机械振动实验报告书
目录
实验一振动信号采集与处理相关软件和硬件设计介绍 (2)
实验二单自由度系统阻尼比的测定 (6)
实验三二自由度系统频响函数的测定 (9)
实验一 振动信号采集与处理相关软件和硬件设计介绍
一、 实验目的
1、熟悉振动信号采集与处理软件的基本功能和设置方法；
2、熟悉硬件中各通道代表的意义和设置方式；
3、掌握基本振动测试流程。
二、 振动信号采集和处理软件简介
软件名称
YE6251力学教学装置。 软件介绍 左面板
下面板
至少应为实验所需最大频率的2倍
力锤信号用信号触发，电磁激振器信号可选连续采样 试件类型
不用的通道双击使其为错号，使用的通道使其为对号
实验中可以使用的方法
采样状态栏
上面板和右面板
某测试全图
三、 振动信号采集和处理硬件简介
试件
单自由度系统
模拟单自由度的质量块、阻尼、弹簧系统振动。本实验台的力学模型如下：
时间波形 傅立叶分析
传函幅值，需设置输入和输出通道,用右键
仪器的软件开关 开始采样或停止采样
峰谷
值
等光标选择
缩小x
轴图形显示
放大x
轴图形显示
缩小y
轴图形显示
放大y
轴图形显示
自动量程
二自由度系统
模拟二自由度的质量块、阻尼、弹簧系统振动。本实验台的力学模型如下：
激励设备
力锤
给试件施加脉冲激振力并通过其内置的压力传感器感应力信号。有四个锤头，分别用来测量不同的频段，同时对应不同刚度的材料，本实验以铝制锤头为最佳。
信号发生器（通道2）
产生一定频率的电信号，分为手动调频和自动扫频两种操作方式。手动调频用于产生固定的激励频率；自动扫频是仪器在设定的频段内自动循环扫描。
功率放大器（通道1）
本实验台中，接在信号发生器的后端，电磁激振器的前端。由于信号发生器产生的频率信号通常较小，因此在将其传送到激振器之前，需要将信号通过功率放大器进行放大。
电磁激振器
对试件进行激励。
采集设备
位移传感器
采用非接触式感应试件位移。
加速度传感器
感应试件加速度。
力和加速度复合传感器
其输出包含两路信号：力和加速度。一般感应激振器的激振力并响应试件的加速度。
位移测量仪（通道4）
本实验台中，位移测量仪用来测量电涡流位移传感器的信号幅值大小，同时将该信号输入计算机以便于数据分析。
力测量仪（通道5）
通过该通道实时测量力值大小，同时将该信号输入计算机以便于数据分析。
加速度测量仪（通道6和通道7）
测量加速度传感器的电信号大小，同时将该信号输入计算机以便于数据分
析。通过对该信号进行一次积分和二次积分，可获得速度和位移信号。
分析设备
YE6251设备和计算机
当各个通道产生或采集信号时，YE6251设备首先进行滤波以及数字和模拟信号之间的转换等处理，而后传送到计算机，使用软件进一步数据处理并将信号实时显示出来。
四、实验流程示例
示例1
示例2
五、实验报告内容
1、采样频率和实验最大频率的关系如何？
2、你如何理解“信号触发”和“触发电平”的意义？非脉冲信号可否用信
号触发？解释你的结论。
3、你认为FFT（快速傅立叶变换）在理论上的作用是什么？对照实验中的
时间曲线，FFT可能产生的优点是什么？
4、信号发生器的作用是什么？
5、传感器的作用是什么？它的信号属于激励信号还是响应信号或者两者都可以？位移传感器、力和加速度复合传感器各属哪一种？力锤的信号呢？
6、如果知道了某单自由度系统位移随时间变换的曲线，可否能大致得出该系统的固有频率？简述你的理由并写出测量位移随时间变化曲线的实验流程图。
实验二 单自由度系统阻尼比的测定
一、 实验目的
1、 设计两种单自由度系统阻尼比的测定方法；
2、 观察实验现象并比较两种方法优劣，进行误差分析。
二、 实验中可能用到的仪器
单自由度系统、力锤、位移传感器、激振器、力和加速度复合传感器、功率放大器、信号发生器、力测量仪、加速度测量仪等。
三、 理论公式
第一种方法 利用位移共振和加速度共振的差异求解阻尼比 位移共振激励频率
n
d n d d f f
ωωλ==
221ζ-= 加速度共振激励频率
221/1ζλ-===
n
a i a a f f
ωω 联立上述两式可得
2
/12/1a
d a d f f -=
-=
λλζ a d n f f f =
第二种方法 利用对数衰减率求解阻尼比
)()
(ln
d T t u t u +=δ2)(12ln ζ
πζζωζωζω-===+--d n T t t T e e d n n πζ2≈ π
δ
ζ2=
第三种方法 利用半功率带宽求解阻尼比
ζζλ-+=21A n A A f f λ=
ζζλ++=21B n B B f f λ=
ζλλλ2=-=?A B A B f f f -=?=n f λ?
