45°+3t ａn30°+c ｏs30°＋2sin ６0°—2ｔａn4 ５° （4)?+?+? +?- ?45sin 30cos 30tan 1 30sin 145cos 222 4。求适合下列条件的锐角. （１）2 1 cos =α??（2)33tan =α (3)2 2 2sin = α? （４）33)16cos(6=- α (5）（6）６。如图,在△ABC 中，已知ＢC ＝１+ ,∠Ｂ=60°,∠C=４5°，求AB 的长。７．在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有 ,则△ABC 的形状是_＿____＿＿________. |tanB-3|+(2sinA-3)2=002sin 2=-α01tan 3=-α 3

特殊角三角函数值表

特殊角三角函数值表：函数名在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y 正弦（sin）:角α的对边比斜边余弦（cos）:角α的邻边比斜边正切（tan）:角α的对边比邻边余切（cot）:角α的邻边比对边特殊函数人倒数关系: tanα ?cotα=1sinα ?cscα=1cosα ?secα=1特殊函数人商数关系:tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα 特殊函数人平方关系：sinα2+cosα2=11+tanα2=secα21+cotα=cscα2 以下关系，函数名不变，符号看象限 sin（π+α）=-sinα cos（π+α）=-cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα sin（π－α）=sinα cos（π－α）=-cosα tan（π－α）=-tanα cot（π－α）=-cotα sin（2π－α）=-sinα cos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=-tanα cot（2π－α）=-cotα 以下关系，奇变偶不变，符号看象限 sin（90°-α）=cosα cos（90°-α）=sinα tan（90°-α）=cotα cot（90°-α）=tanα sin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=sinα tan（90°+α）=-cotαcot（90°+α）=-tanα 特殊三角函数人积化和差的关系： sinα ?cosβ=（1/2）*[sin（α+β）+sin（α－β）] cosα ?sinβ=（1/2）*[sin（α+β）－sin（α－β）] cosα ?cosβ=（1/2）*[cos（α+β）+cos（α－β）] sinα ?sinβ=（1/2）*[cos（α+β）－cos（α－β）] 特殊三角函数 - 和差化积公式 sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2] sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2] cosα+cosβ=2*[cos(α+β)/2]*[cos(α-β)/2] cosα-cosβ=-22*[sin(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]

特殊三角函数值的计算

特殊三角函数值的计算一．选择题（共10小题） 1．2cos60°=（） A．1 B ．C ．D ． 2．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1， sinB=，你认为△ABC最确切的判断是（） A．等腰三角形B．等腰直角三角形 C．直角三角形D．锐角三角形 3．tan45°sin45°﹣2sin30°cos45°+tan30°=（） A ． B ． C ． D ． 4．=（） A ． B ． C ．D．1 5．cos60°+tan45°的值等于（） A ． B ． C ．D．1 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则sinB的值为（） A ． B ． C ． D ． 7．在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么∠B的度数为（） A．60°B．45°C．30°D．30°或60° 8．在△ABC中，若|sinA ﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105° 9．如果α是锐角，且sinα=，那么cos（90°﹣α）的值为（） A ． B ． C ． D ． 10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（） A ． B ． C ．D．3 二．填空题（共10小题） 11．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=． 12．在△ABC中，若|sinA ﹣|+（cosB ﹣）2=0，则∠C的度数是．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=． 14．计算：2sin245°﹣tan45°=． 15．计算：3tan30°+sin45°=． 16．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=，则α等于度． 17．已知α为锐角，且满足tan（α+10°）=1，则α为度．18．△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA+cosA=． 19．已知：tanx=2，则=． 20．若α为锐角，且sinα+cosα=，则sinα?cosα=．三．解答题（共15小题） 21．计算.2cos60°+4sin60°?tan30°﹣cos245°

常用三角函数值

高中数学常用公式一常用三角函数值:

二反三角函数值同角三角函数的基本关系式 1,倒数关系: 1c s c s i n =?x x 1s e c c o s =?x x 1c o t t a n =?x x 2,商数关系: x x x c o s s i n t a n = x x x s i n c o s c o t = 3,平方关系 1c o s s i n 2 2 =+x x x x 2 2 s e c t a n 1=+

x x 2 2c s c c o t 1=+ 倍角公式: x x x c o s s i n 22s i n = 2 c o s 2 s i n 2s i n x x x = x x x 2 2s i n c o s 2c o s -= 2 s i n 2 c o s c o s 2 2 x x x -= 1c o s 22 -=x 12 c o s 22 -=x x 2 s i n 21-= 2 s i n 212 x -= x x x 2 t a n 1t a n 22t a n -= 2 t a n 12 t a n 2t a n 2 x x x -= 半角公式: 2 c o s 12s i n x x -± = 2 2c o s 1s i n 2 x x -= 2c o s 12c o s x x +±= 22c o s 1c o s 2 x x += x x x x x x x c o s 1s i n s i n c o s 1c o s 1c o s 12t a n +=-=+-±= 万能公式: 2 t a n 12 t a n 2s i n 2 x x x += 2 t a n 12t a n 1c o s 2 2 x x x +-=

特殊角的三角函数值及计算

特殊角及计算归纳结果 0° 30° 45° 60° 90° sinA cosA tanA cotA 当锐角越来越大时, 的正弦值越来___________，的余弦值越来___________. 当锐角α越来越大时, α的正切值越来___________，α的余切值越来___________. 1：求下列各式的值．（1）cos 2 60°+sin 2 60°．（2）cos 45sin 45? ? -tan45°． 2：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，6，3A 的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3a ．一、应用新知： 1.（1）（sin60°-tan30°）cos45°= .(2)若0sin 23=-α，则锐角α= . 2.在△ABC 中，∠A=75°，2cosB=2，则tanC= . 3．求下列各式的值．

(1)o 45cos 230sin 2-? (2)tan30°－sin60°·sin30° (3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45° (4)?+?+? +?- ?45sin 30cos 30tan 1 30sin 145cos 222 4．求适合下列条件的锐角． (1)2 1cos =α (2)3 3tan = α (3)2 22sin = α (4)33)16cos(6=- α （5）（6） 6．如图，在△ABC 中，已知BC=1+ ，∠B=60°，∠C=45°，求AB 的长. 7.在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有，则△ABC 的形状是________________. 8. 在△ABC 中，∠C=90°,sinA= ,则cosB=_______,tanB=_______ 9.已知α为锐角，且sin α=5 3 ,则sin(90°-α)=_ 二、选择题． |tanB-3|+(2sinA-3)2=002sin 2=-α0 1tan 3=-α3

三角函数值表及记忆方法

角度 sin cos tan cot sec csc 函数 0 0 1 0 \ 1 \ 15 30 2 45 1 1 60 2 75 90 1 0 \ 0 \ 1 105 120 -2 135 -1 -1 150 2 165 -1 \ 180 0 -1 0 \

195 210 -2 225 1 1 240 -2 255 0 \ -1 270 -1 0 \ 285 300 2 315 -1 -1 330 -2 345

常用三角函数角度函数 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 角a 的弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2 2π sin 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1 0 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 0 1 tan √3/3 1 √3 -√3 -1 -√3/3 只想上传这一个表下面的都是无用的话不用看了。 1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30°=cos60°= 2 1 sin45°=cos45°= 2 2 tan30°=cot60°=3 3 tan 45°=cot45°=1 2、列表法：值角函数 0° 30° 45° 60° 90° sin α 20 21 22 23 24 cos α 2 4 2 3 2 2 2 1 2 tan α 3 3 1或 3 9 √3或 3 27 不存在 cot α 不存在 √3或 3 27 1或3 9 3 3 30? 1 2 3 1 45? 1 2 1 2 60? 3

特殊三角函数值的求法

日期：2016年11月在网格中求锐角三角函数的特殊方法单位：迁安市第三初级中学编者：张俊萍审核领导:

1、直角三角形在正方形纸中的位置如图，= sina= cosa= tan 熟记锐角三角函数定义。2.直接根据定义求三角函数值，首先求出相应边的长度，然后代入三角函数公式计算即可。 2题图1题图1 a 则温馨提示：1. 【自学案】认真读题，理解题意，分析图形。学法指导】：1.【独立思考，解决问题。 2. 与对子进行交流。 3. 4.学习成果展示。仁、如图所示，正方形中，tan / 2\2 1 4X 4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点, 2、（2016 ?湖北荆州） Vs 1 2