n
f f
?=
21ζ 第四种方法 利用1=λ时位移振幅放大系数求解阻尼比
说明 为与教材对应，此组公式中的符号f 表示正弦激励力振幅；d T 表示运动传递率，为输
出与输入之比，实验中用传函幅值可直接得出该变量，在低频状态下，也可将d T 理解为柔度。
当0≤λ<<1时（实验中取1.0=λ左右即可），位移振幅
k
f B d 0
≈
从而 d
B f k 0=＝d T 1 当1=λ时
ζ
210k f B d =
d
d T k k f B 1
21210?==
ζ 四、 实验结果
五、实验报告内容
1、写出你用的两种实验方法及其理论。
2、画出你用的第一种方法的实验装置图并写出实验步骤。
3、画出你用的第二种方法的实验装置图并写出实验步骤。
4、写出两种方法的实验结果。
5、计算两种方法得出的单自由度系统阻尼比。
6、分析实验误差原因，比较两种方法优劣。
实验三二自由度系统频响函数的测定
一、实验目的
1、测试二自由度频响函数矩阵；
2、根据实验条件，利用频响函数理论计算实验系统的一些振动参数，并进
行误差分析。
二、实验装置
三、实验步骤
1、装好二自由度系统。
2、将位移传感器线圈垂直于m1放置于其1mm左右距离处，并与位移测量仪
连接好，将力锤与力测量仪连接好，检查无误后打开仪器电源并打开计算机。
3、调零位移测量仪和力测量仪通道。
4、打开“YE6251力学教学装置”软件，登录后填好组号和成员名单，并记
好存盘路径。
5、设置软件参数，采样频率为500Hz，触发通道为5号通道，触发电平3％
左右。
6、将下面板中除通道4和通道5之外的通道关闭，将这两个通道的增益设
置与仪器面板上的倍数相同。
7、打开通道4和通道5的时间波形图，打开传函幅值图，设置传函幅值的
输入通道为5，输出通道为4。
8、新建一个word文档于桌面，起一个自己的名字。
9、打开“开始采集”按钮，用力锤轻敲m1，则软件上可获得三个图形。
10、在传函幅值图中找到两个固有频率，记录任意非固有频率0ω处的幅值，并保存该图形；记录下力值的峰值11f ，并记录任意时间点0t 的位移幅值。 11、保存三个图形于word 文档，并标明“H 11”。
12、将位移传感器放置于m 2处，重复步骤9～11，得出“H 21”。记录点全部同步骤10，均为0ω和0t 处的幅值，下面步骤13也 一样。
13、改变力锤敲击质量块为m 2，重复9～12，得出“H 12”和“H 22”。 14、整理并拷贝实验数据。 15、整理实验仪器。
四、 理论公式
1、单位脉冲响应矩阵)(t h 与频响函数矩阵)(ωH 的关系
?+∞
∞
--=dt e t t j ωω)()(h H
)(t h 与)(ωH 互为Fourier 变换对。
2、单位脉冲响应
ij
ij ij f t u t h )()(=
式中ij f 为力锤敲击力，下标“ij ”表示j 处激励，i 处响应。 3、二自由度振型矩阵
???
?
?
?-=11
11? 4、二自由度单位脉冲响应矩阵
T t M t M h h
h h t ?ωωωω?
??
???
?
?
?=???? ??=2221112221
1211
sin 100
sin 1
)(h
5、模态质量M 与模态刚度K
T
m m m m M M ?????
? ??=???? ??=22211211
21
0M 2i i i M K ω= i ＝1，2
T
k k k k K K ?????
? ??=???? ??=22211211
21
0K 五、 实验结果
六、实验报告内容
1、简述实验目的、原理和步骤。
2、画出实验流程图。
3、完成实验结果分析，写出误差原因。
机器人实验指导书
实验1机器人机械系统 一、实验目的 1、了解机器人机械系统的组成； 2、了解机器人机械系统各部分的原理和作用； 3、掌握机器人单轴运动的方法； 二、实验设备 1、RBT-5T/S02S教学机器人一台 2、RBT-5T/S02S教学机器人控制系统软件一套 3、装有运动控制卡的计算机一台 三、实验原理 RBT-5T/S02S五自由度教学机器人机械系统主要由以下几大部分组成：原动部件、传动部件、执行部件。基本机械结构连接方式为原动部件——传动部件——执行部件。机器人的传动简图如图2——1所示。 图2-1机器人的传动简图 Ⅰ关节传动链主要由伺服电机、同步带、减速器构成，Ⅱ关节传动链有伺服电机、减速器构成，Ⅲ关节传动链主要由步进电机、同步带、减速器构成，Ⅳ关节传动链主要由步进电机、公布戴、减速器构成，Ⅴ关节传动链主要由步进电机、同步带、锥齿轮、减速器构成在机器人末端还有一个气动的夹持器。 本机器人中，远东部件包括步进电机河伺服电机两大类，关节Ⅰ、Ⅱ采用交流伺服电机驱动方式：关节Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ采用步进电机驱动方式。本机器人中采用了带传动、谐波减速传动、锥齿轮传动三种传动方式。执行部件采用了气动手爪机构，以完成抓取作业。 下面对在RBT-5T/S02S五自由度教学机器人中采用的各种传动部件的工作原理及特点作一简单介绍。1、同步齿形带传动 同步齿形带是以钢丝为强力层，外面覆聚氨酯或橡胶，带的工作面制成齿形（图2-2）。带轮轮面也制成相应的齿形，靠带齿与轮齿啮合实现传动。由于带与轮无相对滑动，能保持两轮的圆周速度同步，故称为同
步齿形带传动。 同步齿形带传动如下特点： 1.平均传动比准确； 2.带的初拉力较小，轴和轴承上所受的载荷较小； 3.由于带薄而轻，强力层强度高，故带速可达40m/s,传动比可达10，结构紧凑，传递功率可达200kW，因而应用日益广泛； 4.效率较高，约为0.98。 5.带及带轮价格较高，对制造安装要求高。 同步齿形带常用于要求传动比准确的中小功率传动中，其传动能力取决于带的强度。带的模数 m 及宽度b 越大，则能传递的圆周力也越大。 图2-2同步齿形带传动结构 2.谐波传动 谐波齿轮减速器是利用行星齿轮传动原理发展起来的一种新型减速器。谐波齿轮传动（简称谐波传动），它是依靠柔性零件产生弹性机械波来传递动力和运动的一种行星齿轮传动。 （一）传动原理 图2-3谐波传动原理 图2-3示出一种最简单的谐波传动工作原理图。 它主要由三个基本构件组成： （1）带有内齿圈的刚性齿轮（刚轮）2，它相当于行星系中的中心轮； （2）带有外齿圈的柔性齿轮（柔轮）1，它相当于行星齿轮； （3）波发生器H，它相当于行星架。 作为减速器使用，通常采用波发生器主动、刚轮固定、柔轮输出形式。
完整版机械振动和机械波测试题
简谐运动，关于振子下列说法正确的是（ A. 在a 点时加速度最大，速度最大 B ?在0点时速度最大，位移最大 C ?在b 点时位移最大，回复力最大 D.在b 点时回复力最大，速度最大 5. 一质点在水平方向上做简谐运动。如图，是该质点在0 的振动图象，下列叙述中正确的是（ ） A. 再过1s ，该质点的位移为正的最大值 B ?再过2s ，该质点的瞬时速度为零 C. 再过3s ，该质点的加速度方向竖直向上 D. 再过4s ，该质点加速度最大 6. 一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在 时刻，质点运动的（ ） A.位移相同 B .回复力大小相同 C.速度相同 D .加速度相同 7. 一质点做简谐运动，其离开平衡位置的位移 与时间 如图所示，由图可知（ ） A.质点振动的频率为4 Hz B .质点振动的振幅为2cm C. 在t=3s 时刻，质点的速率最大 D. 在t=4s 时刻，质点所受的合力为零 8. 如图所示，为一列沿x 轴正方向传播的机械波在某一时刻的图像, 这列波的振幅A 、波长入和x=l 米处质点的速度方向分别为：（ 高二物理选修3-4《机械振动、机械波》试题 一、选择题 1. 关于机械振动和机械波下列叙述正确的是：（ ） A .有机械振动必有机械波 B .有机械波必有机械振动 C .在波的传播中，振动质点并不随波的传播发生迁移 D .在波的传播中，如振源停止振动，波的传播并不会立即停止 2. 关于单摆下面说法正确的是（ ） A. 摆球运动的回复力总是由摆线的拉力和重力的合力提供的 B. 摆球运动过程中经过同一点的速度是不变的 C. 摆球运动过程中加速度方向始终指向平衡位置 D. 摆球经过平衡位置时加速度不为零 3. 两个质量相同的弹簧振子，甲的固有频率是 3f .乙的固有频率是4f ,若它们 均在频率为5f 的驱动力作用下做受迫振动.则（ ） A 、振子甲的振幅较大，振动频率为3f B 、振子乙的振幅较大.振动频率为4f C 、振子甲的振幅较大，振动频率为5f D 、振子乙的振幅较大.振动频率为5f 班级: 姓名: 成绩: 4. 如图所示，水平方向上有一弹簧振子, 0点是其平衡位置，振子在a 和b 之间做 t 的关系 )
机械振动的测量方法
振动的测量方法 摘要 本文主要介绍了振动的测量方法与分类，并简要说明了各测量方法的原理及优缺点，以及在测量过程中所使用的传感器。并且详细的介绍了加速度传感器与磁电式速度传感器的工作原理。简要介绍了振动量测量系统的原理框图 关键词：加速度传感器、振动、磁电式速度传感器
1引言 机械振动是自然界、工程技术和日常生活中普遍存在的物理现象。各种机器、仪器和设备在其运行时，由于诸如回转件的不平衡、负载的不均匀、结构刚度的各向异性、润滑状况的不良及间隙等原因而引起力的变化、各部件之间的碰撞和冲击，以及由于使用、运输和外界环境条件下能量的传递、存储和释放等都会诱发或激励机械振动。 2振动概述 2.1振动测量方法分类 振动测量方法按振动信号转换的方式可分为电测法、机械法和光学法。各测量方法的原理及优缺点见表1. 表1振动测量方法分类 2.2振动测试的内容： 1. 振动基本参数的测量。 测量振动物体上某点的位移、速度、加速度、频率和相位。其目的是了解被测对象的振动状态、评定振动量级和寻找振源，以及进行监测、诊断和评估。 2. 结构或部件的动态特性测量。 以某种激振力作用在被测件上，对其受迫振动进行测试，以便求得被测对象
的振动力学参量或动态性能，如固有频率、阻尼、阻抗、响应和模态等。这类测试又可分为振动环境模拟试验、机械阻抗试验和频率响应试验等。 2.3振动测量的基本原理与方法 振动检测按测量原理可分为相对式与绝对式(惯性式)两类。振动检测按测量方法可分为接触式与非接触式两类。 2.3.1相对式振动测量 相对式振动测量是将振动变换器安装在被测振动体之外的基础上，它的测头与被测振动体采用接触或非接触的测量。所以它测出的是被测振体相对于参考点的振动量 图1 相对式测振仪的原理 1测量针与笔 2 被测物体 3 走动纸 2.3.2绝对式振动测量 采用弹簧—质量系统的惯性型传感器(或拾振器)，把它固定在振动体上进行测量，所以测出的是被测振动体相对于大地或惯性空间的绝对运动。 图2 绝对式测振仪原理 1质量块 2 弹簧 3 阻尼器 4 壳体机座 5 振动体
(完整版)机械振动习题答案
机械振动测验 一、 填空题 1、 所谓振动，广义地讲，指一个物理量在它的①平均值附近不停地经过②极大 值和③极小值而往复变化。 2、 一般来说，任何具有④弹性和⑤惯性的力学系统均可能产生机械振动。 3、 XXXX 在机械振动中，把外界对振动系统的激励或作用，①激励或输入；而 系统对外界影响的反应，称为振动系统的⑦响应或输出。 4、 常见的振动问题可以分成下面几种基本课题：1、振动设计2、系统识别3、 环境预测 5、 按激励情况分类，振动分为：①自由振动和②强迫振动；按响应情况分类， 振动分为：③简谐振动、④周期振动和⑤瞬态振动。 6、 ①惯性元件、②弹性元件和③阻尼元件是离散振动系统三个最基本的元件。 7、 在系统振动过程中惯性元件储存和释放①动能，弹性元件储存和释放②势 能，阻尼元件③耗散振动能量。 8、 如果振动时系统的物理量随时间的变化为简谐函数，称此振动为①简谐振动。 9、 常用的度量振动幅值的参数有：1、峰值2、平均值3、均方值4、均方根值。 10、 系统的固有频率只与系统的①质量和②刚度有关，与系统受到的激励无 关。 二、 试证明：对数衰减率也可以用下式表示，式中n x 是经过n 个循环后的振幅。 1 ln n x x n δ=