AOB= /的位置如图所示，则cos3、在正方形中，/ AOBB= /的位置如图所示，则cos4、在正方形中, △ ABC

题图3题图4 5、如图所示，△ ABC 的顶点是正方形网格的格点，贝U sinA 的值为、 4 * ①I I 1 I k J * * 1 V / ? / ? * B / ? A 8 ? f ? 甲 ■ / f! ■ P | * A L / i G a ? V - ---------- . - r 丄..h * _ ABC 如图放置，则sinB 的值为6、在中，△

5题图题图6 已知福州（2016）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.7、ABC 都在格点上，则，O菱形的一个角（/）为60°，AB C tan / O 题图7 的值是

【探究案】：首先要独立思考，试着解答问题，然后与对子交流，讨论后回答。学法指导】【sinB的值为问题：在正方形网格中，△ ABC如图放置，则

人教版九年级下册数学学案：28.1特殊角的三角函数值及计算

特殊角的三角函数值及计算【学习目标】: 1、会求出30°、45°、60°角的三角函数值。并能简单运算。 2、在学习中渗透普遍存在的相互联系、相互转化观点，逐步培养学生观察、分析、比较、概括的思维能力。 3、感受推理的合理性，养成科学的学习态度。学习重点：推导并熟记特殊角30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。学习难点：会用特殊角的三角函数值进行计算。预习一．学法指导： 1、旧知链接：如图在 Rt △ABC 中，∠C=90°。（1）a 、b 、c 三者之间的关系是，∠A+∠B= 。（2）sinA= c a ，cosA= tanA= ; sinB= ， cosB= ， tanB= 。（3）若A=30°，则c a = __ 。（4）sinA 和cosB 有什么关系?____________________； 2、新知预习 : ① 独立阅读课本90-91页本节内容，对重点内容做好圈点勾画。 ②结合课本的基础知识和例题，完成相关练习。二：预习检测：（1）sin60°--tan45°=__________ （2）cos60°+tan60°=__________ 探究探究一：推导特殊角的三角函数值 [问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? 请用逻辑推理的办法证明在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 [问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢? cot30°呢？ [问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?请完成下表： ★学法指导：：（1）图形记忆（2）列表记忆（3）规律记忆观察上表，我们是否发现，对于同名三角函数，当角度发生变化时，函数值有什么变化？例1：求下列各式的值．（1）sin30°+cos45° (2)sin 260°+cos 260°-tan45° （3） -tan45° 拓展1：探究二：利用特殊角的三角函数值求角。例2：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A 的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍，求α．拓展2：已知锐角A ，且sinA 是方程的根，试求锐角A 的度数。 ★ 学法指导：由三角函数值求角，主要是根据特殊角的三角函数值求角，需要记忆30°、45°、60°角的四个三角函数值。补充练习： 1、若cos α=sin300，α为锐角，则tan α=_________。 2、已知∠A 是锐角，若2cos （A+100）=3，则∠A=______。 3、点M （tan600，－cos600）关于x 轴的对称点N’的坐标是（） A 、（－3，21） B 、（3，21） C 、（3，－21） D 、（－3，－2 1 ） 4、计算：（1）1 30sin 560cos 30 0- （2）0 045cos 360sin 2+ （3）??-?30cos 30sin 260sin cos 45sin 45? ? 30° 45° 60° sin α cos α tan α cot α ┌ ┌ 300 600 450 450 4 24)60sin 45(2c 2)1(0 0+-os 100)41(45cos 2118)2(-+---）（π03)31(242=++-x x