三、 求图示振动系统的固有频率和振型。已知12m m m ==，123k k k k ===。
北京理工大学1996年研究生入学考试理论力学（含振动理论基础）试题 自己去查双（二）自由度振动 J，在平面上在弹簧k的限制下作纯滚动，如图所示，四、圆筒质量m。质量惯性矩 o 求其固有频率。
五、物块M质量为m1。滑轮A与滚子B的半径相等，可看作质量均为m2、半径均 为r的匀质圆盘。斜面和弹簧的轴线均与水平面夹角为β，弹簧的刚度系数为k。 又m1 g>m2 g sinβ , 滚子B作纯滚动。试用能量法求：（1）系统的微分方程；（2）系统的振动周期。
机械振动基础实验
机械振动基础实验实验指导书 湖南工程学院机械工程学院 2012．9
目录 振动教学实验系统组成及基本测试仪器的使用 (2) 实验一用“双踪示波比较法”测量简谐振动的频率 (11) 一、实验目的 (11) 二、实验仪器及安装示意图 (11) 三、实验原理 (11) 四、实验方法及步骤 (12) 五、实验结果与分析 (13) 实验二简谐振动的振幅的测量 (14) 一、实验目的 (14) 二、实验仪器及安装示意图 (14) 三、实验原理 (14) 四、实验方法及步骤 (15) 五、实验结果与分析 (15) 实验三机械振动系统固有频率测量 (16) 一、实验目的 (16) 二、实验仪器及安装示意图 (16) 三、实验原理 (16) 四、实验方法及步骤 (19) 五、实验结果与分析 (19) 实验四单自由度系统有阻尼受迫振动 (20) 一、实验目的 (20) 二、实验仪器及安装示意图 (20) 三、实验原理 (20) 四、实验方法及步骤 (22) 五、实验结果与分析 (22)
振动教学实验系统组成及基本测试仪器的使用 INV1601型振动教学实验系统是一套集成化的振动测试实验系统，主要由三部分组成： 1、INV1601T型振动教学实验台（以下简称INV1601T实验台） 2、INV1601B型振动教学实验仪（以下简称INV1601B实验仪）及各种传感器 3、INV1601型DASP振动教学实验软件（以下简称INV1601型DASP软件） INV1601型振动教学实验系统方框图如下所示：
1．INV1601T型振动教学实验台 该振动教学实验台主要由弹性体系统、激振系统、隔振系统、阻尼和动力吸振器组成。弹性体系统包括简支梁、悬臂梁、等强度梁、圆板以及用于组成单自由度、二自由度和多自由度系统模型的质量块和钢丝。激振系统包括偏心电机激振、接触式激振器、非接触式激振器。隔振系统采用空气阻尼器进行隔振。阻尼采用的是油阻尼器。动力吸振采用的是可拆卸式复式吸振器，同时可以减小四个共振频率。以下对实验台的一些主要部件作详细说明。 1）偏心电动机和调压器 单相交流串激整流式电动机带动偏心质量圆盘转动，偏心质量的离心惯性力产生振动。电动机采用50Hz单相电源供电，其转速随负载或电源电压的变化而变化。通过调压器改变电压的方法来调节电动机的转速，使电动机转速可在0~4000转/分的范围内调节。产生不同频率的激振力。 2）JZ-1型电磁式激振器 使用这种激振器时，是将它放置在相对于被测试物体静止的台面上，并将顶杆顶在被测试物体的激振处，顶杆端部与被测试物体之间要有一定的预压力，使顶杆处于限幅器中间。激振前顶杆应处于振动的平衡位置。这样激振器的可动部分和固定部分才不发生相应的碰撞。 与电磁式激振器配套使用的仪器有信号发生器、功率放大器和直流稳压电源。（磁场采用永久磁铁产生时，激振器不需要直流电源。） 信号发生器是产生一定形式、一定频率范围和－定大小振动信号的设备，并向多功能
机械振动实验报告
机械振动实验报告
《机械振动基础》实验报告（2015年春季学期）
专业机械设计制造及其自动化报告提交日期2015.05.07 哈尔滨工业大学
报告要求 1. 实验报告统一用该模板撰写，必须包含以下内容： (1) 实验名称 (2) 实验器材 (3) 实验原理 (4) 实验过程 (5) 实验结果及分析 (6) 认识体会、意见与建议等 2. 正文格式：四号字体，行距为1.25倍行距； 3. 用A4纸单面打印；左侧装订； 4. 报告需同时提交打印稿和电子文档进行存档，电子文档由班长收 齐，统 一发送至：Iiuyingxiang868@hit .edu .cn 5. 此页不得删除。 评语: 实验一报告正文 实验名称：机械振动的压电传感器测量及分析 教师签名: 年
二、实验器材 1、机械振动综台实验装置（压电悬臂梁）一套 2、激振器一套 3、加速度传感器一只 4、电荷放大器一台 5、信号发生器一台 6、示波器一台 7、电脑一台 & NI9215数据采集测试软件一套 9、NI9215数据采集卡一套 三、实验原理 信号发生器发出简谐振动信号，经过功率放大器放大，将简谐激励信号施加到电磁激振器上，电磁激振器振动杆以简谐振动激励安装在激振器上的压电悬臂梁。压电悬臂梁弯曲产生电流显示在示波器上，可以观测悬臂梁的振动情况；另一方面，加速度传感器安装在电磁激振器振动杆上，将加速度传感器与电荷放大器连接，将电荷放大器与数据采集系统连接，并将数据采集系统连接到计算机（PC机）上，操作NI9215数据采集测试软件，得到机械系统的振动响应变化曲线，可以观测电磁激振器的振动信号，并与信号发生器的激励信号作对比。实验中的YD64-310型压电式加速度计测得的加速度信号由DHF-2型电荷放大器后转变为一个电压信号。电荷放大器的内部等效电路如图1所示。
大学 机械振动 课后习题和答案
试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?
设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —所示，试证明： 1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq += 2)它们串联时的总刚度eq k 满足： 2 1111k k k eq += 解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分别为： 1122P k x P k x =?? =? 由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+ 故等效刚度为：12eq P k k k x = =+ 2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 11 22P x k P x k ?=??? ?=?? ，弹簧的总变形为：1212 11()x x x P k k =+=+ 故等效刚度为：122112 111 eq k k P k x k k k k ===++
求图所示扭转系统的总刚度。两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。 解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 11 22t t T k T k θθ?=??? ?=?? 系统的总转角为： 1212 11 ( )t t T k k θθθ=+=+， 12111()eq t t k T k k θ==+ 故等效刚度为： 12 111 eq t t k k k =+
两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c 1)在两只减振器并联时， 2)在两只减振器串联时。 解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x &，受力分别为： 1122 P c x P c x =?? =?&& 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+& 故等效刚度为：12eq P c c c x = =+& 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 11 22P x c P x c ? =????=?? &&，系统的总速度为：12 12 11()x x x P c c =+=+&&& 故等效刚度为：12 11 eq P c x c c = =+&
机器人实验指导书
实验一机器人运动学实验 一、基本理论 本实验以SCARA四自由度机械臂为例研究机器人的运动学问题.机器人运动学问题包括运动学方程的表示,运动学方程的正解、反解等,这些是研究机器人动力学和机器人控制的重要基础,也是开放式机器人系统轨迹规划的重要基础。 机械臂杆件链的最末端是机器人工作的末端执行器(或者机械手)，末端执行器的位姿是机器人运动学研究的目标，对于位姿的描述常有两种方法：关节坐标空间法和直角坐标空间法。 关节坐标空间： 末端执行器的位姿直接由各个关节的坐标来确定，所有关节变量构成一个关节矢量，关节矢量构成的空间称为关节坐标空间。图1-1是GRB400机械臂的关节坐标空间的定义。因为关节坐标是机器人运动控制直接可以操纵的，因此这种描述对于运动控制是非常直接的。
图1-1 机器人的关节坐标空间图1-2 机器人的直角坐标空间法直角坐标空间： 机器人末端的位置和方位也可用所在的直角坐标空间的坐标及方位角来描述，当描述机器人的操作任务时，对于使用者来讲采用直角坐标更为直观和方便（如图1-2）。 当机器人末端执行器的关节坐标给定时，求解其在直角坐标系中的坐标就是正向运动学求解（运动学正解）问题；反之，当末端执行器在直角坐标系中的坐标给定时求出对应的关节坐标就是机器人运动学逆解（运动学反解）问题。运动学反解问题相对难度较大，但在机器人控制中占有重要的地位。 机器人逆运动学求解问题包括解的存在性、唯一性及解法三个问题。 存在性：至少存在一组关节变量来产生期望的末端执行器位姿，如果给定末端执行器位置在工作空间外，则解不存在。 唯一性：对于给定的位姿，仅有一组关节变量来产生希望的机器人位姿。机器人运动学逆解的数目决定于关节数目、连杆参数和关节变量的活动围。通常按
机械振动测试题及答案
第一章检测题） 命题人：张雨萌检测人：刘军录 一、命题意图说明：这套试题本着“重视基础，考查能力，体现导向，注重发展”的命题原则，并结合教学实际和学生实际，立足基础，难易适中，做到思想性、科学性、技术性的统一，体现了先进的教学理念，注重基础知识的巩固，从现有能力水平和学生发展潜力角度，全面关注学生的学习。体现课程标准的理念，检测学科核心知识与能力，对学科教学有较好的引导作用，体现了评价功能，贴近学生的生活，充分考虑学生的认知水平，具有鲜明的时代感。本套试题覆盖选修3-4 第一章的所有内容。 二、试卷结构特点： 1．试卷结构（时间60 分钟，全卷共100 分） 2．试卷的基本技术指标 （1）题型及比例 基础知识性试题在试卷总分值中约占60％，中等难度试题在试卷总分值中约占30％，开放性试题的比例约为试卷总分值的10％。 （2）试题的难度简单题占60％，中等题占30％，难题占10％。 （3）试题的数量 第一卷共10道题，第二卷共7 道题，全卷共三道大题，17道小题。 三、试题简说：在本套试卷中，按照选择题和非选择题分类，由易而难，紧扣教材，灵活多样，充分体现了新课程理念，这种考查方式有利于调动学生的学习兴趣，培养和提高参与物理活动的能力。例如第5 小题，考查简谐运动的特点，就是针对机械振动部分的教学内容，让学生学有所获，注重积累，与课本知识联系紧密。第17 小题，考查简谐运动在力学问题上的应用，与必修一、二所学知识相联系，注重探究过程，体现了新课程的教学理念。第一课件网第一课件网 ．选择题（共10个小题，每题4 分，共40分。在下列各题中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4 分，漏选的得2 分，错选、不选的得0 分) 1.关于简谐振动的加速度，下列说法正确的是( ) A.大小与位移成正比，方向一周期变化一次 B.大小不变，方向始终指向平衡位置 C.大小与位移成正比，方向始终指向平衡位置
05 机械振动 作业及参考答案 2015