特殊角三角函数值表

特殊角三角函数值表函数名在平面直角坐标系xOy中，从点0引出一条射线0P，设旋转角为0,设OP=r , P点的坐标为（x, y ）有正弦函数sin 0 =y/r 余弦函数cos 0 =x/r 正切函数tan 0 =y/x 余切函数cot 0 =x/y 正弦（Sin ）：角a的对边比斜边余弦（COS ）:角a的邻边比斜边正切（tan ）:角a的对边比邻边余切（cot ）:角a的邻边比对边特殊函数人倒数关系：tan a ?COt a =1 sin a ?CSC a =1 COS a ?SeC a =1 特殊函数人商数关系：tan a =Sin a /COS a COt a =COS a /Sin a 特殊函数人平方关系：sin a 2+COS a 2=1 1+tan a 2=sec a2 1+cot a =CSC a2 以下关系，函数名不变，符号: 看象限 sin (n + a) =-Sin a COS (n + a) =. -COS a tan (n + a) =tan a cot (n + a) =cot a sin (n — a) =sin a cos (n —-a) =-COS a tan (n — a) =-tan a cot (n —-a) =-COt a sin (2 n — a) =-Sin a COS (2 n —a )=COS a tan (2 n — a) =-tan a COt (2 n —a )=-cot 以下关系，奇变偶不变，付号看象限 sin (90° - a) =COS a COS (90°-a ) =sin a tan (90° - a) =COt a cot (90°-a ) =ta n a sin (90° + a) =COS a cos (90°+ a )=sin a tan (90° + a) =- COt a(90°+ a ) =-ta n a 特殊三角函数人积化和差的关系: sin a ?cos 3 = ( 1/2 ) *[si n (a + 3) +sin (a — 3) ] COS a ?si n 3 = ( 1/2 ) *[si n (a + 3) —sin (a — 3) ] COS a ?cos 3 = ( 1/2 ) *[cos (a + 3) +COS (a — 3) ] sin a ?si n 3 = ( 1/2 ) *[cos (a + 3) —COS (a — 3) ] 特殊三角函数-和差化积公式 sin a +sin 3 =2*[sin( a + 3 )/2]*[cos( a - 3 )/2] sin a -sin 3 =2*[cos( a + 3 )/2]*[sin( a - 3 )/2]

特殊角的三角函数值及计算

特殊角及计算 0° 30° 45° 60° 90° sinA cosA tanA cotA 当锐角α越来越大时, α的正弦值越来___________，α的余弦值越来___________. 当锐角α越来越大时, α的正切值越来___________，α的余切值越来___________. 1：求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°．（2）cos 45sin 45? ? -tan45°． 2：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，6，3，求∠A 的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3倍，求a ．一、应用新知： 1.（1）（sin60°-tan30°）cos45°= .(2)若0sin 23=-α，则锐角α= . 2.在△ABC 中，∠A=75°，2cosB=2，则tanC= .

3．求下列各式的值． (1)o 45cos 230sin 2-? (2)tan30°－sin60°·sin30° (3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45° (4)?+?+? +?-?45sin 30cos 30tan 1 30sin 145cos 222 4．求适合下列条件的锐角． (1)2 1cos =α (2)3 3tan = α (3)2 22sin = α (4)33)16cos(6=-οα （5）（6） 6．如图，在△ABC 中，已知BC=1+ ，∠B=60°，∠C=45°，求AB 的长. 7.在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有，则△ABC 的 |tanB-3|+(2sinA-3)2 =002sin 2=-α0 1tan 3=-α3

三角函数特殊角值表

三角函数特殊值 1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30°=cos60°= 21 sin45°=cos45°=2 2 tan30°=cot60°=3 3 tan 45°=cot45°=1 2 30? 1 2 3 1 45? 1 2 1 2 60? 3

说明：正弦值随角度变化，即0? 30? 45? 60? 90?变化；值从0 2 3 1变化，其余类似记忆． 3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律： ① 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时，则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。 ②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A ＜B ＜90°时，则sin A ＜sin B ；tan A ＜tan B ； cos A ＞cos B ；cot A ＞cot B ；特别地：若0°＜α＜45°，则sin A ＜cos A ；tan A ＜cot A 若45°＜A ＜90°，则sin A ＞cos A ；tan A ＞cot A ． 4、口决记忆法：观察表中的数值特征正弦、余弦值可表示为 2m 形式，正切、余切值可表示为3 m 形式，有关m 的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七．巧记特殊角的三角函数值初学三角函数，记忆特殊角三角函数值易错易混。若在理解掌握的基础上，经过变形，使其呈现某种规律，再配以歌诀，则可浅显易记，触目成诵。仔细观察表1，你会发现重要的规律。