一. 选择题: 【 D 】1 （基础训练2） 一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m 的物体，如图13-15 所示。则振动系统的频率为 ： (A) m k 32π1． (B) m k 2π1 ． (C) m k 32π1． (D) m k 62π1． 提示：劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，每份的劲度系数为变为3k ，取出其中2份并联，系统的劲度系数为6k . 【 C 】 2 （基础训练4） 一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4． 提示：从从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程在旋转矢量图上，矢量转过的角位移为1 3 π，对应的时间为T/6. [ B ] 3、（基础训练8） 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 (A) π2 3． (B) π． (C) π2 1． (D) 0． 提示：使用谐振动的矢量图示法，合振动的初始状态为初相位为π [ D ] 4、（自测提高4）质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻质弹簧串联后连接到固定端，在光滑水平轨道上作微小振动，则振动频率为： (A) m k k v 212+=π． (B) m k k v 2 121 +=π ． (C) 212121k mk k k v +=π ． (D) ) (21 212 1k k m k k v +=π ． 提示：两根劲度系数分别为k1和k2的两个轻质弹簧串联后，可看成一根弹簧，其弹 A/ -图13-15
机械振动实验报告分析
实验三：简谐振动幅值测量 一、 实验目的 1、了解振动位移、速度、加速度之间的关系。 2、学会用压电传感器测量简谐振动位移、速度、加速度幅值 二、实验仪器安装示意图 三、 实验原理 由简谐振动方程：)sin()(?ω-=t A t f 简谐振动信号基本参数包括：频率、幅值、和初始相位，幅值的测试主要有三个物理量，位移、速度和加速度，可采取相应的传感器来测量，也可通过积分和微分来测量，它们之间的关系如下： 根据简谐振动方程，设振动位移、速度、加速度分别为x 、v 、a ，其幅值分别为X 、V 、A ： )sin(?ω-=t X x )cos()cos(?ω?ωω-=-==t V t X x v )sin()sin(2?ω?ωω-=--==t A t X x a 式中：ω——振动角频率 ?——初相位 所以可以看出位移、速度和加速度幅值大小的关系是：X V A X V 2ωωω===,。 振动信号的幅值可根据位移、速度、加速度的关系，用位移传感器或速度传感器、加速度传感器进行测量，还可采用具有微积分功能的放大器进行测量。 在进行振动测量时，传感器通过换能器把加速度、速度、位移信号转换成电信号，经过放大器放大，然后通过AD 卡进行模数转换成数字信号，采集到的数字信号为电压变化量，通过软件在计算机上显示出来，这时读取的数值为电压值，通过标定值进行换算，就可计算出振动量的大
小。 DASP 通过示波调整好仪器的状态（如传感器档位、放大器增益、是否积分以及程控放大倍数等）后，要在DASP 参数设置表中输入各通道的工程单位和标定值。工程单位随传感器类型而定，或加速度单位，或速度单位，或位移单位等等。 传感器灵敏度为K CH （PC/U ）（PC/U 表示每个工程单位输出多少PC 的电荷，如是力，而且参数表中工程单位设为牛顿N ，则此处为PC/N ；如是加速度，而且参数表中工程单位设为m/s 2 ，则此处为PC/m/s 2 ）； INV1601B 型振动教学试验仪输出增益为K E ；积分增益为K J （INV1601 型振动教学试验仪的一次积分和二次积分K J =1）； INV1601B 型振动教学试验仪的输出增益： 加速度：K E = 10(mV/PC) 速度：K E = 1 位移：K E = 0.5 则DASP 参数设置表中的标定值K 为： )/(U mV K K K K J E CH ??= 四、 实验步骤 1、安装仪器 把激振器安装在支架上，将激振器和支架固定在实验台基座上，并保证激振器顶杆对简支梁有一定的预压力（不要露出激振杆上的红线标识），用专用连接线连接激振器和INV1601B 型振动教学试验放大仪的功放输出接口。把带磁座的加速度传感器放在简支梁的中部，输出信号接到 INV1601B a 加速度。 2、打开INV1601B 型振动教学试验仪的电源开关，开机进入DASP2006 标准版软件的主界面，选择单通道按钮。进入单通道示波状态进行波形示波。 3、在采样参数设置菜单下输入标定值K 和工程单位m/s 2 ,设置采样频率为4000Hz ，程控倍数1倍。 4、调节INV1601B 型振动教学试验仪频率旋钮到40Hz 左右，使梁产生共振。 5、在示波窗口中按数据列表进入数值统计和峰值列表窗口，读取当前振动的最大值。 6、改变档位v (mm /s )、d (mm )进行测试记录。 7、更换速度和电涡流传感器分别测量a (m /s 2 )、v (mm /s )、d (mm )。
机械振动习题及答案
机械振动 一、选择题 1. 下列4种运动（忽略阻力）中哪一种是简谐运动 （ C ） ()A 小球在地面上作完全弹性的上下运动 ()B 细线悬挂一小球在竖直平面上做大角度的来回摆动 ()C 浮在水里的一均匀矩形木块，把它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 ()D 浮在水里的一均匀球形木块，把它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 解析：A 小球不是做往复运动，故A 不是简谐振动。B 做大角度的来回摆动显然错误。D 由于球形是非线性形体，故D 错误。 2．如图1所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任其振动。若从松手时开始计时，则该弹簧振子的初相位应为 图 一 （ D ） ()0A ()2 πB
()2 π-C ()πD 解析： 3.一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻质弹簧下面，其振动周期为T 。若将此轻质弹簧分割成3等份，将一质量为2m 的物体挂在分割后的一根弹簧上，则此弹簧振子的周期为 （ B ） ()63T A ()36T B ()T C 2 ()T D 6 解析：有题可知：分割后的弹簧的劲度系数变为k 3，且分割后的物体质量变为m 2。故由公式k m T π2=，可得此弹簧振子的周期为3 6T 4．两相同的轻质弹簧各系一物体（质量分别为21,m m ）做简谐运动（振 幅分别为21,A A ）,问下列哪一种情况两振动周期不同 （ B ） ()21m m A =，21A A =,一个在光滑水平面上振动，另一个在竖直方向上 振动 ()B 212m m =，212A A =,两个都在光滑的水平面上作水平振动 ()C 21m m =，212A A =，两个都在光滑的水平面上作水平振动 ()D 21m m =，21A A =，一个在地球上作竖直振动，另一个在月球上作 竖直振动
机构运动创新实验指导书
实验四：机构运动创新设计实验指导书 一、实验目的 1、培养学生对机械系统运动方案的整体认识，加强学生的工程实践背景的训练，拓宽学生的知识面， 培养学生的创新意识、综合设计及工程实践动手能力。 2、通过机构的拼接，在培养工程实践动手能力的同时，可以发现一些基本机构及机械设计中的典型 问题，通过解决问题，可以对运动方案设计中的一些基本知识点融会贯通，对机构系统的运动特性有一个更全面的理解。 3、加深学生对平面机构的组成原理、结构组成的认识，了解平面机构组成及运动特性，进一步掌握 机构运动方案构型的各种创新设计方法。培养学生用实验方法构思、验证、确定机械运动方案的初步能力。 4、培养学生用电机、传感器、等控制测量元件组装动力源，对机械进行驱动和控制的能力。 二、实验的核心内容： 使用“机构运动创新设计实验台”进行积木式组合调整，从而让学生自己构思创新、试凑选型机械设计方案，亲手按比例组装成实物模型，亲手安装电机及控制电路，模拟真实工况，动态演示观察机构的运动情况和传动性能，通过直观调整布局、连接方式及尺寸以及更改电路来验证和改进设计。设计和组装融为一体，直到该模型机构灵活、可靠地按照设计要求运动到位，最终使学生用实验方法自行确定了切实可行，性能较优的机械设计方案和参数，即通过创意实验模拟实施环节来实现培养学生创新动手能力的教改目标。 三、实验设备、工具 1、机构运动创新设计实验台，两人一套。 2、交流调速、直流电机等动力控制元件。 3、钢板尺、量角器、游标卡尺。 4、扳手、钳子、螺丝刀等常用工具一套。 四、实验选题 1、刮雨器传动装置 要求：（1）原动件整周旋转，输出摇杆大摆角摆动（相同的摆角）。
《机械振动》测试题(含答案)
《机械振动》测试题(含答案) 一、机械振动选择题 1．如图所示，PQ为—竖直弹簧振子振动路径上的两点，振子经过P点时的加速度大小为6m/s2，方向指向Q点；当振子经过Q点时，加速度的大小为8m/s2，方向指向P点，若PQ之间的距离为14cm，已知振子的质量为lkg，则以下说法正确的是（） A．振子经过P点时所受的合力比经过Q点时所受的合力大 B．该弹簧振子的平衡位置在P点正下方7cm处 C．振子经过P点时的速度比经过Q点时的速度大 D．该弹簧振子的振幅一定为8cm 2．某同学用单摆测当地的重力加速度．他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图(a)所示．通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图(b)所示．由此种方法得到的重力加速度值与测实际摆长得到的重力加速度值相比会（） A．偏大B．偏小C．一样D．都有可能 3．下列说法中不正确的是( ) A．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大 B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍C．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变 D．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变 4．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（）
A ．细线剪断瞬间A 的加速度为0 B ．A 运动到最高点时弹簧弹力为mg C ．A 运动到最高点时，A 的加速度为g D ．A 振动的振幅为 2mg k 5．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ， A ．若t 时刻和()t t +?时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ?一定等于2 T 的整数倍 B ．若2 T t ?= ，则在t 时刻和()t t +?时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于 m kx m M + 6．如图所示，弹簧的一端固定，另一端与质量为2m 的物体B 相连，质量为1m 的物体A 放在B 上，212m m =．A 、B 两物体一起在光滑水平面上的N 、N '之间做简谐运动，运动过程中A 、B 之间无相对运动，O 是平衡位置．已知当两物体运动到N '时，弹簧的弹性势能为p E ，则它们由N '运动到O 的过程中，摩擦力对A 所做的功等于（ ） A ．p E B ． 12 p E C ．13 p E D ． 14 p E 7．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D ，丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（ ） A ．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点
机械振动学MATLAB实验指导书1
实验名称单自由度系统数值模拟 一、实验目的、要求 1．熟悉单自由度系统强迫振动特性和求解方法；2．掌握强迫振动系统的计算机模拟仿真方法。二、实验设备及仪器1.计算机 2.Matlab 软件 3.c 语言三、实验步骤 图，其激励力为：0F F =0F ω为激励频率，为常值。 强迫振动的运动方程： 0cos mx F t kx ω=-- 2．对方程进行求解。 令n ω= ，00F X k =，2c n c m ω==，2c n c c c m ζω= ==则原方程可以变形为： 2202cos n n n x x x X t ζωωωω++= 这是一个非齐次二阶常系数微分方程，根据微分方程理论，它的解由两部分组成 12 x x x =+其中，1x 代表齐次微分方程2 20n n x x x ζωω++= 的解，简称齐次解，当1ζ<时，由前面的单自由度阻尼自由振动可得： ()112cos sin cos() n n t t d d d x e B t B t Ae t ζωζωωωω?--=+=-其中：d n ωω=，称为衰减振动的固有频率。
A =1000tan n d x x ζω?ω-+= 由于激励为简谐的，根据微分方程的理论，上述微分方程有如下形式的特解： () 2cos x X t ωφ=-其中的, X φ可以如下得到： 将()2cos x X t ωφ=-()2sin x X t ωωφ=-- () 22cos x X t ωωφ=-- 代入到微分方程2 2 2cos n n n x x x A t ζωωωω++= 中，()()()222 cos 2sin cos cos n n n X t X t X t A t ωωφζωωωφωωφωω----+-=()()()2 22 cos 2sin cos n n n X t X t A t ω ωωφζωωωφωω----=()()222 cos cos sin sin 2sin cos cos sin cos n n n X t t t t A t ωωωφωφζωωωφωφωω??-+--=?? 要想等式成立，等式两边对应的cos t ω和sin t ω系数应该相等（cos t ω和sin t ω正交） ()()22222 cos 2sin sin 2cos 0n n n n n X A X ωωφζωωφωωωφζωωφ???-+=??? ???-+=???? 可以采用如下写法： ()()()222 cos cos cos cos sin sin n n n A t A t A t t ωωωωφφωωφφωφφ=-+???? =---???? ()()() ()()()() 2 2222cos 2sin cos cos sin sin cos cos sin sin n n n n n X t X t A t t A t A t ω ωωφζωωωφωωφφωφφωφωφωφωφ----=---????=---从而： ()222 cos n n X A ω ωωφ -=22sin n n X A ζωωωφ =() ()2 11021cos ,,2sin 2tan 1n X X X X X X X γφζγφζγφγ-? =??-=???? ?=???=?-?
机械振动实验报告
《机械振动基础》实验报告 （2015年春季学期） 姓名 学号 班级 专业机械设计制造及其自动化报告提交日期2015.05.07 哈尔滨工业大学
报告要求 1.实验报告统一用该模板撰写，必须包含以下内容： (1)实验名称 (2)实验器材 (3)实验原理 (4)实验过程 (5)实验结果及分析 (6)认识体会、意见与建议等 2.正文格式：四号字体，行距为1.25倍行距； 3.用A4纸单面打印；左侧装订； 4.报告需同时提交打印稿和电子文档进行存档，电子文档由班长收 齐，统一发送至：liuyingxiang868@https://www.360docs.net/doc/4e11450389.html,。 5.此页不得删除。 评语： 教师签名： 年月日
实验一报告正文 一、实验名称：机械振动的压电传感器测量及分析 二、实验器材 1、机械振动综台实验装置(压电悬臂梁) 一套 2、激振器一套 3、加速度传感器一只 4、电荷放大器一台 5、信号发生器一台 6、示波器一台 7、电脑一台 8、NI9215数据采集测试软件一套 9、NI9215数据采集卡一套 三、实验原理 信号发生器发出简谐振动信号，经过功率放大器放大，将简谐激励信号施加到电磁激振器上，电磁激振器振动杆以简谐振动激励安装在激振器上的压电悬臂梁。压电悬臂梁弯曲产生电流显示在示波器上，可以观测悬臂梁的振动情况；另一方面，加速度传感器安装在电磁激振器振动杆上，将加速度传感器与电荷放大器连接，将电荷放大器与数据采集系统连接，并将数据采集系统连接到计算机（PC机）上，操作NI9215数据采集测试软件，得到机械系统的振动响应变化曲线，可以观测电磁激振器的振动信号，并与信号发生器的激励信号作对比。实验中的YD64-310型压电式加速度计测得的加速度信号由DHF-2型电荷放大器后转变为一个电压信号。电荷放大器的内部等效电路如图1所示。 q
机械振动测试
机械振动测试 一、单选题（共 10 小题） 1、做简谐运动的物体，振动周期为2s，运动经过平衡位置时开始计时，那么当t=1.2s时，物体: （） A．正在做加速运动，加速度的值正在增大 B．正在做减速运动，加速度的值正在减小 C．正在做减速运动，加速度的值正在增大 D．正在做加速运动，加速度的值正在减小 2、使物体产生振动的必要条件: （） A．物体所受到的各个力的合力必须指向平衡位置； B．物体受到的阻力等于零； C．物体离开平衡位置后受到回复力的作用，物体所受的阻力足够小； D．物体离开平衡位置后受到回复力f的作用，且f=-kx(x为对平衡位置的位移)． 3、如图是演示简谐运动图像的装置，当沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的直线OO1代表时间轴，右图中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1，则板N1、N2上曲线所代表的周期T1和T2的关系为: A．T2=T1． B．T2=2T1． C．T2=4T1．（） 4、两个弹簧振子，甲的固有频率为2f，乙的固有频率为3f，当它们均在频率为4f的策动力作用下做受迫振动，则: （） A．甲的振幅较大，振动频率为2f B．乙的振幅较大，振动频率为3f C．甲的振幅较大，振动频率为4f D．乙的振幅较大，振动频率为4f 5、做简谐运动的物体每次通过同一位置时，可能不相同的物理量有 : （）
A．速度 B．加速度 C．回复力 D．动能． 6、把调准的摆钟由北京移到赤道，这钟: （） A．变慢了，要使它变准应该增加摆长 B．变慢了，要使它变准应该减短摆长 C．变快了，要使它变准应该增加摆长 D．变快了，要使它变准应该减短摆长 7、作受迫振动的物体到达稳定状态时: （） A．一定作简谐运动 B．一定做阻尼振动C．一定按驱动力的频率振动 D．一定发生共振 8、用长为l的细线把一个小球悬挂在倾角为θ的光滑斜面上，然后将小球偏离自然悬挂的位置拉到A点，偏角α≤5°，如图所示．当小球从A点无初速释放后，小球在斜面上往返振动的周期为: （） 9、一个单摆做简谐运动，周期为T，在下列情况中，会使振动周期增大的是: （）A．重力加速度减小 B．摆长减小 C．摆球的质量增大 D．振幅减小 10、关于简谐运动，下列说法中错误的是: （）A．回复力的方向总是与位移方向相反 B．加速度的方向总是与位移方向相反 C．速度方向有时与位移方向相同，有时与位移方向相反 D．简谐运动属于匀变速直线运动 二、多选题（共 6 小题） 11、弹簧振子做简谐运动时，各次经过同 一位置，一定相等的物理量是 : （） A．速度 B．加速度 C．动能 D．弹性势能 12、(如图),则下列说法中正确的是: （） A.t1和t2时刻质点速度相同； B.从t1到t2的这段时间内质点速度方向和加速度方向相同； C.从t2到t3的这段时间内速度变大，而加速度变小； D.t1和t3时刻质点的加速度相同. 13、作简谐振动的物体向平衡位置运动时，速度越来越大的原因是: （） A．回复力对物体做正功，使其动能增加； B．物体惯性的作用； C．物体的加速度在增加； D．物体的势能在转化为动能． 14、图所示为质点的振动图像，下列判断中正确的是: A．质点振动周期是8s；
机械振动学习题解答大全
机械振动习题解答（四）·连续系统的振动 连续系统振动的公式小结： 1 自由振动分析 杆的拉压、轴的扭转、弦的弯曲振动微分方程 22 222y y c t x ??=?? (1) 此式为一维波动方程。式中，对杆，y 为轴向变形，c =；对轴，y 为扭转 角，c ；对弦，y 为弯曲挠度，c 令(,)()i t y x t Y x e ω=，Y (x )为振型函数，代入式(1)得 20, /Y k Y k c ω''+== (2) 式(2)的解为 12()cos sin Y x C kx C kx =+ (3) 将式(3)代入边界条件，可得频率方程，并由此求出各阶固有频率ωn ，及对应 的振型函数Y n (x )。可能的边界条件有 /00, 0/0p EA y x Y Y GI y x ??=??? ?'=?=????=???? 对杆，轴向力固定端自由端对轴，扭矩 (4) 类似地，梁的弯曲振动微分方程 24240y y A EI t x ρ??+=?? (5) 振型函数满足 (4)4420, A Y k Y k EI ρω-== (6) 式(6)的解为 1234()cos sin cosh sinh Y x C kx C kx C kx C kx =+++ (7) 梁的弯曲挠度y (x , t )，转角/y x θ=??，弯矩22/M EI y x =??，剪力 33//Q M x EI y x =??=??。所以梁的可能的边界条件有 000Y Y Y Y Y Y ''''''''======固定端，简支端，自由端 (8) 2 受迫振动 杆、轴、弦的受迫振动微分方程分别为 222222222222(,) (,), (,) p p u u A EA f x t t x J GI f x t J I t x y y T f x t t x ρθθ ρρ??=+????=+=????=+??杆：轴：弦： (9) 下面以弦为例。令1 (,)()()n n n y x t Y x t ?∞==∑，其中振型函数Y n (x )满足式(2)和式(3)。代入式(9)得 1 1 (,)n n n n n n Y T Y f x t ρ??∞ ∞ ==''-=∑∑ (10) 考虑到式(2)，式(10)可改写为 21 1 (,)n n n n n n n Y T k Y f x t ρ??∞ ∞ ==+=∑∑ (11) 对式(11)两边乘以Y m ，再对x 沿长度积分，并利用振型函数的正交性，得 2220 (,)l l l n n n n n n Y dx Tk Y dx Y f x t dx ρ??+=???